长郡教育集团2021-2022学年度八年级上学期入学考试数学答案

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2021—2022学年度初二年级入学检测试卷
数学参考答案
一、选择题
CCABC DDBDA CD
12．【解析】①作PD ⊥AC 于D ．∵PB 平分∠ABC ，PA 平分∠EAC ，PM ⊥BE ，PN ⊥BF ， ∴PM=PN ，PM=PD ，
∴PM=PN=PD ，
∴点P 在∠ACF 的角平分线上，故①正确；
②∵PM ⊥AB ，PN ⊥BC ，
∴∠ABC+90°+∠MPN+90°=360°，
∴∠ABC+∠MPN=180°，
在Rt △PAM 和Rt △PAD 中，
PA PA PM PD
=⎧⎨=⎩， ∴Rt △PAM ≌Rt △PAD （HL ），
∴∠APM=∠APD ，
同理：Rt △PCD ≌Rt △PCN （HL ），
∴∠CPD=∠CPN ，
∴∠MPN=2∠APC ，
∴∠ABC+2∠APC=180°，②正确；
③∵PA 平分∠CAE ，BP 平分∠ABC ，
∴∠CAE=∠ABC+∠ACB ，∠PAM= 12
∠ABC+∠APB ， ∴∠ACB=2∠APB ，③正确；
④由②可知Rt △PAM ≌Rt △PAD （HL ），Rt △PCD ≌Rt △PCN （HL ）
∴S △APD =S △APM ，S △CPD =S △CPN ，∴S △APM +S △CPN =S △APC ，故④正确．
二、填空题
13．垂线段最短． 14．532
x y −= 15．180° 16．13 17．9＜AB ＜19
【解析】如图，延长AD 至E ，使DE=AD ，
∵AD 是△ABC 的中线，
∴BD=CD ，
在△ABD 和△ECD 中，
BD CD ADB EDC AD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABD ≌△ECD （SAS ），∴AB=CE ，∵AD=7，∴AE=7+7=14，
∵14+5=19，14-5=9，∴9＜CE ＜19，即9＜AB ＜19．
18．5或2.5或6
【解析】当P 在AC 上，Q 在BC 上时，∵∠ACB=90，∴∠PCE+∠QCF=90°， ∵PE ⊥l 于E ，QF ⊥l 于F ．∴∠EPC+∠PCE=90°，∠PEC=∠CFQ=90°，
∴∠EPC=∠QCF ，∴△PCE ≌△CQF ，∴PC=CQ ，∴6-t=8-3t ，解得t=1，∴CQ=8-3t=5； 当P 在AC 上，Q 在AC 上时，即P 、Q 重合时，则CQ=PC ，由题意得，6-t=3t -8， 解得t=3.5，∴CQ=3t -8=2.5，
当P 在BC 上，Q 在AC 上时，即A 、Q 重合时，则CQ=AC=6，
综上，当△PEC 与△QFC 全等时，满足条件的CQ 的长为5或2.5或6．
三、解答题
19
．【解析】原式77ππ=−=−
20．【解析】23343x y x y −=−⎧⎨−+=−⎩
…①…② ①×2+②得：59y −=−解得：95y =
把95y =代入①式解得：65
x = ∴原方程组的解为6595x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
21．【解析】由2151132
x x −+−>解得1x <−，画数轴略 22．【解析】（1）A （-4，2），
（2）如图，△A 1B 1C 1即为所求．
（3）点A 1（1，0），B 1（4，1），C 1（3，-3）．
23．【解析】（1）30÷10%=300（人），
“B”组人数为：300×20%=60（人），
“C”组人数为：a=300×25%=75（人），
“E”组人数为：300-60-30-75-90=45（人），所占百分比为45÷300×100%=15%，即n=15， 故答案为：75，15；
（2）根据各组的频数补全频数分布直方图如下：
（3）2000×9045300+=900（人）， 答：该校八年级2000名学生中成绩为优秀的学生大约有900人．
24．【解答】（1）证明：∵∠E=∠EMA ，∠BQM=∠BMQ ，∠EMA=∠BMQ ， ∴∠E=∠BQM ，∴EF ∥BC ；
（2）解：∵∠3+∠4=180°，∠4=∠MNF ，∴∠3+∠MNF=180°，∴AB ∥FP ，
∴∠F+∠BAF=180°，∵∠BAF=3∠F -20°，∴∠F+3∠F -20°=180°，解得∠F=50°， ∵AB ∥FP ，EF ∥BC ，∴∠B=∠1，∠1=∠F ，∴∠B=∠F=50°．
25． 【解析】∵AD 是△ABC 的高线，
∴∠ADC=90°，∵∠ADC+∠C+∠CAD=180°，∠C=70°，
∴∠CAD=180°-90°-70°=20°；
∵∠ABC+∠C+∠CAB=180°，∠C=70°，∠BAC=50°，
∴∠ABC=180°-70°-50°=60°，
∵AE ，BF 分别平分∠BAC ，∠ABC ，AE ，BF 相交于点O ，
∴∠BAO=12∠BAC=25°，∠ABO=12
∠ABC=30°， ∵∠ABO+∠BAO+∠AOB=180°，∴∠AOB=180°-25°-30°=125°．
26．【解析】（1）证明：∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，
∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°，
∴∠BAD=∠FCD ，
在△ABD 和CFD 中，
ADB CDF AD DC
BAD DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△ABD ≌△CFD （ASA ），
（2）∵△ABD ≌△CFD ，∴BD=DF ，∵BC=7，AD=DC=5，
∴BD=BC -CD=2，∴AF=AD -DF=5-2=3．
27．【解析】（1）设安排A 种货车x 辆，安排B 种货车（50-x ）辆．
由题意得()()75503063750230x x x x +−≥⎧⎪⎨+−≥⎪⎩
， 解得28≤x≤30，∵x 为整数，∴x=28或29或30，
∴50-x=22或21或20，
∴共有3种方案．
（2）方案一：A 种货车28辆，安排B 种货车22辆，
方案二：A 种货车29辆，安排B 种货车21辆，
方案三：A 种货车30辆，安排B 种货车20辆，
∵使用A 型车每辆费用为600元，使用B 型车每辆费用800元，600＜800，
∴第三种方案运费最省，费用为600×30+800×20=34000（元）．
（3）由题意30m+20n=2100，∴3m+2n=210，∴m=70-
23n ，∵m ，n 是整数， ∴n 是3的倍数，∵38＜m ＜n ．∴38＜70-23
n ＜n ，∴42＜n ＜48， ∵n 为3的倍数，∴n=45，∴m=40
∴每辆A 型车奖金为40元．每辆B 型车奖金为45元．
28．【解析】（1）∵DB ⊥AM ，DC ⊥AN ，AD 是∠MAN 的角平分线
∴∠DBE=∠DCF=90°，BD=CD
在△BDE 和△CDF 中，
∵BED CFD DBE DCF BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△BDE ≌△CDF （AAS ）．∴DE=DF ；
（2）EF=FC+BE ，
理由：过点D 作∠CDG=∠BDE ，交AN 于点G ，
在△BDE 和△CDG 中，
EBD GCD BD CD
BDE CDG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△BDE ≌△CDG （ASA ），
∴DE=DG ，BE=CG ．
∵∠BDC=120°，∠EDF=60°，
∴∠BDE+∠CDF=60°．
∴∠FDG=∠CDG+∠CDF=60°，
∴∠EDF=∠GDF ．
在△EDF 和△GDF 中，
DE DG EDF GDF DF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△EDF ≌△GDF （SAS ）．
∴EF=GF ，∴EF=FC+CG=FC+BE ．
29． 【解析】（1）设点P 的坐标为（x 、y ），
由题意知，3632x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：02
x y =⎧⎨=⎩ ，
即点P的坐标为（0，2）．
（2）∵点P在x轴的正半轴上，∴b=0，a＞0．
∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka）∴线段PP′的长为P′到x轴距离为|ka|．∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，∴|ka|=2a，即|k|=2，
∴k=±2．
（3）结论：△ABQ的面积是定值．
理由：∵点P是x轴上一点，且是点（2，4）的“k属派生点”，∴P（2+4k，2k+4），
∴2k+4=0，∴k=-2，∴P（-6，0），∴OP=6，
∵△APQ，△AOB都是等边三角形，∴∠OAB=∠PAQ=60°，AB=AO=2，AP=AQ，
∴∠PAO=∠QAB，∴△PAO≌△QAB（SAS），
∴∠AOP=∠ABQ=90°，PO=BQ，
∵S△ABQ=1
2
•AB•BQ=
1
2
×2×6=6，
∴△ABQ的面积是。