八年级数学下期末复习二压轴题

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专题01 二次根式选填题压轴训练(解析版)八年级数学下学期期末考试压轴题专练(人教版,尖子生专用)

专题01 二次根式选填题压轴训练（时间：60分钟总分：120）班级姓名得分选择题解题策略：（1）注意审题。

把题目多读几遍，弄清这道题目求什么，已知什么，求、知之间有什么关系，把题目搞清楚了再动手答题。

（2）答题顺序不一定按题号进行。

可先从自己熟悉的题目答起，从有把握的题目入手，使自己尽快进入到解题状态，产生解题的激情和欲望，再解答陌生或不太熟悉的题目。

若有时间，再去拼那些把握不大或无从下手的题目。

这样也许能超水平发挥。

（3）数学选择题大约有70%的题目都是直接法，要注意对符号、概念、公式、定理及性质等的理解和使用，例如函数的性质、数列的性质就是常见题目。

（4）挖掘隐含条件，注意易错、易混点。

（5）方法多样，不择手段。

中考试题凸显能力，小题要小做，注意巧解，善于使用数形结合、特值（含特殊值、特殊位置、特殊图形）、排除、验证、转化、分析、估算、极限等方法，一旦思路清晰，就迅速作答。

不要在一两道小题上纠缠，杜绝小题大做，如果确实没有思路，也要坚定信心，“题可以不会，但是要做对”，即使是“蒙”，也有25%的正确率。

（6）控制时间。

一般不要超过40分钟，最好是25分钟左右完成选择题，争取又快又准，为后面的解答题留下充裕的时间，防止“超时失分”。

填空题解题策略：由于填空题和选择题有相似之处，所以有些解题策略是可以共用的，在此不再多讲，只针对不同的特征给几条建议：一是填空题绝大多数是计算型（尤其是推理计算型）和概念（或性质）判断性的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或合乎逻辑的推演和判断；二是作答的结果必须是数值准确，形式规范，例如集合形式的表示、函数表达式的完整等，结果稍有毛病便是零分；三是《考试说明》中对解答填空题提出的要求是“正确、合理、迅速”，因此，解答的基本策略是：快——运算要快，力戒小题大做；稳——变形要稳，防止操之过急；全——答案要全，避免对而不全；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意。

2020年八年级数学下册期末复习压轴题练习(含答案)

2020年八年级数学下册期末复习压轴题练习1.如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PE=PA，PE交CD于F．（1）求证：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，若∠ABC=65°，则∠CPE=度．2.如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，判断▱ADEF的形状；（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．3.如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处．（1）求线段BE的长；（2）连接BF、GF，求证：BF=GF；（3）求四边形BCFE的面积．4.四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG（1）如图，求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB=2，CE=2，求CG的长；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时，直接写出∠EFC的度数．5.如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形.（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．6.已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：PA2+PC2=PB2+PD2，请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时，PA2、PB2、PC2和PD2又有怎样的数量关系请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论．答：对图（2）的探究结论为；对图（3）的探究结论为；7.如图，正方形ABCD中，G为射线BC上一点，连接AG，过G点作GN⊥AG，再作∠DCM的平分线，交GN于点H.（1）如图1，当G是线段BC的中点时，求证：AG=GH；（2）如图2，当G是线段BC上任意一点时，（1）中结论还成立吗？若不成立请说明理由；若成立，请写出证明过程.（3）当G是线段BC的延长线上任意一点时，（1）中结论还成立吗？若不成立请说明理由；若成立，请写出证明过程.8.菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP.（1）如图1，若BP⊥CD，菱形ABCD边长为10，PD=4，连接AP，求AP的长.（2）如图2，连接对角线AC、BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PM⊥AC于M，连接ON、MN.试判断△MON的形状，并说明理由.9.将正方形ABCD放在如图所示的直角坐标系中,A点的坐标为(4,0),N点的坐标为(3,0)，MN平行于y轴，E是BC的中点，现将纸片折叠，使点C落在MN上，折痕为直线EF.(1)求点G的坐标；(2)求直线EF的解析式；(3)设点P为直线EF上一点，是否存在这样的点P，使以P,F,G的三角形是等腰三角形?若存在，直接写出P点的坐标;若不存在，请说明理由.10.如图1，在△OAB中，∠OAB=90º，∠AOB=30º，OB=8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．(1)求点B的坐标；(2)求证：四边形ABCE是平行四边形；(3)如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．11.阅读下面材料：我们知道一次函数y=kx+b(k≠0，k、b 是常数)的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成Ax+By+C=0(A≠0，A、B、C 是常数)的形式，点P(x 0，y 0)到直线Ax+By+C=0的距离可用公式d=计算．例如：求点P(3，4)到直线y=﹣2x+5的距离．根据以上材料解答下列问题：(1)求点Q(﹣2，2)到直线3x﹣y+7=0的距离；(2)如图，直线y=﹣x 沿y 轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．12.如图，点A 的坐标是(﹣2，0)，点B 的坐标是(6，0)，点C 在第一象限内且△OBC 为等边三角形，直线BC 交y 轴于点D，过点A 作直线AE⊥BD，垂足为E，交OC 于点F.(1)求直线BD 的函数表达式；(2)求线段OF 的长；(3)连接BF，OE，试判断线段BF 和OE 的数量关系，并说明理由.13.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交于点A（-3，0），与y 轴交于点B，且与正比例函数的图象交点为C（m，4）．求：（1）一次函数y=kx+b 的解析式；（2）若点D 在第二象限，△DAB 是以AB 为直角边的等腰直角三角形，则点D 的坐标为；（3）在x 轴上求一点P 使△POC 为等腰三角形，请求出所有符合条件的点P 的坐标．14.已知一次函数y=2x－4的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A、B，点P 在该函数的图象上，P到x 轴、y 轴的距离分别为d 1、d 2.(1)当P 为线段AB 的中点时，求d 1＋d 2的值；(2)直接写出d 1＋d 2的范围，并求当d 1＋d 2=3时点P 的坐标；(3)若在线段AB 上存在无数个P 点，使d 1＋ad 2=4(a 为常数)，求a 的值．15.阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法．如图1，在等腰△ABC 中，AB=AC，AC 边上的高为h，点M 为底边BC 上的任意一点，点M 到腰AB、AC 的距离分别为h 1、h 2，连接AM，利用S △ABC =S △ABM +S △ACM ，可以得出结论：h=h 1+h 2．类比探究：在图1中，当点M 在BC 的延长线上时，猜想h、h 1、h 2之间的数量关系并证明你的结论．拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中，有两条直线l 1：y=0.75x+3，l 2：y=﹣3x+3，若l 2上一点M 到l 1的距离是1，试运用“阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M 的坐标．16.如图，直线y=2x+m(m>0)与x 轴交于点A(-2,0)直线y=-x+n(n>0)与x 轴、y 轴分别交于B、C 两点，并与直线y=2x+m(m>0)相交于点D，若AB=4．（1）求点D 的坐标；（2）求出四边形AOCD 的面积；（3）若E 为x 轴上一点，且△ACE 为等腰三角形，直接写出点E 的坐标．17.如图，己知直线l：y=x+1（k≠0）的图象与x轴、y轴交于A、B两点.（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）若P是x轴上的一个动点，求出当△PAB是等腰三角形时P的坐标；（3）在y轴上有点C（0，3），点D在直线l上.若△ACD面积等于4.请直接写出D的坐标.18.如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB=，BC=，AC=；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．19.如图，直线l 1与x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，直线l 2与直线l 1关于x 轴对称.已知直线l 1的解析式为y=x+3.（1）求直线l 2的解析式；（2）过A 点在△ABC 的外部作一条直线l 3，过点B 作BE⊥l 3于E,过点C 作CF⊥l 3于F 分别，请画出图形并求证：BE＋CF=EF（3）△ABC 沿y 轴向下平移，AB 边交x 轴于点P，过P 点的直线与AC 边的延长线相交于点Q，与y 轴相交与点M，且BP=CQ，在△ABC 平移的过程中，①OM 为定值；②MC 为定值。

初二下学期数学期末综合压轴题100题锦集

初二下学期数学期末综合压轴题100题锦集1.△ABC是等边三角形，D是射线BC上的一个动点（与点B、C 不重合），△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,交射线AC于点F,连接BE．（1）如图E 13.1，当点D在线段BC上运动时．①求证：△AEB≌△ADC；②探究四边形BCFE是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如AFDFDCE图（备用图）图13.113.2，当点D在BC的延长线上运动时，请直接写出（1）中的两个结论是否仍图然成立；（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCFE是菱形？并说明理由．，B60°，BC2．点O是AC的2．如图，在Rt△ABC中，ACB90°中点，过点O的直线l与AB边相交于点D．过点C作CE∥AB交直线l于点E，设AOD=．（1）当等于多少度时，四边形EDBC是等腰梯形？并求此时AD的长；EDBC90°（2）当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由．-1）3.如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（－2，，且P（-1，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；．．（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以 OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，设点Q的横坐标为n，求平行四边形OPCQ周长（周长用n 的代数式表示），并写出其最小值．．．第3题图14．如图，在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中, ∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G,连结GF.（1）FG与DC的位置关系是 ,FG与DC的数量关系是；（2）若将△BDE绕B点逆时针旋转180°，其它条件不变,请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.AAF第3题图2D EG C BC B4.例：如图1，△ABC是等边三角形，点M是边BC的中点，∠AMN=60°，且MN交三角形外角的平分线CN于点N．求证：AM=MN．思路点拨：取的AB中点P，连结PM易证△APM ≌△MCQ从而AM=MN．问题解决： (1)如图2，四边形ABCD是正方形，点M是边BC的中点，CN是正方形ABCD的外角∠DCQ的平分线．①填空：当∠AMN = °时，AM=MN；②证明①的结论．(2)请根据例题和问题(1)的解题过程，在正五边形ABCDE中推广出一个类似的真命题．（请在图3中作出相应图形，标注必要的字母，并写出已知和结论，无需证明．）第5题图2 第5题图3 第5题图15.如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．6．如图，正方形OABC的面积为4，点D为坐标原点，点B在函数y的图象上，点P(m，n)是函数y k(k0,x0)xk(k0,x0)的图象上异于B的任意一点，过点Px分别作x轴、)，轴的垂线，垂足分别为E、F．(1)设矩形OEPF的面积为s1，求s2；(2)从矩形DEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为．s2写出．s2与m的函数关系式，并标明m的取值范围．7.在直角坐标系xoy中,将面积为3的直角三角形AGO沿直线y=x翻折，得到三角形CHO，连接AC，已知反比例函数y k x0的图象过A、C两点，如图①. x（1）k的值是 .（2）在直线y=x图象上任取一点D，作AB⊥AD，AC⊥CB，线段OD交AC于点F，交AB于点E， P为直线OD上一动点，连接PB、PC、CE.㈠如图②，已知点A的横坐标为1，当四边形AECD为正方形时，求三角形PBC的面积. ㈡如图③，若已知四边形PEBC为菱形，求证四边形PBCD是平行四边形.㈢若D、P两点均在直线y=x上运动，当ADC=60°，且三角形PBC的周长最小时，请直接写出三角形PBC与四边形ABCD的面积之比.8．（1）如图6，点E，F，M，N分别是菱形ABCD四条边上的点，若AE=BF=CM=DN，求证：四边形EFMN是平行四边形.（2）如图7，当E，F，M，N分别是菱形ABCD四条边的中点时，试判断四边形EFMN的形状，并说明理由.9、如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE。

中学数学八年级下册期末压轴题(含答案)

八年级下册期末压轴题一．填空题（共1小题）1．（2018春•西城区期末）在查阅勾股定理证明方法的过程中，小红看到一种利用“等积变形﹣﹣同底等高的两个平行四边形的面积相等”证明勾股定理的方法，并尝试按自己的理解将这种方法介绍给同学．（1）根据信息将以下小红的证明思路补充完整：①如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，四边形ADEC，四边形BCFG，四边形ABPQ都是正方形．延长QA交DE于点M，过点C作CN∥AM交DE的延长线于点N，可得四边形AMNC的形状是；②在图1中利用“等积变形”可得S正方形ADEC＝；③如图2，将图1中的四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA的长度，得到四边形A′M′N′C′，即四边形QACC′；④设CC′交AB于点T，延长CC′交QP于点H，在图2中再次利用“等积变形”可得S四边形QACC'＝，则有S正方形ADEC＝；⑤同理可证S正方形BCFG＝S四边形HTBP，因此得到S正方形ADEC+S正方形BCFG＝S正方形ABPQ，进而证明了勾股定理．（2）小芳阅读完小红的证明思路后，对其中的第③步提出了疑问，请将以下小红对小芳的说明补充完整：图1中△≌△，则有＝AB＝AQ，由于平行四边形的对边相等，从而四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA的长度，得到四边形QACC′．二．解答题（共42小题）2．（2020春•海淀区校级期末）已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M为BC的中点，点P为AB边上一动点，点N为线段BM上一动点，以点P为旋转中心，将△BPN逆时针旋转90°得到△DPE，且点B的对应点为D，点N的对应点为E．（1）当点N与点M重合，且点P不是AB的中点时．①依据题意补全图1；②证明：以A，M，E，D为顶点的四边形是矩形．（2）连接EM，若AB＝4，写出一个BN的值，使得EM＝EA成立，并证明．3．（2020春•海淀区校级期末）∠MON＝45°，点P在射线OM上，点A，B在射线ON上（点B与点O在点A的两侧），且AB＝1，以点P为旋转中心，将线段AB逆时针旋转90°，得到线段CD（点C与点A对应，点D与点B对应）．（1）如图，若OA＝1，OP＝，依题意补全图形；（2）若OP＝，当线段AB在射线ON上运动时，线段CD与射线OM有公共点，求OA的取值范围．（要写过程）4．（2019•都江堰市模拟）定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根为x1，x2（x1＜x2），分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M（x1，x2），则称点M为该一元二次方程的衍生点．（1）若方程为x2﹣2x＝0，写出该方程的衍生点M的坐标．（2）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+2m＝0（m＜0）的衍生点为M，过点M 向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值．（3）是否存在b，c，使得不论k（k≠0）为何值，关于x的方程x2+bx+c＝0的衍生点M 始终在直线y＝kx﹣2（k﹣2）的图象上，若有请直接写出b，c的值，若没有说明理由．5．（2020春•海淀区校级期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是CD边上一动点（不与D点重合），点D与点E关于AM所在的直线对称，连接AE，ME，延长CB到点F，使得BF＝DM，连接EF，AF．（1）当DM＝2时，依题意补全图1；（2）在（1）的条件下，求线段EF的长；（3）当点M在CD边上运动时，能使△AEF为等腰三角形，请直接写出此时DM与AD 的数量关系．6．（2019春•朝阳区期末）对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P（点P在M内部或M上），给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得0≤PQ≤2，那么称点P为图形M 的和谐点．已知点A（﹣4，3），B（﹣4，﹣3），C（4，﹣3），D（4，3）．（1）在点P₁（﹣2，1），P2（﹣1，0），P3（3，3）中，矩形ABCD的和谐点是；（2）如果直线y＝上存在矩形ABCD的和谐点P，直接写出点P的横坐标t的取值范围；（3）如果直线y＝上存在矩形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点（含端点）都是矩形ABCD的和谐点，且EF，直接写出b的取值范围．7．（2017春•昌平区期末）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．①如果AD＝4，BD＝9，那么CD＝；②如果以CD的长为边长作一个正方形，其面积为S1，以BD，AD的长为邻边长作一个矩形，其面积为S2，则S1S2（填“＞”、“＝”或“＜”）．（2）基于上述思考，小泽进行了如下探究：①如图2，点C在线段AB上，正方形FGBC，ACDE和EDMN，其面积比为1：4：4，连接AF，AM，求证AF⊥AM；②如图3，点C在线段AB上，点D是线段CF的黄金分割点，正方形ACDE和矩形CBGF的面积相等，连接AF交ED于点M，连接BF交ED延长线于点N，当CF＝a时，直接写出线段MN的长为．8．（2018春•浉河区期末）如图1，点A（a，b）在平面直角坐标系xOy中，点A到坐标轴的垂线段AB，AC与坐标轴围成矩形OBAC，当这个矩形的一组邻边长的和与积相等时，点A称作“垂点”，矩形称作“垂点矩形”．（1）在点P（1，2），Q（2，﹣2），N（，﹣1）中，是“垂点”的点为；（2）点M（﹣4，m）是第三象限的“垂点”，直接写出m的值；（3）如果“垂点矩形”的面积是，且“垂点”位于第二象限，写出满足条件的“垂点”的坐标；（4）如图2，平面直角坐标系的原点O是正方形DEFG的对角线的交点，当正方形DEFG 的边上存在“垂点”时，GE的最小值为．9．（2018春•丰台区期末）如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，过点D作DE⊥AD交对角线AC于点E，连接BE，取BE的中点F，连接DF．（1）请你根据题意补全图形；（2）请用等式表示线段DF、AE、BC之间的数量关系，并证明．10．（2018春•丰台区期末）在平面直角坐标系xOy中，M为直线l：x＝a上一点，N是直线l外一点，且直线MN与x轴不平行，若MN为某个矩形的对角线，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为直线l的“伴随矩形”．如图为直线l的“伴随矩形”的示意图．（1）已知点A在直线l：x＝2上，点B的坐标为（3，﹣2）①若点A的纵坐标为0，则以AB为对角线的直线l的“伴随矩形”的面积是；②若以AB为对角线的直线l的“伴随矩形”是正方形，求直线AB的表达；（2）点P在直线l：x＝m上，且点P的纵坐标为4，若在以点（2，1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1），（2，﹣1）为顶点的四边形上存在一点Q，使得以PQ为对角线的直线l的“伴随矩形”为正方形，直接写出m的取值范围．11．（2019春•海淀区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+7与直线y＝x﹣2交于点A（3，m）（1）求k，m的值；（2）已知点P（n，n），过点P作垂直于y轴的直线与直线y＝x﹣2交于点M，过点P 作垂直于x轴的直线与直线y＝kx+7交于点N（P与N不重合）．若PN≤2PM，结合图象，求n的取值范围．12．（2019春•海淀区期末）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点O是△ABC所在平面内一点，连接OA，延长OA到点E，使得AE＝OA，连按OC，过点B作BD与OC平行，并使∠DBC＝∠OCB，且BD＝OC，连按DE．（1）如图一，当点O在Rt△ABC内部时，①按题意补全图形；②猜想DE与BC的数量关系，并证明．（2）若AB＝AC（如图二），且∠OCB＝30°，∠OBC＝15°，求∠AED的大小．13．（2017春•西城区期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，B，C两点的坐标分别为B（4，0），C（4，4），CD⊥y轴于点D，直线l经过点D．（1）直接写出点D的坐标；（2）作CE⊥直线l于点E，将直线CE绕点C逆时针旋转45°，交直线l于点F，连接BF．①依题意补全图形；②通过观察、测量，同学们得到了关于直线BF与直线l的位置关系的猜想，请写出你的猜想；③通过思考、讨论，同学们形成了证明该猜想的几种思路：思路1：作CM⊥CF，交直线l于点M，可证△CBF≌△CDM，进而可以得出∠CFB＝45°，从而证明结论．思路2：作BN⊥CE，交直线CE于点N，可证△BCN≌△CDE，进而证明四边形BFEN 为矩形，从而证明结论．…请你参考上面的思路完成证明过程．（一种方法即可）解：（1）点D的坐标为，（2）①补全图形，②直线BF与直线l的位置关系是，③证明：14．（2017春•西城区期末）如图，在由边长都为1个单位长度的小正方形组成的6×6正方形网格中，点A，B，P都在格点上请画出以AB为边的格点四边形（四个顶点都在格点的四边形），要求同时满足以下条件：条件1：点P到四边形的两个顶点的距离相等；条件2：点P在四边形的内部或其边上；条件3：四边形至少一组对边平行．（1）在图①中画出符合条件的一个▱ABCD，使点P在所画四边形的内部；（2）在图②中画出符合条件的一个四边形ABCD，使点P在所画四边形的边上；（3）在图③中画出符合条件的一个四边形ABCD，使∠D＝90°，且∠A≠90°．15．（2017春•西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，动点A（a，0）在x轴的正半轴上，定点B（m，n）在第一象限内（m＜2≤a），在△OAB外作正方形ABCD和正方形OBEF，连接FD，点M为线段FD的中点，作BB1⊥x轴于点B1，作FF1⊥x轴于点F1．（1）填空：由≌△，及B（m，n）可得点F的坐标为，同理可得点D的坐标为；（说明：点F，点D的坐标用含m，n，a的式子表示）（2）直接利用（1）的结论解决下列问题：①当点A在x轴的正半轴上指定范围内运动时，点M总落在一个函数图象上，求该函数的解析式（不必写出自变量x的取值范围）；②当点A在x轴的正半轴上运动且满足2≤a≤8时，求点M所经过的路径的长．16．（2019春•西城区期末）四边形ABCD是正方形，AC是对角线，E是平面内一点，且CE＜BC，过点C作FC⊥CE，且CF＝CE．连接AE、AF，M是AF的中点，作射线DM 交AE于点N．（1）如图1，若点E，F分别在BC，CD边上．求证：①∠BAE＝∠DAF；②DN⊥AE；（2）如图2，若点E在四边形ABCD内，点F在直线BC的上方，求∠EAC与∠ADN 的和的度数．17．（2019春•西城区期末）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝4cm，BD＝2cm，E，F分别是AB，BC的中点，点P是对角线AC上的一个动点，设AP ＝xcm，PE＝y1cm，PF＝y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对这两种函数随自变量的变化而变化的情况进行了探究，下面是小明探究过程，请补充完整：（1）画函数y1的图象①按表中自变量的值进行取点、画图、测量，得到了y1与x的几组对应值：x/cm00.51 1.52 2.53 3.54y1/cm 1.120.50.71 1.12 1.58 2.06 2.55 3.04②在图2所给坐标系中描出补全后的表中的各对应值为坐标的点，画出函数y1的图象；（2）画函数y2的图象，在同一坐标系中，画出函数y2的图象；（3）根据画出的函数y1的图象、函数y2的图象，解决问题①函数y1的最小值是；②函数y1的图象与函数y2的图象的交点表示的含义是；③若PE＝PC，AP的长约为cm18．（2019春•西城区期末）平面直角坐标系xOy中，对于点M和图形W，若图形W上存在一点N（点M，N可以重合），使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称，则称点M与图形W是“中心轴对称”．对于图形W1和图形W2，若图形W1和图形W2分别存在点M和点N（点M，N可以重合），使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称，则称图形W1和图形W2是“中心轴对称”的．特别地，对于点M和点N，若存在一条经过原点的直线l，使得点M与点N关于直线l对称，则称点M和点N是“中心轴对称”的．（1）如图1，在正方形ABCD中，点A（1，0），点C（2，1），①下列四个点P1（0，1），P2（2，2），P3（﹣，0），P4（﹣，﹣）中，与点A是“中心轴对称”的是；②点E在射线OB上，若点E与正方形ABCD是“中心轴对称”的，求点E的横坐标x E的取值范围；（2）四边形GHJK的四个顶点的坐标分别为G（﹣2，2），H（2，2），J（2，﹣2），K （﹣2，﹣2），一次函数y＝x+b图象与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN 与四边形GHJK是“中心轴对称”的，直接写出b的取值范围．19．（2019春•大兴区期末）有这样一个问题：探究函数y＝+1的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y＝+1的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝+1的自变量x的取值范围是；（2）如表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣112345…y…393m…求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．20．（2019春•大兴区期末）如图1，四边形ABCD是平行四边形，A，B是直线l上的两点，点B关于AD的对称点为M，连接CM交AD于F点．（1）若∠ABC＝90°，如图1，①依题意补全图形；②判断MF与FC的数量关系是；（2）如图2，当∠ABC＝135°时，AM，CD的延长线相交于点E，取ME的中点H，连结HF．用等式表示线段CE与AF的数量关系，并证明．21．（2019春•大兴区期末）在平面直角坐标系xOy中，记y与x的函数y＝a（x﹣m）2+n （m≠0，n≠0）的图象为图形G，已知图形G与y轴交于点A，当x＝m时，函数y＝a （x﹣m）2+n有最小（或最大）值n，点B的坐标为（m，n），点A、B关于原点O的对称点分别为C、D，若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，且对角线AC，BD的交点与原点O重合，则称四边形ABCD为图形G的伴随四边形，直线AB为图形G的伴随直线．（1）如图1，若函数y＝（x﹣2）2+1的图象记为图形G，求图形G的伴随直线的表达式；（2）如图2，若图形G的伴随直线的表达式是y＝x﹣3，且伴随四边形的面积为12，求y与x的函数y＝a（x﹣m）2+n（m＞0，n＜0）的表达式；（3）如图3，若图形G的伴随直线是y＝﹣2x+4，且伴随四边形ABCD是矩形，求点B 的坐标．22．（2019春•石景山区期末）正方形ABCD中，点P是直线AC上的一个动点，连接BP，将线段BP绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，连接CE．（1）如图1，若点P在线段AC上，①直接写出∠ACE的度数为°；②求证：P A2+PC2＝2PB2；（2）如图2，若点P在CA的延长线上，P A＝1，PB＝，①依题意补全图2；②直接写出线段AC的长度为．23．（2020春•浦东新区期末）在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，2）．（1）如图2，点B的坐标为（b，0）．①若b＝﹣2，则点A，B的“相关矩形”的面积是；②若点A，B的“相关矩形”的面积是8，则b的值为．（2）如图3，点C在直线y＝﹣1上，若点A，C的“相关矩形”是正方形，求直线AC 的表达式；（3）如图4，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0）．点M的坐标为（m，2），若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．24．（2016春•无锡期末）已知：如图1，在平面直角坐标中，A（12，0），B（6，6），点C 为线段AB的中点，点D与原点O关于点C对称．（1）利用直尺和圆规在图1中作出点D的位置（保留作图痕迹），判断四边形OBDA的形状，并说明理由；（2）在图1中，动点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿线段OA运动，到达点A 时停止；同时，动点F从点O出发，以每秒a个单位的速度沿OB→BD→DA运动，到达点A时停止．设运动的时间为t（秒）．①当t＝4时，直线EF恰好平分四边形OBDA的面积，求a的值；②当t＝5时，CE＝CF，请直接写出a的值．25．（2019春•东城区期末）有这样一个问题：探究函数y＝﹣3的图象与性质．小亮根据学习函数的经验，对y＝﹣3的图象与性质进行了探究下面是小亮的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝3中自变量x的取值范围是（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣102345…y…﹣﹣﹣4﹣5﹣7m﹣1﹣2﹣﹣…求m的值；（1）在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，发现下列特征：该函数的图象与直线x＝1越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线越来越靠近而永不相交．26．（2019春•东城区期末）在正方形ABCD中，点E是射线AC上一点，点F是正方形ABCD 外角平分线CM上一点，且CF＝AE，连接BE，EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，直接写出BE与EF的数量关系；（2）当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你在图2中补全图形，判断（1）中的结论是否成立，并证明你的结论；（3）当点B，E，F在一条直线上时，求∠CBE的度数．（直接写出结果即可）27．（2019春•东城区期末）对于平面直角坐标系xOy中的点P和正方形给出如下定义：若正方形的对角线交于点O，四条边分别和坐标轴平行，我们称该正方形为原点正方形．当原点正方形上存在点Q，满足PQ≤1时，称点P为原点正方形的友好点．（1）当原点正方形边长为4时，①在点P1（0，0），P2（﹣1，1），P3（3，2）中，原点正方形的友好点是；②点P在直线y＝x的图象上，若点P为原点正方形的友好点，求点P横坐标的取值范围；（2）一次函数y＝﹣x+2的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，若线段AB上存在原点正方形的友好点，直接写出原点正方形边长a的取值范围．28．（2019春•昌平区期末）如图，△ABC中，AB＝BC＝5cm，AC＝6cm，点P从顶点B出发，沿B→C→A以每秒1cm的速度匀速运动到A点，设运动时间为x秒，BP长度为ycm．某学习小组对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是他们的探究过程，请补充完整：（1）通过取点，画图，测量，得到了x（秒）与y（cm）的几组对应值：x01234567891011y0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 4.5 4.14 4.5 5.0要求：补全表格中相关数值（保留一位小数）；（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当x约为时，BP＝CP．29．（2019春•昌平区期末）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，点E是射线DA上一点，连接EB，以点E为圆心EB长为半径画弧，交射线CB于点F，作射线FE与CD延长线交于点G．（1）如图1，若DE＝5，则∠DEG＝°；（2）若∠BEF＝60°，请在图2中补全图形，并求EG的长；（3）若以E，F，B，D为顶点的四边形是平行四边形，此时EG的长为．30．（2019春•昌平区期末）在平面直角坐标系中，过一点分别作x轴，y轴的垂线，如果由这点、原点及两个垂足为顶点的矩形的周长与面积相等，那么称这个点是平面直角坐标系中的“巧点”．例如，图1中过点P（4，4）分別作x轴，y轴的垂线，垂足为A，B，矩形OAPB的周长为16，面积也为16，周长与面积相等，所以点P是巧点．请根据以上材料回答下列问题：（1）已知点C（1，3），D（﹣4，﹣4），E（5，﹣），其中是平面直角坐标系中的巧点的是；（2）已知巧点M（m，10）（m＞0）在双曲线y＝（k为常数）上，求m，k的值；（3）已知点N为巧点，且在直线y＝x+3上，求所有满足条件的N点坐标．31．（2019春•延庆区期末）已知：在正方形ABCD中，点H在对角线BD上运动（不与B，D重合）连接AH，过H点作HP⊥AH于H交直线CD于点P，作HQ⊥BD于H交直线CD于点Q．（1）当点H在对角线BD上运动到图1位置时，则CQ与PD的数量关系是．（2）当H点运动到图2所示位置时①依据题意补全图形．②上述结论还成立吗？若成立，请证明．若不成立，请说明理由．（3）若正方形边长为，∠PHD＝30°，直接写出PC长．32．（2019春•延庆区期末）对于一次函数y＝kx+b（k≠0），我们称函数y[m]＝为它的m分函数（其中m为常数）．例如，y＝3x+2的4分函数为：当x≤4时，y[4]＝3x+2；当x＞4时，y[4]＝﹣3x﹣2．（1）如果y＝x+1的﹣1分函数为y[﹣1]，①当x＝4时，y[﹣1]；当y[﹣1]＝﹣3时，x＝．②求双曲线y＝与y[﹣1]的图象的交点坐标；（2）如果y＝﹣x+2的0分函数为y[0]，正比例函数y＝kx（k≠0）与y＝﹣x+2的0分函数y[0]的图象无交点时，直接写出k的取值范围．33．（2017春•西城区校级期末）如图1，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝a，点P是线段AB的中点，点E是线段CB延长线上一点，且PE＝PC，将线段PC绕点P顺时针旋转α得到PD，连接BD．（1）如图2，若α＝60°，其他条件不变，先补全图形，然后探究线段BD和BC之间的数量关系，并说明理由．（2）如图3，若α＝90°，其他条件不变，探究线段BP、BD和BC之间的等量关系，并说明理由．34．（2017春•西城区校级期末）某学习小组有a个男生，b个女生，其中a和b同时满足以下三个条件：①男生人数不少于女生人数；②a，b是一元二次方程mx2﹣（3m+8）x+24＝0的两个实数根；③男生和女生的总人数不超过10人．请根据以上信息，回答下面两个问题：（1）求整数m的值？（2）若T＝ma+b，求T的所有可能的值？35．（2017春•西城区校级期末）设p，q都是实数，且p＜q．我们规定：如果变量x的取值范围为p≤x≤q，则把实数L＝q﹣p叫做变量x的取值宽度．如果反比例函数y＝在p ≤x≤q的函数值y的取值宽度与自变量x的取值宽度相等，则称此函数在p≤x≤q上具有“等宽性”．例如：函数y＝的函数值y的取值范围为≤y≤2，故而函数y＝具有“等宽性”．（1）下列函数哪些函数具有“等宽性”：（填序号）①y＝（1≤x≤2）；②y＝﹣（﹣2≤x≤﹣1）；③y＝﹣（1≤x≤6）；④y＝﹣（﹣4≤x≤﹣1）；（2）已知函数y＝﹣在a≤x≤﹣1上具有“等宽性”，求a的值；（3）已知直线y＝kx+b与函数y＝﹣交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，且函数y＝﹣在x1≤x≤x2上具有“等宽性”，则k＝．36．（2018春•海淀区期末）在正方形ABCD中，连接BD，P为射线CB上的一个动点（与点C不重合），连接AP，AP的垂直平分线交线段BD于点E，连接AE，PE．提出问题：当点P运动时，∠APE的度数，DE与CP的数量关系是否发生改变？探究问题：（1）首先考察点P的两个特殊位置：①当点P与点B重合时，如图1﹣1所示，∠APE＝°，用等式表示线段DE与CP之间的数量关系：；②当BP＝BC时，如图1﹣2所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：；（填“变化”或“不变化”）（2）然后考察点P的一般位置：依题意补全图2﹣1，2﹣2，通过观察、测量，发现：（1）中①的结论在一般情况下（填“成立”或“不成立”）（3）证明猜想：若（1）中①的结论在一般情况下成立，请从图2﹣1和图2﹣2中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由．37．（2018春•海淀区期末）在平面直角坐标系xOy中，A（O，2），B（4，2），C（4，0）．P 为矩形ABCO内（不包括边界）一点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，这两条平行线分矩形ABCO为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于OA，则称P 为矩形ABCO的矩宽点．例如：下图中的为矩形ABCO的一个矩宽点．（1）在点D（，），E（2，1），F（，）中，矩形ABCO的矩宽点是；（2）若G（m，）为矩形ABCO的矩宽点，求m的值；（3）若一次函数y＝k（x﹣2）﹣1（k≠0）的图象上存在矩形ABCO的矩宽点，则k的取值范围是．38．（2019春•曲阜市期末）如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE的对称点，连接CF，分别延长DC，CF至点G，H，使FH＝CG，连接AG，DH交于点P．（1）依题意补全图1；（2）猜想AG和DH的数量关系并证明；（3）若∠DAB＝70°，是否存在点G，使得△ADP为等边三角形？若存在，求出CG的长；若不存在，说明理由．39．（2018春•朝阳区期末）在平面直角坐标系xOy中，对于与坐标轴不平行的直线l和点P，给出如下定义：过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，若PM+PN≤4，则称P为直线l的近距点，特别地，直线上l所有的点都是直线l的近距点．已知点A（﹣，0），B（0，2），C（﹣2，2）．（1）当直线l的表达式为y＝x时，①在点A，B，C中，直线l的近距点是；②若以OA为边的矩形OAEF上所有的点都是直线l的近距点，求点E的纵坐标n的取值范围；（2）当直线l的表达式为y＝kx时，若点C是直线l的近距点，直接写出k的取值范围．40．（2018春•昌平区期末）如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）OP＝，OQ＝；（用含t的代数式表示）（2）当t＝1时，将△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处．①求点D的坐标；②如果直线y＝kx+b与直线AD平行，那么当直线y＝kx+b与四边形P ABD有交点时，求b的取值范围．41．（2018春•昌平区期末）在四边形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，连接AE，AF．（1）如图1，若四边形ABCD的面积为5，则四边形AECF的面积为；（2）如图2，延长AE至G，使EG＝AE，延长AF至H，使FH＝AF，连接BG、GH、HD、DB．求证：四边形BGHD是平行四边形；（3）如图3，对角线AC、BD相交于点M，AE与BD交于点P，AF与BD交于点N．直接写出BP、PM、MN、ND的数量关系．42．（2018春•西城区期末）在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD边于点E．点F在BC 边上，且FE⊥AE．（1）如图1，①∠BEC＝°；②在图1已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；（2）如图2，FH∥CD交AD于点H，交BE于点M．NH∥BE，NB∥HE，连接NE．若AB＝4，AH＝2，求NE的长．43．（2018春•西城区期末）在△ABC中，M是BC边的中点．（1）如图1，BD，CE分别是△ABC的两条高，连接MD，ME，则MD与ME的数量关系是；若∠A＝70°，则∠DME＝°；（2）如图2，点D，E在∠BAC的外部，△ABD和△ACE分别是以AB，AC为斜边的直角三角形，且∠BAD＝∠CAE＝30°，连接MD，ME．①判断（1）中MD与ME的数量关系是否仍然成立，并证明你的结论；②求∠DME的度数；（3）如图3，点D，E在∠BAC的内部，△ABD和△ACE分别是以AB，AC为斜边的直角三角形，且∠BAD＝∠CAE＝α，连接MD，ME．直接写出∠DME的度数（用含α的式子表示）．八年级下册期末压轴题参考答案与试题解析一．填空题（共1小题）1．（2018春•西城区期末）在查阅勾股定理证明方法的过程中，小红看到一种利用“等积变形﹣﹣同底等高的两个平行四边形的面积相等”证明勾股定理的方法，并尝试按自己的理解将这种方法介绍给同学．（1）根据信息将以下小红的证明思路补充完整：①如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，四边形ADEC，四边形BCFG，四边形ABPQ都是正方形．延长QA交DE于点M，过点C作CN∥AM交DE的延长线于点N，可得四边形AMNC的形状是平行四边形；②在图1中利用“等积变形”可得S正方形ADEC＝S四边形AMNC；③如图2，将图1中的四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA的长度，得到四边形A′M′N′C′，即四边形QACC′；④设CC′交AB于点T，延长CC′交QP于点H，在图2中再次利用“等积变形”可得S四边形QACC'＝S四边形QATH，则有S正方形ADEC＝S四边形QATH；⑤同理可证S正方形BCFG＝S四边形HTBP，因此得到S正方形ADEC+S正方形BCFG＝S正方形ABPQ，进而证明了勾股定理．（2）小芳阅读完小红的证明思路后，对其中的第③步提出了疑问，请将以下小红对小芳的说明补充完整：图1中△ADM≌△ABC，则有AM＝AB＝AQ，由于平行四边形的对边相等，从而四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA的长度，得到四边形QACC′．【分析】根据平行四边形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等高模型即可解决问题；【解答】解：（1）∵四边形ACED是正方形，∴AC∥MN，∵AM∥CN，∴四边形AMNC是平行四边形，∴S正方形ADEC＝S平行四边形AMNC，∵AD＝AC，∠D＝∠ACB，∠DAC＝∠MAB，∴∠DAM＝∠CAB，∴△ADM≌△ACB，∴AM＝AB＝AQ，∴图1中的四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA的长度，得到四边形A′M′N′C′，即四边形QACC′，∴S四边形QACC′＝S四边形QATH，则有S正方形ADEC＝S四边形QATH，∴同理可证S正方形BCFG＝S四边形HTBP，因此得到S正方形ADEC+S正方形BCFG＝S正方形ABPQ；故答案为平行四边形，S四边形AMNC，S四边形QATH，S四边形QATH；（2）由（1）可知：△ADM≌△ACB，∴AM＝AB＝AQ，故答案为ADM，ACB，AM；【点评】本题考查平行四边形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考创新题目．二．解答题（共42小题）2．（2020春•海淀区校级期末）已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M为BC的中点，点P为AB边上一动点，点N为线段BM上一动点，以点P为旋转中心，将△BPN 逆时针旋转90°得到△DPE，且点B的对应点为D，点N的对应点为E．（1）当点N与点M重合，且点P不是AB的中点时．①依据题意补全图1；②证明：以A，M，E，D为顶点的四边形是矩形．（2）连接EM，若AB＝4，写出一个BN的值，使得EM＝EA成立，并证。

填空题压轴题-2022-2023学年八年级数学下册期末解答压轴题必刷专题训练(华师大版)(解析版)

填空题压轴题【答案】145【详解】解：如图以DAB V 和FAQ △中：DA =∴()SAS DAB FAQ V V ≌，【答案】①②③④⑤⑥【详解】解：如图，过点∵四边形ABCD 是正方形，∴A C D ÐÐÐ==∴AEB EBC ÐÐ=∵FEB EBC ÐÐ=∴AEB BEF ÐÐ=5．如图，已知在△ABC中，AB 作平行四边形MCNB，连接MN【答案】24 5【详解】如图，设MN、BC交于点6．如图，在平面直角坐标系xoyAB AD为边作使2DP AP=，以,【答案】49【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB//CD∴∠E=∠DAE，又∵AE平分∠BAD，【答案】①④⑤【详解】解：∵四边形ABCD ∴AB CD =，AD BC =．设点P 到AB ，BC ，CD ，DA【答案】()453，【详解】解：从正方形的观点考虑，右下角对应的横坐标为1时，共有右下角对应的横坐标为2时，共有右下角对应的横坐标为3时，共有右下角对应的横坐标为4时，共有【答案】10 21【详解】解：设1A，2A，3A【答案】（10112-，10112）【详解】解：∵过点（1，0）作∴1A （1，2），把2y =代入y x =-得2x =-，即把2x =-代入2y x =得4y =-，即同理可得4A （4，4-），5A （32），…直线21y kx k =+-与直线(1)2y k x k =+++那么，COD ABDC S S =V 四边形【答案】22n+【详解】解：对于直线y=x+1∵A0B1∥x轴，∴B1的纵坐标为将y=1代入1122y x=+中得：∴A0B1=1=20，∵A1B1∥y轴，∴A1的横坐标为【答案】404432æöç÷èø【详解】解：∵直线1l ：112y x =-+与直线2l ：332y x =-+与y 轴交于点B ，∴AB 2\=，112BC AB ==，∵BC ⊥AB ，∴()1,3C -，∴四边形PECF 是矩形，∴PC=EF，∴PA=EF，故②正确；∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠ABD=∠BDC=∠DBC=45°，∵∠PFC=∠BCD=90°，∴PF∥BC，∴∠DPF=45°，∵∠DFP=90°，∴△FPD 是等腰直角三角形，故①正确；在△PAB 和△PCB 中，AB CB ABP CBP BP BP ìïÐÐíïî＝＝＝ , ∴△PAB≌△PCB，∴∠BAP=∠BCP，在矩形PECF 中，∠PFE=∠FPC=∠BCP，∴∠PFE=∠BAP．故④正确；∵点P 是正方形对角线BD 上任意一点，∴AD 不一定等于PD ，只有∠BAP=22.5°时，AD=PD ，故③错误，故答案为①②④．38．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，P 是矩形ABCD 内一点，沿PA 、PB 、PC 、PD 把这个矩形剪开，然后把两个阴影三角形拼成一个四边形，则这个四边形的面积为_________；这个四边形周长的最小值为________.【答案】 30 26【详解】如解图①，过点P 作PE AB ^于点E ，延长EP 交CD 于点F ，∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC BCD Ð=Ð=°，5CD AB ==.∴四边形EBCF 是矩形.∴EF BC =.又∵12BC =，故答案为：30，26.39．如图，在△ABC 中，Ð，90BAC Ð=°，点A 为(3P 、A 、C 为顶点的三角形和△全等，则P 点坐标为___________【答案】(6)2-，或(81)，或则90AOB AMP Ð=Ð=°，在AOB V 和V AMP 中，AOB OAB AB ÐìïÐíïî∴(AAS)AOB AMP V V ≌，∴3AM AO ==，2MP OB == ，∴此时点P 的坐标为(6)2-，；②如图，过点C 作CP AC ^，使CP AB =，则(HL)ABC CPA V V ≌．过P 作PF x ^轴于F ，过点C 作CE x ^轴于点E ，作CD y ^轴于点D ．∵90OBA OAB Ð+Ð=°，90EAC OAB Ð+Ð=°，∴OBA EAC Ð=Ð．又∵90BOA AEC Ð=Ð=°，AB AC =，∴(AAS)BOA AEC V V ≌，∴3OD CE OA ===，2AE OB ==，∴5CD OE ==．∵CD x ∥轴，∴DCA FAC Ð=Ð．∵45BCA PAC Ð=Ð=°，∴DCA BCA FAC PAC Ð-Ð=Ð-Ð，即DCB FAP Ð=Ð．又∵90CDB AFP Ð=Ð=°，CB AP =，∴(AAS)CDB AFP V V ≌，∴321PF BD OD OB ==-=-=，5AF CD ==,∴358OF OA AF =+=+=，∴此时点P 的坐标为(81)，；③如图，作CP AC ^，使CP AB =，连接BP ，则(SAS)ABC CPA V V ≌，∵90BAC PCA Ð=Ð=°，且CP AB = ，∴四边形ABPC 是矩形，∴90AB BP ABP =Ð=°，，即90ABO PBM Ð+Ð=°，过点P 作PM y ^轴，则90BPM PBM Ð+Ð=°，∴ABO BPM Ð=Ð，在△AOB 和△BMP 中，AOB BMP ABO BPM AB BP Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴()AOB BMP AAS V V ≌，∴3BM OA ==，2PM OB == ，∴此时点P 的坐标为(25)，；④当点P 与点B 重合时，点P 的坐标为(0)2，．综上可知，点P 的坐标为(6)2-，或(81)，或(25)，或(0)2，．。

【压轴题】初二数学下期末试题带答案

【压轴题】初二数学下期末试题带答案一、选择题1．当12a <<时，代数式2(2)1a a -+-的值为（） A ．1B ．-1C ．2a-3D ．3-2a2．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使得四边形ABCD 是平行四边形，可添加的条件不正确的是 ( )A ．AB=CDB ．BC ∥AD C ．BC=AD D ．∠A=∠C3．随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（） A ．90万元 B ．450万元 C ．3万元 D ．15万元4．对于函数y ＝2x +1下列结论不正确是（） A ．它的图象必过点（1，3） B ．它的图象经过一、二、三象限 C ．当x ＞12时，y ＞0 D ．y 值随x 值的增大而增大5．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（） A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差6．如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别为BC ，AC ，AB 边的中点，AH ⊥BC 于H ，FD ＝8，则HE 等于（）A ．20B ．16C ．12D ．87．函数的自变量取值范围是( ) A ．x ≠0B ．x ＞﹣3C ．x ≥﹣3且x ≠0D ．x ＞﹣3且x ≠08．如图，长方形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 在AB 边上，将纸片沿CE 折叠，点B 落在点F 处，EF ，CF 分别交AD 于点G ，H ，且EG ＝GH ，则AE 的长为( )A ．23B ．1C ．32D ．29．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是（）A ．-2B ．﹣1+2C ．﹣1-2D ．1-210．无论m 为任何实数，关于x 的一次函数y ＝x ＋2m 与y ＝－x ＋4的图象的交点一定不在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（） A ．(2,0)B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0)12．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A ．对角线互相平分B ．每条对角线平分一组对角C ．对边相等D ．对角线相等二、填空题13．如图，在▱ABCD 中，∠D ＝120°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE.若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为_______.14．如图所示，BE AC ⊥于点D ，且AB BC =，BD ED =，若54ABC ∠=o ，则E ∠=___o ．15．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx 和y ＝﹣x +3的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式kx ＜﹣x +3的解集是_____．16．函数1y x =-的自变量x 的取值范围是． 17．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙测试成绩(百分制)面试8692笔试9083如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权。

八年级下数学压轴题及答案[1]

（3）运用（1）(2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC＞AD）,∠B=90°,AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD,∠B=∠CDF=90°，∵∠ADC源自90°，∴∠FDC=90°．
∴∠B=∠FDC,
∵BE=DF，
∴△CBE≌△CDF（SAS)．
∴CE=CF．
(2）证明：如图2,延长AD至F,使DF=BE，连接CF．
由（1）知△CBE≌△CDF,
∴∠BCE=∠DCF．
八年级下数学压轴题及答案(word版可编辑修改)
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八年级下数学压轴题
1．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．
出x的值;若不存在,请说明理由．
8．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．
（1）在图1中证明CE=CF；
（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2）,直接写出∠BDG的度数；

2020-2021学年苏科版八年级数学下册中心对称图形平行四边形压轴题复习(二)

中心对称图形——平行四边形压轴题复习（二）1．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、DB、BF．（1）求证：∠DEB＝∠BFD；（2）若∠ADB＝90°，证明：四边形BFDE是菱形．2．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当DE＝DF时，求四边形DEBF的面积S四边形DEBF．3．如图1，在正方形ABCD中，点E在AD的延长线上，P是对角线BD上的一点，且点P位于AE的垂直平分线上，PE交CD于点F．（1）猜测PC和PE有什么大小及位置关系，并给出证明．（2）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系．并说明理由．4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC，AE分别交于点O，E，连接EC．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若AB＝AO，OD＝1，则菱形ADCE的周长为．5．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，∠1＝∠2．它是一个矩形吗？为什么？6．如图，在矩形ABCD中，F是CD的中点，连接AF交BC延长线于点E．求证：BC＝EC．7．如图，四边形ABCD为矩形，连接对角线AC，分别作∠BAC、∠BCA、∠ACD、∠DAC的角平分线AE、CE、CF、AF．（1）当AB＝BC时，求证：四边形AECF是菱形；（2）设AB＝4，BC＝3，分别作EM⊥AC于点M，FN⊥AC于点N，求MN的长；（3）分别作EG⊥BC于点G，FH⊥CD于点H，当GC＝3，HC＝4时，求矩形ABCD的面积．8．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD 边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求DF的长．9．已知P是正方形ABCD边BC上一点，连接AP，作PE⊥AP，且∠DCE＝45°．若PE 和CE交于E点，连接AE交CD于F．（1）求证：EP＝AP；（2）若正方形的边长为4，CF＝3，求CE的长．10．已知在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，点E在边AC上AB＝AE，过点E 作EF∥BC，交AD于点F，连接BF．（1）如图1，求证：四边形BDEF是菱形；（2）如图2，当AB＝BC时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中度数等于∠BAD 的2倍的所有的角．11．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB 上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）OE AE（填＜、＝、＞）；（2）求证：四边形OEFG是矩形；（3）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．12．已知，如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AE＝12，BF＝16，CE＝5，求四边形ABCD的面积．13．如图，菱形ABCD中，E为AB边上的一点，F为BC延长线上的一点，且∠BED+∠F ＝180°求证：DE＝DF．14．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．点E，F在对角线AC上，点M，N分别在边AD，BC上．（1）如图1，若AE＝CF＝1，M，N分别是AD，BC的中点．求证：四边形EMFN为矩形．（2）如图2，若AE＝CF＝0.5，AM＝CN＝x（0＜x＜2），且四边形EMFN为矩形，求x的值．15．如图，在平行四边形ABCD中，线段AC的垂直平分线交AC于O，分别交BC，AD 于E，F，连接AE，CF．（1）证明：四边形AECF是菱形；（2）在（1）的条件下，如果AC⊥AB，∠B＝30°，AE＝2，求四边形AECF的面积．参考答案1．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB且DC∥AB，∵E，F分别为边AB、CD上的中点，∴DF＝DC，BE＝AB，且DF∥BE，∴DF＝BE且DF∥BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴∠DEB＝∠BFD；（2）证明：∵E为边AB的中点，∴AE＝BE，∵∠ADB＝90°，∴△ADB为直角三角形∴DE＝AB＝BE，由（1）得，四边形BFDE是平行四边形，∴平行四边形BFDE是菱形．2．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∴∠FDO＝∠EBO，∵O是BD的中点，∴DO＝BO，在△DFO和△BEO中，，∴△DFO≌△BEO（ASA），∴DF＝BE，∵DC∥AB（即DF∥BE），∴四边形DEBF是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AB＝8，AD＝6，∴BD＝＝＝10，∵四边形DEBF是平行四边形，DE＝DF，∴四边形DEBF是菱形，∴DE＝BE，设DE＝BE＝x，在Rt△DAE中，AD2+AE2＝DE2，即62+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝，即BE＝，∴四边形DEBF的面积S四边形DEBF＝BE×AD＝×6＝．3．解：（1）PC＝PE，PC⊥PE证明∵点P位于AE的垂直平分线上，∴PA＝PE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AC，∠ADB＝∠CDB，∵PD＝PD，∴△ABP≌△CBP（SAS）∴PA＝PC，∴PC＝PE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADP＝∠CBP，∵PB＝PB，∴△ADP≌△CDP（SAS），∴∠PAD＝∠PCD，∵PA＝PE，∴∠PAD＝∠E，∴∠PCD＝∠E，∵∠PFC＝∠DFE，∴△CPF∽△EDF，∴∠CPF＝∠FDE，∵四边形ABCD是正方形，，∴∠ADC＝90°，∴∠FDE＝90°，∴∠CPF＝90°，∴PC⊥PE．（2）PA＝CE．理由如下：证明：∵点P位于AE的垂直平分线上，∴PA＝PE，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AC，∠ADB＝∠CDB，∵PD＝PD，∴△ABP≌△CBP，∴PA＝PC∴PC＝PE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠ADP＝∠CBP，∵PB＝PB，∴△ADP≌△CDP，∴∠PAD＝∠PCD，∵PA＝PE，∴∠PAD＝∠PED，∴∠PCD＝∠PED，∵∠PFC＝∠DFE，∴△CPF∽△EDF，∴∠CPF＝∠EDF，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°∴∠ADC＝∠ABC＝120°∴∠EDF＝180°﹣∠ADC＝60°∴∠CPF＝60°∵PE＝PC∴△PCE是等边三角形∴CE＝PE∴AP＝CE．4．（1）证明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE为平行四边形，∴AE＝BD，∵AD是边BC上的中线，∴BD＝CD，∴AE＝CD，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，∴AD＝BC＝CD，∴平行四边形ADCE是菱形；（2）解：∵四边形ADCE是菱形，∴AD＝AE＝CE＝CD，AC⊥DE，OA＝OC，∵BD＝CD，∴OD是△ABC的中位线，∴AB＝2OD＝2，∴AO＝AB＝2，∴AD＝＝＝，∴菱形ADCE的周长＝4AD＝4，故答案为：4．5．解：四边形ABCD是矩形．理由如下：证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC＝AC，OB＝BD．又∵∠1＝∠2，∴OB＝OC，∴BD＝AC，∴▱ABCD是矩形．6．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AD＝BC，∴∠ADF＝∠ECF，∠DAF＝∠CEF，∵F是CD的中点，∴DF＝CF，∴在△ADF和△ECF中，∴△ADF≌△ECF（AAS）．∴AD＝EC，而AD＝BC∴BC＝EC．7．解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，∴∠EAC＝∠FCA，∴AE∥CF，同理，AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB，∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE，∴四边形AECF是菱形；（2）过E作EH⊥BC于点H，EG⊥AB于点G，∵∠B＝90°，∴四边形BHEG为矩形，∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴EM＝EG＝EH，∴四边形BHEG是正方形，∴BG＝BH，∵EM＝EG＝EH，AE＝AE，CE＝CE，∴Rt△AEG≌Rt△AEM（HL），Rt△CEH≌Rt△CEM（HL），∴AM＝AG，CM＝CH，∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝5，设AM＝AG＝x，CM＝CH＝y，BH＝BG＝z，则，解得，，∴AM＝3，CM＝2，∵由（1）知四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE，AF∥CE，∴∠FAN＝∠ECM，∵∠ANF＝∠CME＝90°，∴△ANF≌△CME（AAS），∴AN＝CM＝2，∴MN＝AM﹣AN＝3﹣2＝1；（3）过E作EK⊥AB于点K，EL⊥AC于点L，如图，∵矩形ABCD中AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵AE、CF分别平分∠BAC和∠ACD，∴∠KAE＝∠HCF，∵四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF，∵∠AKE＝∠CHF＝90°，∴△AEK≌△CHF（AAS），∴AK＝CH＝4，∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴EK＝EL＝EG，∵AE＝AE，CE＝CE，∴Rt△AEK≌Rt△AEL（HL），Rt△CEG≌Rt△CEL（HL），∴AK＝AL＝4，CG＝CL＝3，∴AC＝AL+CL＝4+3＝7，∵EK＝EG，∠EKB＝∠B＝∠EGB＝90°，∴四边形BGEK为正方形，∴BG＝BK，∴矩形ABCD的面积＝AB•BC＝24．8．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A＝90°，AD＝BC＝4，AB∥DC，OB＝OD，∴∠OBE＝∠ODF，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO＝FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE＝x，则DE＝x，AE＝6﹣x，在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2，∴x2＝42+（6﹣x）2，解得：x＝，∵DF＝．9（1）证明：连接AC，过P点作PG⊥BC交AC于G点，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，∠BCD＝90°，∵PG⊥BC，∴∠GPC＝90°，∴∠PGC＝45°，∴PG＝PC，∵∠DCE＝45°，∴∠AGP＝∠ECP＝90°+45°＝135°，∵AP⊥PE，∴∠APE＝∠GPC＝90°，∴∠APG＝∠EPC＝90°﹣∠GPE，在△PAG和△PEC中∴△PAG≌△PEC（ASA），∴PE＝PA；（2）解：延长CB到Q，使BQ＝DF，过E作EH⊥BC，EH交BC延长线于H，连接AQ，PF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB，∴∠ABQ＝∠D＝90°，在△ABQ和△ADF中∴△ABQ≌△ADF（SAS），∴AQ＝AF，∠DAF＝∠QAB，∵∠APE＝90°，AP＝PE，∴∠PAE＝∠AEP＝45°，∴∠AQP＝∠QAB+∠BAP＝∠DAF+∠BAP＝∠DAB﹣∠PAE＝90°﹣45°＝45°＝∠PAE，在△QAP和△FAP中∴△QAP≌△FAP（SAS），∴QP＝PE，∵EH⊥BC，∠ABP＝90°，∠APE＝90°，∴∠ABP＝∠H＝90°，∠APB＝∠PEH＝90°﹣∠EPH，在△PEH和△APB中∴△PEH≌△APB（AAS），∴BP＝EH，∵∠H＝90°，∠DCE＝45°，∴∠ECH＝45°＝∠CEH，∴CH＝EH＝BP，设EH＝CH＝BP＝x，∴PC＝4﹣x，PF＝BQ+BP＝DF+BP＝4﹣3+x＝1+x，在Rt△PCF中，由勾股定理得：（1+x）2＝（4﹣x）2+32，解之得：x＝，即CH＝EH＝，∴在Rt△CHE中，由勾股定理得：CE＝CH＝．10．解：（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠EAD，∵AB＝AE，AD＝AD，∴△ABD≌△AED（SAS），∴DB＝DE，∠BDA＝∠EDA．∵EF∥BC，∴∠EFD＝∠BDA，∴∠EFD＝∠EDF，∴EF＝ED，∴EF＝BD，∵EF∥BD，∴四边形BDEF为菱形．（2）∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝2∠BAD，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠BCA＝2∠BAD，∵∠ABF＝∠AEF，∴∠ABF＝2∠BAD．所以图中度数等于∠BAD的2倍的所有的角：∠BAC，∠BCA，∠ABF，∠AEF．11．（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵E是AD的中点，∴OE＝AD＝AE，故答案为：＝；（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，∵E是AD的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四边形OEFG是平行四边形，∵EF⊥AB，∴∠EFG＝90°，∴平行四边形OEFG是矩形；（3）解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AB＝AD＝10，∴∠AOD＝90°，∵E是AD的中点，∴OE＝AE＝AD＝5；由（1）知，四边形OEFG是矩形，∴FG＝OE＝5，∵AE＝5，EF＝4，∴AF＝＝＝3，∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝10﹣3﹣5＝2．12．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠FBE，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠EBF，∴∠AFB＝∠ABF，∴AF＝AB，∵AE⊥BF，∴∠AOB＝∠EOB＝90°，OB＝OB，∠ABO＝∠EBO，∴△ABO≌△EBO（ASA），∴AB＝BE，∴AF＝BE，又AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝BE，∴平行四边形ABEF是菱形．（2）如图，作AG⊥BC于点G，∵四边形ABEF是菱形，OA＝OE＝AE＝6，OB＝OF＝BF＝8，∴AB＝＝10，BE＝10，设BG＝x，则EG＝BE﹣BG＝10﹣x，∴在Rt△ABG和Rt△AEG中，根据勾股定理，得AG2＝AB2﹣BG2＝AE2﹣EG2即102﹣x2＝122﹣（10﹣x）2解得x＝，∴AG＝＝．∴四边形ABCD的面积为：BC•AG＝15×＝144．13．解：如图，过点D作DN⊥AB于N，DM⊥BC于F，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵S菱形ABCD＝AB×DN＝BC×DM，∴DN＝DM，∵∠BED+∠F＝180°，∠BED+∠AED＝180°，∴∠F＝∠AED，又∵∠DNE＝∠DMF，∴△DNE≌△DMF（AAS）∴DE＝DF．14．（1）证明：连接MN，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∠B＝90°，∴∠EAM＝∠FCN，AC＝＝＝5，∵M，N分别是AD，BC的中点，∴AM＝DM＝BN＝CN，AM∥BN，∴四边形ABNM是平行四边形，又∵∠B＝90°，∴四边形ABNM是矩形，∴MN＝AB＝3，在△AME和△CNF中，，∴△AME≌△CNF（SAS），∴EM＝FN，∠AEM＝∠CFN，∴∠MEF＝∠NFE，∴EM∥FN，∴四边形EMFN是平行四边形，又∵AE＝CF＝1，∴EF＝AC﹣AE﹣CF＝3，∴MN＝EF，∴四边形EMFN为矩形．（2）解：连接MN，作MH⊥BC于H，如图2所示：则四边形ABHM是矩形，∴MH＝AB＝3，BH＝AM＝x，∴HN＝BC﹣BH﹣CN＝4﹣2x，∵四边形EMFN为矩形，AE＝CF＝0.5，∴MN＝EF＝AC﹣AE﹣CF＝4，在Rt△MHN中，由勾股定理得：32+（4﹣2x）2＝42，∴x＝2﹣．15．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴OA＝OC，EF⊥AC，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；（2）解：由（1）得：四边形AECF是菱形，EF⊥AC，∴CE＝AE＝2，OA＝OC，OB＝OD，∵AC⊥AB，∴EF∥AB，∴∠OEC＝∠B＝30°，∴OC＝CE＝1，OE＝OC＝，∴AC＝2OC＝2，EF＝2OE＝2，∴四边形AECF的面积＝AC×EF＝×2×2＝2．。

沪教版数学八年级第二学期期末压轴题(答案)

1、已知：在矩形ABCD 中，AB =10，BC =12，四边形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在矩形ABCD 边AB 、BC 、DA 上，AE =2.（1）如图①，当四边形EFGH 为正方形时，求△GFC 的面积；（5分）（2）如图②，当四边形EFGH 为菱形，且BF = a 时，求△GFC 的面积（用含a 的代数式表示）；（5分）/2、如图，直线y =+与x 轴相交于点A，与直线y =相交于点P . (1) 求点P 的坐标.(2) 请判断△OPA 的形状并说明理由. |(3) 动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O P A →→的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF x ⊥轴于F ，EB y ⊥轴于B .设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S .求S 与t 之间的函数关系式.3、已知直角坐标平面上点A ()0,2，P 是函数()0>=x x y 图像上一点，PQ ⊥AP 交y 轴正半轴于点Q（如图）.（1）试证明：AP =PQ ；（2）设点P 的横坐标为a ，点Q 的纵坐标为b ，那么b 关于a 的函数关系式是_______；（3）当APQ AOQ S S ∆∆=32时，求点P 的坐标.…DA 《ED CA B|FH G4、（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知点E 是正方形ABCD 外的一点，EA=ED ，线段BE 与对角线AC 相交于点F ，（1）如图1，当BF=EF 时，线段AF 与DE 之间有怎样的数量关系并证明；（2）如图2，当△EAD 为等边三角形时，写出线段AF 、BF 、EF 之间的一个数量关系，并证明．《…5、（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题3分, 第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，CB ∥OA ，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°,动点P 从点O 出发，在梯形OABC 的边上运动，路径为O →A →B →C ，到达点C 时停止．作直线CP. （1）求梯形OABC 的面积；（2）当直线CP 把梯形OABC 的面积分成相等的两部分时，求直线CP 的解析式；（3）当∆OCP 是等腰三角形时，请写出点P 的坐标（不要求过程，只需写出结果）.B图1图2，6、如图已知一次函数y =－x +7与正比例函数y =x 34的图象交于点A ，且与x 轴交于点B ．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作直线l ∥y 轴．动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长的速度，沿O ﹣C ﹣A 的路线向点A 运动；同时直线l 从点B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l 交x 轴于点R ，交线段BA 或线段AO 于点Q ．当点P 到达点A 时，点P 和直线l 都停止运动．在运动过程中，设动点P 运动的时间为t 秒)0( t ．①当t 为何值时，以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8②是否存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形是QA=QP 的等腰三角形若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．!7、已知边长为1的正方形ABCD 中， P 是对角线AC 上的一个动点（与点A 、C 不重合），过点P 作 PE ⊥PB ，PE 交射线DC 于点E ，过点E 作EF ⊥AC ，垂足为点F . （1）当点E 落在线段CD 上时（如图10），O ABC Pxy① 求证：PB=PE ；② 在点P 的运动过程中，PF 的长度是否发生变化若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由；[（2）当点E 落在线段DC 的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；（3）在点P 的运动过程中，⊿PEC 能否为等腰三角形如果能，试求出AP 的长，如果不能，试说明理由．\（1） 8、如图，已知在梯形ABCD 中，AD 60B ∠=︒120EMF ∠=︒A B C D A→→→→求证：∠A =2∠CBD ；（2）？（3）当点P 从点A 移动到点C 时，y 与x 的函数关系如图2中的折线MNQ 所示．试求CD 的长；（4）在（2）的情况下，点P 从点A B C D A →→→→移动的过程中，△BDP 是否可能为等腰三角形若能，请求出所有能使△BDP 为等腰三角形的x 的取值；若不能，请说明理由．\*DCB|AE P 。

八年级下册数学期末压轴题(含答案)

八年级数学下册期末压轴题练习（含答案）一、填空题：1.如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ 的最小值为 .2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为．3.如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AE PQ的周长取最小值时，四边形AEPQ 的面积是．4.如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点(不与点A．点D重合)将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH.现给出以下四个命题（1）∠APB=∠BPH;（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长不发生变化; （3）∠PBH=450 ; （4）BP=BH.其中正确的命题是．5.如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是．二、综合题：6. (1)如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.求证：CE=CF；(2)如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用(1)的结论证明：GE=BE+GD.(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD)，∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积.7.如图，已知等腰Rt△ABC和△CDE，AC=BC,CD=CE，连接BE、AD，P为BD中点，M为AB中点、N为DE中点，连接PM、PN、MN.（1）试判断△PMN的形状，并证明你的结论；（2）若CD=5，AC=12，求△PMN的周长.8.已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．（1）①当E点旋转到DA的延长线上时（如图1），△ABE与△ADG的面积关系是：．②当E点旋转到CB的延长线上时（如图2），△ABE与△ADG的面积关系是：（2）当正方形AEFG旋转任意一个角度时（如图3），（1）中的结论是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由．（3）已知△ABC，AB=5cm，BC=3cm，分别以AB、BC、CA为边向外作正方形（如图4），则图中阴影部分的面积和的最大值是 cm2．9.一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为，周长为；（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为，周长为；（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．10.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．参考答案1.答案为：3.3.答案为：4.5．2.答案为：7；解法一：如图1所示，过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB，∴∠AOM+∠BOF=90°，又∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∴∠BOF=∠OAM，在△AOM和△BOF 中，，∴△AOM≌△BOF（AAS），∴AM=OF，OM=FB，又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM=CF，AC=MF=5，∴OF=CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC=6，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=6，∴FB=OM=OF﹣FM=6﹣5=1，则BC=CF+BF=6+1=7．故答案为：7．解法二：如图2所示，过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．易证△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．∵OC=6，∴CM=ON=6．∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1，∴BC=CN+NB=6+1=7．故答案为：7．4.答案为：（1）（2）（3）．5.答案为：2；解：作D 关于AE 的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=4，∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=16，∵AP′=P′D'，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，∴P′D′=2，即DQ+PQ的最小值为2，6. (1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠B=∠CDF=90°，∵∠ADC=90°，∴∠FDC=90°.∴∠B=∠FDC，∵BE=DF，∴△CBE≌△CDF(SAS).∴CE=CF.(2)证明：如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF.由(1)知△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF.∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°.∵CE=CF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG.∴GE=GF，∴GE=GF=DF+GD=BE+GD.(3)解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G.在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠A=∠B=90°，又∵∠CGA=90°，AB=BC，∴四边形ABCG为正方形.∴AG=BC.…∵∠DCE=45°，根据(1)(2)可知，ED=BE+DG.…∴10=4+DG，即DG=6.设AB=x，则AE=x﹣4，AD=x﹣6，在Rt△AED中，∵DE2=AD2+AE2，即102=(x﹣6)2+(x﹣4)2.解这个方程，得：x=12或x=﹣2(舍去).…∴AB=12.∴S梯形ABCD=0.5(AD+BC)•AB=0.5×(6+12)×12=108.即梯形ABCD的面积为108.…7.解：（1）①∵正方形ABCD和正方形AEFG有公顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转，E 点旋转到DA的延长线上，∴AE=AG，AB=AD，∠EAB=∠GAD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴△ABE的面积=△ADG的面积；②作GH⊥DA交DA的延长线于H，如图2，∴∠AHG=90°，∵E点旋转到CB的延长线上，∴∠ABE=90°，∠HAB=90°，∴∠GAH=∠EAB，在△AHG和△AEB中，∴△AHG≌△AEB，∴GH=BE，∵△ABE的面积=0.5EB•AB，△ADG的面积=0.5GH•AD，∴△ABE的面积=△ADG的面积；（2）结论仍然成立．理由如下：作GH⊥DA交DA的延长线于H，EP⊥BA交BA的延长线于P，如图3，∵∠PAD=90°，∠EAG=90°，∴∠PAE=∠GAH，在△AHG和△AEP中，∴△AHG≌△AEP（AAS），∴GH=BP，∵△ABP的面积=0.5EP•AB，△ADG的面积=0.5GH•AD，∴△ABP的面积=△ADG的面积；（3）∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC==4cm，∴△ABC的面积=0.5×3×4=6（cm2）；根据（2）中的结论得到阴影部分的面积和的最大值=△ABC的面积的3倍=18cm2．故答案为相等；相等；18．8.解：（1）∵AM=MC=AC=a，则∴重叠部分的面积是△ACB的面积的一半为0.25a2，周长为（1+）a．（2）∵重叠部分是正方形∴边长为0.5a，面积为0.25a2，周长为2a．（3）猜想：重叠部分的面积为0.25a2．理由如下：过点M分别作AC、BC的垂线MH、MG，垂足为H、G 设MN与AC的交点为E，MK与BC的交点为F∵M是△ABC斜边AB的中点，AC=BC=a∴MH=MG=0.5a又∵∠HME+∠HMF=∠GMF+∠HMF，∴∠HME=∠GMF，∴Rt△MHE≌Rt△MGF∴阴影部分的面积等于正方形CGMH的面积∵正方形CGMH的面积是MG•MH=0.5a×0.5a =0.25a2,∴阴影部分的面积是0.25a2．9.（1）证明：∵△ADF绕着点A顺时针旋转90°,得到△ABG,∴AF=AG,∠FAG=90°，∵∠EAF=45°,∴∠GAE=45°，在△AGE与△AFE中，，∴△AGE≌△AFE（SAS）；（2）证明：设正方形ABCD的边长为a.将△ADF绕着点A顺时针旋转90°,得到△ABG,连结GM．则△ADF≌△ABG，DF=BG．由（1）知△AEG≌△AEF，∴EG=EF．∵∠CEF=45°，∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，∴CE=CF，BE=BM，NF=DF，∴a﹣BE=a﹣DF，∴BE=DF，∴BE=BM=DF=BG，∴∠BMG=45°，∴∠GME=45°+45°=90°，∴EG2=ME2+MG2，∵EG=EF，MG=BM=DF=NF，∴EF2=ME2+NF2；（3）解：EF2=2BE2+2DF2．如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE．由（1）知△AEH≌△AEF，则由勾股定理有（GH+BE）2+BG2=EH2，即（GH+BE）2+（BM﹣GM）2=EH2又∴EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，所以有（GH+BE）2+（BE﹣GH）2=EF2，即2（DF2+BE2）=EF2。

八年级下册数学期末压轴题(含答案)

2018年八年级数学下册期末压轴题练习（含答案）一、填空题：1.如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为 .2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为．3.如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AE PQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是．4.如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点(不与点A．点D重合)将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH.现给出以下四个命题（1）∠APB=∠BPH;（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长不发生变化;（3）∠PBH=450 ; （4）BP=BH.其中正确的命题是．5.如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是．二、综合题：6. (1)如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.求证：CE=CF；(2)如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用(1)的结论证明：GE=BE+GD.(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD)，∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积.7.如图，已知等腰Rt△ABC和△CDE，AC=BC,CD=CE，连接BE、AD，P为BD中点，M为AB中点、N 为DE中点，连接PM、PN、MN.（1）试判断△PMN的形状，并证明你的结论；（2）若CD=5，AC=12，求△PMN的周长.8.已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．（1）①当E点旋转到DA的延长线上时（如图1），△ABE与△ADG的面积关系是：．②当E点旋转到CB的延长线上时（如图2），△ABE与△ADG的面积关系是：（2）当正方形AEFG旋转任意一个角度时（如图3），（1）中的结论是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由．（3）已知△ABC，AB=5cm，BC=3cm，分别以AB、BC、CA为边向外作正方形（如图4），则图中阴影部分的面积和的最大值是 cm2．9.一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为，周长为；（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为，周长为；（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．10.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．参考答案1.答案为：3.2.答案为：7；解法一：如图1所示，过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB，∴∠AOM+∠BOF=90°，又∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∴∠BOF=∠OAM，在△AOM和△BOF中，，∴△AOM≌△BOF（AAS），∴AM=OF，OM=FB，又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM=CF，AC=MF=5，∴OF=CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC=6，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=6，∴FB=OM=OF﹣FM=6﹣5=1，则BC=CF+BF=6+1=7．故答案为：7．解法二：如图2所示，过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．易证△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．∵OC=6，∴CM=ON=6．∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1，∴BC=CN+NB=6+1=7．故答案为：7．3.答案为：4.5．4.答案为：（1）（2）（3）．5.答案为：2；解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=4，∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=16，∵AP′=P′D'，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，∴P′D′=2，即DQ+PQ的最小值为2，6. (1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠B=∠CDF=90°，∵∠ADC=90°，∴∠FDC=90°.∴∠B=∠FDC，∵BE=DF，∴△CBE≌△CDF(SAS).∴CE=CF.(2)证明：如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF.由(1)知△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF.∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°.∵CE=CF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG.∴GE=GF，∴GE=GF=DF+GD=BE+GD.(3)解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G.在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠A=∠B=90°，又∵∠CGA=90°，AB=BC，∴四边形ABCG为正方形.∴AG=BC.…∵∠DCE=45°，根据(1)(2)可知，ED=BE+DG.…∴10=4+DG，即DG=6.设AB=x，则AE=x﹣4，AD=x﹣6，在Rt△AED中，∵DE2=AD2+AE2，即102=(x﹣6)2+(x﹣4)2.解这个方程，得：x=12或x=﹣2(舍去).…∴AB=12.∴S梯形ABCD=0.5(AD+BC)•AB=0.5×(6+12)×12=108.即梯形ABCD的面积为108.…7.解：（1）①∵正方形ABCD和正方形AEFG有公顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转，E点旋转到DA的延长线上，∴AE=AG，AB=AD，∠EAB=∠GAD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴△ABE的面积=△ADG的面积；②作GH⊥DA交DA的延长线于H，如图2，∴∠AHG=90°，∵E点旋转到CB的延长线上，∴∠ABE=90°，∠HAB=90°，∴∠GAH=∠EAB，在△AHG和△AEB中，∴△AHG≌△AEB，∴GH=BE，∵△ABE的面积=0.5EB•AB，△ADG的面积=0.5GH•AD，∴△ABE的面积=△ADG的面积；（2）结论仍然成立．理由如下：作GH⊥DA交DA的延长线于H，EP⊥BA交BA的延长线于P，如图3，∵∠PAD=90°，∠EAG=90°，∴∠PAE=∠GAH，在△AHG和△AEP中，∴△AHG≌△AEP（AAS），∴GH=BP，∵△ABP的面积=0.5EP•AB，△ADG的面积=0.5GH•AD，∴△ABP的面积=△ADG的面积；（3）∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC==4cm，∴△ABC的面积=0.5×3×4=6（cm2）；根据（2）中的结论得到阴影部分的面积和的最大值=△ABC的面积的3倍=18cm2．故答案为相等；相等；18．8.解：（1）∵AM=MC=AC=a，则∴重叠部分的面积是△ACB的面积的一半为0.25a2，周长为（1+）a．（2）∵重叠部分是正方形∴边长为0.5a，面积为0.25a2，周长为2a．（3）猜想：重叠部分的面积为0.25a2．理由如下：过点M分别作AC、BC的垂线MH、MG，垂足为H、G设MN与AC的交点为E，MK与BC的交点为F∵M是△ABC斜边AB的中点，AC=BC=a∴MH=MG=0.5a又∵∠HME+∠HMF=∠GMF+∠HMF，∴∠HME=∠GMF，∴Rt△MHE≌Rt△MGF∴阴影部分的面积等于正方形CGMH的面积∵正方形CGMH的面积是MG•MH=0.5a×0.5a =0.25a2,∴阴影部分的面积是0.25a2．9.（1）证明：∵△ADF绕着点A顺时针旋转90°,得到△ABG,∴AF=AG,∠FAG=90°，∵∠EAF=45°,∴∠GAE=45°，在△AGE与△AFE中，，∴△AGE≌△AFE（SAS）；（2）证明：设正方形ABCD的边长为a.将△ADF绕着点A顺时针旋转90°,得到△ABG,连结GM．则△ADF≌△ABG，DF=BG．由（1）知△AEG≌△AEF，∴EG=EF．∵∠CEF=45°，∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，∴CE=CF，BE=BM，NF=DF，∴a﹣BE=a﹣DF，∴BE=DF，∴BE=BM=DF=BG，∴∠BMG=45°，∴∠GME=45°+45°=90°，∴EG2=ME2+MG2，∵EG=EF，MG=BM=DF=NF，∴EF2=ME2+NF2；（3）解：EF2=2BE2+2DF2．如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE．由（1）知△AEH≌△AEF，则由勾股定理有（GH+BE）2+BG2=EH2，即（GH+BE）2+（BM﹣GM）2=EH2又∴EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，所以有（GH+BE）2+（BE﹣GH）2=EF2，即2（DF2+BE2）=EF2。

2020-2021学年人教版数学八年级下册期末压轴题专项复习卷(含答案)

2021年人教版数学八年级下册期末《压轴题专项》复习卷1.如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(6，0)，点C在第一象限内且△OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AE⊥BD，垂足为E，交OC于点F.(1)求直线BD的函数表达式；(2)求线段OF的长；(3)连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由．2.阅读下面材料：我们知道一次函数y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成Ax+By+C=0(A≠0，A、B、C是常数)的形式，点P(x0，y0)到直线Ax+By+C=0的距离可用公式d=计算．例如：求点P(3，4)到直线y=﹣2x+5的距离．根据以上材料解答下列问题：(1)求点Q(﹣2，2)到直线3x﹣y+7=0的距离；(2)如图，直线y=﹣x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．3.已知正方形ABCD，AB=8，点E、F分别从点A、D同时出发，以每秒1m的速度分别沿着线段AB、DC向点B、C方向的运动，设运动时间为t．（1）求证：OE=OF．（2）在点E、F的运动过程中，连结AF．设线段AE、OE、OF、AF所形成的图形面积为S．探究：①S的大小是否会随着运动时间为t的变化而变化？若会变化，试求出S与t的函数关系式；若不会变化，请说明理由．②连结EF，当运动时间为t为何值时，△OEF的面积恰好等于的S．4.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交点为C（m，4）．求：（1）一次函数y=kx+b的解析式；（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，则点D的坐标为；（3）在x轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请求出所有符合条件的点P的坐标．5.将正方形ABCD放在如图所示的直角坐标系中,A点的坐标为(4,0),N点的坐标为(3,0)，MN平行于y轴，E是BC的中点，现将纸片折叠，使点C落在MN上，折痕为直线EF.(1)求点G的坐标；(2)求直线EF的解析式；(3)设点P为直线EF上一点，是否存在这样的点P，使以P, F, G的三角形是等腰三角形?若存在，直接写出P点的坐标;若不存在，请说明理由.6.如图,已知直线y=kx+1经过点A(3,-2)、点B(a,2)，交y轴于点M.（1）求a的值及AM的长（2）在x轴的负半轴上确定点P，使得△AMP成等腰三角形，请你直接写出点P的坐标.（3）将直线AB绕点A逆时针旋转45°得到直线AC，点D（-3，b）在AC上，连接BD，设BE是△ABD 的高，过点E的射线EF将△ABD的面积分成2：3两部分，交△ABD的另一边于点F，求点F的坐标.7.阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法．如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，点M为底边BC 上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2，连接AM，利用S△ABC=S△ABM+S△ACM，可以得出结论：h=h1+h2．类比探究：在图1中，当点M在BC的延长线上时，猜想h、h1、h2之间的数量关系并证明你的结论．拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中，有两条直线l1：y=0.75x+3，l2：y=﹣3x+3，若l2上一点M到l1的距离是1，试运用“阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M 的坐标．8.如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的AB边在x轴上,AB=3,AD=2,经过点C的直线y=x ﹣2与x轴、y轴分别交于点E、F．（1）求：①点D的坐标；②经过点D,且与直线FC平行的直线的函数表达式；（2）直线y=x﹣2上是否存在点P,使得△PDC为等腰直角三角形？若存在,求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由．（3）在平面直角坐标系内确定点M,使得以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．9.如图,在平面直角坐标系中,△AOB的顶点O为坐标原点,点A的坐标为（4,0）,点B的坐标为（0,1）,点C为边AB的中点,正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上,连接CO,CD,CE．（1）线段OC的长为；（2）求证：△CBD≌△COE；（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O,B,D,E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD,CE,设点E的坐标为（a，0）,其中a≠2,△CD1E1的面积为S．①当1＜a＜2时,请直接写出S与a之间的函数表达式；②在平移过程中,当S=时,请直接写出a的值．10.如图，直线y=2x+m(m>0)与x轴交于点A(-2,0)直线y=-x+n(n>0)与x轴、y轴分别交于B、C 两点，并与直线y=2x+m(m>0)相交于点D，若AB=4．（1）求点D的坐标；（2）求出四边形AOCD的面积；（3）若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，直接写出点E的坐标．11.如图，直线l：交x、y轴分别为A、B两点，C点与A点关于y轴对称.动点P、Q分别在线段AC、AB上(点P不与点A、C重合)，满足∠BPQ=∠BAO.(1)点A坐标是， BC= .(2)当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP，说明理由。

八年级下册二次根式压轴题解析

二次根式压轴题（八下学完才能用）一．选择题（共1小题）1．（2003?杭州）对于以下四个命题：①若直角三角形的两条边长为3与4，则第三边的长是5；②（）2=a；③若点P（a，b）在第三象限，则点Q（﹣a，﹣b）在第一象限；④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确的说法是（）A．只有①错误，其他正确B．①②错误，③④正确C．①④错误，②③正确D．只有④错误，其他正确二．填空题（共11小题）2．（2012?山西模拟）若规定符号“*”的意义是a*b=ab﹣b2，则2*（）的值是．3．（2010?鄂州）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，E是CB的中点，AE=EC，∠BAC=3∠DBC，BD=6+6，则AB=．4．（2010?拱墅区一模）已知a，b是正整数，且满足也是整数：（1）写出一对符合条件的数对是；（2）所有满足条件的有序数对（a，b）共有对．5．（2010?澄海区校级模拟）化简=．6．（2009?兴化市模拟）若实数a满足|a﹣8|+=a，则a=．7．（2009?琼海模拟）化简二次根式的正确结果是．8．（2008?贵港）观察下列等式：，，，…请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：=．9．（2004?宁波）已知：a＜0，化简=．10．（1998?杭州）已知，则=．11．（1998?内江）已知ab=2，则的值是．12．（1997?内江）已知1＜x＜2，，则的值是．三．解答题（共4小题）13．（2012?巴中）先化简，再求值：（﹣）?，其中x=．14．（2009?邵阳）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：==；（一）=（二）==（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：=（四）（1）请用不同的方法化简．①参照（三）式得=（）；②参照（四）式得=（）（2）化简：．15．（2008?凉山州）阅读材料，解答下列问题．例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零；当a＜0时，如a=﹣6则|a|=|﹣6|=﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数．∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；（2）猜想与|a|的大小关系．16．（2005?台州）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s=…②（其中p=．）（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．二次根式压轴题（八下学完才能用）参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．（2003?杭州）对于以下四个命题：①若直角三角形的两条边长为3与4，则第三边的长是5；②（）2=a；③若点P（a，b）在第三象限，则点Q（﹣a，﹣b）在第一象限；④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确的说法是（）A．只有①错误，其他正确B．①②错误，③④正确C．①④错误，②③正确D．只有④错误，其他正确考点：二次根式的性质与化简；点的坐标；全等三角形的判定；勾股定理．专题：压轴题．分析：①应明确边长为4的边是直角边还是斜边；②隐含条件a≥0，根据二次根式的定义解答；③根据每个象限内点的符号特点判断出a、b的符号，再判断出﹣a、﹣b的符号即可；④用“倍长中线法”可证明两个三角形全等．解答：解：①错误，应强调为直角三角形的两条直角边长为3与4，则第三边的长是5；②正确，隐含条件a≥0，根据二次根式的意义，等式成立；③正确，若点P（a，b）在第三象限，则a＜0，b＜0；则﹣a＞0，﹣b＞0，点Q（﹣a，﹣b）在第一象限；④正确，作辅助线，倍长中线，可证明两个三角形全等．故选：A．点评：本题考查了对勾股定理的理解，二次根式的化简，点的对称性质，全等三角形的判定方法．二．填空题（共11小题）2．（2012?山西模拟）若规定符号“*”的意义是a*b=ab﹣b2，则2*（）的值是4﹣5．考点：二次根式的混合运算．专题：压轴题；新定义．分析：先理解“*”的意义，然后将2*（）表示出来计算即可．解答：解：由题意得：2*（）=2×（﹣1）﹣=4﹣5．故答案为：4﹣5．点评：本题考查二次根式的混合运算，难度不大，注意理解“*”的意义．3．（2010?鄂州）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，E是CB的中点，AE=EC，∠BAC=3∠DBC，BD=6+6，则AB=12．考点：二次根式的应用；等腰三角形的性质；垂径定理；解直角三角形．专题：压轴题．分析：作辅助圆A，由已知证明△ABC为等腰直角三角形，△ACD为等边三角形，作CF⊥BD，将△BCD分为两个直角三角形，解直角三角形，列方程求解．解答：解：法一：以点A为圆心，AB为半径画圆，作CF⊥BD，垂足为F，∵AB=AC=AD，∴C、D两点都在⊙A上，∵E是CB的中点，AE=EC，由垂径定理得，AE=EC=BE，AE⊥BC，∴∠BAC=90°，∠BDC=∠BAC=45°，又∵∠BAC=3∠DBC，∴∠DBC=30°，∠CAD=2∠DBC=60°，△ACD为等边三角形，设AB=AC=CD=x，在Rt△ABC中，BC=x，在Rt△BCF中，∠FBC=30°，BF=BC=x，同理，DF=x，由DF+BF=BD，得x+x=6+6解得x=12，即AB=12．法二：作CF⊥BD，垂足为F，∵AB=AC，E是CB的中点，AE=EC∴AE=BE=EC，AE⊥BC，∴∠BAE=∠ABE=45°，∠ACE=∠EAC=45°，∴∠BAC=90°，又∵∠BAC=3∠DBC，∴∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ADB=15°，∴∠BAD=150°，∴∠CAD=60°，△ACD为等边三角形，设AB=AC=CD=x，在Rt△ABC中，BC=x，在Rt△BCF中，∠FBC=30°，BF=BC=x，同理，DF=x，由DF+BF=BD，得x+x=6+6解得x=12，即AB=12．点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的判定及圆的相关知识，解直角三角形，列方程求解．4．（2010?拱墅区一模）已知a，b是正整数，且满足也是整数：（1）写出一对符合条件的数对是（15，15）、（60、60）、（15，60）、（60，15）、（240，240）、（135，540）、（540，135）；（2）所有满足条件的有序数对（a，b）共有7对．考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题；压轴题．分析：把2放在根号下，得出+，是整数，a、b的值进行讨论，使和为整数或和为整数，从而得出答案．解答：解：（1）∵=+，∴当a、b的值为15，60，135，240，540时，当a=15，b=15时，即=4；当a=60，b=60时，即=2；当a=15，b=60时，即=3；当a=60，b=15时，即=3；当a=240，b=240时，即=1；当a=135，b=540时，即=1；当a=540，b=135时，即=1；故答案为：（15，15）、（60、60）、（15，60）、（60，15）、（240，240）、（135，540）、（540，135）；（2）所有满足条件的有序数对（a，b）共有7对，故答案为7．点评：本题考查了二次根式的性质和化简，解决此题的关键是分类讨论思想，得出a、b可能的取值．5．（2010?澄海区校级模拟）化简=2．考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题；压轴题．分析：先将1﹣4x+4x2化成（1﹣2x）2，再根据（）2有意义，即可求得x的取值范围，从而化简得出结果．解答：解：∵（）2有意义，∴2x﹣3≥0，∴x≥1.5，∴2x﹣1≥3﹣1=2，∴=﹣2x+3=2x﹣1﹣2x+3=2，故答案为2．点评：本题考查了完全平方公式和二次根式的化简和求值，是基础知识要熟练掌握．6．（2009?兴化市模拟）若实数a满足|a﹣8|+=a，则a=74．考点：二次根式有意义的条件．专题：压轴题．分析：由可得a≥10，再对式子进行化简，从而求出a的值．解答：解：根据题意得：a﹣10≥0，解得a≥10，∴原等式可化为：a﹣8+=a，即=8，∴a﹣10=64，解得：a=74．点评：二次根式中被开方数为非负数，是解此题的突破口．7．（2009?琼海模拟）化简二次根式的正确结果是．考点：二次根式的性质与化简．专题：压轴题．分根据二次根式的性质及定义解答．析：解答：解：由二次根式的性质得﹣a3b≥0 ∵a＜b∴a＜0，b＞0∴原式==﹣a．点评：解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．2、性质：=|a|．8．（2008?贵港）观察下列等式：，，，…请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：=2006．考点：分母有理化．专题：压轴题；规律型．分析：所求代数式第一个括号内可由已知的信息化简为：+…+=，然后利用平方差公式计算．解答：解：∵，，，…∴原式=（+…+）（）=（）（）=2008﹣2=2006．故本题答案为：2006．点评：解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的抵消规律．9．（2004?宁波）已知：a＜0，化简=﹣2．考点：二次根式的性质与化简．专题：压轴题．分析：根据二次根式的性质化简．解答：解：∵原式=﹣=﹣又∵二次根式内的数为非负数∴a﹣=0∴a=1或﹣1∵a＜0∴a=﹣1∴原式=0﹣2=﹣2．点评：解决本题的关键是根据二次根式内的数为非负数得到a的值．10．（1998?杭州）已知，则=13．考点：二次根式的加减法．专题：压轴题；换元法．分析：用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．解答：解：设m=，n=，那么m﹣n=2①，m2+n2=+=34②．由①得，m=2+n③，将③代入②得：n2+2n﹣15=0，解得：n=﹣5（舍去）或n=3，因此可得出，m=5，n=3（m≥0，n≥0）．所以=n+2m=13．点评：本题通过观察，根号里面未知数的系数为相反数，可通过换元法求解．11．（1998?内江）已知ab=2，则的值是．考点：二次根式的化简求值．专题：压轴题．分析：由已知条件可知，本题有两种情况需要考虑：a＞0，b＞0；a＜0，b＜0．解答：解：当a＞0，b＞0时，原式=；当a＜0，b＜0时，原式=﹣﹣=﹣2．点评：此题的难点在于需考虑两种情况．12．（1997?内江）已知1＜x＜2，，则的值是﹣2．考点：二次根式的化简求值．专题：压轴题．分析：由于（）2=x﹣1﹣2+=x+﹣3，又∵，由此可以得到（）2=4，又由于1＜x＜2，由此可以得到的值＜0，最后即可得到的值．解答：解：∵（）2=x﹣1﹣2+=x+﹣3，又∵，∴（）2=4，又∵1＜x＜2，∴＜0，∴=﹣2．故填：﹣2．点评：此题解题关键是把所求代数式两边平方，找到它和已知等式的联系，然后利用联系解题．三．解答题（共4小题）13．（2012?巴中）先化简，再求值：（﹣）?，其中x=．考点：二次根式的化简求值；分式的化简求值．专题：压轴题；分类讨论．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=?，当x=时，x+1＞0，可知=x+1，故原式=?===；点评：本题考查的是二次根式及分式的化简求值，解答此题的关键是当x=时得出=x+1，此题难度不大．14．（2009?邵阳）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：==；（一）=（二）==（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：=（四）（1）请用不同的方法化简．①参照（三）式得=（）；②参照（四）式得=（）（2）化简：．考点：分母有理化．专题：压轴题；阅读型．分析（1）中，通过观察，发现：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到约分的目的；：（2）中，注意找规律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出现抵消的情况．解解：（1）=，答：=；（2）原式==++…+=．学会分母有理化的两种方法．点评：15．（2008?凉山州）阅读材料，解答下列问题．例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零；当a＜0时，如a=﹣6则|a|=|﹣6|=﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数．∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；（2）猜想与|a|的大小关系．考二次根式的性质与化简．点：压轴题；阅读型．专题：应用二次根式的化简，首先应注意被开方数的范围，再进行化简．分析：解答：解：（1）由题意可得=；（2）由（1）可得：=|a|．点评：本题主要考查二次根式的化简方法与运用：①当a＞0时，=a；②当a＜0时，=﹣a；③当a=0时，=0．16．（2005?台州）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s=…②（其中p=．）（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．考点：二次根式的应用．专题：压轴题．分析：（1）代入计算即可；（2）需要在括号内都乘以4，括号外再乘，保持等式不变，构成完全平方公式，再进行计算．解答：解：（1）S=，=；P=（5+7+8）=10，又S=；（2）=（﹣）=，=（c+a﹣b）（c﹣a+b）（a+b+c）（a+b﹣c），=（2p﹣2a）（2p﹣2b）?2p?（2p﹣2c），=p（p﹣a）（p﹣b）（p﹣c），∴=．（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）考查了三角形面积的海伦公式的用法，也培养了学生的推理和计算能力．点评：。

2021年上海市八年级数学第二学期期末压轴题二24,25题解析5

2021年上海市各区初二期末压轴题图文解析各区24,25压轴题例 2021年上海市青浦区初二下学期期末第24题如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝x －4分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，直线BC 与x 轴交于点C (－1, 0)．点D 在第四象限，BD ⊥BA ．（1）求直线BC 的解析式；（2）当S △ABD ＝4S △BOC 时，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，已知点E 在x 轴上，点F 在直线BC 上．如果以C 、D 、F 、E 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出线段OE 的长．图1满分解答（1）由y ＝x －4，得A (4, 0)，B (0,－4)．设直线BC 的解析式为y ＝kx －4（k ≠0）．代入点C (－1, 0)，得－k －4＝0．解得k ＝－4．所以直线BC 的解析式为y ＝－4x －4．（2）如图2，在Rt △AOB 中，AO ＝BO ＝4，所以AB ＝ABO ＝45°．作DH ⊥y 轴于点H ．因为BD ⊥BA ，所以△BDH 为等腰直角三角形．又因为S △ABD ＝4S △BOC ，所以11422⋅=⨯⋅AB BD OB OC ．所以1144122⨯=⨯⨯⨯BD ．解得BD ＝在等腰直角三角形△BDH 中，BH ＝DH ＝2．所以D (2,－6)．图2（3）线段OE的长为12或52．思路如下：以CE为分类标准，分两种情况讨论．①如图3，当CE为平行四边形的边时，DF//CE//x轴．所以y F＝y D＝－6．将y＝－6代入y＝－4x－4，得x＝12．所以F(12,－6)．所以CE＝DF＝2－12＝32．当点E在点C右侧时，OE＝CE－OC＝12．当点E在点C左侧时，OE＝CE＋OC＝52．②如图4，当CE为平行四边形的对角线时，D、F两点在x轴的两侧，到x轴的距离相等．所以y F＝－y D＝6．将y＝6代入y＝－4x－4，得x＝52-．所以F(52-,－6)．作DM⊥x轴于M，作FN⊥x轴于N．由ME＝CN，得2－x E＝(－1)－5 ()2 -．解得x E＝12．所以OE＝12．图3 图4如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝23，BD⊥DC．M、N分别是AD、CD的中点，联结MN交BD于点Q，点P在线段BQ上．（1）求∠C的度数；（2）求线段DQ的长；（3）联结PM、PN．设PB＝x，△PMN的面积为y，求y关于x的函数关系式．图1满分解答（1）如图2，因为AD＝AB，所以∠1＝∠2．因为AD∥BC，所以∠2＝∠3．所以∠1＝∠2＝∠3．设∠1＝∠2＝∠3＝α．因为四边形ABCD是等腰梯形，所以∠C＝∠ABC＝2α．在Rt△DBC中，3α＝90°．解得α＝30°．所以∠C＝2α＝60°．（2）如图3，因为M、N分别是AD、CD的中点，AD＝AB＝DC＝23，所以DM＝DN＝3．因为∠MDN＝30°＋90°＝120°，所以∠DMN＝∠DNM＝30°．在Rt△QDN中，DN＝3，设DQ＝m，那么QN＝2m．由勾股定理，得DN2＋DQ2＝QN2．所以3＋m2＝(2m)2．解得m＝±1（舍去负值）．所以DQ＝1．（3）如图2，在Rt△BCD中，∠3＝30°，DC＝23，所以BC＝43，BD＝6．如图4，作MH⊥BD于H．在Rt△MHD中，∠MDH＝30°，DM＝3，所以MH＝12DM＝32．当点P在线段BQ上时，PQ＝BD－PB－DQ＝6－x－1＝5－x．所以y＝S△PMN＝S△MPQ＋S△NPQ＝1()2PQ MH DN⋅+＝13(5)(3)22x-⨯+＝33(5)4-x．图2 图3 图4如图1，平行四边形ABCD的顶点A、B的坐标分别是A(－1, 0)、B(0,－2)，顶点C、D 在反比例函数第一象限的图像上，边AD与y轴交于点E．（1）过点D作y轴的平行线交BC于点F，过点C作CH⊥DF，垂足为H，若点D的坐标为(a, b)，求点C点坐标（用a、b表示）．（2）若四边形BCDE的面积是△ABE的面积的5倍，求反比例函数的解析式．图1满分解答（1）如图2，因为DC//AB，DC＝AB，所以点D按照由A到B的方向平移，就可以得到点C．因为点A(－1, 0)向右平移1个单位，向下平移2个单位得到点B(0,－2)，所以点D(a, b)平移后得到点C的坐标为(a＋1, b－2)．（2）如图2，因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝DC，AD＝BC，AD//BC．又因为DF//EB，所以四边形BEDF是平行四边形．所以EB＝DF，ED＝BF．所以AE＝CF．所以△AEB≌△CFD（SSS）．所以S△AEB＝S△CFD．若S四边形BCDE＝5S△ABE，那么S平行四边形BEDF＝4S△ABE．所以1=42⋅⨯⋅DBE x BE OA．所以x D＝2OA＝2，即a＝2．所以D(2, b)，C(3, b－2)．设反比例函数的解析式为=kyx（k≠0）．将点D(2, b)、C(3, b－2)代入，得23(2)=⎧⎨-=⎩b kb k，．解得612=⎧⎨=⎩bk，．所以反比例函数的解析式为12=yx．图2例2021年上海市世外初二下学期期末第25题如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5．点P是边AD上一点，联结CP，将四边形ABCP沿CP所在直线翻折，落在四边形EFCP的位置，点A、B的对应点分别为点E、F，边CF与边AD的交点为点G．（1）当AP＝2时，求PG的值；（2）如果AP＝x，FG＝y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结BP并延长与线段CF交于点M，当△PGM是以MG为腰的等腰三角形，求AP的长．图1 备用图满分解答（1）如图2，因为AD//BC，所以∠1＝∠3．又因为∠1＝∠2，所以∠2＝∠3．所以GP＝GC．在Rt△DCG中，DC＝2，设GC＝GP＝m，那么GD＝AD－AP－PG＝5－2－m＝3－m．由勾股定理，得DC2＋GD2＝GC2．所以22＋(3－m)2＝m2．解得m＝136．所以PG＝136．（2）如图2，在Rt△DCG中，DC＝2，PG＝CG＝5－y，所以GD＝AD－AP－GP＝5－x－(5－y)＝y－x．由勾股定理，得DC2＋GD2＝GC2．所以22＋(y－x)2＝(5－y)2．整理，得y＝221 210--xx．定义域是0＜x≤3．当x＝3时，G、D两点重合．（3）分两种情况讨论以MG为腰的等腰三角形PGM．①如图3，当MG＝MP时，梯形PBCG是等腰梯形，此时AP＝GD．所以x＝y－x，即2x＝y．所以2212210xxx-=-．解得1=x ，2=x =AP ． ②如图4，当GM ＝GP 时，CM ＝CB ＝5，此时F 、M 两点重合．又因为CP 平分∠BCF ，根据等腰三角形的“三线合一”，可知CP ⊥BF ．于是可证PG 是Rt △MPC 斜边上的中线．所以GM ＝12MC ＝52．即y ＝221210--x x ＝52．解得x 1＝4（舍），x 2＝1．所以AP ＝1．图2 图3 图4例2021年上海市松江区初二下学期期末第25题如图1，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，BC＝2AD，点E是BC边的中点，AE、BD相交于点F．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）设边CD的中点为G，联结EG，求证：四边形FEGD是矩形．图1满分解答（1）如图2，因为点E是BC边中点，所以BC＝2EC＝2BE．因为BC＝2AD，所以AD＝EC＝BE．又因为AD∥BC，所以四边形ABED和四边形AECD是都平行四边形．（2）如图2，因为AD＝AB，所以平行四边形ABED是菱形．所以BD⊥AE，BD＝2DF．如图3，因为EG是△BCD的中位线，所以EG//BD，BD＝2EG．所以EG＝DF，四边形FEGD是平行四边形．已知BD⊥AE，所以平行四边形FEGD是矩形．图2 图3例2021年上海市松江区初二下学期期末第26题如图1，已知在正方形ABCD中，AB＝2，点E为线段AC上一点（点E不与A、C重合），联结DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG．（1）求证：DE＝EF；（2）联结CG、EG，设AE＝x，△ECG的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）设EG、CD相交于点H，如果△EDH是等腰三角形，求线段AE的长．图1 备用图．满分解答（1）如图2，构造矩形DEFG 的外接矩形MNPQ ，MN ⊥AD ．所以四边形MNCD 和四边形PQDC 是矩形．因为∠3和∠1都与∠2互余，根据同角的余角相等，得∠3＝∠1．又因为MD ＝NC ＝NE ，所以△DME ≌△ENF （AAS ）．所以DE ＝EF ．图2 图3（2）如图2，因为AD ＝MQ ，所以AM ＝DQ ＝CP ．又因为PG ＝ME ，AM ＝ME ，等量代换，得CP ＝PG ．所以△CPG 是等腰直角三角形，CG ＝AE ．所以∠ECG ＝90°．在正方形ABCD 中，AB ＝2，所以AC ＝已知AE ＝x ，所以EC ＝AC －AE ＝x ，CG ＝AE ＝x ．如图3，y ＝S △ECG ＝12⋅EC CG ＝1)2⋅x x 212-x ．定义域是0＜x ＜（3）在正方形DEFG 中，∠DEH ＝45°，分三种情况讨论等腰三角形EDH ． ①如图4，当DE ＝DH 时，点A 与点E 重合，舍去．②如图5，当HD ＝HE 时，△DEH 是等腰直角三角形，点E 是AC 的中点．所以AE ＝12AC ③如图6，当ED ＝EH 时，∠EDH ＝∠EHD ＝67.5°．在△CDE 中，∠DCE ＝45°，∠EDC ＝67.5°，所以∠CED ＝67.5°．所以CE＝CD＝2．所以AE＝AC－CE＝222-．图4 图5 图6例2021年上海市杨浦区初二下学期期末第25题如图1，已知在平面直角坐标系中，直线y＝2x与反比例函数kyx=（k≠0）在第一象限内的图像交于点A(m, 2)，将直线y＝2x平移后与kyx=在第一象限内的图像交于点B，且△AOB的面积为2．（1）求k的值；（2）求平移后的直线表达式．图1满分解答（1）将A(m, 2)代入y＝2x，得2m＝2．解得m＝1．所以A(1, 2)．将A(1, 2)代入kyx=，得k＝2．（2）如图2，设平移后的直线与y轴交于点P，联结AP．因为△AOP与△AOB是同底等高的两个三角形，所以S△AOP＝S△AOB＝2．所以122⋅=AOP x．已知A(1, 2)，所以OP＝4．①如图2，当点P在x轴上方时，P(0, 4)．所以平移后的直线表达式为y＝2x＋4．②如图3，当点P在x轴下方时，P(0,－4)．所以平移后的直线表达式为y＝2x－4．图2 图3考点延伸第（2）题△AOB的面积，还可以这样转化：如图4，如图5，作AG ⊥x 轴于点G ，作BH ⊥x 轴于点H ．因为A 、B 两点在反比例函数2=y x上，所以S △BOH ＝S △AOG ．所以S △AOB ＝S △BOH ＋S 梯形AGHB －S △AOG ＝S 梯形AGHB ＝2．图4 图5例 2021年上海市杨浦区初二下学期期末第26题已知在平行四边形ABCD 中，AB ≠BC ，将△ABC 沿直线AC 翻折，点B 落在点E 处，AD 与CE 相交于点O ，联结DE ．（1）如图1，求证：AC //DE ；（2）如图2，如果∠B ＝90°，AB BC ，求△OAC 的面积；（3）如果∠B ＝30°，AB ＝，当△AED 是直角三角形时，求BC 的长．图1 图2 备用图满分解答（1）如图3，因为△ABC ≌△AEC ，△ABC ≌△CDA ，所以△AEC ≌△CDA ．根据全等三角形对应边上的高相等，可知E 、D 两点到AC 边的距离相等．所以AC //DE ．（2）如图4，因为AD //BC ，所以∠1＝∠2．又因为∠2＝∠3，所以∠1＝∠3．所以OA ＝OC ．在Rt △ODC 中，DC OA ＝OC ＝x ，那么OD ＝BC －OA x ．由勾股定理，得DC 2＋OD 2＝OC 2．所以3＋x )2＝x 2．解得x ．所以OA ＝OC ．所以S △OAC ＝1122⋅==OA DC ．图3 图4（3）分两种情况讨论直角三角形AED．①如图5，当∠EAD＝90°时，延长EA交BC于点G．因为AD//BC，所以∠EGC＝∠EAD＝90°．在Rt△AGB中，∠B＝30°，AB＝，所以AG在Rt△EGC中，∠AEC＝30°，EG＝AE＋AG＝设GC＝m，那么EC＝2m．由勾股定理，得EG2＋GC2＝EC2．所以27＋m2＝(2m)2．解得m＝±3（舍去负值）．所以BC＝EC＝2m＝6．②如图6，当∠AED＝90°时，由ED//AC，得∠BAC＝∠AED＝90°．在Rt△BAC中，∠B＝30°，AB＝，设AC＝n，那么BC＝2n．由勾股定理，得AB2＋AC2＝BC2．所以12＋n2＝(2n)2．解得m＝±2（舍去负值）．所以BC＝2n＝4．图5 图6第（3）题如果没有题干“AD与CE交于点O”的条件限制，还存在如图7、图8两种情况．如图7，四边形ACED是矩形，在Rt△ABC中，AB＝，AC BC＝3．如图8，在Rt△ADE中，AE＝，AD＝2．所以BC＝2．图7 图8例2021年上海市长宁区初二下学期期末第24题如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，EF//BC交AC于点F，联结BE．求证：四边形BEFC为平行四边形．图1满分解答如图2，因为△ABC和△ADE都是等边三角形，所以AB＝AC，AE＝AD，∠EAD＝∠BAC＝∠C＝∠ABC＝60°．所以∠EAD－∠BAD＝∠BAC－∠BAD，即∠1＝∠2．所以△AEB≌△ADC（SAS）．所以∠ABE＝∠C＝60°．所以∠EBC＋∠C＝120°＋60°＝180°．所以EB//FC．又因为EF//BC，所以四边形BEFC为平行四边形．图2例2021年上海市长宁区初二下学期期末第25题如图1，在正方形ABCD中，AB＝1，E为边AB上的一点（点E不与端点A、B重合），F为BC延长线上的一点，且AE＝CF，联结EF交对角线AC于点G．（1）求证：DE＝DF；（2）联结DG，求证：DG⊥EF；（3）设AE＝x，AG＝y，求y关于x的函数解析式及定义域．满分解答（1）如图2，由DA ＝DC ，∠DAE ＝∠DCF ，AE ＝CF ，得△EAD ≌△FCD ．所以DE ＝DF ．图2 图3（2）如图3，作EH ⊥AB 交AC 于点H ，得等腰三角形AEH ．所以EH ＝AE ＝CF ．因为BC ⊥AB ，所以EH //BC ．所以∠HEG ＝∠CFG ．又因为∠EGH ＝∠FGC ，所以△EGH ≌△FGC ．所以HG ＝CG ，EG ＝FG ．在△DEF 中，DE ＝DF ，EG ＝FG ，由等腰三角形的“三线合一”，得DG ⊥EF ．（3）如图3，在Rt △ABC 中，AB ＝BC ＝1，所以AC在Rt △AEH 中，AE ＝HE ＝x ，所以AH ．所以HG ＝CG ＝12CH所以y ＝AG ＝AC －CG 定义域是0＜x ＜1．。

2020年春苏科版八年级期末数学压轴题考前精练2(含参考解答)

2020年八年级期末数学压轴题考前精练2一、选择题（共6题）1．如图，将直角三角形ABC（∠BAC＝90°）绕点A逆时针旋转一定角度得到直角三角形ADE，若∠CAE＝65°，若∠AFB＝90°，则∠D的度数为（）A．60°B．35°C．25°D．15°2．如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点E在边AD上，点G在边BC上，点F、H在对角线BD上，若四边形EFGH是正方形，则AE的长是（）A．5 B．C．D．3．如图，在等边△ABC内有一点D，AD＝4，BD＝3，CD＝5，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB 与AC重合，点D旋转至点E，则四边形ADCE的面积为（）A．12 B．C．D．第1题第2题4．如图，正方形ABCD中，AB＝4，E为CD上一动点，连接AE交BD于F，过F作FH⊥AE于F，过H作HG⊥BD于G．则下列结论：①AF＝FH；②∠HAE＝45°；③BD＝2FG；④△CEH的周长为8．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的阴影三角形与△ABC相似的是（）6．如图，有一高度为8m的灯塔AB，在灯光下，身高为1.6m的小亮从距离灯塔底端4.8m的点C处，沿BC方向前进3.2m到达点D处，那么他的影长（）A、变长了0.8mB、变长了1.2mC、变短了0.8mD、变短了1.2m二、填空题（共6题）1．如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E．若△BDE的面积为1，则k＝．2．如图，在矩形ABCD的边AB上有一点E，且，DA边上有一点F，且EF＝18，将矩形沿EF对折，A落在边BC上的点G，则AB＝．3．如图，在△ABC中，BC＝14，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上一点，连接AF、CF，若DF＝12，∠AFC＝90°，则AC＝．第3题第4题4．如图，正方形ABCD的面积为90．点P在AB上，PB＝2P A；X，Y，Z三点在BD上，且BX＝XY ＝YZ＝ZD，则△PZX的面积为．5．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上的一点，BE=EC，连接AE交BD于点F，若△BEF 的面积为2，则△ADF的面积为.第3题第4题6．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E，若AB=12，BM=5，则DE的长为 .三、解答题1．如图所示，M、N、P在第二象限，横坐标分别是﹣4、﹣2、﹣1，双曲线y＝过M、N、P三点，且MN＝NP．（1）求双曲线的解析式；（2）过P点的直线l交x轴于A，交y轴于B，且P A＝4AB，且交y＝于另一点Q，求Q点坐标；（3）以PN为边（顺时针方向）作正方形PNEF，平移正方形使N落在x轴上，点P、E对应的点P′、E'正好落在反比例函数y＝上，求F对应点F′的坐标．2．已知，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D在BC边上，点E在AB边上，，过点B作BF⊥DE交DE的延长线于点F．（1）如图1，当AB＝AC时：①∠EBF的度数为；②求证：DE＝2BF．（2）如图2，当AB＝kAC时，求的值（用含k的式子表示）．5.如图，等腰△ABC中，AB=AC=，BC=4，点B在y轴上，BC‖x轴，反比例函数y=（x）的图像经过点A，交BC于点D.（1）若OB=3，求k的值；（2）连接CO，若AB=BD，求四边形ABOC的周长.6.【探索规律】如图①，在ABC∆中，点,,D E F分别在,,AB BC AC上，且//,//DF BC EF AB.设ADF的边DF上的高为1h，EFC的边CE上的高为2h.(1)若ADF、EFC的面积分别为3，1，则12hh=；(2)设ADF、EFC、四边形BDFE的面积分别为12,,S S S，求证:122S S S=；【解决问题】(3)如图②，在ABC∆中，点,D E分别在,AB AC上，点,F G在BC上，且//DE BC，//DF BG.若ADE、DBF、EGC的面积分别为3, 7, 5，求ABC∆的面积.5．如图所示，在菱形ABCD中，AB=8cm，∠BAD=120°，点E、F分别是边BC、CD上的两个动点，E点从点B向点C运动，F点从点D向点C运动，设点E、F运动的路径长分别是acm和bcm．（1）请问当a和b满足什么关系时，△AEF为等边三角形？并说明理由；（2）请问在（1）的条件下，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值；（3）在（1）的条件下，求出△CEF的面积最大值．6．如图1，在△ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）．（1）当∠BAC=60°时，将BP旋转到图2位置，点D在射线BP上．若∠CDP=120°，则∠ACD______∠ABD（填“＞”、“=”、“＜”），线段BD、CD与AD之间的数量关系是______；（2）当∠BAC=90°时，将BP旋转到图3位置，点D在射线BP上，若∠CDP=90°，请证明：．（3）如图4，当∠BAC=120°时，点D是射线BP上一点（点P不在线段BD上），①当0°＜α＜30°，且∠CDP=60°时，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（不必证明）；②当30°＜α＜180°，且∠CDP=120°时，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（不必证明）．【答案与解析】一、选择题1．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，∴∠BAD＝∠CAE＝65°，∠B＝∠D，∵∠AFB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BAD＝25°，∴∠B＝∠D＝25°．故选：C．2．解：如图，连接EG，交BD于点O，∵四边形ABCD是矩形∴AD＝BC＝12，∠A＝90°，AD∥BC∴BD＝＝13∵四边形EFGH是正方形∴EO＝OG，EG⊥FH∵AD∥BC∴∴DO＝BO＝∵∠A＝∠EOD＝90°，∠ADB＝∠EDO∴△ABD∽△OED∴即∴DE＝∴AE＝AD﹣DE＝故选：B．3．【分析】连接DE，由旋转的性质可得AE＝AD＝4，CE＝BD＝3，∠DAE＝∠BAC＝60°，可得△ADE是等边三角形，由勾股定理的逆定理可得∠CED＝90°，由面积和差公式可求解．【解答】解：如图，连接DE，由旋转的性质可得AE＝AD＝4，CE＝BD＝3，∵△ABC是等边三角形，∴∠DAE＝∠BAC＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴DE＝4，在△CED中，∵CE2+DE2＝32+42＝25，CD2＝52＝25，∴CE2+DE2＝CD2，∴△CED是直角三角形，∴∠CED＝90°，∴四边形ADCE的面积为＝S△ADE+S△DEC＝×42+×4×3＝6+4，故选：C．4．【分析】①作辅助线，延长HF交AD于点L，连接CF，通过证明△ADF≌△CDF，可得：AF＝CF，故需证明FC＝FH，可证：AF＝FH；②由FH⊥AE，AF＝FH，可得：∠HAE＝45°；③作辅助线，连接AC交BD于点O，证BD＝2FG，只需证OA＝GF即可，根据△AOF≌△FGH，可证OA＝GF，故可证BD＝2FG；④作辅助线，延长AD至点M，使AD＝DM，过点C作CI∥HL，则IL＝HC，可证AL＝HE，再根据△MEC≌△MIC，可证：CE＝IM，故△CEH的周长为边AM的长．【解答】解：①连接FC，延长HF交AD于点L，如图1，∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ADB＝∠CDF＝45°．∵AD＝CD，DF＝DF，∴△ADF≌△CDF（SAS）．∴FC＝AF，∠ECF＝∠DAF．∵∠ALH+∠LAF＝90°，∴∠LHC+∠DAF＝90°．∵∠ECF＝∠DAF，∴∠FHC＝∠FCH，∴FH＝FC．∴FH＝AF．②∵FH⊥AE，FH＝AF，∴∠HAE＝45°．③连接AC交BD于点O，如图2，可知：BD＝2OA，∵∠AFO+∠GFH＝∠GHF+∠GFH，∴∠AFO＝∠GHF．∵AF＝HF，∠AOF＝∠FGH＝90°，∴△AOF≌△FGH（ASA）．∴OA＝GF．∵BD＝2OA，∴BD＝2FG．④连接EM，延长AD至点M，使AD＝DM，过点C作CI∥HL，如图3，则：LI＝HC，∵HL⊥AE，CI∥HL，∴AE⊥CI，∴∠DIC+∠EAD＝90°，∵∠EAD+∠AED＝90°，∴∠DIC＝∠AED，∵ED⊥AM，AD＝DM，∴EA＝EM，∴∠AED＝∠MED，∴∠DIC＝∠DEM，∴∠CIM＝∠CEM，∵CM＝MC，∠ECM＝∠CMI＝45°，∴△MEC≌△CIM（AAS），可得：CE＝IM，同理，可得：AL＝HE，∴HE+HC+EC＝AL+LI+IM＝AM＝8．∴△CEH的周长为8．故①②③④结论都正确．故选：D．5.6.二、填空题1．解：设D（a，），∵点D为矩形OABC的AB边的中点，∴B（2a，），∴E（2a，），∵△BDE的面积为1，∴•a•（﹣）＝1，解得k＝4．故答案为4．2．解：设AE＝3x，EB＝2x，则FG＝AF＝＝3，EG＝AE＝3x，BG＝＝x，作FH⊥BC于H，则△FGH∽△GEB，∴，即＝，＝1，6x2＝36，x＝（∵x＞0），∴AB＝5x＝5．故答案为：5．3．【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到EF的长，根据直角三角形的性质计算，得到答案．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝7，∴EF＝DF﹣DE＝5，在Rt△AFC中，AE＝EC，∴AC＝2EF＝10，故答案为：10．4．【分析】由正方形的性质得出△ADB的面积是正方形ABCD面积的一半，连接PD，由PB＝2P A可以得出△PDB的面积是△ADB的面积的，进一步由BX＝XY＝YZ＝ZD，得出△PZX的面积是△PDB的面积的，由此得出答案即可．【解答】解：∵S正方形ABCD＝90∴S△ADB＝S正方形ABCD＝45连接PD，∵PB＝2P A∴S△PDB＝S△ADB×＝30 又∵BX＝XY＝YZ＝ZD∴S△PZX＝S△PDB＝15．故答案为：15．5.6.三、解答题1．解：（1）∵双曲线y＝过M、N、P三点，∴M（﹣4，﹣），N（﹣2，﹣），P（﹣1，﹣k），∴MN2＝[（﹣4﹣（﹣2）]2+[（﹣）﹣（﹣）]2＝4+，NP2＝1+，∵MN＝NP，∴MN2＝NP2，∴4+＝1+，∴k＝﹣4或k＝4（由于点P在第二象限，不符合题意，舍去），∴双曲线的解析式为y＝﹣；（2）由（1）知，双曲线的解析式为y＝﹣①，由（1）知，k＝﹣4，∴P（﹣1，4），如图1，过点P作PQ⊥y轴于Q，则PQ＝1，Ⅰ、当点A在x轴正半轴时，∵P A＝4AB，∴PB＝3AB，∵PQ⊥y轴，OA⊥y轴，∴OA∥PQ，∴△AOB∽∠PQB，∴，∴＝，∴OA＝，∴A（，0），∵P（﹣1，4），∴直线P A的解析式为y＝﹣3x+1②，联立①②解得，或，∴Q（，﹣3），Ⅱ、当点A在x轴负半轴上，∵P A'＝A'B'，∴PB'＝5A'B'，同（Ⅰ）的方法得，△A'OB'∽△PQB'，∴，∴，∴OA'＝，∴A'（﹣，0），∴直线P A'的解析式为y＝﹣5x﹣1③，联立①③解得，或，∴Q（，﹣5）；（3）如图2，由（1）知，k＝﹣4，∴P（﹣1，4），N（﹣2，2），∵四边形PNEF是正方形，∴EN＝PN，∠PNE＝90°，过点N作y轴的平行线交过点P作x轴的平行线于G，过点E作EH⊥NG于H，∴∠EHN＝∠NGP＝90°，∴∠HEN+∠ENH＝90°，∠ENH+∠PNG＝90°，∴∠HEN＝∠GNP，∴△EHN≌△NGP（AAS），∴NH＝PG＝|﹣2﹣（﹣1）|＝1，EH＝NG＝|4﹣2|＝2，∴E（﹣4，3），同理：F（﹣3，5），记点N平移到x轴的N'位置，设N'（m，0），∵N（﹣1，4），∴点N向左平移（﹣2﹣m）个单位，再向下平移2个单位，∴点P，E，F也向左平移（﹣2﹣m）个单位，再向下平移2个单位，得到点P'（m+1，2），E'（m ﹣2，1），F'（m﹣1，3），∴点P′、E'正好落在反比例函数y＝上，∴b＝2（m+1）＝m﹣2，∴m＝﹣4，∴F'（﹣5，3），即F对应点F′的坐标为（﹣5，3）．2．解：（1）①∵∠A＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠BDE＝∠C＝22.5°，∠F＝90°，∴∠DBF＝67.5°，∴∠EBF＝∠DBF﹣∠ABC＝22.5°；②如图1，过点D作DG∥AC，交BF延长线于点G，交AB于点H，则∠GDB＝∠C，∠BHD＝∠A＝90°＝∠GHB，∵＝∠GDB＝∠FDG，又∵DF＝DF，∠DFB＝∠DFG＝90°，∴△BDF≌△GDF（ASA），∴BF＝GF＝BG，∵∠A＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝∠GDB，∴HB＝HD，∵∠BFD＝∠EHD＝90°，∠BEF＝∠DEH，∴∠EBF＝∠EDH，∴△GBH≌△EDH（ASA），∴BG＝DE，∴BF＝DE，即DE＝2BF；故答案为：22.5°；（2）过点D作DG∥CA，交BF延长线于点G，交AB于点H，同理可证△DFB≌△DFG（ASA），BF＝GB，∠BHD＝∠BHG＝90°，∠EBF＝∠EDH，∴△GBH∽△EDH，∴＝，即＝，又∵DG∥AC，∴△BHD∽△BAC，∴＝，即＝＝k，∴＝．3.4. （1）3（2）1.212.1h BE h BE s s =① 2.212.2h EC h BE s s =② ①×②：421.12.4.124212===h h h h EC BE h h s s s ∴2s =4s1s2 ∴212s s s = （3）△DBF ≅△EIG 123621232==⨯=s ∴S △ABC=12+3+12=275.6.。

八年级数学下册期末动点问题及压轴题带答案

1．（12分）已知：如图，平面直角坐标系中，A（0，4），B（0，2），点C是x轴上一点，点D为OC的中点．（1）求证：BD∥AC；（2）若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于1，求点C的坐标；（3）如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．2．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm．一动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB 边向点B以3cm/s的速度运动．P，Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t s，则（1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（2）t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？（3）AB边的长是否存在一数值，使四边形PQCD为菱形．如果存在，请求出AB 边的长，如果不存在，请说出理由．3．（本题10分）已知：在正方形ABCD 中，AB ＝6，P 为边CD 上一点，过P 点作PE ⊥BD 于点E ，连接BP(1) O 为BP 的中点，连接CO 并延长交BD 于点F① 如图1，连接OE ，求证：OE ⊥OC② 如图2，若53=EF BF ，求DP 的长 (2) CP EP 22+＝___________4．（本题12分）如图1，直线333+-=x y 分别与y 轴、x 轴交于点A 、点B ，点C 的坐标为(－3，0)，D 为直线AB 上一动点，连接CD 交y 轴于点E(1) 点B 的坐标为__________，不等式0333>+-x 的解集为___________(2) 若S △COE ＝S △ADE ，求点D 的坐标(3) 如图2，以CD 为边作菱形CDFG ，且∠CDF ＝60°．当点D 运动时，点G 在一条定直线上运动，请求出这条定直线的解析式.5.（11分）如图1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为（﹣3，4），点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H ，连接BM .（1）菱形ABCO的边长是；（2）求直线AC 的解析式；（3）动点P 从点A 出发，沿折线ABC 方向以2个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设△PMB 的面积为S （S≠0），点P 的运动时间为t 秒.①求S 与t 之间的函数关系式；②在点P 运动过程中，当S =3，请直接写出t 的值．6.（11分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，且AD=12cm ，AB=8cm ，DC=10cm ，若动点P 从A 点出发，以每秒2cm 的速度沿线段AD 向点D 运动；动点Q 从C 点出发以每秒3cm 的速度沿CB 向B 点运动，当P 点到达D 点时，动点P 、Q 同时停止运动，设点P 、Q 同时出发，并运动了t 秒，回答下列问题：（1）BC= cm ；（2）当t 为多少时，四边形PQCD 成为平行四边形？（3）当t 为多少时，四边形PQCD 为等腰梯形？（4）是否存在t ，使得△DQC 是等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，说明理由．7、如图①，已知正方形ABCD的边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，连接PQ、D Q、CQ、BQ，设AP=x.（1）BQ＋DQ的最小值是_______，此时x的值是_______；（2）如图②，若PQ的延长线交CD边于点E，并且∠CQD=90°.①求证：点E是CD的中点；②求x的值.（3）若点P是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDQ为等腰三角形时x 的值.8、如图1，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交x轴于点A(8，0)，交y轴正半轴于点B.(1)求点B的坐标；(2)如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB=BC，P为线段AB上一点，过点P 作y轴的平行线交直线AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，M为CA延长线上一点，且AM=CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标及PN的长度；若不存在，请说明理由.1.【解答】解：（1）∵A（0，4），B（0，2），∴OA=4，OB=2，点B为线段OA的中点，又点D为OC的中点，即BD为△AOC的中位线，∴BD∥AC；（2）如图1，作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，则G（0，3），∵BD∥AC，BD与AC的距离等于1，∴BF=1，∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=2，点G为AB的中点，∴FG=BG=AB=1，∴△BFG是等边三角形，∠ABF=60°．∴∠BAC=30°，设OC=x，则AC=2x，根据勾股定理得：OA==x，∵OA=4，∴x=∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为（，0）；（3）如图2，当四边形ABDE为平行四边形时，AB∥DE，∴DE⊥OC，∵点D为OC的中点，∴OE=EC，∵OE⊥AC，∴∠OCA=45°，∴OC=OA=4，∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为（4，0），设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）．将A（0，4），C（4，0）代入AC的解析式得：解得：∴直线AC的解析式为y=﹣x+4．2.【解答】解：（1）由运动知，AP=t，CQ=3t，∴DP=AD﹣AP=24﹣t，∵四边形PQCD为平行四边形，∴DP=CQ，∴24﹣t=3t，∴t=6；（2）如图2，过点D作DE⊥BC于E，过点P作PF⊥BC于F，∴四边形EFPD是矩形，∴DE=PF，[来源:Z|xx|]∵四边形PQCD是等腰梯形，∴∠PQC=∠DCQ，∵∠PFQ=∠DEC=90°，∴△PFQ≌△DEC，∴FQ=CE，∴BE=AD=24，∴CE=BC﹣BE=2，∵四边形PQCD为等腰梯形，∴CQ=DP+2CE，由运动知，AP=t，CQ=3t，∴DP=AD﹣AP=24﹣t，∴24﹣t+2×2=3t，∴t=7，（3）AB边的长是8时，四边形PQCD为菱形，理由：由（1）知，t=6时，四边形PQCD是平行四边形，∴DP=24﹣6=18，∵平行四边形PQCD是菱形，∴CD=DP=18，如图2，过点D作DE⊥BC于E，∴四边形ABED是矩形，∴AB=DE，在Rt△CDE中，CE=2，CD=18，∴DE==8．3.证明：(1) ① ∵∠PEB ＝∠PCB ＝90°，O 为BP 的中点∴OE ＝OB ＝OP ＝OC∴∠POE ＝2∠DBP ，∠POC ＝2∠CBP∴∠COE ＝∠POE ＋∠POC ＝2(∠DBP ＋∠CBP )＝90°∴OE ⊥OC② 连接OE 、CE∵△COE 为等腰直角三角形∴∠ECF ＝45°在等腰Rt △BCD 中，BF 2＋DE 2＝EF 2设BF ＝3x ，EF ＝5x ，则DE ＝4x∴3x ＋4x ＋5x ＝26，解得x ＝22 ∴DP ＝2DE ＝424=x(2) ∵62==-+=+CD C DP CP EP ∴2322=+CP EP4.解：(1) (3，0)、x ＜3(2) ∵S △COE ＝S △ADE∴S △AOB ＝S △CBD 即33321621⨯⨯=⨯⨯D y ，y D ＝233 当y ＝233时，23233333==+-x x ，∴D (23323，) (3) 连接CF∵∠CDF ＝60°∴△CDF 为等边三角形连接AC∵AB ＝AC ＝BC ＝6∴△ABC 为等边三角形∴△CAF ≌△CBD （SAS ）∴∠CAF ＝∠ACB ＝60°∴AF ∥x 轴设D (m ，333+-m )过点D 作DH ⊥x 轴于H∴BH ＝3－m ，DB ＝6－2m ＝AF∴F (2m －6，33)由平移可知：G (m －9，m 3-) 令⎪⎩⎪⎨⎧-=-=m y m x 39∴点G 在直线393--=x y 上6.解：根据题意得：PA=2t ，CQ=3t ，则PD=AD-PA=12-2t ．（1）如图，过D 点作DE ⊥BC 于E ，则四边形ABED 为长方形，DE=AB=8cm ，AD=BE=12cm ，在直角△CDE 中，∵∠CED=90°，DC=10cm ，DE=8cm ，∴22DC DE -，∴BC=BE+EC=18cm ．…………………………………………………………………2分（直接写出最后结果18cm 即可）（2）∵AD ∥BC ，即PD ∥CQ ，∴当PD=CQ 时，四边形PQCD 为平行四边形，即12-2t=3t ，解得t=125秒，故当t=125秒时四边形PQCD 为平行四边形；………………………………………4分（3）如图，过D 点作DE ⊥BC 于E ，则四边形ABED 为长方形，DE=AB=8cm ，AD=BE=12cm ，当PQ=CD 时，四边形PQCD 为等腰梯形．过点P 作PF ⊥BC 于点F ，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，则四边形PDEF 是长方形，EF=PD=12-2t ，PF=DE ．在Rt △PQF 和Rt △CDE 中，PQ CD PF DE ==⎧⎨⎩， ∴Rt △PQF ≌Rt △CDE （HL ），∴QF=CE ，∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE ，即3t-（12-2t ）=12，解得：t=245，即当t=245时，四边形PQCD 为等腰梯形；……………………………………………8分（4）△DQC 是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当QC=DC 时，即3t=10，∴t=103；②当DQ=DC时，36 2t=∴t=4；③当QD=QC时，3t×65 10=∴t=259．故存在t，使得△DQC是等腰三角形，此时t的值为103秒或4秒或259秒．………11分③在Rt△DMQ中，DQ2=DM2+QM2222 (3)8(38) t t=+-36t=100t=25 97.解：（1）；－1；（2）①证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠A=∠BCD=90°∵Q点为A点关于BP的对称点∴AB=QB，∠A=∠PQB=90°∴QB=BC，∠BQE=∠BCE∴∠BQC=∠BCQ∴∠EQC=∠EQB－∠CQB=∠ECB－∠QCB=∠ECQ∴EQ=EC在Rt△ABC中∵∠QDE=90°－∠QCE，∠DQE=90°－∠EQC∴∠QDE=∠DQE∴EQ＋ED∴CE=EQ=ED即E是CD的中点②（3）或或8.解：(1)∵y=﹣x+b交x轴于点A(8，0)，∴0=﹣×8+b，b=6，∴直线AB解析式为y=﹣x+6，令x=0，y=6，B(0，6)；(2)∵A(8，0)，B(0，6)，∴OA=8，OB=6，∵∠AOB=90°，∴AB=10=BC，∴OC=4，∴点C(0，﹣4)，设直线AC解析式为y=kx+b’，∴，∴∴直线AC解析式为y=x﹣4，∵P在直线y=﹣x+6上，∴可设点P(t，﹣t+6)，∵PQ∥y轴，且点Q在y=x﹣4 上，∴Q(t， t﹣4)，∴d=(﹣t+6)﹣(t ﹣4)=﹣t+10；(3)过点M作MG⊥PQ于G，∴∠QGM=90°=∠COA，∵PQ∥y轴，∴∠OCA=∠GQM，∵CQ=AM，∴AC=QM，在△OAC与△GMQ中，，∴△OAC≌△GMQ，∴QG=OC=4，GM=OA=8，过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，∴∠MGH=∠RHG=∠MRH=90°，∴四边形GHRM是矩形，∴HR=GM=8，可设GH=RM=k，∵△MNQ是等腰直角三角形，∴∠QMN=90°，NQ=NM，∴∠HNQ+∠HQN=90°，∴∠HNQ+∠RNM=90°，∴∠RNM=∠HQN，∴△HNQ≌△RMN，∴HN=RM=k，NR=QH=4+k，∵HR=HN+NR，∴k+4+k=8，∴k=2，∴GH=NH=RM=2，∴HQ=6，∵Q(t，t﹣4)，∴N(t+2，t﹣4+6)即 N(t+2，t+2)∵N在直线AB：y=﹣x+6上，∴t+2=﹣(t+2)+6，∴t=2，∴P(2，)，N(4，3)，∴PH=，NH=2，∴PN==.。

八年级下册数学期末压轴题专辑(含解析-Word版)

--八年级下册数学期末压轴题专辑（含解析）1.如图，ＯＮ为∠AOB 中的一条射线，点 P 在边 OA 上，PH⊥OB 于 H，交 ON 于点 Q,PM∥OB 交 ON 于点 M，ＭＤ⊥OB 于点 D，QR∥OB 交 MＤ于点Ｒ,连结 PR 交 QM 于点 S。

（1）求证:四边形 PQRM 为矩形;（2）若 OP= 1 PR,试探究∠ＡOB 与∠BON 的数量关系，并说明理由。

2(1)证明:∵PH⊥OB,MD⊥OB,∴PＨ∥MＤ， ∵PM∥OB,QＲ∥ＯB，∴PM∥QR,∴四边形 PQRM 是平行四边形，‫∵ﻫ‬PＨ⊥OB，∴∠PHO=90°, ∵ＰM∥ＯB,∴∠MPQ=∠ＰＨO=９０°，∴四边形 PＱRＭ为矩形; (２）∠AOB=3∠ＢON．理由如下:∵四边形ＰQRM 为矩形,∴PＳ＝ＳＲ=ＳQ= 1 ＰR，∴∠SQR=∠SRQ， 2又∵ＯＰ= 1 PR,∴ＯＰ＝PS,∴∠POＳ=∠PSO，‫∵ﻫ‬QＲ∥OB，∴∠SQＲ=∠BON， 2在△SQＲ中，∠PSO＝∠SQR＋∠SRQ=2∠SＱR=2∠BON，∴∠POS＝2∠BON， ∴∠AＯB＝∠POS+∠BON＝2∠BＯN+∠BＯN=3∠BＯＮ,即∠ＡOB＝3∠BON.2.如图，矩形 OAＢＣ在平面直角坐标系内(Ｏ为坐标原点),点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上,点 B 的坐标分别为（-２,2 3 ) ，点 E 是 BC 的中点，点 H 在 OA 上,且 AＨ＝ 1 ，过点 H 且平行于 y 轴的 HG 与 EB 交 2于点 G，现将矩形折叠，使顶点 C 落在ＨＧ上，并与 HG 上的点Ｄ重合，折痕为 EＦ，点 F 为折痕与 y 轴的交点。

（1)求∠ＣEF 的度数和点 D 的坐标; (2)求折痕ＥF 所在直线的函数表达式; (3）若点 P 在直线 EF 上，当△ＰFD 为等腰三角形时，试问满足条件的点 P 有几个?请求出点Ｐ的坐标,并写出解答过程。

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1、己知:如图，在四边形ABCD 中，AB 3CD , AB//CD , CE//DA , DF//CB.
(1) 求证:四边形CDEF是平行四边形；
⑵填空:①当四边形ABCD必须满足条件_________ 时，四边形CDEF是矩形；
②当四边形ABCD必须满足条件_______ 时，四边形CDEF 是菱形.
2、如图，在ABC中，BAC 110 .将ABC绕点A按逆时针方向旋转后得
ADE，DE、BC相交于点F ,连接DB .当DB//AE时，求DFC的度数•
3、如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在第一象限，顶点A、B分别在函
数y 8图像的两个分支上，且AB经过原点O, BC与x轴相交于点D，连接AD，x
已知AD平分四边形AODC的面积.
(1) 证明:BD 2CD：
(2) 求点A的坐标.
4、如图，在矩形ABCD纸片中，AB 10cm, BC 12cm。

点P在BC边上，将PAB 沿
AP折叠，得PAE，连接CE, DE .
(1)当点E落在AD边上时，CE ________ ；⑵当点P是BC的中点时，求CE的长；
(3) 当CDE分别满足下列条件时，求相应的PB的长：①DE CD :②
DE CE .
5、如图，在ABC中，BC 2AB, AD是BC边上的中线，O是AD中点，过点A作
AE// BC，交BO的延长线于点E, BE交AC于点F，连接DE交AC于点G .
(1) 判断四边形ABDE的形状，并说明理由；
(2) 若AB .13，且OA:OB 2:3，求四边形
ABDE的面积.
(3) 连接DF ,求证：DF2 FG FC .
6、如图，已知点A是反比例函数y ^(x 0)的图像上的一个动点，经过点A的
x
直线I交X轴负半轴于点B，交y轴正半轴于点C .过点C作y轴的垂线，交反
比例函数的图像于点D.过点A作AE x轴于点E，交CD于点F ,连接DE . 设点A的横坐标是a .
(1) 若BC 2AC，求点D的坐标(用含a的代数式表示)；
(2) 若0C 3，当四边形BCDE是平行四边形时，求a
的值，并求出此时直线I对应的函数表达式•
7、如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)、B(0，b)是矩形OACB的两个顶点.定义：如果双曲线经过AC 的中点D，那么双曲线y==为矩形OACB的中点双曲线.
(1)若a=3，b=2，请判断y=—是否为矩形OACB的中点曲线？并说明理由.
x
k lcl
(2)若沪二是矩形OACB的中点双曲线，点E是矩形OACB与中点双曲线产的另一个交点，连结OD、OE，四边形ODCE的面积S=4，试求出k的值.
8、已知正方形ABCD，AB=8，点E、F分别从点A、D同时出发，以每秒1m的速度分别沿着线段AB、DC向点B、C方向的运动，设运动时间为t.
(1)求证：OE=OF.
(2)在点E、F的运动过程中，连结AF .设线段AE、OE、OF、AF所形成的图形面积为S.
探究：①S的大小是否会随着运动时间为t的变化而变化？若会变化，试求出S与t的函数关系式；
若不会变化，请说明理由.
②连结EF，当运动时间为t为何值时，△ OEF的面积恰好等于的二S.
9. 兴化市“菜花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计, 2015年约为20万人次，2017年约为
28.8万人次，设观赏人数年均增长率为X，则下列方程中正确的是( ▲)
C 20(1 x)228.8
D - 20 20(1 x) 20(1 x)228.8 A. 20(1 2x) 28.8 B. 28.8(1 x)2 20
10. 关于x的一元二次方程a 2x2 x a2 4 0的一个根为0,贝U a的值为
▲_.
11. 用配方法求得代数式3x2 6x 7的最小值是▲.
12. 若直角三角形的两边a、b是方程x2 7x 12 0的两个根，则该直角三角形的第三
条边的长为▲.
13 .计算：(1) 1 皿3$ 苗(2) 2017078 2 2 1V2 2 ;
14.解方程：(1) x 3 x(x 3) 0 . (2) x 2 x 2216.
x 2 x 2 x 4
15.先化简,
2 2 2
再求值：a b (a 2ab b )，其中 a 2 V3 , b 2 .
a a
16.花鸟市场一家店铺正销售一批兰花,每盆进价100元,售价为140元,平均每
天可售出20盆.为扩大销量，增加利润，该店决定适当降价.据调查，每盆兰
花每降价1元，每天可多售出2盆.要使得每天利润达到1200元，贝y每盆兰花售价应定为多少元？
17, 于x 的二次方程（k 1）x2 2kx 2 0 .
（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根.
⑵设X1、X2是方程（k 1）x2 2kx 2 0的两个根，记S昼凶■为x? , S的值x-i x2
能为2吗？若能，求出此时k的值.若不能，请说明理由.
18. 如图，在正方形ABC［中, AB=5.点E为BC边上一点（不与点B重合），点F 为CD边上一点，线段AE、BF相交于点O,其中AE=BF.
(1)求证：AE! BF;
⑵若0A-0B=1求0A的长及四边形OECF的面积；
C 20(1 x)228.8
D - 20 20(1 x) 20(1 x)228.8
⑶连接0。

若厶AOD是以AD为腰的等腰三角形，求AE的长.。

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