浙江义乌数学
2024年浙江省金华市义乌市八校升学联考模拟预测数学试题(五)
2024年浙江省金华市义乌市八校升学联考模拟预测数学试题（五）一、单选题1．有4个实数：2-，0，12 （ ）A ．2-B ．0C ．12D 2．84a a ÷= （ ）A ．2aB ．4aC ．6aD ．12a 3．菱形不具有的性质是（ ）A ．对角相等B ．对边平行C ．对角线互相垂直D ．对角线相等 4．与抛物线24y x =关于直线2x =对称的图象的解析式是 （ ）A ．()242y x =-B ．()242y x =+C ．()244y x =-D ．()244y x =+ 5．如下表是某社区10户居民在今年3月份的用电情况：则关于这10户居民月用电量的中位数是( )A ．42B ．46C ．50D ．526．已知三个点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y 在反比例函数12y x =的图象上，其中 1230x x x <<<，则下列结论中正确的是（ ）．A ．2130y y y <<<B ．1230y y y <<<C ．3210y y y <<<D ．3120y y y <<< 7．如图，在“44⨯”正方形网格中，小正方形的边长为1，点A ，B ，C 都在格点（即网格的交点）上，则ABC ∠的正切值是（ ）A ．12 B ．2 C D 8．要在边长为8米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为3米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，90245B AD AB BC ∠=︒===，，，，E 为CD 的中点，F 为BC 上一点，且满足AED FEC ∠=∠，则CF 的长为 （ ）A ．1312B ．2524C ．4948D ．504910．已知正数a ，b ，下列表达式正确的是（ ）A ．若²²2,a b a b -=-，则a b > B ．若²²2,a b a b -=-，则a b < C ．若 ²²2,a b b a -=-，则a b > D ．若²²2,a b b a -=-，则a b <二、填空题11．因式分解：22a a -=．12．某病毒直径约为150nm （纳米），即为0.000000015米． 数据0.000000015用科学记数法表示为13．设函数2,1,1x x y x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，当2x =-时，y =． 14．如图，已知点 A ，B 分别在反比例函数1(0)y x x=-<与()30y x x =>的图象上，且OA OB ⊥．若6AB =，则AOB V 的面积为．15．甲、乙、丙三人练习传球，开始球在甲手上，每人都可以把球传给另外两人中的一人．经过5次传球后，球回到甲手上的概率是．16．如图，AB 为O e 的直径，10,6AB BC ==，D 为弧AC 上一动点，连结,BD CD ，作C E C D ⊥交BD 于E ，连结OE ．（1）当D 为弧AC 的中点时，BE =；（2）当D 在弧AC 上运动时，OE 的最小值为．三、解答题17．计算或化简：()033π---(2)()()()1111a a a a a -+++- 18．解方程或方程组：(1)2450.x x --=(2)2337x y x y -=⎧⎨+=⎩19．如图，在ABC V 中，902ACB AC BC CD AB ∠=︒-=⊥，，，垂足为D ，E 为线段AD 上一点，且AE CD =，过E 作EF CD P 交AC 于F ．(1)求证：AEF CDB V V ≌．(2)求CF 的长．20．某校安排九年级学生“迎亚运趣味体育比赛”，为了解学生最喜欢的趣味体育项目，就以下四个项目做了一次抽样调查．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题：(1)求本次参与调查的学生的总人数及m ，n 的值．(2)求统计图中扇形 C 的圆心角度数． (3)该校九年级共有学生1200人，估算该校最喜欢蹦蹦床的人数．21．如图，道路旁的一处测速仪A 到道路BC 的距离为8.8m ，检测角35BAC ∠=︒，线段BC 为监测范围． 已知AB 与道路BC 的夹角为10︒．(1)求监测范围BC 的长．(2)如果道路BC 的限速为90千米/时，一辆汽车通过BC 段的时间为1.8秒，请你判断该车是否超速，并说明理由．（参考数据：sin100.174,cos100.985,tan100.176)︒≈︒≈︒≈22．如图，AB 是O e 的直径，D 为弧AC 的中点，连接OD 交弦AC 于点F ，过点D 作O e 的切线，交BA 的延长线于点 E ．(1)求证：AC DE ∥．(2)若2OA AE ==，求扇形AOD 的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线213222y x x =--+与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点 C ，设点 D 为直线AC 上方的抛物线上一动点．连接BC ，CD ，设直线 BD 交线段AC 于点E ，CDE V的面积为1S ，BCE V 的面积为2S ．(1)设点D 的横坐标为x ，写出 12S S 关于x 的函数关系式． (2)F 为线段OA 上一点，若2ACF CAB ∠=∠，求点F 的坐标．24．如图，在Rt ABC △中，90,6,8,ACB AC BC ∠=︒==，D ，E 为BC AC ，上的动点，且4DE =，P 为DE 的中点．(1)若DE AB ∥，求CD 的长．(2)在线段DE 的运动过程中，CD 的长由2到 P 运动的路程．(3)连结PA PB ，，求14PA PB 的最小值．。
2024年浙江义乌市初中毕业生学业水平考试数学试题
2024年浙江义乌市初中毕业生学业水平考试数学试题一、单选题1．2024-的绝对值是（ ） A ．2024B ．12024-C ．2024-D ．120242．下列计算正确的是（ ） A ．()426a a =B ．22(3)6a a =C ．842a a a ÷=D ．()2326ab a b -=3．如图，由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．据统计，目前我国每年直接浪费掉的粮食达到3500万吨，浪费掉的粮食就足够满足两亿人一年的口粮．将数据3500万用科学记数法表示为（ ） A ．73.510⨯B ．80.3510⨯C ．83.510⨯D ．73510⨯5．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．456x 的取值范围是（ ） A ．3x ≥B ．3x ≥-C ．3x ≤-D ．3x ≤7．如图，已知直线m n ∥，将一块含30︒角的直角三角板ABC 按如图方式放置()30B ∠=︒，其中点A 落在直线m 上，直线n 分别交边,AB BC 于点,D E ．若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒8．如图，Rt ABC △中，已知90,30,2BAC B AC ∠=︒∠=︒=．现以AC 为一边向外侧作等边三角形ACN ，分别取,BC CN 的中点记为,D E ，连接DE ．则DE 的长为（ ）A ．BC ．D 9．已知1y 和2y 是关于x 的函数，当x a =时，函数值分别是1R 和2R ，若存在实数a ，使得122R R =+，则称函数1y 和2y 是“奇妙函数”．以下函数1y 和2y 不是“奇妙函数”的是（ ）A ．212y x =+和22y x =B ．1y x =和2221y x x =+-C ．11y x=和22y x =+ D ．12y x=-和25y x =-10．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助此分割方法所得图形证明了勾股定理．如图所示，矩形ABCD 就是由两个这样的图形拼成（无重叠、无缝隙）．下面给出的条件中，一定能求出矩形ABCD 面积的是（ ）A ．BM 与DM 的积B ．BE 与DE 的积C ．BM 与DE 的积D ．BE 与DM 的积二、填空题11．8-的立方根是．12．因式分解：23mn mn +=．13．已知某班一合作学习小组6名同学一周在家劳动的时间（单位：h ）分别为：3,4,5,4,6,5，则这组数据的中位数是．14．一个圆锥的侧面展开图是半径为9cm ，圆心角为120︒的扇形，则此圆锥底面圆的半径为cm ．15．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，OC 是AB 边上的中线，点E 在CB 上，连结AE ，将C A E V 沿着AE 向ABC V 内部翻折得到PAE △．若PE O C ∥，则CE =．16．如图，抛物线23y x bx =+-的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且1OA =．（1）b =．（2）已知点P 为该抛物线上一点且设其横坐标为(0)t t <，记该抛物线在点B 与点P 之间（包含点B 和点P ）这部分图象的最高点和最低点到x 轴的距离分别为12,d d ．若121d d -=，则t 的取值范围为．三、解答题1701(2024)2sin30π--+-︒． 18．先化简，再求值：()2213363x y x y -+-．其中1,2x y =-=． 19．小汪解答解分式方程：“2312x x x+--=-”的过程如下：你认为他的解题过程正确吗？若正确，请检验；若不正确，请指出错误（从第几步开始错），并写出正确的解答过程．20．为了着力解决小眼镜、小胖墩和学生心理健康问题等建议，某校开设了以“小课间大运动大课间小比赛”的活动课程，学校要求每位学生在“丢沙包”“滚保龄球”“踢毽子”与“跳绳”四门课程中选且只能选其中一门并随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图表信息回答下列问题：(1)这次活动一共调查了________名学生，并补全条形统计图． (2)求图2中“丢沙包”扇形圆心角的度数．(3)若该学校共有1500名学生，请估计该校有多少名学生喜欢“滚保龄球”． 21．如图，已知四边形ABCD 是菱形，延长AD 至点E ，使2AE BC =．(1)求证：90ACE ∠=︒．(2)若16,10AC BC ==，求四边形ABCE 的面积． 22．草莓种植大棚是一种具有保温性能的框架结构．如图示，一般使用钢结构作为骨架，上面覆上一层或多层塑料膜，这样就形成了一个温室空间．大棚的设计要保证通风性且利于采光．（1）如图1，已知某草莓园的种植大棚横截面可以看作抛物线OPN ，其中点P 为抛物线的顶点，大棚高4m PE =，宽12m ON =．现以点O 为坐标原点，ON 所在直线为x 轴，过点O 且垂直于ON 的直线为y 轴建立平面直角坐标系．求此抛物线的解析式．（2）如图2，为方便进出，在大棚横截面中间开了两扇正方形的门，其中AB BE EC CD===．求门高AB的值．（3）若在某一时刻，太阳光线（假设太阳光线为平行线）透过A点恰好照射到N点，此时大棚横截面在地面上的阴影为线段OQ，求此时OQ的长．23．【基础巩固】（1）如图1，在ABCV中，点D是AB上的一点，且ACD B∠=∠，求证：2AC AB AD=⋅．【尝试应用】（2）如图2，在（1）的条件下，过点D作DE AC∥，交CB于点E．若:1:3A D D B=，8BC=，求CD的长．【拓展提高】（3）如图3，在ABCDY中，点E是CD的中点，连结BE，AE交BD于点F，且DFA EBA∠=∠．若sin BDC∠=tan C的值．24．如图1，已知AB是Oe的直径，点C为»AB的中点，点D为Oe上一点（不与A B C，，重合）．连结AC，CD，DB，过点A作AE CD∥，交直线BD于点E．(1)当点D 在»BC上时， ①求CDB ∠的度数．②若2BEBD=，CD AE 的值． (2)如图2，记CD a =，作点D 关于直径AB 的对称点F ，连结DF ，CF ．若CDF V 为等腰三角形，请直接写出AE 的值（用含a 的代数式表示）．。
浙江省金华市义乌市稠州中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题
浙江省金华市义乌市稠州中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题一、单选题1．2024-的绝对值是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．下列计算正确的是（ ）．A ．235x x x +＝B ．236•x x x ＝C ．32x x x ÷＝D ．23626()x x ＝ 3．据国家统计局2018年1月18日公布，2017年我国GDP 总量为827122亿元，首次登上80万亿元的门槛，数据827122亿元用科学记数法表示为（ ）A ．8.27122×1012B ．8.27122×1013C ．0.827122×1014D ．8.27122×1014 4．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．若2440a a --=，则2288a a -+-的值为（ ）A ．12-B ．16-C ．18-D ．186．如图，已知△ABC 内接于半径为1的⊙O ，∠BAC =θ（θ是锐角），则△ABC 的面积的最大值为（ ）A ．()cos 1cos θθ+B ．()cos 1sin θθ+C ．()sin 1sin θθ+D ．()sin 1cos θθ+7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点A 在反比例函数k y x=（k ＞0，x ＞0）的图象上，点B ，C 在x 轴上，OC ＝15OB ，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若△BCD 的面积等于1，则k 的值为（ ）A ．3B ．2C ．52D ．48．如图①，在菱形ABCD ，120ADC ∠=︒，E 为CD 的中点．动点M 从点A 出发，沿对角线AC 运动至点C 停止．设点M 运动的路程为x ，MD ME y +=，y 关于x 的函数图象如图②所示．则图②中点N 的横坐标为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．换元法是一种重要的转化方法，如：解方程42560x x -+=，设2x a =，原方程转化为2560a a -+=．已知m ，n 是实数，满足()22224860m m m m n -+-+-=，则n 的取值范围是（ ）A ．n ≤0B ．n ≥4C ．n ≥2D ．n ≥310．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD 如图所示．点E 为小正方形的顶点，延长CE 交AD 于点F ，BF 分别交AM ，DN 于点G ，H ，过点D 作DN 的垂线交BF 延长线于点K ，连结EK ．若B C F V 为等腰三角形，52AG =，则EK DH 的值为（ ）A ．32B ．65C D二、填空题11．若23a b =，则a b b +=．12．如图，矩形ABCD 中，3AB =，AD =以点A 为圆心，将边AD 顺时针旋转，交AC 于点E ，得到扇形ADE ，扇形ADE 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆半径是．13．如图，四边形ABCD 内接于O e ，BD 是O e 的直径，»»AD CD=，延长CB 到E ，连接AC ．若110ABE ∠=︒，则ACD ∠=°．14．如图，将长、宽分别为12cm ，3cm 的长方形纸片分别沿矩形AB ，AC 折叠，点M ，N 恰好重合于点P ，交矩形一边于B 、C 点．若60α∠=︒，则折叠后的图案（阴影部分）面积为．15．在ABC V 中，若O 为BC 边的中点，则必有：222222AB AC AO BO +=+成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG 中，已知12,8DE EF ==，点M 在以半径为4的D e 上运动，则22MF MG +的最大值为．16．如图，已知ABC V 为等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，2AC =，以点C 为圆心，1为半径作圆，点P 为C e 上一动点，连接AP ，并绕点A 顺时针旋转90︒得到'AP ，连接CP '，则点P '到点B 的距离为；CP '的最小值是．三、解答题17．（1）计算：（﹣13）﹣2+2sin 45°2|﹣（π+2022）0； （2）解方程：211323x x x -=+++． 18．为了解我校学生本学期参加志愿服务的情况，随机调查了我校的部分学生，根据调查结果，绘制出如图统计图，若我校共有1000名学生，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的学生人数为________，扇形统计图中的m=________；(2)求所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数；(3)学校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章”，请估计我校获“志愿者勋章”的学生人数．19．如图，在7×6的方格中，ABCV的顶点均在格点上．请按照下列要求，只用没有刻度的直尺画出相应的图形．(1)请在图①中画出ABCV的中线AD；(2)请在图②中画出AEF△，使其面积为ABCV面积的19，点E、F分别在AB、AC上且EF BC∥．20．某种落地灯如图1所示，AB为立杆，其高为70cm，BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为50cm，DE为悬杆，支杆BC与悬杆DE之间的夹角BCD∠为60︒．(1)如图2，当支杆BC与地面垂直，且灯泡悬挂点D距离地面的高度为100cm，求CD的长；(2)在图2所示的状态下，将支杆BC 绕点B 顺时针旋转20︒，如图3，求此时灯泡悬挂点D 到地面的距离．（结果精确到1cm ，参考数据：sin 200.34︒≈，cos200.94︒≈，tan 200.36︒≈，sin 400.64︒≈，cos400.77︒≈，tan 400.84︒≈）21．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 是对角线，90CAB ∠=︒，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作A e ，交BC 边于点E ，交AC 于点F ，连接DE ．(1)求证：DE 与A e 相切；(2)若60ABC ∠=︒，2AB =，求阴影部分的面积．22．某服装店老板4月份用18000元购进一批防晒衣，售完后，5月份用40000元又购进一批相同的防晒衣，数量是4月份的两倍，但每件进价涨了10元．(1)5月份进了多少件防晒衣？(2)5月份，店老板将这批防晒衣平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价160元，甲店按标价卖出m 件后，剩余的按标价的八折全部售出，乙店同样按标价卖出m 件，然后将n 件按标价的九折出售，再将剩余的按标价的六折全部售出，结果与甲店利润相同．①用含m 的代数式表示n ；②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请求出乙店利润的最大值． 23．已知函数2y x bx c =++（b ，c 为常数）的图象经过点(2,4)-．（1）当2b =时，求抛物线的顶点坐标；（2）设该函数图象的顶点坐标是(,)m n ，当b 的值变化时，求n 关于m 的函数解析式； （3）若该函数的图象不经过第三象限，当34x -≤≤时，函数的最大值与最小值之差为40，求b 的值．24．如图，半圆O e 中，直径4AB =，点C 为弧AB 的中点，点D 在弧BC 上，连接CD 并延长交AB 的延长线于点E ，连接AD 交CO 于点F ，连接EF ．(1)求证：DCA ACE ∽△△(2)若点D 为CE 中点，求BE 的长．(3)①ACE △面积与AEF △面积的差是定值吗？如果是，请求出该定值；若不是，请说明理由；②若1tan 6AEF ∠=，求AF 的长．。
浙江省金华义乌市2024届数学八年级第二学期期末综合测试试题含解析
浙江省金华义乌市2024届数学八年级第二学期期末综合测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，从几何图形的角度看，下列这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．a 、b 、c 为ABC ∆三边，下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ） A ．222a c b =-B ．3a =，4b =，5c =C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．5a k =，12b k =，13c k =（k 为正整数）3．如果式子1x -有意义，那么x 的范围在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ．D ．4．有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ） A ．5B ．7C ．5D ．5或75．如图，菱形的边长为2，∠ABC=45°，则点D 的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（22）C ．（22）D 22）6．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中小明离家的距离y （km ）与时间x (min )之间的对应关系．根据图象，下列说法中正确的是（ ）A ．小明吃早餐用了17minB ．食堂到图书馆的距离为0.8kmC ．小明读报用了28minD ．小明从图书馆回家的速度为0.8km /min7．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，DE 是斜边AC 的中垂线，分别交AB ，AC 于D 、E 两点，若BD ＝2，则AC 的长是（ ）A ．23B ．33C ．43D ．838．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（ ）A ．1B ．43C ．32D ．29．如图，在▱ABCD 中，AB=3，AD=5，∠BCD 的平分线交BA 的延长线于点E ，则AE 的长为( )A ．3B ．2.5C ．2D ．1.510．若式子2x -有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．2x ≥ B ．2x ≠C ．2x >D ．0x ≥11．已知，，是反比例函数的图象上的三点，且，则、、的大小关系是（ ） A ．B ．C ．D ．12．已知()()()1231,,2,,1,A y B y C y --是一次函数13y x =-的图像上三点，则123,,y y y 的大小关系为（ ） A ．312y y y <<B ．321y y y <<C ．123y y y <<D ．213y y y <<二、填空题（每题4分，共24分）13．对于实数x ，我们[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[410x +]＝5，则x 的取值范围是______．14．一次函数y ＝(2m －6)x ＋5中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ________．15．在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是_____．16．计算：12+3=_______．17．如图，平行四边形ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD ＝10，则DOE 的周长为_____．18．化简：321025xyx y =_________． 三、解答题（共78分） 19．（8分）有这样一个问题：探究函数|3|12x x y --+=的图象与性质.小东根据学习函数的经验，对函数|3|12x x y --+=的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完成： （1）填表x… 1-0 1 2 3 4 5 6 . . . y…321- 1-. . .（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数2y =的图象；（3）结合函数图象，请写出该函数的一条性质.20．（8分）如图，点C为AD的中点，过点C的线段BE⊥AD，且AB=DE．求证：AB∥ED．21．（8分）如图，直线l1的函数表达式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．(1)求点D的坐标；(2)求直线l2的解析表达式；(3)求△ADC的面积．22．（10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(−1,−1)和点B(1,−3).求：(1)求一次函数的表达式；(2)求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积；(3)请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标.23．（10分）在△ABC 中，D 是BC 边的中点，E、F 分别在AD 及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF ≌△CDE；（2）若DE =12BC，试判断四边形BFCE 是怎样的四边形，并证明你的结论．24．（10分）计算：(-4)-(3-2)25．（12分）如图，Rt△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰Rt△ABE、Rt△ACD，点M是BC的中点，连接MD、ME.（1）若AB＝8，AC＝4，求DE的长；（2）求证：AB－AC＝2DM.26．如图1，□ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的□A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、B 【解题分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各个选项一一判断即可得出答案. 【题目详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形；C.是轴对称图形，不是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形. 故选B. 【题目点拨】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别.熟练应用中心对称图形和轴对称图形的概念进行判断是解题的关键. 2、C 【解题分析】根据三角形内角和定理可得C 是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出A 、B 、D 是否是直角三角形． 【题目详解】解：A. 222a c b =-即222a b c +=，根据勾股定理逆定理可判断△ABC 为直角三角形；B. 3a =，4b =，5c =，因为222345+=，即222a b c +=，，根据勾股定理逆定理可判断△ABC 为直角三角形；C. ::3:4:5A B C ∠∠∠= 根据三角形内角和定理可得最大的角518075345C ∠=︒⨯=︒++，可判断△ABC 为锐角三角形；D. 5a k =，12b k =，13c k =（k 为正整数），因为2222(5)(12)(13)169k k k k +==，即222a b c +=，根据勾股定理逆定理可判断△ABC 为直角三角形； 故选：C 【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断． 3、D 【解题分析】根据二次根式有意义的条件可得x ﹣1≥0，求出不等式的解集，再在数轴上表示． 【题目详解】 由题意得：x ﹣1≥0， 解得：x ≥1， 在数轴上表示为：故选D ． 【题目点拨】本题主要考查了二次根式有意义的条件，以及在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 4、D 【解题分析】分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可． 【题目详解】当4是直角边时，斜边2234+，当4是斜边时，另一条直角边22473-=， 故选：D ． 【题目点拨】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 1+b 1=c 1． 5、B【解题分析】根据坐标意义，点D坐标与垂线段有关，过点D向X轴垂线段DE，则OE、DE长即为点D坐标．【题目详解】过点D作DE⊥x轴，垂足为E，则∠CED=90°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CD，∴∠DCE=∠ABC=45°，∴∠CDE=90°-∠DCE=45°=∠DCE，∴CE=DE，在Rt△CDE中，CD=2，CD2+DE2=CD2，∴CE=DE=2，∴OE=OC+CE=2+2，∴点D坐标为（2+2，2），故选B.【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质、菱形的性质、等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等，正确添加辅助线是解题的关键.6、A【解题分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【题目详解】解；由图象可得：小明吃早餐用了25﹣8=17min，故选项A正确；食堂到图书馆的距离为0.8﹣0.6=0.2km，故选项B错误；小明读报用了58﹣28=30min，故选项C错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷（68﹣58）=0.08km/min，故选项D错误．故选A ． 【题目点拨】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 7、C 【解题分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AD=CD ，进而结合已知角得出DC ，BC 的长，进而利用勾股定理得出答案． 【题目详解】 连接DC ，在Rt △BCA 中，∵DE 为AC 的垂直平分线， ∴AD ＝CD ，∴∠A ＝∠DCA ＝30°， ∴∠BDC ＝60°， 在Rt △CBD 中，BD=2，BD 1cos DC 2BDC ∠==， 解得：DC ＝4，BC ＝3，在Rt △CBA 中，BC ＝3，AC ＝2BC ＝3故选C ． 【题目点拨】此题主要考查了含30度角的直角三角形和线段垂直平分线的性质，正确得出DC 的长是解题关键． 8、C 【解题分析】试题解析：设AG x = ，因为ADG A DG ∠=∠' ，90A DA G '∠=∠=︒ ，所以A G AG x '== ，在BA G ' 与BAD 中，90A BG ABDBA G A ''∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩所以 BA G '∽BAD ，那么x BG AD BD = ，22345BD =+= ，则435xx，解得32x = ，故本题应选C.9、C【解题分析】由平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，可证得△BCE是等腰三角形，继而利用AE=BE-AB，求得答案．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠E=∠ECD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠ECD，∴∠E=∠BCE，∴BE=BC=5，∴AE=BE-AB=5-3=2.故选C．【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．能证得△BCE是等腰三角形是解此题的关键．10、A【解题分析】根据二次根式有意义的条件可得x−2≥0，再解不等式可得答案．【题目详解】解：由题意得：x−2≥0，解得：x≥2，故选：A．【题目点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．11、C【解题分析】先根据反比例函数y=的系数2>0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1<x2<0<x3，判断出y1、y2、y3的大小.【题目详解】解：函数大致图象如图，∵k>0，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，又∵x 1<x 2<0<x 3，∴y 2<y 1<y 3.故选C.【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.12、A【解题分析】根据k 的值先确定函数的变化情况，再由x 的大小关系判断y 的大小关系.【题目详解】解:30k =-<∴y 随x 的增大而减小又211-<-<213y y y ∴>>，即312y y y <<故答案为：A【题目点拨】本题考查了一次函数的性质，0k >时，y 随x 的增大而增大，k 0<时，y 随x 的增大而减小，灵活运用这一性质是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、46≤x <1【解题分析】分析：根据题意得出5≤410x +＜6，进而求出x 的取值范围，进而得出答案． 详解：∵[x ]表示不大于x 的最大整数，[410x +]=5，∴5≤410x +＜6 解得：46≤x ＜1．故答案为46≤x ＜1．点睛：本题主要考查了不等式组的解法，得出x的取值范围是解题的关键．14、m＜1【解题分析】解：∵y随x增大而减小，∴k＜0，∴2m-6＜0，∴m＜1．15、（5，1）【解题分析】【分析】根据点坐标平移特征：左减右加，上加下减，即可得出平移之后的点坐标.【题目详解】∵点（3，-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴所得的点的坐标为：（5，1），故答案为（5，1）.【题目点拨】本题考查了点的平移，熟知点的坐标的平移特征是解题的关键.16、【解题分析】化成.【题目详解】原式故答案为【题目点拨】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式．17、1【解题分析】由平行四边形的性质得出AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD＝12BD＝5，得出BC+CD＝18，证出OE是△BCD的中位线，DE＝12CD，由三角形中位线定理得出OE＝12BC，△DOE的周长＝OD+OE+DE＝OD+12（BC+CD），即可得出结果．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，OB ＝OD ＝12BD ＝5， ∵平行四边形ABCD 的周长为36，∴BC +CD ＝18，∵点E 是CD 的中点，∴OE 是△BCD 的中位线，DE ＝12CD ， ∴OE ＝12BC ， ∴△DOE 的周长＝OD +OE +DE ＝OD +12（BC +CD ）＝5+9＝1； 故答案为：1．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质、三角形中位线的性质，熟练运用平行四边形和三角形中位线的性质定理是解题的关键． 18、225x y【解题分析】分子分母同时约去公因式5xy 即可．【题目详解】 解：321025xy x y =225x y． 故答案为225x y． 【题目点拨】此题主要考查了分式的约分，关键是找出分子分母的公因式．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解题分析】(1)将x 的值代入函数|3|12x x y --+=中，再求得y 的值即可； (2)根据（1）中x 、y 的值描点，连线即可;(3)根据（2）中函数的图象写出一条性质即可，如：不等式|3|10x x --+>成立的x 的取值范围是2x <.【题目详解】（1）填表如下：x . . .1- 0 1 2 3 4 5 6 . . . y . . . 3 2 1 0 1- 1- 1- 1- . . . （2）根据（1）中的结果作图如下：（3）根据（2）中的图象，不等式|3|10x x --+>成立的x 的取值范围是2x <.【题目点拨】考查了画函数的图象、性质，解题关键是由列表得到图象，由图象得到性质.20、详见解析【解题分析】由AC=CD ，∠ACB=∠DCE=90°，根据HL 证出Rt △ACB ≌Rt △DCE ，推出∠A=∠D 即可．【题目详解】∵点C 为AD 的中点，∴AC=CD ，∵BE ⊥AD ，∴∠ACB=∠DCE=90°，在Rt △ACB 和Rt △DCE 中，AB DE AC DC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ACB ≌Rt △DCE （HL ），∴∠A=∠D ，∴AB ∥ED ．考点：全等三角形的判定与性质21、 (1) D （1,0）(2) y=32x-6(3) 可求得点C(2,-3) ,则S △ADC =92【解题分析】 解：（1）因为D 是1L ：33y x =-+与x 轴的交点，所以当0y =时，1x =，所以点(1,0)D ；（2）因为3(4,0),(3,)2A B -在直线2L 上，设2L 的解析式为 403{{23362k b k y kx b k b b +===+∴∴+=-=-，所以直线2L 的函数表达式362y x =-； （3）由326{{2333x y x y y x ==-∴=-=-+，所以点C 的坐标为(2,3)-，所以ADC ∆的底413,AD =-=高为C 的纵坐标的绝对值为3，所以193322ADC S ∆=⨯⨯=； 【题目点拨】此题考查一次函数解析式的求法，一次函数与坐标轴交点的求.和二元一次方程组的解法，两条直线交点的求法，即把两个一次函数对应的解析式构成二元一次方程组，求出方程组的解就是两条直线的交点坐标，也考查了三角形面积的求法； 22、（1）y=-x-2；（2）2；（3）P （-1,02） 【解题分析】【分析】（1）把A 、B 两点代入可求得k 、b 的值，可得到一次函数的表达式；（2）分别令y=0、x=0可求得直线与两坐标轴的两交点坐标，可求得所围成的三角形的面积；（3）根据轴对称的性质，找到点A 关于x 的对称点A′，连接BA′，则BA′与x 轴的交点即为点P 的位置，求出直线BA′的解析式，可得出点P 的坐标．【题目详解】（1）把A （-1，-1）B(1，-3)分别代入y=kx+b ，得： 13k b k b -+=-⎧⎨+=-⎩，解得：12k b =-⎧⎨=-⎩， ∴一次函数表达式为：y=-x-2；（2）设直线与x 轴交于C ，与y 轴交于D ，y=0代入y=-x-2得x=-2，∴OC=2，x=0代入y=-x-2 得：y=-2，∴OD=2，∴S △COD =12×OC×OD=12×2×2=2； （3）点A 关于x 的对称点A′，连接BA′交x 轴于P ，则P 即为所求，由对称知：A′(-1，1)，设直线A′B解析式为y=ax+c，则有13a ca c-+=⎧⎨+=-⎩，解得：21ac=-⎧⎨=-⎩，∴y=-2x-1，令y=0得， -2x-1=0，得x=-12，∴P（-1,02）.【题目点拨】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，轴对称-最短路线问题，熟练掌握待定系数法的应用是解题的关键．23、见解析【解题分析】分析：（1）由已知条件易得∠CED=∠BFD，BD=CD，结合∠BDF=∠CDE即可证得：△BDF≌△CDE；（2）由△BDF≌△CDE易得DE=DF，结合BD=CD可得四边形BFCE是平行四边形，结合DE=12BC可得EF=BC，由此即可证得平行四边形BFCE是矩形. 详解：（1）∵CE∥BF，∴∠CED=∠BFD.∵D是BC边的中点，∴BD=DC，在△BDF和△CDE中，BFD CEDBDF CDEBD DC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF≌△CDE（AAS）.（2）四边形BFCE是矩形.理由如下：∵△BDF≌△CDE，∴DE=DF，又∵BD=DC，∴四边形BFCE是平行四边形.∵DE=12BC，DE=12EF，∴BC=EF，∴平行四边形BFCE是矩形．点睛：熟悉“平行四边形和矩形的判定方法”是解答本题的关键.24、3.【解题分析】先将每个二次根式化成最简二次根式之后，再去掉括号，将同类二次根式进行合并. 【题目详解】解：(-4)-(3-2)=(4-)-(-)=4--+=3.故答案为3.【题目点拨】本题考查了二次根式的加减混合运算，最终结果必须是最简二次根式.25、（1）2（2）证明见解析.【解题分析】试题分析：（1）根据三角函数求得AE和AD的长，二者的差就是所求.（2）延长CD交AB于点F，证明MD是△BCF的中位线，AF=AC，据此即可证得．（1）直角△ABE中，2AB=42在直角△ACD中，AD=22AC=22则DE=AE-AD=2-2222如图，延长CD交AB于点F．在△ADF和△ADC中，∠FAD＝∠CAD，AD＝AD，∠ADF＝∠ADC，∴△ADF≌△ADC（ASA）.∴AC=AF，CD=DF.又∵M是BC的中点，∴DM是△CBF的中位线.∴DM=12BF=12（AB-AF）=12（AB-AC）.∴AB-AC=2DM．考点：1.三角形中位线定理；2.等腰直角三角形3.全等三角形的判定和性质．26、（1）▱A′B′CD如图所示见解析，A′（2，2t）；（2）t＝3；（3）m＝1．【解题分析】（1）根据题意逐步画出图形.（2）根据三角形的面积计算方式进行作答.（3）根据平移的相关性质进行作答. 【题目详解】（1）▱A ′B ′CD 如图所示，A ′（2，2t ）．（2）∵C ′（4，t ），A （2，0），∵S △OA ′C ＝10t ﹣12×2×2t ﹣12×6×t ﹣12×4×t ＝2． ∴t ＝3．（3）∵D （0，t ），B （6，0），∴直线BD 的解析式为y ＝﹣6t x ＋t ， ∴线BD 沿x 轴的方向平移m 个单位长度的解析式为y ＝﹣6t x ＋6t （6＋m ）， 把点A （2，2t ）代入得到，2t ＝﹣3t ＋t ＋6tm ， 解得m ＝1．【题目点拨】 本题主要考查了三角形的面积计算方式及平移的相关性质，熟练掌握三角形的面积计算方式及平移的相关性质是本题解题关键.。
2022年浙江省义乌市中考数学试题(解析版)
浙江省义乌市2022年中考数学试卷一、选择题〔此题有10小题，每题4分，共40分〕1. 计算3)1(⨯-的结果是A. -3B. -2C. 2D. 3考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法运算法那么进行计算即可得解．解答：解：〔﹣1〕×3=﹣1×3=﹣3．应选A ．点评：此题考查了有理数的乘法，是根底题，计算时要注意符号的处理．2. 据报道，2022年第一季度，义乌电商实现交易额约为26 000 000 000元，同比增长22%，将26 000 000 000用科学计数法表示为考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．应选：A ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3. 有6个相同的立方体搭成的几何体如下列图，那么它的主视图是考点：简单组合体的三视图．.分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．解答：解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形． 应选：C ．点评：此题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4. 下面是一位同学做的四道题：①ab b a 532=+；②6236)3(a a =；③326a a a =÷；④532a a a =⋅，其中做对的一道题的序号是A. ①B. ②C. ③D. ④考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．. 分析：①根据合并同类项，可判断①，②根据积的乘方，可得答案；③根据同底数幂的除法，可得答案；④根据同底数幂的乘法，可得答案．解答：解：①不是同类项不能合并，故①错误；②积的乘方等于乘方的积，故②错误；③同底数幂的除法底数不变指数相减，故③错误；④同底数幂的乘法底数不变指数相加，故④正确；应选：D ．点评：此题考查了同底数幂的除法，熟记法那么并根据法那么计算是解题关键．5. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，那么摸出白球的概率是 A. 31 B. 52 C. 21 D. 53 考点：概率公式．.分析：由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球， ∴从中任意摸出一个球，那么摸出白球的概率是：=．应选B ．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6. 化简xx x -+-1112的结果是 A. 1+x B. 11+x C. 1-x D. 1-x x 考点：分式的加减法．.专题：计算题．分析：原式变形后，利用同分母分式的减法法那么计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣===x+1．应选A点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．7. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。
浙江省金华市义乌宾王中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试卷
浙江省金华市义乌宾王中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试卷一、单选题1．将抛物线()212y x =-+向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（ ）A ．()222y x =--B ．()222y x =++C ．()222y x =+-D ．()222y x =-+ 2．一本书的宽与长之比为黄金比，书的长为14cm ，则它的宽为（ ）A ．()7cmB ．(21cm -C ．()21cmD ．()7cm 3．下列各选项：①两个边长不等的等边三角形；②两个边长不等的正方形；③两个边长不等的菱形；④两个斜边不等的等腰直角三角形，其中的两个图形一定相似的有（ ） A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④ 4．已知点()11,A y -，()22,B y -，()34,C y -在抛物线2281y x x =+-上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．231y y y <<D ．213y y y << 5．如图，已知AD 为ABC V 中BC 边上的中线，过重心G 作GE AC P ，交BC 于点E ，2DE =，则BC 的长为（ ）A ．12B ．8C ．6D ．46．如图是二次函数2y ax bx c =++的图像，则不等式23ax bx c ++<的解集是（ ）A ．0x <B ．1x <-或3x >C ．02x <<D ．0x <或2x > 7．如图，平面直角坐标系中，已知ABC V 顶点()2,4A ，以原点O 为位似中心，将ABC V 缩小后得到DEF V ，若()1,2,D DEF V 的面积为3，则ABC V 的面积为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．128．如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，OC 与x 轴正半轴的夹角为15︒，点B 在抛物线2y ax =（0a ＜）的图象上，则a =（ ）A ．2-B ．C ．D ．12- 9．如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）交x 轴于点A （﹣1，0）和x 轴正半轴于点B ，且BO ＝3AO 交y 轴正半轴于点 C ．有下列结论：①abc ＞0；②2a ＋b ＝0；③x ＝1时y 有最大值﹣4a ；④3a ＋c ＝0，其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．“青朱出入图”是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法．如图，四边形ABCD ，BEFG ，ECHI 均是正方形，A ，B ，E 三点共线，CE 与FG 交于点J ，HI 与AB 交于点K ，连接KJ ，交BC 于点P ，若EJ K △与CHD V 的面积比为10:9，则:BP CP 的值是（ ）A ．720B ．1534C D二、填空题11．二次函数()221y x =-+的图象的顶点坐标是．12．如图，已知AB CD EF ∥∥，若6AC =，2CE =，3BD =，则DF 的长为．13．新定义：[],,a b c 为二次函数2y ax bx c =++（0a ≠，a ，b ，c 为实数）的“图象数”，如：223y x x =-+的“图象数”为[]1,2,3-，若“图象数”是[],24,24m m m -+的二次函数的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为．14．如图，在Rt ABC △中，6cm AB =，8cm BC =，D 、E 分别为AC 、BC 中点，连接AE 、BD 相交于点F ，点G 在CD 上，且:1:2DG GC =，则四边形DFEG 的面积为．15．如图，在Rt ABC △中，9010cm 8cm C AC BC ∠=︒==，，．点P 从点C 出发，以2cm/s 的速沿着CA 向点A 匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BC 向点C 匀速运动，当一个点到终点时，另一个点随之停止．经过秒后，PCQ △与ABC V 相似．16．准备在一个“7”字型遮阳棚下安装一个喷水装置（如图1），已知遮阳棚DB 与竖杆OB 垂直，遮阳棚的高度OB ＝3米，喷水点A 与地面的距离OA ＝1米（喷水点A 喷出来的水柱呈抛物线型），水柱喷水的最高点恰好是遮阳棚的C 处，C 到竖杆的水平距离BC ＝2米（如图2），此时水柱的函数表达式为，现将遮阳棚BD 绕点B 向上旋转45°（如图3），则此时水柱与遮阳棚的最小距离为米．（保留根号）三、解答题17．已知：a ：b ：c ＝3：4：5（1）求代数式323a b c a b c-++-的值； （2）如果3a ﹣b +c ＝10，求a 、b 、c 的值．18．如图，在8×8的正方形网格中，ABC V 的三个顶点都在格点上，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．(1)在图甲中，画出ABC V 的BC 边上的中线AD ；(2)在图乙中， 找一点 P ，连接线段 BP ，使得 BP 平分ABC ∠．19．如图，ABC V 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且2BD AD =，2CE AE =．(1)求证：ADE ABC △△∽；(2)若4DF =，求FC 的长度20．在平面直角坐标系中，设二次函数()2121y ax a x a =---+（a 为常数，且0a <）．(1)若1a =-时，求该二次函数图象与x 轴的交点坐标；(2)若二次函数的图象与直线23y a =-+有且仅有一个交点，求代数式221a a -的值． 21．如图，一广场上的灯柱CD 的高为3m ，AB 是该广场上的一座建筑，小强站在F 处发现自己的眼睛E 、灯柱CD 的顶端C 和建筑AB 的顶端A 恰好在一条直线上，已知小强的眼睛到地面的高度 1.5m EF =，小强到灯柱的距离2m DF =，灯柱到该建筑底端的距离38m BD =，且F ，D 、B 在同一水平线上，EF BF ⊥，CD BF ⊥，AB BF ⊥，请你帮助小强求出该广场上的建筑AB 的高度．22．某销售卖场对一品牌商品的销售情况进行了调查，已知该商品的进价为每件3元，每周的销售量y （件）与售价x （元/件）（x 为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：(1)求y 关于x 的函数关系式(不求自变量的取值范围)；(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？(3)抗疫期间，该商场这种商品的售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠整数m 元()15m ≤≤，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出整数m 的值．23．已知二次函数()220y ax ax b a =-+≠的图象经过点()2,0-．(1)求a 和b 的关系式；(2)当32x -≤≤时，函数y 有最小值3-，求a 的值；(3)若1a =-时，将函数图象向下平移()0m m >个单位长度，图象与x 轴相交于点A ，B （点A 在y 轴的左侧）．当13AO BO =时，求m 的值． 24．如图1，在矩形ABCD 中，3BC =，动点P 从B 出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC 方向移动，作PAB V 关于直线PA 的对称PAB '△，设点P 的运动时间为()s t ．(1)若AB =①如图2，当点B '落在AC 上时，求证：PCB ACB '∽V V ，②是否存在异于图2的时刻，使得PCB '△是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t 的值？若不存在，请说明理由．(2)当P 点不与C 点重合时，若直线PB '与直线CD 相交于点M ，且当3t <时存在某一时刻有结论45PAM ∠=︒成立，试探究：对于3t >的任意时刻，结论“45PAM ∠=︒”是否总是成立？请说明理由．。
浙江省金华市义乌市2025届高三下学期第五次调研考试数学试题含解析
浙江省金华市义乌市2025届高三下学期第五次调研考试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数（ ）A ．-1B ．1C ．0D ．22．已知函数()()0xe f x x a a=->，若函数()y f x =的图象恒在x 轴的上方，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．()0,eC ．(),e +∞D ．1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭3．函数2sin cos ()20x x xf x x =+在[2,0)(0,2]ππ-⋃上的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．4．等差数列{}n a 中，已知51037a a =，且10a <，则数列{}n a 的前n 项和n S *()n N ∈中最小的是（ ）A ．7S 或8SB ．12SC ．13SD ．14S5．已知实数0,1a b >>满足5a b +＝，则211a b +-的最小值为（ ） A ．3224+ B ．324+ C ．326+ D ．326+6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（ ）A ．3B ．36C ．33D ．2337．已知函数()ln ln(3)f x x x =+-，则（ ） A ．函数()f x 在()0,3上单调递增 B ．函数()f x 在()0,3上单调递减 C ．函数()f x 图像关于32x =对称 D ．函数()f x 图像关于3,02⎛⎫⎪⎝⎭对称 8．集合{|20}N A x x B =-≤=，，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}0,1D ．{}0,1,29．设双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的一个焦点为F （c ,0）（c ＞0），且离心率等于5，若该双曲线的一条渐近线被圆x 2+y 2﹣2cx ＝0截得的弦长为25，则该双曲线的标准方程为（ ）A ．221205x y -=B ．22125100x y -=C ．221520x y -=D ．221525x y -=10．已知不等式组y x y x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为9，若点， 则的最大值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．1211．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是（ ） A ．48B ．60C ．72D ．12012．已知函数()(1)(2)x e f x m x x e -=---（e 为自然对数底数），若关于x 的不等式()0f x >有且只有一个正整数解，则实数m 的最大值为（ ）A ．32e e +B ．22e e +C ．32e e -D ．22e e -二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
浙江金华市义乌市七校联考2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题(解析版)
八年级数学第六周校本作业2024.10温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 下列图案是轴对称图形的为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．【详解】解：A、此图形是轴对称图形，符合题意；B、此图形不是轴对称图形，不合题意；C、此图形是轴对称图形，不合题意；D、此图形不是轴对称图形，不合题意；故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2. 如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（）A. 100°B. 80°C. 60°D. 40°【答案】B【解析】【详解】由三角形内角和定理得，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°，故选：B．3. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A. 1cm,2cm,3cmB. 3cm,8cm,5cmC. 4cm,5cm,10cmD. 4cm,5cm,6cm【答案】D【解析】【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可．【详解】A .1cm+2cm=3cm ，不符合题意；B .3cm+5cm=8cm ，不符合题意；C .4cm+5cm=9cm 10cm <，不符合题意；D .4cm+5cm=9cm 6cm >，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查了是否构成三角形，熟练掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．4. 下列命题中，假命题是（ ）A. 等腰三角形是轴对称图形B. 对顶角相等C. 若22a b =，则a b =D. 如果直线a c ，b c ，那么直线a b【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可判断A ，根据对顶角的性质可判断B ，根据乘方的意义可判断C ，根据平行线的性质可判断D ．【详解】解：A ．等腰三角形是轴对称图形，是真命题，不符合题意；B ．对顶角相等，是真命题，不符合题意；C ．若22a b =，则a b =±，故该选项是假命题，符合题意；D ．如果直线a c ，b c ，那么直线a b ，是真命题，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了真假命题、等腰三角形的性质、对顶角、乘方运算的含义、平行线的性质等知识，理解并掌握相关知识是解题关键．5. 下列图形中，线段BD 是ABC 的高线的是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了三角形高的定义，从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，据此求解即可．【详解】解：由三角形高的定义可知，只有A 选项中的线段BD 是ABC 的高线，故选：A ．6. 如图，图中的两个三角形全等，则α∠等于（ ）A. 71°B. 59°C. 49°D. 50°【答案】B【解析】 【分析】由全等三角形的对应角相等，结合三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：由全等三角形的性质可知，两幅图中边长为a 、b 的夹角对应相等，∴180507159α∠=°−°−°=°，故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等．7. 如图，已知ABC DCB ∠=∠，下列判断中，错误是（ ）A. 若添加条件AB DC =，则ABC DCB △≌△B. 若添加条件AC DB =，则ABC DCB △≌△C. 若添加条件A D ∠=∠，则ABC DCB △≌△D 若添加条件ACB DBC ∠=∠，则ABC DCB △≌△【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．的.【详解】解：A 、AB DC =，ABC DCB ∠=∠，BC CB =，符合全等三角形的判定定理SAS ，能推出ABC DCB △≌△，故选项不符合题意；B 、ABC DCB ∠=∠，AC DB =，BC CB =，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABC DCB △≌△，故选项符合题意；C 、AD ∠=∠，ABC DCB ∠=∠，BC CB =，符合全等三角形的判定定理AAS ，能推出ABC DCB △≌△，故选项不符合题意；D 、ACB DBC ∠=∠，BC CB =，ABC DCB ∠=∠，符合全等三角形的判定定理ASA ，能推出ABC DCB △≌△，故选项不符合题意；故选：B ．8. 以下尺规作图中，一定能得到线段AD =BD 的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用基本作图，前面三个作图AD 分别为三角形高线、角平分线和中线，第四个作了AB 的垂直平分线，从而得到DA=DB ．【详解】A ．AD 为BC 边的高；B ．AD 为角平分线，C ．D 点为BC 的中点，AD 为BC 边上的中线，D ．点D 为AB 的垂直平分线与BC 的交点，则DA =DB ．故选：D ．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．9. 如图，在ABC 中，已知点D ，E 分别为边BC ，AD 上的中点，且28cm ABCS = ，则BEC S 的值为（ ）A. 26cmB. 25cmC. 24cmD. 22cm【答案】C【解析】 【分析】本题考查三角形的中线，根据三角形的中线平分面积，推出214cm 2BEC ABC S S == ，即可． 【详解】解：∵点D ，E 分别为边BC ，AD 上的中点，∴,,AD BE CE 分别为,,ABC ABD ACD 的中线， ∴12ABD ACD ABC S S S ==△△△，11,22BED ABD CED ACD S S S S == ， ∴21121224cm BED CED AB A BEC AB D C CD S S S S S S =+=+== ； 故选：C ．10. 如图，D 为ABC 两个内角平分线的交点，若90A ∠=°，12cm AB =，5cm AC =，13cm BC =，则点D 到BC 边的距离为（ ）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm【答案】A【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质及三角形面积法，过点D 分别作DG AB ⊥、DE BC ⊥、DF AC ⊥，连接AD ，由角平分线的性质得出DG DE DF ==，利用三角形面积求法得出答案，掌握角平分线的性质是解题的关键．【详解】解：过点D 分别作DG AB ⊥、DE BC ⊥、DFAC ⊥，连接AD ，如图：∵点D 为ABC ∠和ACB ∠的角平分线的交点，∴点D 在BAC ∠的角平分线上，∴点D 到ABC 的三边的距离相等，即DG DE DF ==，∴ABC ADB BDC ADC S S S S =++ ，111222AB DG BC DE AC DF =⋅+⋅+⋅ 111222AB DG BC DE AC DF =⋅+⋅+⋅ 111222AB DE BC DE AC DE =⋅+⋅+⋅ ()12DE AB BC AC =⋅++， ∵90A ∠=°，12cm AB =，5cm AC =，13cm BC =， ∴()111251213522DE ××=⋅++， 解得：2cm DE =，∴点D 到BC 边的距离为2cm ，故选：A ．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11. 如图，∠ACD 是△ABC 的外角，若∠ACD ＝110°，∠B ＝50°，则∠A 的度数为_____．【答案】60°##60度【解析】【分析】根据三角形的外角定理进行推导计算即可求解．【详解】解：∵ACD ∠是ABC 的外角，若110ACD ∠=°，50B ∠=°∴=1105060A ACD B ∠∠−∠=°−°=°．故答案是：60°【点睛】本题考查了三角形的外角定理，难度不大，熟记定理是解决问题的关键．12. 如图，AB =AC ，要使 ABE ≌ ACD ，应添加的条件是_____（添加一个条件即可）．【答案】AE =AD【解析】【详解】要使△ABE ≌△ACD ，已知AB =AC ，∠A =∠A ，则可以添加AE =AD ，利用SAS 来判定其全等；或添加∠B =∠C ，利用ASA 来判定其全等；或添加∠AEB =∠ADC ，利用AAS 来判定其全等．故答案为：AE=AD （答案不唯一）．13. 如图，在ABC 中，10AB AC ==，6BC =，DE 是AB 的中垂线，则BDC 的周长为____________．【答案】16【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由DE 是AB 的中垂线，得到BD AD =，即可求解，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．【详解】解：∵DE 是AB 的中垂线，∴BD AD =，∵10AB AC ==，6BC =，∴BDC 的周长为：10616BD CD BC AD CD BC AC BC ++=++=+=+=，故答案为：16．14. 等腰三角形一边长等于4，另一边长等于9，它的第三边长是______．【答案】9【解析】【分析】本题没告诉腰是4还是9，要分情况论．确定腰是9还是4后，再根据三角形三边关系看是否能构成三角形，最后确定第三边的长．【详解】分两种情况讨论．第一种情况，当一腰是4时，则底边为9，另一腰长为4．此时因为4+4＜9不符合三角形三边不等关系，此种情况不成立；第二种情况，当一腰是9时，则底边为4，另一腰为9．此时9+9＞4、4+9＞9、4+9＞4，符合三边不等关系．此时等腰三角形的三条边长分别为9、9、4．所以第二种情况下第三边长为9．综上讨论第三边长为9．故答案为：9．【点睛】本题考查三角形三边不等关系，易错点是题目中没有明确告诉等腰三角形的腰和底而忽视讨论． 15. 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为6和9两部分，则它的底边长是_________【答案】7或3##7或3【解析】【分析】本题主要考查等腰三角形的定义、三角形中线的定义和分类讨论思想；掌握等腰三角形的定义并运用分类讨论思想是解题的关键；先根据题意画出图形，再分有两种情况：①若+AB AD 为6，②若+AB AD 为9，进而即可求解【详解】根据题意画出图形，如图，设等腰三角形的腰长2ABAC x BC y ===，， ∵BD 是腰上的中线，∴AD DC x ==，有两种情况：①若+AB AD 为6，则26x x +=，解得2x =，则9x y +=，即29y +=， 解得7y =；②若+AB AD 为9，则29x x +=，解得3x =，则6x y +=，即36y +=， 解得3y =；所以等腰三角形底边长是7或3，故答案为：7或316. 如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，6cm 10cm 8cm AD BD BC ==>，，．动点P 以1cm/s 的速度从点A 出发沿边AD 向点D 匀速移动，动点Q 以2cm/s 的速度从点B 出发沿边BC 向点C 匀速移动，动点M 从点B 出发沿对角线BD 向点D 匀速移动，三点同时出发．连接PM QM 、，当动点M 的速度为 __________cm/s 时，存在某个时刻，使得以P 、D 、M 为顶点的三角形与QBM 全等．【答案】0.5或2.5【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的性质，解二元一次方程组，设运动的时间为s t ，动点M 的速度为cm/s v ，则cm 2cm cm AP t BQ t BM vt ===，，，进而得到()()6cm 10cm PD t DM vt =−=−，，再分当DPM BMQ ≌时，当DPM BQM ≌时，两种情况根据全等三角形对应边相等建立方程组求解即可．【详解】解：设运动时间为s t ，动点M 的速度为cm/s v ，由题意得，cm 2cm cm AP t BQ t BM vt ===，，， ∴()()6cm 10cm PD t DM vt =−=−，． ∵AD BC ∥，的的∴ADB DBC ∠=∠．当DPM BMQ ≌时，则DP BM DM BQ ==，， ∴6102t vt vt t −=−=，，解得4t =，∴644v −=，解得0.5v =．当DPM BQM ≌时，则DP BQ DM BM ==，， ∴6210t t vt vt −=−=，，解得2t =，∴1022v v −=，解得 2.5v =．综上所述，动点M 的速度为0.5cm/s 或2.5cm/s ，故答案为：0.5或2.5．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 如图，已知点C 、E 、F 、B 在同一直线上，AB CD ∥，BF CE =，A D ∠=∠，则AE DF =．完成下面的说理过程（填空）．证明：∵AB CD ∥（已知）∴B C ∠=∠（____________）∵BF CE =（已知）∴BF +____________CE =+____________，即BE =____________．在ABE 和DCF 中，∵________________________B C ∠=∠∴ABE DCF △≌△（____________）∴AE DF =（____________）【答案】见解析【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据平行线的性质，线段的和差关系，利用证明ABE DCF △≌△，利用全等三角形的性质，即可得出结论．【详解】证明：∵AB CD ∥（已知）∴B C ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵BF CE =（已知）∴BF EF CE EF +=+，即BE CF =．在ABE 和DCF 中，∵A D B C BE CF ∠=∠ ∠=∠ =， ∴ABE DCF △≌△（AAS ）∴AE DF =（全等三角形的对应边相等）18. 图1，图2都是44×的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．三个顶点均在格点上的三角形称为格点三角形．在给定的网格中，按下列要求用无刻度的直尺画出相应的格点三角形．（1）在图1中画出以AB 为底的等腰三角形ABC ；（2）在图2中画出所有与DEF 全等（不包含DEF ）的EFG ．【答案】（1）图见解析；（2）图见解析．【解析】【分析】本题考查了勾股定理与网格作图，等腰三角形的判定，全等三角形的判定，掌握相关知识是解题的关键．（1）取格点C ，连接AC ，BC ，由网格及勾股定理可得AC BC =，即可得出等腰三角形ABC ；（2）取格点1G 、2G 、3G ，分别连接1EG 、1FG ，2EG 、2FG ，3EG 、3FG ，由网格及勾股定理可得1DE G F =，1DF G E =，即可证明1DEF G EF △≌△，同理2DEF G EF △≌△，3DEF G EF △≌△，则EFG 即为所求的三角形．【小问1详解】解：取格点C ，连接AC ，BC ，如图：由网格可知，AC ==BC ==，∴AC BC =，∴ABC 为等腰三角形，则ABC 即为所求的等腰三角形；【小问2详解】解：取格点1G 、2G 、3G ，分别连接1EG 、1FG ，2EG 、2FG ，3EG 、3FG ，如图：由网格可知，DE DF ==，1G F ，1G E ==，∴1DE G F =，1DF G E =，在DEF 和1G EF 中，11DE G F DF G E EF FE = = =，∴()1SSS DEF G FE ≌，同理可得：2DEF G FE ≌，3DEF G EF △≌△，则EFG 即为所求的三角形．19. 如图，,AB AD BC DC ==，点E 在AC 上．（1）求证：AC 平分BAD ∠；（2）求证：BE DE =．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由题中条件易知：△≌△ADC ，可得AC 平分∠BAD ；（2）利用（1）的结论，可得△BAE ≌△DAE ，得出BE=DE ．【详解】解：（1）在ΔΔΔΔΔΔΔΔ与ADC ∆中，AB AD AC AC BC DC = = =∴()ABC ADC SSS ∆∆≌∴BAC DAC ∠=∠即AC 平分BAD ∠；（2）由（1）BAE DAE ∠=∠在BAE ∆与DAE ∆中，得BA DA BAE DAE AE AE = ∠=∠ =∴()BAE DAE SAS ∆∆≌∴BE DE =【点睛】熟练运用三角形全等的判定，得出三角形全等，转化边角关系是解题关键．20. 如图．点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AB 的两侧，且AE BF =，A B ∠=∠．ACE BDF ∠=∠．（1）求证：ACE BDF ≌△△；（2）若8AB =，2AC =，求CD 的长．【答案】（1）证明见解析（2）4【解析】【分析】（1）直接利用AAS 证明ACE BDF ≌△△即可；（2）根据全等三角形的性质得到2BD AC ==，则4CD AB AC BD =−−=．【小问1详解】证明：在ACE △和BDF 中，ACE BDF A B AE BF ∠=∠ ∠=∠ =， ∴()AAS ACE BDF △△≌；【小问2详解】解：∵ACE BDF ≌△△，2AC =，∴2BD AC ==，又∵8AB =，∴4CD AB AC BD =−−=．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 21. 如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BAC ∠的角平分线，51B ∠=°，63C ∠=°．（1）求BAE ∠的度数；（2）求DAE ∠的度数．【答案】（1）33BAE ∠=°（2）6DAE ∠=°【解析】【分析】本题主要考查角平分线的定义、三角形的高及三角形内角和，熟练掌握角平分线的定义、三角形的高及三角形内角和是解题的关键；（1）由题意易得66BAC ∠=°，然后根据角平分线的定义可进行求解；（2）由（1）可知33CAE BAE ∠=∠=°，则有27DAC ∠=°，然后问题可求解．【小问1详解】解：∵51B ∠=°，63C ∠=°，∴18066BAC B C ∠=°−∠−∠=°，∵AE 是BAC ∠的角平分线， ∴1332BAE BAC ∠=∠=°； 【小问2详解】解：由（1）可知33CAE BAE ∠=∠=°， ∵AD 是BC 边上的高，∴90ADC ∠=°，∴18027DAC C ADC ∠=°−∠−∠=°，∴6DAE EAC DAC ∠=∠−∠=°．22. 如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线m 交BC 于点D ，P 是直线m 上的一动点．（1）连结BP ，CP ，求证：BP CP =；（2）连结AP ，若6AB =，4AC =，7BC =，求APC △的周长的最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）APC △周长的最小值是10．【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P 的位置． （1）根据线段垂直平分线的性质即可得出结论；（2）根据题意知点C 关于直线m 的对称点为点B ，故当点P 与点D 重合时，AP CP +值的最小，即可求解．【小问1详解】证明：∵m 是BC 的垂直平分线，P 是直线m 上的一动点，∴BP CP =；【小问2详解】解：∵直线m 垂直平分BC ，∴B 、C 关于直线m 对称，设直线m 交AB 于D ，如图：∵BP CP =，∴当P 和D 重合时，AP CP +的值最小，最小值等于AB 的长，APC ∴ 周长的最小值是：6410AP CP AC AB AC ++=+=+=．23. 若三角形的两个内角α与β满足290αβ+=°，那么这样的三角形是“准互余三角形”．（1）关于“准互余三角形”，下列说法中正确的是____________（填写所有正确说法的序号）； ①在ABC 中，若100A ∠=°，70B ∠=°，10C ∠=°，则ABC 是“准余三角形”；②若ABC 是“准互余三角形”，90C ∠>°，60A ∠=°，则20B ∠=°；③“准互余三角形”一定是钝角三角形．（2）如图1，在ABC 中，90ACB ∠=°，BD 是ABC 的角平分线，求证：ABD △是“准互余三角形”；（3）如图2，B ，C 为直线l 上两点，点A 在直线l 外，且50ABC ∠=°．若P 是直线l 上一点，且ABP 是“准互余三角形”，请直接写出APB ∠的度数．【答案】（1）①③ （2）见解析（3）110APB ∠=°，240AP B ∠=°，3110AP B ∠=°，420AP B ∠=° 【解析】【分析】本题考查三角形的内角和定理，角度的计算，理解“准互余三角形”的定义，是解题的关键：（1）根据“准互余三角形”的定义，逐一进行判断即可；（2）根据三角形的内角和定理，结合角平分线平分角，推出290A ABD ∠+∠°，即可得证； （3）根据“准互余三角形”的定义，分类讨论即可解决问题．【小问1详解】解：①70B ∠=° ，10C ∠=°，290B C ∴∠+∠=°，ABC ∴ 是“准互余三角形”．故①正确．② 三角形的两个内角α与β满足290αβ+=°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”， 90αβ∴+<°，∴三角形的第三个角大于90°，由已知90C ∠>°得290A B ∠+∠°又 60A ∠=°，∴15B ∠=°∴故②错误，③正确．②中已经证明．故答案为①③．【小问2详解】在Rt ABC 中，90ACB ∠=°，90ABC A ∴∠+∠=°，BD 是ABC ∠的角平分线，2ABC ABD ∴∠=∠，290ABD A ∴∠+∠=°，ABD ∴ 是“准互余三角形”．【小问3详解】当点P 在点B 左侧时：∵50ABC ∠=°， ∴50APB PAB ∠+∠=°，∴当290APB PAB ∠+∠=°时，40APB ∠=°；当290APB PAB ∠+∠°时，10APB ∠=°；当点P 在点B 右侧时：当1902ABC APB ∠+∠=°时，20APB ∠=°， 当1902ABC BAP ∠+∠=°时，20BAP ∠=°， ∴1805020110APB ∠=°−°−°=°，综上：110APB ∠=°，240AP B ∠=°，3110AP B ∠=°，420AP B ∠=°时，ABP 满足条件，“准互余三角形”．24. 【模型建立】（1）如图1，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边BC ，CD 上的点，且45EAF ∠=°，探究图中线段EF ，BE ，DF 之间的数量关系．小明的探究思路如下：延长CB 到点G ，使BG DF =，连接AG ，先证明ADF ABG ≌，再证明AEF AEG △≌△．则EF ，BE ，DF 之间的数量关系为____________．【类比探究】（2）如图2，在四边形ABCD 中，AB AD =，ABC ∠与D ∠互补，E ，F 分别是边BC ，CD 上的点，且12EAF BAD ∠=∠，试问线段EF ，BE ，DF 之间具有怎样的数量关系？判断并说明理由．【模型应用】（3）如图3，在四边形ABCD 中，AB AD =，180B ADC ∠+∠=°，E 、F 分别是边BC ，CD 延长线上的点，且12EAF BAD ∠=∠，请探究线段BE ，EF ，DF 具有怎样的数量关系，并证明．是【答案】（1）EF BE DF =+；（2）EF DF BE =+，理由见解析；（3）EF BE FD =−，证明见解析． 【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形解决问题．（1）沿着小明的思路，先证ADF ABG ≌△△，再证AEF AEG ≌ ，即可得出结论；（2）延长CB 至点M ，使得BM DF =，连接AM ，先证ABM ADF ≌ ，再证MAE FAE ≌ ，即可得出结论；（3）在BE 上截取BG ，使BG DF =，连接AG ，证明ABG ADF ≌△△，由全等三角形的性质得出BAG DAF ∠=∠，AG AF =，证明AEG AEF ≌△△，由全等三角形的性质得出结论．【详解】解：（1）EF BE DF =+， 理由如下：沿着小明的思路进行证明，在正方形ABCD 中，有AD AB =，90D ABC ∠=∠=°， 即有90ABG ∠=°，∵BG DF =，90D ABG ∠=∠=°，AD AB =， ∴()SAS ADF ABG ≌，∴AF AG =，DAF BAG ∠=∠，∵90BAD ∠=°，45EAF ∠=°， ∴45BAE DAF ∠+∠=°，∴45EAG BAE BAG EAF ∠=∠+∠=°=∠，又∵AF AG =，AE AE =，∴()SAS AEF AEG ≌，∴EG EF =，∵EGBG BE =+，BG DF =， ∴EF BE DF =+；故答案为：EF BE DF =+； （2）EF DF BE =+，理由如下： 延长CB 至点M ，使得BM DF =，连接AM ，如图：∵ABC ∠与D ∠互补， ∴180D ABC ∠+∠=°， ∵180ABC ABM ∠+∠=°， ∴ABM D ∠=∠； ∵AB AD =，BM DF =， ∴()SAS ABM ADF ≌， ∴DAF BAM ∠∠=，AM AF =，12EAF BAD ∠=∠ ， 12BAE FAD BAD ∴∠+∠=∠， ∴BAE FAD EAF ∠+∠=∠， ∵DAF BAM ∠∠=， ∴BAM BAE EAF ∠+∠=∠， ∴MAE EAF ∠=∠， 又∵AM AF =，AE AE =， ∴()SAS MAE FAE ≌， ∴=ME EF ，∵ME BE MB =+，MB DF =， ∴EF DF BE =+； （3）EF BE FD =−，理由如下： 如下图中，在BE 上截取BG ，使BG DF =，连接AG ，第21页/共21页∵180B ADC ∠+∠=°，180ADF ADC ∠∠=+°，∴B ADF ∠=∠， 在ABG 与ADF △中， AB AD ABG ADF BG DF = ∠=∠ =， ∴()SAS ABG ADF ≌， ∴BAG DAF ∠=∠，AG AF =， ∴12BAG EAD DAF EAD EAF BAD ∠+∠=∠+∠=∠=∠， ∴GAE EAF ∠=∠， ∵AE AE =， ∴()SAS AEG AEF ≌， ∴EG EF =，∵EGBE BG =−， ∴EF BE FD =−．。
义乌初中数学试卷
1. 下列数中，既是奇数又是质数的是（）A. 3B. 5C. 7D. 92. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 三角形C. 圆D. 等腰梯形3. 已知等边三角形的边长为6cm，则其高为（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm4. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，那么它的面积是（）A. 50cm²B. 100cm²C. 150cm²D. 200cm²5. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，则其解为（）A. x₁ = 2，x₂ = 3B. x₁ = 3，x₂ = 2C. x₁ = 6，x₂ = 1D. x₁ = 1，x₂ = 66. 下列分式中有意义的是（）A. 2/(3x - 5)B. 3/(x² + 1)C. 4/(x² - 1)D. 5/(x³ - 1)7. 已知a² + b² = 25，a - b = 4，则ab的值为（）A. 9B. 16C. 25D. 368. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = 2x² - 3D. y = x³ + 29. 下列数中，是正数的是（）A. -3B. 0C. 3D. -510. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x² - 5 = 0C. 3x + 2 = 0D. x² - 4 = 0二、填空题（每题3分，共30分）11. 2的平方根是______。
12. 下列图形中，是平行四边形的是______。
13. 一个圆的半径是5cm，则其直径是______cm。
14. 下列函数中，是二次函数的是______。
15. 下列数中，是负数的是______。
16. 下列方程中，有唯一解的是______。
17. 已知a² + b² = 50，a - b = 5，则ab的值为______。
2024届浙江省金华市义乌市七校联考中考五模数学试题含解析
2024学年浙江省金华市义乌市七校联考中考五模数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某种计算器标价240元，若以8折优惠销售，仍可获利20%，那么这种计算器的进价为（ ）A ．152元B ．156元C ．160元D ．190元2．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 、D 是半圆O 的三等分点，弦2CD =.现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影区域的概率为( )A ．19B ．29C ．23D ．133．下列计算或化简正确的是（ ）A ．234265+=B ．842=C ．2(3)3-=-D ．2733÷= 4．已知A （，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线32m y x+=上，且12y y >，则m 的取 值范围是（ ） A ．m 0> B ．m 0< C ．3m 2>- D ．3m 2<-5．在,90ABC C ∆∠=中,2AC BC =，则tan A 的值为（ ）A ．12B ．2C ．55D ．2556．如图，在菱形纸片ABCD 中，AB=4，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD 的中点E 处，折痕为FG ，点F 、G 分别在边AB 、AD 上．则sin ∠AFG 的值为（ ）A．217B．277C．5714D．777．计算a•a2的结果是（）A．a B．a2C．2a2D．a38．在下列实数中，﹣3，2，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（）A．﹣3 B．0 C．2D．﹣19．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为（）A．2 B．23C．3D．4310．从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．11．计算2a2＋3a2的结果是（）A．5a4B．6a2C．6a4D．5a212．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，BD=4，则⊙O的直径等于（）A．5B．C．D．7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．抛物线y=（x+1）2 - 2的顶点坐标是______ ．14．如图，点D 、E 、F 分别位于△ABC 的三边上，满足DE ∥BC ，EF ∥AB ，如果AD ：DB=3：2，那么BF ：FC=_____．15．已知a ，b ，c ，d 是成比例的线段，其中3cm a =，2cm b =，6cm c =，则d =_______cm ．16．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：AB=1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为______．17．有一枚质地均匀的骰子，六个面分别表有1到6的点数，任意将它抛掷两次，并将两次朝上面的点数相加，则其和小于6的概率是______．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C ，D 均在格点上，AB 与CD 相交于点E ．（1）AB 的长等于_____；（2）点F 是线段DE 的中点，在线段BF 上有一点P ，满足53BP PF =，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，B （2m ，0），C （3m ，0）是平面直角坐标系中两点，其中m 为常数，且m ＞0，E （0，n ）为y 轴上一动点，以BC 为边在x 轴上方作矩形ABCD ，使AB=2BC ，画射线OA ，把△ADC 绕点C 逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）过E ，A′两点．（1）填空：∠AOB= °，用m表示点A′的坐标：A′（，）；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且13BPAP时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：①求a，b，m满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围．20．（6分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？21．（6分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为；该班学生的身高数据的中位数是；假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？22．（8分）工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分钟）10 10 35030 20 850（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天．如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）．①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a 的取值范围．23．（8分）如图，点D为△ABC边上一点，请用尺规过点D，作△ADE，使点E在AC上，且△ADE与△ABC相似.（保留作图痕迹，不写作法，只作出符合条件的一个即可）24．（10分）近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A组50～60；B组60～70；C组70～80；D组80～90；E组90～100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．抽取学生的总人数是人，扇形C的圆心角是°；补全频数直方图；该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？25．（10分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=1204 t（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q=28,01244,1224t tt t+<≤⎧⎨-+<≤⎩（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）①求w关于t的函数解析式；②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．26．（12分）如图，在△ABC中，AB AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB 上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．27．（12分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件)与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；求每天的销售利润W（元)与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】【分析】设进价为x元，依题意得240×0.8-x=20x℅,解方程可得.【题目详解】设进价为x元，依题意得240×0.8-x=20x℅解得x=160所以，进价为160元.故选C【题目点拨】本题考核知识点：列方程解应用题. 解题关键点：找出相等关系.2、D【解题分析】连接OC、OD、BD，根据点C，D是半圆O的三等分点，推导出OC∥BD且△BOD是等边三角形，阴影部分面积转化为扇形BOD的面积，分别计算出扇形BOD的面积和半圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案．【题目详解】解：如图，连接OC、OD、BD，∵点C 、D 是半圆O 的三等分点，∴==AC CD DB ，∴∠AOC =∠COD =∠DOB =60°，∵OC=OD ，∴△COD 是等边三角形，∴OC=OD=CD ，∵2CD =，∴2OC OD CD ===，∵OB=OD ，∴△BOD 是等边三角形，则∠ODB =60°，∴∠ODB =∠COD =60°，∴OC ∥BD ，∴=BCD BOD S S ，∴S 阴影=S 扇形OBD 226060223603603πππ⋅⨯===OD ， S 半圆O 222222πππ⋅⨯===OD ， 飞镖落在阴影区域的概率21233ππ=÷=， 故选：D ．【题目点拨】本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积．3、D【解题分析】解：A ．不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；B =，故B 错误；C 3=，故C 错误；D 3===，正确．故选D ．4、D【解题分析】 ∵A （1-，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线32m y x+=上， ∴根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得1232m 32m y y 12++==-，. ∵12y y >，∴32m 32m >12++-，解得3m 2<-.故选D. 【题目详解】请在此输入详解！5、A【解题分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可．【题目详解】解：tanA=BC AC， ∵AC=2BC ，∴tanA=12． 故选：A ．【题目点拨】本题考查了正切函数的概念，掌握直角三角形中角的对边与邻边的比是关键 ．6、B【解题分析】如图：过点E 作HE ⊥AD 于点H ，连接AE 交GF 于点N ，连接BD ，BE ．由题意可得：DE=1，∠HDE=60°，△BCD 是等边三角形，即可求DH 的长，HE 的长，AE 的长，NE 的长，EF 的长，则可求sin ∠AFG 的值．【题目详解】解：如图：过点E 作HE ⊥AD 于点H ，连接AE 交GF 于点N ，连接BD ，BE ．∵四边形ABCD是菱形，AB=4，∠DAB=60°，∴AB=BC=CD=AD=4，∠DAB=∠DCB=60°，DC∥AB ∴∠HDE=∠DAB=60°，∵点E是CD中点∴DE=12CD=1在Rt△DEH中，DE=1，∠HDE=60°∴DH=1，3∴AH=AD+DH=5在Rt△AHE中，22AH HE+7∴7AE⊥GF，AF=EF∵CD=BC，∠DCB=60°∴△BCD是等边三角形，且E是CD中点∴BE⊥CD，∵BC=4，EC=1∴3∵CD∥AB∴∠ABE=∠BEC=90°在Rt△BEF中，EF1=BE1+BF1=11+（AB-EF）1．∴EF=7 2由折叠性质可得∠AFG=∠EFG，∴sin∠EFG= sin∠AFG =77772ENEF==，故选B.【题目点拨】本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题7、D【解题分析】a·a2= a3.故选D.8、B【解题分析】|﹣3|=3，|2|=2，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，∵3＞2＞2＞1＞0，∴绝对值最小的数是0，故选：B．9、B【解题分析】分析：连接OC、OB，证出△BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．详解：如图所示，连接OC、OB∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OC=OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠OBM=60°，∴OM=OBsin∠OBM=4×33故选B.点睛：考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．【解题分析】左视图就是从物体的左边往右边看．小正方形应该在右上角，故B错误，看不到的线要用虚线，故A错误，大立方体的边长为3cm，挖去的小立方体边长为1cm，所以小正方形的边长应该是大正方形13，故D错误，所以C正确．故此题选C．11、D【解题分析】直接合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.【题目详解】2a2＋3a2=5a2.故选D.【题目点拨】本题考查了利用同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.12、A【解题分析】连接AO并延长到E，连接BE．设AE＝2R，则∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB，∠ADC＝90°，利用勾股定理求得AD=，，再证明Rt△ABE∽Rt△ADC，得到，即2R＝=．【题目详解】解：如图，连接AO并延长到E，连接BE．设AE＝2R，则∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB；∵AD⊥BC于D点，AC＝5，DC＝3，∴∠ADC＝90°，∴AD＝，∴在Rt△ABE与Rt△ADC中，∠ABE＝∠ADC＝90°，∠AEB＝∠ACB，∴Rt△ABE∽Rt△ADC，∴，即2R＝=；∴⊙O的直径等于．故答案选：A.【题目点拨】本题主要考查了圆周角定理、勾股定理，解题的关键是掌握辅助线的作法.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、(-1,-2)【解题分析】试题分析：因为y=（x+1）2﹣2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣2），故答案为（﹣1，﹣2）．考点：二次函数的性质．14、3:2【解题分析】因为DE∥BC,所以32AD AEDB EC==,因为EF∥AB,所以23CE CFEA BF==,所以32BFFC=,故答案为: 3:2.15、4【解题分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad＝cb，将a，b及c的值代入即可求得d．【题目详解】已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad＝cb，代入a＝3，b＝2，c＝6，解得：d＝4，则d＝4cm．故答案为：4【题目点拨】本题主要考查比例线段的定义．要注意考虑问题要全面．16、1：1．【解题分析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：1.考点：相似三角形的性质.17、5 18【解题分析】列举出所有情况，看两个骰子向上的一面的点数和小于6的情况占总情况的多少即可．【题目详解】解：列表得：∴两个骰子向上的一面的点数和小于6的有10种，则其和小于6的概率是105 3618=，故答案为：5 18．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.树状图法适用于两步或两步以上完成的事件.解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18109见图形【解题分析】分析：（Ⅰ）利用勾股定理计算即可；（Ⅱ）连接AC、BD．易知：AC∥BD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1，取格点G、H，连接GH交DE于F，因为DG∥CH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．取格点I、J，连接I J交BD于K，因为BI∥D J，所以BK：DK=BI：D J=5：2，连接EK交BF于P，可证BP：PF=5：3；详解：（Ⅰ）AB的长=22=109；310（Ⅱ）由题意：连接AC、BD．易知：AC∥BD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1．取格点G、H，连接GH交DE于F．∵DG∥CH，∴FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．取格点I、J，连接I J交BD于K．∵BI∥D J，∴BK：DK=BI：D J=5：2．连接EK交BF于P，可证BP：PF=5：3．109（Ⅱ）由题意：连接AC、BD．易知：AC∥BD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1，取格点G、H，连接GH交DE于F．因为DG∥CH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．取格点I、J，连接I J交BD于K．因为BI∥D J，所以BK：DK=BI：D J=5：2，连接EK交BF于P，可证BP：PF=5：3．点睛：本题考查了作图﹣应用与设计，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）45；（m ，﹣m ）；（2）相似；（3）①1b am =--；②114a ≤≤． 【解题分析】试题分析：（1）由B 与C 的坐标求出OB 与OC 的长，进一步表示出BC 的长，再证三角形AOB 为等腰直角三角形，即可求出所求角的度数；由旋转的性质得，即可确定出A′坐标； （2）△D′OE ∽△ABC ．表示出A 与B 的坐标，由13BP AP =，表示出P 坐标，由抛物线的顶点为A′，表示出抛物线解析式，把点E 坐标代入即可得到m 与n 的关系式，利用三角形相似即可得证；（3）①当E 与原点重合时，把A 与E 坐标代入2y ax bx c =++，整理即可得到a ，b ，m 的关系式；②抛物线与四边形ABCD 有公共点，可得出抛物线过点C 时的开口最大，过点A 时的开口最小，分两种情况考虑：若抛物线过点C （3m ，0），此时MN 的最大值为10，求出此时a 的值；若抛物线过点A （2m ，2m ），求出此时a 的值，即可确定出抛物线与四边形ABCD 有公共点时a 的范围．试题解析：（1）∵B （2m ，0），C （3m ，0），∴OB=2m ，OC=3m ，即BC=m ，∵AB=2BC ，∴AB=2m=0B ，∵∠ABO=90°，∴△ABO 为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，由旋转的性质得：OD′=D′A′=m ，即A′（m ，﹣m ）；故答案为45；m ，﹣m ；（2）△D′OE ∽△ABC ，理由如下：由已知得：A （2m ，2m ），B （2m ，0），∵13BP AP =，∴P （2m ，12m ），∵A′为抛物线的顶点，∴设抛物线解析式为2()y a x m m =--，∵抛物线过点E （0，n ），∴2(0)n a m m =--，即m=2n ，∴OE ：OD′=BC ：AB=1：2，∵∠EOD′=∠ABC=90°，∴△D′OE ∽△ABC ；（3）①当点E 与点O 重合时，E （0，0），∵抛物线2y ax bx c =++过点E ，A ，∴20{n am bm n m=++=-，整理得：1am b +=-，即1b am =--；②∵抛物线与四边形ABCD 有公共点，∴抛物线过点C 时的开口最大，过点A 时的开口最小，若抛物线过点C （3m ，0），此时MN 的最大值为10，∴a （3m ）2﹣（1+am ）•3m=0，整理得：am=12，即抛物线解析式为21322y x x m =-，由A （2m ，2m ），可得直线OA 解析式为y=x ，联立抛物线与直线OA 解析式得：2{1322y xy x xm ==-，解得：x=5m ，y=5m ，即M （5m ，5m ），令5m=10，即m=2，当m=2时，a=14； 若抛物线过点A （2m ，2m ），则2(2)(1)22a m am m m --⋅=，解得：am=2，∵m=2，∴a=1，则抛物线与四边形ABCD 有公共点时a 的范围为114a ≤≤． 考点：1．二次函数综合题；2．压轴题；3．探究型；4．最值问题．20、赚了520元【解题分析】（1）设第一次购书的单价为x元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价﹣当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案．【题目详解】（1）设第一次购书的单价为x元，根据题意得：1200x+10＝1500(120)0x，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为1200÷5＝240（本），第二次购书为240+10＝250（本），第一次赚钱为240×（7﹣5）＝480（元），第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）＝40（元），所以两次共赚钱480+40＝520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．【题目点拨】此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21、(1) 乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）；（2）120°；（3）160或1；（4）3 5 .【解题分析】（1）对比图①与图②，找出图②中与图①不相同的地方；（2）则159.5﹣164.5这一部分的人数占全班人数的比乘以360°；（3）身高排序为第30和第31的两名同学的身高的平均数；（4）用树状图法求概率.【题目详解】解：（1）对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）（2）根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数；将甲的数据相加可得10+15+20+10+5=60；由题意可知159.5﹣164.5这一部分所对应的人数为20人，所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为20÷60×360=120°， 故答案为120°；（3）根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，可得第30与31名的数据在第3组，由乙的数据知小于162的数据有36个，则这两个只能是160或1． 故答案为160或1； （4）列树状图得：P （一男一女）=1220=35． 22、（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①600-34a ；② a≤1． 【解题分析】（1）设生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要x 分钟、y 分钟，根据图示可得：生产10件甲产品，10件乙产品用时350分钟，生产30件甲产品，20件乙产品，用时850分钟，列方程组求解； （2）①根据生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间关系即可表示出结果； ②根据“小王四月份的工资不少于1500元”即可列出不等式. 【题目详解】（1）设生产一件甲种产品需x 分钟，生产一件乙种产品需y 分钟，由题意得：10103503020850x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解这个方程组得：1520x y =⎧⎨=⎩，答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟； （2）①∵生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟， ∴一小时生产甲产品4件，生产乙产品3件， 所以小王四月份生产乙种产品的件数：3（25×8﹣4a ）=600-3a 4；②依题意：1.5a+2.8(600-3a 4)≥1500， 1680﹣0.6a≥1500，解得：a≤1. 【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确理解题意，找准题中的等量关系列出方程组、不等关系列出不等式是解题的关键. 23、见解析 【解题分析】以DA 为边、点D 为顶点在△ABC 内部作一个角等于∠B ，角的另一边与AC 的交点即为所求作的点． 【题目详解】解：如图，点E 即为所求作的点．【题目点拨】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D 作DE ∥BC 并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．24、（1）300、144；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）该校创新意识不强的学生约有528人． 【解题分析】（1）由D 组频数及其所占比例可得总人数，用360°乘以C 组人数所占比例可得；（2）用总人数分别乘以A 、B 组的百分比求得其人数，再用总人数减去A 、B 、C 、D 的人数求得E 组的人数可得； （3）用总人数乘以样本中A 、B 组的百分比之和可得． 【题目详解】解：（1）抽取学生的总人数为78÷26%=300人，扇形C 的圆心角是360°×120300=144°， 故答案为300、144；（2）A 组人数为300×7%=21人，B 组人数为300×17%=51人， 则E 组人数为300﹣（21+51+120+78）=30人， 补全频数分布直方图如下：（3）该校创新意识不强的学生约有2200×（7%+17%）=528人． 【题目点拨】考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．25、（1）P=t+2；（2）①当0＜t≤8时，w=240；当8＜t≤12时，w=2t 2+12t+16；当12＜t≤24时，w=﹣t 2+42t+88；②此范围所对应的月销售量P 的最小值为12吨，最大值为19吨． 【解题分析】分析：（1）设8＜t≤24时，P=kt+b ，将A （8，10）、B （24，26）代入求解可得P=t+2；（2）①分0＜t≤8、8＜t≤12和12＜t≤24三种情况，根据月毛利润=月销量×每吨的毛利润可得函数解析式； ②求出8＜t≤12和12＜t≤24时，月毛利润w 在满足336≤w≤513条件下t 的取值范围，再根据一次函数的性质可得P 的最大值与最小值，二者综合可得答案． 详解：（1）设8＜t≤24时，P=kt+b ， 将A （8，10）、B （24，26）代入，得：8102426k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：12k b ⎧⎨⎩＝＝， ∴P=t+2；（2）①当0＜t≤8时，w=（2t+8）×1204t +=240； 当8＜t≤12时，w=（2t+8）（t+2）=2t 2+12t+16； 当12＜t≤24时，w=（-t+44）（t+2）=-t 2+42t+88； ②当8＜t≤12时，w=2t 2+12t+16=2（t+3）2-2， ∴8＜t≤12时，w 随t 的增大而增大，当2（t+3）2-2=336时，解题t=10或t=-16（舍）， 当t=12时，w 取得最大值，最大值为448，此时月销量P=t+2在t=10时取得最小值12，在t=12时取得最大值14；当12＜t≤24时，w=-t 2+42t+88=-（t-21）2+529，当t=12时，w 取得最小值448，由-（t-21）2+529=513得t=17或t=25，∴当12＜t≤17时，448＜w≤513，此时P=t+2的最小值为14，最大值为19；综上，此范围所对应的月销售量P 的最小值为12吨，最大值为19吨．点睛：本题主要考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出分段函数的解析式是解题的前提，利用二次函数的性质求得336≤w≤513所对应的t 的取值范围是解题的关键．26、（1）证明见解析；（2）32；（3）1. 【解题分析】（1）连接OM ，如图1，先证明OM ∥BC ，再根据等腰三角形的性质判断AE ⊥BC ，则OM ⊥AE ，然后根据切线的判定定理得到AE 为⊙O 的切线；（2）设⊙O 的半径为r ，利用等腰三角形的性质得到BE=CE=12BC=2，再证明△AOM ∽△ABE ，则利用相似比得到626r r -=，然后解关于r 的方程即可； （3）作OH ⊥BE 于H ，如图，易得四边形OHEM 为矩形，则HE=OM=32，所以BH=BE-HE=12，再根据垂径定理得到BH=HG=12，所以BG=1． 【题目详解】解：（1）证明：连接OM ，如图1，∵BM 是∠ABC 的平分线，∴∠OBM=∠CBM ，∵OB=OM ，∴∠OBM=∠OMB ，∴∠CBM=∠OMB ，∴OM ∥BC ，∵AB=AC ，AE 是∠BAC 的平分线，∴AE ⊥BC ，∴OM ⊥AE ，∴AE 为⊙O 的切线；（2）解：设⊙O 的半径为r ，∵AB=AC=6，AE 是∠BAC 的平分线，∴BE=CE=12BC=2， ∵OM ∥BE ，∴△AOM ∽△ABE ，∴OM AO BE AB =，即626r r -=，解得r=32， 即设⊙O 的半径为32； （3）解：作OH ⊥BE 于H ，如图，∵OM ⊥EM ，ME ⊥BE ，∴四边形OHEM 为矩形，∴HE=OM=32， ∴BH=BE ﹣HE=2﹣32=12， ∵OH ⊥BG ，∴BH=HG=12， ∴BG=2BH=1．27、（1）()401016y x x =-+≤≤ （2）()225225x --+，16x =，144元 【解题分析】（1）利用待定系数法求解可得y 关于x 的函数解析式；（2）根据“总利润=每件的利润⨯销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．【题目详解】（1）设y 与x 的函数解析式为y kx b =+，将()10,30、()16,24代入，得：10301624k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：140k b =-⎧⎨=⎩， 所以y 与x 的函数解析式为()y x 4010x 16=-+；（2）根据题意知，()()()2W x 10y x 10x 40x 50x 400=-=--+=-+- ()2x 25225=--+， a 10=-<，∴当x 25<时，W 随x 的增大而增大，10x 16，∴当x 16=时，W 取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．。
2023-2024学年浙江省金华市义乌市八年级(下)期末数学试卷 (含详解)
2023-2024学年浙江省金华市义乌市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A．x2+xy＝1B．2x﹣1＝x+2C．2x2﹣3x＝4D．3．下列计算正确的是（ ）A．B．C．D．4．已知点A（2，3）在反比例函数的图象上，下列各点中也在该函数图象上的是（ ）A．（﹣2，3）B．（﹣1，﹣6）C．（1，﹣6）D．（﹣3，2）5．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A．对角线相等B．对角线互相平分C．邻角互补D．邻边相等6．用反证法证明“若▱ABCD的周长为16，则较长边AB的长不小于4”时，应假设（ ）A．AB＞4B．AB≥4C．AB＜4D．AB≤47．已知一组数据x1，x2，x3，x4的方差为5，则x1﹣1，x2﹣1，x3﹣1，x4﹣1 的方差为（ ）A．5B．4C．3D．18．已知一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2的值为（ ）A．B．C．D．9．某衣架生产商将衣架以捆为单位进行售卖，且一捆衣架的成本价为3元．当售价为每捆9元时，日销售量为100捆；若衣架售价每捆降低0.5元，日销售量就增加25捆．设每捆衣架售价降低a 元，要使日盈利为800元，则可列方程（ ）A．（9﹣a）（100+25a）＝800B．（9﹣a）（100+50a）＝800C．（6﹣a）（100+25a）＝800D．（6﹣a）（100+50a）＝80010．如图，正方形ABCD的边长为3，点E在CD上且CE＝1，点F、P分别为线段BC、AD上的动点，连结BE，BP，FP，EF．若在点F、P的运动过程中始终满足PF⊥BE，则BP+EF的最小值为（ ）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．12．某小组7名同学的英语口试成绩（满分30分）依次为：27，23，25，28，25，28，25，则这组数据的众数为 ．13．已知一个多边形是七边形，则它的内角和为 度．14．已知3x2﹣6（a﹣2）x﹣24a是一个关于x的完全平方式，则常数a的值为 ．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形AOCB的边长为，点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，点E是对角线AC与OB的交点且在反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上，则k的值为 ．16．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为（6，8）．有一动点D以1个单位长度/秒的速度从O点向A点运动，另一动点E以相同速度同时从A 点向B点运动，其中一点到达终点时停止运动．连结ED，将线段ED绕点E按顺时针方向旋转90°得到线段EF，连结DF，设点D、E运动的时间为t秒．（1）当t＝2时，△DEF的面积为 ．（2）记点G为线段EF的中点，则在整个运动过程中，点G所经过的路径长为 ．三、解答题（本题有7小题，共52分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）解方程：（1）2x2﹣x＝0；（2）5x2+2x﹣3＝0．19．（6分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在AD上，点F在BC上，连结EF 使EF恰好经过点O．（1）求证：ED＝FB．（2）若AC⊥BD，ED+CF＝5，AC＝6，求BD的长．20．（8分）某校为了解学生做家务情况，对本校八年级学生在家平均每天做家务时长进行了调查，并随机抽取了部分八年级学生进行数据整理分析，将做家务时长分为四个等级：A等（x＞90），B 等（60＜x≤90），C等（30＜x≤60），D等（0＜x≤30）（x表示做家务时长，单位：分钟）．下面给出了部分信息：（1）本次调查共抽取学生 人，m ＝ ，并补全条形统计图．（2）这组数据的中位数所在的等级是 等．（填“A ”或“B ”或“C ”或“D ”）（3）若该校八年级学生共有600人，请估计他们在家平均每天做家务时长为C 、D 两个等级的人数和．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：y ＝2x +m 与反比例函数y ＝的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ．已知点A ，B 的坐标分别为（1，4）和（﹣2，n ）．（1）求直线AB 和反比例函数的解析式．（2）请直接写出不等式2x +m ＜的解．（3）若点E 在反比例函数图象上且∠CAE ＝45°，求点E 的坐标．22．（8分）根据以下素材，探索完成任务．“脸谱扇”的制作、展示与包装项目情境脸谱，是中国传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术．某项目组的学生受此启发，准备设计制作“脸谱扇”，并进行展示与包装．素材1如图1，脸谱的长与宽分别为MN 、EF（MN ⊥EF ），为制作大小适合的脸谱，该项目组的学生测量了如下五组数据，根据其平均数来确定脸谱的长与宽后，将一部分制作好的脸谱作品粘贴在纸片上（纸片大小即为矩形ABCD ，且AB ＝MN ，AD ＝EF ）．脸长/cm17.218.417.318.119.0脸宽/cm12.813.113.312.713.1素材2如图2是一块矩形展板PQRS，学生在展板上放置了8个已粘贴在纸片上的脸谱扇作品，其中上、下四个作品分别与PS、QR的距离以及左右两边的作品分别与PQ、SR的距离均相等．已知两作品间的左右间距均为1.5cm，上下间距均为3.5cm．素材3如图3，将做好的脸谱扇粘上扇柄，其中露在扇面外的扇柄OH＝6cm．现有一块面积为672cm2的矩形纸板，在它的四个角上剪去四个边长相等的小正方形后折叠成一个无盖礼盒，再将带扇柄的脸谱扇平放入礼盒中，且摆放时扇柄保持与礼盒底边垂直．任务1结合素材1的信息，求出脸谱的长与宽．任务2记素材2中上面四个作品与PS的距离为x cm，若5PS＝7PQ，求x的值．任务3结合素材3的信息，求出被剪去的小正方形边长的最大值23．（10分）如图1，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上（不与A、B重合），点F在BC上（不与B、C重合）且满足AE＝BF，连结AF、DE并交于点G．（1）请问：线段AF与DE满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．（2）如图2，连结CG，若点E为AB的中点，求△CGF的周长．（3）如图3，延长DE至点D′使DG＝GD'，连结BD，BD′．若BD'＝，求△BDD′的面积．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．解：选项A、B、C的图形不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项D的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：D．2．解：A、该方程中含有两个未知数，不属于一元二次方程，故本选项不符合题意；B、该方程中未知数x的最高次数是1，不属于一元二次方程，故本选项不符合题意；C、该方程属于一元二次方程，故本选项符合题意；D、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意；故选：C．3．解：A、2+＝3，故该项正确，符合题意；B、5+＝5，故该项不正确，不符合题意；C、2＝，故该项不正确，不符合题意；D、＝，故该项不正确，不符合题意；故选：A．4．解：∵点A（2，3）在反比例函数的图象上，∴k＝2×3＝6，A、∵﹣2×3＝﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．B、∵﹣1×（﹣6）＝6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；C、∵1×（﹣6）＝﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵﹣3×2＝﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；故选：B．5．解：矩形和菱形的对角线都互相平分，邻角互补，菱形的邻边相等，矩形的对角线相等，即矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等，故选：A．6．解：用反证法证明“若▱ABCD的周长为16，则较长边AB的长不小于4”时，应假设：AB＜4．故选：C．7．解：∵数据x1，x2，x3，x4的方差是5，∴数据x1﹣1，x2﹣1，x3﹣1，x4﹣1的方差是5．故选：A．8．解：∵一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，x1+x2＝﹣＝﹣．故选：D．9．解：设每捆衣架售价降低a元，根据题意得（6﹣a）（100+50a）＝800，故选：D．10．解：如图，过点P作PG⊥BC与G，则∠PGB＝∠PGF＝90°，PG＝AB，∴∠GPF+∠PFG＝90°，∵PF⊥BE，∴∠BOF＝90°，∴∠OBF+∠BFO＝90°，∴∠GPF＝∠OBF，即∠GPF＝∠CBE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠C＝90°，∴PG＝BC，∠PGF＝∠C＝90°，∴△PGF≌△BCE（ASA），∴PF＝BE，过点E作EM⊥BE，并使EM＝PF，连接PM、BM，则∠BEM＝90°，EM＝BE，∵PF⊥BE，EM⊥BE，∴PF∥ME，∵EM＝PF，∴四边形PFEM是平行四边形，∴PM＝EF，∴BP+EF＝BP+PM≥BM，∴当点B、P、M三点共线时，BP+EF的值最小，最小值为BM的长，∵CE＝1，BC＝3，∴，∴，∴BP+EF的最小值为，故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．12．解：将某小组7名同学的英语口试成绩（满分30分）依次为：27，23，25，28，25，28，25，在这一组数据中25是出现次数最多的，故众数是25．故答案为：25．13．解：已知一个多边形是七边形，则它的内角和为（7﹣2）×180°＝900°，故答案为：900．14．解：3x2﹣6（a﹣2）x﹣24a＝3[x2﹣2（a﹣2）x﹣8a]，当a＝﹣2时，原式＝3（x2+8x+16）＝3（x+4）2，故答案为：﹣2．15．解：∵菱形AOCB的边长为，∴C（，0），作AH⊥x轴，垂足为H，设OH＝m，∵点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，∴m•AH＝，即AH＝，在Rt△AOH中，由勾股定理得：m2+（）2＝6，解得m＝，∴A（﹣，），E（，），∴k＝＝，故答案为：．16．解：（1）∵t＝2，∴OD＝AE＝2，∴AD＝OA﹣OD＝6﹣2＝4，DE2＝AD2+AE2＝20，∵△DEF为等腰Rt△，∴△DEF的面积为DE2＝10，故答案为：10．（2）当D与O重合时，如图：∴EF＝ED＝6，∴EG＝EF＝3．当D与A重合时，如图：∴EF＝DE＝6，∴EG'＝EF＝3．连GG'，∴GG'＝＝＝3．故答案为：3．三、解答题（本题有7小题，共52分，各小题都必须写出解答过程）17．解：（1）＝＝2；（2）＝﹣5+＝﹣5+10＝+5．18．解：（1）2x2﹣x＝0，x（2x﹣1）＝0，则x＝0或2x﹣1＝0，所以．（2）5x2+2x﹣3＝0，（x+1）（5x﹣3）＝0，则x+1＝0或5x﹣3＝0，所以．19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，在△DEO和△BFO中，，∴△DEO和△BFO（AAS），∴DE＝BF．（2）由（1）知BF＝DE，∵ED+CF＝5，∴BF+CF＝BC＝5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CO＝AC＝×6＝3，BD＝2OB，∵AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴OB＝＝4，∴BD＝2×4＝8．20．解：（1）本次调查共抽取学生4÷10%＝40（人），m＝40×45%＝18，C等级的人数为40﹣2﹣4﹣18＝16（人），补全条形统计图如下：故答案为：40，18；（2）这组数据的中位数所在的等级是C等；故答案为：C；（3）600×＝510（人），答：估计他们在家平均每天做家务时长为C、D两个等级的人数和为510人．21．解：（1）把A（1，4）分别代入y＝2x+m和y＝得，4＝2+m，4＝，∴m＝2，k＝4，∴直线AB的解析式为y＝2x+2，反比例函数的解析式为y＝；（2）把（﹣2，n）代入y＝2x+2得n＝2×（﹣2）+2＝﹣2，∴B（﹣2，﹣2），∴不等式2x+m＜的解为x＜﹣2或0＜x＜1；（3）∵直线ABy＝2x+2与x轴交于点C，∴C（﹣1，0），如图，过点A作AM⊥x轴于点M，∴AM＝4，CM＝2，∠AMC＝90°，∴AC＝2，设点E使得∠CAE＝45°，延长AE交x轴于点F，过点F作FN⊥AC于点N，∴∠CNF＝∠AMC＝90°，∵∠ACM＝∠FCN，∴△ACM∽△FCN，∴AM：CM＝FN：CN＝2：1，即FN＝2CN，∵∠CAE＝45°，∴∠AFN＝∠CAE＝45°，∴AN＝NF＝2CN，∵AN+CN＝AC，∴2CN+CN＝2，∴CN＝，NF＝，∴CF＝CN＝，∴OF＝，即F（，0），设直线AF的解析式为：y＝k′x+b，∴，解得，∴直线AF的解析式为：y＝﹣3x+7，令＝﹣3x+7，解得x＝1（舍）或x＝，∴E（，3）．22．解：任务1：根据题意，由平均数来确定脸谱的长与宽，脸长：（17.2+18.4+17.3+18.1+19.0）＝18，脸宽：（12.8+13.1+13.3+12.7+13.1）＝13，任务2：根据题意，PS＝2x+4×13+3×1.5＝2x+56.5，PQ＝2x+2×18+3.5＝2x+39.5，∵5PS＝7PQ，∴5（2x+56.5）＝7（2x+39.5），解得：x＝1.5．任务3：根据题意，带扇柄的脸谱扇平放入礼盒中所占面积为（18+6）×13＝312（cm2），∵放时扇柄保持与礼盒底边垂直：，∴盒子的四个侧面总面积为：672﹣312＝360（cm2），设裁去四角小正方形的边长为x cm，则有2×24x+2×13x+4x2＝360，解得：x＝4或x＝﹣22.5（舍去）．∴被剪去的小正方形边长的最大值为：4cm．23．解：（1）线段AF与DE的数量关系是DE＝AF、位置关系是AF⊥DE，理由如下：在正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAE＝∠B＝90°，∵AE＝BF，∴△DAE≌△ABF（SAS），∴DE＝AF，∠ADE＝∠BAF，∵∠DAF+∠BAF＝90°，∴∠DAF+∠ADE＝90°，∴∠AGD＝90°，∴AF⊥DE；（2）如图2，过点G作HQ⊥BC于点Q，交AD于点H，得矩形AHQB，∵正方形ABCD的边长为4，∴HQ＝AB＝4，且HQ⊥AD，由（1）知AF⊥DE，在Rt△ADE中，∠DAE＝90，AG⊥DE，∵点E为AB的中点，∴AE＝BE＝2，根据勾股定理得DE＝＝＝2，在Rt△AED中，由等面积法可知：AE•AD＝ED•AG，∴×2×4＝×2•AG，∴AG＝，在Rt△ADG中，AD＝4，∴DG＝＝＝，在Rt△AGD中，由等面积法可知：AG•GD＝AD•HG，∴××＝×4•HG，∴HG＝，∴GQ＝QH﹣HG＝4﹣＝，在Rt△HAG中，AG＝，∴AH＝＝＝，∴BQ＝AH＝，∴FQ＝FB﹣BQ＝2﹣＝，在Rt△FQG中，GQ＝，由勾股定理得FG＝＝＝，在Rt△CQG中，CQ＝CF+FQ＝2+＝，由勾股定理得CG＝＝＝4，∴△CGQ的周长＝FG+FC+CG＝+2+4＝6+；（3）如图3，连接AD'，过A点作AQ⊥BD'，由（1）知AF⊥DE，DG＝GD′，∴AF是线段BD的垂直平分线，∴AD＝AD′＝4，∵AB＝AD′＝4，∴BQ＝BD′＝，∴AQ＝＝＝，过点D′作D′M⊥AB，延长CB，过D作D'N⊥CB延长线于点N，在△ABD'中，由等面积法得BD′•AQ＝AB•MD′，∴×＝4MD′，∴MD′＝，在Rt△BND′中，BD'＝，BN＝MD′＝，由勾股定理得ND′＝＝＝，∴梯形D′NCD的面积＝（ÑD′+CD）•CN＝×（+4）×（+4）＝+，∵△BND′的面积＝BN•ND′＝×＝，△BCD的面积＝BC•CD＝×4×4＝8，∴△BDD′的面积＝梯形D′NCD的面积﹣△BND′的面积﹣△BCD的面积＝+﹣﹣8＝+．即△BDD′的面积＝+．。
2024届浙江省义乌市六校考数学七上期末达标检测试题含解析
2024届浙江省义乌市六校考数学七上期末达标检测试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．地球的半径约为6400000米，数字6400000用科学记数法表示是（ ）A ．56410⨯B ．66.410⨯C ．70.6410⨯D ．76.410⨯2． “某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x 个苹果，则列出的方程是（ ）A ．3x 14x 2+=-B ．3x 14x 2-=+C ．x 1x 234-+=D ．x 1x 234+-= 3．下列各数中，属于有理数的是( ) A ．3 B ．1.232232223 C ．3π D ．04．有下列命题：(1)无理数就是开方开不尽的数；(2)无理数包括正无理数、零、负无理数；(3)在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；(4)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中假命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．成都市某电影院共有4个大厅和5个小厅．其中1个大厅、2个小厅，可同时容纳1680人观影；2个大厅、1个小厅，可同时容纳2280人观影．设1个小厅可同时容纳x 人观影，由题意得下列方程正确是（ ）A ．2(1680)2280x x +-=B ．2(16802)2280x x +-=C ．2(2280)1680x x +-=D ．1(2280)16802x x +-= 6．若有理数a -的绝对值记作||a -，则||a -的值可以是（ ）A ．－5B ．－3C ．－1D ．17．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“数”这个汉字相对的面上的汉字是（ ）A ．我B ．很C ．喜D ．欢8．为了解某中学七年级560名学生的身高情况，抽查了其中80名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）A ．560名学生是总体B ．每名学生是总体的一个个体C ．80名学生的身高是总体的一个样本D ．以上调查属于全面调查9．如图，下列说法正确的是（ ）A ．A ∠与B 是同旁内角B ．1∠与2∠是对顶角C ．2∠与A ∠是内错角D ．2∠与3∠是同位角 10．下列各式是完全平方式的是（ ）A ．214x x -+B ．21+4xC ．22a ab b ++D ．221x x +-11．中国人很早就开始使用负数，曾在一部中国古代数学著作中首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，这部著作采用按类分章的问题集的形式进行编排，它的出现标志着我国古代数学体系的正式确立.这部经典名著是（ ）A ．《海岛算经》B ．《九章算术》C ．《孙子算经》D ．《周髀算经》12．下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是（ ）A ．了解“中国达人秀第六季”节目的收视率B ．调查我校七年级某班学生喜欢上数学课的情况C ．调查我国民众对“香港近期暴力”行为的看法D ．调查我国目前“垃圾分类”推广情况二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若∠AOB=7518'，∠AOC=2753'，则∠BOC=_______.14．比较大小： ________ （ 填 >、< 或 = ）。
浙江省义乌市稠州中学教育集团2024-2025学年下学期期中考试七年级数学试卷(word版,无答案)
第 1 页义乌市稠州中学教化集团 2024-2025 学年下学期期中考试七年级数学试卷一．选择题（每小题 3 分，共 30 分）1．下列五幅图案中，（2）、（3）、（4）、（5）中的哪个图案可以由（1）图案平移 得到（ ）2．计算( x 2 )3 正确的是（ ）A ． x 6B ． x 7C ． x 9D ． x 83.把 0.0813 写成科学计数法 8.13×10n （n 为整数）的形式，则 n 为（ ）A ．2B ．﹣2C ．3D ．-3 4.依据 a 2 - b 2 = (a + b ) (a - b )计算：852﹣152=（ ） A ．70 B ．700 C ．4900 D ．70005. 与分式()()a b a b ---+相等的是( ) A ．+a b a b - B ．a b a b -+ C ．+a b a b-- D ．a b a b --+6．下列选项错．误．的是（ ） A ． 40 = 0 B ． 40 = 1 C ． 4-1 =14 D ． 4-2 =1167．利用加减消元法解方程组2510536x y x y +=-⎧⎨-=⎩，下列做法正确的是（）A ．要消去 y ，可以将①×5+②×2B ．要消去 x ，可以将①×3+②×（﹣5）C ．要消去 y ，可以将①×5+②×3D ．要消去 x ，可以将①×（﹣5）+②×28. 如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A′处， 点 B 落在点 B ′处，若∠2=40°，则图中∠1 的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°第 8 题图第 9 题图9.如图 1，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“ ”的图 案，如图 2 所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图 3 所示， 则新长方形的周长可表示为（ ）A ．2a ﹣3bB ．4a ﹣8b C10. 一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线 MN 翻转 180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）A ．B ． C二．填空题（每小题3 分，共18 分）11．如图，直线EF 分别交AB、CD 于点E，F，且AB∥CD，若∠1=60°，则∠2=▲ °．12．若代数式14x-有意义，则实数x 的取值范围是▲．13．依据下图给出的信息，则每束鲜花价格的价格分别为14．若(t -5)2-2t=1，则t 可以取的值为▲ ．15.如图，由等圆组成的一组图中，第1 个图由1 个圆组成，第2 个图由5 个圆组成，第3 个图由11 个圆组成，…，依据这样的规律排列下去，则第9 个图形由▲ 个圆组成，第n 个图形由▲ 个圆组成．16如图4，两平面镜OM、ON 相交于点O，且∠MON=18°，一束光线从点P 动身，经过若干次反射后（图3 是一次反射后的示意图），最终反射出去时，光线平行于平面镜OM．设光线动身时与射线PM 的夹角为θ（0°＜θ＜180°），请干脆写出满意条件的全部．θ的度数▲ ．（注：OM、ON 足够长）第 2 页第 3 页三．解答题（17 至 22 每小题 6 分，23 至 24 每题 8 分，共 52 分）17．解方程组：(1)⎧ y = 3x - 2 ⎩9x + 8 y = 1718．计算：( 2) ⎧2x + 3 y = 7 ⎩5x - 3 y = 7（1） (-3b 2c )÷ (3b ) ； （2）3（x 2+2）+（x+1）（x ﹣1） 19．分解因式：（1）3mx ﹣6my （2）4xy 2+4x 2y+y 3．20. 如图，已知：AD ⊥BC 于 D ，EG ⊥BC 于 G ，∠E=∠1．请说明 AD 平分∠BAC的理由．下面是部分推理过程，请你将其补充完整：∵AD ⊥BC 于 D ，EG ⊥BC 于 G （已知）∴∠ADC=∠EGC=90°（）． ∴AD ∥EG∴∠1=∠2（）． ∠E =∠3（） 又∵∠E=∠1（） ∴∠2=∠3（ ）． ∴AD 平分∠BAC （ ）．21．某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公 司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有 45 座和60 座两种型号的客车可供租用，45 座的客车每辆每天的租金比 60 座的便宜 100元．”王老师说：“我们学校七年级昨天在这个公司租了 5 辆 45 座和 2 辆 60 座的客车，一天的租金为 1600 元，你们能知道 45 座和 60 座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格． 聪慧的你知道 45座和 60 座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们打算怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用 45 座 的客车，可是会有一辆客车空出 30 个座位”；乙同学说“我的方案只租用 60 座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在旁边听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？假如是你，你该如何设计更经济的租车方案，并求出此方案所需的费用．22．图①是一个长为 2a ，宽为 2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．（1）将图①中所得的四块长为a，宽为b 的小长方形拼成一个正方形（如图②）．请利用图②中阴影2、（a﹣b）2、ab 之间的等量关系是；部分面积的不同表示方法，干脆写出代数式（a+b）（2）依据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知m+n=11，mn=18，则m﹣n=；（3）将如图①所得的四块长为a，宽为b 的小长方形（如图③）不重叠地放在长方形ABCD 的内部（如图④），未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．若左下角与右上角的阴影部分的周长之差为8，且小长方形的周长为20，则每一个小长方形的面积为．23．如图1∠OCD=45°．（1）将图1 中的三角尺O CD 沿A B 的方向平移至图②的位置，使得点O 与点N重合，CD 与MN 相交于点，求∠DNM 的度数；（2）将图1 中的三角尺OCD 绕点O 按顺时针方向旋转，使一边OD 在∠MON的内部，如图3，且OD 恰好平分∠MON，CD 与MN 相交于点E，求∠CEN 的度数；（3）将图1 中的三角尺OCD 绕点O 按每秒15°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边CD 恰好与边MN 平行；在第秒时，直线CD 恰好与直线MN 垂直．（干脆写出结果）24．已知线段AB=35cm（1）如图1，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2cm/s 的速度运动，同时点Q 沿线段点B 向点A 以3cm/s 的速度运动，几秒钟后，P、Q 两点相遇？（2）如图1，几秒后，点P、Q 两点相距10cm？（3）如图2，AO=4cm，PO=3cm，当点P 在AB 的上方，且∠POB=60°时，点P围着点O 以30 度/秒的速度在圆周上逆时针旋转二周停止，同时点Q 沿直线BA自B 点向A 点运动，假如点P、Q 两点能相遇，求点Q 的运动速度．第 4 页。
浙江省金华市义乌市2024届六年级下学期小升初真题数学试卷含解析
浙江省金华市义乌市2024届六年级下学期小升初真题精选数学试卷一、选择题。
(选择正确答案的序号填在括号内。
每小题2分，共10分）1．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥的高的2倍，圆锥的体积是圆柱体积的（）。
A．B．C．D．2．下列选项中的两种量不成正比例关系的是（）A．人的体重和身高B．今年订阅《小学数学》杂志的份数和钱数C．速度一定，路程和时间3．圆锥有（）条高。
A．1 B．2 C．34．边长为自然数，面积为165的形状不同的长方形共有（）种。
A．2 B．3 C．4 D．55．一张正方形的桌子可以坐4人，同学们吃饭的时候把桌子拼在—起，如下图，那么8张桌子可以坐多少人？（）A．23 B．18 C．25 D．24二、填空题。
(每小题2分，共28分）6．从4000减去它的12，再减去剩下的13，再减去剩下的14，…最后减去剩下的1100，最后剩（_____________）．7．一个数精确到万位是200万，这个数最小是（_____）。
8．如图，摆5个六边形要_______根小棒，照这样摆下去，151根小棒可摆_____个六边形。
9．在下图的正方形中，互相垂直的线段有________对，互相平行的线段有________对．10．一个圆柱的高减少2厘米，表面积减少12.56平方厘米，这个圆柱的体积减少（_____）立方厘米。
11．%＝3÷4＝＝：40＝折12．在横线上填上合适的数。
49________2650000≈50亿49_________2650000≈49亿13．a×= b×= c×（a、b、c都不为零），那么a、b、c从大到小排列（______）。
14．某产品，不合格与合格的个数比是1︰9，产品的合格率是（________）。
15．用0、1、2、3、4五个数字，一共可以组成（_____）个没有重复数字的三位数．16．0.75=（____）(填最简分数)=6÷（____）=（____）∶20=（____）%。
浙江省金华市义乌市宾王中学2023-2024学年九年级下学期开学检测数学试题
浙江省金华市义乌市宾王中学2023-2024学年九年级下学期开学检测数学试题一、单选题1．若73x y =，则x y y -的值为（ ）A ．37B ．74C ．43D ．342．已知⊙O 的半径为5，点P 在⊙O 外，则OP 的长可能是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．63．将抛物线221y x =+向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线解析式为（ ）A ．()2211y x =+- B ．()2213y x =++C ．()2212y x =-+D ．()2213y x =-+4．如图，在ABC V 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE 与BC 不平行，添加下列条件之一仍不能判定ADE ACB V V ∽的是（ ）A ．AD AEAC AB= B ．AE DEAB BC= C ．AED B ∠=∠ D ．ADE C ∠=∠5．雷达通过无线电的方法发现目标并测定它们的空间位置，现有一款监测半径为5km 的雷达，监测点的分布情况如图，如果将雷达装置设在P 点，每一个小方格的边长为1km ，那么M 、N 、O 、Q 四个点中能被雷达监测到的点有（ ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，20ABD ∠=o ，则BCD ∠的度数是（ ）A ．90°B ．100°C ．110°D ．120°7．已知二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠），该函数y 与x 的部分对应值如上表：下列各选项中，正确的是（ ）A ．这个函数的图象开口向下B ．这个函数的最小值为3-C ．当4x =时，2y =D ．当1x <时，y 的值随x 值的增大而减小8．如图，在O e 中，90ACB ∠=︒，ACB ∠的平分线交O e 于D ，若9CD =，AC =则AB 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．129．如图，抛物线()()15y a x x =+-与x 轴交于A B 、两点，Rt ABC △的顶点C 在抛物线对称轴上，P 为AB 上一点，且2AP =，则tan ACP ∠的值为（ ）A ．12B C ．13D 10．如图，正ABC V 纸片，E 为AC 边上的一点，连结BE ．将BAE V 沿BE 翻折得到BFE △，过点C 作AB 的平行线交EF 的延长线于点M ，若90EMC ∠=︒ 则AEEC的比为（ ）A B C ．12D二、填空题11．抛物线()2345y x =--+的顶点坐标是．12．有10张卡片，每张卡片上分别写有110～不同的自然数．任意抽取一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是．13．某次踢球，足球的飞行高度h （米）与水平距离x （米）之间满足2560h x x =-+，则足球从离地到落地的水平距离为米．14．如图，《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕塑，掷铁饼者张开的双臂与肩宽可以近似看像一张拉满弦的弓，若弧长为2π3米，“弓”所在圆的半径1．2米，则“弓”所对的圆心角θ的度数为．15．如图，将一把矩形直尺ABCD 和一块含30°角的三角板EFG 摆放在平面直角坐标系中，AB 在x 轴上，点G 与点A 重合，点F 在AD 上，三角板的直角边EF 交BC 于点M ，反比例函数y =kx（x ＞0）的图象恰好经过点F ，M ．若直尺的宽CD =3，三角板的斜边FG =，则k =．16．如图1，是一种锂电池自动液压搬运物体叉车，图2是叉车侧面近似示意图．车身为四边形ABCD ，AB DC ∥，BC ⊥AB ，底座AB 上装着两个半径为30cm 的轮胎切于水平地面，AB ＝169cm ，BC ＝120cm ．挡货架AE 上有一固定点T 与AD 的中点N 之间由液压伸缩杆TN 连接．当TN ⊥AD 时，TN 的延长线恰好经过B 点，则AD 的长度是 cm ；一个长方体物体准备装卸时，AE 绕点A 左右旋转，托物体的货叉PQ ⊥AE （PQ 沿着AE 可上下滑动），PQ ＝65cm ，AE ＝AD ．当AE 旋转至AF 时，PQ 下降到P 'Q '的位置，此时F ，D ，C 三点共线，且FQ '＝52cm ，则点P '到地面的离是 cm ．三、解答题17．（1）解不等式()322x x +<+；（2）计算：04cos45(2022)π︒-．18．小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A （楼梯）、B （客厅）、C （走廊）三盏电灯．在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．(1)若小晗任意按下一个开关，正好客厅灯亮的概率是______．(2)若任意按下其中的两个开关，则正好客厅和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．19．如图，网格中每个小正方形的边长均是1，点O 、线段AB 的端点均在格点上，根据下列要求画图：(1)以点O 为位似中心，在网格中把线段AB 按相似比21：放大，得线段A B ''； (2)在网格中以（1）中的A B ''为边画Rt A B C ''△，其中点C 在格点上，90B A C ''∠=︒，且1tan 2A CB ''∠=． 20．贵州旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚A 为起点，沿途修建AB 、CD 两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D 处，中途设计了一段与AF 平行的观光平台BC 为50m ．索道AB 与AF 的夹角为15︒，CD 与水平线夹角为45︒，A B 、两处的水平距离AE 为576m ，DF AF ⊥，垂足为点F ．（图中所有点都在同一平面内，点A E F 、、在同一水平线上）(1)求索道AB 的长（结果精确到1m ）； (2)求水平距离AF 的长（结果精确到1m ）．（参考数据：sin150.25︒≈，cos150.96︒≈，tan150.26︒≈1.41≈） 21．如图，AB 是O e 的直径，CD 是O e 的一条弦，且CD AB ⊥于点E ．(1)求证：BCO D ∠=∠；(2)若CD =E 是OA 的中点，求阴影部分面积． 22．根据以下素材，探索完成任务．为了加强劳动教育，落实五育并举，吴兴区某中学在校园内建成年计的土地全部种植/）乙种蔬菜的种植成23．定义：由两条与x 轴有相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．【概念理解】（1）抛物线()()1212y x x =--与抛物线2232y x x =-+是否围成“月牙线”？说明理由．【尝试应用】（2）抛物线211(1)22y x =--与抛物线2212y ax bx c a ⎛⎫=++> ⎪⎝⎭组成一个如图所示的“月牙线”，与x 轴有相同的交点M ，N （点M 在点N 的左侧），与y 轴的交点分别为,A B ． ①求::a b c 的值．②已知点()0,P x m 和点()0,Q x n 在“月牙线”上，m n >，且m n -的值始终不大于2，求线段AB 长的取值范围．24．如图，在矩形ABCD 中4AB =，13BC =，点E ，F ，G 分别在边AD ，BC ，BE 上，3AE =，513BG BF =，GH BC ⊥于点H ，O 为EBC V 的外接圆的圆心，TO BC ⊥于点T ，设FC t =，HF y =．(1)求TO 的长．(2)求y 关于t 的函数表达式．(3)在边BC 上取点P ，使BP CF =，连结PG ． ①当GPF V 为直角三角形时，求所有满足条件的t 的值．②当点P 关于GF 的对称点Q 恰好落在边EC 上时，连结PO ，求tan CPO ∠的值．。
浙江省义乌市绣湖中学2024--2025学年九年级上学期10月数学学情检测试卷
浙江省义乌市绣湖中学2024--2025学年九年级上学期10月数学学情检测试卷一、单选题1．抛物线()223y x =-+的对称轴是（ ）A ．直线2x =-B ．直线2x =C ．直线3x =-D ．直线3x = 2．将抛物线22y x =向左平移2个单位后所得到的抛物线为（ ）A ．222y x =-B ．222y x =+C ．()222y x =-D ．()222y x =+ 3．下列说法中不一定正确的是（ ）A ．所有等腰直角三角形都相似B ．所有矩形相似C ．所有等边三角形相似D ．直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形相似4．如图，在ABC V 中，点D 是AC 上一点，添加下列哪个条件不能得到CBD CAB ∽△△的是( )A ．CDB CBA ∠=∠B ．CBD A ∠=∠C ．BC AB BD AC=g g D ．2BC CD AC =g 5．在比例尺为1:10000的地图上，若某建筑物在图上的面积为250cm ，则该建筑物实际占地面积为（ ）A ．250mB ．25000mC ．250000mD ．2500000m 6．如图，已知AB CD EF ∥∥，:3:5AD AF =，6BC =，则CE 的长为（ ）A ．2B ．4C ．9D ．107．把一个小球以20米/秒的速度竖起向上弹出，它在空中的高度h （米）与时间t （秒），满足关系h ＝20t －5t ，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（ ）A ．1秒B ．2秒C ．4秒D ．20秒8．若1m <-，则下列函数：①()0m y x x=>，②1y mx =-+，③()21y m x =+，④()()210y m x x =+<，中，y 随x 的增大而增大的函数有（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④9．如图所示，在ABC V 中，AB AC =，M ，N 分别是AB AC ，的中点，D ，E 为BC 上的点，连接,DN EM ，若5cm AB =，8cm BC =，4cm DE =，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．21cmB ．21.5cmC ．22cmD ．23cm10．已知二次函数2y ax bx c =++，当y n >时，x 的取值范围是31m x m -<<-，且该二次函数的图象经过点()()23,5,,4P t Q d t +两点，则d 的值可能是（ ）A ．0B ．1-C ．4-D ．6-二、填空题11．已知52x y =，那么x y y+=． 12．已知线段4a =，9b =，若线段c 是a 、b 的比例中项，则c =．13．已知二次函数y=x2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：若A （m ，y 1），B （m+2，y 2）两点都在该函数的图象上，当m=时，12y y =14．如图，将矩形纸片的两个直角分别沿EF 、DF 翻折，点B 恰好落在AD 边上的点B′处，点C 恰好落在边B′F 上．若AE=3，BE=5，则FC=．15．如图，抛物线y =﹣x 2+2x +3与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．将抛物线沿y 轴平移t （t ＞0）个单位， 当平移后的抛物线与线段OB 有且只有一个交点时，则t 的取值范围是．16．如图，Rt AOB V ，点A 在x 轴上，90,2,OBA OA OB AB ∠=︒==，射线OF 与x 轴成60°，把A OB V 绕点O 逆时针旋转a 度得OA B ''△，点M 在射线OF 上（端点除外），若在OA B ''△的三个顶点中的任意两个顶点与点M 构成的三角形与AOB V 相似，当045a ︒<<︒时，则点M 的坐标．三、解答题17．已知抛物线2y x bx c =++的图象经过点()1,0-，点()3,0．(1)求抛物线函数解析式；(2)求函数的顶点坐标．18．已知，如图，D ，E 分别是ABC V 的边AB ，AC 上的点，3,8,4,6AD AB AE AC ====．求AED △与ABC V 的面积比．19．小明利用三角形截取正方形进行了以下操作，其中ABC V 中，90,3,4C AC BC ∠=︒==，下面帮小明进行计算：(1)如图1，四边形DEFG 为ABC V 的内接正方形，求正方形的边长；(2)如图2，三角形内有并排的n 个相同的正方形，它们组成的矩形内接于ABC V ，求正方形的边长（用含n 的代数式表示）．20．如图是86⨯的正方形网格，已知ABC V ，请按下列要求完成作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法和结论）(1)在图中，仅用无刻度直尺在线段AC 上找一点M ，使得23AM MC =； (2)在图中，以B ∠为公共角，仅用无刻度直尺在线段AB 、BC 上分别找一点P 、Q ，使BPQ V 与BAC V 相似但不全等．21．已知抛物线()2450y ax ax a a =-->与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．(1)求抛物线的对称轴及点A ，B 的坐标；(2)当36x ≤≤时，y 有最大值为7，求抛物线的解析式．22．某大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分．在大桥截面1:11000的比例图上，跨度5cm AB =，拱高0.9cm OC =，线段DE 表示大桥拱内桥长，DE AB ∥，如图（1），在比例图上，以直线AB 为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴，以1cm 作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2）．(1)求出图（2）中以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x 的取值范围．(2)如果DE 与AB 的距离0.45cm OM = 1.4，计算结果精确到1米）．23．若函数G 在()m x n m n ≤≤<上的最大值记为max y ，最小值记为min y ，且满足max min 1y y -=，则称函数G 是在m x n ≤≤上的“美好函数”(1)函数①1y x =+；②2y x =；③2y x =，其中函数______是在12x ≤≤上的“美好函数”；（填序号）(2)已知函数()2:230G y ax ax a a =--≠．①函数G 是在12x ≤≤上的“美好函数”，求a 的值；②当1a =时，函数G 是在1t x t ≤≤+上的“美好函数”，请直接写出t 的值；(3)已知函数()2:230G y ax ax a a =-->，若函数G 是在221m x m +≤≤+（m 为整数）上的“美好函数”，且存在整数k ，使得max min,y k y =求a 的值． 24．如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ．连接AC 、BC ，A 、C 两点的坐标分别为()(3,0,A C -．且当4x =-和2x =时二次函数的函数值y 相等．点M 、N 同时从B 点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA 、BC 边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t 秒时，连接MN ，将BMN V 沿MN 翻折得到PMN V ．(1)求二次函数的解析式；(2)若点P 恰好落在AC 边上，求t 的值及点P 的坐标；(3)在点M 、N 运动过程中，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q ，使得以B 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC V 相似？如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．。
义乌初中数学版本
义乌初中数学版本义乌初中数学版本是义乌市教育局出版的一套适用于初中学生的数学教材。
该版本的数学教材内容丰富，涵盖了初中数学的各个知识点和题型，旨在培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
该版本的数学教材包括了初中数学的基本知识和概念，如数的基本运算、代数式的化简与计算、方程与不等式、函数与方程组等。
同时，该版本的教材也注重培养学生的数学思维能力，引导学生通过解决实际问题来理解数学知识，提高解决问题的能力。
在义乌初中数学版本的教材中，数学知识的呈现方式多样化，既有文字说明，也有图表和实例展示。
教材中的例题和习题设置恰当，能够帮助学生巩固和应用所学知识。
此外，教材还注重培养学生的数学思维方法和解题技巧，通过分析解题思路和方法，引导学生形成科学的思维方式和解题策略。
义乌初中数学版本的教材内容紧扣义乌市教育局制定的数学教学大纲，教材难度适中，符合学生的认知水平和学习需求。
教材的编写参考了国内外的先进数学教育理念和教学经验，力求突出数学的实用性和应用性，使学生能够将所学的数学知识应用于实际生活中。
义乌初中数学版本的教材不仅注重学生的知识学习，也注重学生的能力培养。
教材中设置了许多启发性的问题和探究性的活动，鼓励学生主动思考和探索，培养学生的问题解决能力和创新思维能力。
义乌初中数学版本的教材还注重数学与实际生活的联系，通过大量的实际问题和案例分析，引导学生将数学知识应用于实际问题的解决过程中。
这种联系实际的教学方式能够增强学生对数学的兴趣和学习的积极性。
义乌初中数学版本是一套内容丰富、结构合理的数学教材。
该教材注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，使学生不仅能够掌握数学的基本知识和技能，还能够灵活运用数学知识解决实际问题。
通过学习该版本的数学教材，学生能够在数学领域取得良好的学习成绩，并为将来的学习和发展打下坚实的基础。
浙江金华市义乌市四校2025届九年级10月月考数学试题
2024学年第一学期10月份九年级数学校本作业[时间：110分钟 满分：120分]一．选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列函数中，y 关于x 的二次函数是（ ） A ．2y ax bx c++B ．()1y x x =− C ．21y x =D ．()221y x x =−−2．已知()230a b ab =≠，则下列比例式成立的是（ ） A ．32a b= B ．32a b = C ．23a b = D ．32b a = 3．抛物线()2211y x =−−−可由抛物线()2223y x =−++平移得到，那么平移的步骤是（ ） A ．右移3个单位长度，再下移4个单位长度 B ．右移3个单位长度，再上移4个单位长度 C ．左移3个单位长度，再下移4个单位长度 D ．左移3个单位长度，再上移4个单位长度4．ABC A B C ′′′△△∽，已知5AB =，6A B ′′=，ABC △面积为10，那么另一个三角形的面积为（ ） A ．15B ．14.4C ．12D ．10.85．在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，从袋子里随机摸出一个小球，摸到红球的概率是35，则袋子中黄球的个数可能是（ ） A ．6B ．9C ．10D ．126．如图，有甲，乙、丙三个矩形，其中相似的是（ ）A ．甲与丙B ．甲与乙C ．乙与丙D ．三个矩形都不相似7．一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx =+在同一坐标系中的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ．8．象棋是起源于中国的一种棋戏，现今通行的象棋，相传为唐代牛僧孺所制，刻圆木或牙、骨为棋子三十二枚，红黑各半，黑方以将统士、象、车、马、炮各二，卒五，若从一套完整的象棋棋子中随机摸一枚棋子，则该棋子为黑马的概率为（ ） A ．14B ．18C ．116D ．5169．在平行四边形ABCD 中13AN NB =，则:ADM CMNB S S 四边形△为（ ）A ．5：9B ．5：19C ．4：19D ．4：910．已知抛物线()20y ax bx c a ++>的对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点为()1,0−，若关于x 的一元二次方程()20ax bx c p p ++=<有整数根，则p 的值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．5个二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．若52a b =，则a bb +=______． 12．抛物线2y ax bx c ++的对称轴是直线1x =，关于x 的方程20ax bx c ++=的一个根为4x =，则另一个根为______．13．在平面直角坐标系中，()()2,4,1,3A B −，现以原点O 为位似中心画出A B ′′，使A B ′′与AB 相似比为12，则A 的对应点A ′的坐标为______． 14．某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为______． 15．若函数221y mx x =++的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是______．16．二次函数243y x x =−+的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，作直线():1l y t =>−，将直线l 下方的二次函数图象沿直线l 向上翻折，与其它剩余部分组成一个组合图象w ，若线段BC 与组合图象w 有两个交点，则t 的取值范围______．三．解答题（本大题有8个小题，共66分）17．如果345ab c ==，且3212a b c −+=，求a b c −+的值．18．在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点坐标分别为()()()1,2,4,1,3,2A B C −−−−−． （1）用没有刻度的直尺作出ABC △关于点A 的同向位似图形111A B C △，且位似比为2:1； （2）画出ABC △绕点O 顺时针旋转90°得到的222A B C △．19．如图，在ABC △中，90C ∠=°，点D 在AC 上，DE AB ⊥于点E ． （1）求证：ADE ABC △△∽；（2）4,5AC AB ==且3AD =，求AE 的长．20．如图，二次函数2123y x x =−−的图象与x 轴交于点A ，B （A 在B 的左侧），与一次函数2y x b =−+的图象交于A ，C 两点．（1）求b 的值； （2）求ABC △的面积；（3）根据图象，直接写出当12y y >时x 的取值范围．21．在一个不透明的袋子里，装有6个红球、3个黑球、1个白球，它们除颜色外都相同． （1）求从袋中任意摸出一个球为红球的概率；（2）现从袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从袋中随机摸出一个球是白球的概率是25，问取走了多少个红球？22．张师傅有一块如ABC △的锐角三角形木料，其中120BC =mm ，高80AD =mm ，张师傅想把它加工成矩形零件PQMN ，使一边在BC 上，其余两个顶点分别在边AB 、AC 上，PQ 与AD 交于点H ． （1）当点P 恰好为AB 中点时，PQ =______．（2）当四边形PQMN 为正方形时，求出这个零件的边长；（3）若这个零件的边:1:2PN PQ =．则这个零件的长、宽各是多少？23．在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小星同学对会场进行装饰。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浙江省2014年初中毕业生学业考试（义乌卷）数学试题卷考生须知：1. 全卷共4页，有3大题，24小题. 满分为120分.考试时间120分钟.2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸对应位置上，并认真核准条形码姓名、准考证号.4. 作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑.5. 本次考试不能使用计算器. 参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)图象的顶点坐标是)442(2ab ac a b --，．卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分．请用2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1.在数1,0，-1，-2中，最小的数是（ ▲ )A.1B.0C.-1D.-22.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而 且只能弹出一条墨线.能解释这一实际应用的数学知识是（ ▲ )A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ▲ )4.一个布袋里装有5个球,其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其 他完全相同，从中任意摸出一个球,是红球的概率是（ ▲ )A. 16B. 15C. 25D. 355.在式子12x -, 13x -, 2x -, 3x - 中，x 可以取2和3的是（ ▲ )A.12x - B ．13x - C ．2x - D ．3x - 6.如图，点A （t,3）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α,3tan =2α，则t 的值是（ ▲ )A ．1B ．1.5C ．2D ．3 7.把代数式2218x -分解因式，结果正确的是（ ▲ )A ．22(9)x - B ．22(3)x - C ．2(3)(3)x x +- D ．2(9)(9)x x +- 8.如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C ， 连结若∠1=20°，则∠B 的度数是（ ▲ )A B C D A x O y α 第6题图第2题图A BCA′B ′1第8题图A.70°B.65°C.60°D.55°9.如图是二次函数22+4y x x =-+的图象，使y ≤1成立的x 的取值范围是（ ▲ )A ．13x -≤≤B ．1x -≤C ．x ≥1D ．1x -≤或3x ≥10.一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（ ▲ ) A.5:4 B.5:2 C. 5:2 D.5:210.一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（ ▲ )A.5:4B.5:2C. 5:2D.5:2卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分. 答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11.写出一个解为x ≥1的一元一次不等式 ▲ .12.分式方程3121x =-的解是 ▲ .13.小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家.如图是小明离家的路程 y (米)与时间t （分）的函数图象,则小明回家的速度是每分钟步行 ▲ 米. 14.小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是 ▲ .15.如图，矩形ABCD 中，AB =8，点E 是AD 上的一点，有AE =4，B E 的垂直平分线交BC 的延长线于点F ,连结EF 交CD 于点G ，若G 是CD 的中点，则BC 的长是 ▲ .16.如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA,OB,OC 抽象为线段，有OA=OB=OC , 且∠AOB =120°，折线NG-GH-HE-EF 表示楼梯，GH ，EF 是水平线，NG ,HE 是铅垂线，半径相等的小轮子⊙A ,⊙B 与楼梯两边都相切，且AO ∥GH . （1）如图2①，若点H 在线段OB 上，则BHOH的值是 ▲ . （2）如果一级楼梯的高度HE =(832)+cm ，点H 到线段OB 的距离d 满足条件d ≤3cm ，那么小轮子半径r 的取值范围是 ▲ .45° 第10题图xO y1 2 3-1 -2 12345 一水多用 40人 集中用水 8人巧妙用水7人寻找水源5人第14题图O 5t (分)y （米）15 800第13题图A B C DE FG H O 第15题图A G CA B H C NN G HDO O三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17.计算：84cos 45-°11()22-++-.18.先化简，再求值：25)(1)(2)x x x +-+-（,其中2x =-.19.在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A ，O ，B 的位置如图,它们的坐标分别是(-1,1),(0,0)和(1,0).（1）如图2，添加棋子C ，使A ，O ，B ，C 四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图 中画出该图形的对称轴. （2）在其他格点位置添加一颗棋子P ，使A ,O ,B,P 四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P 的位置的坐标.（写出2个即可）20.九(3)班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生,分成人数相同的甲乙两组,进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．根据统计图，解答下列问题：（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整.（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数=7x 甲组，方差2=1.5S 甲组，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？21.受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，义乌市某服装厂每件衣服原材料的成本y （元）与月份x （1≤x ≤7,且x 为整数）之间的函数关系如下表： 月份x12 3 4 5 6 7 成本（元/件） 565860626466688至12月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本2y （元）与月份x 的函数关系式为2y =x +62（8≤x ≤12,且x 为整数）.(1) 请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求1y 与x 的函数关系式.(2) 若去年该衣服每件的出厂价为100元，生产每件衣服的其他成本为8元，该衣服在1至7月的销第19题图1 第19题图2 A B1 1 -12 O x y 2-2 -1 A BC1 1 -12 O x y 2-2 -1 参赛学生“五水共治”模拟竞赛成绩优秀的人数条形统计图次数 2 6 45 6 7 8 第一次 第二次 第三次 第四次 优秀人数 甲组 乙组 8 8 5参赛学生“五水共治”模拟竞赛成绩优秀率折线统计图 85% 75% 55% 0%20% 40% 60% 80% 100% 第一次 第二次 第三次 第四次 优秀率 次数售量1p （万件）与月份x 满足关系式1p =0.1x +1.1（1≤x ≤7,且x 为整数）; 8至12月的销售量2p （万件）与月份x 满足关系式2p =－0.1x +3（8≤x ≤12，且x 为整数），该厂去年哪个月利润最大？并求出最大利润. 22.（1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题.（2）小亮进一步研究四边形AEGF 的特征后提出问题：“当AE ＞EG 时，矩形AEGF 与矩形DOHE能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题,请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由.23.等边三角形ABC 的边长为6，在AC ，BC 边上各取一点E,F ， 连结AF ，BE 相交于点P .（1）若AE=CF .①求证:AF=BE ,并求∠APB 的度数. ②若AE =2,试求AP AF ⋅的值.（2）若AF=BE ,当点E 从点A 运动到点C 时，试求点P 经过的路径长.24.如图，直角梯形ABCO 的两边OA,OC 在坐标轴的正半轴上，BC ∥x 轴，OA=OC =4，以直线x =1为对称轴的抛物线过A ,B ,C 三点. （1）求该抛物线的函数解析式.（2）已知直线l 的解析式为y=x+m ，它与x 轴交于点G ，在梯形ABCO 的一边上取点P .①当m =0时，如图1，点P 是抛物线对称轴与BC 的交点，过点P 作PH ⊥直线l 于点H ,连结OP ,试求△OPH 的面积.②当m =-3时，过点P 分别作x 轴、直线l 的垂线，垂足为点E,F .是否存在这样的点P ,使以P ,E ,F 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（第23题图）FA B E C P（第24题图1） （ 第24题图2 ） （备用图）A BCH P Oxy l ABCPEFxy O l G OABCxy lG （第22题）G A B E O DFx H y如图，矩形ABOD 的两边OB,OD 都在坐标轴的正半轴上，OD =3, 另两边与反比例函数k y x =(k ≠0)的图象分别相交于点E,F ,且DE ＝2,过点E 作EH ⊥x 轴于点H, 过 点F 作FG ⊥EH 于点G ,回答下面的问题: ①该反比例函数的解析式是什么？②当四边形AEGF 为正方形时，你能求出点F 的坐标吗？浙江省2014年初中毕业生学业考试（义乌卷）数学试卷参考答案及评分标准一、题号 1 2 3 4 5 67 8 9 10 答案D A D D C C C B DA评分标准选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)11.如1x -≥0等 12.x =2 13.80 14. 0240 15.7 16.（132分）；（2）11338r -≤（2分）三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 17.原式=222422++……4分 =4 ……2分18.原式＝x 2－x ＋5x －5＋x 2－4x ＋4＝2x 2－1，……4分当x ＝－2时，原式＝2×(―2)2―1＝7． ……2分 19.（1）如图. ……2分 （2）(-1,-1), (0,-1), (2,1) （写出2个即可）.……4分20.（1）抽取的学生数为1155%20÷=，∴第三次成绩的优秀率为13200.6565%÷==. (2)第四次成绩优秀的人数为2085%17⨯=，乙组成绩优秀的人数1789-=， 补充后的条形统计图如下图所示： ……2分（2）1=6+8+5+9=74x 乙组（），222221=6-78-7(57)(97) 2.54S ⎡⎤+-+-=⎣⎦乙组（）+（），因为22S S 甲组乙组＜，所以甲组成绩优秀的人数较稳定. ……4分 21. (1) 由表格中数据可猜测，1y 是x 的一次函数. 设1y =k x +b 则56258k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：254k b =⎧⎨=⎩∴1y =2x +54，经检验其它各点都符合该解析式，AB C 1 1-1 2Oxy2 -2 -2-1 参赛学生“五水共治”模拟竞赛成绩优秀的人数条形统计图次数2 64 56 78 第一次第二次 第三次第四次优秀人数 甲组 乙组8 859∴1y =2x +54（1≤x ≤7,且x 为整数）. ……3分 （2）设去年第x 月的利润为w 万元. 当1≤x ≤7,且x 为整数时,w =1p (100－8－1y )=（0.1x +1.1）(92－2x －54)= －0.22x +1.6x +41.8=－0.2()24x -+45,∴当x =4时，w 最大=45万元; ……2分当8≤x ≤12，且x 为整数时,w =2p （100－8－2y ）=（－0.1x +3）(92－x －62)=0.12x －6x +90=0.1()230x -, ∴当x =8时，w 最大=48.4万元. ……2分∴该厂去年8月利润最大，最大利润为48.4万元. ……1分 22.（1）①∵OD =3，DE =2，∴E (2，3)，由反比例函数ky x=，可得k=xy =6， ∴该反比例函数的解析式是6y x=. ……2分②设正方形AEGF 的边长为a ，则3,2BF a OB a =-=+，(2,3)F a a ∴+-，(2)(3)6a a ∴+-=，解得a 1=0（舍去），a 2=1，∴点F 的坐标为（3，2）. ……3分 （2）两个矩形不可能全等. ……2分当32EA OD EG DE ==时，两个矩形相似,方法1:32EA EG =，设EG x =，则32EA x =，∴32,32OB x FB x =+=-，∴3(2,3)2F x x +-，∴3(2)(3)62x x +-=，解得10x =（舍去），253x =，∴53EG =，∴矩形AEGF 与矩形DOHE 的相似比为55326EG DE ==.方法2:设矩形AEGF 与矩形DOHE 的相似比为t.则2EG t =，3EA t =，∴23,32OB t FB t =+=-，∴(23,32)F t t +-，∴(23)(32)6t t +-=，解得10t =（舍去），256t =，∴矩形AEGF 与矩形DOHE 的相似比为56. ……3分23.（1）①如图，∵△ABC 是等边三角形，∴∠C =∠BAC =60°, AB=AC ， 又∵AE=CF ，∴△AFC ≌△BEA (SAS)，∴AE=CF, ……2分 ∠1=∠3，GA BE ODFxHy图1F ABECP12 34∵∠4=∠2+∠3，∴∠4=∠2+∠1=∠BAC =60°, 即∠APB =180°-∠4=120°. ……2分 ② ∵ ∠C =∠4=60°，∠PAE =∠CAF , ∴ △APE ∽△ACF , ∴AP AE AC AF =，即26AP AF=，所以12AP AF ⋅=. ……2分 （2）若AF=BE ,有AE=BF 或AE=CF 两种情况.当AE=BF 时，如图2，此时点P 经过的路径是AB 边上的高线CH . 在Rt △AHC 中，3332CH AC ==, ∴此时点P 经过的路径长为33.当AE=CF 时，如图3，点P 经过的路径是以A ，B 为端点的 圆弧，且∠APB =120°,则圆心角∠AOB =120°， 过点O 作OG ⊥AB, 在Rt △AOG 中，∠AOG =60°，23sin 60oAGOA ==∴12023431801803n r l ππ⨯⨯===. ∴此时点P 43. 所以，点P 经过的路径长为3343. ……4分 24.（1）设抛物线的解析式为24y ax bx =++，由对称轴x =1，可得点B 坐标(2，4)，∴4244,16440a b a b ++=⎧⎨++=⎩ 解得1,21a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴2142y x x =-++. ……4分（2）①PH ⊥直线l ，有ON=MN=1，PM=3， 由△PMH 为等腰直角三角形得HM =PH 322所以，1153152222224OPHS OH PH =⨯==△. ……4分 ②存在四种情况：当点P 在边OC 上时(如图2)，此时点E 与点O 重合， 点F 与点G 重合,△PEF 为等腰直角三角形，EP=EF=3， ∴P 1(0，3).图2 FABECPH图3FA BE CPGO A BCH P O x ylM NO (E )A B C xy lG (F ) POA B Cxy l G P K H EFD图1当点P 在边BC 上时(如图3)，PE=PF , 则点P 为∠OGD 的角平分线与BC 的交点，有GE=GF ,过点F 分别作FH ⊥PE 于点H ，FK ⊥x 轴于点K ,∵∠OGD =135°，∴∠EPF=45°，即△PHF 为等腰直角三角形，设GE=GF =t ，则GK=FK=EH =22t ，∴22PH HF EK EG GK t t ===+=+， ∴22422PE PH EH t t t =+=++=， ∴ 24t t +=,解得424t =-， 则3742OE t =-=-, ∴2(742,4)P -.当点P 在边AB 上，分两种情形：情形1：如图4，当点E 与点G 重合时，△PEF 为等腰直角三角形， 设直线AB 的解析式为y kx b =+,则有40,24k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2,8k b =-⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为28y x =-+， OE =3，PE =-2×3+8=2，∴P 3(3,2).情形2：如图5，PE=PF , 过点F 作x 轴的平行线，与过点G 作x 轴的垂线相交于点N ,与EP 的延长线相交于点M .则四边形MNGE 是矩形，△NGF 与△PMF 都是等腰直角三角形，设PE=PF =t ，则PM=MF =22，NG=NF =ME =22t +，所以2GE NF FM t t =+=+∴OE=OG+GE =32t t ++， ∴P (32t t +，t )代入28y x =-+，得2(32)8t t t =-+++,解得642t =-∴32221OE t t =++=, ∴P 4(221,62)-.综上所述，以点P,E,F 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P 的坐标为: 0,3（）,3,2（）,(742,4)-,(221,62)-. ……4分 OA BCxy lG (E ) PF图2 图3图4 OA NxyE PF G D M。