2019—2020年最新北师大版高二数学(理)下学期期中考试模拟试题及答案解析.docx

（新课标）2017-2018学年北师大版高中数学必修四
高二下学期期中试题（理）
考试时间90分钟，卷面总分120分。

（2014年5月）
第Ⅰ卷 （选择题，共50分）
一选择题（每小题5分，共50分）
1. (0,1,1),(1,1,0)a b =-=且(),a b a λ+⊥则实数λ的值是（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. -2
2. (1,0,2),(6,21,2)a b λμλ=+=-,若a b ， 则λ与μ的的值可以是（ ）
A.2，
12 B. 13-, 1
2
C. -3，2
D. 2，2 3. 命题甲：动点P 到两定点A.B 的距离之和2PA PB a +=(0,a 常数）>;
命题乙：P 点轨迹是椭圆。

则命题甲是命题乙的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知ABC ∆的顶点B ，C 在椭圆2
213
x y +=上，定点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是（ ）
A ． B.6 C. D.12
5. 过椭圆22
221x y a b
+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，
若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为 ( )
A ．
2 B C ．12 D ．13
6．双曲线22
145
x y -=的焦点到渐近线的距离与顶点到渐近线的距离之比为（ ）
A ．
32
B ．
23 C ．2 D ．12
7.已知F 是抛物线2
y x =的焦点，A,B 是该抛物线上的两点，3AF BF +=,则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ）
A.
34 B. 1 C. 54 D. 7
4
8. 已知双曲线)0(142
22>=-a y a
x 的右焦点与抛物线x y 122=的焦点重合，则过该双曲线的左顶点且与直线21y x =+平行的直线方程是（ ）
A.1
12
y x =-
+ B.1122y x =-
+
C.2y x =+ D .210y x =+
9.已知曲线1
1
x y x +=
-在点（3,2）处的切线与直线10ax y ++=垂直，则．a =（ ） A. 2 B. 12 C. -1
2
D. -2
10.已知 A （-1,0,1），B （0,0,1），C.(2，2，2)，D.（0,0,3），则sin ,AB CD 〈〉=( )
A. 23-
B. 2
3
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二．填空题（每小题4分，共20分）
11.设0,,a a R ≠∈则抛物线2
4x ay =的焦点坐标是 。

12.已知双曲线
22
1916
x y -=上一点P 到焦点1F 的距离为8，则P 到焦点2F 的距离为 。

13.若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则21(21)n n S n a -=-.由类比推理可得：在等比数列
{}n b 中，若其前n 项的积为n P ，则21n P -=_________．
14.观察以下不等式：
112>
；111123++>；111312372+++⋯⋯+>；11112315
+++⋯⋯+>2；
1115
123312
+++⋯⋯+>；由此猜测第n 个不等式为 .
15.已知函数()f x 的导函数'
(),f x 且()f x =2
'
32(2)x xf +，则'
(5)f = 。

三．解答题（第16小题8分，第17,18,19 题每小题各10分，第20题12分，共50分）
16. （本小题满分8分）
若抛物线2
2y px =的一个焦点与椭圆22
162
x y +=的右焦点重合， （1）求P 的值；
（2）若点P(2,4)抛物线上一点，点 F 为抛物线的焦点，求线段PF 的长。

17 . （本小题满分10分）
若曲线4
y x =的一条切线l 与直线x 4y 80＋－＝垂直，求切线l 的方程。

18. （本小题满分10分）
用数学归纳法证明：首项为1a ，公比1q ≠的等比数列{}n a 的前n 项和为：1(1)
1n n a q S q
-=-
19．（本小题满分10分）
设椭圆C:()222210x y a b a b +=>>过点()0,4，离心率为35
.
（1）求椭圆C 的方程； （2）求过点()3,0且斜率为4
5
的直线被C 所截线段的中点坐标. 20. （本小题满分12分）
在三棱锥P ABC -中，PAC ∆和PBC ∆的等边三角形，2AB =，O 是AB 中点．
（Ⅰ）求证：平面PAB ⊥平面ABC ； （Ⅱ）求二面角P BC A --的余弦值.
高二理科数学答题卡
考试时间90分钟，卷面总分120分。

（2014年5月）
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一选择题（每小题5分，共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二．填空题（每小题4分，共20分）
11, 12,
13, 14,
15.
三．解答题（第16小题8分，第17,18,19题每小题各10分，第20小题12分，共50分）
16．（本小题满分8分）
17 . （本小题满分10分）
18 . （本小题满分10分）
19 . （本小题满分10分）
20.（本小题满分12分）。