3.牛顿第二定律板块模型计算题综合版(简解)

牛顿第二定律板块模型计算题
1．(10分)如图，长为L=2m 、质量mA ＝4kg 的木板A 放在光滑水平面上，质量mB ＝1kg 的小物块〔可视为质点〕位于A 的中点，水平力F 作用于间的动摩擦因素μ=0.2(AB 间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2)。

求：
(1)为使AB 保持相对静止，F 不能超过多大？ (2)假如拉力F ＝12N ，物块B 从A 板左端滑落时木板A 的速度为多大？
2．〔12分〕图所示，在光滑的水平地面上有一个长为L ，质量为Kg M 4=的木板A ，在木板的左端有一个质量为Kg m 2=的小物体B ，A 、B 之间的动摩擦因数为2.0=μ，当对B 施加水平向右的力F 作用时(设A 、B 间的最大静摩擦力大小与滑动摩擦力大小相等)，
〔1〕假如N F 5=，如此A 、B 加速度分别为多大？
〔2〕假如N F 10=，如此A 、B 加速度分别为多大？
〔3〕在〔2〕的条件下，假如力F 作用时间t=3s ，B 刚好到达木板A 的右端，如此木板长L 应为多少？
3．如下列图，静止在光滑水平面的木板B 的质量0.2=M kg 、长度L=. 铁块A 静止于木板的右端，其质量0.1=m kg ，与木板间的动摩擦因数2.0=μ，并可看作质点。

现给木板B 施加一个水平向右的恒定拉力N F 0.8=，使木板从铁块下方抽出，试求：〔取g=10m/s2〕
〔1〕抽出木板所用的时间；
〔2〕抽出木板时，铁块和木板的速度大小各为多少？
B A F
4．如下列图，光滑水平面上静止放着长L=，质量为M=3kg 的木板，一个质量为m=1kg 的小物块放在木板的最右端，m 与M 之间的动摩擦因数为μ=0.1 ，现对木板施加一个水平向右的拉力F 。

〔小物块可看作质点，g=10m/s2〕 〔1〕施加F 后，要想把木板从物体m 的下方抽出来，求力F 的大小应满足的条件；
(2)如果所施力F=10 N ，为了把木板从物体的下方抽出来，此力F 的作用时间不得
小于多少？
5．〔16分〕质量为m ＝1.0 kg 的小滑块(可视为质点〕放在质量为M ＝3.0 kg 的长木板的右端，木板上外表光滑，木板与地面之间的动摩擦因数为μ＝，木板长L ＝1.0 m ．开始时两者都处于静止状态，现对木板施加水平向右的恒力F ＝12 N ，如下列图，经一段时间后撤去F 。

为使小滑块不掉下木板，试求：用水平恒力F 作用的最长时间(g 取10 m/s2〕。

6．质量,M=3kg 的长木板放在光滑的水平面t 在水平悄力F=11N 作用下由静止开始向右运动．如下列图,当速度达到1m/s2将质量m=4kg 的物块轻轻放到本板的右端．物块与木板间摩擦因数μ=0．2,物块可视为质点．〔g=10m/s2,〕．求：
〔1〕物块刚放置木板上时,物块和木板加速度分别为多大？
〔2〕木板至少多长物块才能与木板最终保持相对静止？
〔3〕物块与木板相对静止后物块受到摩擦力大小？
M
m F L
7．如下列图，质量的长木板在水平恒力F=6N 的作用下在光滑的水平面上运动，当木板速度为υ0=2m/s 时，在木板右端无初速轻放一质量为的小木块，此时木板距前方障碍物的距离，木块与木板间的动摩擦因数μ，在木板撞到障碍物前木块未滑离木板，g 取10m/s2。

〔1〕木块运动多长时间与木板达到相对静止； 〔2〕求木板撞到障碍物时木块的速度。

8．〔13分〕一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平面的中央。

桌布的一边与桌的AB 边重合，如图。

盘与桌布间的动摩擦因数为μ1 ，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2 。

现突然以恒定的加速度 a 将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB 边。

求
〔1〕圆盘在桌布上和在桌面上运动的加速度大小1a 和2a
〔2〕假如圆盘最后未从桌面掉下，如此加速度a 满足的条件是什么？〔以g 表示重
力加速度〕
F
9．一小圆盘静止在一长为L 的薄滑板上，且位于滑板的中央，滑板放在水平地面上，如下列图。

盘与滑板间的动摩擦因数为μ1 ，盘与地面间的动摩擦因数为μ2 。

现突然以恒定的加速度a 〔a ＞μ1 g 〕，使滑板沿水平地面运动，加速度的方向是水平的且向右。

假如水平地面足够大，如此小圆盘从开始运动到最后停止共走了多远？〔以g 表示重力加速度〕
参考答案
1．〔1〕10F N =，(2)5/v m s =
2．〔1〕2115/6A B a a m s ==〔2〕221/A a m s =223/B a m s =〔3〕L=9m
3．〔1〕2s; (2)4m/s 6m/s
4．〔1〕F>(M ＋m) am ＝4N 〔2〕
5. 1 s
6．〔1〕2m/s2；1m/s2 〔2〕；〔3〕6.29N
7．〔1〕；〔2〕5m/s
8．〔1〕桌布上11a g μ=；桌面上22a g μ=；〔2〕a>(μ1+2μ2)μ1g/μ2
9．
211121212()2()gL gL S S S a g a g μμμμμ=+=+--
10．如下列图，在冰面上将质量m=1kg 的滑块从A 点以初速度v 0推出，滑块与冰面的动摩擦因数为0.1μ=，滑块滑行L=18m 后到达B 点时速度为v 1=8m ／s 。

现将其间的一段CD 用
铁刷划擦，使该段的动摩擦因数变为0.45μ=，再使滑块从A 以
v 0初速度推出后，到达B 点的速度为v 2=6m ／s 。

g 取10m ／s 2，
求：
(1)初速度v 0的大小；
(2)CD 段的长度l ；
(3)假如AB 间用铁刷划擦的CD 段的长度不变，要使滑块从A 到B 的运动时间最长，问铁刷划擦的CD 段位于何位置?并求滑块滑行的最长时间。

(结果保存三位有效数字)
11．如下列图，以水平地面建立x 轴，有一个质量为1m kg =的木块〔视为质点〕放在质量为2M kg =的长木板上，木板长11.5L m =。

木板与地面的动摩擦因数为10.1μ=，m 与M 之间的摩擦因素20.9μ=〔设最大静摩擦力等于滑动摩擦力〕。

m 与M 保持相对静止且共同向右运动，木板的左端A 点经过坐标原点O 时的速度为010/v m s =，在坐标为021x m =处有一挡板P ，木板与挡板P 瞬间碰撞后立即以原速率反向弹回，而木块在此瞬间速率不变，假如碰后立刻撤去挡板P ，g 取
10m/s 2,求：
〔1〕木板碰挡板P 前瞬间的速度1v 为多少？
〔2〕木板最终停止运动时其左端A 的位置坐标？
0v O A P 0v
O 2X A B
12．如下列图，一足够长的平直木板C 静止在光滑水平面上，现有两小物块A
和B 分别以2v 0和v 0的水平初速度从长木板C 两端滑上长木板。

物块A 、B 与
长木板C 间的动摩擦因数均为μ，A 、B 、C 三者质量相等，重力加速度为g 。

求：
〔1〕A 、B 刚滑上C 时，A 、B 、C 的加速度大小；
〔2〕物块B 相对于木板C 静止时，A 的速度大小；
〔3〕物块A 、B 开始滑上C 到A 、B 都静止在C 上为止，经历的时间以与B 通过的位移。

13．如下列图，光滑水平面上静止放置质量M = 2kg ，长的长木板C ；
离板左端处静止放置质量m A =1kg 的小物块A ，A 与C 间的动摩擦因数
μ，在板右端静止放置质量m B = 1kg 的小物块B ，B 与C 间的摩擦忽略
不计．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A 、B 均可视为质点，g =
10m/s 2．现在木板上加一水平向右的外力F ，问：
〔1〕当F = 9N 时，小物块A 、B 、C 的加速度分别为多大？
〔2〕要使A 与B 碰撞之前，A 的运动时间最短，如此F 至少应为多大，并求出最短时间。

〔3〕假如在A 与B 刚发生弹性碰撞时撤去外力F ，且A 最终能滑出C ，如此F 的取值X 围是多少？
14．如下列图，质量m=1kg 的小物块放在一质量为M=4kg 的足够长的木板右端，物块与木板间的摩擦因数μ，木板与水平面间的摩擦不计。

物块用劲度系数k=25N/m 的弹簧拴住，弹簧的另一端固定〔与木板不粘连〕。

开始时整个装置静止，弹簧处于原长状态。

现对木板施以F=12N 的水平向右恒力，〔最大静摩擦力可认为等滑动摩擦力，g=10m/s 2〕。

弹簧的弹性势能221kx E p =，式中x 为弹簧的伸长量或压缩量。

求：
〔1〕开始施力的瞬间物块与木板的加速度各多大；
〔2〕物块达到的最大速度。

15．如下列图，质量M ＝10 kg 、上外表光滑、下外表粗糙的足够长木板在F=50 N 的水平拉力作用下，以初速度v 0＝5 m/s 沿水平地面向右做匀速直线运动。

现有足够多的小铁块，它们的质量均为m ＝0.5 kg ，将一铁块无初速地放在木板的最右端，当木板运动了L ＝2 m 时，又无初速地在木板的最右端放上第2块铁块，以后只要木板运动了
L ，就在木板的最右端无初速放一铁块，g 取10 m/s 2。

求：
(1)木板下外表与水平面间的动摩擦因数μ。

(2)第1块铁块放上后，木板的加速度的大小。

(3)第4块铁块放上的瞬间，木板的速度大小。

(答案可带根号)
16．〔18分〕光滑水平面上有一质量为M=2 kg 的足够长的木板，木板
上最有右端有一大小可忽略、质量为m=3kg 的物块，物块与木板间的
动摩擦因数4.0=μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

开始时物块和
木板都静止，距木板左端L=2．4m 处有一固定在水平面上的竖直弹性
挡板P 。

现对物块施加一水平向左外力F ＝6N ，假如木板与挡板P 发生撞击时间极短，并且撞击时无动能损失，物块始终未能与挡板相撞，求：
〔1〕木板第一次撞击挡板P 时的速度v 为多少？
〔2〕木板从第一次撞击挡板P 到运动至右端最远处所需的时间1t
与此时物块距木板右端的距离X 为多少?
〔3〕木板与挡板P 会发生屡次撞击直至静止，而物块一直向左运动。

每次木板与挡板P 撞击前物块和木板都已相对静止，最后木板静止于挡板P 处，求木板与物块都静止时物块距木板最右端的距离X 为多少?
17．5个一样的木块紧挨着静止放在地面上，如下列图。

每块木块的质量为m ＝1kg ，长l=1m 。

它们与地面间的动摩擦因数μ1＝，木块与地面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

现有一质量为M ＝的小铅块〔视为质点〕，以v 0＝4m/s 的初速度向右滑上左边第一木块的左端，它与木块的动摩擦因数μ2＝。

小铅块刚滑到第四块木块时，木块开始运动，求：
〔1〕铅块刚滑到第四块木块时的速度。

〔2〕通过计算说明为什么小铅块滑到第四块木块时，木块才开始运动。

〔3〕小铅块停止运动后，离第一块木块的左端多远？
10．〔1〕10m/s ；〔2〕4m ；〔3〕
11．(1) 9m s 〔2〕1.4m
12．〔1〕g μ；g μ；0；〔2〕v 0〔3〕053v g μ；20718v g
μ
13．〔1〕2/3s m a a C A ==，0=B a 〔2〕12N ，s t 6.01=〔3〕N
F N 3.133<< 14．〔1〕物块的加速度212s m a =，木板的加速度22
5.2s m a =；〔2〕s m 4.0=m v 。

15．〔1〕0.5 〔2〕2〔3〕19m/s
17．〔1〕2m/s；〔2〕见解析；〔3〕1
m
4
81。