标幺值及等值电路的计算

目录
一.主要内容 (2)
1.1知识点 (2)
1.1.1有名制的定义 (2)
1.1.2标幺制的定义 (2)
1.1.3等效电路的定义 (2)
1.2应用范围 (3)
1.2.1等值电路的建立 (3)
1.3标幺制的优点 (4)
1.4核算方式 (4)
1.4.1各等值参数的计算 (4)
1.4.2有名制与标幺值的转换 (6)
二.结果 (8)
2.1有名制转换标幺值的实例 (8)
2.2例题的手算结果 (9)
参考文献 (12)
电力系统各元件标幺值的计算及等值电路的建立
一.主要内容
1.1知识点
1.1.1有名制的定义
电力系统分析计算中，把这种采用有单位的电压、电流、功率、复阻抗、复导纳等进行运算的，称为有名制。

1.1.2标幺制的定义
1.标幺制
在电力系统分析中，还经常采用一种相对单位制，称为标幺制。

在标幺制中，各不同单位的物理量都要指定一个基准值，这个基准值用下表B表示，某物理量的标幺值定义为其有名值和基准值之比。

用下标*表示，有时加上说明用标幺值表示后，可以略去下标*。

2.近似标幺制
常用的近似方法是取基准电压的等于平均额定电压，并认为系统中所有的额定电压就等于其平均电压。

这样，变压器的标幺电压比k T*=1。

这种方法集中了前面讨论的两种方法的优点，但其计算精度降低，故仅适应于某些精度要求不高的场合，如短路分析时常采用这种方法。

1.1.3等效电路的定义
电力系统是一个多电压等级的电力网络，制定全系统等效电路是先求出电力系统各元件的参数和等效电路，再根据他们的联结方式和拓扑关系，建立电力系统的等效网络。

常用的电力系统的等效网络有两种，用有名制表示的多级电压等效电路和用标幺制表示的多级电压等效电路。

1.2应用范围
1.2.1等值电路的建立 1.有名制等值电路
电力系统是一个多电压级系统，各元件的参数是用其所在电压等级的额定值
计算的，因此，首先要把各元件的参数、各节点电压和各支路电流都归算到指定的某一电压等级，改电压成为基本级。

基本级一般取电力系统的最高电圧级，也可以任意指定我，基本级的各元件
参数不需要估算，其他非基本级的原件参数则要进行归算，设从基本寄到某电压级之间串联有电压比为K1K2…Kn 的n 台变压器，则该电压级中元件的参数要做如下变换：
Z=Z ’(K 1K 2….)2 （1-1）
U=U ’(K 1K 2…) （1-2） I=I ’/( K 1K 2….) （1-3） Y=Y ’/(K 1K 2….)2 （1-4）
2.标幺制等值电路
在电力系统的稳态分析中，要求对电路进行精确求解，这使建立用标幺制表示的等效电路的步骤如下：
1）求出各元件的参数值并按变压器的实际电压比归算到基本级。

2）选取三相功率的基准值SB ，令UB=UN （基本级的额定点压）。

3）将归算到基本级的各元件参数的有名值除以相应的基准值：
B *22B Z S Z =
=Z (R jX)Z B
B b
S U U =+ （1-5） 2
2*U Y ==Y (G jB)B B B B B
U Y
Y S S =+ （1-6）
*B
U
U U =
（1-7）
*
B B B
I
I I
I S = （1-8）
1.3标幺制的优点
在电力系统使用标幺值进行计算和标注，主要是因为它具有这样的一些优点：
1）易于比较电力系统各元件的参数和特点。

例如各电压等级的电压值很不相同，但转化成标幺值后其值变化必须在一定范围内，否则不符合电力系统的要求，因此便于迅速判断结果的正确性。

2）能够简化计算公式，交流电路中，用标幺制计算时通过选择不同的基准值，线电压与相电压的标幺值相等，三相功率与单相功率的标幺值相等，三相电路与单相电路的计算公式相同。

3）三相电力系统中，各元件参数和变量之间的基准值还有确定的关系：
B B B S U = （1-9）
B B B U Z = （1-10）
1
B B
Z Y =
（1-11） 1.4核算方式
1.4.1各等值参数的计算 1）双绕组变压器等效电路及参数
图1-1
1.电阻R T 2k N
T 32
N P U R =10S △ （1-12） 2.电抗X T 2N
k T N
U U %X =100S （1-13）
3.电导G T 0
T 32N P G 10U
△ （1-14）
4.电纳B T 0N
T 2N
I %S B =
100U （1-15）
2）三绕组变压器等效电路及参数
图1-2
1.电阻R 1、R 2、R 3
（1）三个绕组容量相同时
k1k k k 1
P =P P P 2（1-2）（3-1）（2-3）△（△+△-△） （1-16）
k2k k k 1
P =P P P 2（1-2）（2-3）（3-1）△（△+△-△） （1-17）
k3k k k 1
P =P P P 2（2-3）（3-1）（1-2）△（△+△-△） （1-18）
三绕组变压器各绕组等效电阻为
2ki N
i 32
N
P U R =i=1,2,310S △ （1-19）
（2）三绕组容量不等时
2
N k k 2N
S P =P'S （1-2）（1-2）
△△（） （1-20） 2
N k k 2N 3N S P =P'min{S S }
（1-2）（2-3）
△△（）， （1-21）
2
N k k 2N
S P =P'S （3-1）（3-1）
△△（） （1-22） 2.电抗X 1、X 2、X 3
k1k k k 1
U %=U %U %-U %2
（1-2）（3-1）（2-3）（+） （1-23）
k2k k k 1
U %=U %U %-U %2（1-2）（2-3）（3-1）（+） （1-24）
k3k k k 1
U %=U %U %-U %2
（2-3）（3-1）（1-2）（+） （1-25）
三绕组变压器各绕组等效电抗为
N
i 2
N
ki U U %X =i=1,2,310S 0⨯ （1-26）
1.4.2有名制与标幺值的转换
1. 电力系统的各元件参数的归算可以大为简化，有
BavN
avN
U Z=Z'U （
） （1-27） avN
2
Bavn U U=U '
U （） （1-28） BavN avN
I'
I=
U U （） （1-29） 2BavN avN
Y'
Y=
U U （） （1-30） 2.在电力系统的稳态分析中，要求对电路进行精确求解，这时建立用标幺制表示的等效电路的步骤如下：
1）求出各元件的参数值并按变压器的实际电压比归算到基本级。

2）选取三相功率的基准值SB ，令UB=UN （基本级的额定电压）。

3）将归算到基本级的各元件参数的有名值除以相应的基准值。

*22B Z
Z =
=Z (R jX)Z B B B B
S S U U =+ （1-31） 22
*(G jB)B B B B B
U U Y
Y Y Y S S ===+ （1-32）
*B
U
U U =
（1-33）
*B B B
I
I I
I S =
= （1-34） 换算的方法是先将阻抗标幺制还原为有名值，再按选定的统一基准值换算为标幺值。

具体求解公式为：
如发电机的同步电抗一般按额定值为基准值的标幺值（或百分值）Xd*N 给出，则
2**(
)()N B
G d N B N
U S X X U S = （1-35） 变压器的电抗一般给出短路电压百分数U k %，与电抗标幺值的关系为
2*%()()100k N B
T B B N
U U S X U S =
（1-36） 电抗器一般给出U N 、I N 和电抗百分数X R %，与电抗标幺值的关系为
2R*%()()100k N B
B B N
X U I X U I =
（1-37） 电力线路的参数一般是给出有名值，可直接计算标幺值。

还有一种做法是，根据基本级的电压基准值按基准电压的电压比先求出各级相应的电压基准值：
121
'(K K ...)
B B U U =
（1-38）
然后其他元件就不必归算了，直接按S B 和元件所在的电压级的电压基准值求出标幺值。

B *2'2
B S =R+jX U B B B S Z
Z Z Z U =
=’（） （1-39） '2'2B B *B B
U U Y Y Y =G+jB Y S S B ==（） （1-40）
3.由于各级的基准电压等于平均额定电压U B =U avN ，且各元件的额定电压近似等于元件所在的平均额定电压，各元件的标幺值计算公式简化为
发电机：2N B B G*d*N
d*N B N N
U S S
X =X =X U S S （）（）（） （1-41）
变压器的电抗一般给出短路电压百分数U k %，与电抗标幺值的关系为
k B
T*B N
U %S X =
100S （） （1-42） 电抗器一般给出U N 、I N 和电抗百分数X R %，与电抗标幺值的关系为
k B
R*B N
X %I X =
100I （） （1-43） 电力线路： B
L*12
avN
S X =x l
U （1-44） 二.结果
2.1有名制转换标幺值的实例
例①实际近似计算（即基准电压平均额定电压）如图所示输电系统各元件电抗的标幺值。

已知各元件参数如下：
图1-3
发电机G ：GN S =30MV.A ，*
10.5,0.26;GN GN
U kV X == 变压器1：1131.5.,%10.5,10.5/121;T N k T S MV A U k === 变压器2：2215.,%10.5,110/6.6;T N k T S MV A U k === 电抗器：6,0.3,%5;RN RN R U kV I kA X === 架空线路长80km ，每km 电抗为0.4Ω； 电缆线路长2.5km ，每km 电抗为0.08Ω
解：
选基准功率100.b S MV A =，基准电压等于平均额定电压，即12b310.5,115kV U =6.3kV b b U kV U ==，；
变压器电压比为相邻两段平均额定电压之比。

根据公式，各元件电抗的标幺值作近似计算如下：
发电机的电抗：1100
X =0.26=0.8730⨯
变压器1的电抗：210.5100
X ==0.3310031.5
⨯
架空线路的电抗：32
100
X =0.480=0.24115
⨯⨯ 变压器2的电抗：410.5X =100100
=0.715⨯
电抗器的电抗：25100
=1.466.3X =0.05
电缆线路的电抗：2
6100
2.5=0.5046X =0.3
0.8⨯⨯
2.2例题的手算结果
设发电机端电压为10.5kV ，负荷用恒定阻抗表示，并联导纳和变压器的电阻不计。

计算简单电力系统负荷端电压。

解：1.有名制
2.基准电压为T 实际变比
3.基准电压为T 平均电压
4.基准电压为平均额定电压，并忽略标幺值变比K
T*
图1-4
解：
（1） 有名制：取10kV 为基本级，将所有元件的参数归算至10kV 级，计算如下：
G ：2
2
d GN d CN x U 10.5x ==1.5=5.292S 25/0.8
⨯（Ω），无需归算。

T1：22s N
T1N U %U 10.510.5X ===0.3675100S 10031.5
⨯（Ω），无需归算。

L ： L R =0.2180=16.8⨯Ω，归算后2
'L =0.1265R =16.8⨯（10.5/121）（Ω） L X =0.41580=33.2⨯Ω，归算后2'L X =33.2=0.25⨯
（10.5/121）（Ω） R
：R X （Ω）
'22
R X =0.1732=0.3623（10.5/12）（110/6.6）（Ω）
C ：C 1'
221=0.26R 0.26(10.5/121)(110/6.6R =r l=0.2)0.54638()C ⨯=⨯⨯=，Ω； '22
C C 11=0.072X =0.072X =x l=0.=0.1506072⨯⨯⨯，（10.5/121）（110/6.6）（Ω）
D ：D Z =2.54j2.208+Ω
22
'=5.3130j4.6185=7.039Z j 841D ⨯⨯+∠︒=（10.5/121）（110/6（2.54+2.208）.6）Ω（Ω）
'''''''
C D T1L T2R C Z=R Z j X X X X X =j =L R +++∠︒∑（++++）5.9833+6.34688.722546.69（Ω）
∴.
G 'U /10.50/I =
==0.695046.69kA Z 0.695046.69∠︒∠-︒∠︒∑
（）。

注意计算电流时应将电压
''D D 1210.5110
U I /k k 7.03980.6950/=kV 121 6.6
⨯⨯（）5.859（）；
2）取i B i a v N U =U ，即1B 2B 3B U =10.5kV U =115kV U =6.3kV ，，，从而各元件参数的标幺值计算如下：
G ：2d*10.5100
x =1.5=4.825/0.810.5
⨯⨯；
T1：2T1*T1*
210.510.510010.5/10.5
X ==0.333k ==0.950410031.510.5121/115⨯⨯， L ：L*L*
22
100100
R =16.8=0.1270X =33.2=0.2510115115⨯
⨯，； T2：2T2*T2*
210.5110100110/115X ==0.6004k ==0.913010016115 6.6/6.3
⨯⨯，；
R ：
R*25100X ==0.4364100 6.3
； C ：C*C*22100100R =0.26=0.6551X =0.072=0.18146.3 6.3
⨯
⨯，； D ：D*2100Z =j =6.3996j5.5631=8.479641.06.3⨯+∠︒（2.54+2.208）； U G ：G*U =10.5/10.5=1。

此时等值电路如下图所示
图1-5
..
22*G*T1*T1*L L*T2*T1T2R*C*D*I =U /[jX k R jX jX k K jX Z Z ]+（++）+（）（++） =10/7.910746.69=0.126446.69∠︒∠︒∠-︒
D*T1*T2*D**U =k k |Z |I =0.95040.91308.47960.1264=0.9300⨯⨯⨯
D U =0.9300 6.3=5.892kV ⨯（）
...
q**G*d*E =U jx I =10j4.80.126446.69=1.500416.104+∠︒+⨯∠-︒∠︒
q E =1.500410.5=15.7539kV ⨯（）
3）近似计算：仍取U 1B =10.5kV ，U 2B =115kV ，U 3B =6.3kV 并取U N =U avN 。

此时k T1*=k T2*=1。

各元件参数计算如下： T1: T1*210.5100X ==0.333310031.5
⨯； L ：L*L*22100100R =16.8=0.1270X =33.2=0.2510115115⨯⨯；； T2：2
T2*10.5100X ==0.656310016
⨯； R ：
R*5X =100；
C ：C*C*22
100100R =0.26=0.6551X =0.072=0.18146.3 6.3⨯
⨯，； D ：D*2100Z =j =6.3996j5.5631=8.479641.06.3⨯+∠︒（2.54+2.208）； U G ：G*U =10.5/10.5=1。

此时由于k T1*=1，故直接求得
..
*G**I =U /Z =10/10.343146.025=0.096746.025∑∠︒∠︒∠-︒
∴ D*D**U =Z I =0.09678.4796=0.8198⨯
D U =0.8198 6.3=5.1649kV ⨯（） ...
q**G*d*E =U jx I =10j4.80.096746.225=1.363814.117+∠︒+⨯∠-︒∠︒
q E =1.363810.5=14.3199kV ⨯（） 由以上计算可见，此法简便，但产生一定误差，故仅应用精度要求不高的场合。

参考文献
1）陈珩 《电力系统稳态分析》（第3版） 中国电力出版社；
2）邱关源 《电路》（第5版） 高等教育出版社；
3）夏道止 《电力系统分析》 中国电力出版社；
4）何仰赞 《电力系统分析》 华中科技大学出版社；
5）吴俊勇 《电力系统基础》 清华大学出版社、北京交通大学出版社；
6）华智明 《电力系统稳态计算》 重庆大学出版社；。