吉林省延边第二中学2020-2021学年高二下学期第二次考试月考数学(文)试题
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本题选择A选项.
【点睛】
函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
5．C
【分析】
分析循环结构中求和式子的特点，可到最终结果： ，当 时计算 的值，此时再确定判断框的内容.
【详解】
（1） 列联表如下：
通过人数
未通过人数
总计
甲校
20
40
60
乙校
30
20
50
总计
50
60
110
由上表数据算得： ，
所以有99%的把握认为学生的自主招生通过情况与所在学校有关；
（2）按照分层抽样的方法，应从甲校中抽2人，乙校中抽3人，甲校2人记为 ， ，乙校3人记为 ， ， ，从5人中任取2人共有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，10种情况，其中2人全部来自乙校的情况有 ， ， 共3种，所以所求事件的概率为 .
3．已知命题 ， ，命题p的否定是（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．函数 的图象可能是
A． B．
C． D．
5．执行如图所示的程序框图，若输出的值为﹣1，则判断框①中可以填入的条件是（ ）
A．n≥999B．n≤999C．n＜999D．n＞999
6．已知 ， ， ，则 的大小关系是（）
A． B． C． D．
（2）画出函数 与 的图象，如图所示.
方程 有三个不同的实数根
等价于函数 与函数 的图象有三个不同的交点.
由图可知， ，
解得 或 .
所以实数 的取值范围为 .
【点睛】
本题考查解分段函数不等式，分段函数的图像，函数与方程，根据零点个数求参数的范围，属于中档题.
21．（1） ；（2）
【分析】
（1）解不等式可得实数 的取值范围．（2）将题中的充分不必要条件转化为集合间的包含关系求解可得结果．
20．（1） ；（2） .
【分析】
（1）按 和 分别解不等式，得到解集；（2）方程 有三个不同的实数根，转化为 和 有三个不同的交点，根据 的图像，从而得到 取值范围，再得到 的范围.
【详解】
（1）当 时，
由 得 ，解得
所以 ；
当 时，由 ，
由 ，得 ，解得 或 ，
所以 .
综上所述，不等式的解集为 .
吉林省延边第二中学2020-2021学年高二下学期第二次考试月考数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则集合 的真子集个数为
A．32B．4C．5D．31
2．若 为虚数单位，则
A． B． C． D．
14．曲线 在点（1，2）处的切线方程为_________.
15．若 是假命题，则实数a的取值范围为________.
16．函数 是定义在 上的奇函数，且满足 .当 时， ，则 __________.
三、解答题
17．已知 为虚数单位.若 是实数.
（1）求实数 的值；
（2）求 的值.
18．在直角坐标系 中，已知曲线 的参数方程为 ( 为参数)．若以原点 为极点，以 轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 .
【点睛】
本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
16．1
【分析】
由函数 是定义在 上的奇函数，可得 ，再结合 可得 的周期为4，然后利用函数的性质将自变量化简到 上进行求解
【详解】
因为 是定义在 上的奇函数，所以 ，且 .
又因为 ，所以 ，所以 ，
可得 ，所以奇函数 的周期为4，
故选：D
4．A
【分析】
由题意结合函数的解析式排除错误选项即可确定函数的图象.
【详解】
函数的定义域 关于坐标原点对称，
且由函数的解析式可知： ，
则函数 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；
当 时， ，则 ，
当 时， 单调递数 在区间 内先单调递减，再单调递增，据此可排除B选项，
14．
【分析】
对函数求导，得到函数在这一点对应的切线的斜率，利用点斜式写出直线的方程．
【详解】
解： ， ，
，
切线的方程是 ，
即 ，
故答案为 ．
【点睛】
本题考查利用导数研究曲线上某点切线的方程，属于基础题．
15．
【分析】
由题得 ，解不等式 即得解.
【详解】
由题得 ，
所以 ，
所以 ，
所以 或 .
故答案为：
(3)将函数f(x)拆成两个常见函数h(x)和g(x)的差，从而f(x)＝0⇔h(x)－g(x)＝0⇔h(x)＝g(x)，则函数f(x)的零点个数即为函数y＝h(x)与函数y＝g(x)的图象的交点个数；
(4)二次函数的零点问题，通过相应的二次方程的判别式Δ来判断．
13．0.245
【详解】
当 变为 时， =0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245，而0.245x+0.321+0.245-（0.245x+0.321）=0.245.因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元，本题填写0.245.
参考答案
1．D
【分析】
可以求出集合 ，2，3，4， ，从而得出集合 的真子集个数为 ．
【详解】
解：因为 ，
所以 ， ，2，3，4， ；
集合 有5个元素；
集合 真子集的个数为 ．
故选： ．
【点睛】
考查描述法、列举法表示集合的定义，一元二次不等式的解法，以及集合真子集的定义及真子集个数的求法，属于基础题．
【详解】
(1)由－x2＋6x＋16≥0，得x2-6x-16≤0，
解得－2≤x≤8，
所以当p为真时，实数x的取值范围为 ．
(2)由x2－4x＋4－m2≤0(m>0)，解得2－m≤x≤2＋m(m>0)，
∵p是q成立的充分不必要条件，
C．至少有两个数是负数D．至少有两个数是正数
11．已知方程 的一个实根在区间 内，另一个实根大于 ，则实数 的取值范围是
A． B． C． D． 或
12．关于 的方程 的实数根个数为
A．6B．8C．10D．12
二、填空题
13．调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程： =0.245x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_______万元.
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
20．已知函数
（1）求不等式 的解集；
（2）若方程 有三个不同的实数根，求实数m的取值范围.
21．已知p：－x2＋6x＋16≥0，q：x2－4x＋4－m2≤0(m>0)．
(1)若p为真，求实数x的取值范围；
(2)若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
7．已知函数 ，则 （）
A．1B．2C．3D．4
8．设 ，则“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．某校高二年级共有800名学生参加了数学测验（满分150分），已知这800名学生的数学成绩均不低于90分，将这800名学生的数学成绩分组如： ， ， ， ， ，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是
2．B
【分析】
由题意结合复数的运算法则分子分母同时乘以i，然后整理计算即可求得最终结果.
【详解】
由复数的运算法则有： .
本题选择B选项.
【点睛】
本题主要考查复数的除法运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3．D
【分析】
利用含有一个量词的命题的否定的定义求解即可．
【详解】
命题 ， 的否定是： ，
① ；②这800名学生中数学成绩在110分以下的人数为160；③这800名学生数学成绩的中位数约为121.4；④这800名学生数学成绩的平均数为125.
A．①②B．②③C．②④D．③④
10．用反证法证明“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”，下列假设中正确的是（）
A．有两个数是正数B．这三个数都是正数
12．C
【详解】
分析： 即 ，令 ， ，画出 的图象即可求出答案.
详解： 即 ，
令 ， ，
如图画出 的图象，
结合图象可得 与 有10个交点，
方程 的实数根个数为10个.
故选C.
点睛：判断函数零点个数的方法
(1)直接法：解方程f(x)＝0，方程有几个解，函数f(x)就有几个零点；
(2)图象法：画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象与x轴的交点个数即为函数f(x)的零点个数；
将 代入 的普通方程，可得 ，
即 为曲线 的极坐标方程．
(2）将 分别代入曲线 与直线 的极坐标方程，
可得 ， ，
∴ ．
又 ，∴ ，
∴ ．
19．（1）列联表见解析，有；（2） .
【分析】
（1）完成表中数据计算可得 的观测值，与临界值比较，即可得出结论；
（2）设抽取5人中，甲校2名学生分别为 、 ，乙校3名同学分别为 ，利用列举法能根据古典概型概率公式可求出这2人来自乙校的概率．
所以
.
故答案为：1.
【点睛】
此题考查函数的奇偶性、周期性，考查运算能力，属于中档题
17．（1）3；（2） .
【分析】
（1）求出 ，再根据复数的分类求出 值；
（2）写出共轭复数，然后由复数的乘法运算法则计算．
【详解】
（1） ， ，
由题意知 为实数，
∴ ，解得 .
（2）当 时， ， ， ，
则 .
【点睛】
7．B
【分析】
先求出 的值，从而求出 的值即可.
【详解】
∵ ，
∴ .
故选：B.
8．D
【分析】
先化简 得到 ，再利用充分必要条件的定义分析判断得解.
【详解】
因为 ，所以 .
因为当 时， 不一定成立，
所以“ ”是“ ”的非充分条件；
当 时， 不一定成立，
所以“ ”是“ ”的非必要条件.
综合得“ ”是“ ”的既不充分又不必要条件.
通过人数
未通过人数
总计
甲校
乙校
30
总计
60
（1）完成上面 列联表，并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；
（2）现从甲、乙两校通过的学生中采取分层抽样的方法抽取5人，再从所抽取的5人种随机抽取2人，求2人全部来自于乙校的概率.
参考公式： ， .
参考数据：
0.10
0.05
0.01
解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证的命题的否定成立，
而要证的命题“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”的否定为：“至少有两个数是正数”，
故选D．
点评：本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，写出命题的否定，属于中档题．
11．B
【详解】
设 ，利用一元二次方程的根的分布得： ， ，解得： ， .选B.
110分以下的人数为 ，②正确；
120分以下的频率是 ，设中位数为 ，则 ， ，③正确；
总均分为 ，④错．
故选：B．
【点睛】
本题考查频率分布直方图，掌握频率分布直方图的性质是解题关键，考查学生的数据分析能力、运算求解能力．
10．D
【详解】
试题分析：先求出要证的命题“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”的否定，即可得出结论．
故选：D.
【点睛】
本题主要考查绝对值不等式的解法，考查充分必要条件的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
9．B
【分析】
根据频率分布直方图求出 ，由110分以下的频率可得人数，由各组中点值为估计值可计算出平均数，利用频率分布直方图中中位数的性质计算出中位数，
【详解】
由题意 ，解得 ，①错；
【详解】
由图可得： ，则 ，所以 ，因为此时需退出循环，所以填写： .
故选C.
【点睛】
，通过将除法变为减法，达到简便运算的目的.
6．C
【分析】
根据指数函数，幂函数，和对数的单调性，即可得出结论.
【详解】
，
.
故选: .
【点睛】
本题主要考查指数、对数、幂的运算及性质等基础知识，注意与特殊数的对比，如“0”“1”等等，属于基础题.
（1）求出曲线 的极坐标方程;
（2）若射线 （不包括端点）与曲线 和直线 分别交于 两点，当 时，求 的取值范围.
19．甲、乙两校分别有120名、100名学生参加了某培训机构组织的自主招生培训，考试结果出来以后，培训机构为了进一步了解各校所培训学生通过自主招生的情况，从甲校随机抽取60人，从乙校随机抽取50人进行分析，相关数据如下表.
本题考查复数的加法、乘法运算法则，考查共轭复数的概念，考查复数的分类，属于基础题．
18．（1）ρ=2cosθ；（2） .
【分析】
（1）先写出曲线C的普通方程，根据 代入 的普通方程即可；
（2）将 分别代入曲线 与直线 的极坐标方程，可得 ， 代入即可.
【详解】
(1）由条件可得 ， ，
又 ，∴ ，
即 为曲线C的普通方程，
【点睛】
函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
5．C
【分析】
分析循环结构中求和式子的特点，可到最终结果： ，当 时计算 的值，此时再确定判断框的内容.
【详解】
（1） 列联表如下：
通过人数
未通过人数
总计
甲校
20
40
60
乙校
30
20
50
总计
50
60
110
由上表数据算得： ，
所以有99%的把握认为学生的自主招生通过情况与所在学校有关；
（2）按照分层抽样的方法，应从甲校中抽2人，乙校中抽3人，甲校2人记为 ， ，乙校3人记为 ， ， ，从5人中任取2人共有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，10种情况，其中2人全部来自乙校的情况有 ， ， 共3种，所以所求事件的概率为 .
3．已知命题 ， ，命题p的否定是（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．函数 的图象可能是
A． B．
C． D．
5．执行如图所示的程序框图，若输出的值为﹣1，则判断框①中可以填入的条件是（ ）
A．n≥999B．n≤999C．n＜999D．n＞999
6．已知 ， ， ，则 的大小关系是（）
A． B． C． D．
（2）画出函数 与 的图象，如图所示.
方程 有三个不同的实数根
等价于函数 与函数 的图象有三个不同的交点.
由图可知， ，
解得 或 .
所以实数 的取值范围为 .
【点睛】
本题考查解分段函数不等式，分段函数的图像，函数与方程，根据零点个数求参数的范围，属于中档题.
21．（1） ；（2）
【分析】
（1）解不等式可得实数 的取值范围．（2）将题中的充分不必要条件转化为集合间的包含关系求解可得结果．
20．（1） ；（2） .
【分析】
（1）按 和 分别解不等式，得到解集；（2）方程 有三个不同的实数根，转化为 和 有三个不同的交点，根据 的图像，从而得到 取值范围，再得到 的范围.
【详解】
（1）当 时，
由 得 ，解得
所以 ；
当 时，由 ，
由 ，得 ，解得 或 ，
所以 .
综上所述，不等式的解集为 .
吉林省延边第二中学2020-2021学年高二下学期第二次考试月考数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则集合 的真子集个数为
A．32B．4C．5D．31
2．若 为虚数单位，则
A． B． C． D．
14．曲线 在点（1，2）处的切线方程为_________.
15．若 是假命题，则实数a的取值范围为________.
16．函数 是定义在 上的奇函数，且满足 .当 时， ，则 __________.
三、解答题
17．已知 为虚数单位.若 是实数.
（1）求实数 的值；
（2）求 的值.
18．在直角坐标系 中，已知曲线 的参数方程为 ( 为参数)．若以原点 为极点，以 轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 .
【点睛】
本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
16．1
【分析】
由函数 是定义在 上的奇函数，可得 ，再结合 可得 的周期为4，然后利用函数的性质将自变量化简到 上进行求解
【详解】
因为 是定义在 上的奇函数，所以 ，且 .
又因为 ，所以 ，所以 ，
可得 ，所以奇函数 的周期为4，
故选：D
4．A
【分析】
由题意结合函数的解析式排除错误选项即可确定函数的图象.
【详解】
函数的定义域 关于坐标原点对称，
且由函数的解析式可知： ，
则函数 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；
当 时， ，则 ，
当 时， 单调递数 在区间 内先单调递减，再单调递增，据此可排除B选项，
14．
【分析】
对函数求导，得到函数在这一点对应的切线的斜率，利用点斜式写出直线的方程．
【详解】
解： ， ，
，
切线的方程是 ，
即 ，
故答案为 ．
【点睛】
本题考查利用导数研究曲线上某点切线的方程，属于基础题．
15．
【分析】
由题得 ，解不等式 即得解.
【详解】
由题得 ，
所以 ，
所以 ，
所以 或 .
故答案为：
(3)将函数f(x)拆成两个常见函数h(x)和g(x)的差，从而f(x)＝0⇔h(x)－g(x)＝0⇔h(x)＝g(x)，则函数f(x)的零点个数即为函数y＝h(x)与函数y＝g(x)的图象的交点个数；
(4)二次函数的零点问题，通过相应的二次方程的判别式Δ来判断．
13．0.245
【详解】
当 变为 时， =0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245，而0.245x+0.321+0.245-（0.245x+0.321）=0.245.因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元，本题填写0.245.
参考答案
1．D
【分析】
可以求出集合 ，2，3，4， ，从而得出集合 的真子集个数为 ．
【详解】
解：因为 ，
所以 ， ，2，3，4， ；
集合 有5个元素；
集合 真子集的个数为 ．
故选： ．
【点睛】
考查描述法、列举法表示集合的定义，一元二次不等式的解法，以及集合真子集的定义及真子集个数的求法，属于基础题．
【详解】
(1)由－x2＋6x＋16≥0，得x2-6x-16≤0，
解得－2≤x≤8，
所以当p为真时，实数x的取值范围为 ．
(2)由x2－4x＋4－m2≤0(m>0)，解得2－m≤x≤2＋m(m>0)，
∵p是q成立的充分不必要条件，
C．至少有两个数是负数D．至少有两个数是正数
11．已知方程 的一个实根在区间 内，另一个实根大于 ，则实数 的取值范围是
A． B． C． D． 或
12．关于 的方程 的实数根个数为
A．6B．8C．10D．12
二、填空题
13．调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程： =0.245x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_______万元.
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
20．已知函数
（1）求不等式 的解集；
（2）若方程 有三个不同的实数根，求实数m的取值范围.
21．已知p：－x2＋6x＋16≥0，q：x2－4x＋4－m2≤0(m>0)．
(1)若p为真，求实数x的取值范围；
(2)若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
7．已知函数 ，则 （）
A．1B．2C．3D．4
8．设 ，则“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．某校高二年级共有800名学生参加了数学测验（满分150分），已知这800名学生的数学成绩均不低于90分，将这800名学生的数学成绩分组如： ， ， ， ， ，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是
2．B
【分析】
由题意结合复数的运算法则分子分母同时乘以i，然后整理计算即可求得最终结果.
【详解】
由复数的运算法则有： .
本题选择B选项.
【点睛】
本题主要考查复数的除法运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3．D
【分析】
利用含有一个量词的命题的否定的定义求解即可．
【详解】
命题 ， 的否定是： ，
① ；②这800名学生中数学成绩在110分以下的人数为160；③这800名学生数学成绩的中位数约为121.4；④这800名学生数学成绩的平均数为125.
A．①②B．②③C．②④D．③④
10．用反证法证明“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”，下列假设中正确的是（）
A．有两个数是正数B．这三个数都是正数
12．C
【详解】
分析： 即 ，令 ， ，画出 的图象即可求出答案.
详解： 即 ，
令 ， ，
如图画出 的图象，
结合图象可得 与 有10个交点，
方程 的实数根个数为10个.
故选C.
点睛：判断函数零点个数的方法
(1)直接法：解方程f(x)＝0，方程有几个解，函数f(x)就有几个零点；
(2)图象法：画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象与x轴的交点个数即为函数f(x)的零点个数；
将 代入 的普通方程，可得 ，
即 为曲线 的极坐标方程．
(2）将 分别代入曲线 与直线 的极坐标方程，
可得 ， ，
∴ ．
又 ，∴ ，
∴ ．
19．（1）列联表见解析，有；（2） .
【分析】
（1）完成表中数据计算可得 的观测值，与临界值比较，即可得出结论；
（2）设抽取5人中，甲校2名学生分别为 、 ，乙校3名同学分别为 ，利用列举法能根据古典概型概率公式可求出这2人来自乙校的概率．
所以
.
故答案为：1.
【点睛】
此题考查函数的奇偶性、周期性，考查运算能力，属于中档题
17．（1）3；（2） .
【分析】
（1）求出 ，再根据复数的分类求出 值；
（2）写出共轭复数，然后由复数的乘法运算法则计算．
【详解】
（1） ， ，
由题意知 为实数，
∴ ，解得 .
（2）当 时， ， ， ，
则 .
【点睛】
7．B
【分析】
先求出 的值，从而求出 的值即可.
【详解】
∵ ，
∴ .
故选：B.
8．D
【分析】
先化简 得到 ，再利用充分必要条件的定义分析判断得解.
【详解】
因为 ，所以 .
因为当 时， 不一定成立，
所以“ ”是“ ”的非充分条件；
当 时， 不一定成立，
所以“ ”是“ ”的非必要条件.
综合得“ ”是“ ”的既不充分又不必要条件.
通过人数
未通过人数
总计
甲校
乙校
30
总计
60
（1）完成上面 列联表，并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；
（2）现从甲、乙两校通过的学生中采取分层抽样的方法抽取5人，再从所抽取的5人种随机抽取2人，求2人全部来自于乙校的概率.
参考公式： ， .
参考数据：
0.10
0.05
0.01
解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证的命题的否定成立，
而要证的命题“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”的否定为：“至少有两个数是正数”，
故选D．
点评：本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，写出命题的否定，属于中档题．
11．B
【详解】
设 ，利用一元二次方程的根的分布得： ， ，解得： ， .选B.
110分以下的人数为 ，②正确；
120分以下的频率是 ，设中位数为 ，则 ， ，③正确；
总均分为 ，④错．
故选：B．
【点睛】
本题考查频率分布直方图，掌握频率分布直方图的性质是解题关键，考查学生的数据分析能力、运算求解能力．
10．D
【详解】
试题分析：先求出要证的命题“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”的否定，即可得出结论．
故选：D.
【点睛】
本题主要考查绝对值不等式的解法，考查充分必要条件的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
9．B
【分析】
根据频率分布直方图求出 ，由110分以下的频率可得人数，由各组中点值为估计值可计算出平均数，利用频率分布直方图中中位数的性质计算出中位数，
【详解】
由题意 ，解得 ，①错；
【详解】
由图可得： ，则 ，所以 ，因为此时需退出循环，所以填写： .
故选C.
【点睛】
，通过将除法变为减法，达到简便运算的目的.
6．C
【分析】
根据指数函数，幂函数，和对数的单调性，即可得出结论.
【详解】
，
.
故选: .
【点睛】
本题主要考查指数、对数、幂的运算及性质等基础知识，注意与特殊数的对比，如“0”“1”等等，属于基础题.
（1）求出曲线 的极坐标方程;
（2）若射线 （不包括端点）与曲线 和直线 分别交于 两点，当 时，求 的取值范围.
19．甲、乙两校分别有120名、100名学生参加了某培训机构组织的自主招生培训，考试结果出来以后，培训机构为了进一步了解各校所培训学生通过自主招生的情况，从甲校随机抽取60人，从乙校随机抽取50人进行分析，相关数据如下表.
本题考查复数的加法、乘法运算法则，考查共轭复数的概念，考查复数的分类，属于基础题．
18．（1）ρ=2cosθ；（2） .
【分析】
（1）先写出曲线C的普通方程，根据 代入 的普通方程即可；
（2）将 分别代入曲线 与直线 的极坐标方程，可得 ， 代入即可.
【详解】
(1）由条件可得 ， ，
又 ，∴ ，
即 为曲线C的普通方程，