华东师范大学出版社初中数学九年级下册 圆锥的侧面积和全面积-冠军奖

圆锥的侧面积和全面积
三维目标
1．了解圆锥及其相关概念；了解圆锥的侧面展开图，并会计算其侧面积．
2．通过亲身经历圆锥的侧面展开的过程，培养学生的空间观念．
3．经历探索问题的过程，让学生体验成功的喜悦．
教学重难点
1．重点：让学生经历圆锥侧面展开的过程，圆锥的侧面积的求法．
2．难点：空间观念的建立．
教学准备
用硬纸折好的一些圆锥；小剪刀．
教学过程
情境导入
出示投影实物图片．
以上这些实物图形，给了我们一个什么形象
（出示圆锥模型并画出圆锥的平面图形，介绍圆锥及其相差的一些概念；母线、高、侧面与底面，如图所示）
一、预习反馈
（将事先折好的一些圆锥分发给每小组的同学）
1．圆锥的底面是一个什么图形
2．沿着圆锥的母线，用小剪刀将你们手中的圆锥剪开，看一看，•剪开后是一个什么图形
二、小组质疑
1．整体感知
通过对课前热身中的几个问题的操作与回答，整体感知：圆锥的底面是一个圆；圆锥的侧面是一个扇形，而这个扇形的半径就是圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长．2．四边互动
互动1
师；通过刚才的操作，你有什么感悟
生：圆锥的底面是一个圆；圆锥的侧面是一个扇形．
师：很好！圆锥侧面的这个扇形的半径与弧长与原来的圆锥有什么关系呢
明确圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形半径与弧长分别等于圆锥的母线长和底面圆的周
长．
互动2
师：如果一个圆锥的底面圆的半径是1，母线长是4，你能求它的侧面积吗应怎样求
生：能；因为圆锥的侧面积就是它的侧面展开图的扇形的面积，而这个扇形的半径等于其母线
长4，扇形的弧长等于它的底面圆的周长2πr=2π，所以S=2Lr
=4π．
互动3
师：将如图所示的直角△ABC 沿着它的一条直角边AC 旋转一周，•得到一个什么图形
生：得到一个圆锥．
师：若AC=4，BC=3，那么这个圆锥的底面圆的半径r ，母线长a 分别等于多少 生：r=3，a=5．
明确 平面图形旋转→立体（空间）图形（旋转体）．
三、巩固练习
1．想一想：如图所示的圆柱的侧面展开图是什么形状•展开后的图形的相应的边长与原来的圆柱的高h 和底面圆的半径r 有什么关系
【答案】 矩形，其长、宽分别为2πr ，h
2．已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都是3米，高都是4米，•它们的侧面积相差多少侧面积的比值为多少
【答案】 9π，5
8
3．如图所示的直角三角形，若以其一边为轴旋转一周，•分别得到一个什么图形并计算所得到的图形的全面积．（提示：要分成三种情况）
【答案】圆锥．绕AC旋转，S=24π；绕BC旋转，S=36π；绕AB旋转，S=564
25π．
四、拓展延伸
1．链接生活
请列举生活中的一些外形是圆锥或圆柱的实物．
2．实践探索
一把雨伞（假定撑开后成一圆锥），你能计算它需要多少尼龙布吗要想解决这个问题，你应怎样做
3.中考链接
一个圆柱形水池的底面半径为4m，池深1.2m，在池的内壁与底面抹上水泥．若每平方米需要水泥吨，问此项工程需要多少吨水泥
【答案】 6π吨
五、小结导预
1．内容总结
（1）圆锥的侧面展开图；
（2）圆锥的侧面积：S侧=1
2×2πr×a=πra；
圆柱的侧面展开图．
2．方法归纳
在本节课的学习中，我们仍然运用了数学中的转化思想．化复杂为简单，化未知为已知，把没学过的空间图形的有关问题转化为我们已经熟知的平面图形来解决．
板书设计。