高中数学(人教版必修2)配套练习 第三章章末检测

章末检测
一、选择题
1．若直线过点(1,2)，(4,2＋3)，则此直线的倾斜角是
( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
2．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则系数a 为 ( )
A ．－3
B ．－6
C ．－32 D.2
3
3．若经过点(3，a )、(－2,0)的直线与经过点(3，－4)且斜率为1
2
的直线垂直，则a 的值为( )
A.52
B.25 C ．10 D ．－10 4．过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是
( )
A ．x －2y －1＝0
B ．x －2y ＋1＝0
C ．2x ＋y －2＝0
D ．x ＋2y －1＝0
5．实数x ，y 满足方程x ＋y －4＝0，则x 2＋y 2的最小值为
( ) A ．4
B ．6
C ．8
D ．12 6．点M (1,2)与直线l ：2x －4y ＋3＝0的位置关系是
( ) A ．M ∈l B ．M ∉l C ．重合
D ．不确定 7．直线mx ＋ny －1＝0同时过第一、三、四象限的条件是
( )
A ．mn >0
B ．mn <0
C ．m >0，n <0
D ．m <0，n <0
8．若点A (－2，－3)，B (－3，－2)，直线l 过点P (1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是
( )
A ．k ≤34或k ≥4
3
B ．k ≤－43或k ≥－3
4
C.34≤k ≤43
D ．－43≤k ≤－34
9．已知直线l 1：ax ＋4y －2＝0与直线l 2：2x －5y ＋b ＝0互相垂直，垂足为(1，c )，则a ＋b
＋c 的值为
( ) A ．－4 B ．20 C ．0
D ．24
10．过点P (0,1)且和A (3,3)，B (5，－1)距离相等的直线的方程是
( )
A ．y ＝1
B ．2x ＋y －1＝0
C ．y ＝1或2x ＋y －1＝0
D ．2x ＋y －1＝0或2x ＋y ＋1＝0 11．直线mx ＋ny ＋3＝0在y 轴上的截距为－3，而且它的倾斜角是直线3x －y ＝33倾斜角
的2倍，则
( )
A ．m ＝－3，n ＝1
B ．m ＝－3，n ＝－3
C ．m ＝3，n ＝－3
D ．m ＝3，n ＝1
12．过点A ⎝⎛⎭
⎫0，7
3与B (7,0)的直线l 1与过点(2,1)，(3，k ＋1)的直线l 2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k 等于
( )
A ．－3
B ．3
C ．－6
D ．6
二、填空题
13．若O (0,0)，A (4，－1)两点到直线ax ＋a 2y ＋6＝0的距离相等，则实数a ＝________. 14．甲船在某港口的东50 km ，北30 km 处，乙船在同一港口的东14 km ，南18 km 处，那
么甲、乙两船的距离是________．
15．已知直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别相交于P 、Q 两点，线段PQ 的中点坐标为(1，
－1)，那么直线l 的斜率为________．
16．已知实数x ，y 满足y ＝－2x ＋8，当2≤x ≤3时，则y
x 的最大值为________．
三、解答题
17．已知点M 是直线l ：3x －y ＋3＝0与x 轴的交点，将直线l 绕点M 旋转30°，求所得到
的直线l ′的方程．
18．求直线l 1：2x ＋y －4＝0关于直线l ：3x ＋4y －1＝0对称的直线l 2的方程．
19．在△ABC 中，已知A (5，－2)、B (7,3)，且AC 边的中点M 在y 轴上，BC 边的中点N 在
x 轴上，求： (1)顶点C 的坐标； (2)直线MN 的方程．
20．如图，已知△ABC 中A (－8,2)，AB 边上的中线CE 所在直线的方程为
x ＋2y －5＝0，AC 边上的中线BD 所在直线的方程为2x －5y ＋8＝0，求直线BC 的方程．
21．光线沿直线l 1：x －2y ＋5＝0射入，遇直线l ：3x －2y ＋7＝0后反射，求反射光线所在的
直线方程．
22．某房地产公司要在荒地ABCDE (如图)上划出一块长方形地面(不改变方位)建一幢公寓，
问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积(精确到1 m 2)．
答案
1．A 2.B 3.D 4.A 5.C 6.B 7．C 8．C 9．A 10．C 11．D 12.B 13．－2或4或6 14．60 km
15．－23
16．2
17．解 在3x －y ＋3＝0中，令y ＝0，得x ＝－3，即M (－3，0)．∵直线l 的斜率k ＝3，
∴其倾斜角θ＝60°.若直线l 绕点M 逆时针方向旋转30°，则直线l ′的倾斜角为60°＋30°＝90°，此时斜率不存在，故其方程为x ＝－ 3.若直线l 绕点M 顺时针方向旋转30°，则
直线l ′的倾斜角为60°－30°＝30°，此时斜率为tan 30°＝33，故其方程为y ＝3
3(x ＋3)，
即x －3y ＋3＝0.
综上所述，所求直线方程为x ＋3＝0或x －3y ＋3＝0.
18．解 设直线l 2上的动点P (x ，y )，直线l 1上的点Q (x 0,4－2x 0)，且P 、Q 两点关于直线l ：
3x ＋4y －1＝0对称，则有
⎩
⎪⎨⎪⎧
|3x ＋4y －1|5＝
|3x 0
＋4(4－2x 0
)－1|
5，y －(4－2x 0)x －x 0
＝43.
消去x 0，得2x ＋11y ＋16＝0或2x ＋y －4＝0(舍)． ∴直线l 2的方程为2x ＋11y ＋16＝0.
19．解 (1)设C (x 0，y 0)，则AC 中点M ⎝⎛⎭⎫
5＋x 02，y 0－22，
BC 中点N ⎝⎛⎭⎫
7＋x 02，y 0＋32.
∵M 在y 轴上，∴5＋x 0
2＝0，x 0＝－5.
∵N 在x 轴上，∴y 0＋3
2＝0，y 0＝－3，即C (－5，－3)．
(2)∵M ⎝
⎛⎭⎫0，－5
2，N (1,0)． ∴直线MN 的方程为x 1＋y
－52
＝1.
即5x －2y －5＝0.
20．解 设B (x 0，y 0)，则AB 中点E 的坐标为⎝⎛
⎭⎫
x 0－82，y 0＋22，
由条件可得：
⎩⎪⎨⎪⎧
2x 0
－5y 0＋8＝0x 0－82
＋2·y 0＋2
2－5＝0， 得⎩
⎪⎨⎪⎧
2x 0－5y 0＋8＝0x 0＋2y 0－14＝0，
解得⎩
⎪⎨⎪⎧
x 0＝6y 0＝4，即B (6,4)，
同理可求得C 点的坐标为(5,0)．
故所求直线BC 的方程为y －04－0＝x －5
6－5
，即4x －y －20＝0.
21．解 设直线x －2y ＋5＝0上任意一点P (x 0，y 0)关于直线l 的对称点为P ′(x ，y )，则
y 0－y
x 0－x
＝－23
，
又PP ′的中点Q ⎝⎛⎭⎫
x ＋x 02，y ＋y 02在l 上，
∴3×x ＋x 02－2×y ＋y 0
2
＋7＝0，
由⎩⎪⎨⎪⎧
y 0－y x 0
－x ＝－23
，3×x ＋x
2－(y ＋y 0
)＋7＝0.
可得P 点的坐标为 x 0＝－5x ＋12y －4213，y 0＝12x ＋5y ＋2813
，
代入方程x －2y ＋5＝0中，化简得29x －2y ＋33＝0， ∴所求反射光线所在的直线方程为29x －2y ＋33＝0.
22．解 在线段AB 上任取一点P ，分别向CD 、DE 作垂线划出一块长方形土地，以BC ，EA
的交点为原点，以BC ，EA 所在的直线为x 轴，y 轴，建立直角坐标系，
则AB 的方程为x 30＋y
20＝1，
设P ⎝
⎛⎭⎫x ，20－2x
3，则长方形的面积 S ＝(100－x )⎣⎡⎦⎤80－⎝⎛⎭⎫20－2x 3(0≤x ≤30)． 化简得S ＝－23x 2＋20
3
x ＋6 000(0≤x ≤30)．
当x ＝5，y ＝50
3
时，S 最大，其最大值为
6 01
7 m 2.小课堂：如何培养中学生的自主学
习能力？
自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。

在中学阶段，至关重要！！以学生作为学习的主体，学生自己做主，不受别人支配，不受外界干扰通过阅读、听讲、研究、观察、实践等手段使个体可以得到持续变化（知识与技能，方法与过程，情感与价值的改善和升华）的行为方式。

如何培养中学生的自主学习能力？
01学习内容的自主性
1、以一个成绩比自己好的同学作为目标，努力超过他。

2、有一个关于以后的人生设想。

3、每学期开学时，都根据自己的学习情况设立一个学期目标。

4、如果没有达到自己的目标，会分析原因，再加把劲。

5、学习目标设定之后，会自己思考或让别人帮助分析是否符合自己的情况。

6、会针对自己的弱项设定学习目标。

7、常常看一些有意义的课外书或自己找(课外题)习题做。

8、自习课上，不必老师要求，自己知道该学什么。

9、总是能很快选择好对自己有用的学习资料。

10、自己不感兴趣的学科也好好学。

11、课堂上很在意老师提出的重点、难点问题。

12、会花很多时间专攻自己的学习弱项。

02时间管理
13、常常为自己制定学习计划。

14、为准备考试，会制定一个详细的计划。

15、会给假期作业制定一个完成计划，而不会临近开学才做。

16、常自己寻找没有干扰的地方学习。

17、课堂上会把精力集中到老师讲的重点内容上面。

18、做作业时，先选重要的和难一点的来完成。

19、作业总是在自己规定的时间内完成。

20、作业少时，会多自学一些课本上的知识。

03 学习策略
21、预习时，先从头到尾大致浏览一遍抓住要点。

22、根据课后习题来预习，以求抓住重点。

23、预习时，发现前面知识没有掌握的，回过头去补上来。

24、常常归纳学习内容的要点并想办法记住。

25、阅读时，常做标注，并多问几个为什么。

26、读完一篇文章，会想一想它主要讲了哪几个问题。

27、常寻找同一道题的几种解法。

28、采用一些巧妙的记忆方法，帮助自己记住学习内容。

29、阅读时遇到不懂的问题，常常标记下来以便问老师。

30、常对学过的知识进行分类、比较。

31、常回忆当天学过的东西。

32、有时和同学一起“一问一答”式地复习。

33、原来的学习方法不管用时，马上改变方法。

34、注意学习别人的解题方法。

35、一门课的成绩下降了，考虑自己的学习方法是否合适。

36、留意别人好的学习方法，学来用用。

37、抓住一天学习的重点内容做题或思考。

38、不断试用学习方法，然后找出最适合自己的。

04学习过程的自主性
39、解题遇到困难时，仍能保持心平气和。

40、在学习时很少烦躁不安。

41、做作业时，恰好有自己喜欢的电视节目，仍会坚持做作业。

42、学习时有朋友约我外出，会想办法拒绝。

43、写作文或解题时，会时刻注意不跑题。

44、解决问题时，要检验每一步的合理性。

45、时时调整学习进度，以保证自己在既定时间内完成任务。

05学习结果的评价与强化
46、做完作业后，自己认真检查一遍。

47、常让同学提问自己学过的知识。

48、经常反省自己一段时间的学习进步与否。

49、常常对一天的学习内容进行回顾。

50、考试或作业出现错误时，仔细分析错误原因。

51、每当取得好成绩时，总要找一找进步的原因。

52、如果没有按时完成作业，心里就过意不去。

53、如果因贪玩而导致成绩下降，就心里责怪自己。

54、考试成绩不好的时候，鼓励自己加倍努力。

06学习环境的控制
55、总给自己树立一个学习的榜样。

56、常和别人一起讨论问题。

57、遇到问题自己先想一想，想不出来就问老师或同学。

58、自己到书店选择适合自己的参考书。

59、常到图书馆借阅与学习有关的书籍。

60、经常查阅书籍或上网查找有关课外学习的资料。