甘肃省庆阳市宁县第五中学高中数学选修1-2教案2.1.1合情推理(一)
甘肃省宁县第五中学高中数学 4.1流程图教案 新人教版选修1-2
欧拉最后得出结论:找不出一条路线能不重复地走遍七座桥.
五、当堂检测
课本72页练习
六作业布置
课本73页1.2.3题
板
书
设
计
例1按照下面的流程图操作,将得到怎样的数集?
教学反思
四、精讲点拨
(1)实际情景:
在18世纪的东普鲁士,有一个叫哥尼斯堡的城市.城中有一条河,河中有两个小岛,河上架有七座桥,把小岛和两岸都连结起来.
(2)提出问题:
人们常常从桥上走过,于是产生了一个有趣的想法:能不能一次走遍七座桥,而在每座桥上只经过一次呢?
尽管人人绞尽脑汁,谁也找不出一条这样的路线来.
教材分析
重难点
识流程图.
教学设想
教法
三主互位导学法
学法
合作交流
教具
多媒体
课堂设计
一、目标展示
例1按照下面的流程图操作,将得到怎样的数集?
二、预习检测
9+(5+2)=9+7=16,
16+7+2)=16+9=25,
25+(9+2)=25+11=36,
36+(11+2)=36+13=49,
49+(13+2)=49+15=64,
64+(15+2)=64+17=81,
81+(17+2)=81+19=100.
这样,可以得到数集{1,4,9,16,25,36,49,64,81,100}.
三、质疑探究
我们知道用数学知识和方法解决实际问题的过程就是数学建模的过程,数学建模的过程可以用下图所示的流程图来表示:
甘肃省庆阳市宁县第五中学高中数学选修1-2教案第二章推理与证明
宁县五中导学案∴VP-A′B′C′VP-ABC＝PA′·PB′·PC′PA·PB·PC.专题三演绎推理演绎推理是由一般到特殊的推理方法，又叫逻辑推理，在前提和推理形式均正确的前提结论一定正确，演绎推理的内容一般是通过合情推理获取．演绎推理的形式一般为“三段论”的形式，即大前提、小前提和结论．例3 如图2－2所示，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD＝∠A，DE∥ED＝AF.【思路点拨】分别确定大前提、小前提，利用演绎推理的方法推出结论．【规范解答】同位角相等，两条直线平行，大前提∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，小前提所以DF∥EA.结论两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提DE∥FA，且DF∥EA，小前提所以四边形AFDE为平行四边形．结论平行四边形的对边相等，大前提专题四直接证明与间接证明1.直接证明包括综合法和分析法两种，前一种方式是由因导果法，而后一种方式是执果索因时常用分析法来探寻思路，用综合法来书写求解过程．2．间接证明，常用的是反证法，其思维过程：否定结论⇒推理过程中引出矛盾⇒否定假设肯否定——推理——否定(经过正确的推理导致逻辑矛盾，从而达到新的“否定”(即肯定原命题))．例4 已知α∈(0，π)，试求证：2sin 2α≤sin α1－cos α.(综合法)∵α∈(0，π)，∴1－cos α＞0.∴11－cos α＋4(1－cos α)≥211－cos α·41－cos α＝4.当且仅当11－cos α＝4(1－cos α)，即cos α＝12，即α＝π3时取∴4cos α≤11－cos α.。
高中数学选修1-2《合情推理与演绎推理》教案
高中数学选修1-2《合情推理与演绎推理》教案教学内容：高中数学选修1-2《合情推理与演绎推理》教学时长：2-3课时教学目标：1.能够理解合情推理和演绎推理的概念和区别。
2.掌握合情推理和演绎推理的思维方法和技巧，能够应用到相关问题中。
3.能够运用数学语言和符号描述和表示合情推理和演绎推理的过程和结果。
教学重点：1.合情推理和演绎推理的概念和区别。
2.合情推理和演绎推理的思维方法和技巧。
3.运用数学语言和符号描述和表示合情推理和演绎推理的过程和结果。
教学难点：1.如何灵活运用合情推理和演绎推理的思维方法和技巧。
2.如何运用数学语言和符号描述和表示合情推理和演绎推理的过程和结果。
教学方法：多媒体展示、讲授、思维导图、案例分析。
教学过程：第一步：导入1.使用多媒体展示相关图片或视频引起学生的兴趣，并让学生讨论所展示的内容有哪些思维方法和技巧。
2.老师讲述实际生活中所涉及到的一些思维方法和技巧，并引导学生思考其作用和意义。
第二步：知识讲解1.合情推理：1）定义：合情推理是基于类比关系，通过类比来得出结论的一种思维方法。
它通常涉及到对某种事物或现象进行比较，从而得出与其有相似性或联系的结论，并用此结论进行推理或预测。
2）例子：老师在课堂上讲述一个问题，学生可以通过类比关系来引申出自己的想法，从而得出更深层次的结论。
2.演绎推理：1）定义：演绎推理是基于逻辑关系，通过前提与规则推导出结论的一种思维方法。
它的基本思路是从已知的前提出发，根据规则逐步推导，达到得出结论的目的。
2）例子：在证明一个定理时，需要根据已知条件和推论规则，逐步推导，得出结论，这就是演绎推理的典型应用。
第三步：案例分析1.老师给学生展示几个有关合情推理和演绎推理的案例，让学生思考并回答：1）这个问题中是否涉及到合情推理和演绎推理？2）涉及到的是合情推理还是演绎推理？3）为什么这个问题可以用合情推理或演绎推理进行解决？第四步：巩固练习1.老师设计一些具体的演绎推理和合情推理的例子，让学生解决问题，并展示解题过程和思路。
甘肃省宁县第五中学高中数学第二章推理与证明学案3新人教版选修1_2
培养学生探究意识，合作意识，应用用所学知识解决生活中的实际问题。
教材分析
重难点
章节知识点进行归纳整理，典型例题的解决思路及变式训练。
学习设想
教法
引导归纳，三主互位导学法
学法
归纳训练
教具
多媒体,刻度尺
课堂设计
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
B．综合法是直接证法，分析法是间接证法
C．综合法、分析法所用语气都是肯定的
D．综合法、分析法所用语气都是假定的
【解析】 综合法和分析法都是直接证明的方法，不过综合法所用语气是肯定的，分析法所用语气是假定的．
【答案】A
5．(2012·江西高考)观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为()
课题
第二章推理与证明单元测试
授课时间
课型
习题课
二次修改意见
课时
1
授课人
科目
数学
主备
学习目标
知识与技能
通过典型案例的探究，了解回归分析的基本思想、方法及初步应用，明确对两个分类变量的独立性检验的基本思想具体步骤，会对具体问题作出独立性检验。
过程与方法
对章节知识点进行归纳整理，通过章节知识测试，提高学生对本章知识的掌握程度;
展开得10＋2 ＜20，即 ＜5，
只需证明21＜2 5.
因为21＜25成立，
所以不等式 ＋ ＜2 成立．
甘肃省庆阳市宁县第五中学高中数学选修1-2教案：2.1.2演绎推理
宁县五中导学案课题2.1.2演绎推理授课时间2015. 课型课时1 授课人科目数学主备教学目标知识与技能结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎方法，并能运用它们进行一些简单的推理。
.过程与方法引导学生自主完成自学任务，给出问题现有学生自己解决，再小组讨论后师生情感态度价值观解决生活中的实际问题。
教材分析重难点了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理.分析证明过程中包含的“三段论”形式.教学设想教法三主互位导学法学法合作交流教具多媒体堂一、目标展示所有的金属都能够导电，铜是金属，所以；太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此③奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以 .（填空→讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？→课题：演绎推理）①概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理要点：由一般到特殊的推理。
②讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？已知的一般原理特殊情况根据原理，对特殊情况做出的判断大前提小前提结论“三段论”是演绎推理的一般模式：第一段：大前提——已知的一般原理；第二段：小前提的特殊情况；第三段：结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断.板演：证明方法（定义法、导数法）→指出：大前题、小前题、结论.分析：证明思路→板演：证明过程→指出：大前题、小前题、结论.③讨论：因为指数函数y a=是增函数，()y=是指数函数，则结论是什么？2（结论→指出：大前提、小前提→讨论：结论是否正确，为什么？）3. 比较：合情推理与演绎推理的区别与联系？（从推理形式、结论正确性等角度比较；演验证合情推理的结论，合情推理为演绎推理提供方向和思路.）1 对于任意正整数n，猜想（2n-1）与(n+1)的大小关系？2在平面内，若,⊥⊥，则//a cb ca b. 类比到空间，你会得到什么结论？（结论：在空间中，若3 讨论：以上推理属于什么推理，结论正确吗？合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，有什么能使结论正确的推理形式呢概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我要点：由一般到特殊的推理。
甘肃省庆阳市宁县第五中学高中数学选修1-2教案2.2.1综合法与分析法
课题
2.2.1综合法与分析法
授课时间
2015.
课型
新授
二次修改意见
课时
1
授
教学目标
知识与技能
结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.
过程与方法
引导学生自主完成自学任务，给出问题现有学生自己解决，再小组讨论后师生共同解决；
→ 板演证明过程 （注意格式）
→ 再讨论：能用综合法证明吗？ → 比较：两种证法
六、作业布置课本P44第1.2题
板
书
设
计
2.2.1综合法与分析法
分析法由要证明的结论Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知，直到所有的已知P都成立；
比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径. （框图示意）
情感态度价值观
会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程.
教材分析
重难点
根据问题的特点，选择适当的证明方法.
教学设想
教法
三主互位导学法
学法
合作交流
教具
多媒体
课堂设计
一、目标展示
1. 提问：基本不等式的形式？
2. 讨论：如何证明基本不等式.
（讨论 → 板演 → 分析思维特点：从结论出发，一步步探求结论成立的充分条件）
四、精讲点拨
通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面（指横截面）的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大.
提示：设截面周长为l，则周长为l的圆的半径为，截面积为，周长为l的正方形边长为，截面积为，问题只需证：> .
高中数学选修1-2精品学案7：2.1.1 合情推理
2.1.1 合情推理学习目标1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理(重点、难点)．2.了解合情推理在数学发现中的作用(重点).知识提炼1．归纳推理和类比推理温馨提示根据部分对象归纳得出的结论不一定正确，类比得出的结论也不一定正确，其正确与否还要进一步判断．2．合情推理(1)含义：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．(2)合情推理的过程：从具体问题出发→观察、分析比较、联想→归纳、类比→提出猜想温馨提示合情推理得出的结论不一定是唯一的，侧重点不同，结论也会不同．思考尝试1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，这种估计属于归纳推理．()(2)类比推理得到的结论可以作为定理使用．()(3)归纳推理是由个别得到一般的推理．()(4)归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确．()2.观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为( )A. B. C.D.3．已知扇形的弧长为l ，半径为r ，类比三角形的面积公式S ＝底×高2，可推知扇形面积等于( )A.r 22B.l 22C.lr2 D.l ＋r 24．等差数列{a n }中，a n ＞0，公差d ＞0，则有a 4·a 6＞a 3·a 7，类比上述性质，在等比数列{b n }中，若b n ＞0，q ＞1，写出b 5，b 7，b 4，b 8的一个不等关系________．5．观察下列各式：9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示为________． 核心突破类型1 数、式、数列中的归纳推理(自主研析) 典例1 (1)观察下列等式：⎝⎛⎭⎫sin π3－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π3－2＝43×1×2； ⎝⎛⎭⎫sin π5－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π5－2＋⎝⎛⎭⎫sin 3π5－2＋⎝⎛⎭⎫sin 4π5－2＝43×2×3； ⎝⎛⎭⎫sin π7－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π7－2＋⎝⎛⎭⎫sin 3π7－2＋…＋⎝⎛⎭⎫sin 6π7－2＝43×3×4； ⎝⎛⎭⎫sin π9－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π9－2＋⎝⎛⎭⎫sin 3π9－2＋…＋⎝⎛⎭⎫sin 8π9－2＝43×4×5； … 照此规律，⎝⎛⎭⎫sin π2n ＋1－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π2n ＋1－2＋⎝⎛⎭⎫sin 3π2n ＋1－2＋…＋⎝⎛⎭⎫sin 2n π2n ＋1－2＝________．(2)已知数列{a n }的第1项a 1＝1，且a n ＋1＝a n1＋a n (n ＝1，2，3，…)，试归纳出这个数列的通项公式．归纳升华由已知数式进行归纳推理的步骤：(1)分析所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律或结构形式的特征；(2)提炼出等式(或不等式)的综合特点；(3)运用归纳推理得出一般结论．2．数列中的归纳推理：在数列问题中，常常用到归纳推理猜测数列的通项公式或前n项和．(1)通过已知条件求出数列的前几项或前n项和；(2)根据数列中的前几项或前n项和与对应序号之间的关系求解；(3)运用归纳推理写出数列的通项公式或前n项和公式．变式训练(1)由下列各式：13＝12，13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，…请你归纳出一般结论．(2)已知数列{a n}，满足a1＝1，a n＋1＝2a n＋1(n＝1，2，3，…)．归纳猜想出数列{a n}的通项公式a n＝________．类型2图形中的归纳推理典例2有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第6个图案中有菱形纹的正六边形的个数是()A．26 B．31 C．32 D．36变式训练如图所示，由火柴棒拼成的一列图形中，第n个图形中由n个正方形组成：通过观察可以发现：第5个图形中，火柴棒有____根；第n个图形中，火柴棒有________根．类型3类比推理典例3已知在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，有1AD2＝1AB2＋1AC2成立．那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想？试说明理由．归纳升华(1)在高中阶段类比方向主要集中在等差数列与等比数列，平面几何与立体几何，平面向量与空间向量等三个方面．在等差数列与等比数列的类比中，等差数列中的和类比等比数列中的积，差类比商，积类比幂．(2)平面图形与空间几何体的类比方向．试把上面的结论类比到空间，写出相应的结论．课堂小结1．归纳、推理、证明题的一般解题步骤：(1)列举出几个特殊情形，条件中已给出的此步可省略；(2)观察、分析所给特殊情形找出其共性；(3)归纳猜想出一个一般性的结论，此结论应包含前面的特殊情况；(4)对猜想的结论给出证明．2．类比推理的步骤与方法：(1)弄清两类对象之间的类比关系及类比关系之间的(细微)差别．(2)把两个系统之间的某一种一致性(相似性)确切地表述出来，也就是要把相关对象在某些方面一致性的含糊认识说清楚．——★参考答案★——思考尝试1．[答案](1)√(2)×(3)√(4)√[解析](1)对，用样本估计总体，是由个别得到一般，所以，这种估计属于归纳推理．(2)错，类比推理的结论不一定正确.(3)对，由归纳推理的概念知说法正确．(4)对，归纳推理得出的结论不一定正确． 2.[答案]A[解析]观察可发现规律：①每行、每列中，方、圆、三角三种形状均各出现一次；②每行、每列有两个阴影一个空白，即得结果． 3．[答案]C[解析]三角形的高对应扇形的半径，三角形的底对应扇形的弧长， 所以可猜测为S ＝12rl ＝lr2.4．[答案]b 4＋b 8＞b 5＋b 7[解析]将乘积与和对应，再注意下标的对应， 有b 4＋b 8＞b 5＋b 7.5．[答案](n ＋2)2－n 2＝4n ＋4[解析]由已知四个式子可分析规律(n ＋2)2－n 2＝4n ＋4. 核心突破类型1 数、式、数列中的归纳推理(自主研析) 典例1 (1)[答案]43n (n ＋1)[解析]根据已给出的等式归纳推理求解．通过观察已给出等式的特点，可知等式右边的43是个固定数，43后面第一个数是等式左边最后一个数括号内角度中π的系数的分子的一半，43后面第二个数是第一个数的下一个自然数，所以，所求结果为43×n ×(n ＋1)，即43n (n ＋1)． (2)解：当n ＝1时，a 1＝1； 当n ＝2时，a 2＝11＋1＝12； 当n ＝3时，a 3＝121＋12＝13； 当n ＝4时，a 4＝131＋13＝14. 通过观察可得数列的前n 项都等于下标序号的倒数，因此a n ＝1n.变式训练 (1)解：由左、右两边各项幂的底数之间的关系： 1＝1， 1＋2＝3， 1＋2＋3＝6， 1＋2＋3＋4＝10， …可得一般结论：13＋23＋33＋…＋n 3＝(1＋2＋3＋…＋n )2， 即13＋23＋33＋…＋n 3＝⎣⎡⎦⎤n （n ＋1）22.(2)[答案]2n －1(n ∈N *)[解析]由a 1＝1＝21－1，a 2＝3＝22－1，a 3＝7＝23－1，a 4＝15＝24－1，a 5＝31＝25－1，可归纳猜想出a n ＝2n －1(n ∈N *)． 类型2 图形中的归纳推理 典例2 [答案]B[解析]有菱形纹的正六边形个数如下表：所以第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是6＋5×(6－1)＝31. 变式训练 [答案]16 3n ＋1[解析]数一数可知各图形中火柴的根数依次为：4，7，10，13，…，可见后一个图形比前一个图形多3根火柴，它们构成等差数列，故第五个图形中有火柴棒16根，第n 个图形中有火柴棒3n ＋1根． 类型3 类比推理典例3 解：类比AB ⊥AC ，AD ⊥BC ，可以猜想四面体ABCD 中，AB ，AC ，AD 两两垂直，AE ⊥平面BCD ，则1AE 2＝1AB 2＋1AC 2＋1AD2.证明：如图，连接BE ，并延长交CD 于F ，连接AF . 因为AB ⊥AC ，AB ⊥AD ，AC ∩AD ＝A ，所以AB ⊥平面ACD . 而AF ⊂平面ACD ，所以AB ⊥AF .在Rt△ABF中，AE⊥BF，所以1AE2＝1AB2＋1AF2.又因为在Rt△ACD中，易知AF⊥CD，所以1AF2＝1AC2＋1AD2.所以1AE2＝1AB2＋1AC2＋1AD2，故猜想正确．变式训练解：取空间中三条侧棱两两垂直的三棱锥ABCD，即AB⊥AC，AB⊥AD，AC⊥AD，且AB＝a，AC＝b，AD＝c，则此三棱锥外接球的半径为R＝a2＋b2＋c22.。
高中数学选修1-2教案3：2.1.1 合情推理教学设计
《合情推理》教学设计●教学目标：通过对已学知识的回顾，认识类比推理这一种合情推理的基本方法，并把它用于对问题的发现中去。
●教学重点：了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理。
●教学难点：用类比进行推理，做出猜想。
●教具准备：与教材内容相关的资料。
●教学设想：类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。
●教学过程：学生探究过程：从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？A对象具有属性a、b、c、d；B对象具有属性a、b、c；所以，B对象具有属性d。
为了提高类比推理结论的可靠性，逻辑学提出了一些要求:应当尽可能多地列举出对象间相似属性和选择较为本质的属性进行类比。
数学活动我们再看几个类似的推理实例。
例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。
等式的性质：猜想不等式的性质：(1) a=b⇒a+c=b+c; (1) a＞b⇒a+c＞b+c;(2) a=b ⇒ ac=bc; (2) a ＞b ⇒ ac ＞bc;(3) a =b ⇒a 2=b 2;等等。
(3) a ＞b ⇒a 2＞b 2;等等。
问：这样猜想出的结论是否一定正确？例2、试根据等差数列的性质猜想等比数列的性质。
等差数列 等比数列a n -a n -1=d(n ≥2,n ∈N) ),2(1N n n q a a n n ∈≥=-a n =a 1+(n -1)d a n =a 1⋅q n -1a n =211+-+n n a a (n ≥2,n ∈N) a n 2=11-+⋅n n a a (n ≥2,n ∈N) 设问1：观察上述公式，等差数列、等比数列相关公式的对应运算法则规律是什么？ 设问2：如何分析表达式结构特征？)2()2(5)4(g f f -设问3：类比对象是什么？三角形与三棱柱。
甘肃省庆阳市宁县第五中学高中数学选修1-2教案1.2独立性检验的基本思想及其初步应用(3)
为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表：
喜欢数学课程
不喜欢数学课程
总 计
男
37
85
122
女
35
143
178
总 计72228源自300由表中数据计算得到的观察值.在多大程度上可以认为高中生的性别与是否数学课程之间有关系？为什么？
（学生自练，教师总结）
强调：①使得成立的前提是假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”.如果这个前提不成立，上面的概率估计式就不一定正确；
②结论有95%的把握认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”的含义；
3在熟练掌握了两个分类变量的独立性检验方法之后，可直接计算的值解决实际问题，而没有必要画相应的图形，但是图形的直观性也不可忽视.
①第一步：教师引导学生作出列联表，并分析列联表，引导学生得出“秃顶与患心脏病有关”的结论；
第二步：教师演示三维柱形图和二维条形图，进一步向学生解释所得到的统计结果；
第三步：由学生计算出的值；
第四步：解释结果的含义.
② 通过第2个问题，向学生强调“样本只能代表相应总体”，这里的数据来自于医院的住院病人，因此题目中的结论能够很好地适用于住院的病人群体，而把这个结论推广到其他群体则可能会出现错误，除非有其它的证据表明可以进行这种推广.
宁县五中导学案
课题
1.2独立性检验的基本思想及其初步应用（3）
授课时间
课型
新授
二次修改意见
课时
1
授课人
科目
数学
主备
任树峰
教学目标
知识与技能
了解独立性检验的基本思想和初步应用，能对两个分类变量是否有关做出明确的判断。明确对两个分类变量的独立性检验的基本思想具体步骤，会对具体问题作出独立性检验。
苏教版数学高二-高中数学选修1-2教案 2.1合情推理1
2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据 作散点图 求回归直线方程 利用方程进行预报
二.预习检测
1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？
2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据 作散点图 求回归直线方程 利用方程进行预报
三质疑探究
出示例题：已知数列 的第1项 ，且 ，试归纳出通项公式.
（分析思路：试值n=1，2，3，4 → 猜想 →如何证明：将递推公式变形，再构造新数列）
思考：证得某命题在n＝n 时成立；又假设在n＝k时命题成立，再证明n＝k＋1时命题也成立. 由这两步，可以归纳出什么结论？ （目的：渗透数学归纳法原理，即基础、递推关系）
课题
2.1.1合情推理（一）
授课时间
2015.
课型
新授
二次修改意见
课时
1
授课人
科目
数学
主备
韩雅雅
教学目标
知识与技能
结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.
过程与方法
引导学生自主完成自学任务，给出问题现有学生自己解决，再小组讨论后师生共同解决；
情感态度价值观
解决生活中的实际问题。
教材分析
重难点
能利用归纳进行简单的推理.
高中数学选修1-2教案：2.1.1第一课时合情推理(一)
教学方案精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。
山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。
水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。
空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。
空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。
地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。
朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。
人教版高中选修1—2数学2.1合情推理与演绎推理教案(1)
导学案：2.1合情推理与演绎推理
教学目标：让学生了解合情推理与演绎推理的概念
教学重点、难点：合情推理与演绎推理的概念及区别
知识链接：
1．合情推理的基本概念
（1）从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是以知的事实（或假设），叫做；一部分是由以知判断推出的新判断，叫做
（2）合情推理的主要形式有和
（3）归纳推理包括和
（4）根据两类不同事物之间具有某些类似（或一致）性，推测其中异类事物具有与另一类事物类似（或相同）的性质的推理，叫做
2．演绎推理的基本概念
（1）根据一般性的真命题导出特殊性命题为真的推理，叫做
（2）数学中常用演绎推理的规则是，，
（3）“三段论”推理的一般模式包括，，
（4）把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做
3．几种推理的比较
（1）归纳推理是的推理
类比推理是的推理
（2）合情推理的结论
演绎推理的结论
例题讲解：
例1．观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，你由此可以归纳出什么规律？
例2.把下面在平面内成立的结论类比推广到空间，并判断类比的结论是否成立：
1）如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必于另一条相交。
2）如果两条直线同时垂直与第三条直线，则这两条直线平行。
例3.（1）证明21001不能被2整除
（2）在锐角三角形ABC中，E
,⊥
⊥是垂足。
求证：的中点M到E
D,的距离相等。
,
AD,
AC
BE
BC
D。
甘肃省庆阳市宁县第五中学高中数学选修1-2教案1.1回归分析的基本思想级初步应用
三、质疑探究
学习要领：
①注意、、的区别；
②预报变量的变化程度可以分解为由解释变量引起的变化程度与残差变量的变化程度之和，即；
③当总偏差平方和相对固定时，残差平方和越小，则回归平方和越大，此时模型的拟合效果越好；
④对于多个不同的模型，我们还可以引入相关指数来刻画回归的效果，它表示解释变量对预报变量变化的贡献率.的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的效果越好.
2．为了刻画预报变量（体重）的变化在多大程度上与解释变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？我们引入了评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.
二、预习检测
教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和：
总偏差平方和：所有单个样本值与样本均值差的平方和，即.
残差平方和：回归值与样本值差的平方和，即.
四、精讲点拨
关于与有如下数据：
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
为了对、两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：，，试比较哪一个模型拟合的效果更好.
分析：既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，也可分别求出两种模型下的相关指数，然后再进行比较，从而得出结论.
（答案：，，84.5%＞82%，所以甲选用的模型拟合效果较好.）
教材分析
重难点
教学重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析.
教学难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想.
教学设想
教法
引导探究
学法
合作交流
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修1-2 2.1.1 合情推理》1
“归纳推理”教学设计江苏省扬州大学附属中学数学组高建国 225002一、教材分析推理与证明是一种数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
推理与证明思想贯穿于高中数学的整个知识体系，但是作为一章内容出现在高中数学教材中尚属首次,是新课标教材的亮点之一。
本节课是普通高中新课程标准实验教科书《数学》（选修2—2）中第二章《推理与证明》第一节合情推理的第一课时（苏教版P61-63）。
教材的设计紧密地结合了已学过的数学实例和生活实例，还原了归纳推理的本源，使已学过的数学知识和思想方法系统化、明晰化，操作化，教材中的阅读部分很好的体现了数学文化，能有效激发学生探究的欲望与学习兴趣，本节内容融知识、方法、思维和情感于一体，能够让学生更好地体会数学的本质．二、教学目标：1．知识与技能：了解归纳推理的概念，掌握归纳推理的思维过程、会利用归纳推理的方法和思维方式进行一些简单的探索。
2．过程与方法：通过学生探索活动，引领学生经历归纳推理概念的形成过程，体会并认识利用归纳推理探究和发现新事实、得出新结论的作用。
3．情感、态度、价值观：通过学生主动探究、合作学习、相互交流，培养学生不怕困难、勇于探索的优良思维品质；让学生体会到数学“源于生活，指导实践”的重要作用；让学生感受数学文化价值，激发学生学习数学的兴趣和探索真理的欲望。
三、教学重点、难点1．重点：归纳推理的概念，归纳推理的一般步骤。
2．难点：归纳推理概念的形成过程和简单应用。
四、教学方法1、探究式教学：在进行本节课的教学时，学生已经有大量的运用归纳推理生活实例和数学实例，这些素材是学生探究本节课内容的重要基础，教学时可以充分利用这一教学条件，引导学生结合已有知识探究新学知识。
2、循环教学法：本学期我校推行教学改革，提倡课堂教学按照“提出问题-自主探究-合作交流-形成结论”的“循环”模式进行，本节课思维发散度大，涉及知识面宽，有一定难度，具备了循环教学的条件。
甘肃省宁县第五中学高中数学第二章推理与证明教案2新人教版选修1_2
通过典型案例的探究，了解回归分析的基本思想、方法及初步应用，明确对两个分类变量的独立性
对章节知识点进行归纳整理，通过典型例题对本节知识的应用，提高学生对本章知识的掌握程度
培养学生探究意识，合作意识，应用用所学知识解决生活中的实际问题。
三主互位
2F
分别确定大前提、小前提，利用演绎推理的方法推出结论．
同位角相等，两条直线平行，大前提
，小前提
两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提
DF
平行四边形．结论
推理过程中引出矛盾否定假设肯定结论，即否定——推理，试求
cos。
甘肃省宁县第五中学高中数学 2.1.1合情推理(二)教案 新人教版选修1-2
2.1.1合情推理(二)
授课时间
2015.3.
课型
新授
二次修改意见
课时
1
授课人
科目
数学
主备
教学目标
知识与技能
结合已学过的数学实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.
过程与方法
引导学生自主完成自学任务，给出问题现有学生自己解决，再小组讨论后师生共同解决；
情感态度价值观
，解决生活中的实际问题。
教材分析
重难点了解合情推理的含义，来自利用归纳和类比等进行简单的推理
教学设想
教法
三主互位导学法
学法
小组合作交流
教具
多媒体
课堂设计
一、目标展示
1.练习：已知 ，考察下列式子： ； ； .我们可以归纳出，对 也成立的类似不等式为.
2.猜想数列 的通项公式是.
二、预习检测
板
书
设
计
2.1.2合情推理
概念：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理.简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.
小结：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理.
教学反思
(iii)由圆的一些特征，类比得到球体的相应特征.小结：平面→空间，圆→球，线→面.
③讨论：以平面向量为基础学习空间向量，试举例其中的一些类比思维.
三、质疑探究
类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.
小结：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理.
甘肃省宁县第五中学高中数学 模块测试1教案 新人教版选修1-2
＝
i－1
的模为
A.
2B.
2
C. 2
＝
i－1
＝－
2
－
2
i－
2
－
2
i|＝
2
.
【解析】A、C、D的散点图大致分布在一条直线左右两侧，故可以用线性回归模型来拟合；侧，可以用非线性回归模型拟合．
【答案】 B
3．有一段演绎推理：直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线
面α，则直线b∥直线a.这个结论显然是错误的，这是因为(
A．大前提错误 B．小前提错误
C．推理形式错误D．非以上错误
【解析】大前提错误，直线平行于平面，未必有直线平行于平面内的所有直线．
【答案】 A
4．已知i为虚数单位，则复平面内表示复数z＝i
3＋i
的点在( A．第一象限B．第二象限
【解析】因为
i
3＋i
＝
－
＋－
＝
1＋3i
10
＝
1
10
＋
3
10
i，所以复平面内表示复数
i
3＋i
的点的坐标是(
1
10
，
3
10
)，该。
甘肃省庆阳市宁县第五中学高中数学选修1-2教案：3.1.2 复数的几何意义
宁县五中导学案
课
题
3.1.2 复数的几何意义授课时间课型课
时
1 授课人科目数学主备
教学目标
知识与技能
理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量,根据复
式描出其对应的点及向量。
过程与方法从具体问题中引导学生根据复数的代数形式描出其对应的点及向量去分析讨情感态度价值
观
让学生用所学习的知识解决生活中的实际问题。
材
重难点
教学重点：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向
设1. 说出下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。
2．复数(4)(3)
z x y i
=++-，当,x y取何值时为实数、虚数、纯虚数？
①讨论：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？
（分析复数的代数形式，因为它是由实部a和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想对或点的坐标）结论：复数与平面内的点或序实数一一对应。
1. 例1：在复平面内描出复数14,72,83,6,,20,7,0,03,3
i i i i i i i
+-+---分别对应的点。
（先建立直角坐标系，标注点时注意纵坐标是b而不是bi）
观察例1中我们所描出的点，从中我们可以得出什么结论？
思考：我们所学过的知识当中，与平面内的点一一对应的东西还有哪些？
例2，在我们刚才例1中，分别画出各复数所对应的向量。
练习：在复平面内画出23,42,13,4,30
i i i i i
+--+--所对应的向量。
（先建立直角坐标系，标注点时注意纵坐标是b而不是bi）。
甘肃省庆阳市宁县第五中学高中数学选修1-2教案：1.1回归分析的基本思想
课
题
1.1回归分析的基本思想授课时间2015.3.2 课型课
时
1 授课人任树峰科目数学主备
教学目标
知识与技能通过典型案例的探究，了解回归分析的基本思想、方法及初步应用；
过程与方法引导学生自主完成自学任务，给出问题现有学生自己解决，再小组讨论后师生情感态度价值观对生活中两个变量间的关系可以明确区分，解决生活中的实际问题。
分析残差分析.解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想
课堂设间是否有关？
2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具
二、预习检测
1．回归分析
函数关系是一种关系，而相关关系是一种
变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫做
回归分析是对具有关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，
，，并用进行预报．．线性回归模型
(1)线性回归模型y＝，其中和是模型
的未知参数，称为随机误差．自变量x称为，因变
．
三、质疑探究
一次函数模型与线性回归模型的区别及联系？
不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）.这就说明体重不仅受身高的影响一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式.
线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义.
x23456
3.次函数模型与线性回归模型的区别及联系？教
宁县五中导学案。
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2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据作散点图求回归直线方程利用方程进行预报
二.预习检测
1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？
2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据作散点图求回归直线方程利用方程进行预报
三质疑探究
课题
2.1.1 合情推理（一）
授课时间
2015.
课型
新授
二次修改意见
课时
1
授课人
科目
数学
主备
韩雅雅
教学目标
知识与技能
结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.
过程与方法
引导学生自主完成自学任务，给出问题现有学生自己解决，再小组讨论后师生共同解决；
出示例题：已知数列的第1项，且，试归纳出通项公式.
（分析思路：试值n=1，2，3，4 → 猜想 →如何证明：将递推公式变形，再构造新数列）
思考：证得某命题在n＝n时成立；又假设在n＝k时命题成立，再证明目的：渗透数学归纳法原理，即基础、递推关系）
四精讲点拨
1由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？
(ii)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度，能归纳出什么结论？
(iii)观察等式：，能得出怎样的结论？
五 当堂检测
(i)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？
(ii)归纳推理有何作用？ （发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段）
情感态度价值观
解决生活中的实际问题。
教材分析
重难点
能利用归纳进行简单的推理.
教学难点：用归纳进行推理，作出猜想.
教学设想
教法
三主互位导学法
学法
合作交流
教具
多媒体
课堂设计
一、目标展示：
由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理. 简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.预习检测
(iii)归纳推理的结果是否正确？（不一定）
六、作业布置
课本P35第1.2.3题
板
书
设
计
合情推理（一）
1归纳推理的步骤：由部分到整体、由个别到一般；
2②典型例子：哥德巴赫猜想的提出；数列通项公式的归纳.
教学反思
宁县五中导学案