高中数学第三章基本初等函数Ⅰ3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算导学案新人教B版必修

对数及其运算
学习目标：
1、理解对数（常用对数、自然对数）的定义，掌握对数恒等式，换底公式，对数运算法则，及其应用。

2、掌握对数式与指数式互化。

B 案
【使用说明】
认真阅读课本，完成以下的题目，做好疑难标记准备讨论。

1、如果a x
=N （a>0且a ≠1），那么x 叫做 ，记做 ，其中a 叫做对数的 ，N 叫做对数的 。

2、通常将以10为底N 的对数叫 ，记作 。

以e （e=2.7182818…）为底N 的对数叫 ，记作 。

3、log a 1= ；log a a= 。

4、设a>0且a ≠1，M>0，N>0，n>1且n ∈N*则 （1）log a （MN ）= ；（2）N
M
log a = . （3）log a M n = ；（4）M log n
a
= .
（5）.____________________N log N log N log n a a a =+⋯++2
5、对数的换底公式：log a N= . 特别地可以换成常用对数：log a N= ，自然对数log a N= .
6、
01
>=a ________(a
log b 且a ≠1，b>0且b ≠1)（即_____b log a log a b =⋅）
C 案
【使用说明】
1、将自学中遇到的问题组内交流，标记好疑难点；
2、组内解决不了的问题直接提出来作为全班展示。

例1：将下列指数式和对数式互化。

（1）2713=x
； （2）6441=⎪⎭
⎫ ⎝⎛x
； （3）51521=-； （4）30010-=.lg ；
（5）1121
2-=+-)(log ； （6）1880=.
例2：求值：（1）,log 22 ,log 12 ,log 162 2
1
2
log 的值。

（2）已知,m log a =2 ,n log a =3 求n m a +2的值。

例3：用,x log a ,y log a ,z log a 表示下列各项. （1）z
xy
log a ； （2）)y x (log a 53；
（3）yz
x
log a ；
（4）z
y
x log a
3
2；
例4：求值：（1）⋅2512
log ⋅81
3log _________________log =915 （2）583
2
25lg lg lg ++
__________)(lg lg =+2220 （3）98log ·______________________log =3227
例5：已知：,b
a
1553== 求b
a 1
1+的值。

当堂检测
1、已知：,log x
416
1
-= 则x= . 2、y log x ·z log y ·___________________x log z = 3、已知：l g 2=0.3010，则l g 5=_______________________ 4、______________________log log =+2321818
A 案
1、若a>0且a ≠1，x>0, y>0, n ∈N +，则 （1）y log x log )y x (log a a a ±=±； （2）；
x log n
x log n
a a =
（3）N a
N
log a =；
（4）
y
x
log y log x log a a a =；
（5）x log )xy (log a a =·y log a ； （6）y
x y
x log y x y x log a
a
-+-=+-。

中正确的命题序号 。

2、_________e _________________lg lg lg
x ln ==++1003
700
7300 3、_____________log ______________________log ==⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯4161618632
4、已知：,.lg 301002= 845107.lg =，则_________________lg =35
5、已知3643==y x ，求y
x 1
2+的值。

6、化简454532
3+-log )(log
7、已知：a log =918，518=b ，则_______________log =4536（用a,b 表示）
8、求值：（1）()()122522
22
2
+-+
⋅+lg lg lg lg
lg ;
（2）(
)0606
12
1000852
3
.lg lg lg )lg (lg lg ++++.。