高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第15讲导数的意义及运算配套课件理

④ lim x0
fx0＋Δx－fx0－2Δx Δx
＝3 lim x0
fx0－2Δx＋33ΔΔxx－fx0－2Δx＝3f′(x0).
所以①③正确.故选 B. 答案：B
【规律方法】本题需直接变换出导数的定义式
lim
x0
fx0＋kk－fx0＝f′(x0). 其中k(一般用Δx 表示)可正可负，
定义式的关键是一定要保证分子与分母中k 的一致性.
等导数公式和导数的四则运 算法则求简单函数的导数，
2016 年新课标Ⅲ第 16 题、山东第 10 题考查导数的几何意义与直线方程；
及导数运算法 则对某些函数
能求简单的复合函数[仅限于 形如 f(ax＋b)的复合函数]的 导数
2017 年新课标Ⅰ第 14 题考查导数的 几何意义.
进行求导
1.函数导数的定义
f′(x)＝xln1 a(a>0，且 a≠1)
f(x)＝ln x
1 f′(x)＝____x ______
4.运算法则 [u(x)±v(x)]′＝u′(x)__±___v′(x)； [u(x)·v(x)]′＝_u_′__(_x_)_v_(x_)_＋__u_(_x)_v_′__(_x_) __；
uvxx′＝u′xv[xv－xu]2xv′x[v(x)≠0].
f(x)＝sin x f(x)＝cos x f(x)＝ax(a>0)
f(x)＝ex
f(x)＝logax(a>0，且a≠1)
f′(x)＝___0_____ f′(x)＝__α_x_α_－_1__(α∈Q*)
f′(x)＝cos x f′(x)＝__－__s_in__x___ f′(x)＝axln a(a>0) f′(x)＝____e_x_____
1.已知函数f(x)＝4π2x2，则f′(x)＝( C )
A.4πx
B.8πx
C.8π2x
2.若f(x)在x0处可导，则f′(x0)＝( A )
A. lim x0
fx0－fx0－Δx Δx
B. lim x0
fx0＋Δx－fx0－Δx Δx
C. lim x0
fx0＋Δx－fx0－2Δx Δx
D. lim x0
＝－12×2＝－1.
考点 2 导数的计算
例 2：(1)(2017 年湖北荆州沙市中学统测)若f(x)＝x(2017＋
ln x)，f′(x0)＝2018，则x0＝( )
A.e2
B.1
C.ln 2
D.e
解析：∵f(x)＝x(2017＋ln x)＝2017x＋xln x，∴f′(x)＝2017
本节复习时，应 充分利用实际
＝C(C 为常数)，y＝x，y＝x2，2013 年大纲第 10 题考查导数切线的
y＝x3，y＝1x，y＝ x的导数. 4.能利用给出的 8 个基本初
几何意义； 2015 年新课标Ⅰ第 14 题以三次函数 为背景，考查导数切线的几何意义；
情景，理解导数 的意义及几何 意义，应能灵活 运用导数公式
【互动探究】
1.若 f′(x0)＝2，则lim k 0
fx0－k2k－fx0＝(
A.－1
B.－2
C.1
A) D.12
解析：∵f′(x0)＝lim k 0
f[x0＋－－kk]－fx0＝2(Δx＝－k)，
∴lim k 0
fx0－k2k－fx0＝－12
lim
k 0
f[x0＋－－kk]－fx0＝－12f′(x0)
(2)导数的物理意义：①在物理学中，如果物体运动的规律 是s＝s(t)，那么该物体在时刻t0的瞬时速度为v＝s′(t0).②如果 物体运动的速度随时间变化的规律是v＝v(t)，那么该物体在时 刻t0的瞬时加速度为a＝v′(t0).
3.基本初等函数的导数公式表 原函数
导函数
f(x)＝C f(x)＝xα(α∈Q*)
fx0－2Δx＋22ΔΔxx－fx0－2Δx＝f′(x0)；
② lim x0
fx0＋Δx－fx0－－Δx＋22ΔΔxx－fx0－Δx＝2f′(x0)；
③ lim x0
fx0＋2Δx－fx0＋Δx Δx
＝ lim x0
fx0＋Δx＋ΔΔxx－fx0＋Δx＝f′(x0)；
y0＝x30＋ax20， 解得xy00＝ ＝1－，1 或xy00＝ ＝－ 1. 1，
答案：D
xcos x－sin x 4.函数 y＝sinx x的导函数 y′＝______x_2_______.
解析：y＝sin
x′x－sin x2
x·x′＝xcos
x－sin x2
x .
考点 1 导数的概念
例 1：设 f(x)在 x0处可导，下列式子与f′(x0)相等的是( )
① lim x0
fx0－f2Δx0x－2Δx；
② lim x0
fx0＋ΔxΔ－xfx0－Δx；
③ lim x0
fx0＋2ΔxΔ－x fx0＋Δx；
④ lim x0
fx0＋Δx－Δxfx0－2Δx.
A.①② B.①③
C.②③
D.①②③④
解析：① lim x0
fx0－fx0－2Δx 2Δx
＝ lim x0
第15讲 导数的意义及运算
考纲要求
考点分布
考情风向标
1.了解导数概念的实际背景. 2.通过函数图象直观理解导
2012 年新课标第 13 题考查导数的几 何意义与直线方程；
数的几何意义. 3.能根据导数定义，求函数 y
2013 年新课标Ⅰ第 20 题(1)(2)考查导 数的几何意义、单调性、极大值等；
fx0＋2Δx－fx0－Δx Δx
D.16πx
3.(2017 年广东广州一模)设函数 f(x)＝x3＋ax2，若曲线 y＝ f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线方程为 x＋y＝0，则点 P 的坐标为 ()
A.(0,0) B.(1，－1) C.(－1,1) D.(1，－1)或(－1,1)
3x20＋2ax0＝－1， 解析：f′(x)＝3x2＋2ax，依题意，有x0＋y0＝0，
一般地，函数
y＝f(x)在
x＝x0
处的瞬时变化率是
lim
x0
ΔΔyx＝
lim
x0
fx0＋ΔΔxx－fx0，我们称它为函数
y＝f(x)在
x＝x0
处的导数，记作
f′(x0)或
y′
x
x0
，即
f′(x0)＝
lim
x0
ΔΔyx＝
lim
x0
fx0＋ΔΔxx－fx0.
2.导数的几何意义和物理意义
(1)导数的几何意义：函数y＝f(x)在x0处的导数f′(x0)的几 何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率.相应 地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0).