2015-2016年内蒙古乌兰察布市集宁一中高一上学期期末数学试卷带答案

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(全优试卷)内蒙古集宁一中高三上学期期末考试理数试卷Word版含答案

集宁一中西校区2017学年第一学期期末考试高三年级理科数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a ＝（） A.92B.98C.0 D.0或982.）A. B. C. D. 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4．将甲、乙、丙三位新同学分到2个不同的班级，每班至少1人，则甲、乙被分到同一个班的概率为（）5. 一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A.1B.2C.3D.46.）A.B.C.D. 7．执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A ．2B ．3C ．4D ．58）9.. 若）A.B.C.D.10.F ，过点F 且倾斜角为60o 的直线L 与抛物线在第一四象限分别交于A ，B（）A.311.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的. 数列中的一系列数字被人们称之为神奇数. 字等于前两个相邻数字之和.）A. B.C. D.12.的取值范围是（）A.B.C.D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分·把答案填在题中的横线上·1314.m 的值为．15. 已知直线ax ＋by ＋c －1＝0(b ，c ＞0)经过圆x 2＋y 2－2y －5＝0的圆心，则4b ＋1c 的最小值是。

16. 四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 为正方形，ABCD ，AB=2，若该四棱锥的所有顶PA=。

2015-2016学年内蒙古呼和浩特二中高一(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年内蒙古呼和浩特二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2} D．{﹣1，0，1}【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，∴M∪N={﹣1，0，1，2}，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．函数的定义域为（）A．（﹣5，+∞）B．[﹣5，+∞）C．（﹣5，0）D．（﹣2，0）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题．【分析】列出使得原函数有意义的条件，解不等式组即可【解答】解：由题意得：，解得x＞﹣5∴原函数的定义域为（﹣5，+∞）故选A【点评】本题考查函数定义域，求函数的定义域，需满足分式的分母不为0、偶次根式的被开方数大于等于0，对数的真数大于0，0次幂的底数不为0．属简单题3．若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为（）A．B． C． D．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；方程思想；立体几何．【分析】根据已知中侧面积和它的体积的数值相等，构造关于r的方程，解得答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则母线长为2r，则圆锥的高h=r，由题意得：πr•2r=，解得：r=2，故选：C．【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的侧面积公式和体积公式，是解答的关键．4．函数f（x）=||的单调递增区间是（）A．（0，]B．（0，1]C．（0，+∞）D．[1，+∞）【考点】对数函数的单调区间．【专题】计算题；数形结合．【分析】要求函数的单调递增区间，先讨论x的取值把绝对值号去掉得到分段函数，然后画出函数的图象，在图象上得到增区间．【解答】解：根据题意得到函数的定义域为（0，+∞），f（x）=||当x＞1时，根据对数定义得：＜0，所以f（x）=﹣；当0＜x＜1时，得到＞0，所以f（x）=．根据解析式画出函数的简图，由图象可知，当x＞1时，函数单调递增．故选D【点评】此题比较好，对数函数加上绝对值后函数的值域发生了变化即原来在x轴下方的图象关于x轴对称到x轴上方了，所以对数函数的图象就改变了，学生这道题时应当注意这一点．5．函数f（x）=log2x+2x﹣6的零点所在的大致区间是（）A．（，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断f（），f（1），f（2），f（3），f（4）的符号，再根据函数零点的判定定理，即可求得结论．【解答】解：∵函数f（x）=log2x+2x﹣6，∴f（）=﹣6＜0，f（1）=﹣4＜0，f（2）=﹣1＜0，f（3）=log23＞0，f（4）=4＞0，∴f（2）•f（3）＜0，且函数f（x）=log2x+2x﹣6在区间（2，3）上是连续的，故函数f（x）=log2x+2x﹣6的零点所在的区间为（2，3），故选：C．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．6．已知则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】由0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能比较a，b，c的大小关系．【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，∴c＞a＞b．故选D．【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．7．如图，是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB、CD这两条线段所在直线的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】将平面展开图还原为正方体，折叠对应的A，B，C，D，然后判断位置关系．【解答】解：将已知平面图形还原为正方体，A，B，C，D的对应位置如图显然它们是异面直线；故选：C．【点评】本题考查了学生的空间想象能力，关键是将平面图形还原为正方体．8．若点P（a，b）与Q（b﹣1，a+1）（a≠b﹣1）关于直线l对称，则直线l的方程是（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y﹣1=0 D．x﹣y+1=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】直线与圆．【分析】由题意可得直线l为线段PQ的中垂线，求得PQ的中点为（，），求出PQ的斜率可得直线l的斜率，由点斜式求得直线l的方程，化简可得结果．【解答】解：∵点P（a，b）与Q（b﹣1，a+1）（a≠b﹣1）关于直线l对称，∴直线l为线段PQ的中垂线，PQ的中点为（，），PQ的斜率为=﹣1，∴直线l的斜率为1，即直线l的方程为y﹣=1×（x﹣），化简可得x﹣y+1=0．故选：D．【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质，斜率公式的应用，用点斜式求直线的方程，属于中档题．9．下列命题中正确的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定不存在直线平行于平面βB．平面α⊥平面β，且α∩β=l，若在平面α内过任一点P做L的垂线m，那么m⊥平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，那么平面α∥平面βD．如果直线l∥平面α，那么直线l平行于平面α内的任意一条直线【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：如果平面α⊥平面β，那么平面α内存在直线平行于平面β，故A错误；平面α⊥平面β，且α∩β=l，若在平面α内过任一点P做l的垂线m，那么由平面与平面垂直的性质得m⊥平面β，故B正确；如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，那么平面α与平面β相交或平行，故C错误；如果直线l∥平面α，那么直线l和平面α内的任意一条直线平行或异面，故D错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10．直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于（）A．或B．或C．或D．或【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心到直线的距离等于半径，求解即可．【解答】解：圆的方程（x﹣1）2+y2=3，圆心（1，0）到直线的距离等于半径或者故选C．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，是基础题．11．在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=3，BD=4，则三棱锥A﹣BCD 外接球的半径为（）A．2 B．3 C．4 D．【考点】球内接多面体．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】取AD的中点O，连结OB、OC．由线面垂直的判定与性质，证出AB⊥BD且AC⊥CD，得到△ABD与△ACD是具有公共斜边的直角三角形，从而得出OA=OB=OC=OD=AD，所以A、B、C、D四点在以O为球心的球面上，再根据题中的数据利用勾股定理算出AD长，即可得到三棱锥A﹣BCD外接球的半径大小．【解答】解：取AD的中点O，连结OB、OC∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD，又∵BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，∵AC⊂平面ABC，∴CD⊥AC，∵OC是Rt△ADC的斜边上的中线，OC=AD．同理可得：Rt△ABD中，OB=AD，∴OA=OB=OC=OD=AD，可得A、B、C、D四点在以O为球心的球面上．Rt△ABD中，AB=3且BD=4，可得AD==5，由此可得球O的半径R=AD=，即三棱锥A﹣BCD外接球的半径为．故选：D【点评】本题已知三棱锥的底面为直角三角形，由它的外接球的半径．着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与球内接多面体等知识，属于中档题．12．已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断函数y=ln（﹣3x）的奇偶性，然后求解函数值即可．【解答】解：因为函数g（x）=ln（﹣3x）满足g（﹣x）=ln（+3x）=﹣ln （﹣3x）=﹣g（x），函数是奇函数，g（lg2）+g（﹣lg2）=0，所以f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）=0+1+1=2．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】几何体为正四棱锥与正方体的组合体．【解答】解：由三视图可知几何体为正四棱锥与正方体的组合体，正方体棱长为4，棱锥的底面边长为4，高为2．所以几何体的体积V=43+=．故答案为．【点评】本题考查了空间几何体的三视图，结构特征和体积计算，属于基础题．14．设函数，满足的x的值是．【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】根据已知中函数，分类讨论满足的x的值，进而可得答案．【解答】解：当x＜1时，解得：x=2（舍去），当x＞1时，解得：x=，．综上，满足的x的值是，故答案为：【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度中档．15．直线2x+ay﹣2=0与直线ax+（a+4）y﹣1=0平行，则a的值为﹣2或4．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据直线平行的条件，列出关于a的方程并解之，即可得到实数a的值为﹣2或4．【解答】解：∵2x+ay﹣2=0与直线ax+（a+4）y﹣1=0平行，∴，解之得a=﹣2或4故答案为：﹣2或4【点评】本题给出两条直线互相平行，求参数a之值．着重考查了直线的方程与直线的位置关系等知识，属于基础题．16．过点（，0）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l的斜率等于﹣．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】通过曲线方程确定曲线表示单位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点），直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，从而确定直线斜率﹣1＜k＜0，用含k的式子表示出三角形AOB的面积，利用二次函数求最值，确定直线斜率k的值．【解答】解：由，得x2+y2=1（y≥0）∴曲线表示単位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点）由题知，直线斜率存在，设直线l的斜率为k，若直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合则﹣1＜k＜0∴直线l的方程为：即则圆心O到直线l的距离直线l被半圆所截得的弦长为|AB|=∴===令则当S△AOB有最大值为此时，∴又∵﹣1＜k＜0∴【点评】本题考查直线与圆的位置关系，利用数形结合，二次函数求最值等思想进行解答．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=﹣x2+ax（a∈R）．（1）当a=3时，求函数f（x）在上的最大值和最小值；（2）当函数f（x）在单调时，求a的取值范围．【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）将a=3代入f（x）的表达式，求出函数的单调性，从而求出函数的最大值和最小值即可；（2）求出函数的对称轴，根据函数的单调性得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）a=3时，f（x）=﹣x2+3x=﹣，对称轴x=，函数在[，）递增，在（，2]递减，∴函数的最大值是f（）=，函数的最小值是f（）=；（2）函数的对称轴x=，若函数f（x）在单调，则≤或≥2，解得：a≤1或a≥4．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道基础题．18．已知以点C（t，）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．（1）求证：△AOB的面积为定值；（2）设直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M、N，若OM=ON，求圆C的方程．【考点】圆的标准方程；三角形的面积公式．【专题】直线与圆．【分析】（1）设出圆C的方程，求得A、B的坐标，再根据S△AOB=OA•OB，计算可得结论．（2）设MN的中点为H，则CH⊥MN，根据C、H、O三点共线，K MN=﹣2，由直线OC 的斜率k===，求得t的值，可得所求的圆C的方程．【解答】解：（1）证明：由题设知，圆C的方程为（x﹣t）2+（y﹣）2=t2+，化简得x2﹣2tx+y2﹣y=0．当y=0时，x=0或2t，则A（2t，0）；当x=0时，y=0或，则B，∴S△AOB=OA•OB=|2t|•||=4为定值．（2）解∵OM=ON，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C、H、O三点共线，K MN=﹣2，则直线OC的斜率k===，∴t=2或t=﹣2．∴圆心为C（2，1）或C（﹣2，﹣1），∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5或（x+2）2+（y+1）2=5．由于当圆方程为（x+2）2+（y+1）2=5时，直线2x+y﹣4=0到圆心的距离d＞r，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴所求的圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．【点评】本题主要考查求圆的标准方程，两条直线垂直的性质，属于中档题．19．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题．【分析】旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积．求出圆台体积减去圆锥体积，即可得到几何体的体积．【解答】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1===．体积V=V圆台﹣V圆锥= [25π++4π]×4﹣×2π×2×2=×39π×4﹣×8π=．所求表面积为：，体积为：．【点评】本题是基础题，考查旋转体的表面积与体积，转化思想的应用，计算能力的考查，都是为本题设置的障碍，仔细分析旋转体的结构特征，为顺利解题创造依据．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题．【分析】（1）由题意连接AC，AC交BD于O，连接EO，则EO是中位线，证出PA∥EO，由线面平行的判定定理知PA∥平面EDB；（2）由PD⊥底面ABCD得PD⊥DC，再由DC⊥BC证出BC⊥平面PDC，即得BC⊥DE，再由ABCD是正方形证出DE⊥平面PBC，则有DE⊥PB，再由条件证出PB⊥平面EFD．【解答】解：（1）证明：连接AC，AC交BD于O．连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．∴在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO，∵EO⊂平面EDB，且PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）证明：∵PD⊥底面ABCD，且DC⊂底面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．∵DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE．又∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．∴DE⊥平面PBC．∵PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB．又∵EF⊥PB，且DE∩EF=E，∴PB⊥平面EFD．【点评】本题考查了线线、线面平行和垂直的相互转化，通过中位线证明线线平行，再由线面平行的判定得到线面平行；垂直关系的转化是由线面垂直的定义和判定定理实现．21．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题．【分析】（1）当截距不为0时，根据圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=a，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为y=kx，同理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切线的方程；（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离，把P代入动点的轨迹方程，两者联立即可此时P的坐标．【解答】解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=﹣1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．（2）∵切线PM与半径CM垂直，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．∴2x1﹣4y1+3=0．∴动点P的轨迹是直线2x﹣4y+3=0．∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．而|PO|的最小值为原点O到直线2x﹣4y+3=0的距离，∴由，可得故所求点P的坐标为．【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，会根据条件求动点的轨迹方程，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．22．已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）确定y=g（x）的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．【考点】函数解析式的求解及常用方法；奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；综合题；转化思想．【分析】（1）根据指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，即可求出y=g（x）的解析式；（2）由题意知f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1），解方程组即可求出m，n的值；（3）由已知易知函数f（x）在定义域f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．我们可将f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为一个关于实数t的不等式组，解不等式组，即可得到实数t的取值范围．【解答】解：（1）∵指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，∴g（x）=2x；（2）由（1）知：f（x）=是奇函数．因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即，∴n=1；∴f（x）=，又由f（1）=﹣f（﹣1）知，∴m=2；（3）由（2）知f（x）=，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因f（x）是奇函数，从而不等式：f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因f（x）为减函数，由上式推得：t2﹣2t＞k﹣2t2，即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式△=4+12k＜0，解得：k＜．【点评】本题考查的知识点：待定系数法求指数函数的解析式，函数的奇偶性和函数单调性的性质，其中根据函数的单调性将f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为一个关于实数t的不等式组是解答本题的关键，体现了转化的思想，考查了运算能力和灵活应用知识分析解决问题的能力，属中档题．。

2015-2016年内蒙古乌兰察布市集宁一中东校区高一(上)数学期中试卷和答案

2015-2016学年内蒙古乌兰察布市集宁一中东校区高一（上）期中数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的．每小题5分，共60分.）1．（5.00分）已知集合A={x|x≥﹣1}，则正确的是（）A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A2．（5.00分）设集合U={1，2，3，4，5}，M={1，2，3}，N={2，5}，则M∩（∁N）等于（）UA．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}3．（5.00分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x+2） B．y=﹣C．y=（）x D．y=|x﹣1|4．（5.00分）函数y=a x﹣1（a＞0且a≠1）恒过定点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（1，0） D．（0，0）5．（5.00分）下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgx B．C．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2 D．6．（5.00分）已知函数f（log4x）=x，则等于（）A．B．C．1 D．27．（5.00分）函数f（x）的递增区间是（﹣2，3），则函数y=f（x+5）的递增区间是（）A．（3，8） B．（﹣7，﹣2）C．（﹣2，3）D．（0，5）8．（5.00分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．（5.00分）若函数y=a x+m﹣1 （a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限内，则（）A．a＞1 B．a＞1，且m＜0 C．0＜a＜1，且m＞0 D．0＜a＜110．（5.00分）函数y=log（x2﹣3x+2）的单调递增区间为是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，]D．（2，+∞）11．（5.00分）若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）12．（5.00分）设f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上为减函数，若x1＜0，x1+x2＞0，则（）A．f（x1）＞f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＜f（x2）D．不能确定f（x1）与f（x2）的大小二、填空题（每小题5分，共20分.请将正确答案填在答题卡的指定位置.）13．（5.00分）已知函数y=f（x）是R上的增函数，且f（m+3）≤f（5），则实数m的取值范围是．14．（5.00分）已知幂函数f（x）=xα的图象经过点（9，3），则f（100）=．15．（5.00分）若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[﹣4，4]上是单调函数，那么实数a的取值范围是．16．（5.00分）设函数，则实数a的取值范围是．三、解答题（6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10.00分）计算下列各式的值：（1）（m n）8；（2）log2.56.25+lg+ln（e）+log2（log216）．18．（12.00分）已知二次函数f（x）满足f（0）=2，且f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1对任意x∈R都成立，求函数f（x）的解析式．19．（12.00分）已知函数f（x）=lg（x﹣2）的定义域为A，函数g（x）=，x ∈[0，9]的值域为B．（1）求A∩B；（2）若C={x|x≥2m﹣1}且（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．20．（12.00分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣6x（1）画出f（x）的图象；（2）根据图象直接写出其单调增区间；（3）写出f（x）的解析式．21．（12.00分）已知函数f（x）=x m﹣，且f（4）=3．（1）求m的值；（2）求证：f（x）是奇函数；（3）若不等式f（x）﹣a＞0在区间（1，∞）上恒成立，求实数a的取值范围．22．（12.00分）函数f（x）=x2+ax+3在区间[﹣1，1]上的最小值为﹣4．求实数a的值．2015-2016学年内蒙古乌兰察布市集宁一中东校区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的．每小题5分，共60分.）1．（5.00分）已知集合A={x|x≥﹣1}，则正确的是（）A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A【解答】解：对于A，元素与集合的关系不能用“⊆”；对于B和C，集合与集合间的关系不能用“∈”；对于D，正确．故选：D．2．（5.00分）设集合U={1，2，3，4，5}，M={1，2，3}，N={2，5}，则M∩（∁N）等于（）UA．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}【解答】解：∁U N={1，3，4}，则M∩（∁U N）={1，3}，故选：D．3．（5.00分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x+2） B．y=﹣C．y=（）x D．y=|x﹣1|【解答】解：选项A，y=ln（x+2），∵x+2＞0，∴x＞﹣2．∴y=ln（x+2）在（﹣2，+∞）上单调递增，∴y=ln（x+2）在（0，+∞）上为递函数．适合题意．选项B，，∵x+1≥0，∴x≥﹣1，∴在[﹣1，+∞）上单调递减，∴在（0，+∞）上单调递减，不合题意．选项C，y=在（﹣∞，+∞）上单调递减，不合题意．选项D，y=|x﹣1|，，当0＜x＜1时，y=1﹣x单调递减，即y=|x﹣1|在区间（0，1）上单调递减，不合题意．故选：A．4．（5.00分）函数y=a x﹣1（a＞0且a≠1）恒过定点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（1，0） D．（0，0）【解答】解：令x﹣1=0，解得：x=1，此时y=1，故函数恒过（1，1），故选：B．5．（5.00分）下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgx B．C．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2 D．【解答】解：A．函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，g（x）的定义域为{x|x＞0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．B．函数f（x）的定义域为R，g（x）=|x|的定义域为R，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数．C．函数f（x）和g（x）的对应法则不相同，不是同一函数．D．函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，g（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是同一函数．故选：D．6．（5.00分）已知函数f（log 4x）=x，则等于（）A．B．C．1 D．2【解答】解：∵函数f（log4x）=x，∴令log4x=，则x==2，故f（）=2．故选：D．7．（5.00分）函数f（x）的递增区间是（﹣2，3），则函数y=f（x+5）的递增区间是（）A．（3，8） B．（﹣7，﹣2）C．（﹣2，3）D．（0，5）【解答】解：函数y=f（x+5）是函数f（x）向左平移5个单位得到的，∵函数f（x）在区间〔﹣2，3〕上是增函数，∴y=f（x+5）增区间为（﹣2，3）向左平移5个单位，即增区间为（﹣7，﹣2）故选：B．8．（5.00分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选：C．9．（5.00分）若函数y=a x+m﹣1 （a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限内，则（）A．a＞1 B．a＞1，且m＜0 C．0＜a＜1，且m＞0 D．0＜a＜1【解答】解：函数y=a x+m﹣1 （a＞0，a≠1）的图象是把函数y=a x的图象向上或向下平移|m﹣1|个单位得到的．∵函数y=a x+m﹣1 （a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限内，∴a＞1且m﹣1＜﹣1，得a＞1且m＜0．故选：B．10．（5.00分）函数y=log（x2﹣3x+2）的单调递增区间为是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，]D．（2，+∞）【解答】解：由x2﹣3x+2＞0，得x＜1或x＞2．∴函数y=（x2﹣3x+2）的定义域为（﹣∞，1）∪（2，+∞）．当x∈（﹣∞，1）时，内函数为减函数，当x∈（2，+∞）时，内函数为增函数，而外函数t为减函数，∴函数y=（x2﹣3x+2）的单调递增区间为（﹣∞，1），故选：B．11．（5.00分）若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）【解答】解：因为函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，f（2）=0，所以x＞2或﹣2＜x＜0时，f（x）＞0；x＜﹣2或0＜x＜2时，f（x）＜0；＜0，即＜0，可知﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故选：A．12．（5.00分）设f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上为减函数，若x1＜0，x1+x2＞0，则（）A．f（x1）＞f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＜f（x2）D．不能确定f（x1）与f（x2）的大小【解答】解：若x1＜0，x1+x2＞0，即x2＞﹣x1＞0，∵f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上为减函数，∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则f（x 2）＞f（﹣x1）=f（x1），故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分.请将正确答案填在答题卡的指定位置.）13．（5.00分）已知函数y=f（x）是R上的增函数，且f（m+3）≤f（5），则实数m的取值范围是（﹣∞，2] ．【解答】解：函数y=f（x）是R上的增函数，且f（m+3）≤f（5），故m+3≤5，解得：m≤2，故答案为：（﹣∞，2]．14．（5.00分）已知幂函数f（x）=xα的图象经过点（9，3），则f（100）=10．【解答】解：∵幂函数f（x）=xα的图象经过点（9，3），∴3=9α∴∴f（x）=∴f（100）==10故答案为10．15．（5.00分）若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[﹣4，4]上是单调函数，那么实数a的取值范围是a≤﹣3或a≥5．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的图象是开口方向朝上，且以x=﹣a+1为对称轴的抛物线，∴函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，﹣a+1]上是减函数，在区间[﹣a+1，+∞）上是增函数，∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间[﹣4，4]上是单调函数，∴﹣a+1≤﹣4，或﹣a+1≥4，解得a≥5或a≤﹣3．故答案为：a≤﹣3或a≥5．16．（5.00分）设函数，则实数a的取值范围是﹣3＜a＜1．【解答】解：函数f（x）为分段函数，当a≥0时，＜1，得0≤a＜1．当a＜0时，＜1，解得a＞﹣3，即﹣3＜a＜0，故答案为：﹣3＜a＜1．三、解答题（6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10.00分）计算下列各式的值：（1）（m n）8；（2）log2.56.25+lg+ln（e）+log2（log216）．【解答】解：（1）原式==m2n﹣3，（2）原式=2log2.52.5﹣2+lne+log24=2﹣2++2=．18．（12.00分）已知二次函数f（x）满足f（0）=2，且f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1对任意x∈R都成立，求函数f（x）的解析式．【解答】解：设函数f（x）=ax2+bx+c，则由f（0）=2得，c=2；由f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b=2x﹣1对任意x恒成立，则2a=2，a+b=﹣1；则a=1，b=﹣2；则f（x）=x2﹣2x+2．19．（12.00分）已知函数f（x）=lg（x﹣2）的定义域为A，函数g（x）=，x ∈[0，9]的值域为B．（1）求A∩B；（2）若C={x|x≥2m﹣1}且（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题意知：A=（2，+∞），B=[0，3]，（4分）∴A∩B={x|2＜x≤3}；（6分）（2）由题意：{x|2＜x≤3}⊆{x|x≥2m﹣1}，故2m﹣1≤2，（10分）解得，所以实数m的取值集合为．（12分）20．（12.00分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣6x（1）画出f（x）的图象；（2）根据图象直接写出其单调增区间；（3）写出f（x）的解析式．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∵当x≥0时，f（x）=x2﹣6x，画出函数图象：画出函数图象，（2）f（x）单调增区间为（﹣∞，﹣3），（3，+∞）（3）设x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x2﹣6x∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣6（﹣x）=x2+6x，∵函数f（x）为R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x）=﹣f（x）=x2+6xf（x）=﹣x2﹣6x，x＜0，∴（1）求m的值；（2）求证：f（x）是奇函数；（3）若不等式f（x）﹣a＞0在区间（1，∞）上恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=x m﹣，且f（4）=3∴4m﹣1=3，解得m=1；（2）证明：由（1）可得f（x）=x﹣，定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称，且有f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．（3）不等式f（x）﹣a＞0在区间（1，∞）上恒成立，∴a＜f（x）在区间（1，∞）上恒成立，∵f（x）在[1，+∞）为增函数，∴f（x）min=f（1）=﹣3，故a＜﹣3．22．（12.00分）函数f（x）=x2+ax+3在区间[﹣1，1]上的最小值为﹣4．求实数a的值．【解答】解：∵f（x）=x2+ax+3=+3﹣，（1）当﹣＜﹣1时，即a＞2时，f（x）min=f（﹣1）=4﹣a=﹣4，解得：a=8；（2）当﹣1≤﹣≤1时，即﹣2≤a≤2时，f（x）min=f（﹣）=3﹣=﹣4，解得a=±2（舍去）；（3）当﹣＞1时，即a＜﹣2时，f（x）min=f（1）=4+a=﹣4，解得：a=﹣8，综上，a=±8．。

内蒙古乌兰察布市集宁一中2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析

2015-2016学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．每小题5分，共50分）1．方程组的解集是（）A．（2，1）B．{2，1}C．{（2，1）}D．{﹣1，2}2．若集合M={﹣1，0，1}，则集合M的所有非空真子集的个数是（）A．7 B．6 C．5 D．43．函数y=x2﹣x，（﹣1≤x≤4）的值域为（）A．[0，12]B．[﹣，12]C．[2，12]D．[0，12]4．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C． D．y=x|x|6．函数y=ax2+bx与y=ax+b，（ab≠0）的图象只能是（）A．B．C．D．7．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，则f（﹣1）与f（a2﹣2a+3）的大小关系是（）A．f（﹣1）≥f（a2﹣2a+3）B．f（﹣1）≤f（a2﹣2a+3）C．f（﹣1）＞f（a2﹣2a+3）D．f（﹣1）＜f（a2﹣2a+3）8．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=﹣x2，值域为{﹣1，﹣9}的“同族函数”共有（）A．7个B．8个C．9个D．10个9．已知f（x）=4+a x﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A．（1，5）B．（1，4）C．（0，4）D．（4，0）10．函数y=的定义域为（）A．（﹣B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3，4}，则（A∪B）∩（∁U C）=．12．函数f（x）是定义在R上的偶函数，在[2，6]上是减函数，则f（﹣5）f（3）（填“＜”、“＞”或“=”）．13．设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a为．14．函数f（x）=（）x在区间[﹣1，2]上的最大值为．三、解答题（共5小题，满分50分）15．设集合M={x|x2﹣2x﹣3=0}，N={x|ax﹣1=0}，若N⊆M，求所有满足条件的a的集合．16．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，求f（x）及f（2）．17．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的增函数，且f（x﹣2）＜f（1﹣x），求x的取值范围．18．已知，求下列各式的值：（1）a+a﹣1；（2）a2+a﹣2．19．已知a＞0，且a≠1，讨论f（x）=a的单调性．2015-2016学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．每小题5分，共50分）1．方程组的解集是（）A ．（2，1）B ．{2，1}C ．{（2，1）}D ．{﹣1，2} 【考点】两条直线的交点坐标．【分析】先解方程，得到方程组得解，再根据其解集为一对有序实数对，即可得到答案．【解答】解：方程组，解得x=2，y=1，∴方程组的解集是{（2，1）}，故选：C ．2．若集合M={﹣1，0，1}，则集合M 的所有非空真子集的个数是（） A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 【考点】子集与真子集．【分析】本题考察集合的子集关系，集合中元素数为n ，则集合有2n 个子集．【解答】解：集合M={0，1，2}的非空真子集的个数为23﹣2=6．故选：B ．3．函数y=x 2﹣x ，（﹣1≤x ≤4）的值域为（）A ．[0，12]B ．[﹣，12]C ．[2，12]D ．[0，12]【考点】二次函数的性质．【分析】由二次函数y=x 2﹣x 的图象与性质，求出﹣1≤x ≤4时，函数y 的最小值与最大值即可．【解答】解：∵函数y=x 2﹣x 的图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=，在对称轴两侧，单调性相反；∴当﹣1≤x ≤4时，函数y 有最小值f （）=﹣，最大值f （4）=12；∴函数y 的值域是[﹣，12]；故选：B ．4．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴则函数f（2x+1）的定义域为．故选B．5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C． D．y=x|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】逐个分析函数的单调性与奇偶性判断．【解答】解：y=x+1不是奇函数，y=﹣x3在R上是减函数，y=在定义域上不是增函数，y=x|x|=，故y=x|x|是增函数且为奇函数．故选：D．6．函数y=ax2+bx与y=ax+b，（ab≠0）的图象只能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】从直线的斜率与截距入手，找出ab的符号，再验证抛物线的对称轴是否适合．【解答】解：A、B中，从直线上看，a、b为正值，∴抛物线的对称轴为＜0，故AB 不符合；C、D中，从直线上看，a＜0，b＞0，∴＞0，C，D都适合，但是点（，0）都适合y=ax2+bx与y=ax+b，∴两个函数的图象都过点（，0），只有D适合．故选：D．7．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，则f（﹣1）与f（a2﹣2a+3）的大小关系是（）A．f（﹣1）≥f（a2﹣2a+3）B．f（﹣1）≤f（a2﹣2a+3）C．f（﹣1）＞f（a2﹣2a+3）D．f（﹣1）＜f（a2﹣2a+3）【考点】函数单调性的性质．【分析】直接利用函数的单调性，推出不等式求解即可．【解答】解：a2﹣2a+3=（a﹣1）2+2≥2，f（﹣1）=f（1），偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，可得：f（﹣1）＜f（a2﹣2a+3）．故选：D．8．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=﹣x2，值域为{﹣1，﹣9}的“同族函数”共有（）A．7个B．8个C．9个D．10个【考点】函数的值域；子集与真子集；函数的定义域及其求法．【分析】这是一道新定义题型，理解题意是关键，定义中必需要含有﹣1、1和﹣3、3中的一个．【解答】解：定义域是集合的子集，且子集中至少应该含有﹣1、1中的一个和﹣3、3中的一个，满足条件的定义有：{﹣1，﹣3}、{﹣1，3}、{1，﹣3}、{1，3}、{﹣1，1，﹣3}、{﹣1，1，3}、{﹣1，﹣3，3}、{1，﹣3，3}、{﹣1，1，﹣3，3}，共9个．故答案为：C．9．已知f（x）=4+a x﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A．（1，5）B．（1，4）C．（0，4）D．（4，0）【考点】指数函数的图象与性质．【分析】由x﹣1=0得x=1，代入解析式求出对应的函数值，就是此点的坐标．【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，代入f（x）=4+a x﹣1得，f（1）=5，则函数f（x）过定点（1，5）．故选A．10．函数y=的定义域为（）A．（﹣B．C．D．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】两个被开方数都需大于等于0；列出不等式组，求出定义域．【解答】解：要使函数有意义，需，解得，故选B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3，4}，则（A∪B）∩（∁U C）={2，5} ．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出（A∪B）和（C U C），再求它们的交集即可．【解答】解：∵A∪B={2，3，4，5），又∁U C={1，2，5}∴（A∪B）∩（∁U C）={2，5}故填{2，5}．12．函数f（x）是定义在R上的偶函数，在[2，6]上是减函数，则f（﹣5）＜f（3）（填“＜”、“＞”或“=”）．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【分析】利用函数奇偶性、单调性即可得出．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣5）=f（5）．∵f（x）是在[2，6]上是减函数，∴f（5）＜f（3）．∴f（﹣5）＜f（3）．故答案为：＜．13．设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a为﹣4或2．【考点】函数的值．【分析】当a≤0时，f（a）=﹣a，当a＞0时f（a）=a2，结合已知即可求解a【解答】解：当a≤0时，f（a）=﹣a=4∴a=﹣4当a＞0时，f（a）=a2=4∴a=2或a=﹣2（舍）综上可得，a=2或a=﹣4故答案为：﹣4或214．函数f（x）=（）x在区间[﹣1，2]上的最大值为2．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】直接由指数函数的单调性求得最值．【解答】解：f（x）=（）x在区间[﹣1，2]上为减函数，∴f（x）max=f（﹣1）=2，故答案为：2三、解答题（共5小题，满分50分）15．设集合M={x|x2﹣2x﹣3=0}，N={x|ax﹣1=0}，若N⊆M，求所有满足条件的a的集合．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】先求出集合M，利用N⊆M确定集合N的元素，然后求解．【解答】解：∵M={x|x2﹣2x﹣3=0}，∴M={3，﹣1}，若a=0，则N=∅，满足N⊆M．若a≠0，则N={x|ax﹣1=0}={}，要使N⊆M，则=3或﹣1，解得a=或a=﹣1．∴满足条件的a的取值为{0，，﹣1}．16．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，求f（x）及f（2）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】设f（x）=ax+b，a≠0，代入已知式子，比较系数可得a、b的方程组，解之可得解析式及f（2）．【解答】解：由题意设f（x）=ax+b，a≠0∵f[f（x）]=f（ax+b）=a（ax+b）+b=a2x+ab+b又f[f（x）]=4x﹣1，∴a2x+ab+b=4x﹣1比较系数可得解得或．∴f（x）=2x﹣，或f（x）=﹣2x+1，f（2）=4﹣=，或f（2）=﹣4+1=﹣3．17．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的增函数，且f（x﹣2）＜f（1﹣x），求x的取值范围．【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数f（x）的单调性可把不等式f（x﹣2）＜f（1﹣x）化为x﹣2＜1﹣x，再由定义域可得﹣1≤x﹣2≤1，﹣1≤1﹣x≤1，取其交集即可解得x的范围．【解答】解：由题意可知，解得1≤x≤2．①又f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（x﹣2）＜f（1﹣x），∴x﹣2＜1﹣x，解得x＜．②由①②可知，所求自变量x的取值范围为{x|1≤x＜}．18．已知，求下列各式的值：（1）a+a﹣1；（2）a2+a﹣2．【考点】有理数指数幂的运算性质．【分析】（1）由，知=a+a﹣1+2=9，由此能求出a+a﹣1．（2）由a+a﹣1=7，知（a+a﹣1）2=a2+a﹣2+2=49，由此能求出a2+a﹣2．【解答】解：（1）∵，∴=a+a﹣1+2=9，∴a+a﹣1=7；（2）∵a+a﹣1=7，∴（a+a﹣1）2=a2+a﹣2+2=49，∴a2+a﹣2=47．19．已知a＞0，且a≠1，讨论f（x）=a的单调性．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+3x+2，求出该函数的单调期间，然后分类讨论外函数y=f（x）=g（t）=a t 的单调性，再由复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：令t=﹣x2+3x+2，当x∈（﹣∞，）时，函数t=﹣x2+3x+2为增函数，当x∈（）时，函数t=﹣x2+3x+2为减函数．而当0＜a＜1时，外函数y=f（x）=g（t）=a t为减函数，∴复合函数在（﹣∞，）上为减函数，在（）上为增函数；当a＞1时，外函数y=f（x）=g（t）=a t为增函数，∴复合函数在（﹣∞，）上为增函数，在（）上为减函数．2016年12月1日。

【精品】2015-2016年内蒙古乌兰察布市集宁一中高一(上)期末数学试卷带解析

2015-2016学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．每小题5分，共60分）1．（5.00分）设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（∁u A）∪（∁u B）等于（）A．{1}B．{0，1}C．{0，1，4}D．{0，1，2，3，4}2．（5.00分）函数y=是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数3．（5.00分）空间三个平面能把空间分成的部分为（）A．6或4 B．7或8 C．5或6或7 D．4或6或7或84．（5.00分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．3 B．C．9 D．275．（5.00分）下列命题，能得出直线m与平面α平行的是（）A．直线m与平面α内所有直线平行B．直线m 与平面α内无数条直线平行C．直线m与平面α没有公共点D．直线m与平面α内的一条直线平行6．（5.00分）两条异面直线在一个平面上的射影一定是（）A．两条相交直线B．两条平行直线C．一条直线和直线外一点D．以上都有可能7．（5.00分）若直线Ax+By+C=0在第一、二、三象限，则（）A．AB＞0，BC＞0 B．AB＞0，BC＜0 C．AB＜0，BC＞0 D．AB＜0，BC＜0 8．（5.00分）函数与y=log a x的图象可能是（）A． B．C．D．9．（5.00分）如图所示，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AC，PC 的中点，PA=6，AB=2，求三棱锥C﹣PED的体积为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5.00分）过点（5，2）且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍的直线方程是（）A．2x+y﹣12=0 B．x+2y﹣9=0或2x﹣5y=0C．x﹣2y﹣1=0 D．2x+y﹣l2=0或22﹣5y=011．（5.00分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．（5.00分）若函数f（x）在区间[a，b]上为单调函数，且图象是连续不断的曲线，则下列说法中正确的是（）A．函数f（x）在区间[a，b]上不可能有零点B．函数f（x）在区间[a，b]上一定有零点C．若函数f（x）在区间[a，b]上有零点，则必有f（a）•f（b）＜0D．若函数f（x）在区间[a，b]上没有零点，则必有f（a）•f（b）＞0二．填空题（每题5分，共20分）13．（5.00分）球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的倍．14．（5.00分）函数y=log2x﹣1的定义域是．15．（5.00分）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=4，则正四棱柱的外接球的表面积为．16．（5.00分）函数f（x）=x2+2（a+2）x﹣3在区间[2，+∞）上单调递增，求a 的取值范围．三．解答题（共6题）17．（10.00分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a．．（1）求证：平面ACD1∥平面BA1C1；（2）求证：平面BDD1B1⊥平面BA1C1．18．（12.00分）（1）若三点A（﹣2，3）、B（3，﹣4m）、C（2，m）共线，求m 的值．（2）已知两直线x+ay=2a+2和ax+y=a+1平行，求a的值．19．（12.00分）如图，正方体A1B1C1D1﹣ABCD中，E、F是对角线B1D1、A1D的中点，（1）求证：EF∥平面D1C1CD；（2）求异面直线EF与B1C所成的角．20．（12.00分）已知f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x，则f（x）的解析式是．21．（12.00分）直线l经过点P（2，﹣5），且与点A（3，﹣2）和B（﹣1，6）的距离之比为1：2，求直线l的方程．22．（12.00分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=（1）求证：BC⊥SC；（2）设棱SA的中点为M，求面BMC与底面ABCD所成角的正切值．2015-2016学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．每小题5分，共60分）1．（5.00分）设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（∁u A）∪（∁u B）等于（）A．{1}B．{0，1}C．{0，1，4}D．{0，1，2，3，4}【解答】解：∵U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，∴∁u A={4}，∁u B={0，1}，则（∁u A）∪（∁u B）={0，1，4}．故选：C．2．（5.00分）函数y=是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数【解答】解：定义域为R，关于原点对称，f（﹣x）===﹣f（x），则函数为奇函数．故选：A．3．（5.00分）空间三个平面能把空间分成的部分为（）A．6或4 B．7或8 C．5或6或7 D．4或6或7或8【解答】解：若三个平面两两平行，则把空间分成4部分；若三个平面两两相交，且共线，则把空间分成6部分；若三个平面两两相交，且有三条交线，则把空间分成7部分；当两个平面相交，第三个平面同时与两个平面相交时，把空间分成8部分，故选：D．4．（5.00分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．3 B．C．9 D．27【解答】解：根据该几何体的三视图所示，该几何体是底面为正方形的四棱锥，其底面为正方形，面积S=长×宽=3×3=9，棱锥高为3．则四棱锥的体积：=故选：C．5．（5.00分）下列命题，能得出直线m与平面α平行的是（）A．直线m与平面α内所有直线平行B．直线m 与平面α内无数条直线平行C．直线m与平面α没有公共点D．直线m与平面α内的一条直线平行【解答】解：A命题本身说法错误．B当直线m在平面α内，m与α不平行．C项能推出m与α平行．D项，当直线m在平面α内满足，m与α不平行．故选：C．6．（5.00分）两条异面直线在一个平面上的射影一定是（）A．两条相交直线B．两条平行直线C．一条直线和直线外一点D．以上都有可能【解答】解：如果所给的平面与两条异面直线中的一条垂直，则两条异面直线在一个平面上的射影为一条直线和直线外一点；若所给的平面与两条件异面直线均不垂直，但与异面直线的公垂线平行，则两条异面直线在一个平面上的射影为两条平行直线；若所给的平面与两条件异面直线均不垂直，且与异面直线的公垂线不平行，则两条异面直线在一个平面上的射影为两条相交直线；故选：D．7．（5.00分）若直线Ax+By+C=0在第一、二、三象限，则（）A．AB＞0，BC＞0 B．AB＞0，BC＜0 C．AB＜0，BC＞0 D．AB＜0，BC＜0【解答】解：∵直线Ax+By+C=0在第一、二、三象限，∴直线Ax+By+C=0与x轴交于负半轴，与y轴交于正半轴，令y=0，得x=﹣；令x=0，得y=﹣．∴AC＞0，BC＜0，∴AB＜0，BC＜0．故选：D．8．（5.00分）函数与y=log a x的图象可能是（）A． B．C．D．【解答】解：（1）若a＞1，则y=x+为增函数，与y轴的交点坐标为（0，），且0＜＜1．y=log a x为过点（1，0）的增函数，（2）若0＜a＜1，则y=x+为增函数，与y轴的交点坐标为（0，），且＞1，y=log a x为过点（1，0）的减函数，故选：A．9．（5.00分）如图所示，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AC，PC 的中点，PA=6，AB=2，求三棱锥C﹣PED的体积为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如图，∵底面ABCD为正方形，且边长为2，∴，又PA⊥平面ABCD，且PA=6，∴．故选：B．10．（5.00分）过点（5，2）且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍的直线方程是（）A．2x+y﹣12=0 B．x+2y﹣9=0或2x﹣5y=0C．x﹣2y﹣1=0 D．2x+y﹣l2=0或22﹣5y=0【解答】解：当直线过原点时，由直线过点（5，2），可得直线的斜率为，故直线的方程为y=x，即2x﹣5y=0．当直线不过原点时，设直线在x轴上的截距为2k，则在y轴上的截距是k，故直线的方程为，把点（5，2）代入可得，解得k=．故直线的方程为x+2y﹣9=0．故选：B．11．（5.00分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：如图，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE为AD与平面BB1C1C所成的角．设各棱长为1，则AE=，DE=，tan∠ADE=，∴∠ADE=60°．故选：C．12．（5.00分）若函数f（x）在区间[a，b]上为单调函数，且图象是连续不断的曲线，则下列说法中正确的是（）A．函数f（x）在区间[a，b]上不可能有零点B．函数f（x）在区间[a，b]上一定有零点C．若函数f（x）在区间[a，b]上有零点，则必有f（a）•f（b）＜0D．若函数f（x）在区间[a，b]上没有零点，则必有f（a）•f（b）＞0【解答】解：函数f（x）在区间[a，b]上为单调函数，如果f（a）•f（b）＜0，可知函数在（a，b）上有一个零点，如果f（a）•f（b）＞0，可知函数在[a，b]上没有零点，所以函数f（x）在区间[a，b]上不可能有零点，也可能有零点，所以A不正确；函数f（x）在区间[a，b]上一定有零点，也可能没有零点；所以B不正确；若函数f（x）在区间[a，b]上有零点，则必有f（a）•f（b）＜0，可能f（a）•f （b）=0所以C不正确；函数f（x）在区间[a，b]上没有零点，则必有f（a）•f（b）＞0，正确；故选：D．二．填空题（每题5分，共20分）13．（5.00分）球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的8倍．【解答】解：设球原来的半径为r，则扩大后的半径为2r，球原来的体积为，球后来的体积为=，球后来的体积与球原来的体积之比为=8，故答案为8．14．（5.00分）函数y=log2x﹣1的定义域是（，1）∪（1，+∞）．【解答】解：由题意得：，解得：x＞且x≠1，故答案为：（，1）∪（1，+∞）．15．（5.00分）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=4，则正四棱柱的外接球的表面积为24π．【解答】解：∵正四棱柱的各顶点均在同一球的球面上，∴正四棱柱的体对角线等于球的直径，∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=4，∴正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体对角线l==2，∴球的直径2r=2，即球的半径r=，∴球的表面积为4πr2=24π，故答案为24π．16．（5.00分）函数f（x）=x2+2（a+2）x﹣3在区间[2，+∞）上单调递增，求a 的取值范围a≥﹣4．【解答】解：f（x）的对称轴为x=﹣a﹣2，开口向上，∴f（x）在[﹣a﹣2，+∞）上单调递增，∵f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，∴2≥﹣a﹣2，解得a≥﹣4．故答案为a≥﹣4．三．解答题（共6题）17．（10.00分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a．．（1）求证：平面ACD1∥平面BA1C1；（2）求证：平面BDD1B1⊥平面BA1C1．【解答】证明：（1）∵AB∥C1D1，AB=C1D1，∴四边形ABC1D1是平行四边形，∴AD1∥BC1，同理可得：AC∥A1C1，又AD1⊂平面ACD1，AC⊂平面ACD1，A1C1⊂平面BA1C1，BC1⊂平面BA1C1，∴平面ACD1∥平面BA1C1．（2）∵四边形A1B1C1D1是正方形，∴A1C1⊥B1D1，∵BB1⊥平面A1B1C1D1，A1C1⊂平面A1B1C1D1，∴BB1⊥A1C1，又B1D1⊂平面BDD1B1，BB1⊂平面BDD1B1，B1D1∩BB1=B1，∴A1C1⊥平面BDD1B1，又A1C1⊂平面BA1C1，∴平面BDD1B1⊥平面BA1C1．18．（12.00分）（1）若三点A（﹣2，3）、B（3，﹣4m）、C（2，m）共线，求m 的值．（2）已知两直线x+ay=2a+2和ax+y=a+1平行，求a的值．【解答】解：（1）∵三点A（﹣2，3）、B（3，﹣4m）、C（2，m）共线，∴k AB=k AC，∴=，化为：m=．（2）由a2﹣1=0，解得a=±1．经过验证：a=﹣1时两条直线重合，舍去．∴a=1．19．（12.00分）如图，正方体A1B1C1D1﹣ABCD中，E、F是对角线B1D1、A1D的中点，（1）求证：EF∥平面D1C1CD；（2）求异面直线EF与B1C所成的角．【解答】（1）证明：分别取C1D1，BB1的中点M，N，连接EM，FN，∵E、F是对角线B1D1、A1D的中点，∴EM A1D1，FN A1D1，∴EM FN，∴四边形EMNF是平行四边形，∴EF∥MN，又EF⊄平面D1C1CD，MN⊂平面D1C1CD，∴EF∥平面D1C1CD．（2）解：连接AB1，AC，则EF∥MN∥C1D∥AB1，∴∠AB1C为异面直线EF与B1C所成的角，∵△AB1C是等边三角形，∴∠AB1C=60°，即异面直线EF与B1C所成的角为60°．20．（12.00分）已知f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x，则f（x）的解析式是f（x）=x2﹣x+1．【解答】解：设y=ax2+bx+c（a≠0）由f（0）=1得，c=1 …（2分）∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴a（x+1）2+b（x+1）﹣ax2﹣bx=2x，即2ax+a+b=2x…（8分）∴…（11分）∴f（x）=x2﹣x+1．故答案为：f（x）=x2﹣x+121．（12.00分）直线l经过点P（2，﹣5），且与点A（3，﹣2）和B（﹣1，6）的距离之比为1：2，求直线l的方程．【解答】解：∵直线l过P（2，﹣5），∴可设直线l的方程为y+5=k•（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣5=0．∴A（3，﹣2）到直线l的距离为d1=B（﹣1，6）到直线l的距离为d2=∵d1：d2=1：2∴∴k2+18k+17=0．解得k1=﹣1，k2=﹣17．∴所求直线方程为x+y+3=0和17x+y﹣29=0．22．（12.00分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=（1）求证：BC⊥SC；（2）设棱SA的中点为M，求面BMC与底面ABCD所成角的正切值．【解答】解：如图所示，以D为坐标原点建立直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），M（，0，），∵SB=，BD=，SD=1，∴S（0，0，1）．（1）证明：，∴，∴BC⊥SC；（2）设面BMC的法向量为，，由，可取，底面ABCD的法向量为，cos==，∴面BMC与底面ABCD所成角的正切值为．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB =3，BC +CD =5，求四边形ABCD 的面积（2）若p = BC +CD ，四边形ABCD 的面积为S ，试探究S 与p 之间的关系。

内蒙古集宁一中高一数学上学期第一次月考试题

集宁一中2015-----2016学年第一学期第一次月考考试高一年级数学试题本试卷满分为120分，考试时间为100分钟第一卷（选择题共50分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

每小题5分，共50分）1.方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩ 的解组成的集合是（） {}1,2.A ()1,2.B (){}1,2.C {}2,1.-D2.若集合{}101-，，=M ，则集合M 的所有非空真子集的个数是（） .7A .6B .5C .4D3.函数),41(2Z x x x x y ∈≤≤--=的值域是（） []12,0.A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,41.B{}12,6,2,0.C {}.2,3,12D4.已知函数)(x f 的定义域为(-1,0),则函数)12(+x f 的定义域为（） ().1,1A - 1.1,2B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭().1,0C - 1.,12D ⎛⎫ ⎪⎝⎭5.下列函数既是增函数又是奇函数的是（）1.+=x y A 3.x y B -=x y C 1.= ||.x x y D =6.函数)0(2≠+=+=ab b ax y bx ax y 与的图像只可能是（）A B C D7.已知偶函数)(xf在区间[)∞+，0上是增函数，则)32()1(2+--aaff与的大小关系是（）)32()1(.2+-≥-aaffA)32()1(.2+-≤-aaffB)32()1(.2+->-aaffC)32()1(.2+-<-aaffD8.若一系列的函数解析式相同、值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同型异构”函数。

那么函数解析式为Rxxy∈-=,2，值域为{}9-1-，的“同型异构”函数有（）A.10个B.9个C.8个D.7个9.已知函数14)(-+=x axf的图像恒过定点P，则点P的坐标是（）A.(1,5)B.(1,4)C.(0,4)D.(4,0)10.函数xxy4312-++=的定义域为（）⎪⎭⎫⎝⎛-43,21.A⎥⎦⎤⎢⎣⎡-43,21.B⎥⎦⎤⎝⎛∞-21,.C()+∞⎪⎭⎫⎝⎛-,00,21.D第二卷（非选择题共70分）11.{}{}{}{}1,2,3,4,5,2,4,3,4,5,3,4,U A B C====则()()UA B C C =______12.函数()y f x=是定义在R上的偶函数，且在[]2,6上是减函数，则(5)______(3)f f-.（填“>”或“<”）13.设函数2,(0)(),(0)x xf xx x-≤⎧=⎨>⎩若()4f a=，则实数a的值为_______14.函数1()2xf x⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间[]1,2-上的最大值为________15.设{}032|2=--=x x x M ，{}01|=-=ax x N ，若M N ⊆，求所有满足条件的a 的取值集合.(10分)16.已知)(x f 是一次函数，且[],14)(-=x x f f 求)(x f .（10分）17.已知)(x f 是定义在区间[]1,1-上的增函数，且)1()2(x f x f -<-，求x 的取值范围.（10分）18.已知3a a 21-21=+，求下列各式的值.（10分）（1）-1a a + （2）-22a a +19.已知，，且1a 0a ≠>讨论232)(++-=x x a x f 的单调性.（10分）高一数学答案一、选择题1.C2.B3.C4.B5.D6.C7.D8.B9.A 10.B二、填空题11.{}2,5 12.< 13.2或-4 14.2三、解答题 15. 11,0,3a =--16．123y x =-或21y x =-+ 17.31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭18.（1）17a a -+= （2）2247a a -+=19．当a>1时，3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦为增区间，3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭为减区间当0<a<1时，3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦为减区间，3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭为增区间。

【数学】2015-2016年内蒙古乌兰察布市集宁一中东校区高三(上)期中数学试卷与答案(文科)

2015-2016学年内蒙古乌兰察布市集宁一中东校区高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）设全集I=R，集合A={y|y=log2x，x＞2}，B={x|y=}，则（）A．A⊆B B．A∪B=A C．A∩B=∅D．A∩（∁I B）≠∅2．（5分）若复数z满足i（z﹣3）=﹣1+3i（其中i是虚数单位）则（）A．|z|=B．z的实部位3C．z的虚部位i D．的共轭负数为﹣6+i3．（5分）“a=﹣2”是“直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A．B． C．5 D．255．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．86．（5分）已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B．C．D．17．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）向左平移个单位，所得函数图象关于y轴对称，则φ的最小正值为（）A．B．C．D．8．（5分）如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．9．（5分）已知直线ax+by+c﹣1=0（b、c＞0）经过圆x2+y2﹣2y﹣5=0的圆心，则的最小值是（）A．9 B．8 C．4 D．210．（5分）将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A﹣BCD，则四面体A﹣BCD的外接球的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）已知每项均大于零的数列{a n}中，首项a1=1且前n项的和S n满足=（）（n∈N*，且n≥2），则aA．638 B．639 C．640 D．64112．（5分）函数f（x）=xsinx+cosx+x2，则不等式f（lnx）＜f（1）的解集为（）A．（0，e） B．（1，e） C． D．二、填空题（每题5分，共20分，把正确答案填在答题纸上对应横线处）13．（5分）甲、乙两个小组各有10名学生，他们的某次数学测试成绩的茎叶图如图所示．现从这20名学生中随机抽取一名，则这名学生来自甲小组且成绩不低于85分的概率是．14．（5分）观察如图数，设1027是该数表第m行的第n个数，则m+n=．15．（5分）已知函数f（x）=，g（x）=lnx，则函数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为．16．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b ＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（14分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）设a=，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值．18．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°．已知PB=PD=2，PA=．（Ⅰ）证明：PC⊥BD（Ⅱ）若E为PA的中点，求三棱锥P﹣BCE的体积．19．（14分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；（Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：（参考公式，其中n=a+b+c+d）20．（14分）设数列{a n}是等差数列，a3=5，a5=9，数列{b n}的前n项和为S n，S n=2n+1﹣2（n∈N*）．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）若c n=a n•b n（n∈N*），T n为数列{c n}的前n项和，求T n．21．（14分）已知函数f（x）=ax﹣e x（a＞0）．（1）若，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（2）当1≤a≤e+1时，求证：f（x）≤x．请考生在第22，23题中任选一题作答，作答时写清题号，本题10分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．[选修4-5：不等式选23．设函数f（x）=|x﹣|+|x﹣a|，x∈R．（Ⅰ）求证：当a=﹣时，不等式lnf（x）＞1成立．（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值．2015-2016学年内蒙古乌兰察布市集宁一中东校区高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）设全集I=R，集合A={y|y=log2x，x＞2}，B={x|y=}，则（）A．A⊆B B．A∪B=A C．A∩B=∅D．A∩（∁I B）≠∅【解答】解：由题意，A={y|y=log2x，x＞2}=（1，+∞），B={x|y=}=[1，+∞），∴A⊆B，故选：A．2．（5分）若复数z满足i（z﹣3）=﹣1+3i（其中i是虚数单位）则（）A．|z|=B．z的实部位3C．z的虚部位i D．的共轭负数为﹣6+i【解答】解：∵复数z满足i（z﹣3）=﹣1+3i，∴==6+i．∴|z|==．故选：A．3．（5分）“a=﹣2”是“直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当a=﹣2时，l1：2x+y﹣3=0，l2：2x+y+4=0，两直线平行，是充分条件；若直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行，则a（a+1）=2，解得：a=﹣2，或a=1，不是必要条件，故选：A．4．（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A．B． C．5 D．25【解答】解：∵|+|=，||=∴（+）2=2+2+2=50，得||=5故选：C．5．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：第一次执行循环体后，S=，m=，n=1，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=7，满足退出循环的条件；故输出的n值为7，故选：C．6．（5分）已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B．C．D．1【解答】解：由题意，此物体的侧视图如图．根据三视图间的关系可得侧视图中，底边是正三角形的高，底面三角形是边长为1的三角形，所以AB=，侧视图的高是棱锥的高：，∴S=×AB×h=××=．△VAB故选：C．7．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）向左平移个单位，所得函数图象关于y轴对称，则φ的最小正值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵y=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位后得：g（x）=f（x+）=sin（2x+φ+），∵g（x）=sin（2x+φ+）的图象关于y轴对称，∴g（x）=sin（2x+φ+）为偶函数，∴φ+=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z．∵φ＞0，∴φmin=．故选：B．8．（5分）如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．【解答】解：∵AM=AB，AB=2，AD=1，∠A=60°，∴∴=（）•（）===1+×4=1故选：B．9．（5分）已知直线ax+by+c﹣1=0（b、c＞0）经过圆x2+y2﹣2y﹣5=0的圆心，则的最小值是（）A．9 B．8 C．4 D．2【解答】解：圆x2+y2﹣2y﹣5=0化成标准方程，得x2+（y﹣1）2=6，∴圆x2+y2﹣2y﹣5=0的圆心为C（0，1），半径r=．∵直线ax+by+c﹣1=0经过圆心C，∴a×0+b×1+c﹣1=0，即b+c=1，因此，=（b+c）（）=+5，∵b、c＞0，∴≥2=4，当且仅当时等号成立．由此可得当b=2c，即b=且c=时，=+5的最小值为9．故选：A．10．（5分）将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A﹣BCD，则四面体A﹣BCD的外接球的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知，直角三角形斜边的中线是斜边的一半，∴长宽分别为3和4的长方形ABCD沿对角线AC折起二面角，得到四面体A﹣BCD，则四面体A﹣BCD的外接球的半径，是AC=，所求球的体积为：×π（）3=．故选：B．11．（5分）已知每项均大于零的数列{a n}中，首项a1=1且前n项的和S n满足=（）（n∈N*，且n≥2），则aA．638 B．639 C．640 D．641【解答】解：∵，∴=2（n∈N*，且n≥2），∵a 1=1，∴=1∴{}是以1为首项，2为公差的等差数列∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1∴S n=4n2﹣4n+1．∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（4n2﹣4n+1）﹣[4（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+1]=8n﹣8．∴a81=8×81﹣8=640故选：C．12．（5分）函数f（x）=xsinx+cosx+x2，则不等式f（lnx）＜f（1）的解集为（）A．（0，e） B．（1，e） C． D．【解答】解：∵函数f（x）=xsinx+cosx+x2，满足f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）+cos（﹣x）+（﹣x）2=xsinx+cosx+x2=f（x），故函数f（x）为偶函数．由于f′（x）=sinx+xcosx﹣sinx+2x=x（2+cosx），当x＞0时，f′（x）＞0，故函数在（0，+∞）上是增函数，当x＜0时，f′（x）＜0，故函数在（﹣∞，0）上是减函数．不等式f（lnx）＜f（1）等价于﹣1＜lnx＜1，∴＜x＜e，故选：C．二、填空题（每题5分，共20分，把正确答案填在答题纸上对应横线处）13．（5分）甲、乙两个小组各有10名学生，他们的某次数学测试成绩的茎叶图如图所示．现从这20名学生中随机抽取一名，则这名学生来自甲小组且成绩不低于85分的概率是．【解答】解：根据题意，得；从这20名学生中随机抽取1名，基本事件数是20；这名学生来自甲小组且成绩不低于85分基本事件是：85、86、86、87、90共5种；∴所求的概率是P==．故答案为：．14．（5分）观察如图数，设1027是该数表第m行的第n个数，则m+n=13．【解答】解：根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9…都是连续奇数，第一行1个数，第二行2=21个数，且第1个数是3=22﹣1第三行4=22个数，且第1个数是7=23﹣1第四行8=23个数，且第1个数是15=24﹣1…第10行有29个数，且第1个数是210﹣1=1023，第2个数为1025，第三个数为1027；所以1027是第10行的第3个数，所以m=10，n=3，所以m+n=13；故答案为：13．15．（5分）已知函数f（x）=，g（x）=lnx，则函数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣lnx=0得f（x）=lnx∴函数g（x）=f（x）﹣lnx的零点个数即为函数f（x）与函数y=lnx的图象的交点个数，在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=lnx的图象，如图所示，有图象知函数y=f（x）﹣lnx上有3个零点．故答案为：3个．16．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b ＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为4．【解答】解：满足约束条件的区域是一个四边形，如下图4个顶点是（0，0），（0，2），（，0），（1，4），由图易得目标函数在（1，4）取最大值8，即8=ab+4，∴ab=4，∴a+b≥2=4，在a=b=2时是等号成立，∴a+b的最小值为4．故答案为：4三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（14分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）设a=，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值．【解答】解：（Ⅰ）由余弦定理得：cosA===﹣，∵A为三角形的内角，∴A=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得sinA=，由正弦定理得：b=，csinA=asinC及a=得：S=bcsinA=••asinC=3sinBsinC，则S+3cosBcosC=3（sinBsinC+cosBcosC）=3cos（B﹣C），则当B﹣C=0，即B=C==时，S+3cosBcosC取最大值3．18．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°．已知PB=PD=2，PA=．（Ⅰ）证明：PC⊥BD（Ⅱ）若E为PA的中点，求三棱锥P﹣BCE的体积．【解答】证明：（I）连接AC交BD于O点，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，O是BD的中点，∵PB=PD，∴PO⊥BD，又AC∩OP=O，AC⊂平面PAC，OP⊂平面PAC，∴BD⊥平面PAC，又PC⊂平面PAC，∴BD⊥PC．（II）∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BD=AB=AD=2，∴OB=1，OA=，∴OP==，∴OA2+OP2=PA2，即OA⊥OP．==S△POA==．∴S△PCE∴又OB⊥平面PAC，∴V P=V B﹣PCE===．﹣BCE19．（14分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；（Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：（参考公式，其中n=a+b+c+d）【解答】解：（I）在患心肺疾病的人群中抽6人，则抽取比例为=，∴男性应该抽取20×=4人…．（4分）（II）在上述抽取的6名学生中，女性的有2人，男性4人．女性2人记A，B；男性4人为c，d，e，f，则从6名学生任取2名的所有情况为：（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15种情况，其中恰有1名女生情况有：（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8种情况，故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女性的概率概率为P=．…．（8分）（III）∵K2≈8.333，且P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．…．（12分）20．（14分）设数列{a n}是等差数列，a3=5，a5=9，数列{b n}的前n项和为S n，S n=2n+1﹣2（n∈N*）．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）若c n=a n•b n（n∈N*），T n为数列{c n}的前n项和，求T n．【解答】解：（1）在等差数列{a n}中，由a3=5，a5=9，得，∴a n=a3+（n﹣3）d=5+2（n﹣3）=2n﹣1；在等比数列{b n}中，由S n=2n+1﹣2，得b1=S1=2，当n≥2时，=2n，验证n=1时成立，∴．（2）∵c n=a n•b n=（2n﹣1）•2n，∴，，两式作差可得：=．∴．21．（14分）已知函数f（x）=ax﹣e x（a＞0）．（1）若，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（2）当1≤a≤e+1时，求证：f（x）≤x．【解答】解：（1）当时，，，故函数f（x）在，即（2）令g（a）=x﹣f（x）=﹣ax+x+e x，只需证明g（a）≥0在1≤a≤e+1时恒成立，一方面，g（1）=﹣x+x+e x=e x＞0①另一方面，g（1+e）=﹣x（1+e）+x+e x=e x﹣ex，设h（x）=e x﹣ex，则h′（x）=e x﹣e，当x＜1时，h′（x）＜0；当x＞1时，h′（x）＞0．∴h（x）在（﹣∞，1）单调递减；在（1，+∞）单调递增．∴h（x）≥h（1）=e﹣e•1=0，即g（1+e）≥0②由①②知，g（a）≥0在1≤a≤e+1时恒成立故当1≤a≤e+1时，f（x）≤x．请考生在第22，23题中任选一题作答，作答时写清题号，本题10分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【解答】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．[选修4-5：不等式选23．设函数f（x）=|x﹣|+|x﹣a|，x∈R．（Ⅰ）求证：当a=﹣时，不等式lnf（x）＞1成立．（Ⅱ）关于x 的不等式f （x ）≥a 在R 上恒成立，求实数a 的最大值．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵当a=﹣时，f （x ）=|x ﹣|+|x +|=的最小值为3，∴lnf （x ）最小值为ln3＞lne=1，∴lnf （x ）＞1成立．（Ⅱ）由绝对值三角不等式可得 f （x ）=|x ﹣|+|x ﹣a |≥|（x﹣）﹣（x ﹣a ）|=|a ﹣|，再由不等式f （x ）≥a 在R 上恒成立，可得|a ﹣|≥a ， ∴a ﹣≥a ，或 a ﹣≤﹣a ，解得a ≤，故a 的最大值为．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xx>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q) ()2b f a-0x xfxfx①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p)f(q)()2bf a-0xx<O-=f (p)f (q)()2b f a-0x。

内蒙古集宁一中2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题含答案精品

集宁一中2015—2016学年第二学期期末考试高一年级数学试题本试卷分为Ⅰ，Ⅱ卷两部分，Ⅰ卷选择题60分，Ⅱ卷非选择题90分. 满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一：选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。

）1．点A （2，0，3）在空间直角坐标系中的（）A ．y 轴上 B.xoy 平面上 C.xoz 平面上 D.yoz 平面上 2.与圆02422=+-+y y x 相切，且在x ，y 轴上的截距相等的直线有（）A ．3条 B.4条 C.5条 D.6条3. =>-=θθθcos ,0tan ,54sin 则若（） A ．54B.53-C.43D.43-4.已知的值等于则)4cos(,31)4sin(αππα+=- （）A ．322 B.332- C.31 D.31-5.已知函数可能是对称，则的图像关于直线φπφ8)2sin()(=+=x x x f （）A.2π B.4π- C.43π D.4π6.已知函数，则该函数的图像的最小正周期为πωπ)0)(3sin()(>+=wx x f （）A ．关于点）对称，（03π B.对称关于直线4π=x C. 关于点）对称，（04π D.对称关于直线3π=x 7.为了得到函数的图像上所有点的）的图像，只要把函数x y x y sin 352sin(3=+=π（）A ．横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），再把所得图像上所有的点向左平移10π 个单位长度B ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图像上所有的点向左平移10π 个单位长度C ．向右平移5π个单位长度，再把所得图像上所有的点横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变）D ．向左平移5π个单位长度，再把所得图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） 8．已知向量（）A ．A ，B ，D B. A, B,C C. B, C,D D. A, C, D 9.已知数列{}{}的通项公式是则数列中，n n n n a a a a a ,21,111==+（） A ．n a n 2= B.n a n 21= C.121-=n n a D.21na n = 10.若,10102cos ,55)cos(==-αβα并且的值为，则〈均为锐角，且βαβαβα+,（） A ．6π B.4π C.43π D.65π11.在则此三角形一定是中，,cos 2C b a ABC =∆ （）A ．等腰三角形B 直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 12．已知函数)(),0(cos sin 3)(x f y x x x f =>+=ωωω的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则)(x f 的单调递增区间是（）A ．z K K K ∈+-],125,12[ππππ B.Z K K K ∈++],1211125[ππππ，C.Z K K K ∈+-],63[ππππ，D.Z K K K ∈++],326[ππππ，第Ⅱ卷（非选择题）（共90分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。

内蒙古集宁一中东校区2015-2016学年高一上学期期中数

2015-2016学年内蒙古集宁一中东校区高一（上）期中数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的．每小题5分，共60分.）1．已知集合A={x|x≥﹣1}，则正确的是（）A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A2．设集合U={1，2，3，4，5}，M={1，2，3}，N={2，5}，则M∩（∁U N）等于（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}3．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x+2） B．y=﹣C．y=（）x D．y=|x﹣1|4．函数y=a x﹣1（a＞0且a≠1）恒过定点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（1，0） D．（2，1）5．下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgx B．C．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2 D．6．已知函数f（log4x）=x，则等于（）A．B．C．1 D．27．函数f（x）的递增区间是（﹣2，3），则函数y=f（x+5）的递增区间是（）A．（3，8） B．（﹣7，﹣2）C．（﹣2，3）D．（0，5）8．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．若函数y=a x+m﹣1 （a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限内，则（）A．a＞1 B．a＞1，且m＜0 C．0＜a＜1，且m＞0 D．0＜a＜110．函数y=log（x2﹣3x+2）的单调递增区间为是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，]D．（2，+∞）11．若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）12．设f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上为减函数，若x1＜0，x1+x2＞0，则（）A．f（x1）＞f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＜f（x2）D．不能确定f（x1）与f（x2）的大小二、填空题（每小题5分，共20分.请将正确答案填在答题卡的指定位置.）13．已知函数y=f（x）是R上的增函数，且f（m+3）≤f（5），则实数m的取值范围是．14．已知幂函数f（x）=xα的图象经过点（9，3），则f=x2+2（a﹣1）x+2在[﹣4，4]上是单调函数，那么实数a的取值范围是．16．设函数，则实数a的取值范围是．三、解答题（6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算下列各式的值：（1）（m n）8；（2）log2.56.25+lg+ln（e）+log2（log216）．18．已知二次函数f（x）满足f（0）=2，且f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1对任意x∈R都成立，求函数f（x）的解析式．19．已知函数f（x）=lg（x﹣2）的定义域为A，函数g（x）=，x∈[0，9]的值域为B．（1）求A∩B；（2）若C={x|x≥2m﹣1}且（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣6x（1）画出f（x）的图象；（2）根据图象直接写出其单调增区间；（3）写出f（x）的解析式．21．已知函数f（x）=x m﹣，且f（4）=3．（1）求m的值；（2）求证：f（x）是奇函数；（3）若不等式f（x）﹣a＞0在区间（1，∞）上恒成立，求实数a的取值范围．22．函数f（x）=x2+ax+3在区间[﹣1，1]上的最小值为﹣4．求实数a的值．2015-2016学年内蒙古集宁一中东校区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的．每小题5分，共60分.）1．已知集合A={x|x≥﹣1}，则正确的是（）A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合的关系判断即可．【解答】解：对于A，元素与集合的关系不能用“⊆”；对于B和C，集合与集合间的关系不能用“∈”；对于D，正确．故选D．2．设集合U={1，2，3，4，5}，M={1，2，3}，N={2，5}，则M∩（∁U N）等于（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∁U N={1，3，4}，则M∩（∁U N）={1，3}，故选：D．3．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x+2） B．y=﹣C．y=（）x D．y=|x﹣1|【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】本题可以对选项中的函数单调进行研究，找出符合条件的选项，得到本题结论．【解答】解：选项A，y=ln（x+2），∵x+2＞0，∴x＞﹣2．∴y=ln（x+2）在（﹣2，+∞）上单调递增，∴y=ln（x+2）在（0，+∞）上为递函数．适合题意．选项B，，∵x+1≥0，∴x≥﹣1，∴在[﹣1，+∞）上单调递减，∴在（0，+∞）上单调递减，不合题意．选项C，y=在（﹣∞，+∞）上单调递减，不合题意．选项D，y=|x﹣1|，，当0＜x＜1时，y=1﹣x单调递减，即y=|x﹣1|在区间（0，1）上单调递减，不合题意．故选A．4．函数y=a x﹣1（a＞0且a≠1）恒过定点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（1，0） D．（2，1）【考点】指数函数的图象与性质．【分析】令x﹣1=0，求出x的值，带入函数的解析式即可．【解答】解：令x﹣1=0，解得：x=1，此时y=1，故函数恒过（1，1），故选：B．5．下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgx B．C．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2 D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断函数f（x）与g（x）的定义域和对应法则是否相同即可．【解答】解：A．函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，g（x）的定义域为{x|x＞0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．B．函数f（x）的定义域为R，g（x）=|x|的定义域为R，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数．C．函数f（x）和g（x）的对应法则不相同，不是同一函数．D．函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，g（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是同一函数．故选：D．6．已知函数f（log4x）=x，则等于（）A．B．C．1 D．2【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．【分析】运用“整体代换”的思想，令log4x=，求解出x的值，即可求得答案．【解答】解：∵函数f（log4x）=x，∴令log4x=，则x==2，故f（）=2．故选：D．7．函数f（x）的递增区间是（﹣2，3），则函数y=f（x+5）的递增区间是（）A．（3，8） B．（﹣7，﹣2）C．（﹣2，3）D．（0，5）【考点】函数的图象与图象变化．【分析】函数y=f（x+5）是函数f（x）向左平移5个单位得到的，利用函数f（x）在区间[﹣2，3]是增函，即可得到结论．【解答】解：函数y=f（x+5）是函数f（x）向左平移5个单位得到的，∵函数f（x）在区间〔﹣2，3〕上是增函数，∴y=f（x+5）增区间为（﹣2，3）向左平移5个单位，即增区间为（﹣7，﹣2）故选B．8．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】指数函数单调性的应用．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C9．若函数y=a x+m﹣1 （a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限内，则（）A．a＞1 B．a＞1，且m＜0 C．0＜a＜1，且m＞0 D．0＜a＜1【考点】指数函数的图象变换．【分析】由指数函数的性质结合已知可得a＞1且m﹣1＜﹣1，进一步得a＞1且m＜0．【解答】解：函数y=a x+m﹣1 （a＞0，a≠1）的图象是把函数y=a x的图象向上或向下平移|m﹣1|个单位得到的．∵函数y=a x+m﹣1 （a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限内，∴a＞1且m﹣1＜﹣1，得a＞1且m＜0．故选：B．10．函数y=log（x2﹣3x+2）的单调递增区间为是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，]D．（2，+∞）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】求出函数的定义域，根据复合函数的单调性求出函数的递增区间即可．【解答】解：由x2﹣3x+2＞0，得x＜1或x＞2．∴函数y=（x2﹣3x+2）的定义域为（﹣∞，1）∪（2，+∞）．当x∈（﹣∞，1）时，内函数为减函数，当x∈（2，+∞）时，内函数为增函数，而外函数t为减函数，∴函数y=（x2﹣3x+2）的单调递增区间为（﹣∞，1），故选：B．11．若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，判断函数f（x）在R上的符号，根据奇函数把＜0转化为＜0，根据积商符号法则及函数的单调性即可求得＜0的解集．【解答】解：因为函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，f（2）=0，所以x＞2或﹣2＜x＜0时，f（x）＞0；x＜﹣2或0＜x＜2时，f（x）＜0；＜0，即＜0，可知﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故选A．12．设f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上为减函数，若x1＜0，x1+x2＞0，则（）A．f（x1）＞f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＜f（x2）D．不能确定f（x1）与f（x2）的大小【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：若x1＜0，x1+x2＞0，即x2＞﹣x1＞0，∵f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上为减函数，∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则f（x2）＞f（﹣x1）=f（x1），故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分.请将正确答案填在答题卡的指定位置.）13．已知函数y=f（x）是R上的增函数，且f（m+3）≤f（5），则实数m的取值范围是（﹣∞，2] ．【考点】函数单调性的性质．【分析】根据增函数的性质：函数值大，自变量也越大，去掉符号“f”，即可求m的取值范围．【解答】解：函数y=f（x）是R上的增函数，且f（m+3）≤f（5），故m+3≤5，解得：m≤2，故答案为：（﹣∞，2]．14．已知幂函数f（x）=xα的图象经过点（9，3），则f，将x用100代替，求出值．【解答】解：∵幂函数f（x）=xα的图象经过点（9，3），∴3=9α∴∴f（x）=∴f若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[﹣4，4]上是单调函数，那么实数a的取值范围是a≤﹣3或a≥5．【考点】二次函数的性质．【分析】由已知中函数的解析式f（x）=x2+2（a﹣1）x+2，根据二次函数的图象和性质，判断出函数f（x）在区间（﹣∞，﹣a+1]上是减函数，在区间[﹣a+1，+∞）上是增函数，再由函数在区间[﹣4，4]上为单调函数，可得区间在对称轴的同一侧，进而构造关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的图象是开口方向朝上，且以x=﹣a+1为对称轴的抛物线，∴函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，﹣a+1]上是减函数，在区间[﹣a+1，+∞）上是增函数，∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间[﹣4，4]上是单调函数，∴﹣a+1≤﹣4，或﹣a+1≥4，解得a≥5或a≤﹣3．故答案为：a≤﹣3或a≥5．16．设函数，则实数a的取值范围是﹣3＜a＜1．【考点】其他不等式的解法；分段函数的解析式求法及其图象的作法；指数函数的单调性与特殊点．【分析】由于函数为分段函数，可分别讨论当a≥0和a＜0两种情况，进而求出实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）为分段函数，当a≥0时，＜1，得0≤a＜1．当a＜0时，＜1，解得a＞﹣3，即﹣3＜a＜0，故答案为：﹣3＜a＜1．三、解答题（6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算下列各式的值：（1）（m n）8；（2）log2.56.25+lg+ln（e）+log2（log216）．【考点】对数的运算性质．【分析】（1）根据指数幂的运算性质化简即可，（2）根据对数的运算性质化简即可．【解答】解：（1）原式==m2n﹣3，（2）原式=2log2.52.5﹣2+lne+log24=2﹣2++2=．18．已知二次函数f（x）满足f（0）=2，且f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1对任意x∈R都成立，求函数f（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】设函数f（x）=ax2+bx+c，则由f（0）=2得，c=2；化简f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1对任意x∈R都成立可得2ax+a+b=2x﹣1对任意x恒成立，从而求出函数f（x）的解析式．【解答】解：设函数f（x）=ax2+bx+c，则由f（0）=2得，c=2；由f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b=2x﹣1对任意x恒成立，则2a=2，a+b=﹣1；则a=1，b=﹣2；则f（x）=x2﹣2x+2．19．已知函数f（x）=lg（x﹣2）的定义域为A，函数g（x）=，x∈[0，9]的值域为B．（1）求A∩B；（2）若C={x|x≥2m﹣1}且（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．【分析】（1）求出两个集合的定义域，由交集的定义求两个集合的交集；（2）（A∩B）⊆C，由子集的定义通过比较端点可以得出2m﹣1≤2，即可得到实数m的取值范围【解答】解：（1）由题意知：A=（2，+∞），B=[0，3]，∴A∩B={x|2＜x≤3}；（2）由题意：{x|2＜x≤3}⊆{x|x≥2m﹣1}，故2m﹣1≤2，解得，所以实数m的取值集合为．20．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣6x（1）画出f（x）的图象；（2）根据图象直接写出其单调增区间；（3）写出f（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数图象的作法；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）函数f（x）是定义在R上的奇函数，化图象，（2）据图象判断单调性及区间，（3）f（﹣x）=﹣f（x），转化为：设x＜0，则﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣6x，（x＜0），求解析式．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∵当x≥0时，f（x）=x2﹣6x，画出函数图象：画出函数图象，（2）f（x）单调增区间为（﹣∞，﹣3），（3，+∞）（3）设x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x2﹣6x∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣6（﹣x）=x2+6x，∵函数f（x）为R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x）=﹣f（x）=x2+6xf（x）=﹣x2﹣6x，x＜0，∴21．已知函数f（x）=x m﹣，且f（4）=3．（1）求m的值；（2）求证：f（x）是奇函数；（3）若不等式f（x）﹣a＞0在区间（1，∞）上恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．【分析】（1）代值计算即可，（2）根据奇函数的定义即可证明，（3）不等式f（x）﹣a＞0在区间（1，∞）上恒成立，则a＜f（x）min，根据函数的单调性即可求出．【解答】解：（1）∵f（x）=x m﹣，且f（4）=3∴4m﹣1=3，解得m=1；（2）证明：由（1）可得f（x）=x﹣，定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称，且有f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．（3）不等式f（x）﹣a＞0在区间（1，∞）上恒成立，∴a＜f（x）在区间（1，∞）上恒成立，∵f（x）在[1，+∞）为增函数，∴f（x）min=f（1）=﹣3，故a＜﹣3．22．函数f（x）=x2+ax+3在区间[﹣1，1]上的最小值为﹣4．求实数a的值．【考点】二次函数的性质．【分析】函数f（x）=x2+ax+3在区间[﹣1，1]上有最小值﹣4，对函数进行配方，对对称轴是否在区间内进行讨论，从而可知函数在何处取得最小值，利用最小值为4建立方程，解出相应的a的值．【解答】解：∵f（x）=x2+ax+3=+3﹣，（1）当﹣＜﹣1时，即a＞2时，f（x）min=f（﹣1）=4﹣a=﹣4，解得：a=8；（2）当﹣1≤﹣≤1时，即﹣2≤a≤2时，f（x）min=f（﹣）=3﹣=﹣4，解得a=±2（舍去）；（3）当﹣＞1时，即a＜﹣2时，f（x）min=f（1）=4+a=﹣4，解得：a=﹣8，综上，a=±8．2017年2月23日。

内蒙古集宁一中2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题含答案

集宁一中2015-2016学年第二学期期末考试高一年级数学试题本试卷分为Ⅰ，Ⅱ卷两部分，Ⅰ卷选择题60分，Ⅱ卷非选择题90分。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分)一：选择题(本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题意的。

）1．点A （2，0，3)在空间直角坐标系中的（） A ．y 轴上 B.xoy 平面上 C.xoz 平面上D 。

yoz 平面上2.与圆02422=+-+y y x 相切,且在x,y 轴上的截距相等的直线有（ ) A ．3条 B 。

4条 C 。

5条D.6条 3。

=>-=θθθcos ,0tan ,54sin 则若（）A ．54 B.53-C 。

43D 。

43-4。

已知的值等于则)4cos(,31)4sin(αππα+=-（）A ．322 B.332-C.31D.31-5。

已知函数可能是对称，则的图像关于直线φπφ8)2sin()(=+=x x x f ( )A 。

2πB 。

4π-C 。

43πD.4π6.已知函数，则该函数的图像的最小正周期为πωπ)0)(3sin()(>+=wx x f ( ）A ．关于点）对称，（03πB 。

对称关于直线4π=xC 。

关于点）对称，（04πD.对称关于直线3π=x7.为了得到函数的图像上所有点的）的图像，只要把函数x y x y sin 352sin(3=+=π（）A ．横坐标缩短到原来的21(纵坐标不变)，再把所得图像上所有的点向左平移10π个单位长度B ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图像上所有的点向左平移10π个单位长度C ．向右平移5π个单位长度，再把所得图像上所有的点横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变)D ．向左平移5π个单位长度,再把所得图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变) 8．已知向量则一定共线的三点是且,27,65,2,,b a D C b a C B b a B A b a-=+-=+=（）A ．A ，B ，D B. A ， B ，C C. B, C ，D D. A ， C ， D 9.已知数列{}{}的通项公式是则数列中，n n n n a a a a a ,21,111==+（)A ．n an2= B.n a n 21=C 。

内蒙古乌兰察布市数学高一上期末经典习题(含解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：12119]已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则A ．-2B ．2C ．-98D ．982．(0分)[ID ：12116]已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >>D ．c a b >>3．(0分)[ID ：12110]已知函数1()ln(1)f x x x=+-；则()y f x =的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．4．(0分)[ID ：12087]已知函数()y f x =在定义域()1,1-上是减函数，且()()211f a f a -<-，则实数a 的取值范围是（）A ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭C ．()0,2D ．()0,∞+5．(0分)[ID ：12086]已知0.2633,log 4,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<6．(0分)[ID ：12127]在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7．(0分)[ID ：12122]定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（）．A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-8．(0分)[ID ：12108]酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1B ．3C ．5D ．79．(0分)[ID ：12104]若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( ) A ．0B ．-1C ．13D ．1 10．(0分)[ID ：12084]对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的“上界值”，则函数33()33x x f x -=+的“上界值”为（）A ．2B ．－2C ．1D ．－111．(0分)[ID ：12067]已知函数()ln f x x =，2()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．12．(0分)[ID ：12061]若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>13．(0分)[ID ：12048]已知3log 2a =，0.12b =，sin 789c =，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<14．(0分)[ID ：12074]对数函数y =log a x(a >0且a ≠1)与二次函数y =(a −1)x 2−x 在同一坐标系内的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：12040]下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 A ．11y x=- B ．cos y x =C ．ln(1)y x =+D ．2x y -=二、填空题16．(0分)[ID ：12217]已知函数()1352=++f x ax bx （a ，b 为常数），若()35f -=，则()3f 的值为______17．(0分)[ID ：12214]如果函数()22279919mm y m m x--=-+是幂函数，且图像不经过原点，则实数m =___________.18．(0分)[ID ：12198]已知关于x 的方程()224log 3log +-=x x a 的解在区间()3,8内，则a 的取值范围是__________.19．(0分)[ID ：12186]若函数cos ()2||xf x x x=++，则11(lg 2)lg (lg 5)lg 25f f f f ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______.20．(0分)[ID ：12164]已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．21．(0分)[ID ：12161]已知函数1()41xf x a =+-是奇函数，则的值为________.22．(0分)[ID ：12160]某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k 、b 为常数）．若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是小时.23．(0分)[ID ：12155]2()2f x x x =+（0x ≥）的反函数1()f x -=________24．(0分)[ID ：12141]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间[0,)+∞上是减函数，则()()2f x f ≤的解集是________． 25．(0分)[ID ：12139]已知函数1,0()ln 1,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若方程()()f x m m R =∈恰有三个不同的实数解()a b c a b c <<、、，则()a b c +的取值范围为______；三、解答题26．(0分)[ID ：12294]已知函数()2()log 21xf x kx =+-为偶函数. （1）求实数k 的值；（2）若不等式1()2f x a x >-恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若函数1()2()24f x xx h x m +=+⋅，[1,2]x ∈，是否存在实数m ，使得()h x 的最小值为2，若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由.27．(0分)[ID ：12287]王久良导演的纪录片《垃圾围城》真实地反映了城市垃圾污染问题，目前中国668个城市中有超过23的城市处于垃圾的包围之中，且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正在逐年攀升，有关数据显示，某城市从2016年到2019年产生的包装垃圾量如下表：年份x2016 2017 2018 2019 包装垃圾y （万吨）46913.5（1）有下列函数模型：①2016x y a b -=⋅；②sin2016xy a b π=+；③lg()y a x b =+.(0,1)a b >>试从以上函数模型中，选择模型________（填模型序号），近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y （万吨）与年份x 的函数关系，并直接写出所选函数模型解析式；（2）若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从哪年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨？（参考数据：lg 20.3010,=lg30.4771=）28．(0分)[ID ：12274]随着我国经济的飞速发展，人们的生活水平也同步上升，许许多多的家庭对于资金的管理都有不同的方式.最新调查表明，人们对于投资理财的兴趣逐步提高.某投资理财公司做了大量的数据调查，调查显示两种产品投资收益如下：①投资A 产品的收益与投资额的算术平方根成正比； ②投资B 产品的收益与投资额成正比.公司提供了投资1万元时两种产品的收益，分别是0.2万元和0.4万元.（1）分别求出A 产品的收益()f x 、B 产品的收益()g x 与投资额x 的函数关系式；（2）假如现在你有10万元的资金全部用于投资理财，你该如何分配资金，才能让你的收益最大？最大收益是多少？29．(0分)[ID ：12251]某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S 中%x （0100x <<）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为()30030180029030100x f x x x x <≤⎧⎪=⎨+-<<⎪⎩，，（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S 的人均通勤时间()g x 的表达式；讨论()g x 的单调性，并说明其实际意义．30．(0分)[ID ：12250]“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x 不超过4（尾/立方米）时，v 的值为2（千克/年）；当420x ≤≤时，v 是x 的一次函数；当x 达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v 的值为0（千克/年）．（1）当020x <≤时，求函数()v x 的表达式；（2）当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．D3．B4．B5．B6．C7．A8．C9．B10．C11．C12．A13．B14．A15．D二、填空题16．【解析】【分析】由求得进而求解的值得到答案【详解】由题意函数（为常数）且所以所以又由故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值的求解其中解答中根据函数的解析式准确运算是解答的关键着重考查了计算能力属于基17．3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得或然后代入解析式看指数的符号负号就符合正号就不符合【详解】因为函数是幂函数所以即所以所以或当时其图象不过原点符合题意;当时其图象经过原点不合题意综上所述:故18．【解析】【分析】根据方程的解在区间内将问题转化为解在区间内即可求解【详解】由题：关于的方程的解在区间内所以可以转化为：所以故答案为：【点睛】此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围关键在于利用对数19．10【解析】【分析】由得由此即可得到本题答案【详解】由得所以则所以故答案为：10【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值20．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性21．【解析】函数是奇函数可得即即解得故答案为22．24【解析】由题意得：所以时考点：函数及其应用23．（）【解析】【分析】设（）求出再求出原函数的值域即得反函数【详解】设（）所以因为x≥0所以所以因为x≥0所以y≥0所以反函数故答案为【点睛】本题主要考查反函数的求法考查函数的值域的求法意在考查学生对24．【解析】【分析】由题意先确定函数在上是增函数再将不等式转化为即可求得的取值范围【详解】函数是定义在上的偶函数且在区间上是减函数函数在区间上是增函数或解集为故答案为：【点睛】本题考查偶函数与单调性结合25．【解析】【分析】画出的图像根据图像求出以及的取值范围由此求得的取值范围【详解】函数的图像如下图所示由图可知令令所以所以故答案为：【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质考查数形结合的数学思想方法属三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2 019)＝－2. 故选A2．D解析：D 【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：2log 1a e =>，()21ln 20,1log b e ==∈，12221log log 3log 3c e ==>，据此可得：c a b >>. 本题选择D 选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．3．B解析：B 【解析】试题分析：设()ln(1)g x x x =+-，则()1xg x x'=-+，∴()g x 在()1,0-上为增函数,在()0,∞+上为减函数，∴()()00g x g <=，1()0()f x g x =<，得0x >或10x -<<均有()0f x <排除选项A ，C ，又1()ln(1)f x x x =+-中,10ln(1)0x x x +>⎧⎨+-≠⎩，得1x >-且0x ≠，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B. 考点：1、函数图象；2、对数函数的性质. 4．B解析：B 【解析】【分析】利用函数的单调性和定义域得出不等关系组，即得解. 【详解】已知函数()y f x =在定义域()1,1-上是减函数，且()()211f a f a -<-，2112121113111a aa a a ->-⎧⎪∴-<-<∴<<⎨⎪-<-<⎩故选：B 【点睛】本题考查了利用函数的单调性解不等式，考查了学生转化划归，数学运算能力，属于基础题.5．B解析：B 【解析】【分析】先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与1进行大小比较，得知1a >，0,1b c <<，再利用换底公式得出b 、c 的大小，从而得出三个数的大小关系．【详解】函数3xy =在R 上是增函数，则0.20331a =>=，函数6log y x =在()0,∞+上是增函数，则666log 1log 4log 6<<，即60log 41<<，即01b <<，同理可得01c <<，由换底公式得22393log 2log 2log 4c ===，且96ln 4ln 4log 4log 4ln 9ln 6c b ==<==，即01c b <<<，因此，c b a <<，故选A ．【点睛】本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较，一般中间值是0与1，步骤如下：①首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大；②其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与1进行大小比较，或者找其他中间值来比较，从而最终确定三个数的大小关系．6．C解析：C 【解析】当21x -≤≤时，()1224f x x x =⋅-⨯=-；当12x <≤时，()23224f x x x x =⋅-⨯=-；所以()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，易知，()4f x x =-在[]2,1-单调递增，()34f x x =-在(]1,2单调递增，且21x -≤≤时，()max 3f x =-，12x <≤时，()min 3f x =-，则()f x 在[]22-,上单调递增，所以()()13f m f m +≤得：21223213m m m m-≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得1223m ≤≤，故选C ．点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，通过单调性分析，得到()f x 在[]22-,上单调递增，解不等式()()13f m f m +≤，要符合定义域和单调性的双重要求，则21223213m m m m -≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得答案．7．A解析：A 【解析】由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()1212f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行8．C解析：C 【解析】【分析】根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型0.70.2x ≤ 求解. 【详解】因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg /mL , x 小时后血液中酒精含量为（1-30%）x mg /mL 的，由题意知100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，所以()3002%1.x-<，0.70.2x <，两边取对数得，lg 0.7lg 0.2x < ，lg 0.214lg 0.73x >= ，所以至少经过5个小时才能驾驶汽车. 故选：C 【点睛】本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于基础题.9．B解析：B 【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值. 【详解】因为0N *∉,所以0(0)3=1f =，((0))(1)f f f =，因为1N *∈，所以(1)=1f -，故((0))1f f =-，故选B. 【点睛】本题主要考查了分段函数，属于中档题.10．C解析：C 【解析】【分析】利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”. 【详解】令3,0xt t => 则361133t y t t -==-<++ 故函数()f x 的“上界值”是1；故选C 【点睛】本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或通过换元法求解函数的值域.11．C解析：C 【解析】【分析】【详解】因为函数()ln f x x =，()23g x x =-+，可得()()•f x g x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除,A D ；又()0,1x ∈时，()()0,0f x g x <>,所以()()•0f x g x <,排除B , 故选C. 【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.12．A解析：A 【解析】因为00.31,1e <，所以0.3log 0c e =<，由于0.30.3031,130log 31a b ππ>⇒=><<⇒<=<，所以a b c >>，应选答案A ．13．B解析：B 【解析】【分析】【详解】由对数函数的性质可知34333log 2log 34a =<=<，由指数函数的性质0.121b =>，由三角函数的性质00000sin 789sin(236069)sin 69sin 60c ==⨯+=>，所以c ∈，所以a c b <<，故选B.14．A解析：A 【解析】【分析】根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，若0<a <1，则y =log a x 在(0,+∞)上单调递减，又由函数y =(a −1)x 2−x 开口向下，其图象的对称轴x =12(a−1)在y 轴左侧，排除C ，D. 若a >1，则y =log a x 在(0,+∞)上是增函数，函数y =(a −1)x 2−x 图象开口向上，且对称轴x =12(a−1)在y 轴右侧，因此B 项不正确，只有选项A 满足. 【点睛】本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.15．D解析：D 【解析】试题分析：11y x=-在区间()1,1-上为增函数；cos y x =在区间()1,1-上先增后减；()ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数；2x y -=在区间()1,1-上为减函数，选D.考点：函数增减性二、填空题16．【解析】【分析】由求得进而求解的值得到答案【详解】由题意函数（为常数）且所以所以又由故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值的求解其中解答中根据函数的解析式准确运算是解答的关键着重考查了计算能力属于基解析：1-【解析】【分析】由()35f -=，求得1532723a b -⋅-+=，进而求解()3f 的值，得到答案. 【详解】由题意，函数()1352=++f x ax bx （a ，b 为常数），且()35f -=，所以()15332725f a b -=-⋅-+=，所以153273a b -⋅-=，又由()1533272321f a b -=⋅++=-+=-. 故答案为：1-. 【点睛】本题主要考查了函数值的求解，其中解答中根据函数的解析式，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.17．3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得或然后代入解析式看指数的符号负号就符合正号就不符合【详解】因为函数是幂函数所以即所以所以或当时其图象不过原点符合题意;当时其图象经过原点不合题意综上所述:故解析：3 【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得3m =,或6m =,然后代入解析式,看指数的符号,负号就符合,正号就不符合. 【详解】因为函数()22279919mm y m m x--=-+是幂函数,所以29191m m -+=,即29180m m -+=, 所以(3)(6)0m m --=, 所以3m =或6m =-, 当3m =时,12()f x x-=,其图象不过原点,符合题意;当5m =时,21()f x x =,其图象经过原点,不合题意. 综上所述:3m =. 故答案为:3 【点睛】本题考查了幂函数的概念和性质,属于基础题.18．【解析】【分析】根据方程的解在区间内将问题转化为解在区间内即可求解【详解】由题：关于的方程的解在区间内所以可以转化为：所以故答案为：【点睛】此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围关键在于利用对数解析：()23log 11,1-+【解析】【分析】根据方程的解在区间()3,8内，将问题转化为23log x a x+=解在区间()3,8内，即可求解. 【详解】由题：关于x 的方程()224log 3log +-=x x a 的解在区间()3,8内，所以()224log 3log +-=x x a 可以转化为：23log x a x+=， ()3,8x ∈，33111,28x x x +⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，所以()23log 11,1a ∈-+ 故答案为：()23log 11,1-+ 【点睛】此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围，关键在于利用对数运算法则等价转化求解值域.19．10【解析】【分析】由得由此即可得到本题答案【详解】由得所以则所以故答案为：10【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值解析：10 【解析】【分析】由cos ()2||xf x x x=++，得()()42||f x f x x +-=+，由此即可得到本题答案. 【详解】由cos ()2||xf x x x =++，得cos()cos ()2||2||x x f x x x x x--=+-+=+--，所以()()42||f x f x x +-=+，则(lg 2)(lg 2)42|lg 2|42lg 2f f +-=+=+，(lg5)(lg5)42|lg5|42lg5f f +-=+=+，所以，11(lg 2)lg (lg 5)lg 42lg 242lg 51025f f f f ⎛⎫⎛⎫+++=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为：10 【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值.20．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性解析：-1 【解析】试题解析：因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以，则，所以．考点：函数的奇偶性．21．【解析】函数是奇函数可得即即解得故答案为解析：12【解析】函数()141x f x a =+-是奇函数，可得()()f x f x -=-，即114141x x a a -+=----，即41214141x x x a =-=--，解得12a =，故答案为1222．24【解析】由题意得：所以时考点：函数及其应用解析：24 【解析】由题意得：2211221924811{,,1924248b k k k be e e e +=∴====，所以33x =时，331131()192248k b k b y e e e +==⋅=⨯=.考点：函数及其应用.23．（）【解析】【分析】设（）求出再求出原函数的值域即得反函数【详解】设（）所以因为x≥0所以所以因为x≥0所以y≥0所以反函数故答案为【点睛】本题主要考查反函数的求法考查函数的值域的求法意在考查学生对11x +（0x ≥）【解析】【分析】设()22f x y x x ==+（0x ≥）,求出-1+1x y =+()1f x -.【详解】设()22f x y x x ==+（0x ≥）,所以2+20,x x y x -=∴=±因为x≥0，所以x =()11f x -=.因为x≥0，所以y≥0，所以反函数()11f x -=，0x （）≥.1，0x （）≥ 【点睛】本题主要考查反函数的求法，考查函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.24．【解析】【分析】由题意先确定函数在上是增函数再将不等式转化为即可求得的取值范围【详解】函数是定义在上的偶函数且在区间上是减函数函数在区间上是增函数或解集为故答案为：【点睛】本题考查偶函数与单调性结合解析：(][)22-∞-⋃+∞，，【解析】【分析】由题意先确定函数()f x 在(),0-∞上是增函数，再将不等式转化为()()112f f ⨯≤即可求得x 的取值范围. 【详解】函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间[0,)+∞上是减函数，∴函数()f x 在区间(),0-∞上是增函数()()2f x f ≤()()2f x f ∴≤2x ∴≥ 2x ∴≥或2x -≤∴解集为(][),22,-∞-+∞ 故答案为：(][),22,-∞-+∞【点睛】本题考查偶函数与单调性结合解抽象函数不等式问题，直观想象能力，属于中等题型.25．【解析】【分析】画出的图像根据图像求出以及的取值范围由此求得的取值范围【详解】函数的图像如下图所示由图可知令令所以所以故答案为：【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质考查数形结合的数学思想方法属解析：)22,2e e ⎡--⎣【解析】【分析】画出()f x 的图像，根据图像求出+a b 以及c 的取值范围，由此求得()a b c +的取值范围. 【详解】函数()f x 的图像如下图所示，由图可知1,22a ba b +=-+=-.令2ln 11,x x e -==，令ln 10,x x e -==，所以2e c e <≤，所以)2()22,2a b c c e e ⎡+=-∈--⎣. 故答案为：)22,2e e ⎡--⎣【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.三、解答题 26．（1）12k =（2）0a ≤（3）存在，316m =- 【解析】【分析】（1）利用公式()()0f x f x --=，求实数k 的值；（2）由题意得()2log 21xa <+恒成立，求a 的取值范围；（3）()214xxh x m =++⋅，[1,2]x ∈，通过换元得21y mt t =++，[2,4]t ∈，讨论m 求函数的最小值，求实数m 的值. 【详解】（1）f x （）是偶函数()()0f x f x ∴--=，()()22log 21log 210x x kx kx -∴++-++=，22112log (21)0210212x x kx x k x x R k k -+∴==∴-=∈∴-=∴=+.（2）由题意得()2log 21xa <+恒成立，()2211log 2100x x a +>∴+>∴≤.（3）()214x xh x m =++⋅，[1,2]x ∈，令2x t =，则21y mt t =++，[2,4]t ∈，1°当0m =时，1y t =+的最小值为3，不合题意，舍去； 2°当0m >时，21y mt t =++开口向上，对称轴为102t m=-<， 21y mt t ∴=++在[2,4]上单调递增min 432y m ∴=+=，104m ∴=-<，故舍去；3°当0m <时，21y mt t =++开口向下，对称轴为102t m=->，当132m -≤即16m ≤-时，y 在4t =时取得最小值， min 3165216y m m ∴=+=∴=-，符合题意；当132m->即106m -<<时，y 在2t =时取得最小值，min 14324y m m ∴=+=∴=-，不合题意，故舍去；综上可知，316m =-. 【点睛】本题考查复合型指，对数函数的性质，求参数的取值范围，意在考查分类讨论的思想，转化与化归的思想，以及计算能力，本题的难点是第三问，讨论m ，首先讨论函数类型，和二次函数开口方向讨论，即分0m =，0m >，和0m <三种情况，再讨论对称轴和定义域的关系，求最小值.27．（1）①，2016342x y -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭；（2）2022年【解析】【分析】（1）由题意可得函数单调递增，且增长速度越来越快，则选模型①，再结合题设数据求解即可；（2）由题意有201634402x -⎛⎫⋅≥ ⎪⎝⎭，再两边同时取对数求解即可.【详解】解：（1）依题意，函数单调递增，且增长速度越来越快，故模型①符合，设2016x y a b-=⋅，将2016x =，4y =和2017x =，6y =代入得201620162017201646a b a b --⎧=⋅⎨=⋅⎩；解得432a b =⎧⎪⎨=⎪⎩. 故函数模型解析式为：2016342x y -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭.经检验，2018x =和2019x =也符合.综上：2016342x y -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭；（2）令201634402x -⎛⎫⋅≥ ⎪⎝⎭，解得20163102x -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，两边同时取对数得：20163lg lg102x -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，3(2016)lg 12x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，11(2016)3lg 3lg 2lg 2x -≥=-⎛⎫ ⎪⎝⎭， 120162021.7lg3lg 2x ∴≥+≈-.综上：从2022年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨. 【点睛】本题考查了函数的综合应用，重点考查了阅读能力及对数据的处理能力，属中档题.28．(1)()) 05f x x =≥，()()205g x x x =≥；(2) 当投资A 产品116万元，B 产品15916万元时，收益最大为16140. 【解析】【分析】（1）设出函数解析式，待定系数即可求得；（2）构造全部收益关于x 的函数，求函数的最大值即可. 【详解】（1）由题可设：()f x k =，又其过点()1,0.2，解得：10.2k =同理可设：()2g x k x =，又其过点()1,0.4，解得：20.4k =故())05f x x =≥，()()2 05g x x x =≥ （2）设10万元中投资A 产品x ，投资B 产品10x -，故：总收益()()10y f x g x =+-()2105x - 7a +t =，则t ⎡∈⎣，则： 221455y t t =-++=2211615440t ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭故当且仅当14t =，即116x =时，取得最大值为16140. 综上所述，当投资A 产品116万元，B 产品15916万元时，收益最大为16140. 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式、以及实际问题与函数的结合，属函数基础题.29．(1) ()45100x ，∈时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)见解析. 【解析】【分析】（1）由题意知求出f （x ）＞40时x 的取值范围即可；（2）分段求出g （x ）的解析式，判断g （x ）的单调性，再说明其实际意义．【详解】（1）由题意知，当30100x <<时，()180029040f x x x=+->，即2659000x x -+>，解得20x <或45x >，∴()45100x ∈，时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（2）当030x <≤时，()()30%401%4010xg x x x =⋅+-=-；当30100x <<时，()()218013290%401%585010x g x x x x x x ⎛⎫=+-⋅+-=-+ ⎪⎝⎭；∴()2401013585010x g x x x ⎧-⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩；当032.5x <<时，()g x 单调递减；当32.5100x <<时，()g x 单调递增；说明该地上班族S 中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少．【点睛】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力． 30．（1）=**2,04,{15,420,82x x N x x x N <≤∈-+≤≤∈（2）当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米．【解析】【分析】【详解】（1）由题意：当04x <≤时，()2v x =；当420x <≤时，设，显然在[4,20]是减函数，由已知得200{42a b a b +=+=，解得18{52a b =-= 故函数=**2,04,{15,420,82x x N x x x N <≤∈-+≤≤∈（2）依题意并由（1）可得*2*2,04,{15,420,.82x x x N x x x x N <≤∈-+≤≤∈ 当04x ≤≤时，为增函数，故()max (4)f x f ==428⨯=；当420x ≤≤时，()22221511100(20)(10)82888f x x x x x x =-+=--=--+，()max (10)12.5f x f ==．所以，当020x <≤时，的最大值为12.5．当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米．。

内蒙古集宁一中高三数学上学期第二次月考试题文

集宁一中2015—2016学年第一学期第二次月考高三年级数学(文科)试题本试卷满分150分,考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合}013|{≥+-=x x x A ，}2log |{2<=x x B ，则=B A C )(R （） A ． )3,0( B ． ]3,0( C．]4,1[-D ． )4,1[-2．已知i 是虚数单位，若()32i z i -⋅=，则=z（） A ．i 5251- B ． i 5152+- C ． 2155i -- D ．1255i + 3．命题“对任意∈x R ，都有02≥x ”的否定为（） A ．对任意∈x R ，都有20x < B ．不存在∈x R ，都有20x < C ．存在0x ∈R ，使得200x ≥ D ．存在0x ∈R ，使得200x < 4．105a <≤是函数()2()212f x ax a x =+-+在(),4-∞上是减函数（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（） A ．向左平移6πB ．向左平移3πC ．向右平移6π D ．向右平移3π 6．等差数列{}n a 的公差0d ≠，120a =，且3a ，7a ，9a 成等比数列．n S 为{}n a 的前n 项和，则10S 的值为（）A ．110-B ．90-C ．90D ．1107．如图给出的是计算111124620++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A ．12?i >B ．11?i >C ．10?i >D ．9?i > 8．函数221ln )(x x x f -=的图象大致是（）9．已知α为第四象限角，33cos sin =+αα，则α2cos =（） A ． 35-B ．95-C ． 95D ．3510．已知向量a ，b ，且|a |＝1，|b |＝2，则|2b －a |的取值范围是 ( )A ．[1，3]B ．[2，4]C ．[3，5]D ．[4，6]11．等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为S n 与Ｔn ，对一切自然数n ，都有n n T S =132+n n，则55b a 等于 ( ) A ．32 B ． 149 C ．3120 D ． 171112．已知函数2()2f x x x =-，()2g x ax =+(0a >)，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是 ( )A ．1(0,]2B ．1[,3]2C ．(0,3]D ．[3,)+∞第II 卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13．若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤k y y x x y 4，且y x z +=2的最小值为－6，则=k .14．某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是 . 15．ABC ∆中,,A B C 的对边分别是,,a b c 其面积2224a b c S +-=，则中C 的大小是 . 16．已知)(x f 是R 上的奇函数，)1(f =2，且对任意R x ∈都有)3()()6(f x f x f +=+成立，则=)2015(f .三、解答题：(本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 17. (本小题满分10分)已知函数x x x f 2cos 3)4(sin 2)(2-+=π.（I ）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间； (Ⅱ)若关于x 的方程2)(=-m x f 在]2,4[ππ∈x 上有解，求实数m 的取值范围.18. （本小题满分12分）围建一个面积为2360m 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ,新墙的造价为180元/m ,设利用的旧墙的长度为x m ．（Ⅰ）将修建围墙的总费用y 表示为x 的函数；（Ⅱ）试确定x ,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．19. （本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：年份代号t 1（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121niii ni i t t y y b t t ∧==--=-∑∑，ˆˆay bt =-20．(本小题满分12分)在数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且().21+=n n S n（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n nn a b 2=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的取值范围。

(优辅资源)内蒙古集宁一中高三上学期期末考试理数试卷Word版含答案

16. 四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 为正方形，ABCD ，AB=2，若该四棱锥的所有顶PA=。

内蒙古集宁一中2015-2016学年高一上学期第一次月考理科综合试题含答案

集宁一中2015—2016学年第一学期第一次月考考试高一年级理科综合试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。

本试卷满分为270分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共102分）可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O-16 F—19 Mg—24 Al-27 Si—28 S—32 Cl-35.5一、选择题（本题共11小题，每小题6分，共66分。

在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。

）1．生命活动离不开细胞,对此理解不正确的是（）A．一切生物的生命活动都是在细胞内或在细胞的参与下完成的B．SARS病毒没有细胞结构，但能独立完成各种生命活动C．除病毒外,一切生物体都是由细胞构成的,细胞是构成有机体的基本单位D．单细胞生物依靠单个细胞就能完成各种生命活动，多细胞生物依赖各种分化的细胞密切合作，共同完成复杂的生命活动选项a b cA 生物大分子细胞组织B个体种群群落2．若下图代表与生命系统相关概念的范围,其中正确的是 ( ）3．HIV 病毒与变形虫的区别；蓝藻与菠菜细胞的本质区别分别是（）A ．有无细胞壁、有无遗传物质B ．有无细胞结构、有无核膜C ．有无核膜、有无细胞结构D ．有无核膜、有无细胞壁4．观察同一材料的同一部位时，高倍镜与低倍镜相比（）A ．物像小、视野亮，看到的细胞数目多B ．物像小、视野暗,看到的细胞数目少C ．物像大、视野暗，看到的细胞数目少D ．物像大、视野亮，看到的细胞数目多5．生物组织中还原糖、脂肪和蛋白质三种有机物的鉴定实验中,以下操作错误的是 ( )A ．可溶性还原糖的鉴定,可用酒精灯直接加热产生砖红色沉淀B ．只有脂肪的鉴定需要使用显微镜C ．用双缩脲试剂检测蛋白质不需要加热 C生态系统群落种群 D 组织系统器官D．使用斐林试剂和双缩脲试剂最好是现配现用6．下列实验仪器不宜直接用来加热的是（）A．试管B．坩埚C．蒸发皿D．烧杯7．以下是一些常用的危险品标志，装运乙醇的包装箱应贴的图标是（）A B CD8．下列叙述错误的是（）A．1mol任何物质都含有6。

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