《商不变的性质》

商不变除数也应该 （ 扩大 ）倍。 100 第二十二页，共二(十k七u页ò。dà)
试一试
950÷50= 19
19
50 ）950
19 50 ）950
50
5
45 0
45
450
45
为什么可以
0
(kěyǐ)这样做
0
呢？
第二十三页，共二十七页。
古时候，有一个贪财的地主到了给长工 们发工钱的时候，他对长工们说:“你们的工 钱一共是170两银子，60个长工平均分，每 人应得2两，还余下5两。就请大家喝杯茶吧！
第五页，共二十七页。
同学们发现的这个规律是否具 有普遍性呢？请你们(nǐ men)接下来再 举几个例子，看被除数和除数同时 扩大或缩小相同的倍数，商变不变？
第六页，共二十七页。
（80×100）÷（20×100）＝4 小芳
（80 ÷ 20）÷（20 ÷ 20）＝ 4
（80×0）÷（20×0）＝4
小红
不变。现在(xiànzài)同学们有两种意见，争执不下，大家商量一下：怎么办呢。我看第一 题，因为被除数和除数不是同时扩大或缩小，尽管倍数相同，所以商还是变化了。下列 说法对不对。人应得2两，还余下5两
Image
第二十七页，共二十七页。
这个规律人们通常(tōngcháng)叫：
“商不变的性质”。
第九页，共二十七页。
（80×2）÷（20÷2）＝ （80×5）÷（20×3）＝ （80÷4）÷（20÷2）＝ （80＋12）÷（20＋12）＝
这几题的商也都是4吗？
我觉得(jué de)商都是
4
我觉得(jué de)商不是4
现在同学们有两种意见(yìjiàn)， 争执不下，大家商量一下：怎么 办呢？
720÷90＝ 8 360÷30＝ 12
8 7200÷900＝ 3600÷300＝ 12
第二十页，共二十七页。
下列说法(shuōfǎ)对不对？
（1）被除数24扩大2倍，除数4缩小2倍，
× 商不变。 ( )
（2）被除数24扩大100倍，除数4扩大
√ 100倍，商不变。 ( )
（3）被除数24增加10，除数4增加10，商
8÷2= 4 80 ÷20= 4 800 ÷200= 4 8000 ÷2000= 4
从下往上看，被 除数(chú shù)和 除数(chú shù)同
时…
第四页，共二十七页。
你能尝试把这两种情况用 一句话概括(gàikuò)出来吗？
被除数和除数同时(tóngshí) 扩大或缩小相同的倍数， 商不变。
生1
第二题和第三题，虽然被除数和除数同
时扩大或同时缩小，由于(yóuyú)倍数不相
同，所以商发生了变化。
生3
生2
第四题，被除数和除数不是同时扩大， 而是同时增加相同(xiānɡ tónɡ)的数，所以 商也变了。
第十二页，共二十七页。
看来，对商不变的性质我们要全面
地理解。只有当被除数(chú
和除数 shù)
你能直接 写出 (zhíjiē) 得数吗？
（1）18÷6=3
（18×2）÷（6 × 2）= 3
（18 × 3） ÷（6 × 3）= 3
（2）480 ÷10=48
（480 ÷ 2）÷（10 ÷ 2）= 48
（480 ÷ 5） ÷（10 ÷ 5）= 48
第十九页，共二十七页。
试一试：
72÷9＝ 8 36÷3＝ 12
本节课你学到了什么(shén ？ me)
有什么收获？
第二十六页，共二十七页。
内容(nèiróng)总结
商不变的性质。我给你14块饼，平均分2天吃完，怎么样。请你们接下来再举几个例 子，看被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商变不变。刚才，同学们通过观察、
No 思考、讨论、验证，证实了：在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商
第十页，共二十七页。
那我们来 计算一下：
小红
（80×2）÷（20÷2）＝16
（80×5）÷（20×2）＝10 （80÷4）÷（20÷2）＝2 （80＋10）÷（20＋10）＝ 3
与80÷20＝4比，这几题的商为什么变呢？
第十一页，共二十七页。
我看第一题，因为(yīn wèi)被除数和除数 不是同时扩大或缩小，尽管倍数相同，所 以商还是变化了。
× 不变。 ( )
第二十一页，共二十七页。
(4) (18 × 2)÷(6 × 3)=3 ( ×)
(5) (18 × 2)÷(6 ÷ 3)=3 ( ×)
(6)在除法(chúfǎ)算式中，被除数和除数同 时乘以（或除以）一个相同的数，商
不变。×( )
填空
(1) 24 ÷4=6,被除数扩大(kuòdà)100倍，要想使
(chú
shù)
同时扩大或缩小相同的倍数，商才不变。
第十三页，共二十七页。
那现在你看看“商不变的性质”，你认为哪 几个词特别(tèbié)重要？
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数(bèishù)（0除外）， 商不变。
第十四页，共认为 (rènwéi)哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大或缩 小相同(xiānɡ tónɡ)的倍数（0除外）， 商不变。
第十五页，共二十七页。
那现在你看看“商不变的性质(xìngzhì)”，你认 为哪几个词特别重要？
被除数 和除数 同时 (chúshù)
(chú shù)
扩大或缩小相同的倍数（0除
外），商不变。
第十六页，共二十七页。
第一页，共二十七页。
悟空 戏八戒 (wù kōnɡ)
太
少
了！
我给你14块饼，
平均分2天吃完，
怎么样？
那我就给你 140块饼,平 均分20天吃 完。
太好了！太好 了！这回每天我 可以(kěyǐ)多吃 些了！
第二页，共二十七页。
你认为 小猪 (rènwéi) 说得有道 理吗？
第三页，共二十七页。
从上往下看，被 除数(chú shù)和除 数(chú shù)同时…
2 60 1 7 0
12 5
你发现(fāxiàn) 了什 么问题吗？
第二十四页，共二十七页。
我最棒：
400÷25
=（400×4） ÷ （25 × 4）
= 1600 ÷ 100 = 16
你能用这个方 法(fāngfǎ)计算下
面各题吗？
800 ÷ 25
9000 ÷ 125
第二十五页，共二十七页。
课堂 小 (kètáng) 结
第七页，共二十七页。
小刚
（80×0）÷（20×0）＝4
讨论(tǎolùn)：看看小 红说的这个算式是 等于4吗？
不等于4。
那么，我们刚才总 结(zǒngjié)的规律应该有什 么补充？
被除数和除数同时(tóngshí)扩大或缩
小相同的倍数（0除外），商不变。
第八页，共二十七页。
刚才，同学们通过观察、思考、讨论、 验证(yànzhèng)，证实了：在除法中，被除数和 除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。 谁能给我们发现的规律取个名字？
那现在你看看“商不变的性质(xìngzhì)”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大(kuòdà) 或缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
第十七页，共二十七页。
在除法(chúfǎ)里，被除数和除数同时乘或除
以（零除外）一个相同的数，商不变。
商不变的性质
(xìngzhì)
第十八页，共二十七页。