沪教版数学长方体与正方体的体积(2)

五年级下册数学试题-体积的概念-(沪教版)含答案【精品】

答案：体积没变。

（2）将杯中水全部倒入碗中，水的体积有无变化？(不计损耗)答案：体积没变。

（3）将3个空盒子叠起来放与压扁后叠放，体积有无变化？答案：体积变小。

3. 下列立体图形都是由几个1立方厘米的正方体积木搭出来的？体积是多少？出另两个正方体的棱长，在分别计算出它们的体积，大正方体的体积就等于它们的体积之和。

36÷12=3，48÷12=4 ，60÷12=53×3×3+4×4×4+5×5×5=216答：个大正方体的体积的体积是2163cm。

例3．求下面几何体的体积（单位：cm）解：V1=abh V2=abh V3=abh=5×5×14 =5×5×10 =5×5×18=350 =250 =450V= V1+ V2+ V3=350+250+450=1050（3cm）巩固练习1.用24个棱长是1厘米的小正方体摆成形状不同的长方体，可以有几种摆法？把各种摆法的长方体的长、宽、高分别记录下来。

解析：可以自己试着动手摆一摆。

从方法的角度来探究，即是把24分解成三个非0自然数相乘的形式，有几种不同分法，就有几种摆法，24可以分解为一下几种形式：24=24×1×1 24=12×2×1 24=8×3×124=6×2×2 24=6×4×1 24=4×3×22. 在一个边长为3cm的正方体木块的每面中心打一个相通的洞，洞口是边长1cm的正方形。

每个面与正方体相对的面平行（如下图），挖洞后正方体木块的体积是多少？解析：所剩木块的体积是原正方体的体积减去挖去的三个洞的体积，三个洞在正方体的正中心相交成一个棱长1cm的正方体，在减去三个洞的体积时多减去了两个相交的正方体的体积cm）3×3×3-1×1×3×3+1×1×1×2 =20（3cm.答：挖洞后正方体木块的体积是203方法提炼根据生活中的经验动手操作、观察、想象，培养学生的动手能力，增强它们的空间想象能力，发展它们的空间观念。

五年级下册数学教案-4.11 体积与重量 ▏沪教版

五年级第二学期数学《体积与重量》教材分析：《体积与重量》是五年级第二学期第五单元“几何小实践”中，学生在学了长方体和正方体的表面积与体积的相关知识后学习的内容。

《课程标准》将其列入拓展部分的学习内容，是为中学学习物体的密度等相关知识做基础与铺垫的。

通过本课的学习，需要学生理解并掌握单位体积物体的重量、物体的体积和物体的重量三者之间的关系（即三个关系式），并会运用三个关系式进行简单的应用。

学情分析：对于五年级的学生来说，这部分内容在生活中的直接经验比较少，是比较抽象的，因此这对学生来说是一个难点。

尤其是理解“单位体积物体的重量”这一概念，《课程标准》中要求：“通过动手实验，计算出常见物体单位体积的重量。

”教学目标：1.初步体会到体积与重量的关系。

2.知道单位体积的重量，体积与物体重量之间的数量关系。

3.会计算形状是长方体或正方体的物体的重量。

教学重点、难点：理解重量，体积与物体重量之间的数量关系。

教、学具准备：1 立方分米的木块和泡沫块、PPT课件教学设计思路：限于教学条件，无法让学生人人参与动手操作，因此教师采用学生熟悉的1立方分米的木块和泡沫块作为比较对象，首先通过告知它们的棱长，计算出它们的体积是1立方分米，进而教师引出“单位体积”这一概念。

为了让学生进一步理解这一概念，教师又通过出示1 立方厘米的木块和泡沫块、让学生想象1 立方米的大小，使他们知道这些都是“单位体积”。

然后通过实物观察、猜测、掂量、称重等过程，让学生直观感知到木块和泡沫块的体积相同（都是1 立方分米），但重量是不同的。

然后又让学生了解一些常见物体的单位体积重量，使他们进一步知道了“不同的物体，它们的单位体积重量是各不相同的”。

在理解了这一概念后，再出示三个1 立方厘米的木块拼成一个长方体，要求学生求这个长方体的体积，学生能比较容易想到用“单位体积物体的重量×物体的体积”这一方法来求“物体的重量”，然后再提升为告知物体的长、宽、高来求物体的重量，使学生能把前后所学到的知识综合起来运用。

沪教版五年级下册数学长方体和正方体的认识练习题

长方体和正方体单元练习（1）一．填空题。

1．长方体有（）个顶点，有（）条棱，有（）个面，一般情况下（）面的面积相等。

2．一个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，高是8厘米，它的上面长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）平方厘米；前面的长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）平方厘米；右面的长是（）厘米，宽是（）平方厘米，面积是（）平方厘米。

这个长方体的表面积是（）平方厘米。

体积是（）立方厘米。

3．一个正方体的棱长是８分米，它的棱长总和是（），表面积是（），体积是（）4．在括号里填上适当的数7.９立方分米＝（）升8600平方厘米＝（）平方分米980立方分米＝（）立方米9.4立方米＝（）立方分米25立方分米50立方厘米＝（）立方分米＝（）立方厘米3.26立方米＝（）立方米（）立方分米5．一个长方体的底面积是80平方厘米，高是7厘米，它的体积是（）立方厘米。

二．判断题（对的打“√”，错的打“×”）。

1．所有的长方体都有六个面。

………………………………（）2．长方体中对面的面积是相等的。

…………………………（）3．长方体的表面中不可能有正方形。

………………………（）4．正方体的表面中有可能有长方形。

………………………（）5．长方体的六个面中有可能有四个面的面积相等。

………（）三．选择题（选择正确答案的序号）1．我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）。

A．只有三个面B．只能看到三个面C．最多只能看到三个面2．一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（）。

A．21600平方厘米B．150平方厘米C．125立方厘米3．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大（）。

A．3倍B．6倍C．9倍D．27倍4．用一根长（）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。

A．28厘米B．126平方厘米C．56厘米D．90立方厘米5．边长是6分米的正方体，它的表面积与体积比较（）A．一样大B．表面积大C．不好比较大小D．体积大9四．实践与应用1．一个长方体的长是20分米，宽是15分米，高是10分米，它的表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？2．正方体的棱长总和是120厘米，它的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？3．做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？4．厂要建一个长30米，宽25米，深2米的水池，需要挖土多少立方米？如果要在它的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？5．一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。

第2讲长方体和正方体的体积的解题技巧 -六年级数学上册数学(苏教版)

第2讲长方体和正方体的体积的解题技巧在计算长方体、正方体的体积或容积时，我们常常还会遇到一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把几个物体熔化后铸成另一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占一部分的体积。

例题1：如图，至少添上()个小正方体，就能拼成一个大正方体。

A．11B．16C．25D．27【分析】观察图形可知：拼组后的大正方体的每条棱长至少是由3个小正方体组成的，由此可以求出拼组后的大正方体中的小正方体的个数，再减去图中已有的小正方体个数即可。

【解答】解：33311⨯⨯-2711=-=（个)16答：至少再添16个小正方体。

故选：B。

例题2：如图一个长方体容器放了一个长方体铁块，现在以每分钟50毫升的速度一直向这个容器里注水。

下面()图能正确反映容器中水位的变化情况。

A．B．C．D．【分析】根据题意分析，向长方体容器内倒水，倒到一定程度与长方体铁块顶部平的时候水面上升慢，直到长方体容器内的水满了之后水面的高度不变。

【解答】解：根据题意分析可得：向长方体容器里注入水分为3个阶段。

①水面在长方体铁块顶部下，水面上升快；②水面与长方体铁块顶部平，水面上升慢；③水面在长方体容器顶部上，水面不变。

故选：D。

例题3：林林在一个长方体盒子中装了一些棱长为1分米的正方体，（如图）这个盒子的容积是()A．11立方分米B．19立方分米C．30立方分米D．无法确定【分析】通过观察图形可知，沿盒子的长摆了5个正方体，沿盒子的宽摆了3个正方体，沿高摆了2个(2层），根所以这个长方体的长是5分米，宽是3分米，高是2分米，据长方体的容积（体积）公式：V abh=，把数据代入公式解答。

【解答】解：53230⨯⨯=（立方分米）答：这个盒子的容积是30立方分米。

例题3：如图，在一个长和宽都是20cm的长方体玻璃缸中（从里面量），放入一块棱长是10cm的正方体铁块（铁块完全浸没），这时水深18cm。

如果把铁块从缸中取出来，现在水的深度是多少厘米？思路分析：从图中可以看出把正方体铁块从缸中取出来，水面会下降一定的高度，下降的这一部分水的体积就等于正方体铁块的体积。

2020年(春秋版)沪教版数学五年级下册《长方体与正方体》专项训练卷(II)卷

2020年（春秋版）沪教版数学五年级下册《长方体与正方体》专项训练卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、选择题1 . 把如图的木块平均分成三块后，木块的表面积增加了（）A．50平方厘米B．100平方厘米C．200平方厘米D．无法确定二、填空题2 . 一个表面积是96平方米的正方体，它的体积是（_____）立方厘米．3 . 一个长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米和3厘米,这个长方体的表面积为________平方厘米。

4 . 一个长方体放在桌面上，最多只能看到它的个面．5 . 数一数，每组图形有多少个小正方体．________ ________________ ________6 . 做一个长方体无盖的木盒,从外面量长10厘米,宽8厘米,高6厘米,木板厚1厘米,做这样的木盒一个,需厚1厘米的木板______平方厘米.7 . 做一个长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米的长方体框架，至少需要厘米的铁丝．如果在这个长方体框架的表面糊上彩纸，需要彩纸平方厘米．三、计算题8 . 计算下列图形的表面积。

底面是周长8分米的正方形（从左、右两个角各切掉一个正方体）四、解答题9 . 把三块棱长是4分米的正方体木块粘接成一个长方体，请问这个长方体的表面积是多少平方米？10 . 一块正方体石料，棱长2dm，每立方分米石料中2.5千克，这块石料重多少千克？11 . 一个礼堂长20米，宽15米，高8米，要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，除去门窗面积120平方米，平均每平方米用涂料0.45千克，一共需涂料多少千克？12 . 把两块棱长5厘米的正方体的拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？（你能用几种方法解答）13 . 一个教室长8米，宽6米，高3.5米，要粉刷教室的墙壁和天花板。

门窗和黑板的面积是22平方米，平均每平方米用涂料0.25千克，粉刷这个教室共需要涂料多少千克？14 . （河北区）（1）计算图一平行四边形中涂色部分的面积．（2）计算图二长方体的面积．（单位：厘米）15 . 一个底面是正方形的有盖长方体纸箱，如果把它的侧面展开正好是一个边长8分米的正方形，求铁箱的表面积和体积。

五年级数学下册第3章长方体和正方体的体积第3课时长方体和正方体的体积(2)习题课件新人教版

第3课时长方体和正方体的体积(2)
一、我会填。 1.长方体或正方体底面的面积叫做( 底面积 ),长方体和正方体的体积也可以用统一的公式计算:体积=( 底面积 )×( 高 ),用字母表示为( V=Sh )( 其中V表示体积,S表示底面积,h表示高 )。 2.一个长方体的底面积是25 cm2,高是6 cm,它的体积是( 150 )cm3。 3.一段方钢,它的横截面面积是64 cm2,长是50 cm,它的体积是 ( 3200 )cm3。 4.一个长方体的体积是5 dm3,它的高是5 dm,底面是正方形,这个正方形的边长是( 1 )dm。 5.一个正方体的底面是一个边长为4 cm的正方形,则这个正方体的体积是( 64 )cm3。
七、我会做。从一个大长方体上切下一个体积是128 cm3的小长方体( 如图 ),原来大长方体的体积是多少立方厘米?
128÷8=16( cm2 ) 22×16=352( cm3 )
二、我会选。
1.若一个长方体的底面积扩大到原来的9倍,高不变,则它的体积扩
大到原来的( A )。
A.9倍
B.27倍
C.3倍
D.18倍
2.一节车厢最多能装货物40( C )。
A.cm3
B.dm3
C.m3
D.cm
3.一个长方体沙坑,长是6 m,宽是45 dm,深是5 dm,这个沙坑的占地
面积是( 2.5 m2
D.30 m2
三、我会判。( 正确的画“√”,错误的画“×” )
1.棱长是6 cm的正方体,它的表面积和体积相等。( × )
2.若两个物体的表面积相等,则它们的体积也一定相等。( × )
3.一个正方体的棱长是2 cm,将其扩大到原来的3倍后,表面积和体
积都扩大到原来的9倍。( × )

人教版五年级数学下册第三单元第3课时长方体和正方体的体积(2) (2)

1.5×1 = 1.5 （ m ） 20×125×1.5×20 = 75000（ m3 ）
状元成才路
选自“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》
五、养殖户杨大伯家要挖一个长 32 m、宽 15 m、深 2 m 的鱼池，鱼池的占地面积是多少？需要挖多少土？
32×15 = 480 （ m2 ）
状元成才路
五、课堂小结长方体的体积＝长×宽×高 V＝abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝ a3 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V = Sh
状元成才路
▶备选练习
一、计算下面图形的体积。
32×5 = 160（cm3）
36×6 = 216（cm3）
状元成才路
选自“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》
状元成才路
15 dm
有一根长 15 dm 的长方体木料，把它平均锯成 3 段（如图）表面积增加了100 dm2，原来这根木料的体积是多少？
100÷4＝25（dm2） 25×15＝375（dm3）
15 dm
状元成才路
四、学生自主练习
1.下面各图是用棱长为 1 cm 的小正方体拼成的，哪个图形体积最大？哪个体积最小？在横线上标注出来。
三、综合应用，拓展提升
有一根长 15 dm 的长方体木料，把它平均锯成 3 段（如图）表面积增加了100 dm2，原来这根木料的体积是多少？
V ＝ abh V ＝ Sh
宽、高、底面积都是未知数
15 dm
状元成才路
有一根长 15 dm 的长方体木料，把它平均锯成 3 段（如图）表面积增加了100 dm2，原来这根木料的体积是多少？
状元成才路
（3）一个正方体的棱长为 5 cm，它的体积是_1_2_5_c_m__3__。（4）一个长方体纸盒，长 6 dm，宽 5 dm，高 7 dm，它的体积是__2_1_0__dm3。

沪教版六年制五年级下册同步练习题长方体和正方体体积含答案

五年级下册数学一课一练- 长方体和正方体体积一、单选题1.把一个正方体的棱长扩大2倍，则它的体积（）A. 扩大2倍B. 扩大4倍 C. 扩大8倍 D. 扩大12倍2.一个长方体的体积是85.4立方分米，高是7分米，这个长方体的底面积是（）。

A. 12.2平方分米B. 24.2 平方分米 C. 6.1平方分米 D. 12.2立方分米3.用棱长1cm的正方体小木块拼成一个棱长2cm的正方体，需要这样的小木块．( )A. 2块 B. 4块 C. 8块4.一个玩具收纳箱的体积大约为( )A. 40m³B. 40cm³ C. 40dm³5.运动员领奖台所占空间的大小，就是这个领奖台的（）A. 体积B. 容积C. 表面积6.一个正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大（）倍。

A. 2B. 4C. 8D. 167.用橡皮泥做圆柱体学具，第一次做的高15厘米，底面积是3.2平方厘米；第二次用同一块橡皮泥做的高8厘米，底面积是（）A. 6平方厘米B. 48平方厘米 C. 8平方厘米 D. 12平方厘米二、判断题8.一个长、宽、高分别是7厘米、5厘米、3厘米的长方体，体积是105平方厘米。

9.长方体所含体积单位的个数，就是长方体体积的数量。

10.一块长方体的橡皮泥捏成一个正方体后，虽然它的形状变了，但它所占的空间大小没有变．11.一个正方体的底面积是a平方厘米，体积是a立方厘米，则这个正方体的棱长为1厘米．12.长方体的长、宽、高都扩大两倍，它的体积也扩大两倍。

（）三、填空题13.一个长方体的长是2米，宽是长的一半，高是1.5米，它的体积是________立方米．14.一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是________立方分米。

15.一个长4分米，宽3分米，高5分米的长方体鱼缸，倒入水后量得水深3.5分米，倒入的水是________升。

16.一个长方体的体积是4.8立方米，底面积是2.4平方米．这个长方体的高是________米17.一种冷藏车的车厢是长方体形状的，长3米，宽比长少0.8米，高比长少1米．这个冷藏车的车厢容积是________立方米。

长方体与正方体的体积(较难题)

正方体与长方体的体积（较难题）班级姓名2、请写出长方体和正方体的表面积长方体的表面积（有盖):长方体的表面积（无盖)：正方体的表面积（有盖）：正方体的表面积（无盖): 注意：在解较复杂的组合图形（长方体或者正方体）的体积(容积）题目时,首先要看清题意，所求形体是由哪些形体组成，再灵活运用体积(容积）公式来解答。

【典型例题】【例1】凯欣家里有一个长方体形状的鱼缸，长4分米，宽3分米,里面只注入了2分米深的水。

一天爸爸买回了一块假山,当凯欣把假山放入金鱼缸后（假山全部浸入水中)，水面立即上升了6厘米，你知道这块假山的体积是多少?【答案：7.2立分分米】巩固训练11、一个正方体玻璃鱼缸长2分米,向鱼缸内倒入5升水，再把一块石头放入水中，石头完全被水浸没，这时量得鱼缸内水深15厘米，问放入的石头体积是多少立方厘米？2、小红想测量一个铁球的体积,于是把它放进一个地面长20厘米,宽15厘米的长方体容器中，铁球完全被水埋没，水面上升了4厘米，铁球的体积是多少立方厘米？3、兰兰想测一个石块的体积，将石块放入棱长是8厘米的一个正方体玻璃容器内，向容器中倒入水,将石块完全埋没，测得水深6厘米，然后将石块从水中取出，测得水深3厘米，你能帮助兰兰算出这个石块的体积是多少吗？【例2】如右图，从长为13厘米,宽为9厘米的正方形硬纸板的四角剪掉边长为3厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体无盖纸盒，这个纸盒的体积是多少？【答案：63立方厘米】巩固训练21、如图所示,从长为20厘米，宽为10厘米的长方形硬纸板的四角剪掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体无盖纸盒，这个纸盒的体积是多少？2、一个长方形的铁皮，从四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后通过折叠、焊接，做成一个无盖的长方体铁盒，已知长方体铁盒的长是8分米，宽是6分米，高是3分米，这块长方形铁皮的面积是多少平方米？【例3】一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为4厘米和3厘米的长方体后(如右图)，便成为一个正方体,表面积减少了140平方厘米，原长方体的体积是多少立方厘米?巩固训练31、一个正方体的高增加3厘米，得到的长方体的表面积比原来正方体的表面积增加了60平方厘米，求原正方体的体积是多少？【例4】如图，在一个棱长为4厘米的正方体中，沿着上下方向，前后方向，左右方向挖穿,各挖出一个小长方体A，B，C.剩下部分的体积是多少立方厘米？【答案:44立方厘米】先求出挖出部分的体积,再从正方体的体积里减去挖出部分的体积,从而得到剩下部分的体积.)巩固训练41、有一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的木块,在每个面的中心位置都有一个直穿对面的洞，洞口是边长为1厘米的正方形,求出这个长方体木块的体积和表面积分别是多少？2、有一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体木块，在左右两个面的中心位置挖出了一个直穿对面的洞口，洞口是边长为1分米的正方形。

五年级下册数学教案-4.2 立方厘米立方分米立方米 ▏沪教版

立方厘米、立方分米、立方米教学内容：上海市九年义务教育课本小学数学五年级第二学期 P41-44学情分析：“立方厘米、立方分米、立方米〞是五年级下册第四单元?几何小实践?的内容，属于“空间与图形〞领域。

“体积〞对学生来说是一个新概念，由认识平面图形到认识立体图形，由二维空间到三维空间，是学生空间观念开展的一次跨越。

学生只有正确感知了“物体所占空间的大小〞，才能理解体积概念，认识体积单位，形成其大小观念。

因此，引领学生正确全面地感知“物体所占空间的大小〞，引导学生关注物体是“立体的、整体的〞，而不局限于某个长度或某个面的大小是其中特别要注意的。

体积单位教材是通过迁移类推引出来的。

教材呈现两个不易看出大小的长方体，让学生想怎样比拟它们的体积大小。

引导学生由长度单位和面积单位的学习，想到要比拟长方体的体积也需要用统一的体积单位。

教材由此指出：计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。

并介绍了这些体积单位的字母表示法。

在此根底上，教材分别说明各体积单位是棱长多长的正方体，然后让学生通过观察和活动，建立这些体积单位的表象。

接着，教材通过“做一做〞，帮助学生区别长度单位、面积单位和体积单位。

认识用1 cm3的小正方体拼成的各种图形的体积是多少，以加深学生对体积单位和怎样用体积单位计量物体的体积的认识，为下面体积单位的进率以及教学计算长方体和正方体的体积做准备。

教学目标：1．通过与创立面积单位方法的类比，创立体积单位立方厘米、立方分米、立方米；初步建立1立方厘米、1立方分米和1立方米的的表象；能估测物体的体积。

2．经历观察、举例、估测、验证、操作等学习活动，积累数学活动经历，增强空间观念，开展合情推理能力，培养创新意识。

3．在自主探究，合作交流的过程中，激发学生的数学学习兴趣，培养勇于探索、勤于思考、乐于发表意见的学习习惯。

教学重点：创立体积单位1dm3，1cm3，1 m3建立体积单位的表象。

期末典例专项练习五长方体和正方体表面积、体积的实际应用-五年级数学(解析版)沪教版

2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之期末典例专项练习五：长方体和正方体表面积、体积的实际应用（解析版）1．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长12分米，宽5分米，高2分米。

（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（2）在鱼缸里注入42升的水，这时鱼缸里的水深是多少分米？（玻璃厚度忽略不计）【答案】（1）128平方分米（2）0.7分米【分析】（1）由于玻璃鱼缸无盖，所以需要玻璃的面积是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋（ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。

（2）根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式解答。

【详解】（1）12×5＋（12×2＋5×2）×2＝60＋（24＋10）×2＝60＋34×2＝60＋68＝128（平方分米）答：做这个鱼缸至少需要玻璃128平方分米。

（2）42升＝42立方分米42÷（12×5）＝42÷60＝0.7（分米）答：这时鱼缸里的水深是0.7分米。

【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。

2．建筑工地用混凝土浇筑一根长方体水泥柱。

柱子高3米，底面是边长0.5米的正方形。

（1）浇筑这根水泥柱至少需要混凝土多少立方米？（2）如果在水泥柱的四周贴上瓷砖，共需要多少平方米的瓷砖？【答案】（1）0.75立方米（2）6平方米【分析】（1）求浇筑这根柱子需要的混凝土就是要求这根柱子体积，长方体的体积＝底面积×高，即可解决问题；（2）求贴瓷砖的面积就是求出这根柱子的表面积（不包括上面和下面）由此可以解决问题。

【详解】（1）0.5×0.5×3＝0.25×3＝0.75（立方米）答：浇注这根柱子至少需要混凝土0.75立方米。

(沪教版)五年级数学下册课件长方体和正方体的体积

72 (cm3) = 6×4×3
V
= a b h
6 × 4 × 3 = 72 (cm3)
《九章算术》是中国古典数学最重要的著作。这部著作距今有三千年的历史了，它采用问题集的形式，全书246个问题，分成九章，依次为：方田，粟米，衰分，少广，商功，均输，盈不足，方程，勾股。其中所包含的数学成就是丰富和多方面的。 “方田”、“商功”和“勾股”三章处理几何问题，其中“方田”章讨论面积计算， “商功”章讨论体积计算，“勾股”章则是关于勾股定理的应用。瞧，我们的祖先多了不起，从生活中找到了这么多数学规律。
求长方体的体积
解：V = abh = 4×4×10 = 160(cm3)
答：这个长方体的体积是 160立方厘米。
4cm 10cm
4cm 10cm
4cm
4cm
4cm
4cm
4cm
4cm
4cm
4cm
4cmΒιβλιοθήκη 4cm4cm4cm
4cm
4cm
4cm
4cm
4cm
4cm
4cm
学校需要在新校区新建一个长方体的领操台，它的长为8米，宽为5米，高为2米，这个领操台的体积
是多少立方米？
解：V
=
abh
= 8 ×5×2
3 = 80 (m )
答：这个领操台的体积是80立方米。
求长方体的体积？
4m 5m
解：V
= abh = 4×3×5 = 60 (m3 )
答：这个长方体的体积是 60立方米。
= ( 0.5 )×( 0.5 )×( 0.5 ) =(0.125 )
n×n×n 可以简写为( n3 )
求正方体的体积？

苏教版数学六年级上册第7课时长方体和正方体的体积(2)(教学课件)

0.3×0.3=0.09（平方米） 0.09×3=0.27（立方米）答：这根木料的横截面面积是0.09平方米，体积是0.27立方米。
拓展练习
挖一个长50米，宽30米，深3米的养鱼池。 1.这个鱼池的占地面积是多少平方米？ 2.如果用水泵向鱼池内注水，12小时后池
内水深2米，每小时注水多少立方米？
V ＝ sh
巩固练习
一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长3 米，宽1.5米，深2米，每立方米沙子重1400 千克。这个沙坑里共装沙子多少吨？
3×1.5×2×1400=12600（千克） 12600千克=12.6吨答：这个沙坑里共装沙子12.6吨。
巩固练习
一根长方体木料，长3米，横截面是一个边长0.3米的正方形。这根木料的横截面面积是多少平方米？体积是多少立方米？
第一单元长方体和正方体
第7课时长方体和正方体的体积（2）
探索新知
底面
底面
长方体或正方体底面的面积,叫作它们的底面积。
探索新知
h
a
b
长方体的体积＝长×宽×高
底面积
V ＝ sh
探索新知
a aa
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长底面积
V ＝ sh
探索新知
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积ห้องสมุดไป่ตู้高
1. 50×30=1500（平方米）答：这个鱼池的占地面积是1500平方米。
2. 50×30×2÷12=250（立方米）答：每小时注水250立方米。
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五年级上册奥数专题系列-长方体和正方体的体积与表面积沪教版 (含答案)

图1 图2 图3图4【答案】按图1所示沿一条棱挖，为592平方厘米；按图2所示在某一面上挖，为632平方厘米；按图3所示在某面上斜着挖，为648平方厘米；按图4所示挖通两个对面，为672平方厘米．【例 7】从一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体中截下一个最大的正方体(如下图)，剩下部分的表面积之和是平方厘米．【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】填空【解析】可以将这个图形看作一个八棱柱，表面积和为：⨯-⨯⨯+⨯+++++++=（）（）(平方厘米)．87662616661787292也可以这样想：由于截去后原来的长方体的表面少了3个66⨯的正方形，而新图形凹进去的部分恰好是3个66⨯的正方形，所以新图形的表面积与原图形的表面积相等，【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】填空【关键词】2010年，第8届，走美杯，3年级，初赛，第12题【解析】注意底面放在桌子上，不能被染到。

从上向下看有10个：从左向右看有6个；从前向后看有7个。

因此被染色的面有()1067236++⨯=个面【答案】36【例 11】用6块右图所示(单位：cm )的长方体木块拼成一个大长方体，有许多种拼法，其中表面积最小的是多少平方厘米？最大是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体【难度】4星【题型】解答【解析】要使表面积最小，需重叠的面积最大，如图⑴的拼接方式新的长方体长为5，宽为4，高为3，所以表面积为2(343334)266(cm )⨯+⨯+⨯⨯=；要使表面积最大需重叠的面积最小，如图⑵所示，长为18，宽为2，高为1，所以最大的表面积为2(18118212)2112(cm )⨯+⨯+⨯⨯=【答案】112【例 12】要把12件同样的长a 、宽b 、高h 的长方体物品拼装成一件大的长方体，使打包后表面积最小，该如何打包？(1)的表面积比是3：4：5时，用最简单的整数比表示这三个长方体的体积比：：：。

【考点】长方体与正方体【难度】4星【题型】填空【关键词】2007年，第五届，走美杯，初赛，六年级，第11题【解析】体积比为3:8:13【答案】3:8:13【例 14】有30个边长为1米的正方体，在地面上摆成右上图的形式，然后把露出的表面涂成红色．求被涂成红色的表面积．【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】44(1234)456⨯++++⨯=(平方米)．【答案】56【例 15】如图，这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型．把这个模型的表面(包括底面)都涂成红色，那么，把这个模型拆开以后，有三面涂上红色的小正方体比有两面涂上红色的小正方体多______ 块．【考点】长方体与正方体【难度】4星【题型】填空【解析】三面涂上红色的小正方体有：425428⨯+⨯=个，两面涂上红色的小正方体有：341416⨯+⨯=个，所以三面涂红色的比两面涂红色的多281612-=块．【答案】12【例 16】小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如图1所示，从上面看如图2，那么这个几何体至少用了块木块．【考点】长方体与正方体【难度】4星【题型】填空【关键词】2007年，迎春杯，中年级，复赛，9题【解析】这道题很多同学认为答案是26块．这是受思维定势的影响,认为图2中每一格都要至少放一块．其实,有些格不放,看起来也是这样的．如下图，带阴影的3块不放时，小正方体块数最少，为23块．【答案】23块【例 17】右图是456⨯⨯正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红图1图2倍．【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】填空【关键词】2008年，迎春杯，六年级，初赛【解析】 ()2264:616:1a a ⎡⎤⎡⎤⨯⨯=⎣⎦⎣⎦．【答案】16:1【例 20】如图所示，有大小不同的两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的6倍．将大正方体的6个面都染上红色，将小正方体的6个面都染上黄色，再将两个正方体粘合在一起．那么这个立体图形表面上红色面积是黄色面积的倍．【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】填空【关键词】2010年，迎春杯，高年级复赛，3题【解析】假设小正方体棱长是1，大正方体棱长就是6，大正方体露在外面的表面积是6661215⨯⨯-=，小正方体露在外面的表面积是5，所以有215543÷=倍．【答案】43【例 21】如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米的三个正方体紧贴在一起，则所得到的立体图形的表面积是平方厘米。

新版沪教版六年级下册数学第八章-长方体的再认识(2020新教材)

第八章长方体的再认识第二课时一、概念1、长方体的元素：六个面、八个顶点、十二条棱2、长方体的三元素的特点：（主要是外观特征和数量关系）①长方体的每个面都是长方形；②长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等。

③长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面形状大小都相同。

3、正方体是特殊的长方体。

4、平面是平的，无边无沿，没有厚度和大小，一般用平行四边形来表示。

记作：平面ABCD 或平面α。

5、将水平放置的平面画成一边是水平位置，另一边与水平线成45度角的平行四边形。

6、斜二侧画法画长方体时要注意：宽画成标注尺寸的一半；看不到的线画成虚线；要标字母和尺寸，要写结论。

长方体ABCD-EFGH 、平面ABCD 、棱AB 、顶点A 。

7、空间中两直线的位置关系有三种：相交、平行、异面① 如果两条直线在同一平面内，有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是相交； ② 如果两条直线在同一平面内，没有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是平行； ③ 如果两条直线既不平行也不相交，称这两条直线的位置关系是异面。

8、直线垂直于平面记作：直线PQ ⊥平面ABCD ；直线平行于平面记作：直线PQ ∥平面ABCD 。

9、计算公式之一：（三条棱长分别是a 、b 、c 的长方体）① 棱长和 = 4()a b c ++ ； ② 体积 = abc ；③ 表面积 = 2()ab bc ac ++ ； ④ 无盖表面积 = S ab -、S bc -、S bc - 10、计算公式之二：（边长是a 正方体）① 棱长和= 12a ；②体积= 3a ；③表面积= 26a ；④无盖表面积 =25a 。

11、长方体不一定是正方体；正方体一定是长方体。

12、长方体中棱与棱的位置关系有3种，分别是平行、相交、异面。

13、长方体中棱与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。

14、长方体中面与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。

五年级下册数学试题-长方体、正方体的复习(沪教版)有答案

长方体和正方体的复习知识精要1、长方体（或正方体）棱长总和就是长方体（或正方体）12条棱的总长度。

长方体（或正方体）表面积就是长方体（或正方体）6个面的总面积。

长方体（或正方体）体积就是长方体（或正方体）所占空间的大小；容积是长方体（或正方体）内部空间的大小（单位是毫升、升等体积单位）。

2、正方体、长方体都有6个面8个顶点12条棱；正方体6个面、12条棱都相等；长方体对面相等，一般是长方形，特殊的是正方形，长方体如果有2个面是正方形，那么另外4个面的面积相等；长方体4条长、4条高、4条宽相等。

如果正方体的棱长扩大n倍，则表面积扩大n×n倍，体积扩大n×n×n倍。

如果将一个长方体（或正方体）切成2个长方体（或正方体），则增加2个面，如果将2个长方体（或正方体）拼成1个长方体（或正方体）则减少2个面。

3、计算公式：正方体棱长总和=棱长×12正方体表面积=棱长×棱长×6正方体体积=棱长×棱长×棱长=底面积×棱长长方体棱长总和=（长+宽+高）×4长方体表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2长方体体积=长×宽×高=底面积×高=横截面×长热身练习一、选择题1、如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和比原来的正方体表面积（ D ）。

A.增加了20平方厘米B.减少了200平方厘米C.增加了200立方厘米D.都不对 2、大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长之和是小正方体的（ A ）A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍3、把一个正方体切成大小相等的8个小正方体，8个小正方体的表面积之和（ B ）。

A.等于大正方体的表面积B.等于大正方体表面积的2倍C.等于大正方体表面积的3倍D.等于大正方体表面积的4倍二、填空题1、一个正方体的底面周长是24，正方体的表面积是（216 ）。

五年级下册数学试题-03长方体和正方体(含答案)沪教版

4.3长方体和正方体例1.一个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，它的棱长的总和是多少？巩固1.一个长方体的棱长之和为96厘米，它的某三条相邻的棱为相邻的正整数。

求它的体积。

加强1.一个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，如果这个长方体的棱长总和与一个正方体的棱长总和一样，那么这个正方体的棱长是多少？例题2.两个长是7厘米，宽是5厘米，高是3厘米的同样大小的长方体，拼成宽10厘米，高是3厘米的长方体，表面积减少了多少平方厘米？巩固2.一个长方体，长增加2厘米，体积增加24立方厘米，宽增加3厘米，体积增加24立方厘米，高增加4厘米，体积增加24立方厘米。

求这个长方体的表面积。

加强2.一个长方体，长增加了2厘米，体积增加48立方厘米，宽增加3厘米，体积增加48立方厘米，高增加4厘米，体积增加48立方厘米。

求这个长方体的表面积。

例题3.下图是一个表面都涂满了红色的立方体，在它的面上等距离横竖各切两刀。

共得到27个相等的小立方体，问在这27个小立方体中，三面红色、两面红色、一面红色、各面都不是红色的各有多少？巩固3.下图中，要想按上题的方式切出125个大小一样，各面都不是红色的小立方体，至少应当在这个立方体的各面上横竖各切几刀（各面切的刀数一样）？加强3、想要产生64个仅有一面涂红色的小立方体，至少应在个面上横竖切几刀？习题A1、把棱长是8厘米的正方体木块分别割成棱长2厘米的小正方体木块，可以分成几块？2、用125块体积相等的黑、白两种正方体,黑白相间地拼成一个大正方体(如图)，那么露在表面上的黑色正方体的个数是？3、一个正方体形状的木块，棱长为1m.沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条再按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块，如图所示。

这60块长方体表面积的和是多少平方米?4、一块长方体木料，它的长、宽、高分别为1米、2分米、3厘米，如果要使这块木料的表面积增加207平方厘米，宽和高不变，长要增加多少厘米？5、把一个棱长为8厘米的正方体切成两个长方体，切成的这两个长方体的表面积的总和是多少？6、在空地上把一堆方砖垒成长为40块砖，宽为20块砖，高为16块砖的长方体。