江苏初二初中数学月考试卷带答案解析

江苏初二初中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是
A ．
B ．
C ．
D ．
2.在实数0、π、、、﹣中，无理数的个数有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3.如图，△ABC ≌△DEF ，∠A=50°，∠C=30°，则∠ E 的度数为 A ．30° B ．50° C ．60° D ．100°
4.如图，△ABC 中，AB=AC=12，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长是
A ．20
B ．12
C ．16
D ．13
5.如图，OP 平分∠ AOB ，PD ⊥ OA 于点D ，点Q 是射线OB 上一个动点，若PD=2，则PQ 的最小值为
A ．PQ ＜2
B ．PQ=2
C ．PQ ＞2
D ．以上情况都有可能
6.已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是……………（ ）
A ．－b ＜－1＜－a
B ．1＜＜
C ．1＜＜b
D ．－b ＜a ＜－1
7.如图，∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1=1，则△A 7B 7A 8的边长为（ ）
A ．6
B ．12
C ．32
D ．64
8.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E 。

某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ；②△BAD ≌△BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE ≌△COD ；⑤△ACE ≌△BCE ，上述结论一定正确的是( )
A 、①②③
B 、②③④
C 、①③⑤
D 、①③④
二、解答题
1.如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有
2.解方程
（1）8 x 3＋125=0 （2）64(x ＋1)2－25=0
3.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 和PQ 的端点均在小正方形的顶点上．（6分）
（1）在线段PQ 上确定一点C （点C 在小正方形的顶点上）．使△ABC 是轴对称图形，并在网格中画出△ABC ；
（2）请直接写出△ABC 的周长和面积．
4.如图，CA=CD ，∠ B=∠ E ，∠ BCE=∠ ACD ．求证：AB=DE ．
5.如图，△ABC 是等边三角形，△ADE 是等腰三角形，AD=AE ，∠DAE=80°，当DE ⊥AC 时，垂足为F ，求∠BAD 和∠EDC 的度数．
6.如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，CE 的垂直平分线正好经过点B ，与AC
相交于点F，求∠ A的度数．
7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.现将线段AC沿AD折叠后，使得点C落在AB上，求折痕AD的长度．
8.如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，
AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合．
（1）若DE经过点C，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；
（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于
点G，如图2，求重叠部分（△DGH）的面
积．
9.阅读：如图1，在△ABC中，3∠ A＋∠ B＝180°，BC＝8，AC＝10，求AB的长．
小明的思路：如图2，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE＝AE，连接BD，易得∠A＝∠D，△ABD为等腰三角形，由3∠A＋∠B＝180°和∠A＋∠ABC＋∠BCA＝180°，易得∠BCA＝2∠A，△BCD为等
腰三角形，依据已知条件可得AE和AB的长．
解决下列问题：
（1）图2中，AE＝ 4.5，AB＝ 6
；
（2）在△ABC中，∠ A，∠ B，∠ C的对边分别为a、b、c．如图3，当3∠ A＋2∠ B＝180°时，用含a，c
式子表示b．（8分）
三、填空题
1.4的算术平方根是，9的平方根是，－27的立方根是．
2.若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b= ．
3.把0.697按四舍五入法精确到0.01的近似值是．
4.已知Rt△ABC两直角边长为5，12，则斜边长为．
5.如图，△ABO ≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠ BOD=30°，则∠ A= °．
6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是
7.如图所示，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得△PAB、△PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P
有个．
8.如图，在△ABC中，AC=BC=，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是．
四、计算题
1.计算
（1）（2）
2.已知2x－y的平方根为±3，－4是3x＋y的平方根，求x－y的平方根．
江苏初二初中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】轴对称图形是指：将图形沿某条直线对折，则直线两边的图形能够完全重合.
【考点】轴对称图形
2.在实数0、π、、、﹣中，无理数的个数有
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】无理数是指：无限不循环小数，本题中无理数有：和.
【考点】无理数的定义
3.如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠C=30°，则∠ E的度数为
A．30°B．50°C．60°D．100°
【答案】D
【解析】根据△ABC的内角和定理可得：∠B=100°，则根据三角形全等的性质可得：∠E=∠B=100°.
【考点】三角形全等的性质
4.如图，△ABC 中，AB=AC=12，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长是
A ．20
B ．12
C ．16
D ．13
【答案】C
【解析】根据AB=AC ，AD 平分∠BAC ，则点D 为BC 的中点，AD ⊥BC ，则CD=4，根据直角三角形斜边上的中线的性质可得：DE=AE ，则△CDE 的周长=DE+EC+CD=AE+EC+CD=AC+CD=12+4=16.
【考点】(1)、等腰三角形的性质；(2)、直角三角形的性质
5.如图，OP 平分∠ AOB ，PD ⊥ OA 于点D ，点Q 是射线OB 上一个动点，若PD=2，则PQ 的最小值为
A ．PQ ＜2
B ．PQ=2
C ．PQ ＞2
D ．以上情况都有可能
【答案】B
【解析】当PQ ⊥OB 时，PQ 有最小值，根据角平分线的性质可得：PQ=PD=2.
【考点】角平分线的性质
6.已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是……………（ ）
A ．－b ＜－1＜－a
B ．1＜＜
C ．1＜＜b
D ．－b ＜a ＜－1
【答案】B
【解析】根据数轴可得：－b ＜－1＜－a ；1＜＜b ；－b ＜a ＜－1.
【考点】(1)、数轴；(2)、绝对值的大小比较
7.如图，∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1=1，则△A 7B 7A 8的边长为（ ）
A ．6
B ．12
C ．32
D ．64
【答案】D
【解析】；……，则，即△的边长为64.
【考点】规律题
8.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E 。

某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ；②△BAD ≌△BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE ≌△COD ；⑤△ACE ≌△BCE ，上述结论一定正确的是( )
A 、①②③
B 、②③④
C 、①③⑤
D 、①③④
【答案】D
【解析】根据∠DBC=∠ECB ，∠EBC=∠DCB ，BC=BC 可得△BCD ≌△CBE ；根据∠A=∠A ，AB=AC ，
∠ABD=∠ACE 可得△BDA ≌△CEA ；根据OB=OC ，∠EBO=∠DCO ，∠EOB=∠DOC 可得△BOE ≌△COD.
【考点】三角形全等的判定
二、解答题
1.如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有
【答案】C
【解析】根据三角形全等的判定定理可得：符合条件的点P 为：
、和三种情况.
【考点】三角形全等
2.解方程
（1）8 x 3＋125=0 （2）64(x ＋1)2－25=0
【答案】（1）x=－ （2） 【解析】(1)、根据立方根的计算法则进行计算；(2)、根据平方根的计算法则进行计算.
试题解析：(1)、
解得：x=－ (2)、 x+1=± 解得：
【考点】解方程
3.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 和PQ 的端点均在小正方形的顶点上．（6分）
（1）在线段PQ 上确定一点C （点C 在小正方形的顶点上）．使△ABC 是轴对称图形，并在网格中画出△ABC ；
（2）请直接写出△ABC 的周长和面积．
【答案】(1)、答案见解析；(2)、周长为：10+5，面积为12.5
【解析】(1)、根据轴对称图形的性质得出点C ；(2)、根据勾股定理分别求出三角形三边的长度，从而得出三角形的周长和面积.
试题解析：(1)、如图所示：△ABC 即为所求；
(2)、△ABC 的周长为：5+5+5=10+5，
面积为：7×4﹣×3×4﹣×3×4﹣×1×7=12.5．
【考点】轴对称图形
4.如图，CA=CD，∠ B=∠ E，∠ BCE=∠ ACD．求证：AB=DE．
【答案】证明过程见解析
【解析】根据题意可得∠BCE=∠ACD，则∠ACB=∠DCE，从而结合∠B=∠E，CA=CD得出三角形全等，从而得出答案.
试题解析：如图，∵∠BCE=∠ACD，∴∠ACB=∠DCE；在△ABC与△DEC中，
∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AB=DE．
【考点】三角形全等
5.如图，△ABC是等边三角形，△ADE是等腰三角形，AD=AE，∠DAE=80°，当DE⊥AC时，垂足为F，求
∠BAD和∠EDC的度数．
【答案】∠BAD=20°；∠EDC=30°
【解析】根据DE⊥AC，AD=AE，∠DAE=80°得出∠ADE=∠E=50°，∠DAF=∠EAF=40°，根据等边三角形的性质得出∠BAD的度数，根据三角形内角和定理得出∠EDC的度数.
试题解析：当DE⊥AC时，∵AD=AE，∠DAE=80°∴∠ADE=∠E=50°∠DAF=∠EAF=40°
∵△ABC是等边三角形∴∠BAC=60°∴∠BAD=60°﹣40°=20°
∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC ∴60°+20°=50°+∠EDC ∴∠EDC=30°
【考点】三角形内角和定理
6.如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，求∠ A的度数．
【答案】 36°
【解析】连接BE，根据等腰三角形的性质得出∠ABC、∠C与∠A的关系，根据DE是线段AB的中垂线得出AE=BE，∠A=∠ABE，从而根据角平分线的性质得出∠A的度数.
试题解析：连接BE ∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=①，
∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE，
∵CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形，∴BF是∠EBC的平分线，
∴（∠ABC﹣∠A）+∠C=90°，即（∠C﹣∠A）+∠C=90°②，
①②联立得，∠A=36°．故∠A=36°．
【考点】(1)、中垂线的性质；(2)、等腰三角形的性质
7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.现将线段AC沿AD折叠后，使得点C落在AB上，求折痕
AD的长度．
【答案】
【解析】根据折叠图形的性质得出AE=AC=3，根据Rt△ABC的勾股定理求出AB和BE的长度，然后设
CD=DE=x，然后根据Rt△BDE的勾股定理求出x的值，最后根据Rt△ACD的勾股定理求出AD的长度.
试题解析：设点C折叠后与点E重合，可得△ACD≌△AED，∴AE=AC=3 ∵AB2=AC2＋BC2∴AB=5，
∴BE=2
设CD=DE=x，则BD=4－x，又∵BD2=DE2+BE2 ∴(4－x)2=x2+22∴x= ∵AD2=CD2＋AC2
∴AD=
【考点】(1)、折叠图形的性质；(2)、勾股定理
8.如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，
AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合．
（1）若DE经过点C，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；
（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于
点G，如图2，求重叠部分（△DGH）的面
积．
【答案】(1)、6；(2)、.
【解析】(1)、根据题意得出△ABC和△FDE全等，从而得出CG和DG的大小，然后根据三角形的面积计算法则
求出三角形的面积；(2)、根据题意得出△ABC和△FDE全等，根据Rt△ABC的勾股定理求出AB的长度，根据
中点得出AD的长度。

连接BH，根据Rt△ADH的勾股定理求出DH的长度，从而得出△DGH的面积.
试题解析：(1)、∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴DC=DB=DA．∴∠B=∠DCB．又∵△ABC≌△FDE，
∴∠FDE=∠B．∴∠FDE=∠DCB．∴DG∥BC．∴∠AGD=∠ACB=90°．∴DG⊥AC．又∵DC=DA，
∴G是AC的中点．∴．∴
(2)、如图2所示：∵△ABC≌△FDE，∴∠B=∠1．∵∠C=90°，ED⊥AB，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠2=90°，
∴∠B=∠2，∴∠1=∠2，∴GH=GD，∵∠A+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠A=∠3，∴AG=GD，
∴AG=GH，∴点G为AH的中点；在Rt△ABC中，，
∵D是AB中点，∴，
连接BH．∵DH垂直平分AB，∴AB=BH．设AH=x，则BH=x，CH=8-x，
由勾股定理得：（8-x）2+62=x2，解得x=，∴DH=．
∴S△DGH＝S△ADH=×××5＝．
【考点】直角三角形勾股定理的应用
9.阅读：如图1，在△ABC中，3∠ A＋∠ B＝180°，BC＝8，AC＝10，求AB的长．
小明的思路：如图2，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE＝AE，连接BD，易得∠A＝∠D，△ABD为等腰三角形，由3∠A＋∠B＝180°和∠A＋∠ABC＋∠BCA＝180°，易得∠BCA＝2∠A，△BCD为等
腰三角形，依据已知条件可得AE和AB的长．
解决下列问题：
（1）图2中，AE＝ 4.5，AB＝ 6
；
（2）在△ABC中，∠ A，∠ B，∠ C的对边分别为a、b、c．如图3，当3∠ A＋2∠ B＝180°时，用含a，c
式子表示b．（8分）
【答案】(1)、9,12；(2)、b=
【解析】(1)、作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE=AE，连接BD，则BE是中垂线，则
AB=BD，∠A=∠D，根据三角形内角和得出∠BCA=2∠A，根据题意从而得出AE和EC的长度，根据Rt△BCE
和Rt△AEB的勾股定理得出AB的长度；(2)、同第一小题的方法得出答案.
试题解析：(1)、如图2，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE=AE，连接BD，则BE是中垂
线故AB=BD，∠A=∠D．∵3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC+∠BCA=180°，∴∠BCA=2∠A，
又∵∠BCA=∠D+∠CBD，∴∠BCA=∠A+∠CBD=2∠A，则∠CBD=∠A，∴DC=BC=8，
∴AD=DC+AC=8+10=18，∴AE=AD=9，∴EC=AD﹣CD=9﹣8=1．
∴在直角△BCE和直角△AEB中，利用勾股定理得到：BC2﹣CE2=AB2﹣AE2，即82﹣12=AB2﹣92，解得AB=12．(2)、作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE=AE，连接BD，则BE是边AD的中垂线，
故AB=BD，∠A=∠D．①∵3∠A+2∠B=180°，∠A+∠ABC+∠BCA=180°，∴2∠A+∠ABC=∠ACB，
∵∠ACB=∠D+∠DBC，∴2∠A+∠ABC=∠D+∠DBC，∵∠A=∠D，∴∠A+∠ABC=∠DBC，BD=AB=c，
即∠DCB=∠DBC，∴DB=DC=c，设EC=x，∴DE=AE=∴EC=AE﹣AC=﹣b=，
∵BE2=BC2﹣EC2，BE2=AB2﹣AE2，∴a2﹣（）2=c2﹣（）2，解得，b=
．
【考点】勾股定理的应用
三、填空题
1.4的算术平方根是，9的平方根是，－27的立方根是．
【答案】2，±3，-3
【解析】一个正数的平方根有2个，算术平方根是指正的平方根，任何数的立方根只有一个.
【考点】(1)、平方根；(2)、立方根
2.若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b= ．
【答案】8
【解析】∵4＜6＜9，则，则2＜＜3，则=8.
【考点】无理数的计算
3.把0.697按四舍五入法精确到0.01的近似值是．
【答案】0.70
【解析】求一个数的近似数利用四舍五入法，需要看精确度的后一位，然后利用四舍五入的方法进行计算.
【考点】近似数
4.已知Rt△ABC两直角边长为5，12，则斜边长为．
【答案】13
【解析】根据直角三角形的勾股定理可得：斜边长==13.
【考点】勾股定理
5.如图，△ABO ≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠ BOD=30°，则∠ A= °．
【答案】30°
【解析】根据三角形全等可得：OB=OD，根据∠BOD=30°可得：∠OBD=∠D=75°，则∠ABO=∠D=75°，根据
AO∥CD可得：∠AOD=180°－75°=105°，则∠AOB=105°－30°=75°，根据△AOB的内角和定理可得：∠A=180°－75°－75°=30°.
【考点】全等三角形的性质
6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是
【答案】70°或110°
【解析】本题需要分两种情况来进行讨论，分别画出图形得出答案.两种情况即为锐角三角形和钝角三角形.
【考点】(1)、等腰三角形的性质；(2)、分类讨论思想
7.如图所示，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得△PAB、△PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P
有个．
【答案】5
【解析】根据等腰三角形的性质得出点P有5个.
【考点】等腰三角形的性质
8.如图，在△ABC中，AC=BC=，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小
值是．
【答案】
【解析】根据直角三角形的勾股定理可得：AB=5，根据三角形的性质可得：EC+ED的最小值为直角三角形斜边
上的中线的长度.
【考点】直角三角形的性质
四、计算题
1.计算
（1）（2）
【答案】(1)、3+；(2)、－12
【解析】(1)、本题根据平方、绝对值、零次幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和；(2)、首先根据负指数次幂、绝对值和-1的奇数次幂的计算法则分别求出各式的值，然后进行计算.
试题解析：(1)、原式=3+－1+1=3+
(2)、原式=－1－9－2=－12
【考点】实数的计算
2.已知2x－y的平方根为±3，－4是3x＋y的平方根，求x－y的平方根．
【答案】±2
【解析】首先根据平方根的性质列出关于x和y的二元一次方程组，从而求出x和y的值，然后得出答案.
试题解析：由题意得：2x－y＝9 3x＋y＝16
∴解得：
∴x－y＝4 ∴x－y平方根为±2．
【考点】平方根的性质。