江苏省盐城市大丰区小海镇中考数学三轮复习 压轴题突破之材料阅读练习2(无答案)

压轴题突破之材料阅读
我们知道，1+2+3+…+n =2
)1(+n n ，那么n n ⨯-+⋯⋯+⨯+⨯+⨯)1(433221结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为0，即10⨯，第2行2个圆圈中数的和为1+1，即21⨯，…，第n 行n 个圆圈中数的和为(n 1)+(n 1)+…+(n 1)，即n n ⨯-)1(，这样，该三角形数阵中共有
2
)1(+n n 个圆圈，所有圆圈中数的和为n n ⨯-+⋯⋯+⨯+⨯+⨯)1(433221． 【规律探究】
将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n 行的第一个圆圈中的数分别为n 2，1，n 1），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为_______，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：
3[n n ⨯-+⋯⋯+⨯+⨯+⨯)1(433221]=______，因此，n n ⨯-+⋯⋯+⨯+⨯+⨯)1(433221=_______．
【解决问题】 根据以上发现，计算：100
32110099433221⋯⋯+++⨯⋯⋯+⨯+⨯+⨯的结果为_______．
题一： 我们知道，1+2+3+…+n =2
)1(+n n ，那么n n ⨯-+⋯⋯+⨯+⨯+⨯)12(352311结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即11⨯，第2行2个圆圈中数的和为3+3，即23⨯，…，第n 行n 个圆圈中数的和为(2n 1)+(2n 1)+…+(2n 1)，即n n ⨯-)12(，这样，该三角形数阵中共有
2
)1(+n n 个圆圈，所有圆圈中数的和为n n ⨯-+⋯⋯+⨯+⨯+⨯)12(352311． 【规律探究】
将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n 行的第一个圆圈中的数分别为2n 3，3，2n 1），发现每个位置上三个圆圈中
数的和均为_______，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：
3[n n ⨯-+⋯⋯+⨯+⨯+⨯)12(352311]=______，
因此，n n ⨯-+⋯⋯+⨯+⨯+⨯)12(352311=_______．
【解决问题】 根据以上发现，计算：100
321100199352311⋯⋯+++⨯⋯⋯+⨯+⨯+⨯的结果为____．
题二： 如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为t ，则另一个x
t )(x t )=ax 2atx b 229ac b 229ac 即K =0时，方程ax 2+bx +c =0为倍根方程，下面我们根据此结论来解决问题：
(1)方程①x
2x ；方程②x 2x +8=0这两个方程中，是倍根方程的是___________(填序号即可)； (2)若(x )(mx +n )=0是倍根方程，求4m 2+5mn +n 2的值；
x 2m x
的图象上，求此倍根方程的表达式．
题三： 如果关于x 的一元二次方程ax 2
+bx +c =0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是________．
①若方程x 2px +2=0是倍根方程，则p =3； ②若(x mx +n )=0是倍根方程，则(4m +n )(m +n )=0； N
t ，
题四： 若三个非零实数x ，y ，z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x ，y ，z 构成“和谐三组数”．
(1)实数2，3，6可以构成“和谐三组数”吗？请说明理由；
(2)若直线y =2bx +2c (bc ≠0)与x 轴交于点A (x 1，0)，与抛物线y =ax 2+3bx +3c （a ≠0）交于B (x 2，y 2)，C(x 3，y 3)两点．求证：A ，B ，C 三点的横坐标x 1，x 2，x 3构成“和谐三组数”；
题五： 若三个非零实数x ，y ，z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x ，y ，z 构成“和谐三组数”．
(1)实数3，4，5可以构成“和谐三组数”吗？请说明理由；
(2)若A (x 1，m 2)，B (x 2，m )，C (x 3，m +4)三点均在函数y =x
k (k 为常数，k≠0)的图象上，且这三点的横坐标x 1，x 2，x 3构成“和谐三组数”，求实数m 的值．。