：四川省遂宁市第二中学校2020-2021学年高一上学期第二阶段测试数学(理科)试题(原卷版)

数学试题(理科)
共150分，考试时间120分钟.
一、选择题
1. 函数1
()2lg f x x x
=+-的定义域为（ ） A. (0,2] B. (0,2) C. (0,1)(1,2]⋃
D. (,2]-∞
2. 函数()ln 26f x x x =+-的
零点一定位于区间（ ）
A. ()1,2
B. ()2,3
C. ()3,4
D. ()4,5
3. 已知集合2{12},1A x x B x x ⎧⎫
=+<=<⎨⎬⎩⎭
，则(
)R
A B =（ ）
A. [0,1)
B. (3,1)-
C. [1,2]
D. (0,2]
4. 已知扇形的周长是10cm ，面积是24cm ，则扇形的半径是（ ） A. 1cm B. 1cm 或4cm
C. 4cm
D. 2cm 或4cm
5. 已知函数(23)f x -的定义域为[1,3)，则函数(13)f x -的定义域为（ ） A. 11(,]33
- B. 12
(,]33-
C. (8,5]--
D. 22(,]33
-
6. 函数11+=-x
y x
的图象大致为 A.
B.
C. D.
7. 设1a >，则0.2log a ，0.2a ，0.2a 的大小关系是（ ）． A. 0.2
0.20.2log a a a <<
B. 0.2
0.2log 0.2a a a << C. 0.20.2log 0.2a
a a <<
D. 0.2
0.20.2log a
a
a <<
8. 已知12550,1a b
n
a b
==+=，则整数n 的值为（ ） A. 1-
B. 1
C. 2
D. 3
9. 已知12tan ,5x =-,2x ππ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭，则3cos 2x π⎛⎫
-+
= ⎪⎝
⎭
（ ） A.
513
B. 513-
C.
1213
D. 1213
-
10. 已知函数()2f x ax =-在[0,2]上单调递减，则a 的取值范围是（ ）
A. (0,1]
B. (0,1)
C. (0,2]
D. [2,)+∞
11. 已知3()2log ,[1,9]f x x x =+∈，则函数()
22
[()]y f x f x =+的最大值为（ ）
A. 3
B. 6
C. 13
D. 22
12. 设()f x 是定义在(,0)
(0,)-∞+∞上的奇函数，对任意的1212,(0,),x x x x ∈+∞≠，满足：
()()2211210x f x x f x x x ->-，且(2)4f =，则不等式8
()0f x x
->的解集为（ ）
A .
(2,0)
(2,)-+∞ B. (2,0)(0,2)-
C (,4)(0,4)-∞-⋃
D. (,2)
(2,)-∞-+∞
二､填空题
13. 幂函数253
(1)m y m m x
--=--的图象不经过坐标原点，则实数m 的值为_________． 14. 计算：2
2
33318log 752log 52-⎛⎫
++-= ⎪⎝⎭
________．
15. 若
sin cos 2sin cos θθ
θθ
+=-，则sin cos θθ⋅=_________.
16. 给出下列命题：
①函数2x
y =与2log y x =互为反函数，其图象关于直线y x =对称；
②已知函数2
(1)21f x x x -=-+，则(5)26f =；
③当0a >且1a ≠时，函数2
()3x f x a -=-的图象必过定点（2，－2）；
④用二分法求函数
()ln 26f x x x =+-在区间(2，3)内
零点近似值，至少经过3次二分后精确度达
到0.1；
⑤函数2
()2x f x x =-的零点有2个．
其中所有正确命题．．．．
的序号是_________． 三､解答题
17. （1）化简：sin()cos()tan(2)ααππα---+； （2）计算：2log 3
01
13()
(12)tan()2
6
π
+-+-
. 18. 已知集合12324x A x ⎧⎫
=≤≤⎨⎬⎩⎭
，{16}B x x =-≤≤ （Ⅰ）求A
B
（Ⅱ）若{}
11C x m x m =-≤≤+，且C A ⊆，求实数m 的取值范围．
19. 已知2sin ()cos(2)tan()
()sin()tan(3)
f παπαπααπααπ-⋅-⋅-+=-+⋅-+.
（1）化简()f
α；
（2）若()18
f α=
，且42ππ
α<<，求cos sin αα-的值
20. 已知某零件在20周内周销售价格y （元）与时间t （周）()020t ≤≤的函数关系近似如图所示（图象由两条线段组成），且周销售量()g t 近似满足函数()1604g t t =-（件）.
（1）根据图象求该零件在20周内周销售价格y （元）与时间t （周）的函数关系式()y f t =； （2）试问这20周内哪周的周销售额最大？并求出最大值. （注：周销售额=周销售价格⨯周销售量） 21. 已知函数()1()21
x
a
f x a R =+
∈+的图象关于坐标原点对称；
（1）求a 的值；并用函数单调性的定义证明：函数()f x 在R 上是增函数； （2
）设函数y =+
A ，对任意的x A ∈，都有()2f x m +<恒成立，求m 的取值范围．
22. 已知函数()x
f x a =（0a >且1a ≠）
，满足(2)(1)6f f +=； （1）求()f x 的解析式；
（2）若方程()(2),[0,1]m f x f x x =-∈有解，求m 的取值范围；
（3）已知()g x 为奇函数，()h x 为偶函数，函数()()()f x g x h x =+；若存在[1,2]x ∈使得
2()(2)0ag x h x +≤，求a 的
取值范围．。