(四川版)2017中考数学总复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第6节 一次方程(组)及应用试题

第6节 一次方程(组)及应用
一、选择题
1．(2015·无锡)方程2x －1＝3x ＋2的解为( D ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝3 D ．x ＝－3
2．若代数式x ＋4的值是2，则x 等于( B ) A ．2 B ．－2 C ．6 D ．－6
3．下列各式运用等式的性质变形，错误的是( A ) A ．若ac ＝bc ，则a ＝b B ．若a c ＝b
c
，则a ＝b
C ．若－a ＝－b ，则a ＝b
D ．若(m 2＋1)a ＝(m 2
＋1)b ，则a ＝b
4．(2015·广州)已知a ，b 满足方程组⎩
⎪⎨⎪⎧a ＋5b ＝12，
3a －b ＝4，则a ＋b 的值为( B )
A ．－4
B ．4
C ．－2
D ．2
5．(2017·泸州预测)已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍，设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，列方程组正确的是( A )
A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7x ＝2y
B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7y ＝2x
C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝7x ＝2y
D.⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7y ＝2x 6．(导学号 14952274)(2015·莱芜)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝8，
nx －my ＝1的解，则2m －n 的算术平方根为( B )
A ．4
B ．2
C. 2 D ．±2
7．(导学号 14952275)(2016·齐齐哈尔)为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有( B )
A ．1种
B ．2种
C ．3种
D ．4种 二、填空题
8．(2015·常州)已知x ＝2是关于x 的方程a(x ＋1)＝12a ＋x 的解，则a 的值是__4
5
__．
9．(2016·扬州)以方程组⎩
⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋2，
y ＝－x ＋1的解为坐标的点(x ，y)在第__二__象限．
10．(导学号 14952276)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3k －1，
x ＋2y ＝－2的解满足x ＋
y ＞1，则k 的取值范围是__k ＞2__．
11．(导学号 14952277)(2017·内江预测)某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成．如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排__120__名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．
三、解答题
12．(1)解方程：x ＋32＝5x －43－x －8
4；
解：x ＝2
(2)(2015·无锡)解方程组：⎩
⎪⎨⎪
⎧2x －y ＝5，x －1＝1
2（2y －1）. 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，
y ＝4
13.(导学号 14952278)(2017·广安预测)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
解：设降低x 元，则400×120＋100(120－x )＝500×80(1＋45%)，解得x ＝20，则降价20元可达到盈利45%的预期目标
14．(导学号 14952279)(2016·苏州)某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，那么中、小型汽车各有多少辆？
解：设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆，根据题意得
⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50，12x ＋8y ＝480，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝30， 答：中型汽车有20辆，小型汽车有30辆
15．(导学号 14952280)(2017·眉山预测)小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：
(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？
(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？
解：(1)设小丽购买自动铅笔x 支，记号笔y 支，根据题意可得
⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8－（2＋2＋1），1.5x ＋4y ＝28－（6＋9＋3.5），解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支 (2)设小丽购买软皮笔记本m 本，自动铅笔n 支，根据题意可得：9
2
m ＋1.5n ＝15，∵m ，n 为正
整数，∴⎩⎪⎨⎪
⎧m ＝1，n ＝7或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝4或⎩
⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝1.答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支自动铅笔；2
本软皮笔记本与4支自动铅笔；3本软皮笔记本与1支自动铅笔。