一道中考应用题的解法反思
一道中考题的解法与教学反思
一道中考题的解法与教学反思在中学生的学习过程中，一道考题的解法可以揭示学生的学习能力和解决问题的思维方式。
本文将分析一道中考题的解法，并对教学进行反思，以期提升学生的学习效果。
《数学题》某中学的中考数学试卷中出现了一道关于平方根的计算题，请同学们计算√(35-24√5) + √(35+24√5) 的值。
解法及思路分析：首先，我们可以将这道题转化为对平方差的提取。
设√(35-24√5) 的值为a，√(35+24√5) 的值为b，即√(35-24√5) = a，√(35+24√5) = b。
根据平方差公式的性质，我们可以得到等式：(√(a) + √(b))^2 = (a + b) + 2√(ab)将题目中给出的算式代入，得到：(a + b) + 2√(ab) = 35 + 24√5 + 35 - 24√5 = 70解方程组：由公式 (x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy，可以得到：(a + b) + 2√(ab) = d^2 + 2√(ab)其中d = √(a) + √(b)。
将等式转化为二次方程的形式：2√(ab) = 70 - d^2解方程2√(ab) = 70 - d^2 可得：4ab = (70 - d^2)^2根据等式ab = 35，带入计算可得：4 * 35 = (70 - d^2)^2140 = (70 - d^2)^2对等式两端开平方，解得：70 - d^2 = ±√140d^2 = 70 ± √140由于d实际上是两个根号数的和，故此处只考虑正根号的情况，得到：d = √(70 ± √140)进一步计算可得：d = √(70 ± 2√35) = √(7 ± 2√5)根据题目要求√(35-24√5) + √(35+24√5) 的值，我们需要求得d的结果，即√(7 ± 2√5)。
根据数学知识我们知道，当a^2 ± 2ab + b^2时，根据平方差公式可得 (a ± b)^2 = a^2 ± 2ab + b^2。
一道中考应用题的解法反思
一道中考应用题的解法反思长阳县渔峡口镇中心学校 XX 田爱平覃雪锋随着素质教育的全面推进，新的课程标準对数学教学和数学学习提出了新的要求和挑战：“在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验”，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程，让学生学到真正有价值的数学。
正是在这种背景下，数学应用题在中考中的考查更加受到命题人看好，往往将其作为压轴题出现，本文以一道中考应用题为例略予浅见。
【202X年重庆】某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料**一路攀升，每件配件的原材料**（元）与月份（，且取整数）之间的函式关係如下表：随着国家调控措施的出台，原材料**的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料**（元）与月份（10≤≤12，且取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的**，用所学过的一次函式、反比例函式或二次函式的有关知识，直接写出与之间的函式关係式，根据如图所示的变化趋势，直接写出与之间满足的一次函式关係式；（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量（万件）与月份满足函式关係式（1≤≤9，且取整数）10至12月的销售量(万件)与月份满足函式关係式（10≤≤12，且取整数）。
求去年哪个月销售该配件的利润最大,并求出这个最大利润；（3）今年1至5月，每件配件的原材料**均比去年12月**60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少。
这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出的整数值。
（参考资料：，，，，）分析：此题文字篇幅长，呈现资讯要素的资料多而杂，从考生心理来看，很多考生首先就被这阵势吓倒，甚至连继续读题的勇气都没有，导致考生无法把握，心慌意乱；从试题背景来看，学生常掉进非重要资讯的背景之中，考生由于平时阅读少，缺乏一种获取资讯、加工处理资讯的能力，造成有关数学资讯无法提炼出来，往往纠结在零乱的资讯当中，浪费大量时间，甚至考生缺乏耐心读完此题，难以发现本题主要是考查成本、售价与利润三者之间的关係，从而无法用恰当的数学模型来刻画这些量之间的关係，原本慌乱的考生更是成了“丈二和尚”，对于题中的“利润最大”这一设问不知用函式最值这个数学模型来刻画导致考试失分。
一道中考数学题的错解分析及对数学教学的启示
一道中考数学题的错解分析及对数学教学的启示发布时间：2022-11-09T05:11:25.956Z 来源：《中小学教育》2022年第478期作者：李维[导读] 学习数学离不开解题，提高学生的数学能力在一定程度上就是提高学生的解题能力。
太原师范学院山西太原030619摘要：错解能够暴露学生的真实思维，是学习知识后的反馈，潜藏着丰富的教学资源，具有很大的研究价值。
通过对一道中考数学题的错解分析，找到错误的原因，从而给出对数学教学的启示，旨在帮助教师提升专业水平，帮助学生提高学业成绩。
关键词：中考数学题错解分析启示一、问题提出学习数学离不开解题，提高学生的数学能力在一定程度上就是提高学生的解题能力。
因此，数学教学不可或缺的一个重要环节是数学解题教学。
在数学解题的过程中，不可避免地会出现错误，错误也是一种教学资源，数学解题中出现各种各样的错误是一件很正常的事，犯错的过程应该看作一种尝试和创新的过程，做错题目不可怕，可怕的是没有在错误中找到原因，一错再错。
如果我们能够正视解题错误的存在，善于把解题错误作为一种学习资源去进行合理的开发与利用，往往能收到意想不到的效果。
以下是对一道中考数学题的错解进行分析，反思错误成因，探寻科学的解题路径，以丰富认识，加深对问题本质的理解，从而给出对数学教学的启示，希望能给数学解题教学提供一些参考。
二、题目呈现与解析(2019年山西卷第15题)如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为______cm。
图1解析：分析题目，明确已知是什么，要求是什么。
已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，可以知道△ABC是一个等腰直角三角形；将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，形成新△AEC，由于旋转，我们可以知道△ABD与△AEC 两个三角形全等；同时，知道∠BAD=15°，AD=6cm。
一道中考数学压轴题的解法探究及教学启示
一道中考数学压轴题的解法探究及教学启示1. 引言中考数学作为学生升学的重要关卡，其中数学压轴题更是考查学生数学思维和解决问题能力的重要环节。
今天我将带你一起深入探究一道中考数学压轴题的解法，同时分析其教学启示，希望能为老师们提供一些有益的参考。
2. 题目概述这道压轴题是一道关于三角函数的应用题，涉及角度的变化、三角函数的性质和解三角形的相关知识。
题目要求学生计算一个特定角度下的三角函数值，并且利用得出的结论解决实际问题，是一道综合性很强的数学问题。
3. 解题过程我们需要通过数学关系和公式来得出特定角度下三角函数值的具体计算方法。
这一步需要考虑各种可能的情况，比如角度的范围、三角函数的定义等。
我们需要应用得出的三角函数值来解决实际问题，这就需要学生在运用数学知识的结合实际情境进行思考和分析，找出最合适的解决方案。
4. 解题思路在解题过程中，我们可以通过列出角度与对应三角函数值的表格来寻找规律，从而找到正确的解题思路。
利用图形辅助、代数运算等方法也是解题的常用手段，学生需要在解题过程中多角度思考，寻找最合适的解题方法。
5. 教学启示通过对这道压轴题的解题过程和思路的深入探究，我们可以得出一些教学启示。
我们要注重学生数学知识的系统性和逻辑性，只有建立起扎实的数学基础，学生才能更好地应对各种复杂的数学问题。
我们要培养学生的数学思维和解决问题能力，让他们能够从解题的过程中感受到数学的美妙和乐趣。
我们要注重引导学生进行多角度思考，让他们能够从不同的角度去解决问题，培养其灵活的数学思维。
6. 个人观点作为数学老师，我认为数学不仅仅是一门工具性学科，更是一门能够培养学生思维和创新能力的学科。
通过深入探究数学问题和解题思路，我能更好地感受到这种魅力。
我希望通过我的教学，能够激发学生学习数学的兴趣，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
总结通过对一道中考数学压轴题的深入探究，我们不仅能够学习到更加全面、深刻的数学知识，同时也可以得出一些有益的教学启示。
一道数学应用题测试后的反思
学 一边 观 察 学 生 的 听课 反应， 经 常 看 到 教 室 前 排左 右 两 端 学 生 的 头 常低 下 不看 黑板，一 问才 知 道 处在 教室 前排 的学生看 不 见黑 板两 端 的 板 书， 这样 教 室 内就形 成 了黑 板 的视 角 盲 区． 大 约 有 ｌ ０ ％的 学 生 处 在 这 一 区 域 内， 这 直 接 影 响着 教 学 效 果． 为 了科 学 地 解 读这 现 象 背后 的 问题 本 质， 笔 者从 数 学 角 度 设
一
学生写出“ 设 ＣＰ＝Ｘ ， 由△ Ｍ Ｐ △Ｑ Ｐ．
， ｒ ＿
构建相应 的数学模 型， 构建之后还需要 扎实的 基 础 知 识 和 较 强 的数 理 能 力 去 解 决 问题 ． 总之 ， 要能辨析文 字所 反映 的实 际背 景， 从背 景中概 括 出来数 学实质， 抽 象其 中的数量 关系， 将 文 字语言转译成 符号语言， 建立对应 的数 学模 型 来解答．
化 简 得 。一 ７ ＝ ０ ，解 得 Ｘ
一
０ ．
＝
，
Ｘ
＝
（ 舍） ． 以下 同解法二． 测 试 后 发现 下 列 问题 ：
（ １ ） 题 意理 解 错 误
生过 三关 ：一是 事理 关， 即读懂题 意， 这 需 要 定 的 阅读 理 解 能 力 ； 二是文 理关 ， 即 把 文 字 语言 转化为数 学 的符号语 言； 三是 数理关， 即
数 学教 学
测 试 后 的反 思 ：
２ ０ １ ３ 年第 １ １ 期
为 使Ｚ ＡＰＢ最 大 ，只 需 使 ห้องสมุดไป่ตู้ Ｏ Ｓ ＺＡＰＢ￣ 值
最 小 ． 利 用 导 数 求 ： 若
小值 点， 有
一道中考压轴题的解法分析与教学反思
一道中考压轴题的解法分析与教学反思中考数学题目解析与教学反思一、题目分析在中考数学试卷中，有一道压轴题目被称为压轴题，通常是难度较大，较具挑战性的题目。
本文将对一道中考压轴题进行解法分析与教学反思，以帮助学生更好地应对这类题目。
二、题目描述假设有一个等差数列，其中第1项为a，公差为d。
1. 当n为正整数时，数列的前n项和Sn的公式为Sn = (2a + (n-1)d)n/2。
2. 已知数列的前4项和是60，求数列的前6项和。
三、解法分析根据题目描述，我们已知数列的前4项和是60，即S4 = 60。
我们需要求解数列的前6项和S6。
步骤一：列出已知条件和待求解已知条件：Sn = S4 = 60待求解：S6 = ?步骤二：利用已知条件求解待求解根据等差数列前n项和公式Sn = (2a + (n-1)d)n/2，代入已知条件Sn = 60和n = 4，得到等式60 = (2a + 3d)4/2。
步骤三：化简等式将等式60 = (2a + 3d)4/2进行化简，得到120 = 2(2a + 3d)。
步骤四：求解待求解根据前6项和公式Sn = (2a + (n-1)d)n/2，代入已知条件n = 6，得到等式S6 = (2a + 5d)6/2。
将步骤三中的等式120 = 2(2a + 3d)代入步骤四的等式中，得到S6 = (120/2) = 60。
因此，数列的前6项和S6为60。
四、教学反思本题考察了学生对等差数列和数学公式的理解与运用能力。
在解答这类题目时，学生需要熟悉等差数列的概念和相关公式，并能够灵活运用这些知识。
教师在教学中可以采用以下方法帮助学生更好地理解与掌握解题方法：1. 引导学生从已知条件入手，列出清晰的解题步骤，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
2. 鼓励学生多思考，将所学知识与实际问题进行联系，提高解决实际问题的能力。
3. 指导学生用图形、图表等形式辅助解题，帮助学生更直观地理解问题。
对一道中考题解答过程的分析及反思
同学生 的数学 学 习水 平 ， 合 考 查 学 生 的各 种 自学 能 综
力， 区分 不 同 的数 学学 习水平 ， 为高一级 学校 的选 拔 创
在等边 三角形 Ａ Ｃ中， Ｂ 点 Ｅ在 Ａ 上 ， Ｄ在 Ｃ 的 Ｂ 点 Ｂ 延 长线 上 ， Ｅ 且 Ｄ— Ｅ ， 图 Ｃ如
叶
综合题 ， 本题难度适宜 ， 主要有 以下几个 特点 ： ①第 １ 小 题 以特殊情况 ， 探索结论 ， 出考查 学生 的基本 知识 ， 突 基 本技能 ； ②第 ２ 小题在第 一题 的基 础上 ， 特例启 发 ， 答 解
出教学 中的成绩 和存在 问 题． 者有 幸 参加 了 ２ １ 年 笔 ０１
绍兴市 数学卷 的 阅卷 工作． 对试 卷 中 的第 ２ 题 感 触颇 ３ 深， 现将 自己对 该题 的分析 、 反思 、 索摘 文如 下 ， 同 探 供 行参考 ． 题 目：浙江省 ２ １ 年初 中毕业 生学业 考试 绍兴市 （ ０１ 数 学试 卷第 ２ ３题） （０１ ２ １ 年绍兴市 中考试 题 ２ ３题 ） 数学 课 上 ， 老师 李
方法 三 ： 图 ， 等 边 三 如 在
角 形 ＡＢＣ 中 ，
Ａ ＢＣ 一 Ａ ＣＢ 一
Ｃ
（） ２ 特例启发 ， 解答题 目
解 ： 目中 ， 与 ＤＢ 的大 小 关 系 是 ： 题 ＡＥ ＡＥ ＤＢ（ “ ” “ ” “ ”． 由如 下 ： 填 ＞ ，＜ 或 一 ）理 明 证 明点 ， 如 图 ３ 过 点 即 ，
出示 了 如 下 框 中 的题 目．
题 目， 先是猜测大小关系 ， 是写具 体解答 过程 ， 后 符合 了
一道中考压轴题的解法探究与教学反思
一道中考压轴题的解法探究与教学反思在中学教育中，中考是一个重要的节点，对于学生、家长和教师来说，中考题目的解法对于取得好成绩至关重要。
本文将探究一道中考压轴题的解法，并对教学中的思考进行反思。
题目：某市中考语文试卷中的一道阅读理解题阅读下面文字，完成题目。
一项调查显示，在学生中流行一种叫做“手机依赖症”的现象。
70%的学生承认自己无法离开手机，一有机会就会拿出手机玩游戏、刷微博或者看视频。
有学生表示，手机已经成为他们生活中必不可少的一部分，离开手机会感到焦虑和不安。
根据上文，回答问题：1. 在学生中流行的一种现象是什么？2. 有多少学生承认自己无法离开手机？3. 为什么学生无法离开手机？解题思路：这道阅读理解题考察的是学生对于手机依赖症现象的理解和归纳能力。
我们可以通过分析文中的关键词和句子，从而找到答案。
1. “在学生中流行一种叫做‘手机依赖症’的现象”是指出了题目中的现象是“手机依赖症”。
2. “70%的学生承认自己无法离开手机”是学生中承认无法离开手机的比例。
3. “手机已经成为他们生活中必不可少的一部分，离开手机会感到焦虑和不安”是学生无法离开手机的原因。
教学反思：通过对这道中考题的解法探究，我们可以发现以下几点教学反思：首先，在教学过程中，应该注重学生对于问题的理解能力的培养。
通过训练学生对于关键词和句子的把握和理解，可以提高他们解答阅读理解题的准确性和速度。
其次，对于中考题目的解法，教师应该注重培养学生的归纳和推理能力。
这道题目是通过学生对于文中关键句子和信息的整理和归纳，从而得到答案。
在教学中，可以通过设置类似的练习，培养学生的归纳和推理能力，提高他们的解题水平。
最后，对于学生的手机使用问题，教师也应该引导学生正确使用手机，并加强对于手机依赖症的教育。
通过开展班级讨论和心理疏导等活动，帮助学生树立正确的手机使用观念，克服手机依赖症对于学业和生活的不良影响。
总结起来，对于一道中考压轴题的解法探究与教学反思，我们需要培养学生的理解能力、归纳和推理能力，并引导学生正确使用手机，克服手机依赖症。
初中数学应用题解题技巧教学反思
初中数学应用题解题技巧教学反思一、引言数学是一门理论与实践相结合的学科，而应用题则是将数学理论运用到实际问题中的一种形式。
初中数学应用题的解题技巧对于学生提高数学运用能力和解决实际问题的能力有着重要意义。
然而，在教学实践中，我们发现学生在应用题的解题过程中常常出现问题，因此我们有必要对初中数学应用题解题技巧的教学进行反思。
二、应用题解题技巧的重要性1. 问题分析能力的培养应用题往往具有一定的实际背景和条件，学生需要通过分析问题来确定解题思路和方法。
教师在教学过程中应重点培养学生的问题分析能力，帮助学生理解应用题的实际意义和解题思路。
2. 数学知识与实践的结合初中数学应用题是将数学知识运用到实际问题中的重要方式。
通过应用题的解题过程，学生能够更加深入地理解数学知识的实际应用，加深对数学的理解和认识。
三、教学反思及建议1. 引导学生通过多种角度解题应用题的解题过程可以有多种角度和方法。
教师在教学中应引导学生通过多种角度和方法来解题，培养学生的多元思维能力。
例如，对于一道时间、速度、距离的应用题，可以有代数解法、图形解法、逻辑解法等。
2. 以“学生为中心”的教学方法在教学中，教师应注重培养学生的自主学习能力和解决问题的能力。
可以通过小组合作学习、课堂讨论等方式，将学生的主体地位放在教学过程中，提高学生的参与度和积极性。
3. 针对不同层次的学生提供差异化教学学生在学习初中数学应用题的过程中，存在着不同的差异和能力水平。
教师在教学中应根据学生的不同需求和差异化情况，进行差异化教学。
可以通过提供不同难度的题目或针对性指导等方式，满足学生的不同学习需求。
4. 培养解题的逻辑思维能力应用题的解题过程往往需要运用逻辑思维和分析能力。
教师在教学中应注重培养学生的逻辑思维能力。
可以通过训练学生分析问题的能力、引导学生进行推理和演绎等方式，提高学生的逻辑思维能力。
四、结语初中数学应用题解题技巧的教学是数学教学中重要的一环，对于提高学生的数学运用能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
初中数学应用题解题方法教学反思
初中数学应用题解题方法教学反思一、引言：初中数学教学中的问题初中数学教学中，应用题解题方法的教学一直是一个难点。
学生经常在应用题解题过程中遇到困惑，而教师在解题方法教学中也面临诸多挑战。
本文将就初中数学应用题解题方法的教学进行反思，提出一些改进的方法和策略。
二、认识初中数学应用题的特点初中数学应用题是将数学知识应用到实际问题中的题目。
与其他类型的数学题相比，应用题更加贴近生活，更富有实际意义。
但是，由于应用题的特点，学生在解题过程中往往需要综合运用多个知识点，这就使得解题过程变得相对困难。
三、初中数学应用题解题方法教学的问题1. 缺乏实际问题解决能力现实生活中的问题往往是复杂多变的，而教材中的应用题往往是简单的、套路化的，在解题方法教学中更注重套用公式、模式化的方法，而忽视了培养学生实际问题解决能力的训练。
这导致学生在实际问题解决中缺乏经验，无法灵活运用数学知识。
2. 解题方法讲解不清晰教师在解题方法讲解中常常过于注重公式和步骤的介绍，而忽视了解题思路和解题思维的培养。
学生在这种教学模式下容易产生死记硬背的现象，缺乏深入的理解和灵活运用能力。
3. 缺乏个性化解题方法指导每个学生的数学水平和解题方式不同，但很多教师在教学中通常只有一种解题方法，无法满足不同学生的学习需求。
这就导致了部分学生在解题方法上的困惑和难以理解，进而影响学习效果。
四、改进初中数学应用题解题方法教学策略为了解决上述问题，我们可以采取以下策略来改进初中数学应用题解题方法的教学。
1. 引导学生关注问题本质学生在解题过程中往往只看到问题表面，缺乏深入思考问题背后的本质。
因此，在解题方法教学中，应引导学生思考问题的本质，提醒他们在解题过程中关注问题的实质。
通过这样的引导，学生可以培养出解决实际问题的能力和思维方式。
2. 鼓励学生多样化的解题方法初中数学应用题的解题方法有很多种，但很多学生只会套用公式和定理，缺乏解题的多样性。
因此，教师在解题方法教学中应积极鼓励学生尝试不同的解题方法，提倡灵活多样的解题思路。
由中考数学应用题引发的教学思考
（ 元／ ） 万 个
Ａ 型 ３
可 供 使 用 户 数
（ ／ ） 户 个
２ ０
占地 面 积
（ ２个 ） ｍ／
４８
曰 型
２
３
６
归 纳 本 题 纯 粹是 方 案 设 计 问 题 ， 用 一 次 函数 的 图像 、 利
性 质 与 不 等 式 的 有 关 知 识 才 能 解 决 ． 生 在 读 表 、 表 时 要 学 用 注 意 表 中数 据 的 对 应 关 系 ． 是 表 格 信 息 问题 着 重 训 练 的 内 这 容 ． 类 题 型形 式 多 样 ， 材 广 泛 ， 活 性 和趣 味 性 强 ， 这 取 灵 主要
例 ３ 如 图． 球 场 上 守 门 员 足
、
函数融 合在一 起考查 ， 加大 了学生 理解 的难度 ， 现举例 如下 ：
在 Ｏ处 开 出一 高 球 ，球 从 离地 面 ｌ 的 Ａ 处 飞 出 （ 在 Ｙ轴 上 ） 米 Ａ ， 运 动 员 乙在 距 ０ 点 ６ 米 的 处 发 现 球 在 自己头 的正 上 方 达 到 最 高点Ｍ． 距地 面 约 ４米 高 ， 落 地 后 又 一 次 弹起 ． 实 验 测 算 ， 球 据 足 球 在 草坪 上 弹 起 后 的抛 物 线 与 原 来 的抛 物 线形 状 相 同 ， 最 大 高度 减 少 到原 来 最大 高度 的一 半． （ ） 足球 开 始 飞 出到 第 一次 落地 时 ， 抛物 线 的表 达 武． １求 该 （ ） 球第 一 次 落地 点 Ｃ距 守 门 员多少 米 ？（ ４ ／ ７ ２足 取 、 ３＿ ） （ ） 动 员 乙 要 抢 到 第 二 个 落 点 Ｄ， 应 再 向 前 跑 多 少 ３运 他 米？ （ ２ ８ ＝ ５ 取 ｖ￣－ ）
一道中考数学应用题学生错解率偏高所引发思考论文
一道中考数学应用题学生错解率偏高所引发的思考学习熟悉课标，钻研教、数学教学理论与实践的结合，学习改用显得尤为重要。
本文因学生解决应用题高错率的分析，悟到当前学生面对应用题学生解题出错可能存在的原因主要有以下四个方面。
1、往往常规机械式地训练，使学生思维疆化定势；2、没注重解决应用题能力的培养；3、没着力于影响学生学习应用题的非智力因素的引导。
4、缺乏为剖析应用题的实际意义及内容，并直观地利用图示或线示法为学生化解难度理清思路。
本文主要的应用题教学方法上的阐术与手段上进行调整。
一、问题的起源某地游乐场投资15万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计y（万元），且y=ax2+bx。
若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场纯收益y(万元)，y也是关于y的二次函数。
若维修保养费用费用第1个月为2万元，第2个月为4万元。
（1）求y关于x的解析式；（2）求纯收益y关于x的函数解析式；（3）由设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大。
几个月后，游乐场能收回投资。
该题是一个较普通的二次函数应用题，粗一看，内容不显生涩，对九年级学生而言，好似曾相识，难度不算太大，然而解题卷面却不尽人意，我认为主要解题错误试归纳如下：误解：1、看到维修保养费用第1个为2万元，第二个月为4万元及解析是→y=ax2+bx，许多学生马上用x=1，y=2；x=2，y=4。
带入求解，导致错误。
误解2，认为纯收益→创收维修保养使用得纯收益：y=33x-（x2+x）误解3，计算y=33x-（x2+x）-150时，得y=33x-x2+x-150或是y=33x-x2-x-150等。
二、误解的分析引起以上误解的原因是什么呢？对学生解题的错误，我认为学生在解一步文字题时，要想得到正确的解答，必须把清一系列障碍，其中的任何失误均会影响解题的进程，导致最后的解题的成功。
一道试题的多种解法与教学反思
一道试题的多种解法与教学反思试题描述：在一个圆形花坛中，有若干株花，每株花的周围都有一圈草。
如果将花坛的半径增加1米，花坛的面积将增加25平方米。
求花坛中花的数量。
解法一：几何法根据题意，我们可以得到以下信息：原花坛的半径为r，面积为πr²；增加花坛的半径为(r+1)，面积为π(r+1)²；两者面积之差为25平方米。
根据面积的计算公式，我们可以得到以下方程：π(r+1)² - πr² = 25化简上述方程，消去π，并展开平方项，得到：r² + 2r + 1 - r² = 25化简得到：2r + 1 = 25解得：r = 12因此，原花坛的半径为12米。
将半径代入面积的计算公式，可得到花坛的面积为π(12²) = 144π平方米。
解法二：代数法假设花坛中原本有n株花。
根据题意，我们可以得到以下信息：原花坛的面积为πr²；增加花坛的半径为(r+1)，面积为π(r+1)²；两者面积之差为25平方米。
根据面积的计算公式，我们可以得到以下方程：π(r+1)² - πr² = 25化简得到：π(r² + 2r + 1 - r²) = 25化简得到：π(2r + 1) = 25进一步化简可得：2r + 1 = 25/π解得：r = (25/π - 1) / 2 ≈ 3.98因为半径必须为正数，所以取最接近的整数值，即r ≈ 4。
代入原花坛的面积计算公式，可得到花坛的面积为π(4²) = 16π平方米。
解法三：逻辑推理法根据题意，增加花坛的半径1米后，面积增加25平方米。
我们可以通过逻辑推理来解决问题。
设原花坛的面积为A，花坛内花的数量为n。
当半径增加1米后，面积增加25平方米。
这意味着原本半径为r的花坛的面积A与增加后半径为(r+1)的花坛的面积相差25平方米。
则有：A + 25 = A + π((r+1)² - r²)化简可得：25 = π(2r + 1)通过观察可知，π(2r + 1)必须约等于25。
对一道中考数学试题的研究和反思word资料5页
对一道中考数学试题的研究和反思数学离不开现实生活，现实生活中处处有数学。
近年来在中考试题中出现了一些背景新颖、设计巧妙、问题独特的应用性题目，并且随着素质教育的不断深化，这类题型越来越被人们关注。
它的主要特征是：背景材料都与人们的日常生活密切相关，整个解题过程体现着创新意识。
这种创新解题模式，它不仅能增强学生学习的趣味性，吸引学生的注意力，激发学生学习的热情。
还能确保学生在学习过程中的主体地位，提高数学逻辑思维能力，培养良好的学习习惯和科学的学习方法，使单纯的应试教育转变为面向全体学生的素质教育。
下面通过对一道中考数学试题的研究和反思，让学生们真正懂得在平时的学习中一定要以教材为根本，用心去感知生活，亲近数学，使自己回到现实生活中去，通过联系现实去解决实际问题。
【中考试题】：如图1，AB为某集团公司一小区内的居民楼，高为18米。
为缓解职工住房紧张的状况，方便小区内居民的生活，该公司决定在这栋居民楼后面盖一栋新楼(图中CD)，它的一楼是6米高的小区超市，当太阳光与水平线的夹角为30°时。
(1)如果新楼CD到居民楼AB的距离为15米，问一楼超市以上居民住房的采光是否有影响？请说明理由。
(2)若要使超市的采光不受影响，新楼CD应盖在居民楼AB后面至少多少米的地方？（结果保留整数，参考数据：■≈1.732）。
【参考答案】：（1）超市以上居民住房的采光有影响，理由如下：如图2，在Rt△AEF中，∠AFE=90°，∠AEF=30°，EF=15米，∵■=tan∠AEF，即■=■，∴AF=5■，∴DE=AB-AF=18-5■≈9.34，∵9.34>6，∴一楼超市以上居民住房的采光有影响。
（2）如图3，在Rt△ABG中，∠ABG=90°，∠AGB=30°，AB=18米，∵■=tan∠AGB，即■=■，∴BG=18■≈31.176≈31。
答：要使超市的采光不受影响，新楼CD应盖在居民楼AB后面至少31米处。
中考数学复习指导：对一道中考题解法的反思
思路决定出路——对一道中考题解法的反思一、原题重现如图1，已知直线12//l l ，线段AB 在直线1l 上，BC 垂直于1l 交2l 于点C ，且AB BC =，P 是线段BC 上异于两端点的一点，过点P 的直线分别交2l 、1l 于点D 、E (点A 、E 位于点B 的两侧)，满足BP BE =，连结AP ，CE .(1)求证: ABP CBE ∆≅∆.(2)连结AD 、BD ，BD 与AP 相交于点F . ①当2BC BP=时，求证:AP BD ⊥; ②当BC n BP =(1)n >时，设PAD ∆的面积为1S ，PCE ∆的面积为2S ，求12S S 的值.二、试题解析该题由浅入深，由特殊到一般，区分度明显，充分体现中考试题易进难出的特点. 第(1)小题，证出ABP CBE ∠=∠，根据“SAS ”推出结论即可.第(2)小题中①是特殊情形，由条件推出点P 是BC 的中点，从而发现平行四边形BECD ，得到//CE BD .所以只需证明AP CE ⊥即可.第(2)小题②，由线段比推出两三角形的面积比难度较大，让人感觉无从下手.下面分析它的多种解法.方法一 设参法遇到比值问题，设参法是解题的基本方法之一利用它解题可以使较为复杂的问题简化，甚至对看似无法求解的题目经过此法的变化，往往会柳暗花明.本题通过设面积中间量，用中间量表示1S ， 2S ，从而得解.解法1 设PBE ∆的面积为S .∵CBE ∆的面积：PBE ∆的面积:BC BP n ==，∴CBE ∆的面积nS =;∴2(1)S nS S n S =−=−∴PAE ∆的面积(1)nS s n S =+=+.∵12//l l∴::1PD PE PC PB n ==−，∴APD ∆的面积：APE ∆的面积::1PD PE PC PB n ===−∴1(1)(1)S n n S =+−. ∴12(1)(1)1(1)S n n S n S n S+−==+−. 方法二 定义法定义是千百次的实践后的必然结果，它科学地反映和揭示了客观事物的本质特点，是基本概念对数学实体的高度抽象.用定义法解题是最直接的方法，也是最容易想到的方法. 解法2 如图2，作AM DE ⊥于M ，CN DE ⊥于N ，则112S PD AM =i 212S PE CN =i ∴12S PD AM S PE CN=i ， ∵PB BE =，90PBE ∠=°，∴45PEB EPB CPN ∠=∠=∠=°，∴AME CNP ∆∆∼， ∴AM AE CN PC=. ∵12//l l∴DCP CNP ∆∆∼， ∴PD PC PE PB= ∴12S PC AE AE S PB PC PB==i 设1PB BE ==则BC AN n ==∴1AE n =+， ∴121S n S =+.方法三等积法“等积法”是学生必须具有的数学解题方法之一，利用这一方法在解决某些问题时具有化难为易，化繁为简，事半功倍的功效.但运用等积法必须以已有知识作基础，最近知识区为保障.而PBD ∆与PEC ∆面积恒等就是本题的最近知识区.通过等积变换，1S 与2S 的比值就是同底三角形DAP ∆和DBP ∆的面积比，这样只要求出相应的高之比即可.解法3 ∵12//l l∴DCB ∆的面积=DCE ∆的面积，∴DPB ∆的面积=PCE ∆的面积.如图3，作AH DE ⊥于H ，BQ DE ⊥于Q ， ∴12S AH S BQ= 易知,AHE BQE ∆∆∼， ∴AH AE BQ BE= 设1PB BE ==，则BC AB n ==，∴1AE n =+， ∴121S n S =+三、解题反思1.提高数学解题能力的关键是什么?那就是灵活应用各种数学思想和方法.数学题目千千万，但只要你在解题的同时注重思想方法的总结，那你就能在茫茫题海中乘风破浪.2.提高数学解题能力的方法是什么?习题训练.数学解题经常需要一些技巧和已有知识经验，而这些技巧和经验必须靠平时的点滴积累.从本题看，解法1和解法3比较简洁。
一道中考数学题的不同解法及其启示
一道中考数学题的不同解法及其启示发布时间：2022-11-09T04:05:00.994Z 来源：《中小学教育》2022年第478期作者：何雯[导读] 初中数学中的平面几何问题大多力求图形简洁、优美以及知识考察全面、基础。
下面以山西省中考数学平面几何问题为例，探讨“一题多解”、“多解归一”和“一题多变”的思维过程。
太原师范学院山西太原030620摘要：对于一道有价值的数学题目的研究不能仅停留在“一题多解”的层面上，而要走向“多解归一”和“一题多变”的深层，进而从解题研究启发解题教学。
关键词：一题多解多解归一元认知在初中数学课堂教学中倡导“一题多解”，即从不同角度、不同方位审视分析同一题目中的数量关系和空间形式，用不同方法求得同一结果的思维过程。
初中数学中的平面几何问题大多力求图形简洁、优美以及知识考察全面、基础。
下面以山西省中考数学平面几何问题为例，探讨“一题多解”、“多解归一”和“一题多变”的思维过程。
一、题目呈现与解析(2018年山西省数学中考第15题)．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为_____。
图 1 图 2 图 3 图 4解析：分析题目，明确已知条件和求解的具体目标。
由直角三角形性质可推出，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，那么据勾股定理可得AB=10。
在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，则CD为斜边AB的一半，CD=AD=BD=5，进而△ADC、△BDC为等腰三角形。
又由题意知，FG为⊙O的切线，有FG⊥EF。
故可将Rt△ABC、△ADC、△BDC作为已知三角形，求线段FG。
二、题目的多种解法及其分析解法1：如图2，连接EF、DE、DF。
由∠ACB=90°可知，EF为⊙O直径。
由一道中考数学试题引发的教学反思
・ ．
是 ＱＯ 的切 线 ． ／Ｏ Ａ Ｐ － ＝ ９ ０ 。 ，又 ・ ． ・ Ｐ Ａ ＝ ６ Ｘ ／ ３． － ． ０ Ａ＝ ６
‘ ．
Ａ 日＝１ ２
在Ｒ ｔ △Ａ Ｃ Ｂ中， Ａ Ｃ Ｂ ＝ ９ ０ 。 ， Ａ Ｂ ＝ １ ２ ｃ ｍ， Ｚ ＿ Ｂ ＝ ３ ０ 。． ‘ ． Ａ Ｃ ＝ ６ ｃ ｍ．
・
再次在实 际的教学 中， 进一步采用分层教学 ， 让各个层次的 学生都能得到发展和提升 ，不能只是关 注少数几个成绩好的学 生。在平时的教学中 ， 首先要教会学生将一道复杂的几何题分解 若干个小问题进行分析， 分析后一定要 留给学生进行学习反思的 时间 ， 这样才能提高学生对几何 分析 的理解 ， 才能有效提高学生
定要注意解题格式规范的教学 ， 不能只分析解题 的思路 ， 尤其
是基础较差的学生 ， 即使有 了解题的思路 ， 但到学生 自己解题时 仍然会在解题格式上出现这样 或那样 的问题 。． 其次要进一步加强基础知识 的教学 ，学生只有掌握了基础
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是 ＱＯ 的 切 线 ． Ｏ Ａ Ｐ － ＝ ９ ０ 。， ‘ ． 。 Ａ Ｐ － ＝ ６、 ／ ，
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一
中考 数 试 题 引 崖的 教 反 粤
江苏省如 皋 市经 济开发 区袁桥 初级 中学 谢裕 宏
明△ＡＯ Ｃ等边三角形 ，而是直接把 等边三角形 Ａ Ｏ Ｃ作为 已知
／ＡＣ Ｂ ： ９ ０ ｏ ； 没有写 Ｐ Ａ 为 ００ 的切 线 ， 就 直接 写 Ｏ Ａ Ｐ ＝ ９ ０ ｏ ； 有
学生进行一下反思 ， 想想 自己这节课都有什么收获？还有哪些疑 问？ （ ３ ） 在下次上课开始时回顾知识获取时反思 ， 引导他们在思维
对一道中考题的教学反思
对一道中考题的教学反思在教学过程中，我们经常会遇到各种各样的考题，这些题目既是对学生知识掌握程度的一个检测，也是对教学有效性的一种评估。
而对于一道中考题的教学反思，不仅能够帮助我们发现问题并改进教学方法，还能够提升学生的学习效果。
本文将对一道中考题进行教学反思，并提出相关的改进意见。
首先，让我们来看一下这道中考题的内容：【题目】某矩形花坛，长8米，宽5米。
现在要在花坛四周修建一圈石子路，路的宽度相同。
若石子路的宽度为1米，求石子路所需的面积。
【选项】A. 40平方米B. 56平方米C. 64平方米D. 80平方米这是一道涉及到矩形花坛和石子路面积计算的问题。
学生需要根据已知条件计算出花坛的面积，并在此基础上进行进一步运算。
通过解答这道题，不仅能够检验学生对于矩形面积的计算能力，还能够培养学生的逻辑思维和空间想象能力。
然而，在教学实践中，我们发现学生在解答这道题时存在以下几个问题：首先，部分学生在理解题目要求时出现了偏差。
由于题目中提到了要修建一圈石子路，有些学生可能会将修建的石子路的宽度和长宽都包含在内，导致计算出的结果不正确。
因此，在教学中，我们应该注重引导学生仔细阅读题目，理解题目的要求，尤其是对于一些重要的词汇或描述。
其次，学生在计算花坛面积时出现了错误。
虽然题目已经给出了花坛的长和宽，但有些学生在计算面积时没有正确使用乘法运算，导致结果错误。
为了改进这一问题，我们可以通过反复练习和巩固乘法运算的方法来加强学生的计算技能，提高他们的运算准确性。
另外，一些学生在计算石子路面积时存在粗心的问题。
他们往往没有注意到题目中将石子路的宽度已经给出为1米，而将这一值计算在内。
这种粗心的错误不仅会导致计算结果错误，还可能让学生产生负面情绪和厌学情绪。
为了解决这一问题，我们可以在课堂上进行重点强调，引导学生注意题目中的关键信息，同时通过大量的练习让学生逐渐提高对于题目的仔细性和细致性。
综上所述，对于这道中考题的教学反思中，我们发现学生在理解题目要求、计算面积和注意题目中的关键信息等方面存在一些问题。
初三年级数学的例题讲解教学反思
初三年级数学的例题讲解教学反思初三级数学的教学反思如何写呢?应该写到哪些方面的内容?下面是整理的初三年级数学例题讲解教学反思5篇，欢迎大家阅读分享借鉴，希望大家喜欢，也希望对大家大幅帮助。
初三教学内容年级数学的例题讲解教学反思1我们常有这样的困惑：不仅是讲了，而且是讲了多遍，可是解法学生的解题能力就是得不到提高!也并常听见学生这样的埋怨：巩固课文做了千万遍，数理逻辑成绩概率论却迟迟得不到提高!这应该引起我们的反思了。
诚然，出现上述情况各行各业涉及方方面面，但其中的片断教学值得反思，数学的例题是知识由产生到应用的关键一步，即所谓”抛砖引玉”，然而很多时候只是例题首支例题，无法解后并没有引导学生家长进行反思，因而学生的学习也就呆在例题表层，再次出现上述情况也就不奇怪了。
”学而不思则罔”，”罔”即憎恨而没有所得，把其意思引申一下，我们也就不难理解例题教学为什么要进行解后反思了。
事实上，解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程;是一个吸取教训、逐步提高的过程;是一个收获希望的过程。
从这个角度上讲，例题教学的解后反思应该成为例题教学的一个重要内容。
本文拟从以下三个方面作些探究。
一、在解题的方法规律处与反思例题千万道，解后抛九霄”难以达到提高解题能力、发展思维的目的。
善于作算数后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘数学公式的深度和广度，扩大例题的鞘花，无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。
通过例题的层层变式，学生对三边关系定理的认识又深了一步，有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析症结、解决问题;通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势;有利于培养观念性的变通性和灵活性。
二，在学生易错处警醒学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同，含意而其表达方式可能又不准确，这就难免有”错”。
例题教学若能从此切入，进行解后反思，则往往能找到”病根”，进而对症下药，常能收到事半功倍的效果!因为的解题过程并非仅仅只是一个知识运用、技能训练的过程，而是一个仍然维持着交往、创造、追求和喜、怒、哀、乐的综合过程，是学生中学生整个内心世界的参与。
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一道中考应用题解法反思
长阳县渔峡口镇中心学校 443516 田爱平 覃雪锋
随着素质教育的全面推进，新的课程标准对数学教学和数学学习提出了新的要求和挑战：“在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验”，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程，让学生学到真正有价值的数学。
正是在这种背景下，数学应用题在中考中的考查更加受到命题人看好，往往将其作为压轴题出现，本文以一道中考应用题为例略予浅见。
【2011年重庆】某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格1
y （元）与月份x （91≤≤x ，且x 取整数）之间的函数关系如下表：
随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格2y （元）与月份x （10≤x ≤12，且x 取整数）之间存在如图所示的变化趋势：
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出1y 与x 之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出2y 与x 之间满足的一次函数关系式；
（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量1
p （万件）与月份x 满足函数关系式1.11.01+=x p （1≤x ≤9，且x 取整数）10至12月的销售量2p (万件)与月份x 满足函数关系式9.21.02+=x p （10≤x ≤12，且x 取整数）。
求去年哪个月销售该配件的利润最大,并求出这个最大利润；
（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，
人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件
的售价在去年的基础上提高%a ，与此同时每月销售量均在去年12
月的基础上减少%1.0a 。
这样，在保证每月上万件配件销量的前提
下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数
据，估算出a 的整数值。
（参考数据：9801992=，9604982=，9409972=，9216962=，9025952=）
分析：此题文字篇幅长，呈现信息要素的数据多而杂，从考生心理来看，很多考生首先就被这阵势吓倒，甚至连继续读题的勇气都没有，导致考生无法把握，心慌意乱；从试题背景来看，学生常掉进非重要信息的背景之中，考生由于平时阅读少，缺乏一种获取信息、加工处理信息的能力，造成有关数学信息无法提炼出来，往往纠结在零乱的信息当中，浪费大量时间，甚至考生缺乏耐心读完此题，难以发现本题主要是考查成本、售价与利润三者之间的关系，从而无法用恰当的数学模型来刻画这些量之间的关系，原本慌乱的考生更是成了“丈二和尚”，对于题中的“利润最大”这一设问不知用函数最值这个数学模型来刻画导致考试失分。
中考作为一次选拔性考试，不仅是对知识水平的考查，更是对学生综合素质的考查，他要求学生有过硬的数学基本功和镇定的心态。
解析：（1）x y 205401+=（91≤≤x ，且x 取整数）
x y 106302+=（1210≤≤x ，且x 取整数）
评析：第1问比较容易，就是一个简单地根据数据和图象求函数解析式的过程，只要学生能够耐着性子读完题目，答对这一点应该不是问题。
解析：（2）设去年第x 个月的利润为W 万元，根据题意列表如下：
()[]
()[]()45049
10245042418
16220540305010001.11.030501000且91 当2211==∴≤≤<-+--=++-=----+=++-⋅=≤≤最大值时，当，整数时
W x x x x x x x y p W x x ()[]()[]()361
1012102910630305010009.21.030501000且1210 当222==∴≤≤-=----+-=++-⋅=≤≤最大值时，当的增大而减小随时，当整数时W x x W x x x x y p W x x
361450> ，去年4月份销售该配件的利润最大，最大利润是450万元。
解析：（3）根据题意列表如下：
因此，由题意及利润=销量⨯（售价-成本）知：
()[]()1700%1.017.13060810%11000
5=-⨯---+⨯a a 设%a t =，整理，得：01099102=+-t t ，解得：20
940199±=
t 92169694099722==， ，而9401更接近9409， ()10)(9801%1.017.1980108
.91.097
940122121≈∴≈∴≥-≈≈∴≈≈∴≈∴a a a a a t t 舍去，
，，
解析：此题的困难在第（2）、（3）问，其有效对策是用表格分析法。
所谓表格法，是将题目中的相关信息要素分门别类，通过一个表格，将众多的量直观反应出来，将文字语言转化为数学语言，再根据题目中的等量关系，建立关系式（方程或不等式或目标函数），最后求解作答，必要时对所求结果加以讨论，这种方法称为表格分析法。
将题中的基本关系元素用表格列出来，这样显得直观，将复杂的文字语言简单化，考生更容易弄清楚题目的来龙去脉。
然而，这种方法对考生来讲，主要困难在于，一方面由于平时阅读训练不到位，耐不住性子去读题，容易心理上屈服；另一方面，考生获取信息和处理信息的能力不够，逻辑性思维欠缺，对题中的基本等量关系把握不准，不知如何下手，找不出相关的元素列表。
鉴于应用题的多元考查价值，为培养学生利用表格分析法等策略解决实际问题的能力，一是要加强数学阅读能力的培养，前苏联的数学教育家斯托利亚尔说：“数学教学也就是数学语言的教学”。
数学语言是用形式化的符号反应现实世界中各种问题和现象的一种特殊语言，从数学能力结构来看，数学阅读能力是一种最基本的数学能力，从数学能力表现形式上来看，数学阅读属于内部心智能力，只有具备了一定的数学阅读能力，才能真正掌握和理解数学；二是努力渗透数学模型思想，这也是新课程标准提出的核心概念之一。
模型思想及相应的建模活动与很多课程目标点密切相关（如数感、符号意识、几何直观、发现、提出问题能力、数学的联系、数学应用意识、改善数学学习方式等等），模型思想能很好地支撑这些课程目标的实现。
因此，数学阅读能力和数学模型思想的考查应是数学考查中的一项重要内容。
三是
注重学生数学学习心理调适，在平时的教学过程中，要善于对学生进行引导，培养学生不畏困难的学习品质，让学生以阳光的心态积极地去面对各种问题，这样就不会茫然无措，进而做到心有灵犀一点通。