2018年江苏省南通市中考真题数学

=6 6 (千米)，
答：B，C 两地的距离为 6 6 千米.
解析：连接 OA，AC′，如图，易得 OC=2，再利用勾股定理计算出 OA= 13 ，接着利用旋转 的性质得 OC′=OC=2，根据三角形三边的关系得到 AC′≤OA+OC′(当且仅当点 A、O、C′共 线时，取等号)，从而得到 AC′的最大值.
答案：2+ 13 .
18.在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A(3，0)作垂直于 x 轴的直线 AB，直线 y=-x+b 与双曲线 y=
5 4
，
≤x＜3，
∴不等式组的整数解为：-1、0、1、2. 21.“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度， 采用随机抽样调查的方式， 并根据收集到的信息进行统计， 绘制了下面两幅尚不完整的统计 图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有_____人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 _____度； (2)请补全条形统计； (3)若该中学共有学生 1200 人， 估计该中学学生对校园安全知识达到 “了解” 和 “基本了解” 程度的总人数. 解析：(1)由基本了解的有 30 人，占 50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统 计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角； (2)由(1)可求得了解很少的人数，继而补全条形统计图； (3)利用样本估计总体的方法，即可求得答案. 答案：(1)接受问卷调查的学生共有 30÷50%=60 人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形 的圆心角为 360°×
3.若 A.x≥3 B.x＜3 C.x≤3 D.x＞3
x 3 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是(
)
解析：∵
x 3 在实数范围内有意义，
∴x-3≥0，解得 x≥3. 答案：A. 4.函数 y=-x 的图象与函数 y=x+1 的图象的交点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：根据题目中的函数解析式可以求得这两个函数的交点坐标，从而可以解答本题. 答案：B. 5.下列说法中，正确的是( A.一个游戏中奖的概率是
1 10
) ，则做 10 次这样的游戏一定会中奖
B.为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C.一组数据 8，8，7，10，6，8，9 的众数是 8 D.若甲组数据的方差是 0.1，乙组数据的方差是 0.2，则乙组数据比甲组数据波动小 解析： A、 一个游戏中奖的概率是
1 10
， 做 10 次这样的游戏也不一定会中奖， 故此选项错误；
B、为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，故此选项错误； C、一组数据 8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是 8，故此选项正确； D、若甲组数据的方差是 0.1，乙组数据的方差是 0.2，则乙组数据比甲组数据波动大. 答案：C. 6.篮球比赛规定： 胜一场得 3 分， 负一场得 1 分， 某篮球队共进行了 6 场比赛， 得了 12 分， 该队获胜的场数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析：设该队获胜 x 场，则负了(6-x)场， 根据题意得：3x+(6-x)=12， 解得：x=3. 答：该队获胜 3 场. 答案：B. 7.如图，AB∥CD，以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB，AC 于点 E、F，再 分别以 E、F 为圆心，大于
或 x＜-2.
三、解答题(本大题共 10 小题，共 96 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤) 19.(1)计算：| 3 -2|+2013 -((2)解方程：
1 x2 1 x 2x 3.
0
1 3
) +3tan30°；
-1
解析：(1)原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角 函数值计算即可求出值； (2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式 方程的解. 答案：(1)原式=2- 3 +1+3+ 3 =6； (2)去分母得：1=x-1-3x+6， 解得：x=2， 经检验 x=2 是增根，分式方程无解.
答案：C. 二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.不需写出解答过程，请把最终结果直 接填写在答题卡相应位置上) 11.“辽宁舰“最大排水量为 67500 吨，将 67500 用科学记数法表示为_____. 4 解析：67500=6.75×10 . 4 答案：6.75×10 . 12.分解因式：a -2a b+ab =_____. 解析：先提取公因式 a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解. 3 2 2 答案：a -2a b+ab ， 2 2 =a(a -2ab+b )， 2 =a(a-b) . 13.已知正 n 边形的每一个内角为 135°，则 n=_____. 解析：根据多边形的内角就可求得外角，根据多边形的外角和是 360°，即可求得外角和中 外角的个数，即多边形的边数. 答案：8. 14.某厂一月份生产某机器 100 台， 计划三月份生产 160 台.设二、 三月份每月的平均增长率 为 x，根据题意列出的方程是_____. 解析： 设二， 三月份每月平均增长率为 x， 根据一月份生产机器 100 台， 三月份生产机器 160 台，可列出方程. 2 答案：100(1+x) =160. 15.如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 是⊙O 上的一点，若 BC=3，AB=5，OD⊥BC 于点 D，则 OD 的长为_____.
解析：作 BH⊥AC 于 H，根据正弦的定义求出 BH，根据余弦的定义计算即可. 答案：作 BH⊥AC 于 H，
由题意得，∠CBH=45°，∠BAH=60°， 在 Rt△BAH 中，BH=AB×sin∠BAH=6 3 ， 在 Rt△BCH 中，∠CBH=45°， ∴BC=
BH cos C B H
1 2
EF 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点 P，作射线 AP，交 CD )
于点 M，若∠ACD=110°，则∠CMA 的度数为(
A.30° B.35° C.70° D.45° 解析：直接利用平行线的性质结合角平分线的作法得出∠CAM=∠BAM=35°，即可得出答案. 答案：B. 8.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 2cm 的正三角形， 俯视图是一个圆， 那么这 个几何体的表面积是( ) A.
1 x
交于点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，与直线 AB 交于点 R(x3，y3)，若 y1＞y2＞y3 时，则 b 的取
值范围是_____. 解析：根据 y2 大于 y3，说明 x=3 时，-x+b＜ 两个交点，即可得出结论. 答案：2＜b＜
10 3 1 3
，再根据 y1 大于 y2，说明直线 l 和抛物线有
2018 年江苏省南通市中考真题数学
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，恰有一 项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.
4 的值是(
)
A.4 B.2 C.±2 D.-2 解析：根据算术平方根解答即可. 答案：B. 2.下列计算中，正确的是( ) 2 3 5 A.a ·a =a 2 3 8 B.(a ) =a 3 2 5 C.a +a =a 8 4 2 D.a ÷a =a 解析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法逐一计算可得. 答案：A.
请回答：该尺规作图的依据是_____. 解析：连接 OD、CD.只要证明△ODC 是等边三角形即可解决问题.
答案：直径所对的圆周角的直角，等边三角形的时故内角为 60°，直角三角形两锐角互余 等. 17.如图， 在△ABC 中， ∠C=90°， AC=3， BC=4， 点 O 是 BC 中点， 将△ABC 绕点 O 旋转得△A′ B′C，则在旋转过程中点 A、C′两点间的最大距离是_____.
3 2 2
解析：先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可根据勾股定理计算出 AC=4，再根据垂径定 理得到 BD=CD，则可判断 OD 为△ABC 的中位线，然后根据三角形中位线性质求解. 答案：2.
16.下面是“作一个 30°角”的尺规作图过程. 已知：平面内一点 A. 求作：∠A，使得∠A=30°. 作图：如图， (1)作射线 AB； (2)在射线 AB 上取一点 O，以 O 为圆心，OA 为半径作圆，与射线 AB 相交于点 C； (3)以 C 为圆心，OC 为半径作弧，与⊙O 交于点 D，作射线 AD，∠DAB 即为所求的角.
3 x 2 x 1 4 ① 2 20.解不等式组 ，并写出 x 的所有整数解. 1 3 x ＞ 2 x 1② 2
解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、 大大小小无解了确定不等式组的解集.
答案：解不等式①，得：x≥解不等式②，得：x＜3， 则不等式组的解集为5 4
3 4
；
从上面的表格可以看出，总共有 12 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好两张牌 的点数都是偶数有 6 种， 所以这两张牌的点数都是偶数的概率为
6 12 1 2
.
23.如图，小明一家自驾到古镇 C 游玩，到达 A 地后，导航显示车辆应沿北偏西 60°方向行 驶 12 千米至 B 地，再沿北偏东 45°方向行驶一段距离到达古镇 C，小明发现古镇 C 恰好在 A 地的正北方向，求 B，C 两地的距离.(结果保留根号)
A.
5 5 62 5 Biblioteka 4 5 15 3 3B.
1
C.
D.
解析：首先过 F 作 FH⊥AD 于 H，交 ED 于 O，于是得到 FH=AB=2，根据勾股定理求得 AF，根 据平行线分线段成比例定理求得 OH，由相似三角形的性质求得 AM 与 AF 的长，根据相似三 角形的性质，求得 AN 的长，即可得到结论.
15 60
=90°.
(2)“了解很少”的人数为 60-(15+30+5)=10 人， 补全图形如下：
(3)估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 1200×
15 30 60
=900 人.
22.四张扑克牌的点数分别是 2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面 朝上放在桌上. (1)从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率； (2)随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率. 解析：(1)利用数字 2，3，4，8 中一共有 3 个偶数，总数为 4，即可得出点数偶数的概率； (2)列表得出所有情况，让点数都是偶数的情况数除以总情况数即为所求的概率. 答案：(1)因为共有 4 张牌，其中点数是偶数的有 3 张， 所以这张牌的点数是偶数的概率是 (2)列表如下：
3 2
π cm
2
2
B.3π cm
C.
5 2
π cm
2
2
D.5π cm 解析：根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥.又已知底面半径可求出母线长以及侧面 积、底面积后即可求得其表面积. 答案：B. 9.如图，等边△ABC 的边长为 3cm，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm 的速度，沿 A→B→C 的 2 方向运动，到达点 C 时停止，设运动时间为 x(s)，y=PC ，则 y 关于 x 的函数的图象大致为 ( )
A.
B.
C.
D. 解析：需要分类讨论：①当 0≤ x≤3，即点 P 在线段 AB 上时，根据余弦定理知 cosA=
AP AC PC 2 PA ?AC
2 2 2
，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得 y 与 x 的函数关系式，
然后根据函数关系式确定该函数的图象.②当 3＜x≤6，即点 P 在线段 BC 上时，y 与 x 的函 2 2 数关系式是 y=(6-x) =(x-6) (3＜x≤6)，根据该函数关系式可以确定该函数的图象. 答案：C. 10.正方形 ABCD 的边长 AB=2，E 为 AB 的中点，F 为 BC 的中点，AF 分别与 DE、BD 相交于点 M，N，则 MN 的长为( )