福建省各地高三数学最新考试试题分类汇编 不等式与不等式选讲 理

福建省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编
不等式与不等式选讲
2017.03
一、选择、填空题
1、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪
-+⎨⎪⎩
，，，≥≥≤≤则
2z x y =-的最大值为
2、（福州市2017届高三3月质量检测）不等式组210,220,40x y x y x y -+⎧⎪
-+⎨⎪+-⎩
…„„的解集记作D ，实数,x y 满足如下
两个条件：
①(),,x y D y ax ∀∈…；②(),,x y D x y a ∃∈-„. 则实数a 的取值范围为 （A ）[]2,1- （B ）[]0,1
（C ）[]2,3-
（D ）[]0,3
3、（莆田市2017届高三3月教学质量检查）若,x y 满足约束条件10
2020x y x x y -+≥⎧⎪
-≤⎨⎪+-≥⎩
，则2z x y =-的
最大值为
4、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考）在平面直角坐标系中，不等式组
)(,,04,
0为常数a a x y x y x ⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥+-≥+表示的平面区域的面积是9，那么实数a 的值为（ ） A ．223+ B ．—223+
C ．—5
D ．1
5、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）若,x y 满足010x y x y y -≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
，则2z x y =-的最小值为
___________．
6、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1
x －y ≤1y ≤1
表示的平面区域内存
在点P (x 0，y 0)在函数y ＝2x
＋a 的图象上，那么实数a 的取值范围是 .
7、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）已知实数x ，y 满足不等式组02x x y y x ≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
，若目
标函数z kx y =+仅在点()1,1处取得最小值，则实数k 的取值范围是
A ．()1,-+∞
B ．(),1-∞-
C ．()1,+∞
D ．(),1-∞
8、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））已知实数 x y ，满足214
y x x y x ⎧
⎪≥⎪
+≤⎨⎪⎪≥⎩，则2z x y =+的
最大值 ．
9、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）已知a >0，b >0，则1a ＋1
b
＋2ab 的最小值是( )
（A ）2 （B ）22 （C ）4 （D ）5
10、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）已知实数x ，y 满足60,
0,3,x y x y x -+≥⎧⎪
+≥⎨⎪≤⎩
若目标
函数z ax y =+的最大值为93+a ，最小值为33-a ，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）1≥a （B ）1-≤a （C ）1≥a 或1-≤a （D ）11≤≤-a
11、（福建省师大附中2017届高三上学期期中考试）已知y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤-+≤-a x y x y x 020，且y x z -=2的
最大值与最小值的比值为2-，则a 的值是 .
12、（福州市闽侯三中2017届高三上学期期中考试）实数x ，y 满足，则z=|x ﹣y|的
最大值是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8
二、解答题
1、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）已知函数()12
1
++
-=x a x x f 的最小值为2．
（Ⅰ）求实数a 的值；
（Ⅱ）若0>a ，求不等式()4≤x f 的解集．
2、（福州市2017届高三3月质量检测）已知0x ∃∈R 使不等式|1||2|x x t ---…成立．
（Ⅰ）求满足条件的实数t 的集合T ；
（Ⅱ）若1,1m n >>，对t T ∀∈，不等式33log log m n t ⋅…恒成立，求mn 的最小值． 3、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考） 已知函数 f ( x )＝| x －1|+|2x +2|． (1).解不等式 f ( x )＞5； (2).若关于 x 的方程的解集为空集，求实数 a 的取值范围．
4、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）已知函数()13f x x x =+--. （1）解不等式()1f x ≥;
（2）若存在x R ∈,使()24f x a >-，求实数a 的取值范围.
5、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考） 设函数f (x )＝| x －4
m
|＋| x ＋m |（m ＞0）.
（I ）证明：f (x )≥4；
（II ）若f (1)＞5，求m 的取值范围.
6、（福建省“永安、连城、华安、漳平一中等”四地六校2017届高三第二次（12月）月考） 已知函数() 1.f x x =-
（Ⅰ）解关于x 的不等式()2
10f x x +->；
（Ⅱ）若()()()4,g x x m f x g x =-++<的解集非空，求实数m 的取值范围.
7、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）已知函数()()21f x x a x a R =-+-∈.
（1）当1a =时，求()2f x ≤的解集;
（2）若()21f x x ≤+的解集包含集合1,12⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，求实数a 的取值范围.
8、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）设函数f (x )＝|x －a |＋x .
(I)当a ＝2时，求函数f (x )的值域；
(II)若g (x )＝|x ＋1|，求不等式g (x )－2>x －f (x )恒成立时a 的取值范围． 9、（福建省师大附中2017届高三上学期期中考试） 已知
,m n
都是实数，0m ≠，
|2||12|)(-+-=x x x f .
（Ⅰ）若()2f x >，求实数x 的取值范围；
（Ⅱ）若()m n m n m f x ++-≥对满足条件的所有,m n 都成立，求实数x 的取值范围．
参考答案
一、选择、填空题
1、9
2、A
3、2
4、D
5、1
2
-
6、[－3，1]
7、B
8、3
9、C 10、D 11、12
12、【解答】解：依题画出可行域如图，可见△ABC 及内部区域为可行域， 令m=y ﹣x ，则m 为直线l ：y=x+m 在y 轴上的截距，
由图知在点A （2，6）处m 取最大值是4，在C （2，0）处最小值是﹣2， 所以m ∈[﹣2，4]， 而z=|x ﹣y|=|m|， 所以z 的最大值是4， 故选：B ．
二、解答题 1、解：
（Ⅰ）当2-≥a 时，⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧-≤-+-≤≤-++-≥-+
=2,123,2,12,,123)(x a x
a x a x
a x a x
x f
所以2,22
1)(==+
=a a
x f 小 ……………2分 当2-≤a 时，⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧≤-+--≤≤---≥-+=a x a x
x a a x
x a x
x f ,123,2,123,2,123)(
所以6,22
1)(-==-
-=a a
x f 小 ……………4分 所以62-=或a ……………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，0>a 时2=a .不等式()4≤x f 即422
1
2≤++
-x x …………6分 由（Ⅰ）知，⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧-≤+-≤≤-+-≥-=2,123,22,32,2,123)(x x
x x
x x
x f ……………8分
由
4123=-x ，得到310=x ；由432
=+-x
，得到2-=x
所以不等式解集为
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡-3
102， ……………10分
2、
3、解：（Ⅰ）
当 x ≥1时，由3x +1＞5，解得； 当－1≤ x ＜1时，由 x +3＞5得 x ＞2，舍去；
当 x ＜－1时，由－3 x －1＞5，解得 x ＜－2．
所以原不等式解集为．
（Ⅱ）由（Ⅰ）中分段函数 f ( x )的解析式可知， f ( x )在区间(－∞，－1)上单调递减，在区间(－1，+∞)上单调递增．
并且 f ( x )min ＝ f (－1)＝2，所以函数 f ( x )的值域为[2，+∞)． 从而 f ( x )－4的取值范围是[－2，+∞)，进而
( f ( x )－4≠0)的取值范
围是． 根据已知关于 x 的方程的解集为空集，
所以实数 a 的取值范围是．
4、（1）()4,11322,134,3
x f x x x x x x -≤-⎧⎪=+--=--<<⎨⎪≥⎩
,由()1f x ≥得()3
,12x f x ≥∴≥的
解集为3
,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
.
（2）由（1）知()f x 最大值为4,由题意,得244a -<,04a ∴<<,即a 的取值范围是()0,4. 5、（I ）【证明】f (x )＝| x －4m |＋| x ＋m |≥| (x －4m )－(x ＋m ) |＝| 4
m
＋m |
因为m ＞0，所以f (x )＝| 4m ＋m |＝4
m
＋m ≥2
m
4
×m ＝4
当且仅当m ＝2时，等号成立. ················· （5分）
（II ）【解】由m ＞0及f (1)＞5得，| 1－4
m
|＋1＋m ＞5 ······ （*）
①当0＜m ≤4时，不等式（*）可化为4m
＋m ＞5，即m 2
－5m ＋4＞0
解得，m ＞4，或m ＜1 所以，0＜m ＜1
②当m ＞4时，不等式（*）可化为2－4m
＋m ＞5，即m 2
－3m －4＞0
解得，m ＞4，或m ＜－1 所以，m ＞4
综上，m 的取值范围是(0，1) (4，＋∞) ··········· （10分）
6、解：（Ⅰ）由题意原不等式可化为： 即：
由
得
由得 ………………………………4分
综上原不等式的解为………………………………5分
（Ⅱ）原不等式等价于14x x m -++<的解集非空 令()14h x x x =-++，即()()
min
14h x x x m =-++<
所以即()min 5h x =，…9分
所以5m >．…………………………………………………………10分
7、解：（1）当1a =时，()()121,21212f x x x f x x x =-+-≤⇒-+-≤，上述不等式化为
121122x x x ⎧≤⎪⎨⎪-+-≤⎩，或1
1
21212x x x ⎧<<⎪⎨⎪-+-≤⎩，或11212x x x ≥⎧⎨
-+-≤⎩， 解得120x x ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩，或1122x x ⎧<<⎪⎨⎪≤⎩，或1
43x x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩
.
102x ∴≤≤
或112x <<或413x ≤≤，所以原不等式的解集为4|03x x ⎧
⎫
≤≤⎨⎬⎩
⎭
……6分 （2）()21f x x ≤+Q 的解集包含1,1,2⎡⎤
∴⎢⎥⎣⎦
当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，不等式()21f x x ≤+恒成立，即
|12||12|||+≤-+-x x a x 在1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
上恒成立，2121x a x x ∴-+-≤+，
即2,22,22x a x a x a x -≤∴-≤-≤∴-≤≤+在1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
上恒成立，
()()max min 5
22,12
x a x a ∴-≤≤+∴-≤≤，
a ∴的取值范围是51,2⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
.……10分
8、解：(I)由题意得，当a ＝2时，f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧2x －2，x ≥2，
2，x<2.
∵f (x )在(2，＋∞)上单调递增，
∴f (x )的值域为[2，＋∞)．…………………………………………………………5分 (II)由g (x )＝|x ＋1|，不等式g (x )－2>x －f (x )恒成立，
有|x ＋1|＋|x －a |>2恒成立，即(|x ＋1|＋|x －a |)min >2.
而|x ＋1|＋|x －a|≥|(x ＋1)－(x －a )|＝|1＋a|（当用仅当0))(1(≤-+a x x 时，等号成
立）
∴|1＋a |>2，解得a >1或a <－3. …………………………………………………10分
9、解：(I)方法一：⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧
>-≤<+≤-=2,33221,121,33)(x x x x x x x f
由2)(>x f 得⎪⎩⎪⎨⎧≤>-21
233x x 或⎪⎩⎪
⎨⎧≤<>+22
121x x ， 解得3
1
<
x 或1>x .故所求实数x 的取值范围为),25()21,(+∞⋃-∞.……5分
方法二：⎪⎩⎪⎨⎧>-≤23321x x 或⎪⎩⎪⎨⎧>+≤<2122
1x x 或⎩
⎨⎧>->2332
x x
解得3
1
<
x 或1>x .故所求实数x 的取值范围为1(,)(1,)3-∞⋃+∞.……5分
（II ）由)(x f m n m n m ≥-++且0m ≠得
)(x f m
n
m n m ≥-++
又∵
2=-++≥
-++m
n
m n m m
n
m n m …………………………8分
∴2)(≤x f .
∵2)(>x f 的解集为1(,)(1,)3-∞⋃+∞，∴2)(≤x f 的解集为1[,1]3
， ∴所求实数x 的取值范围为1[,1]3
.…………………………10分。