欣宜市实验学校二零二一学年度八年级数学平方根与立方根试题

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度初二数学
平方根与立方根华东师大版
【本讲教育信息】
一.教学内容：
平方根与立方根
［学习目的］
1.掌握平方根，算术平方根的概念及符号表示，能进展方的简单运算。

2.理解立方根的概念及符号表示，能进展开立方运算。

［知识内容］
一.平方根
假设正方形的面积为25cm 2
，求这个正方形的边长容易知道，正方形的边长是5cm 。

这个问题本质上就是要找一个数，使这个数的平方等于25。

1.平方根：
假设一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。

在上述问题中，因为5
252=，所以5是25的一个平方根，又因为()
-==552522，所以－5也是25的一个平方根。

这就是说，25的平方根有两个：5与－5。

试一试：
〔1〕144的平方根是什么？
〔2〕0的平方根是什么？
〔3〕425
的平方根是什么？ 〔4〕－4有没有平方根？为什么？
总结：一个正数假设有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数，假设我们知道了这两个平方根中的一
个，那么立即可以得到它的另一个平方根。

2.算术平方根
正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记
a ，读做“根号a 〞；另一个平方根是它的相反数，即-a 。

因此正数a 的平方根可以记为±a ，a 称为被开方数。

因为0的平方等于0，而其它任何数的平方都不等于0，所以0的平方根只有一个，就是0，即
0＝0。

3.方
求一个非负数的平方根的运算，叫做方。

将一个正数方，关键是找出它的一个算术平方根。

例如：100的算术平方根是
10010=，100的平方根是±±10010=。

二、立方根 现有一只体积为216cm 3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？要解答这个问题，本质上就是要找一个数，这个数的立方等于216。

容易验证，6
2163=。

所以立方体的棱长应为6cm 。

1.立方根
假设一个数的立方等于a ，那么这个数就叫a 的立方根。

试一试：
〔1〕27的立方根是什么？
〔2〕－27的立方根是什么？
〔3〕0的立方根是什么？
任何数〔正数、负数或者零〕的立方根假设存在的话，必定只有一个。

数a 的立方根，记作
a 3，读作“三
次根号a 〞，a 称为被开方数，3称为根指数。

2.求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

三、用计算器求平方根与立方根 假设被开方数比较复杂，我们常用计算器直接得出一个正数的算术平方根或者立方根，有时得到的是近似
值。

【典型例题】
例1.求10000的平方根。

解：∵100100002=，()-=100100002，除了100和－100之外，任何数的平方都不等于10000，所以10000的平方根是100和－100。

例2.将以下各数方：
〔1〕49
〔2〕 解：〔1〕∵7
494972==，∴，因此49的平方根为±7。

〔2〕∵131692..=，∴169
13..=，∴的平方根为±。

例3.求以下各数的立方根。

〔1〕827 〔2〕－125 〔3〕－
解：〔1〕∵()23827
3=，∴827233= 〔2〕∵－()-=51253，∴-=-12553
〔3〕∵，∴(.)...-=-=-02000800080233
例4.某农技站要在一块长方形的土地上做田间试验，长方形的长是宽的3倍，面积是1323平方米，那么这块土地的长与宽各是多少米？
解：设土地的宽为x 米，那么长为3x 米。

根据题意：得：
x 2441=∵x >0
∴x =21
∴长为63m ，宽为21m 。

答：这块土地的长为63cm ，宽为21m 。

例5.王教师有棱长为的两个正方体纸箱装满了书，他如今把这些书都放入一个新制的正方体木箱中，结果正好放下，那么这个木箱的棱长大约是多少？〔结果准确到〕。

解：设这个木箱的棱长大约为xcm
根据题意，得： ∴x =2402533×.
答：这个木箱的棱长大约是。

例6.蚂蚁和大象一样重吗？
设蚂蚁重量为x 克，大象重量为y 克，它们的重量和为2a 克。

那么x y a +=2
两边同乘以()x y -
，得： 两边都加上a 2，得：x
ax a y ay a 222222-+=-+ ∴x a
y a -=- ∴x y =
这里竟得出蚂蚁和大象一样重，岂不荒唐！那么缺点出在哪里？
在由()()x a y a -=-22，两边进展开方运算时，应得x a y a -=-或者()()x a y a -=--两种答案，然后根据实际问题取x a y a -=--()计算。

例7.以下各数有平方根吗？假设有，求出它的平方根；假设没有，请说明理由。

〔1〕－64；〔2〕0；〔3〕()-42。

分析：因为只有正数和零才有平方根，所以首先应观察所给出的数是否为正数或者0。

解：〔1〕因为－64是负数，所以－64没有平方根；
〔2〕0有一个平方根，它是0；
〔3〕因为()-=>41602，所以()-42有两个平方根，且±±()-=4162
例8.求以下各式的值：
〔1〕625； 〔2〕-42125； 〔3〕±422336
-； 〔4〕2524342222-+·； 〔5〕20141303615
900--.。

分析：〔1〕、〔2〕、〔3〕题主要在于理解各题所表示的含义，是求平方根还是求算术平方根，第〔4〕、〔5〕题除了分清各题所表示含义之外，还要掌握好运算顺序。

解：
〔1〕62525=；
〔2〕-42125=-=-12125115
； 〔3〕±42
2336-==±±493676； 〔4〕2524342222-+·=+-+()()25242524916·
〔5〕
20141303615900--.=--81413061530××. 例9.用计算器求以下各数的立方根：
〔1〕1331； 〔2〕－343； 〔3〕
分析：用计算器求一个有理数的立方根，只需要直接按书写顺序按键。

假设被开方数为负数，“－〞号的输入可以按，也可以按。

解：〔1〕在计算器上依次键入
31331=
，
显示结果为11，所以
1331113=。

〔2〕在计算器上依次键入 3343()-=
，
显示结果为－7，所以
-=-34373。

〔3〕在计算器上依次键入 39263·= ，
显示结果为，假设要求准确到，那么
92632103..≈。

【模拟试题】〔答题时间是：45分钟〕
一选择题：
1.以下说法中正确的选项是〔〕
A.4是8的算术平方根
B.16的平方根是4
C.6是6的平方根
D.-a 没有平方根
2.以下各式中错误的选项是〔〕
A.±
±03606..= B.03606..= C.-=-14412..
D.14412..=± 3.假设x 2207=-(.)，那么x ＝〔〕
A.－0.7
B.±0.7 4.36的平方根是〔〕
A.6
B.±6
C.6
D.±6
5.一个数的平方根是它本身，那么这个数的立方根是〔〕
A.1
B.0
C.－1
D.1，－1或者0
3的值〔〕
6.a
A.是正数
B.是负数
C.是零
D.以上都可能
7.以下说法中，正确的选项是〔〕
=
A.27的立方根是3，记作273
B.－25的算术平方根是5
3
C.a的三次立方根是±a
D.正数a的算术平方根是a
二、判断以下说法是否正确，不正确的请予以改正。

〔1〕任意一个有理数都有两个平方根。

〔〕
-32的算术平方根是3。

〔〕
〔2〕()
〔3〕－4的平方根是－2。

〔〕
〔4〕立方根等于它本身的数只有0和1。

〔〕
3的立方根是2。

〔〕
〔5〕8
3的立方根是±5。

〔〕
〔6〕-125
三、填空。

〔1〕___________的平方等于16，所以16的平方根是___________。

〔2〕___________的平方等于，所以的算术平方根是___________。

〔3〕___________的算术平方根恰好与其本身相等。

〔4〕___________的算术平方根恰好为其本身的2倍。

〔5〕___________的算术平方根恰好为其本身的3倍。

四、以下各数有没有平方根？假设有，恳求出它的平方根。

〔1〕121 〔2〕0 〔3〕21
4
〔4〕
1
9
五、求以下各数的算术平方根。

〔假设结果是近似数，保存4个有效数字〕。

〔1〕100 〔2〕64
〔3〕47 〔4〕21
〔5〕8 〔6〕0
六、求以下各数的立方根
〔1〕27 〔2〕－64
〔3〕155 8
七、某玩具厂要制作一批体积为100000cm3的长方体包装盒，其高为40cm，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？
试题答案一、
1.C
2.D
3.B
4.D
5.B
6.D
7.D
二、
〔1〕×〔2〕√〔3〕×〔4〕×〔5〕×〔6〕×
三、
〔1〕±4；±4〔2〕±；〔3〕1，0〔4〕1
4
，0〔5〕
1
9
，0
四、
〔1〕±11〔2〕0〔3〕±3
2
〔4〕没有平方根
五、
〔1〕10〔2〕8〔3〕56〔4〕83〔5〕28〔6〕0六、
〔1〕3〔2〕－4〔3〕5 2
七、50cm。