中山市东升高中2008届高三数学单元检测12)

中山市东升高中2008届高三数学单元检测卷（12） 数系扩充与复数 时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）
一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．
1. 化简：
21i i -=+（ ）. A.1322i - B.1322i + C.1322i -- D.312
i - 2．已知复数124,Z i Z t i =+=+，且12Z Z ⋅是实数，则实数t 的值（ ）.
A.14
B.14
- C.4 D.4- 3. 复数4111i i -⎛⎫ ⎪+⎝⎭
的值为（ ）. A.1 B.－1 C.i D.i -
4. 若复数()()()223256Z m m m m i m R =-++-+∈在复平面内对应的点在虚轴上，则（ ）
A.2m =或3m =
B.2m =且3m =
C.1m =或2m =
D.1m =且2m =
5. 若复数3(12a i a R i
+∈+，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ）. A.4 B.6
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.
6. 如图，已知复数1z ，2z 在复平面内对应的向量分别为AO 、BC ，则
1z = ，2z = .（图中每个小正方形的边长为1）
7. 复数z 满足(12)4i z i -=+，则=z
8. 设()f z z =，134z i =+，22z i =--，则()12f z z -= .
三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10、11
小题各14分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9. 计算：（1）()()1234i i +-； （2）
()2412i i i -+
10. 设z 是纯虚数，且0z z iz iz ⋅+-=，求z .
11. 已知复数2(1)3(1)2i i z i
-++=-，若21z az b i ++=-，求实数a ，b 的值.
中山市东升高中2008届高三数学单元检测（12）参考答案： 1～5 ACCDD
6. 23i -+，33i +
7. 2955
i + 8. 55i - 9. 解：（1）()()212343468112i i i i i i +-=-+-=+
（2）()
()
()()()()22241241828288168222222555
i i i i i i i i i i i i i i i -+----======-+++++-. 10. 解：设(0)z bi b R b =∈≠且，则()()()()0bi bi i bi i bi ⋅-+--=，得10b =（舍），22b =，所以2z i =.
11. 解：化简2(1)3(1)12i i z i i -++==+-，所以()()2111i a i b i ++++=-，得34a b =-⎧⎨=⎩
.。