最新2015年《南方新中考》数学第二部分专题八三角形和四边形[配套课件]

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《南方新中考》数学第二部分专题四突破解答题之3——三角形[配套课件]

解：(1)在△ABC 中，∠ACB＝180°－∠B－∠BAC＝ 180°－37°－53°＝90°.
在 Rt△ABC 中，sin B＝AACB， ∴AC＝AB·sin 37°≈25×35＝15(海里). 答：观察哨所 A 与走私船所在的位置 C 的距离为 15 海里.
(2)如图 Z4-6，过点 C 作 CM⊥AB 于点 M，由题意易知，
[思路分析](1)先根据三角形内角和定理求出∠ACB＝90°，再解Rt△ABC，利用正弦函数定义得出 AC 即可.(2)过点 C 作 CM⊥AB 于点M，易知，D，C，M 在一条直线上.解Rt△AMC，求出CM，AM.解Rt△AMD，求出DM，AD，得出CD.设缉私艇的速度为 x 海里/时，根据走私船行驶CD 所用的时间等于缉私艇行驶 AD 所用的时间列出方程，解方程即可.
D，C，M 在一条直线上.
在 Rt△AMC 中，
CM＝AC·sin∠CAM≈15×45＝12， AM＝AC·cos∠CAM≈15×35＝9. 在 Rt△AMD 中，tan∠DAM＝DAMM，
图 Z4-6
∴DM＝AM·tan 76°≈9×4＝36，
∴AD＝ AM2＋DM2＝ 92＋362＝9 17， CD＝DM－CM＝36－12＝24. 设缉私艇的速度为 x 海里/时，则有2146＝9 x 17，解得 x＝6 17. 经检验，x＝6 17是原方程的解. 答：当缉私艇的速度为 6 17海里/时时，恰好在 D 处成功拦截.
∴∠AMD＝∠CMD. MD＝MD，
在△AMD 和△CMD 中，∠AMD＝∠CMD， AM＝CM，
∴△AMD≌△CMD(SAS).
(3)解：∵MD＝CM， ∴AM＝MC＝MD＝MB.∴MD＝12AB. 由(1)可知：△MED∽△BCA， ∴S△SA1BC＝MABD2＝14.∴S△ABC＝4S1. ∵CM 是△ACB 的中线，∴S△MCB＝12S△ABC＝2S1. ∴S△EBD＝S2－S△MCB－S1＝25S1.

【南方新中考】(南粤专用)2015中考数学+第一部分+第四章+第4讲+第2课时+与圆有关的位置关系复习课件

则直线 l 与⊙O 的位置关系是( D ) A．相切 C．相离或相切 B．相离 D．相切或相交
3．如图 4-4-28，已知∠AOB＝30°，M 为 OA 边上一点，以 M 为圆心，2 cm 为半径作⊙M.若点 M 在 OA 边上运动，则 4 当 OM＝_______cm 时，⊙M 与 OB 相切．
(1)在图 4-4-32 中画出△ABC
的外接圆⊙P，并指出点 D 与⊙P
的位置关系； (2)若直线 l 经过点 D(－2，－2)，E(0，－3)，判断直线 l 与 ⊙P的位置关系．图 4-4-32
解：(1)所画⊙P 如图 26.
图 26
由图可知，⊙P 的半径为 5. 连接 PD，∵PD＝ 12＋22＝ 5，∴点 D 在⊙P 上．
图 4-4-28
图 4-4-29
4．(2014 年湖南湘潭)如图 4-4-29，⊙O 的半径为 3，P 是
CB 延长线上一点，PO＝5，PA 切⊙O 于点 A，则 PA ＝_____. 4
5．如图4-4-30，⊙O 内切于△ABC，切点分别为 D，E，F. 已知∠B＝50°，∠C＝60°，连接 OE，OF，DE，DF，那么 ∠ EDF＝________. 55°
图 4-4-30
点、直线与圆有关的位置关系 1．如图 4-4-31，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，
AO＝x，⊙O 的半径为 1.问：当 x 在什么范围内取值时，AC 与
⊙O 相离、相切、相交？
图 4-4-31
解：过点 O 作 OD⊥AC 于 D，AC 与⊙O 相切时，OD＝1.
切线的判定与性质例题： (2013 年山东德州)如图 4-4-33，已知⊙O 的半径为 1，DE 是⊙O 的直径，过 D 作⊙O 的切线，C 是 AD 的中点，

2015湖南中考三角形与四边形

2015湖南中考三角形与四边形第一篇：2015湖南中考三角形与四边形2015湖南中考三角形与四边形班级：姓名：1、【2015郴州】23．（8分）（2015•郴州）如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由．2、【2015怀化】17．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O 求证：（1）△CDE≌△DBF（2）OA=ODB D O E第17题图FC A3、【2015怀化】19．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧BC ⌒的长C A 第19题图B4、（2015•邵阳）21．（8分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD 和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．5、【2015益阳】15．如图5，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠，求 2的度数.图56、【2015益阳】18．如图8，在□ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB=14，∠，求线段OE的长．7、（2015•湘潭）22．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△A CD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．8、（2015•永州）23．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD到E点，使DE=AB．（1）求证：∠ABC=∠EDC；（2）求证：△ABC≌△EDC．9、【2015岳阳】22、（8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM 的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N （1）求证：△ABM∽△EFA（2）若AB＝12，BM＝5，求DE的长10、【2015长沙】19.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°<α<90°）后得直线l，直线l与AD、BC 两边分别相交于点E和点F。

最新2015广东省中考数学复习配套课件：全等三角形

（三）全等三角形的判定练一练 4.如图7，△ABC中，AD⊥BC，若根据 “HL”判定△ABD≌△ACD，则需添加条 AB=AC 件 ________．
图7
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：钟海琼
二．强化训练
1.如图8，点M是AB的中点，∠1＝∠2， ∠C=∠D，判定△AMC≌△BMD的方法是( D ) A.SAS B. ASA C. SSS D. AAS B.2.下列方法中，不能判定两个三角形全等的是( D ) A. SAS B. ASA C. SSS D. SSA
练一练
1．如图1，△AOC≌△BOD，则对应角 A和∠B, ∠C和∠D, ∠AOC和∠ 是∠ _______________________ ， BOD
AO和BO，OC和OD,AC和BD 对应边是________________
C O A D B
图1
2.如图2，把△ABC绕A点旋转一定的角度，得到△ADE，则对应角是 ∠_________________________ BCA和∠DEA,∠BAC和∠DAE ∠D和∠B
图8
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：钟海琼
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二．强化训练
3、如图，已知AD∥BC，AE＝CF，根据所给条件能否证明△ADF≌△CBE？若能，给予证明；若不能，请补充一个条件使其全等，并写出证明．
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：钟海琼
二、强化训练
解：根据已知条件，不能证明△ADF≌△CBE 添加条件AD＝CB，证明如下： ∵AD∥BC， ∠C ∴∠A＝______ ∵AE＝CF，则AE＋EF＝CF＋EF， ∴AF＝ CE . 又∵ AD ＝CB， ∴△ADF≌ .( SAS ) △CBE

【南方新中考】(南粤专用)2015中考数学+第一部分+第五章+第2讲+图形的相似复习课件

)
图 5-2-9
1 A．6
1 B．3
1 C．2
2 D．3
解析：∵O′是正方形 ABCD 的对角线 AC 的中点，AC＝ 3 2，∴A(0,3)，O′(1.5,1.5)． 2 ∵A′(1,2)，∴O′A＝ 2 ，AA′＝ 2，O′A′＝ 2 . O′A′ 1 ∴k＝＝3.故选 B. O′A
答案：B
∴∠DAC ＝∠ECA.∴CE∥AD.
(3)∵CE∥AD，∴∠DAF ＝∠ECF，∠ADF ＝∠CEF.
AD AF ∴△AFD∽△CFE.∴ ＝ . CE CF
1 ∵CE＝2AB＝3，AD＝4， 4 AF AF 4 AC 7 得3＝CF.∴AC＝7.∴AF ＝4.
名师点评：(1)相似的判定方法可类比全等三角形的判定方
＝36°，AB＝AC，当点 P 在 AC 的垂直平分线上时，过点 P 的
△ABC 的相似线最多有______ 3 条．
图 5-2-2
4．高 6 m 的旗杆在水平地面上的影子长为 4 m，同一时刻 30 附近有一建筑物的影子长为 20 m，则该建筑物的高为______m. 5．在△ABC 中，D，E 分别是边AB 与AC 的中点，BC＝4，下列四个结论：①DE＝2；②△ADE∽△ABC；③△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为 1∶4；④△ADE 的周长与△ABC 的
法，找对应边(角)时应遵循一定的对应原则，如长(大)对长(大)，
短(小)对短(小)，或找相等的角(边)帮助确定． (2)证明等积式的方法是：先把等积式化成等比式，再利用对应线段找相似三角形，应用相似三角形的对应边成比例；若边不全在两个三角形中，则要通过线段相等转化，达到证明线段成比例的目的．
相似三角形的性质及综合应用

《南方新中考》数学第二部分专题五突破解答题之4——四边形[配套课件]

证明：(1)∵CF∥BD， ∴∠ODE＝∠FCE. ∵E 是 CD 中点， ∴CE＝DE. 在△ODE 和△FCE 中，
∠ODE＝∠FCE， DE＝CE， ∠DEO＝∠CEF，
∴△ODE≌△FCE(ASA).
(2)∵△ODE≌△FCE，∴OD＝FC. ∵CF∥BD，∴四边形 OCFD 是平行四边形. ∵四边形 ABCD 是菱形，∴AC⊥BD， ∴∠COD＝90°， ∴四边形 OCFD 是矩形. [名师点评]本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定、平行四边形的判定，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键.
(1)证明：在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°， ∴∠ABC＝60°. 在等边△ABD 中，∠BAD＝60°， ∴∠BAD＝∠ABC＝60°.∴AD∥BC，即 FD∥BC. ∵E 为 AB 的中点，∴AE＝BE. 又∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF≌△BEC(ASA). 在△ABC 中，∠ACB＝90°，E 为 AB 的中点， ∴CE＝AE. ∴∠EAC＝∠ECA＝30°.∴∠BCE＝∠EBC＝60°.
根据题意，得BAGF＝12. ∵AAEB＝12，∴BAGF＝AAEB. 又∵∠EAF＝∠ABG，
∴△AEF∽△BAG. ∴∠AEF＝∠BAG. ∵∠BAG＋∠EAO＝90°， ∴∠AEF＋∠EAO＝90°. ∴∠AOE＝90°. ∴EF⊥AG.
(3)解：过点 O 作 MN∥AB，交 AD 于点 M，BC 于点 N，如图 Z5-4.

平行四边形的判定与性质例 1：(2018 年湖南永州)如图 Z5-1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边三角形ABD，点 E 是线段 AB 的中点，连接 CE 并延长交线段 AD 于点 F. (1)求证：四边形 BCFD 为平行四边形； (2)若 AB＝6，求平行四边形 BCFD 的面积. 图 Z5-1

【南方新中考】(南粤专用)2015中考数学第二部分专题突破专题九圆检测复习

专题九圆⊙热点一：与圆有关的计算、操作题1．(2013年江苏盐城)如图Z910，将⊙O 沿弦AB 折叠，使AB 经过圆心O ，则∠OAB ＝________.图Z9102．(2014年吉林)如图Z911，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若AB 和BC 都经过圆心O ，则阴影部分的面积是________(结果保留π)．图Z9113．(2013年江苏盐城)(1)实践操作：如图Z912，△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)．①作∠BAC 的平分线，交BC 于点O ；②以O 为圆心，OC 为半径作圆．(2)综合运用：在你所作的图中，①AB 与⊙O 的位置关系是________(直接写出答案)； ②若AC ＝5，BC ＝12，求⊙O 的半径．图Z912⊙热点二：圆与函数图象的综合1．如图Z913，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫4，－23，且与y 轴交于点C (0,2)，与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左边)．(1)求抛物线的解析式及A ，B 两点的坐标；(2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP＋CP的值最小？若存在，求AP ＋CP的最小值，若不存在，请说明理由；(3)直线CE与以AB为直径的⊙M相切于点E，交x轴于点D，求直线CE的解析式．图Z913 2．(2013年四川巴中)如图Z914，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为(4,0)，B点坐标为(－1,0)，以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P，交y轴的正半轴于点C.(1)求经过A，B，C三点的抛物线所对应的函数解析式；(2)设M为(1)中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；(3)试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．图Z914⊙热点三：与圆有关的动态题如图Z915，已知点A(6 3，0)，B(0,6)，经过A，B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t s.(1)用含t的代数式表示点P的坐标；(2)过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D，问：t为何值时，以P为圆心，1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时⊙P与直线CD的位置关系．图Z915专题九圆【提升·专项训练】热点一 1．30°2．3π 解析：如图107，作OD ⊥AB 于点D ，连接AO ，BO ，CO ，由折叠，得OD ＝12AO .∴∠OAD ＝30°.∴∠AOB ＝2∠AOD ＝120°.同理，∠BOC ＝120°.∴∠AOC ＝120°.∴S 阴影＝S 扇形AOC ＝120πr2360＝3π.图107 图1083．解：(1)如图108. (2)①相切②方法一，作OH ⊥AB 于H (如图108)， ∵∠ACB ＝90°，∴OC ⊥AC . 又∵AO 平分∠BAC ，∴OH ＝OC .在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝13. ∵∠OHB ＝∠ACB ＝90°，∠B ＝∠B ， ∴△BOH ∽△BAC .∴OH AC ＝BO AB .设OH ＝OC ＝r ，则r 5＝12－r13.解得r ＝103.即⊙O 的半径为103.方法二，由方法一，得∠OHB ＝∠ACB ＝90°. 则sin ∠B ＝OH OB ＝ACAB，以下同方法一．热点二1．解：(1)由题意，设抛物线解析式为y ＝a (x －4)2－23(a ≠0)．∵抛物线经过(0,2)，∴a (0－4)2－23＝2.解得a ＝16.∴y ＝16(x －4)2－23，即y ＝16x 2－43x ＋2.当y ＝0时，16x 2－43x ＋2＝0.解得x ＝2或x ＝6.∴A (2,0)，B (6,0)． (2)存在，理由如下：如图109，由(1)知，抛物线的对称轴l 为x ＝4.∵A ，B 两点关于l 对称，连接CB ，交l 于点P ，则AP ＝BP ， ∴AP ＋CP ＝BC 的值最小．∵B (6,0)，C (0,2)，∴OB ＝6，OC ＝2. ∴BC ＝210.∴AP ＋CP ＝BC ＝210. ∴AP ＋CP 的最小值为210.图109(3)如图109，连接ME ，∵CE 是⊙M 的切线，∴ME ⊥CE ，∠CEM ＝90°. 由题意，得OC ＝ME ＝2，∠ODC ＝∠MDE . 在△COD 与△MED 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠COD ＝∠MED ，∠ODC ＝∠EDM ，OC ＝ME ，∴△COD ≌△MED (AAS)．∴OD ＝DE ，DC ＝DM . 设OD ＝x 则CD ＝DM ＝OM －OD ＝4－x .在Rt △COD 中，OD 2＋OC 2＝CD 2.∴x 2＋22＝(4－x )2.解得x ＝32.∴D ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0.设直线CE 的解析式为y ＝kx ＋b ，∵直线CE 过C (0,2)，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0两点，则⎩⎪⎨⎪⎧32k ＋b ＝0，b ＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－43，b ＝2.∴直线CE 的解析式为y ＝－43x ＋2.2．解：(1)∵A (4,0)，B (－1,0)，∴AB ＝5，半径PC ＝PB ＝PA ＝52.∴OP ＝52－1＝32.连接CP ，在△CPO 中，由勾股定理，得 OC ＝CP 2－OP 2＝2.∴C (0,2)．设经过A ，B ，C 的抛物线解析式是y ＝a (x －4)(x ＋1)．把C (0,2)代入，得2＝a (0－4)(0＋1)．∴a ＝－12.∴y ＝－12(x －4)(x ＋1)＝－12x 2＋32x ＋2.(2)y ＝－12x 2＋32x ＋2＝－12⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋258，∴顶点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，258. 设直线MC 对应的函数解析式是y ＝kx ＋b ，把C (0,2)，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，258代入，得⎩⎪⎨⎪⎧258＝32k ＋b ，b ＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝34，b ＝2.∴y ＝34x ＋2.(3)MC 与⊙P 的位置关系是相切．证明如下：当y ＝0时，0＝34x ＋2.∴x ＝－83，即ON ＝83.∴N ⎝ ⎛⎭⎪⎫－83，0. 在△CON 中，由勾股定理，得CN 2＝22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫832＝1009＝40036.又∵PC 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫522＝254＝22536，PN 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫52＋83－12＝62536.∴CN 2＋PC 2＝PN 2，∴∠PCN ＝90°.∴PC ⊥NC . ∵PC 为半径，∴MC 与⊙P 的位置关系是相切．热点三解：(1)过点P 作PF ⊥OB 于F (如图110)，图110∵OB ＝6，OA ＝6 3，∴∠OAB ＝30°.在Rt △PFB ′中，PB ′＝t ，∠B ′PF ＝30°，∴B ′F ＝12t ，FP ＝32t .又BB ′＝t ，∴OF ＝6－t －12t ＝6－32t .∴P ⎝⎛⎭⎪⎫32t ，6－32t .(2)当⊙P 在左侧与直线OC 相切时(如图111)，图111设此时⊙P 与OC 的切点为M ，∵OB ′＝6－t ，∠BOC ＝30°，∴B ′M ＝12(6－t )＝3－12t .又B ′P ＝t ，∴PM ＝B ′M －B ′P ＝3－32t .由3－32t ＝1，得t ＝43.此时⊙P 与直线CD 相离．当⊙P 在左侧与直线OC 相切时(如图108)，切点为M .PM ＝B ′P －B ′M ＝t －12(6－t )＝32t －3.由32t －3＝1，得t ＝83.此时⊙P 与直线CD 相交．综上所述，当t ＝43 s 或t ＝83s 时，⊙P 与直线OC 相切，⊙P 与直线CD 相离或相交．。

中考_多边形与平行四边形(2015广东中考数学复习专题含答案)

中考——多边形与平行四边形【基础知识回顾】一、多边形：1、定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段相连组成的图形叫做多边形，各边相等、也相等的多边形叫做正多边形2、多边形的内外角和：n(n≥3)的内角和是外角和是正n边形的每个外角的度数是，每个内角的度数是。

3、多边形的对角线：多边形的对角线是连接多边形的两个顶点的线段，从n边形的一个顶点出发有条对角线，将多边形分成个三角形，一个n边形共有条对边线【提醒：1、三角形是边数最少的多边形2、所有的正多边形都是轴对称图形，正n边形共有条对称轴，边数为数的正多边形也是中心对称图形】二、平面图形的密铺：1、定义：用、完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间、地铺成一起，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的。

2、密铺的方法：⑴用同一种正多边形密铺，可以用、或⑵用两种正多边形密铺，组合方式有：和、和、和等几种【提醒：能密铺的图形在一个拼接处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于并使相等的边互相平合】三、平行四边形1、定义：两组对边分别的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD可表示为2、平行四边形的特质：⑴平行四边形的两组对边分别⑵平行四边形的两组对角分别⑶平行四边形的对角线【提醒：1、平行四边形是对称图形，对称中心是过对角线交点的任一直线被一组对边截得的线段该直线将原平行四边形分成全等的两个部分】3、平行四边形的判定：⑴用定义判定⑵两组对边分别的四边形是平行四边形⑶一组对边的四边形是平行四边形⑷两组对角分别的四边形是平行四边形⑸对角线的四边形是平行四边形【提醒：特别的：一组对边平行，另一组对边相等的四边形和一组对边相等、一组对角相等的四边形都不能保证是平行四边形】4、平行四边形的面积：计算公式×同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积【提醒：夹在两平行线间的平行线段两平行线之间的距离处处】【重点考点例析】考点一：多边形内角和、外角和公式例1 （2013•梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．6思路分析：由于任何一个多边形的外角和为360°，由题意知此多边形的内角和小于360°．又根据多边形的内角和定理可知任何一个多边形的内角和必定是180°的整数倍，则此多边形的内角和等于180°．由此可以得出这个多边形的边数．解：设边数为n，根据题意得（n-2）•180°＜360°解之得n＜4．∵n为正整数，且n≥3，∴n=3．故选A．点评：本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解．对应训练1．（2013•长沙）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形考点二：平面图形的密铺例2 （2013•漳州）用下列一种多边形不能铺满地面的是（）A．正方形B．正十边形C．正六边形D．等边三角形思路分析：根据平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能，即可得出答案．解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正方形，正六边形，等边三角形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．∴不能铺满地面的是正十边形；故选B．点评：此题考查了平面镶嵌，用到的知识点是只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．对应训练2．（2013•呼和浩特）只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（）A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形考点三：平行四边形的性质例3 （2013•益阳）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD思路分析：根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，故此选项正确，不合题意；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，故B，C选项正确，不合题意；无法得出AC⊥BD，故此选项错误，符合题意．故选D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．对应训练3．（2013•黔西南州）已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．80°D．60°4．（2013•长春）在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF 为平行四边形．求证：AD=BF．考点四：平行四边形的判定例5 （2013•荆门）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种思路分析：根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；故选：B．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．对应训练5．（2013•泸州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC6.（重点）（2013•日照）如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC．（1）求证：△BAD≌△AEC；（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积．【备考真题过关】一、选择题1．（2013•资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十2．（2013•湛江）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形3．（2013•六盘水）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（）A．正三角形B．正六边形C．正方形D．正五边形4．（2013•襄阳）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18 B．28 C．36 D．46二、填空题三、解答题8（2013•大连）如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：BE=DF．在▱ABCD中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH=2，在▱CEDF中，CE=DF=12AD=3，则EH=1．∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知=。

2015全国中考数学真题分类汇编：认识三角形

最大最全最精的教育资源网分类训练十五认识三角形时间： 30 分钟满分50分得分考点 1三角形的三边关系（每题 3 分，共 12 分）1、（ 2015?大连）以下长度的三条线段能构成三角形的是（）A 1，2，3B 1，，3C 3，4，8D 4，5，6．．．．2、（ 2015?泉州）已知△ABC 中， AB=6 ，BC=4 ，那么边 AC 的长可能是以下哪个值（）A 11B 5C 2D1．．．．3、（ 2015?佛山）各边长度都是整数、最大边长为8 的三角形共有个．4、（ 2015?巴中）若 a、 b、 c 为三角形的三边，且a、 b 知足+（ b﹣2）2=0，则第三边 c 的取值范围是．考点 2三角形的内角和、外角和定理（每题 3 分，共18 分）1、（ 2015?柳州）如图，图中∠ 1 的大小等于（）A40° B 50°C60°D70°．．．．考点 2第1题图考点2第2题图考点 2第 3题图2、（ 2015?绵阳）如图，在△ ABC 中，∠ B、∠ C 的均分线 BE，CD 订交于点 F，∠ ABC=42 °，∠A=60 °，则∠ BFC= （）A 118°B 119°C120° D 121°．．．．3、（ 2015?甘孜州）如图，在△ ABC中，∠ B=40°，∠ C=30°，延伸BA至点D，则∠ CAD 的大小为（）A 110°B 80°C 70°D 60°．．．．4、（ 2015?淮安）将一副三角尺按如下图的方式搁置，使含30°角的三角尺的短直角边和含 45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠ 1 的度数是．考点 2第4题图考点 2第5题图考点 2第 6题图5．（ 2015?枣庄）如图，平面上直线a，b 分别经过线段OK 两头点（数据如图），则 a，b 相交所成的锐角是．6、（ 2015?南充）如图，点 D 在△ ABC 边 BC 的延伸线上， CE 均分∠ ACD ，∠A=80 °，∠B=40 °，则∠ ACE 的大小是度．考点 3、三角形中的重要线段（1---6 题各 3 分， 7--8 题各 4 分，共 20 分）1、（ 2015?长沙）如图，过△ABC的极点A，作BC边上的高，以下作法正确的选项是（）A B C D．．．．2、BE 是△ ABC 的高的是（）（2015?广安）以下四个图形中，线段A B C D．．．．3、（ 2015?北海）三角形三条中线的交点叫做三角形的（）A 心里B外心C中心D重心．．．．4、（ 2015?河北）如图，点A，B 为定点，定直线 l∥ AB ，P 是 l 上一动点，点 M ，N 分别为PA， PB 的中点，对以下各值：①线段 MN 的长；② △ PAB 的周长；③ △ PMN 的面积；④直线 MN ， AB 之间的距离；⑤ ∠APB 的大小．此中会随点 P 的挪动而变化的是（）A ②③B②⑤C①③④D④⑤．．．．考点3第4题图考点3第5题图考点3第6题图5、（ 2015?衡阳）如下图，小明为了丈量学校里一池塘的宽度AB ，选用能够直抵 A 、 B两点的点 O 处，再分别取OA 、OB 的中点 M 、N ，量得 MN=20m ，则池塘的宽度AB 为m．6、（ 2015?盐城）如图，点 D、E、F 分别是△ ABC 各边的中点，连结 DE、EF、DF．若△ABC的周长为10，则△DEF 的周长为．7、（ 2015?泰安）如图，在矩形ABCD 中， M 、 N 分别是边AD 、 BC 的中点， E、 F 分别是线段 BM 、 CM 的中点．若AB=8 ， AD=12 ，则四边形ENFM 的周长为．8、（ 2015?广州）如图，四边形ABCD 中，∠ A=90 °， AB=3，AD=3，点M，N分别为线段 BC， AB 上的动点（含端点，但点M 不与点 B 重合），点 E，F 分别为 DM ， MN 的中点，则 EF 长度的最大值为．考点 3第7题图考点3第8题图分类训练十六认识三角形答案考点 1三角形的三边关系1、D．解依据三角形的三边知足随意两边之和大于第三边来析：进行判断．解： A 、1+2=3 ，不可以构成三角形，故本选项错误；B、 1+＜3，不可以构成三角形，故本选项错误；C、 3+4＜ 8，不可以构成三角形，故本选项错误；D、 4+5＞ 6，能构成三角形，故本选项正确．应选 D．2、B．解依据在三角形中随意两边之和大于第三边，随意两边之差小析：于第三边列出不等式即可．解：依据三角形的三边关系，6﹣ 4＜ AC ＜ 6+4，即 2＜AC＜ 10，切合条件的只有5，应选： B．3、 20．分析：利用三角形三边关系从而得出切合题意的答案即可．解：∵各边长度都是整数、最大边长为8，∴三边长能够为：1， 8， 8；2， 7， 8；2， 8， 8；3， 6， 8；3， 7， 8；3， 8， 8；4， 5， 8；4， 6， 8；4， 7， 8； 4， 8，8；5， 5， 8；5， 6， 8；5， 7， 8； 5， 8，8；6， 6， 8；6， 7， 8；6， 8， 8；7， 7， 8；7， 8， 8；8， 8， 8；故各边长度都是整数、最大边长为8 的三角形共有20个．故答案为： 20．4、 1＜ c＜ 5．分析：依据非负数的性质列式求出a、 b，再依据三角形的随意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可．2解：由题意得， a ﹣9=0 ， b﹣ 2=0，解得 a=3， b=2 ，∵3﹣ 2=1， 3+2=5 ，∴ 1＜ c＜ 5．故答案为： 1＜ c＜ 5．考点 2三角形的内角和、外角和定理1、D．分析：依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解：由三角形的外角性质得，∠1=130°﹣60°=70°．应选 D．2、 C．分析：由三角形内角和定理得∠ABC+ ∠ACB=120 °，由角均分线的性质得∠CBE+ ∠ BCD=60 °，再利用三角形的内角和定理得结果．解：∵∠ A=60 °，∴∠ ABC+ ∠ACB=120 °，∵ BE，CD 是∠ B、∠ C 的均分线，∴∠ CBE=∠ ABC，∠ BCD=，∴∠ CBE+ ∠ BCD=（∠ ABC+∠ BCA）=60°，∴∠ BFC=180 °﹣ 60°=120 °，应选： C．3、 C．分析：依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解：由三角形的外角性质得：∠CAD= ∠ B+∠C=40 °+30 °=70 °．应选 C．4、 75°．分析：依据含 30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，得出平行线，再利用平行线的性质和对顶角相等得出∠2=45°，再利用三角形的外角性质解答即可．解：如图，∵含 30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，∴AB ∥CD ，∴∠3=∠ 4=45 °，∴∠2=∠ 3=45 °，∵∠B=30 °，∴∠ 1=∠ 2+∠B=30 °+45 °=75°，故答案为：75°．5、 30°．解依据三角形的一个外角等于与它不相邻的解：由三角形的外角性质得，a， b 订交所成的锐角的度数是100°﹣ 70°=30 °．故答案为： 30°．6、 60分析：由∠ A=80°，∠ B=40°，依据三角形随意一个外角等于与之不相邻的两内角的和获得∠ACD= ∠ B+ ∠ A ，而后利用角均分线的定义计算即可．解：∵∠ ACD= ∠B+ ∠A ，而∠ A=80 °，∠ B=4 °，∴∠ ACD=80 °+40 °=120°．∵ CE 均分∠ ACD ，∴∠ ACE=60 °，故答案为60考点 3、三角形中的重要线段1、A ．分析：依据三角形高线的定义：过三角形的极点向对边引垂线，极点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．解：为△ ABC 中 BC 边上的高的是 A 选项．应选 A．2、D．分析：依据三角形高的画法知，过点 B 作 AC 边上的高，垂足为 E，此中线段 BE 是△ABC的高，再联合图形进行判断．解：线段 BE 是△ ABC 的高的图是选项D．应选 D．3、D．解依据三角形的重心观点作出回答，结析：合选项得出结果．解：三角形的重心是三角形三条中线的交点．应选 D．4、B．分析：依据三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半可得MN= AB ，从而判断出①不变；再依据三角形的周长的定义判断出② 是变化的；确立出点 P 到 MN 的距离不变，而后依据等底等高的三角形的面积相等确立出③ 不变；依据平行线间的距离相等判断出④ 不变；依据角的定义判断出⑤ 变化．解：∵点 A ， B 为定点，点M ， N 分别为 PA， PB的中点，∴MN 是△PAB 的中位线，∴MN= AB ，即线段 MN 的长度不变，故① 错误；PA、PB 的长度随点P 的挪动而变化，因此，△ PAB 的周长会随点P 的挪动而变化，故② 正确；∵ MN 的长度不变，点 P 到 MN 的距离等于l 与 AB的距离的一半，∴△ PMN 的面积不变，故③ 错误；直线 MN ，AB 之间的距离不随点P 的挪动而变化，故④ 错误；∠APB 的大小点P 的挪动而变化，故⑤正确．综上所述，会随点 P 的挪动而变化的是②⑤ ．应选 B．5、 40．分析：依据题意知MN 是△ ABO 的中位线，因此由三角形中位线定理来求AB 的长度即可．解：∵点M、N 是 OA、OB 的中点，∴MN 是△ ABO 的中位线，∴AB=AMN ．又∵ MN=20m ，∴AB=40m ．故答案是： 40．6、 5．分析：因为 D 、E 分别是 AB 、BC 的中点，则 DE 是△ ABC的中位线，那么DE= AC ，同理有EF=AB ，DF= BC，于是易求△ DEF 的周长．解：如上图所示，∵ D、 E 分别是 AB 、 BC 的中点，∴DE 是△ ABC 的中位线，∴DE= AC ，同理有 EF= AB ，DF=BC ，∴△ DEF 的周长 =（AC+BC+AB）=×10=5．故答案为5．7、 20．分析：依据M是边AD的中点，得AM=DM=6 ，依据勾股定理得出BM=CM=10 ，再依据 E、F 分别是线段 BM 、 CM 的中点，即可得出EM=FM=5 ，再依据 N 是边 BC 的中点，得出EM=FN ，EN=FM ，从而得出四边形EN ， FM 的周长．解：∵ M 、N 分别是边 AD 、BC 的中点， AB=8 ，AD=12 ，∴AM=DM=6 ，8、 3．分析：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠ A= ∠ D=90 °，∴BM=CM=10 ，∵E、F 分别是线段 BM 、 CM 的中点，∴ EM=FM=5 ，∴ EN ， FN 都是△ BCM 的中位线，∴EN=FN=5 ，∴四边形ENFM 的周长为5+5+5+5=20 ，故答案为20．依据三角形的中位线定理得出EF=DN ，从而可知 DN 最大时， EF 最大，因为 N 与 B 重合时 DN 最大，此时依据勾股定理求得 DN=DB=6 ，从而求得 EF 的最大值为 3．解：∵ ED=EM ，MF=FN ，∴EF= DN ，∴DN 最大时， EF 最大，∵N 与 B 重合时 DN 最大，此时 DN=DB==6，∴EF 的最大值为3．故答案为 3．。

【南方新中考】(南粤专用)2015中考数学+第一部分+第五章+第3讲+解直角三角形复习课件

1．(2014 年甘肃兰州)如图 5-3-1，在 Rt△ABC 中，∠C＝ 90°，BC＝3，AC＝4，那么 cosA 的值等于( D )
图 5-3-1
3 A．4
4 B．3
3 C．5
4 D．5
2．(2013 年山西)如图 5-3-2，某地修建高速公路，要从 B
地向 C 地修一座隧道(B，C 在同一水平面上)．为了测量 B，C
又∵AB⊥CF，AB⊥DE，
DE 5x CF 4x ∴AE＝tanA≈12，BF＝tanB≈ 3 .
5x 4x ∴AB＝AE＋EF＋BF＝12＋20＋ 3 ≈62.
解得 x≈24.即 CD 与 AB 的距离约为 24 m.
5x DE 13x (2)在 Rt△ADE 中，AD＝sinA≈ 12 .同理，BC≈ 3 .
特殊角的三角函数值的计算
3．(2013 年湖南邵阳)在△ABC，则∠C 的度数是( D ) A．30° B．45° C．60° D．90° 4．(2013年浙江杭州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC， 3 1 3 现给出下列结论： ①sinA＝ 2 ； ②cosB＝2； ③tanA＝ 3 ； ④tanB ②③④ ．(只需填上正确结论的序号) ＝ 3 .其中正确的结论是_________ 名师点评：在锐角的条件下，特殊角的三角函数值可以正、反联用．关键是要理解三角函数的概念要领和熟记特殊角(30°， 45°，60°)的三角函数值．
思路分析：要求他飞行的水平距离，即求图中CB 的长. 图中没有直角三角形，可通过点 D 分别作 DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为 E，F，构造出 Rt△ADE 和 Rt△DBF. 分别解这两个直角三角形可求得 DE 和 BF 的长，进而求得 CB 的长.

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∴∠α＝∠NAF.又∵∠B＝∠F，AB＝AF，
∴△ABM≌△AFN(ASA)．∴AM＝AN. (2)解：四边形 ABPF 是菱形．理由如下：
∵∠α＝30°，∠EAF＝90°，∴∠BAF＝120°.
又∵∠B＝∠F＝60°， ∴∠B＋∠BAF＝60°＋120°＝180°， ∠F＋∠BAF＝60°＋120°＝180°.
中考考前冲刺南方新中考
∴∠BAD＝∠CAF.
∴△BAD≌△CAF(SAS)．∴BD＝CF.
∵BD＋CD＝BC，∴CF＋CD＝BC.
(2)解：CF－CD＝BC.
(3)解：①CD－CF＝BC. ②∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°， ∴∠ACB＝∠ABC＝45°.∴AB＝AC . ∵四边形 ADEF 是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°. ∵∠BAD＝90°－∠BAF，∠CAF＝90°－∠BAF，
过类比得出．
中考考前冲刺南方新中考
与三角形、四边形有关的操作探究题
例 2：某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完
全相同的，且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图Z82(1)
所示位置放置，现将 Rt △AEF 绕 A 点按逆时针方向旋转角
α(0°<α<90°)，如图Z82(2)，AE与BC交于点M，AC与EF交于点 N，BC 与 EF 交于点 P. (1)求证：AM＝AN； (2)当旋转角α＝30°时，四边形 ABPF 是什么样的特殊四边
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解决这类问题的关键应把握三角形、四边形的性质与特征，加强相关图形之间的联系，利用所给图形及图形之间形状、大小、位置关系，进行观察、实验、比较、联想、类比、分析、综合．从动态、变换操作的角度，运用分类讨论思想分析与解
决有关两个三角形(全等或相似)、特殊三角形、特殊四边形的
形？并说明理由．(2)
思路分析：(1)要证 AM＝AN，只需证明其所在的△ABM 与
△AFN 全等．(2)探究四边形 ABPF 的形状，须抓住旋转角 30°，结合直角三角形中的 60°，30°，90°进行思考．
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(1)证明：∵∠α＋∠EAC＝90°，∠NAF＋∠EAC＝90°，
问题，进一步体会三角形与四边形之间相互转化、相互依存的
内在关系，从而提高学数学、用数学的能力与素养．在解决此
类问题时要注意：平移、对称、旋转等只是改变了图形的位置，
而没在改变图形的形状与大小．
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与三角形、四边形有关的计算、证明例1：已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点
∴AF∥BC，AB∥EF.
∴四边形 ABPF 是平行四边形．又∵AB＝AF，∴▱ABPF 是菱形．
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名师点评：探究四边形的形状要熟练掌握特殊四边形(平行四边形、菱形、矩形、正方形)的判定方法，关键是挖掘背景图
形中所含的条件．
(1)
(2) 图 Z8-1
(3)
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思路分析：由于△ABC 是等腰直角三角形，利用 SAS 即可
证明△BAD≌△CAF，从而证得 CF＝BD，把这种全等(或相似、
平行、垂直、倍分等)的关系类比应用于后续问题，是解动态几
何问题的常用方法． (1)证明：∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°， ∴∠ACB＝∠ABC＝45°.∴AB＝AC. ∵四边形 ADEF 是正方形， ∴AD＝AF，∠DAF＝90°. ∵∠BAD＝90°－∠DAC，∠CAF＝90°－∠DAC，
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专题八
三角形和四边形
中考考前冲刺南方新中考
在近几年中考中，涌现了大量以三角形、四边形为素材或
背景，或设置有关两三角形全等、相似，或有关特殊三角形、
四边形形状的性质及判定，或借助一定的图形变换(折叠、平移、
旋转、剪拼等)与动态操作，酝酿与构建相关图形的某种状态与结论，进行相关计算、作图、证明或探究，这对于培养与训练学生的空间观念、动手操作、合情推理和探究能力等具有重要的作用．
中考考前冲刺南方新中考
∴∠BAD＝∠CAF. ∴△BAD≌△CAF(SAS)．∴∠ACF＝∠ABD. ∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝135°. ∴∠ACF＝∠ABD＝135°. ∴∠FCD＝90°.∴△FCD 为直角三角形．
∵正方形 ADEF 的边长为 2 点 O，
2，且对角线 AE，DF 相交于
∴DF＝ 2AD＝4.在 Rt△FCD 中， 1 ∵O 为 DF 的中点，∴OC＝2DF＝2.
中考考前冲刺南方新中考
名师点评：题目中首先提供某种特殊情形下的结论，然后将其进行拓展、延伸到一般情况，进一步探究相关结论，解答此类问题的关键是由特殊到一般、由简单到复杂的思维方式，这类试题不仅结论可以类比，而且思维方法、证明过程也可通
D 为直线 BC 上一动点(点 D 不与点 B，C 重合)．以 AD 为边作
正方形 ADEF，连接 AC，CF. (1) 如图 Z8-1(1)，当点 D 在线段 BC 上时，求证：CF＋CD ＝BC ； (2) 如图 Z8-1(2)，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出 CF，BC，CD 三条线段之间的关系；
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(3) 如图 Z8-1(3)，当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时，
且点 A，F 分别在直线 BC 的两侧，其他条件不变． ①请直接写出 CF，BC，CD 三条线段之间的关系； ②若正方形 ADEF 的边长为 2 2 ，对角线 AE，DF 相交于点 O，连接 OC，求 OC 的长度．

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