数学必修Ⅴ人教新课标A版3-3-1-1二元一次不等式表示的平面区域课件(66张)

3.原点与点(-1，10)在直线x+y-1=0的________(填 “同侧”或“两侧”). 【解析】由0+0-1<0，-1+10-1>0知原点与点(-1，10) 在直线x+y-1=0的两侧. 答案：两侧
4.已知点A(2，1)，B(1，0)，C(-1，0)，则在不等式 x-2y<0表示的平面区域内的点是________. 【解析】分别将点A(2，1)，B(1，0)，C(-1，0)，代 入x-2y<0中，只有点C(-1，0)的坐标适合，故点C在x2y<0所表示的平面区域内. 答案：C
知识点2 二元一次不等式表示的平面区域 观察图形，回答下列问题：
问题1：平面内所有的点与已知直线有何关系？ 问题2：Ax+By+C>0表示的平面区域与A，B有何关系？
【总结提升】 1.平面内直线对平面区域的划分 在平面直角坐标系中，平面内所有点被直线Ax+By+C=0 分为三类： (1)在直线Ax+By+C=0上. (2)在直线Ax+By+C=0的上方的区域内. (3)在直线Ax+By+C=0的下方的区域内.
2.由不等式3x+2y+6≥0表示的平面区域(阴影部分)是 ______.
3.画出不等式2x+y-4>0表示的平面区域.
【解题探究】1.典例1中怎样检验点在给出的平面区域 内？ 提示：可将点的坐标代入不等式中，验证是否成立即 可.
2.典例2中常用哪些点来判断不等式表示的平面区域？ 提示：常利用原点. 3.典例3中一般分哪几步作出不等式所表示的平面区域？ 提示：(1)作边界.(2)用特殊点定区域.(3)用阴影表示， 注意边界实虚.
直线Ax+By+C=0同一侧的所有点，把它们的 依据
坐标(x，y)代入Ax+By+C所得符号都相同
平面区域 的确定
在直线Ax+By+C=0的一侧取某个特殊点(x0，
y0)作为测试点，由_A_x_0_+_B_y_0+_C_的符号可以 方法
断定Ax+By+C>0表示的是直线Ax+By+C=0哪
一侧的平面区域
【解析】1.分别将点P1(0，1)，P2(-1，0)，P3(2，3) 的坐标代入不等式x-2y+3≥0中，点P1(0，1)，P2(-1，0 的坐标使不等式成立，故点P3不在此平面区域内，点P1， P2在此平面区域内. 答案：P1与P2
2.取原点O(0，0)，因为原点坐标满足3x+2y+6≥0， 所以不等式对应的区域应该是直线3x+2y+6=0位于 包含原点一侧的部分(含边界)，故③正确. 答案：③
3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 第1课时 二元一次不等式表示的平面区域
【知识提炼】 1.二元一次不等式 (1)定义：含有_两__个未知数，且未知数的次数是_1_的 不等式.
(2)解集：满足二元一次不等式的x和y的取值构成有序 数对(x，y)，所有这样的有序数对_(_x_，__y_)_构成的集合 称为二元一次不等式的解集.它的几何意义是：可以看 成直角坐标系内的点构成的集合.
2.二元一次不等式表示的平面区域
表示直线_A_x_+_B_y_+_C_=_0_某一侧所有点 二元一次不等式
组成的平面区域，我们把直线画成 Ax+By+C>0
_虚__线__，以表示区域_不__包__括__边界
二元一次不等 式Ax+By+C≥0
表示直线_A_x_+_B_y_+_C_=_0_某一侧所有点 组成的平面区域，我们把直线画成 _实__线__，以表示区域_包__括__边界
5.若点M(1，m)在不等式x-3y<2所表示的平面区域内，
则m的取值范围为________.
【解析】由于点M(1，m)在不等式x-3y<2所表示的平面
区域内，则1-3m<2，- 1
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【知识探究】 知识点1 二元一次不等式 观察如图所示内容，回答下列问题：
问题1：二元一次不等式概念中包含几个限制条件？ 问题2：二元一次不等式的解集与平面内的点有关系吗？
3.先画直线2x+y-4=0(画成虚线).取原点(0，0)代入 2x+y-4得2×0+0-4=-4<0， 所以原点不在2x+y-4>0表示的平面区域内，不等式 2x+y-4>0表示的区域如图中的阴影部分.
【延伸探究】将典例3中的不等式中的“>”改为 “≤”，又怎样画平面区域呢？ 【解析】不等式2x+y-4≤0表示的平面区域如图中的阴 影部分：
2.Ax+By+C>0(A≥0)表示的平面区域，此处不妨设C<0 A=0，B>0 A=0，B<0 A>0，B=0
A>0，B>0 A>0，B<0
【题型探究】 类型一 二元一次不等式表示平面区域 【典例】1.(2015·武汉高二检测)已知点P1(0，1)， P2(-1，0)，P3(2，3)，则在x-2y+3≥0表示的平面区 域内的点是____.
【即时小测】 1.思考下列问题 (1)不等式2x-3y>0是二元一次不等式吗？ 提示：是，符合二元一次不等式的两个特征.
(2)平面区域的边界实线与虚线有何区别？ 提示：边界为实线时表示包括边界，对应的不等式含 有等号；边界为虚线时表示不包括边界，对应的不等 式不含等号.
2.下列给出的各式中，是二元一次不等式的是( ) (1)2x>y.(2)2x>3.(3)2x2-y<0.(4)y=2x+3. (5)3x-2y≤1.(6)3x-y>x2. A.(1) B.(3)(4) C.(1)(5) D.(2)(6) 【解析】选C.(1)(5)符合二元一次不等式的两个特征， (2)中只含有一个未知数，(3)(6)中的最高次数为二次， (4)是一个等式.
【总结提升】 1.对二元一次不等式概念的说明 把握二元一次不等式的概念应从两个方面：一方面是 “元”，即有两个未知数；另一方面是次数，即未知 数的次数是一次.
2.对二元一次不等式解集的说明 二元一次不等式的解集是指满足此二元一次不等式的 变量x和y的取值所构成的有序数对(x，y)的集合.有序 数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是，二元一 次不等式的解集就可以看成直角坐标系内的点的集合.