高一下册物理 抛体运动易错题(Word版 含答案)

一、第五章 抛体运动易错题培优（难）
1．如图所示,一铁球用细线悬挂于天花板上,静止垂在桌子的边缘, 细线穿过一光盘的中间孔,手推光盘在桌面上平移, 光盘带动细线紧贴着桌子的边缘以水平速度v 匀速运动,当光盘由
A 位置运动到图中虚线所示的
B 位置时 ,细线与竖直方向的夹角为θ,此时铁球
A ．竖直方向速度大小为cos v θ
B ．竖直方向速度大小为sin v θ
C ．竖直方向速度大小为tan v θ
D ．相对于地面速度大小为v 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
线与光盘交点参与两个运动，一是逆着线的方向运动，二是垂直线的方向运动，则合运动的速度大小为v ，由数学三角函数关系，则有：sin v v v θ==球线，而线的速度的方向，即为小球上升的速度大小，故B 正确，AC 错误；球相对于地面速度大小为
()2
2sin v v v θ'=+，故D 错误．
【点睛】
对线与CD 光盘交点进行运动的合成与分解，此点既有逆着线方向的运动，又有垂直线方向的运动，而实际运动即为CD 光盘的运动，结合数学三角函数关系，即可求解．
2．如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的初速v 同时水平向左与水平向右抛出两个小球A 和B ，两侧斜坡的倾角分别为30°和60°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A 和B 两小球的运动时间之比为（ ）
A ．1：1
B ．1：2
C ．1：3
D ．1：4
【答案】C 【解析】
【分析】
【详解】
A球在空中做平抛运动，落在斜面上时，有
2
1
2
tan30
2
A A
A A
gt
y gt
x vt v
︒===
解得
2tan30
A
v
t
g
︒
=
同理对B有
2tan60
B
v
t
g
︒
=
由此解得
:tan30:tan601:3
A B
t t=︒︒=
故选C。

3．如图所示，斜面倾角不为零，若斜面的顶点与水平台AB间高度相差为h(h≠0)，物体以速度v0沿着光滑水平台滑出B点，落到斜面上的某点C处，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ1。

现将物体的速度增大到2v0，再次从B点滑出，落到斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ2，(不计物体大小，斜面足够长)，则（）
A．φ2>φ1B．φ2<φ1C．φ2=φ1D．无法确定两角大小【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
物体做平抛运动，设斜面倾角为θ，则
101
x v t
=
2
11
1
2
y gt
=
1
1
tan
y h
x
θ
-
=
1
10
tan gt v ϕ=
整理得
101
tan 2(tan )h v t ϕθ=+
同理当初速度为2v 0时
22002
tan =2(tan )22gt h v v t ϕθ=
+ 由于
21t t >
因此
21tan tan ϕϕ<
即
21ϕϕ<
B 正确，ACD 错误。

故选B 。

4．一个半径为R 的空心球固定在水平地面上，球上有两个与球心O 在同一水平面上的小
孔A 、B ，且60AOB ∠=︒设水流出后做平抛运动，重力加速度g ，则两孔流出的水的落地点间距离为（ ）
A ．R
B
C ．2R
D ．
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
水做平抛运动，竖直方向上有
212
R gt =
解得运动时间
t =
水平方向上有
02gR R
x v t R g
==
= 则两落地点距圆心在地面投影点的距离为2R ，与圆心在地面投影点的连线夹角为60︒，两落地点和圆心在地面投影点组成等边三角形，根据几何知识可知，两落地点间距为
2R ，选项C 正确，ABD 错误。

故选C 。

5．在光滑水平面上，有一质量为m 的质点以速度0v 做匀速直线运动。

t =0时刻开始，质点受到水平恒力F 作用，速度大小先减小后增大，运动过程中速度最小值为
01
2
v 。

质点从开始受到恒力作用到速度最小的过程经历的时间为t ，发生位移的大小为x ，则判断正确的是（ ）
A ．0
2mv t F
=
B ．t =
C ．x =
D ．x =
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．在t =0时开始受到恒力F 作用，加速度不变，做匀变速运动，若做匀变速直线运动，则最小速度可以为零，所以质点受力F 作用后一定做匀变速曲线运动。

设恒力与初速度之间的夹角是θ，最小速度
100sin 0.5v v v θ==
解得
sin 0.5θ=
设经过t 质点的速度最小，将初速度沿恒力方向和垂直恒力方向分解，故在沿恒力方向上有
0cos30-0F
v t m
︒= 解得
t =
故AB 错误；
CD ．垂直于恒力F 方向上发生的位移
0(sin )x v θt ==
沿力F 方向上发生的位移
2
220311(228mv F
y at m F
===
位移的大小为
2
8s F
==
故D 正确，C 错误； 故选D 。

6．如图所示，是竖直平面内的直角坐标系，P 、Q 分别是y 轴和x 轴上的一点，这两点到坐标原点的距离均为L 。

从P 点沿x 轴正向抛出一个小球，小球只在重力作用下运动，恰好经过Q 点，现改变抛出点的位置（仍从第一象限抛出），保持抛出速度的大小和方向不变，要使小球仍能经过Q 点，则新的抛出点坐标（x 、y ）满足的函数关系式为（ ）
A ．(
)2
L L
x -
B ．(
)2
32L L
x -
C ．(
)2
2L L
x -
D ．()2
2L L
x -
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
小球从P 点沿x 轴正向抛出，有
212
L gt =
0L v t =
解得
01
22
v gL =
当抛出点的坐标为（x ，y ）时，小球以初速度v 0水平抛出，仍能到达Q 点，则有
0L x v t '-=
212
'=
y gt 解得
()2
L x y L
-=
，其中0<x <L
选项A 正确，BCD 错误。

故选A 。

7．2019年女排世界杯，中国女排以十一连胜夺冠。

如图为排球比赛场地示意图，其长度为L ，宽度s ，球网高度为h 。

现女排队员在底线中点正上方沿水平方向发球，发球点高度为1.5h ，排球做平抛运动（排球可看做质点，忽略空气阻力），重力加速度为g ，则排球（ ）
A 23L g
h
B 22
4
s L +C 2234g s L h ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
D 22
()224
g s L gh h ++
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
根据平抛运动的两分运动规律
0x v t =
2
12y gt =
联立可得
2
20
2g y x v =
A ．刚能过网的条件为
2
L x =
1.50.5y h h h =-=
带入轨迹方程可得最小初速度为
02L g v h
=
故A 错误；
B ．能落在界内的最大位移是落在斜对角上，构成的直角三角形，由几何关系有
222max (1.5)()2
s
s h L =++故B 错误；
C ．能过网而不出界是落在斜对角上，条件为
22()2s
x L =+
1.5y h =
带入轨迹方程可得最大初速度为
2
2
220max
()()2334
s g g s v L L h h =+⋅=+
故C 正确；
D ．根据末速度的合成规律可知，能落在界内的最大末速度为
2
2
2max
0max 2 1.5()334
g s v v g h L gh h =+⋅=++
故D 错误。

故选C 。

8．如图所示，固定斜面AO 、BO 与水平面夹角均为45°。

现从A 点以某一初速度水平抛出一个小球（可视为质点），小球恰能垂直于BO 落在C 点，若OA =6m ，则O 、C 的距离为（ ）
A ．22m
B 2m
C ．2m
D ．3m
【答案】C 【解析】 【详解】
ABCD ．以A 点为坐标原点，AO 为y 轴，垂直于AO 为x 轴建立坐标系，x 轴正方向斜向上，y 轴正方向斜向下，分解速度和加速度，则小球在x 轴上做初速度为
02
2
v ，加速度为22g 的匀减速直线运动，末速度刚好为零，运动时间
0v t g =；在y 轴上做初速度为02
2g 的匀加速直线运动，末速度 0022
2Cy v gt v =
+= 利用平均速度公式得位移关系
000
22
(2)
22
::3:1
22
v v t v t
OA OC
+
==
则
1
2m
3
OC OA
==
综上所述，ABD错误C正确。

故选C。

9．图示为足球球门，球门宽为L，一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P点）．若球员顶球点的高度为h．足球被顶出后做平抛运动（足球可看做质点），重力加速度为g．则下列说法正确的是
A．足球在空中运动的时间
22
2s h
t
g
+
=
B．足球位移大小
2
2
4
L
x s
=+
C．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值
2
tan
s
L
θ=
D．足球初速度的大小
2
2
2
()
4
g L
v s
h
=+
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
A、足球运动的时间为:
2h
t
g
=错；
B、足球在水平方向的位移大小为:
2
2
4
L
x s
=+所以足球的位移大
小:
2
2222
4
L
l h x h s
=+=++错
C、由几何关系可得足球初速度的方向与球门线夹角的正切值为:
2
tan
s
L
θ=，C正确
D 、足球的初速度的大小为:22024x g L v s t h ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭
D 错误； 故本题选：C 【点睛】
(1)根据足球运动的轨迹,由几何关系求解位移大小. (2)由平抛运动分位移的规律求出足球的初速度的大小 (3)由几何知识求足球初速度的方向与球门线夹角的正切值.
10．如图，A 、B 、C 三个物体用轻绳经过滑轮连接，物体A 、B 的速度向下，大小均为v ，则物体C 的速度大小为（ ）
A ．2vcosθ
B ．vcosθ
C ．2v/cosθ
D ．v/cosθ
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
将C 速度分解为沿绳子方向和垂直与绳子方向，根据平行四边形定则，则有cos C v v θ=，
则cos C v
v θ=
，故选D ． 【点睛】
解决本题的关键知道沿绳子方向上的速度是如何分解，将C 的速度分解，沿绳子方向的分速度大小等于小物体的速度大小,掌握运动的合成与分解的方法．
11．如图所示，水平面上有一汽车A ，通过定滑轮用绳子拉同一水平面的物体B ，使物体B 匀速向右运动，物体B 与地面的动摩擦因数为0.6，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为α、β，二者速度分别为A v 和B v ，则（ ）
A ．汽车向右做减速运动
B ．若图示位置αβ<，则A B v v <
C ．β从30°到60°的过程中组子对B 的拉力越来越小
D ．β从30°到60°的过程中绳子对B 的拉力的功率越来越小 【答案】ABD 【解析】 【详解】
A. A 、B 两物体的速度分解如图：
由图可知，
A A v v cos α=绳
B B v v cos β=绳 A B v v =绳绳
物体B 匀速向右运动，所以β增大，A B v v =绳绳减小，又α减小，cos α增大，所以A v 减小，即汽车向右做减速运动，选项A 正确； B.若图示位置αβ<，则A B v v <，选项B 正确；
C.β从30°到60°的过程中绳子对B 的拉力先减小后增大，选项C 错误；
D.因为β从30°到60°的过程中B 的摩擦力减小，故绳子对B 的拉力的功率减小。

选项D 正确。

故选ABD 。

12．如图，小球从倾角为θ 的斜面顶端A 点以速率v 0做平抛运动，则（ ）
A ．若小球落到斜面上，则v 0越大，小球飞行时间越大
B ．若小球落到斜面上，则v 0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大
C ．若小球落到水平面上，则v 0越大，小球飞行时间越大
D ．若小球落到水平面上，则v 0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大 【答案】AD 【解析】 【分析】
若小球落到斜面上，竖直位移与水平位移之比等于tanθ，列式分析时间与初速度的关
系．将速度进行分解，求出末速度与竖直方向夹角的正切．
若小球落到水平面上，飞行时间一定．由速度分解求解末速度与竖直方向的夹角的正切，再进行分析．
【详解】
A．若小球落到斜面上，则有
2
00
1
2
tan
2
gt
y gt
x v t v
θ===
得
2tan
v
t
g
θ
=
可知t∝v0，故A正确．
B．末速度与竖直方向夹角的正切
1
tan
2tan
y
v
v
α
α
==
tanα保持不变，故B错误．
C．若小球落到水平面上，飞行的高度h一定，由2
1
2
h gt
=得
2h
t
g
=
可知t不变．故C错误．
D．末速度与竖直方向的夹角的正切
00
tan
y
v v
v gt
β==
t不变，则v0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大，故D正确．
故选AD．
【点睛】
本题关键抓住水平位移和竖直位移的关系，挖掘隐含的几何关系，运用运动的分解法进行研究．
13．如图所示，一艘轮船正在以4m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1=3m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。

某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，但轮船受到水大小不变的阻力作用而使轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化。

下列判断正确的是（）
A．发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小5m/s
B ．发动机从熄火到相对于静水静止的过程中，轮船相对于地面做匀变速直线运动
C ．发动机从熄火到相对于静水静止的过程中，轮船相对于静水做匀变速直线运动
D ．发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值3m/s 【答案】AC
【解析】
【分析】
【详解】
A ．发动机未熄火时，轮船实际运动速度v 与水流速度1v 方向垂直，如图所示：
故此时船相对于静水的速度2v 的大小为
22215m/s v v v =+=
设v 与2v 的夹角为θ，则
2
cos 0.8v v θ=
= A 正确； B ．发动机从熄火到相对于静水静止的过程中，相对于地面初速度为图中的v ，而因受阻力作用，其加速度沿图中2v 的反方向，所以轮船相对于地面做类斜上抛运动，即做匀变速曲线运动，B 错误；
C ．发动机从熄火到相对于静水静止的过程中，相对于静水初速度为图中的2v ，而因受阻力作用，其加速度沿图中2v 的反方向，所以轮船相对于静水做匀变速直线运动，C 正确；
D ．熄火前，船的牵引力沿2v 的方向，水的阻力与2v 的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，2v 逐渐减小，但其方向不变，当2v 与1v 的矢量和与2v 垂直时轮船的合速度最小，如图所示，则
1min cos 2.4m/s v v θ==
D 错误。

故选AC 。

14．如图所示，水平地面的上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向做匀加速直线运动．当飞机飞过观察点B 点正上方A 点时投放一颗炸弹，经时间T 炸弹落在观察点B 正前方1L 处的C 点，与此同时飞机投放出第二颗炸弹，最终落在距观察点B 正前方2L 处的D 点，且21L 3L =，空气阻力不计，以下说法正确的有（ ）
A ．飞机第一次投弹时的速度为1L T
B ．飞机第二次投弹时的速度为
12L T C ．飞机水平飞行的加速度为12
L T D ．两次投弹时间间隔T 内飞机飞行距离为
14L 3 【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】
A 、第一次投出的炸弹做平抛运动，在时间T 内水平方向匀速直线运动的位移为L 1，故第一次投弹的初速度为11L v T
=；故A 正确. BC 、设飞机的加速度为a ，第二次投弹时的速度为2v ，由匀变速直线运动的规律可知：
()21211v T aT L v aT T 2+=-+，而21L 3L =，解得：122L a 3T =，1215L v v aT 3T
=+=，故B 、C 均错误.
D 、两次投弹间隔T 内飞机飞行的距离2114123
L s v T aT =+
=；故D 正确. 故选AD.
15．如图所示，a ，b 两个小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面的竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，则（ ）
A ．一定是b 球先落在斜面上
B ．可能是a 球先落在半圆轨道上
C ．当0210gR v >时，一定是a 球先落到半圆轨道上
D ．当043gR v <时，一定是b 球先落在斜面上 【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】 AB ．将圆轨道和斜面轨道重合在一起，如图所示
交点为A ，初速度合适，小球可做平抛运动落在A 点，则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上。

若初速度不适中，由图可知，可能小球先落在斜面上，也可能先落在圆轨道上，故A 错误，B 正确；
CD ．斜面底边长是其竖直高度的2倍，由几何关系可知，斜面与水平面之间的夹角
1tan 2
θ= 由图中几何关系可知
42cos sin 5h R R θθ=⋅⋅=
，82cos cos 5
x R R θθ=⋅= 当小球落在A 点时 212
h gt =，0x v t = 联立得 0210gR v =
所以当0210gR v >a 球先落到半圆轨道上，当0210gR v <时，一定是b 球先落在斜面上，故C 正确，D 错误。

故BC 正确。