湖北省宜昌市一中2021届高三考前模拟卷 数学理

湖北省宜昌市一中2021届高三考前模拟卷数学理湖北省宜昌市一中2021届高三考前模拟卷数学理
试卷
型：a
绝密★ 使用前
2021年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）
数学（科学与工程）
本试卷共4页，共22题，其中第15、16题为选考题。

满分150分，考试用时120分钟。

★ 祝你考试好运★
注意事项：
1.答题前，考生必须在试卷和答题卡上填写姓名和录取卡号，将录取卡号条形码粘贴
在答题卡指定位置，并用统一提供的2B铅笔涂黑答题卡上A型试卷后的方框。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2b铅笔把答题卡上对应题目的
答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再炫图其他答案标号。

打在试题卷、草稿纸
上无效。

3、回答空格并回答问题：在答题纸上用统一签字笔直接回答答案。

试卷和初稿上的
答案无效。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上制定的位置用统一提供的2b铅笔
涂黑。

考生应根据自己选作的题目准确填涂题号，不得多选。

答题答在答题卡上对应的答
题区域内，打在试题卷、草稿纸上无效。

5.考生必须保持答题卡干净整洁。

考试结束后，请把试卷和答题纸一起交上来。

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.设定M？{1,0,1}，n？{a，a}，如果M？Nn、那么a的值是（）a.1b。

0C.-1D。

1
或-12复合体
i202122i?1（i为虚数单位）的虚部是（）
b。

2a．i
五千一百一十五
2c．?i
51d。

？
513．“,???2?”是“方程x?ycos??1表示焦点在x轴上的双曲线”的（）b．必要而不充分条件
d、既不是充分条件，也不是必要条件
3a．充分而不必要条件c．充要条件
12 4.让非零向量a、B和C满足| a | | B |？|c |，| a？b |？|那么罪呢？a、 b？=()
1212a．?b．
12c。

？32d.32
正视图5.已知三棱锥的底面是正三角形，其正视图与俯视图如图所示，
它的侧视图区域是（）。

A.
32b．
338c。

34d．
32俯视图
第5题图6．如下图，是把二进制数1111(2)化成十进制数的一个程序框图，判断框内可以填入的条件是（）
a、我？3b.我？3c.我？4d.我？四
i=i+1开始s=1i=1s=1+2s?否是输出s结束7.已知函数
f(x)?sin(?x??)(??0,??2021?2)的部分图像如图，
然后f（n？1n？6）？（）
12a．?1b．c．1d．0
8.如果底部为等边三角形且侧边垂直于底部的三棱柱连接到半径为3的球上，则。

棱镜的最大体积为（）a
233b．33c．
332d.63
9.宜昌市科协将12个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校，要求每个学
校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为（）
a．36b．42c．48d．54
10.定义字段是所有实数y的函数？F（x），它的图像是连续的，并且有一个常数？（R）制造
f(x??)??f(x)?0对任意实数x都成立,则称f(x)是一个“?的相关函数”.有下列关
“相关函数”的结论：① f（x）？0是常数函数中唯一的“”相关函数；②
f(x)?x是一个“?的相关函数”；③“
212的相关函数至少有一个零
其中正确结论的个数是（）．．
a、 1b.2c.3d.0
二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答
案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．．．．．．．（一）必考题
11.（x2？）6展开式中的常数项是___
x1频率0.50组距0.440.300.160.0800.511.522.533.544.5用水量(吨)
图13
12.在长为10cm的线段ab上任取一点c，并以线段ac为边作正方形，这个正方形的
面积介于25
cm和49cm之间的概率为
22
13.统计一个社区100户家庭的月平均用水量，得到样本的频率分布直方图，估计样
本的模式为__;；中位数是__
14.某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120°；二级分形图是在一级分形图的每一条线段末端出发再生成两条长度均为原
来
13的线段；且这两条线段与原线段两两夹角为120°；?；依次规律得到n级分形图.
然后（1）在N级分形图像中有两条线段
（2）n级分形图中所有线段长度之和为.
（二）选择测试题（请从第15题和第16题中选择一题作答。

请先用2B铅笔在答题卡的指定位置将所选问题的序号后的方框涂黑。

如果您选择全部，您将根据第15题的回答结果得分）15。

（选修4-1：几何证明选修课）如图所示，PA和圆O与a相切，PCB是圆O的正割线，而不是
过圆心o，已知?bpa?30，pa?23，pc?1，则圆o的半径等于.16．（选修4―4：坐标系与参数方程）设a、b分别为直线
十、10? 3tl:？（t是参数）和曲线C:？？4cos？说到点子上，？？Y3t0，则AB 的最小值为
三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分）
已知函数f（x）？2.罪（2x？）？2sin2x，x？？0 6? 2.
（1）求函数f(x)的值域；
B如果f（），则ABCA、B和C的对边分别是a、B和C？1，b？1，c？3.求A的值。

（2）记录A的内角
2
18.（本分题满分为12分）
已知公差不为0的等差数列{an}的前3项和s3＝9，且a1、a2、a5成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式和前n项和sn.（2）设tn为数列{?的最小值.
阿南？一
}的前n项和，若tn??an?1对一切n?n恒成立，求实数
19.（本分题满分为12分）
如图，在底面是正方形的四棱锥p?abcd中，pa?面abcd，bd交ac于点e，f是pc中点，g为ac上一点．
（1）确定G点在线段AC上的位置，制作FG/平面PBD，并解释原因。

（2）什么时
候是二面角B？个人计算机D的大小是
2π3时，求pc与底面abcd所成角的正切值．
P
fad
20.（本分题满分为12分）
在我校第十六届科艺读书节活动中，某班50名学生参加智力答题活动，每人回答3
个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：答对题目个数0123人数5102015根
据上表信息解答以下问题：（1）从50名学生中任选两人，求两人答对题目个数之和为4
或5的概率；
（2）从50名学生中选择两名学生，用X表示两名学生回答的正确问题数之差的绝
对值，从而计算出随机数
变量x的分布列及数学期望e(x).
21.（此子问题的满分为13分）
我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾
圆”．如图，“盾圆c”是由椭圆
xa22？yb22？1（a？B？0）和抛物线y？4x中两条曲线和圆弧的合成，
2f1、f2为椭圆的左、右焦点，f2(1,0)．a为椭圆与抛物线的一个公共点，af2?52．
（1）求椭圆方程；
（2）求定积分时，可以使用下面的换元法公式：函数y?f(x)中，令x??(t)，
则?f(x)dx??abt2t1f??(t)?d?(t)??2t2t1b??(t2)）f??(t)(t)dt（其中a??(t1)、．
例如10? 1.xdx？2.201? 辛特？？20美元（新加坡）？dt？？20costdt？2.201? cos2t2dt。

阅读上述文字，求“盾圆c”的面积．
n、 G，H四点，P和P？（3）通过F2画一条不垂直于x轴的直线，并分别在M、ng
和MH的中点与“屏蔽圆C”相交。

解释原因
22.（本小题满分14分）
mhng？pf2p？它是一个常量吗？如果是，计算固定值；如果不是，
ymnaf1of2gh第21题图
十、
已知函数f(x)?|x?a|?lnx(x?0),h(x)?ax?1(a?r).
（1）如果是？1.求F（x）的单调区间和F（x）的最小值；（2）如果是？0，求F （x）的单调区间；（3）如果
ln2222?ln3322lnnn22?h(n)(2n?1)2(n?1)，求a的最小正整数值.
1.【答案】C2【答案】D3【答案】a（改编自选修教材第2-1p页的问题4）80
2.4.[答]D.方法1:[分析]|？b |？|c|∴|A.b |？|c |？|解决方案：2A？Bb？？|b | 2
3a?ba?b1∴cos?a,b??????2??∴sin?a,b??法二:利用向量几何意义画图求解.
22 | a | | b | b | 5。

[答]C6[答]a（课本必修3，第41页示例4改编）7[答]C[分析]根据图片
1?sin(2?142?25?12??6，解得??2，把点(?6)，
替换6,1）的坐标以获得
6)，结合得??12?62函数的最小正周期是?，在一个周期内的各个函数值之和为0，2021?6?335?3，
2022f（？6）？1，f（2？6）？12，f（3？6）？？，F（64？，那么F（x）？罪
（2x？）？？1，f（5？6）？？126，f（6？）？1.
i1f(n6)f(2021)f(2021)f(2021)f(1)f(2)f(3)1。

8[答案]B（改编自选修教材第4-5p页的问题14）[分析]如果三角棱镜的底边长为a，高度为h，则底正三角形的外接圆半径为
a2a2sin60a2??a?a??h??，依题意有3?2??3?22??32，即
9? h212？1，1? a218？a218？h212？3318? a218？H212，当且仅当
342a218?h212，即a?346，h?2时
以等号为例。

此时，A2H获得最大值，因此棱镜的体积为9
ah的最大值是?6?2?33.10.【答案】a①设f(x)?c是一个“?的相关函数”，
则?1c?0，当1时，c可以取遍实数集，因此f(x)?0不是常数函数中唯一一个“?的相关函数”故①不正确.
2.② 假设f（x）？X是“的相关函数”，那么？1.十、2.十、0代表任何x，
22所以??1?20,而此式无解,所以f(x)?x不是一个“?的相关函数”,故②不正确;③令x=0,得f()?21111f(0)?0,所以f()??f(0),显然f(x)?0有实数根;若
2222212f(0)?0,f().f(0)??f(0)?0.又因为y?f(x)的图象是连续不断的,所以f(x)在
211? 1.0上必须有一个实数，因此“的相关函数”必须有一个根，即“的相关函数”必须至少有一个零点？？22? 2.。