西藏林芝二高高三数学上学期第三次月考试题理

2018-2019学年第一学期高三第三次月考理科数学试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
第I 卷（选择题）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．设集合2{|560},{|57}A x x x B x x =--<=≤≤，则A B =
（ ）
A ．[5，7]
B ．[5，6）
C ．[5，6]
D ．（6，7]
2．复数321i
z i
-=-的共轭复数z =（ ） A ．5122i +B ．5122i -C ．1522i +D ．1522
i -
3．已知向量()()2,,,2a m b m =-=-，若//a b ，则实数m 的值为 （ ） A. 0 B. 2 C. D. 2或 4．函数)22
sin(
2x y -=π
是（）
A ．最小正周期为π的奇函数
B ．最小正周期为π的偶函数
C ．最小正周期为
2
π的奇函数D ．最小正周期为2π
的偶函数
5．函数y ＝3cos(x ＋φ)＋2的图象关于直线x ＝π
4
对称，则φ的可能取值是
( )
A.3π
4
B ．－3π4
C.
π4
D.
π2
6．函数y ＝x
3
3x －1
的图像大致是( )
7．函数f (x )＝
1
（log 2x ）2
－1
的定义域为( ) A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．(2，＋∞)
C.10,2⎛⎫ ⎪⎝
⎭∪(2，＋∞) D. 10,2
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
∪[2，＋∞)
8．设函数()()211log 2,1
2,1x x x f x x -⎧+-<⎪=⎨≥⎪⎩,
则()()22log 12f f -+等于( )
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
9．若向量r
a ，r
b 为两个非零向量，且==-r r r r a b a b ，则向量+r r a b 与r a 的夹角( )
A.
π6
B.
π3
C.
π23 D. π56
10． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若c 2＝(a －b )2
＋6，C ＝π3，则△ABC
的面积是( )
A ．3 B.9 32 C.3 3
2
D ．3 3
11．“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax －1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
12．已知定义在R 上的函数f (x )＝2|x －m |
－1(m 为实数)为偶函数，记a ＝f (log 0.53)，b ＝(log 25)，
c ＝f (2m )，则a ，b ，c 的大小关系为( )
A ．a ＜b ＜c
B ．a ＜c ＜b
C ．c ＜a ＜b
D ．c ＜b ＜a
第II 卷（非选择题）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知α=3sin 5，且α为第二象限角．求πα⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
cos 22__________．
14．设r a 与r b 是两个不共线向量，且向量λ+r r
a b 与-r r 2a b ．
15．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且=+222a b c ,=015B
求角C =__________．
16．在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧2x －y －2≥0，x ＋2y －1≥0，3x ＋y －8≤0
所表示的区域上一动点，则直线
OM 斜率的最小值为__________．
三、解答题（17-21每小题12分，22题10分，共70分）
17．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝bcos C ＋csin B.
(1)求B ；
(2)若b ＝2，求△ABC 面积的最大值．
18．已知函数f(x)＝－2sin(2x ＋π4
)＋6sin xcos x －2cos 2
x ＋1，x∈R .
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间[0，π
2]上的最大值和最小值．
19.已知f(x)是定义域为R 的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x 2
－4x ，求不等式f(x ＋2)<5的解集．
20.某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球．根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级． (1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；
(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的分布列与期望E(X)．
21.设函数f (x )＝1＋(1＋a )x －x 2
－x 3
，其中a ＞0.
(1)讨论f (x )在其定义域上的单调性；
(2)当x ∈[0，1]时 ，求f (x )取得最大值和最小值时的x 的值．
22. 在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C 1，直线C 2的极坐标方程分别为ρ＝4sin θ，ρcos ⎝
⎛⎭⎪⎫θ－π4＝2 2. (1)求C 1与C 2交点的极坐标；
(2)设P 为C 1的圆心，Q 为C 1与C 2交点连线的中点．已知直线PQ 的参数方程为⎩⎪⎨⎪
⎧x ＝t 3
＋a ，y ＝b 2t 3
＋1(t∈R 为参数)，求a ，b 的值．
理科第三次月考答案
一．选择题
1. B
2. B
3.D
4.B
5.A
6.C
7.C
8.C
9.A 10.C 11. C 12.C 二．填空题 13.24-
25
15.015 16. －13
三．解答题
17.【答案】：解：(1)由已知及正弦定理得 sin A ＝sin Bcos C ＋sin Csin B ．① 又A ＝π－(B ＋C)，故
sin A ＝sin(B ＋C)＝sin Bcos C ＋cos Bsin C ．② 由①②和C∈(0，π)得sin B ＝cos B.
又B∈(0，π)，所以B ＝π
4
.
(2)△ABC 的面积S ＝12acsin B ＝2
4ac.
由已知及余弦定理得4＝a 2＋c 2
－2accos π4.
又a 2
＋c 2
≥2ac ，故
ac ≤4
2－2，当且仅当a ＝c 时，等号成立．
因此△ABC 面积的最大值为2＋1.
18. 【答案】解：(1)f(x)＝－2sin 2x ·cos π4－2cos 2x ·sin π
4＋3sin 2x －cos 2x ＝2sin
2x －2cos 2x ＝2 2sin2x －π
4
.
所以，f(x)的最小正周期T ＝2π
2
＝π.
(2)因为f(x)在区间0，3π8上是增函数，在区间3π8，π2上是减函数．又f(0)＝－2，f
3π
8＝2 2，f π2＝2，故函数f(x)在区间0，π
2
上的最大值为2 2，最小值为－2.
19. 【答案】(－7，3) [解析] 当x ＋2≥0时，f(x ＋2)＝(x ＋2)2
－4(x ＋2)＝x 2
－4，
由f(x ＋2)＜5，得x 2－4＜5，即x 2
＜9，解得－3＜x ＜3，又x ＋2≥0，故－2≤x＜3为所求．又因为f(x)为偶函数，故f(x ＋2)的图像关于直线x ＝－2对称，于是－7＜x ＜－2也满足不等式．
20. 【答案】解：设A i 表示摸到i 个红球，B j 表示摸到j 个蓝球，则A i (i ＝0，1，2，3)与B j (j ＝0，1)独立．
(1)恰好摸到1个红球的概率为 P(A 1)＝C 13C 2
4C 37＝18
35
.
(2)X 的所有可能值为0，10，50，200，且 P(X ＝200)＝P(A 3B 1)＝P(A 3)P(B 1)＝ C 3
3C 37·13＝
1
105
， P(X ＝50)＝P(A 3B 0)＝P(A 3)P(B 0)＝C 3
3C 37·23＝2
105，
P(X ＝10)＝P(A 2B 1)＝P(A 2)P(B 1)＝C 23C 14C 37·13＝12105＝4
35，
P(X ＝0)＝1－1105－2105－435＝6
7.
综上知X 的分布列为
从而有E(X)＝0×67＋10×435＋50×2105＋200×1
105＝4(元)．
21. 【答案】试题分析：（1）对原函数进行求导，
，令
，
解得，当
或时；
从而得出，当
时，
.故
在
和
内单调递减，在内单调递增.（2）依据第（1）题，对
进行讨论，①当
时，
，由（1）
知，在上单调递增，所以
在和
处分别取得最小值和最大值.②
当
时，
.由（1）知，
在
上单调递增，在
上单调递减，因
此在处取得最大值.又
，所以当
时，在处取得最小值；当
时，
在
和
处同时取得最小只；
当
时，
在
处取得最小值.
（1）的定义域为，.令，得
，所以
.当
或
时；当
时，
.故
在
和
内单调递减，在
内单调递增. 因为，所以.
①当
时，
，由（1）知，在上单调递增，所以
在和处分别取得最小值和最大值.②当
时，
.由（1）知，
在
上单调
递增，在上单调递减，因此
在处取得最大值.又
，所以当
时，
在处取得最小值；当时，
在和处同时取得最小只；当时，
在
处取得最小值.
22.【答案】解：(1)圆C 1的直角坐标方程为x 2＋(y －2)2
＝4， 直线C 2的直角坐标方程为x ＋y －4＝0.
解⎩⎪⎨⎪⎧x 2
＋（y －2）2
＝4，x ＋y －4＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，y 1＝4，⎩
⎪⎨⎪⎧x 2＝2，
y 2＝2.
所以C 1与C 2交点的极坐标为⎝
⎛⎭⎪⎫4，π2，⎝ ⎛⎭⎪⎫2 2，π4.
注：极坐标系下点的表示不唯一．
(2)由(1)可得，P 点与Q 点的直角坐标分别为(0，2)，(1，3)， 故直线PQ 的直角坐标方程为x －y ＋2＝0. 由参数方程可得y ＝b 2x －ab
2＋1，
所以⎩⎪⎨⎪⎧b
2＝1，－ab 2＋1＝2，
解得a ＝－1，b ＝2.。