第7章 核结构模型

p<(2j+1)/2即外层质子数小于该壳层填充粒子一半，Q<0 P>(2j+1)/2即外层质子数大于该壳层填充粒子一半，Q>0
只对幻数附近的原子核有较好的符合 奇中子核有电四极矩
奇Z或奇N核的电四极矩
壳模型的总结
• 核内存在平均场，核子在平均场内的独立 运动有一定意义，且运动有很强的自旋－ 轨道耦合 • 壳模型在应用于幻数附近的原子核是非常 成功的；对远离幻数的原子核，存在不少 困难 • 解释幻数、基态的自旋与宇称、同核异能 素以及β衰变取得了成功。
4、集体模型
1）集体模型的实验根据
• 除存在独立运动外，还存在集体运动 • 偶偶核低激发态能级有三类规律 1）在双幻核附近，能级用壳模型来解释，由单粒子激发产生。 粒子能级 2）远离双幻数稍远的核，能级间距大致相 等。与谐振子能 级特点相符。谐振子能级 3）远离双幻数核。能级自旋依次为0，2，4，6等。能级比为 3：10：21。这类核与双原子分子转动能级规律相符。转动能 级
•
4）单粒子能级
直角势 谐振子势 Woods-Saxon
谐振子能级
主量子数
径向量子数
轨道量子数
5）自旋轨道耦合
中子能级
J 相差很大
质子和中子各有一套能级 质子由于库仑排斥，能级高一些
理论计算表明： Z＝82之后的下一幻数是114。 N＝126之后的下一幻数是184 所以在A＝298附近可能处在 稳定性较好的核
对称轴为z
：对称轴半径与同体积半径R0之差被R0除
5）球形核的振动能级
• 满壳层外的核子数不多，原子核的稳定形变还不能 发生。
• 过渡区：60<A<150，和190<A<220
• 过渡区的原子核具有明显的振动。形式主要是四级 振动，β在零附近作周期变化，原子核的形状围绕
球形在长椭球和扁椭球之间振动
设入射的16O的质心系的能量为80MeV，碰撞参 数为10fm。 符合核所获得的角动量为： L＝movcmb=10(2x16x103x80)1/2MeV.fm/c=80ħ
用（40Ar，4n）反应在A160附近 ，原子核的最低能态 叫转晕态，能级为转晕能级
变形核高自旋态中的的回弯现象
2）形变核基态的自旋与宇称 尼尔逊能级
已知以下三个核的形变因子>0 求这个核基态的自旋与宇称
一些奇A核基态的自旋和宇称
3）变形核的磁矩
磁矩由两种运动产生：原子的集体运动和单粒子运动
并由此得
对重核： gR＝0.25-0.3, g的计算比较复杂。 集体模型比壳模型对磁矩的预言要好，
奇质子核比奇中子核符合更好
1）一些奇A核的基态自旋和宇称
2）对能对填充顺序的影响 为成对填充时放出的对能 随J的增大而增大 1 当1－2E时，成对填 充能级1而不是能级2
E 2 只有能级1的角动量j1大 于能级2的角动量j2对能 在填充顺序上起作用。
举例说明33As，35Br，37Rb
3）奇奇核
• 若最后两个核子的自旋和轨道角动量同是同时平行 或者反平行时，I＝jn＋jp • 若最后两个核子的自旋和轨道角动量同不同时平行 或者反平行时，I＝jn－jp • 有例外：34Cl，58Co以及40K是例外 • ＝(-1)ln+lp • 123I, 125I, 127I, 129I, 131I, 133I尽管质子数不变， 但是中子数的变化也会引起最后质子填充状态的变 化
2）结合能的变化
俘获一个中子所 释放出的能量
3）衰变的能量
Bi，Po，At和Rn出现 反常，可用中子数N为 126得到解释，211Bi， 212Po，213At都是中子 数为128，相对于幻数 126稳定性差，因此衰 变能大。对209Bi等核， N为126，衰变为124时， 衰变能小。
2、原子核的壳模型
1）原子中电子的壳层
2）核内存在壳层结构的条件
• 每能级容纳的核子数应该有一定的限制 • 核内处在平均场，有心力场 • 每个核子在核内的运动应当是独立的
3）壳模型的基本思想
• 原子核中每个核子可以看着在平均势场中运动， 在近球形的核中，平均势场可以认为是有心场 Pauli原理限制每个能极上所能容纳的核子数目， 这限制了核子间的碰撞
I＝R＋
偶偶核，＝0，I＝R
理论表明，对偶偶核I＝0，2，4，6， 且宇称为正 E2：E4：E6：E8＝6：20：42：72
• 在I10,150<A<190 和A>220,与理论与 实验符合非常好。 • 随着I的变高，离心 力变大，引起形变 变大，转动惯量变 大，转动能级降低， 且转动与内部干扰 加强
偶偶核的振动能级： E=(N+5/2)ħ, N=0,1,2,3 N表示状态的声子数，每个声子有2个单位的角动量
6）形变核的振动
固定，β在某值附近的振动，β振动 β固定，在某值附近的振动，振动 不论是β振动还是振动，宇称都是正的 偶偶核的β振动（如nβ＝1，n＝0）上的转动能级规律： K ＝ 0 ， I π＝ 0 ＋，2 ＋，4 ＋， • 振动（如nβ＝0，n＝1）上的转动能级规律：K＝2， I π＝ 2 ＋， 3 ＋， 4 ＋， • • • •
2）集体运动的理论分析
• 满壳层核的自旋、磁矩、电四极矩为零。是球形。 • 满壳层外核子的存在对核有极化作用，当壳外核子数较多时，核发生 形变
β为偏离球形的形变参量 a：满壳层核 b：满壳层附近核 c：离满壳层较远的核 d：远离满壳层核
几种集体运动
5、转动能级与振动能级
1）转动能级
对于椭球核，且绕垂直于对称轴转动时，J不是 运动常量，在对称轴上的投影为运动常量考虑 到转动，原子的总的角动量为
7）振动能级的例子
152Er的能级
232U的能级
6、形变核的基态性质
1）形变核的单粒子能级
在形变核里，j不是运动常量，因此单粒子 能级不是2j＋1间并。对于轴对称的椭球形 核场，单粒子能级不再是（2j＋1）度间并， 而是属于同一j值的能级劈裂成（2j＋1）/2 能级。每个能级相应于一个的绝对值，可 以容纳两个同类核子
6）对关联
核子间还有较小的 “剩余”相互作用
1－2MeV
N或Z为偶数：
1－2MeV
核子对崩溃产生的空穴与非成对的 粒子共同组成准粒子其激发能为
对偶偶核，最低的内部激发态是两个准粒子态
3、壳模型的应用
• 原子核的角动量即自旋是核内所有核子的矢量和 • 原子核的宇称是所有核子宇称的乘积，每个核子的宇称为 (-1)-L • 由于对关联效应，偶偶核和双幻数的自旋为零，宇称为正。 目前没有发现例外。 • 对于奇A核，其自旋和宇称可由填充壳层的最后那个奇数 核子的状态所决定。
2）转动能级修正举例
实验值
无修正
有修正
关于偶偶核自旋、宇 称与能级理论与实验 非常符合
3）奇A核的转动能级
转动带中较高能级相对于较低能级的能量
奇A核有未成对的核 子，情况比较复杂。 理论表明，每个单 粒子能级，可以存 在一个转动带，对 同一转动带，k为常 数，且是最低能级 的自旋。较高能级 的自旋为k＋1，k＋ 2，。相同的转动 带有相同的宇称
当系统的压强等于核子口袋的压强B时，有
精确地计算表明kT＝200MeV
体系的压强大于 B方能产生夸克 －胶子等离子体
能量密度为
T＝0，夸克密度很高时，
当Pq＝B时， 核子数的密度nB＝nq/3,发生相变的核子数密度nc为：
正常核子密度为：
核物质相图
4）形变核的电四极矩
稳定的核都具有稳定的形变，从而具有固有的内禀电四极矩 集体模型告诉我们，实验观测的电四极矩Q和内禀电四极矩 Q0关系如下：
旋转椭球核的内禀电四极矩为：
用形变参量β和分别表示为：
7、原子核的高自旋态和超形变
• I>10的态为高自旋态 • 通过融合核反应产生高自旋态 16O＋120Sn132Ce＋4n
4）衰变与壳模型
5）核的磁距
偶偶核的磁距为零，奇A核由最后一个核子的磁距决定
对奇N偶Z核，因为中子的gl＝0，gs＝－3.82，则
对奇Z偶N核，因为中子的gl＝1，gs＝5.58，则
奇N核
奇Z核
6）核的电四极距
• 电荷分布为球状时，Q＝0；长椭时，Q>0,扁椭时，Q<0 • 根据壳模型，电四极距是由少数未填满壳层的质子贡献的。
根据Mariscotti等人提出的模型
C系数由
确定
8、原子核的非核子自由度
1）核子形状因子
考虑到自旋作用后：
考虑到核的结构后：
当电子的能量高到1GeV时，能“看到”核子内的电荷分布：
质子的电荷分布既不是点状，也不是均匀的 是指数分布的形式：
深度非弹散射截面可表示为：
2）Rosenbluth分离法所测的核子的电磁形状因子
第七章
核结构模型
1、引言
关键问题：1）核力性质问题 2）量子力学的运用问题 两种主要的模型： 1）液滴模型（已讲） 2）壳模型 3）集体模型 4）费米模型
2、幻数处在的实验依据
核素的丰度；结合能的变化；衰变的能量
1）核素丰度的变化 • 地球，陨石以及其他星球的化学成分分析
•中子数等于20，28，50，82时，同中子素最多 •质子数等于8，20，28，50和82时，稳定的同位素多，20Ga有 6个同位素，28Ni有5个同位素，50Sn有10个同位素，82Pb有 4个同位素
3）极化转移法测核子的电磁形状因子
4）两种方法所测的质子的电磁形状因子比
5）EMC效应
3H的磁矩 及解释
实线考虑 介子自由 度的结果
EMC效应 核子间相 互作用势 核子为口袋 内有夸克 外有电子云
6）夸克－胶子等离子体 根据QCD以及统计模型，温度为T，体积为V的 处于平衡的夸克、胶子系统的压强为：
若k＝1/2
若k>1/2
奇 A 核 的 转 动 能 级
4）原子核的形变参量
核不可压缩 球谐函数
＝1，质心的位移，无形变 ＝2，四级形变，最为重要 ＝3，八级形变，重核中出现
＝2
由椭球的对称性可知：
一般核的形变用0，2两个参量来描述，但 是常用的描述参量为β与
当＝0时，有 当＝π/3时，Rx＝Rz 对称轴为y