第一章1.4图形的位似同步习题普通用卷2021-2022学年九年级数学青岛版上册

数学青岛版九年级上册第一章1.4图形的位似习题精练
一、选择题
1.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是()
A. 四边形NPMQ
B. 四边形NPMR
C. 四边形NHMQ
D. 四边形NHMR
2.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2
倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是()
A. △ABC∽△A′B′C′
B. 点C、点O、点C′三点在同一直线上
C. AO：AA′=1：2
D. AB//A′B′
3.如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0,0)，A(4,3)，B(3,0).以点O为位似中
心，在第三象限内作与△OAB的位似比为1
3
的位似图形△OCD，则点C坐标()
A. (−1,−1)
B. (−4
3,−1) C. (−1,−4
3
) D. (−2,−1)
4.如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：
OA′=2:3，则四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的面积比为()
A. 4:9
B. 2:5
C. 2:3
D. √2:√3
5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1,2)，B(1,1)，C(3,1)，
以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为()
A. √5
B. 2
C. 4
D. 2√5
6.图是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7.在平面直角坐标系中，有两点A(4,2)，B(3,0)，以原点为位似中心，A′B′与AB的相
，得到线段A′B′.正确的画法是()
似比为1
2
A. B. C. D.
8. 如图是与△ABC 位似的图形的几种画法，其中正确的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点O(0,0)，A(6,0)，B(0,8)，以某点为位似中心，
作出△CDE ，使它与△AOB 位似，且相似比为k ，则位似中心的坐标和k 的值分别为( )
A. (0,0)，2
B. (2,2)，12
C. (2,2)，2
D. (1,1)，1
2 10. 在平面直角坐标系中，△ABC 顶点A(2,3).若以原点O 为位似中心，画三角形ABC
的位似图形△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC 的相似比为1：2，则A′的坐标为( )
A. (1,32)
B. (2,6)
C. (1,32)或(−1,−32)
D. (2,6)或(−2,−6)
二、填空题
11.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,4)，B(4,1)，以原点O为位似中心，将△OAB
扩大为原来的4倍，则点A的对应点的坐标是_______________
12.如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=6，若矩形AEFG与
，则点C，F之间的距离为
矩形ABCD位似，且相似比为2
3
________．
13.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐
标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形
OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′
的面积等于矩形OABC面积的1
，那么点B′的坐标是
4
______．
14.若△ABC与△A′B′C′关于点O位似，相似比为1:2，OA=5cm，则对应点A，A′之
间的距离为___________cm．
三、解答题
15.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，已知点O及△ABC的
顶点均为网格线的交点．
(1)在给定网格中，以O为位似中心，将△ABC的各边放大为原来的2倍，得到△
A′B′C′，请画出△A′B′C′;
(2)△A′B′C′与△ABC的面积比为．
16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=12，BC=6，有矩形EFGH的一边EF在
边AC上，点H在斜边AB上，EF=2，HE=1．
(1)请你用圆规和无刻度的直尺在Rt△ABC内作一个最大的矩形且与矩形EFGH位
似;(不要求写作法，但必须保留作图痕迹)
(2)请证明你作图方法的正确性;
(3)求最大矩形与矩形EFGH的面积之比．
17.如图，△ABC在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为A(0,3)，B(3,4)，C(2,2)．
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标
是．
(2)以点B为位似中心，在平面直角坐标系中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位
似，且相似比为2:1，点C2的坐标是．
(3)△A2B2C2的面积是．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵以点O 为位似中心，
∴点C 对应点M ，
设网格中每个小方格的边长为1，
则OC =√22+12=√5，OM =√42+22=2√5，OD =√2，OB =√32+12=√10，
OA =√32+22=√13，OR =√22+12=√5，OQ =2√2，OP =√62+22=2√10，
OH =√62+32=3√5，ON =√62+42=2√13，
∵OM OC =√5
√5=2，
∴点D 对应点Q ，点B 对应点P ，点A 对应点N ，
∴以点O 为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是四边形NPMQ ，
故选：A ．
2.【答案】C
【解析】解：∵以点O 为位似中心，把△ABC 放大为原图形的2倍得到△A′B′C′， ∴△ABC∽△A′B′C′，点C 、点O 、点C′三点在同一直线上，AB//A′B′，
AO ：OA′=1：2，故选项C 错误，符合题意．
故选：C ．
3.【答案】B
【解析】解：∵以点O 为位似中心，位似比为1
3，
而A (4,3)，
∴A 点的对应点C 的坐标为(−43,−1)．
故选：B ． 4.【答案】A
【解析】
解：∵四边形ABCD 和A′B′C′D′是以点O 为位似中心的位似图形，OA ：OA′=2：3， ∴DA ：D′A′=OA ：OA′=2：3，
∴四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′的面积比为：(23)2=4
9，
故选A ． 5.【答案】D
【解析】解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF ，使△DEF 与△ABC 成位似
图形，且相似比为2：1，
而A(1,2)，C(3,1)，
∴D(2,4)，F(6,2)，
∴DF =√(2−6)2+(4−2)2=2√5．故选：D ．
6.【答案】D 【解析】
解：由位似图形的画法可得，4种画法都正确．
故选D ．
7.【答案】D
【解析】解：根据题意分两种情况画出满足题意的线段A′B′，分正立(位似中心同侧)和倒立(位似中心异侧)画出图形．
8.【答案】D
【解析】略
9.【答案】B
【解析】略
10.【答案】C
【解析】
∵△A′B′C′与△ABC 的相似比为1：2，位似中心为原点O ，
∴A′(2×12,3×12)或A′(−12×2,−1
2×3)，
即A′(1,32)或A′(−1,−32).
故选C ． 11.【答案】(8,16)或(−8,−16)
【解析】
解：∵点A(2,4)，B(4,1)，以原点O 为位似中心，将△OAB 扩大为原来的4倍， ∴点A 的对应点的坐标是：(8,16)或(−8,−16)．
故答案为(8,16)或(−8,−16)．
12.【答案】√13
【解析】
解：连接AF 、FC ，
∵矩形AEFG与矩形ABCD位似，
∴A、F、C在同一条直线上，EF//BC，
∵AB=9，BC=6，
∴AC=√AB2+BC2=3√13，
∵矩形AEFG与矩形ABCD位似，位似比为2
3
，
∴CF=1
3
AC=√13．
故答案为√13．
13.【答案】(−2,3)或(2,−3)
【解析】解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC，
∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的1
4
，
∴矩形OA′B′C′与矩形OABC的相似比为1
2
，
∵点B的坐标为(−4,6)，
∴点B′的坐标为(−4×1
2,6×1
2
)或(4×1
2
,−6×1
2
)，即(−2,3)或(2,−3)，
故答案为：(−2,3)或(2,−3)．
14.【答案】5或15
【解析】
解：∵△ABC和△A′B′C′的位似比为1：2，
∴其对应边的比为1：2，
∵AO=5cm，
∴A′O=10cm，
∴AA′=AO+A′O=15cm，或AA′=A′O−AO=5cm．故答案为5或15．
15.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所作．
(2)由题意得，△A′B′C′∽△ABC，A′B′:AB=2:1，
∴△A′B′C′与△ABC的面积比为4:1．
故答案为4:1．
16.【答案】解：(1)如图． ①作AC的垂直平分线TK，交AB于M，交AC于N; ②过点M作MD⊥BC，垂足为D，四边形MNCD为所求．
(2)∵MN⊥AC，MD⊥BC，
∴∠BCA=∠MNC=∠CDM=90∘，
∴四边形MNCD是矩形，
∵AN=NC，MN//BC，
∴AM=MB，
∵MD//AC，
∴CD=DB，
∴MD=1
2AC=6，MN=1
2
BC=3，
∴MD:CD=2，∵EF:HE=2，
∴EF
MD =HE
CD
，
∴矩形EFGH与矩形MNCD是位似图形．
(3)S
矩形MNCD
S
矩形EFGH
=3×6
1×2
=9．
18.【答案】解：(1)所作ΔA1B1C1如下图所示．
(2,−2)
(2)
所作ΔA2B2C2如下图所示．
(1,0)(3)10
第11页，共11页。