广东省广州市南沙区第一中学高二数学下学期第一次月考

广州市南沙第一中学2015-2016第二学期第一次月考
高二文科数学
一．选择题：每小题5分，有唯一正确答案.满分60分.
1. 两个量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下 ，其中拟合效果最好的模型是 ( ) A ．模型1的相关指数2R 为0.99 B. 模型2的相关指数2R 为0.88 C. 模型3的相关指数2R 为0.50 D. 模型4的相关指数2R 为0.20
2.有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，
直线a ≠
⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论是错误的，这是因为 ( )
A ．大前提错误
B ．小前提错误
C ．推理形式错误
D ．非以上错误
3．计算
1i
1i
-+的结果是 ( ) A ．i B ．i - C ．2 D ．2-
4.用反证法证明命题“2
2
0,0(a b a a +=∈若则、b 全为、b R)”,其反设正确的是 ( ) A.b a ,至少有一个为0 B. b a ,至少有一个不为0 C. b a ,全不为0 D. b a ,中只有一个为0
5. 下列双曲线中，渐近线方程为2y x =±的是 （ ）
A ．2
214
y x -= B ．2214x y -= C ．22
12y x -= D ．2212
x y -=
6.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的 图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内极值点有 A. 1个 B. 2个 C ．3个 D. 4个
7. 已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM = （ ）
A.22
B.23
C.4
D.25 8.曲线
3()2f x x x =+-在点P 处的切线平行于直线41y x =-，则点P 的坐标为（
）
Ａ．（1,0） Ｂ．（1,0）或（-1，-4） C ．（2,8） Ｄ．（2,8）或（-1，-4）
9.若曲线
11122=++-k
y k x 表示椭圆，则k 的取值范围是 （ ） A.1>k B.1-<k C.11<<-k D.01<<-k 或10<<k
10.函数3239y x x x =--(22)x -<<有 ( ) A ．极大值5，无极小值 B ．极小值﹣27，无极大值 C ．极大值5，极小值﹣27 D ．极大值5，极小值﹣11 11.已知32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值是 （ ）
Ａ．
103
Ｂ．
133
Ｃ．
163
Ｄ．
193
12．对于任意的两个实数对（a ,b ）和(c,d),规定（a ,b ）＝(c,d)当且仅当a ＝c,b ＝d;运算 “⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p ，则=⊕),()2,1(q p ( ) A. )0,2( B . )0,4( C.)2,0( D.)4,0(-
二、填空(每小题5分,满分20分)
13. 若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c 则三角形的面积12
S r a b c =++（）；利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为124S S S 3，，S ，；则四面体的体积V=______ _ _____
14.已知,x y ∈R ，若i 2i x y +=-，则x y -=
15．设0()cos f x x =，/10()()f x f x =，/21()()f x f x =，……，/1()()n n f x f x +=()N n ∈，则()x f 2016=
16．函数sin cos 2cos x x y x -=
在点0π
3
x =处的导数等于 ．
三．解答题：(共6道题，第17题10分，其余每题12分，共70分） 说明：解答时必须写出必要的文字说明和逻辑过程.
17．(本题满分10分)
学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；
损坏餐椅数 未损坏餐椅数 总 计
学习雷锋精神前 50 150 200 学习雷锋精神后 30 170 200
总 计 80 320 400
(1)求:并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？
(2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？
参考公式：2
2
()K ()()()()
n ad bc a b c d a c b d -=++++，
18. 实数m 取什么数值时，复数22
1(2)z m m m i =-+--分别是：
(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？（4）表示复数z 的点在复平面的第四象限？
19.某村计划建造一个室内面积为800m 2
的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各留1m 宽的通道，沿前侧内墙保留3m 宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
P(K 2≥k 0)
0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
()
n a b c d =+++
20. 已知(0,)2
x π
∈，求证：sin tan x x x <<
21. 设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F , 离心率为3
3
, 过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截
得的线段长为
43
3
. (Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线l 与椭圆交于C , D 两点. 若··8AC DB AD CB +=u u u r u u u r u u u r u u u r , 求直线l 的方程.
22.已知函数f （x ）=3
2
31()2
ax x x R -
+∈，其中a>0. （Ⅰ）若a=1，求曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程； （Ⅱ）若在区间11,22⎡⎤
-⎢⎥⎣
⎦上，f （x ）>0恒成立，求a 的取值范围.。