2018年浙江省杭州市萧山区中考数学仿真模拟试卷

2018年浙江省杭州市萧山区中考数学仿真模拟试卷
、仔细选一选，本题有 10个小题，每题3分，共30分
A • 1
B • 2
C . 3
D • 4
2
2 .对于二次函数 y= （x - 1） +2的图象，下列说法正确的是（ A .开口向下B .顶点坐标是（1, 2） C .对称轴是x= - 1 D .与x 轴有两个交点 3•五箱苹果的质量分别为（单位：千克）： 18 , 20, 21, 22, 19 .则这五箱苹果质量的平均数和中
位数分别为（
）
A . 19 和 20
B . 20 和 19
C . 20 和 20
D . 20 和 21
4 .若x= - 1是关于x 的一元二次方程 x 2+3x+m+1=0的一个解，则 m 的值为（ ）
A - 1
B 0
C 1
D 屯 • 3
5.
已知等腰三角形的一个内角为 50°则这个等腰三角形的顶
角为（
）
A . 50°
B . 80°
C . 50°或 80°
D . 40°或 65°
f2x+2>0
6.
不等式组 3篡_
的整数解共有（ ）个.
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1 x=0绕原点顺时针旋转 45°再向上平移1个单位后得到直线 a ,
则直线a 对应的函数表达式为（
）
A . y=x
B . y=x - 1
C . y=x+1
D . y= - x+1 8.小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校
车速度是他骑车速度的 2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚 10分钟出发，结果与原来到校时间相
同.设小军骑车的速度为
x 千米/小时，则所列方程正确的为（
）
①
若直角三角形的两边长为 3与4,则第三次边长是 5 ；
② 两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等; ③ 长度等于半径的弦所对的圆周角为
30°
1 •在实数
7.在平面直角坐标系中，将直线 5
5
5
5
C.-
D
• T
-10
=二
tan 60°中，无理数的个数为（
9.以下说法:
2
④反比例函数y= -------- ，当〉0时y随x的增大而增大，
x
正确的有（）
A .①②
B .②③ C.②④ D .③④
10. 如图1,点E为矩形ABCD边AD上一点，点P点Q同时从点B出发，点P沿BE宀ED~DC 运动到点C 停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s.设P，Q出发t秒时,
△ BPQ的面积为y cm2,已知y与t的函数关系的图象如图 2 （曲线OM为抛物线的一部分）•则下列结论：
①AE=6cm ；
2 2
②当0v t w 10 时，y=yt ;
5
③直线NH的解析式为y= - 5t+110 ；
29
④若厶ABE与厶QBP相似，则t=^「秒,
其中正确结论的个数为（）
A
E
~7
-----------------
D40
F v .V
7 \\ \
/丿门\ A
B F O ―> c 01Q 14 円f
图1
6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11. 因式分解4x2- 4= ____ .
12. 一副三角板按如图所示叠放，其中/ ACB=/ DCE=90，/ A=30°，/ D=45，且AC// DE则/
、认真填一填（本题有
2
13. 数据a, 4, 2, 5, 3的中位数为b,且a和b是方程x2- 10x+24=0的两个根，则b是
14•某班准备同时在操场和实验室两处开展数学测量活动，每个小组抽签确定去其中一个地方，则
甲、乙、丙三个小组中恰好有两个小组抽到去操场的概率是_________ •
15•在平面直角坐标系中，已知点 A (4, 3),点B在y轴的正半轴上，连结AB,以AB为边作矩形
ABCD其中AB丄BC且AB=3BC设C点的横坐标为m贝卩用m的代数式表示D点的坐标为______ •16.如图，扇形OAB的半径为4,/ AOB=90 , P是半径0B上一动点，Q是弧AB上的一动点.
(1)当P是0B中点，且PQ// 0A时(如图1),弧AQ的长为__________ ;
(2)将扇形OAB沿PQ对折，使折叠后的弧QB恰好与半径0A相切于C点(如图2) •若0P=3 则0到折痕PQ的距离为
图1
三、全面答一答(本题有7小题，共66分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤•如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17•如图，有四张背面相同的纸牌•请你用这四张牌计算“ 24 点”，请列出四个符合要求的不同算式•【可运用加、减、乘、除、乘方(例如数2, 6，可列62=36或26 =64)运算，可用括号；注意:
例如4X( 1+2+3) =24与(2+1+3)X 4=24只是顺序不同，属同一个算式】.
18・“五水共治”吹响了浙江大规模环境保护的号角，小明就自己家所在的小区“家庭用水量”进
行了一次调查，小明把一个月家庭用水量分成四类：A类用水量为10吨以下；B类用水量为10- 20
吨；C类用水量为20 - 30吨；D类用水量为30吨以上•图1和图2是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：
(1)求小明此次调查了多少个家庭？
(2)已知B类，C类的家庭数之比为3: 4,根据两图信息，求出B类和C类分别有多少户家庭？
(3)补全条形统计图，并计算出扇形统计图中“C类”部分
所对应的扇形的圆心角的度数；
(4)如果小明所住小区共有1500户，请估算全小区属于A类节水型家庭有多少户？
19. 如图，点C 是线段AB 上一点，△ ACD^D ^ BCE 都是等边三角形，连结 AE, BD,设AE 交CD 于点 F .
(1) 求证：△ ACE^A DCB (2) 求证：△ ADF^A BAD
20. 已知 x=1+2m, y=1 - m
(1) 若点(x , y )恰为抛物线y=ax 2-ax+1的顶点，求a 的值； (2) 求y 关于x 的函数表达式；
(3) 若-3 < m < 1, x w 0，求y 的取值范围. 21.
如图，已知线段 a , b .
(1) 按下列要求作图：
① 用直尺和圆规作 Rt △ ABC 使/ C=9C ° , BC=a AC=b
② 用直尺和圆规作 AB 边的中垂线，分别交 AC, AB 于D, E 两点，连结BD. (2) 若/ A=38°，求/ CBD 的度数； (3) 若 a=3, b=4，求 DE 的长.
a
k
22. 如图，直线y=mx 与反比例函数y=— (x >0)的图象交于 Q 点，点A ,点B 都在反比点例函数 y=£的图象上，点 P 在OQ 延长线上，且 PA// y 轴，PB// x 轴，且连结 AQ BQ 已知B (3, 4).
9
(1) 若点A 的纵坐标为--,求反比例函数及直线 OP 的表达式； (2) 连结 OB 在(1 )的条件下，求 sin / BOP 的值；
匚类
15
10
10
用誉昼
睡 C 类~~
m的变化而变化？若不变，请求出这个值；若变化，请说明理
AB=5, AC=3过点C作直线MN/ AB,点P为直线MN上的
一动点(不与C点重合)，/ PAB的平分线交BC于E. 设CP=x AP=y.
(1)若PA与线段BC交于点D,且CP=1,求CD
的长；
(3)请猜想:
(2)若厶ABE为等腰三角形，求y关于x的函数关系式;
2018年浙江省杭州市萧山区中考数学仿真模拟试卷
参考答案与试题解析
、仔细选一选，本题有10个小题，每题3分，共30分
1 •在实数tan 60°中，无理数的个数为（
A . 1 B. 2 C. 3 D. 4
【考点】无理数；特殊角的三角函数值.
【分析】利用特殊角的三角函数值得到tan 60° 「，然后根据无理数的定义得到在所给四个数中，
无理数有：n 讥，tan60°
【解答】解：T tan60°=:,
•••在实数n 二、忑、tan60°中，无理数有：n,頁，tan60°
故选：C.
【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数；常见形式有：字母表示无理数，如
n等；开方开不尽得数，如"等；无限不循环小数，女口0.1010010001 ••等.也考查了特殊角的三角函数值.
2 .对于二次函数y= （x - 1）2+2的图象，下列说法正确的是（）
A .开口向下
B .顶点坐标是（1, 2）
C .对称轴是x= - 1
D .与x轴有两个交点
【考点】二次函数的性质.
【分析】根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴以及与x轴交点的坐标进行判断即可.
【解答】解：A、y= （x - 1）2+2,
•/ a=1 > 0,
•图象的开口向上，此选项错误；
B、y= （x- 1）2+2顶点坐标是（1, 2），此选项正确；
C、对称轴是直线x=1，此选项错误；
2 2
C、（x - 1）+2=0 , （x- 1）=-2，此方程无解，与x轴没有交点，故本选项错误.
【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴与
x轴交点的判定方法是解决问题的关键.
3•五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18 , 20, 21, 22, 19 •则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（）
A . 19 和20
B . 20 和19 C. 20 和20 D . 20 和21
【考点】中位数；算术平均数.
【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.
【解答】解：根据平均数定义可知：平均数二二（18+20+21+22+19）=20 ;根据中位数的概念可知，排序后第3个数为中位数，即20.
故选C.
【点评】本题考查平均数和中位数的定义.
平均数只要求出数据之和再除以总个数；
一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据
按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时, 则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数.
4 .若x= - 1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为（）
A. - 1
B. 0
C. 1 D .士
【考点】一元二次方程的解.
【分析】根据x= - 1是已知方程的解，将x= - 1代入方程即可求出m的值.
【解答】解：将x= - 1代入方程得：1 - 3+m+1=0 ,
解得：m=1 .
故选C .
【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
5. 已知等腰三角形的一个内角为50°则这个等腰三角形的顶角为（）
A . 50°
B . 80° C. 50°或80° D . 40°或65°
【考点】等腰三角形的性质.
【分析】先知有两种情况（顶角是50。

和底角是50°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数.
【解答】解：如图所示，△ ABC中，AB=AC .
有两种情况：
①顶角/ A=50 °
②当底角是50°时，
•/ AB=AC ,
•••/ B= / C=50 °
•••/ A + Z B + Z C=180 °
•••/ A=180。

—50°—50°=80°
•这个等腰三角形的顶角为50°和80°.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键.
r2x+2>0
6. 不等式组3盖_匚O的整数解共有（）个.
A . 4 B. 3 C. 2 D. 1
【考点】一元一次不等式组的整数解.
【分析】先解出不等式组的解集，从而可以得到原不等式组有几个整数解，本题得以解决.
f 2^+2>0
【解答】解：工W
L
5
解得，-K x < —,
故不等式组
■■-二:的整数解是x =-
1或x =0或x =1
,
即不等式组
的整数解有3个，
[3i- 5<C
故选B .
【点评】 本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确解不等式组的方法，通过不等式 组的解集可以得到不等式组有多少整数解.
7.
在平面直角坐标系中，将直线 x=0绕原点顺时针旋转 45°再向上平移1个
单位后得到直线 a ,
则直线a 对应的函数表达式为（
）
A . y=x
B . y=x - 1
C . y=x+1
D . y= - x+1 【考点】一次函数图象与几何变换.
【分析】先求直线x=0绕原点顺时针旋转 45。

后的解析式，然后根据 上加下减”的规律即可求得求直 线a 的解析式.
【解答】 解：•••直线x=0与x 轴的夹角是90°
•••将直线x=0绕原点顺时针旋转 45。

后的直线与x 轴的夹角为45° •••此时的直线方程为 y=x .
•再向上平移1个单位得到直线 a 的解析式为：y=x + 1. 故选C .
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换•在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的 平移相同•平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减•平移后解析 式有这样一个规律 左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系.
8•小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校 车速度是他骑车速度的 2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚 10分钟出发，结果与原来到校时间相
同•设小军骑车的速度为 x 千米/小时，则所列方程正确的为（
）
5
5
D.-
-10= -■
X 2x
【考点】由实际问题抽象出分式方程.
5
5
c . ： +1°=匚
【分析】设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，根据小军乘小车上学可以从家晚10分钟出发”列出方程解决问题.
【解答】解：设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，由题意得,
【点评】此题考查列分式方程解应用题，找出题中蕴含的等量关系是解决问题的关键.
9. 以下说法：
①若直角三角形的两边长为3与4,则第三次边长是5;
②两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；
③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°
2
④反比例函数y=-，当〉o时y随x的增大而增大，
x
正确的有（）
A .①②
B .②③C.②④ D .③④
【考点】反比例函数的性质；全等三角形的判定；勾股定理；圆周角定理.
【分析】分别利用勾股定理、全等三角形的判定、圆周角定理及反比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项.
【解答】解：①若直角三角形的两边长为3与4,则第三次边长是5或二故错误；
②两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确；
③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°或150°故错误；
2
④反比例函数y=- —-,当〉0时y随x的增大而增大，正确，
故选C.
【点评】本题考查了反比例函数的性质、全等三角形的判定、圆周角定理及勾股定理的知识，属于基础题，难度不大.
10. 如图1,点E为矩形ABCD边AD上一点，点P点Q同时从点B出发，点P沿BE宀ED~DC 运动到点C 停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s.设P, Q出发t秒时,
△ BPQ的面积为y cm2,已知y与t的函数关系的图象如图 2 （曲线OM为抛物线的一部分）.则下列结论：
①AE=6cm ;
②当0v t w 10 时，y=¥t2;
③直线NH的解析式为y= - 5t+110;
④若厶ABE与厶QBP相似，则t=-「秒,
其中正确结论的个数为(
£
A . 1个B. 2个C. 3个
二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11 .因式分解4x2- 4= 4 (x+1)( x - 1) .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【专题】计算题；因式分解.
【分析】原式提取4,再利用平方差公式分解即可.
【解答】解：原式=4 (x2- 1) =4 (x+1)( x- 1),
故答案为：4( x+1)( x- 1)
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
12. 一副三角板按如图所示叠放，其中/ ACB=/ DCE=90，/ A=30°，/ D=45，且AC// DE则/
【考点】平行线的性
质.
【分析】首先根据AC// DE得到/ ACD2 D,再根据余角的知识求出/ BCD的度数.
【解答】解：••• AC// DE
•••/ ACD2 D,
•••/ D=45 ,
•••/ ACD=45 ,
•••/ ACB=90 ,
•••/ BCD=90 - 45° =45°,
故答案为45°.
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握两直线平行，内错角相等,
即/ ACD= / D.
13. 数据a, 4, 2, 5, 3的中位数为b,且a和b是方程x2- 10x+24=0的两个根，则b是
【考点】解一元二次方程-因式分解法；中位数.
【分析】先求出方程的解，得出两种情况，代入看看是否符合即可.
【解答】解：解方程x2- 10x+24=0得：x=6或4,
当a=6, b=4时，数据为6, 4, 2, 5, 3，数据的中位数为4,符合
当a=4, b=6时，数据为4, 4, 2, 5, 3，数据的中位数为4,不符合，
故答案为：4.
【点评】本题考查了解一元二次方程，中位数的应用，能够求出符合的所有情况是解此题的关键.
14•某班准备同时在操场和实验室两处开展数学测量活动，每个小组抽签确定去其中一个地方，则甲、乙、丙
三个小组中恰好有两个小组抽到去操场的概率是二.
一呂~
【考点】列表法与树状图法.
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙、丙三个小组中
恰好有两个小组抽到去操场的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解：画树状图得：
丙揍场宾验室 WS 实黔辜 操场卖验室操场妄骑室
•••共有8种等可能的结果，甲、乙、丙三个小组中恰好有两个小组抽到去操场的有 3种情况,
•••甲、乙、丙三个小组中恰好有两个小组抽到去操场的概率是： 故答案为：亠.
O
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率•注意准确画出树状图是关键•用到的知识点为：概 率=所求情况数与总情况数之比.
15•在平面直角坐标系中，已知点 A （4, 3）,点B 在y 轴的正半轴上，连结 AB,以AB 为边作矩形
ABCD 其中AB 丄BC 且AB=3BC 设C 点的横坐标为 m 则用m 的代数式表示 D 点的坐标为 （4+m -）
3—
或（4+m, ） •
【考点】矩形的性质；坐标与图形性质.
【分析】过点
A 作AE 丄y 轴于点E ,过点C 作CF 丄y 轴于点F ,则/ AEB=Z BFC=90，通过角的计算 找出/ CBF=Z BAE 从而得出厶BF3A AE
B 根据相似三角形的性质即可得出
笔-昙电，结 AE DB A13 3
合给定条件A （4, 3）, C 点的横坐标为 m 找出点C 的坐标，再根据矩形的性质即可得出点 D 的坐
标.
【解答】解:过点A 作AE 丄y 轴于点E ,过点C 作CF 丄y 轴于点F ,则/ AEBK BFC=90 ,如图所示. •••四边形ABCD 为矩形，
•••/ ABC=90 ,
•••/ CBF+Z ABE=90，/ ABE+Z BAE=90 , •••/ CBF=Z BAE
又•••// AEB 玄 BFC=90 ,
• △ BF3A AEB
乙 操场 卖验室 操场 实验室
••• A （4, 3）, C 点的横坐标为m ••• AE=4, CF=|m|, • BF 冷,BE=3|m|.
【点评】本题考查了矩形的性质以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是用含
出B C 的坐标.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，矩形 时针也可能是逆时针.
16.如图，扇形 OAB 的半径为4,/ AOB=90 , P 是半径0B 上一动点，Q 是弧AB 上的一动点.
2
（1） 当P 是0B 中点，且PQ// 0A 时（如图1）,弧AQ 的长为―二 _;
（2） 将扇形OAB 沿PQ 对折，使折叠后的弧 QB 恰好与半径 0A 相切于C 点（如图2）.若0P=3 则0到折痕PQ 的距离为—| _.
①当 C D 在直线 AB 下方时：B (0, 3- 3m , C (m,
-3m),
•••点 D 的坐标为（ 5
4+m- 0, 3+— - 3m —( 3 - 3m ))，即(4+m , ）；
②当 C D 在直线 AB 上方时：B (0, 3- 3m ) , C (m, 1.
3 3
-3 m ),
•••点
D 的坐标为（ 4+m- 0, 13 -3m —( 3 - 3m ))，即(4+m
13 3
综上可知：点D 的坐标为（ 4+m, (4+m
1
13
T
)或( 4+m,
13
T
L 1
£. B
C
F C
__________ A
X
m 的代数式表示
ABCD 字母的排列可能是顺 故答案为：
（4+m
，；）或
【考点】切线的性质；弧长的计算；翻折变换（折叠问题）.
【分析】（1）要想求弧长，就得求益所对的圆心角的度数，所以要连接 0Q 构成圆心角，利用直 角三角形直角边是斜边的一半，则这条直角边所对的锐角为 30°求出/ 1=30°,再利用平行线截得
内错角相等得出/ 2的度数，代入弧长公式计算即可.
（2）先找点0关于PQ 的对称点O ，连接00、O B 、O C O P,证明四边形 OCOB 是矩形, 由勾股定理求 O' B,从而求出 OO 的长，贝U OM= OO = 「 【解答】解：（1）如图1,连接OQ
•••扇形OAB 的半径为4且P 是OB 中点， ••• OP=2 OQ=4 •/ PQ/ OA
•••/ BPQ=/ AOB=90 ,
（2）如图2,找点O 关于PQ 的对称点 O ，连接 OO 、O B O C O P, 则OM=OM OO 丄PQ O P=OP=3点 O 是萌飞所在圆的圆心, •••O' C=OB=4
•••折叠后的弧 QB 恰好与半径 OA 相切于C 点, •••O' C 丄 AO • O' C// OB
•四边形OCO B 是矩形， 在 Rt △ O BP 中，O B=.：
…=2 _ ",
在Rt △ OBO K , 00二寸梓+代应j 2=2丘, ••• 0M*00 二专X 2徒=铤, 即0到折痕PQ 的距离为.•，
30X n X 4. 2
ISO ' =3
n,
故答案为：； n ；
由弧AQ 的长
【点评】本题考查了折叠问题和圆的切线的性质、矩形的性质和判定，熟练掌握弧长公式一「5 为圆心角度数，R为圆半径），明确过圆的切线垂直于过切点的半径，这是常考的性质；对称点的连线被对称轴垂直平分.
三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤•如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17•如图，有四张背面相同的纸牌•请你用这四张牌计算“ 24 点”，请列出四个符合要求的不同算式•【可运用加、减、乘、除、乘方（例如数2, 6，可列62=36或26 =64）运算，可用括号；注意:
例如4X（1+2+3）=24与（2+1+3）X 4=24只是顺序不同，属同一个算式】.
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题；图表型.
【分析】根据“ 24点”游戏规则，由3, 4, 5, 2四个数字列出算式，使其结果为24即可.
【解答】解：根据题意得：
①2X( 3+4+5) =24;
②4X( 3+5 - 2) =24;
③52+3 - 4=24;
④42+3+5=24;
⑤24+3+5=24;
⑥ 2 5十4 X 3=24 (任取四个即可).
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18. “五水共治”吹响了浙江大规模环境保护的号角，小明就自己家所在的小区“家庭用水量”进
行了一次调查，小明把一个月家庭用水量分成四类：A类用水量为10吨以下；B类用水量为10- 20
吨；C类用水量为20 - 30吨；D类用水量为30吨以上.图1和图2是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：
(1)求小明此次调查了多少个家庭？
(2)已知B类，C类的家庭数之比为3: 4,根据两图信息，求出B类和C类分别有多少户家庭？
(3)补全条形统计图，并计算出扇形统计图中“C类”部分所对应的扇形的圆心角的度数；
(4)如果小明所住小区共有1500户，请估算全小区属于A类节水型家庭有多少户？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.
【分析】(1)根据D类的户数是5，所占的百分比是10%据此即可求得调查的总户数;
(2)首先求得B和C两类的总户数，然后根据二者的比值是3: 4即可求解；
(3)利用360°乘以对应的比例即可求解；
(4)禾U用总户数乘以对应的比例即可求解.
【解答】解：(1)小明此次调查的家庭数是：5- 10%=50(户)；
(2)B和C两类的总户数是50- 10- 5=35 (户)，
则B类的户数是：35 X—二一=15 (户)，
则C类的户数是35 - 15=20 (户)；
20|
(3)扇形统计图中“C 类”部分所对应的扇形的圆心角的度数是：360°X - :-=144°
（4）属于A类节水型家庭户数是：1500 =300 （户）.
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键•条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
19. 如图，点C是线段AB上一点，△ ACD^D^ BCE都是等边三角形，连结AE, BD,设AE交CD于点F. （1）求证：△ ACE^A DCB
（2）求证：△ ADF^A BAD
【考点】相似三角形的判定；全等三角形的判定与性质.
【专题】证明题.
【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；
（2）利用（1）中全等三角形的对应角相等，平行线的判定与性质以及两角法证得结论.
【解答】解：（1 ）•••△ ACD^D A BCE都是等边三角形，
••• AC=CD CE=CB / ACD2 BCE=60
•••/ ACE=Z DCB=120 .
• △ACE^A DCB（ SAS ;
(2)v^ ACE^A DCB
•••/ CAE=Z CDB
•••/ ADC=Z CAD M ACD=/ CBE=60 ,
又-3 w m w 1,
第22页（共26页）
••• DC/ BE, •••/ CDB=Z DBE •••/ CAEN DBE •••/ DAF=Z DBA • △ ADF^A BAD
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质•有两组边对应相等，并且它们所夹的角也相等，那 么这两个三角形全等；有两组角分别相等，且其中一组角所对的边对应相等，那么这两个三角形全 等；全等三角形的对应边相等，对应角相等.
20. 已知 x=1+2m, y=1 - m
（1） 若点（x , y ）恰为抛物线y=ax 2-ax+1的顶点，求a 的值; （2） 求y 关于x 的函数表达式； （3）若-3 <
1, x w 0，求y 的取值范围.
【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质. 【专题】计算题；二次函数图象及其性质. 【分析】（1）表示出抛物线的对称轴，确定出
x 的值，进而求出 m 的值，确定出顶点坐标，即可求
出a 的值;
（2）由x 与y ,消去m 即可得到y 与x 的函数表达式;
（3）根据x < 0求出m 的范围，结合已知 m 范围求出m 的具体范围，即可求出
解得：a=- 1；
(3)当 x < 0 时，1+2n
0, 解得m W -去,
(2)由 x=1+2m 得:
y 的范围.
【解答】解：（1）抛物线 y=ax 2 - ax+1的对称轴为直线 x= ，即 1+2m^-,
二，即 x=1+2mg ,
4 2
1 5
2
把顶点（石，"7）代入 y=ax 2
- ax+1,得: …m=-
y=1 - m
a
"-a+1,
• y=1 - m=1-( 〒x -二）
则y 的范围为齐y < 4.
【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是 解本题的关键.
21. 如图，已知线段 a , b . (1) 按下列要求作图：
① 用直尺和圆规作 Rt △ ABC 使/ C=90 , BC=a AC=b
② 用直尺和圆规作 AB 边的中垂线，分别交 AC, AB 于D, E 两点，连结BD. (2) 若/ A=38°，求/ CBD 的度数； (3) 若 a=3, b=4，求 DE 的长.
a b
【考点】作图一复杂作图；线段垂直平分线的性质. 【专题】计算题；作图题.
【分析】(1)①先任作射线，在射线上截取 AC=b 接着过点C 作AC 的垂线，然后在垂线上截取 CB=a, 从而得到 Rt △ ABC ；
②利用基本作图(作已知线段的垂直平分线)作出 DE (2)先根据线段垂直平分线的性质定理得到 DA=DB 则/ DBA=/ A=38°，再根据三角形外角性质计
算出/ CDB 然后利用互余计算/ CBD 的度数;
的长.
【解答】解：(1)①如图，△ ABC 为所作; ②如图，BD 为所作；
••• DA=DB
(3)先利用勾股定理得到
AB=5 则 ，再证明Rt △ ADE^ Rt △ ABC 然后利用相似比求 DE
AE —AB
•••/ DBA=Z A=38° ,
•••/ CDB=/ DBA+Z A=76° ,
•••/ CBD=90 - 76° =14°;
(3)在Rt△ ABC中，AB= i ；7T「=5,
• AE=：-AB=：-,
2 2
•••/ EAD=Z CAB
• Rt△ ADE^ Rt △ ABC
• DE BC=AE AC,即DE: 3亠：4,
2
• DE=.
g
【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等
于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)•利用勾
股定理和相似比可解决几何计算问题.
22. 如图，直线y=mx与反比例函数y== (x> 0)的图象交于Q点，点A,点B都在反比点例函数y=£的图象上，点P在OQ延长线上，且PA// y轴，PB// x轴，且连结AQ BQ已知B (3, 4).
一9
(1)若点A的纵坐标为■-,求反比例函数及直线OP的表达式；
(2)连结OB在(1 )的条件下，求sin / BOP的值；
,4).
3
16
代入y=mx,得 m=4,
m 的变化而变化？若不变，请求出这个值；若变化，请说明理
由.
------------------------------------------------------------A
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】（1）由点B 可得反比例函数解析式，继而可得点 A 的坐标，根据PA// y 轴，PB// x 轴知点
P 坐标，即可求直线 0P 解析式;
（2）由O B 、P 三点坐标求得 OB OR BP 的长，根据B°r / BOP 的值;
理化简即可知.
• 4
=」， ••• k=12,
12
•/ PA// y 轴，PB// x 轴,
16
B 盼®0吋/ B 0P M
求得Sin
(3)已知 B (3, 4)，设 P (二，4), A (
,3m ），联立方程组求得点 Q 坐标，表示出
【解答】解：（1 ）••• B （3, 4）在y
的图象上, 当 y=-二时，x= 16
9、
16
（3）请猜想:
整
^AAPQ
^ABPQ
••• y^x ；
4
(2)v B (3, 4), P (丄一，4),
【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数交点问题，根据已知条件表示出或设出相关点的坐标 是根本，掌握交点坐标的求法及三角形面积的不同求法是解题关键.
23. 如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB=90 , AB=5, AC=3,过点C 作直线 MN/ AB,点P 为直线 MN 上的 一动点(不与C 点重合)，/ PAB 的平分线交BC 于E . 设CP=x AP=y. (1) 若PA 与线段BC 交于点D,且CP=1,求CD 的长； (2) 若厶ABE 为等腰三角形，求 y 关于x 的函数关系式； (3) 若PA 与线段BC 交于点D,A AEP 是直角三角形，求 CP 的长
•••OBJ—「_,
OP 「「「二
,
(3)由题意，得 B ( 3, 4), P (―, n
4), A (
,3m).
12
尸―
HI 丄(4 _ S KI ) (4 - 和 m
寺(2-3) (4 _ NJ 兀〉扫4-融)(4_2/^)
z IE
皿
=1,
，2 -
■,)
得Q(
^ABP Q
的值不变，为1 .
^ABP Q
【分析】(1)先由勾股定理求 BC,再根据平行相似得比例式 =,得CD=-;
(2)延长AE 交MN 于F ,构建相似三角形，设 AE=BE=a 利用勾股定理列等式求出
AE 和CE 的长,
证明△ CF0A BAE 得比例式* ••吕，分两种情况讨论并将各线段的值代入得出 系式; (3)
当厶AEP 是直角三角形时，分两种情况讨论：①当/ AEP=90时，作
AGL MN 于 G 证明△ CEF
1Q q 34 BEA 得CF=AB 即y+x=5 ;根据△ AC&A BAC 得AG* , CG 亡,FG 半；再利用勾股定理求
5
5
5
出结论；
②当/ APE=90 时，作 EH L AB 于 H,证明△ PD 0A CDA^D ^ CDP^A ADE 求出 AH± ,贝U AP=AH=, 由
y= - x+二求出x 的值并取舍；最后写出结论.
5
【解答】解：在 Rt △ ABC 中, BC=L.］『：上.厂=「‘ =4
(1)v MIN/ AB,
■/ CP=1, AB=5 BC=4,
交MN 于F .
•/ MIN/ AB, •••/ PFA=Z FAB •••/ PAE=Z BAE •••/ PAF=Z PFA • PF=PA=y
•••△ ABE 是等腰三角形，
• AE=BE 设 AE=BE=a 贝U CE=4- a .
•/ A E=A C+C E\
1 CD 5 "4-CD
，解得CD 冷; y 关于x 的函数关 【考点】三角形综合题.。