圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积和全面积设计思路本节课的我们从学生熟悉的图片入手，创设问题情境，激发同学的回顾，并对圆锥的侧面展开图、侧面积和全面积的公式猜想，但他们空间想象能力较弱，对圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥底面周长与用扇形的弧长相等。
老师通过把一个课前准备好的圆锥模型沿着母线剪开，让学生观察圆锥的侧面展开图，并让学生动手操作（展、拼）演示模型，引导学生进行探究，让学生在观察、动手操作、类比归纳、探究猜想、验证结论的思考探索中，分析问题、解决问题的能力得到了发展，在此过程中，感受学习数学思想的价值，获得探索的体验、实践机会，发展了观察、猜想、验证、归纳以及合作交流的能力。
通过圆锥侧面展示图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的思想。
知识与技能1.经历探索发现圆锥母线、底面半径和圆锥侧面展开图的圆心角之间的关系，理解圆锥的侧面展开图是扇形；2.经历探索圆锥侧面积和全面积计算公式．并能能熟练运用公式解决问题。
3．通过动手动手操作，类比归纳、探究猜想等，进一步发展学生空间观念；过程与方法经历从现实世界中抽象出图形的过程、自主探究的认识过程：即从观察、比较、分析、归纳中，体会比、转化的思想方法。
情感目标1．通过探索圆锥侧面展示图，增进学生的理解力，教给学生立体图形与平面图形的思维转换，从中感受获得新知的乐趣。
2．激发学生对圆锥知识的好奇心及兴趣，通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系。
重点1．理解圆锥侧面积的公式、算法的意义。
2．培养学生空间观念及空间图形与平面图形的相互转化的思想难点1．利用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题。
2．圆锥侧面积展开图（扇形）中各元素与圆锥各元素之间的关系。
教学准备收集圆锥的一些实物图片、制作一圆锥模型、剪刀教学方法观察——猜想——实践探索—交流验证—总结法教学流程教学过程 情境创设[师] 大家认识这些图形？（老师展示铅锤、粮堆、烟囱帽等图片） [生]圆锥【设计意图】利用图片吸引学生的注意力，激发学生的求知欲[师]圆锥，哪位同学能说出圆锥有哪些特征？（老师画出图形揭示课题及目标）[生]（通过观察）可以得到：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，连接顶点S 与底面圆的圆心O 的线段叫做圆锥的高；[师]你能找到圆锥的母线？一圆锥的有多少条母线？圆锥的母线应具有什么性质？[生] 连接圆锥的顶点S 和底面圆上任一点的连线叫做圆锥的母线，一圆锥有无数条母线，它们相等SA=SB （等腰△SAB ）。
浙教版数学九年级上册3.6《圆锥的侧面积和全面积》教案
浙教版数学九年级上册3.6《圆锥的侧面积和全面积》教案一. 教材分析《圆锥的侧面积和全面积》是浙教版数学九年级上册第三章第六节的内容。
本节主要让学生掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法，理解圆锥侧面积和全面积的由来，为后续学习圆锥体积和表面积的应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了圆的基本概念、性质和运算，具备一定的空间想象能力。
但部分学生对圆锥的侧面展开图的理解和应用还不够深入，因此，在教学过程中需要注重引导学生通过实物操作、直观演示等方式，加深对圆锥侧面积和全面积的理解。
三. 教学目标1.理解圆锥的侧面积和全面积的概念，掌握计算方法。
2.能够运用圆锥的侧面积和全面积解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力、动手操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆锥的侧面展开图与圆锥侧面积的关系。
2.圆锥全面积的计算方法。
五. 教学方法1.实物操作法：通过让学生观察、触摸实物，加深对圆锥侧面积和全面积的理解。
2.直观演示法：利用多媒体课件，展示圆锥的侧面展开图，引导学生直观地理解圆锥侧面积和全面积的计算方法。
3.问题驱动法：设计一系列问题，引导学生思考、探讨，激发学生的学习兴趣。
4.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备一些圆锥实物，让学生观察、触摸。
2.制作多媒体课件，展示圆锥的侧面展开图。
3.设计相关问题，准备小组讨论的话题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示各种圆锥实物，引导学生观察、触摸，让学生直观地感受圆锥的形状。
然后提问：“你们认为圆锥的侧面积和全面积应该如何计算呢？”2.呈现（10分钟）讲解圆锥的侧面积和全面积的概念，引导学生理解圆锥侧面积和全面积的由来。
通过多媒体课件展示圆锥的侧面展开图，让学生直观地了解圆锥侧面积和全面积的计算方法。
3.操练（10分钟）设计一些练习题，让学生运用圆锥的侧面积和全面积的计算方法进行解答。
圆锥的侧面积和全面积
例题
已知Rt△ABC的斜边AB＝13cm，一条直角边 AC＝5cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体。 求这个几何体的表面积。
解：在Rt△ABC中， AB=13cm，AC=5cm， ∴BC=12cm ∵OC· AB=BC· AC ∴ BC AC 5 12 60
r OC AB 13 13
新课导入
大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形.
母线
连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段. 圆锥 有无 数条 母线.
l
高h
半径 r
圆周
圆锥的表面是由哪些面构成的？
圆面
曲面
圆锥的曲面展开图是什么形状？ 如何计算圆锥的侧面积？ 如果计算圆锥的全面积？
观察
圆锥的曲面（侧面）展开是扇形
BC
如图所示，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直 2 径，高BC＝ 6cm，点是母线上一点且PC = 3 BC ．一 只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短 距离是5cm .
结论：圆柱的侧面展开图是矩形。 矩形的一边是圆柱的高，另一边 是圆柱的底面圆的周长
l
h r
这个扇形的半径是____________ ， l （母线长）
探究
n R 2 360 1 lr 2
扇形的弧长是____________ ， 2πr （圆周）
S扇形
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
圆锥的侧面积S侧
= 扇形的面积S扇 = rl
l
h r
探究
圆锥的全面积S全
= 侧面（扇形）的面积 + 底面圆周的面积 = rl +
随堂练习
已知圆锥的侧面积展开图是一个半径为12 厘米、弧长为12π厘米的扇形。求这个圆锥的 侧面积、高和锥角(结果保留根号和π).
40圆锥的侧面积和全面积教案
圆锥的侧面积和全面积教案教学目标：1. 理解圆锥的侧面积和全面积的概念。
2. 学会计算圆锥的侧面积和全面积。
3. 能够应用圆锥的侧面积和全面积解决实际问题。
教学重点：1. 圆锥的侧面积和全面积的概念。
2. 计算圆锥的侧面积和全面积的方法。
教学难点：1. 圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
教学准备：1. 圆锥模型。
2. 直尺、圆规等绘图工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察圆锥模型，让学生尝试描述圆锥的特征。
2. 提问：圆锥的侧面积和全面积是什么意思？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解圆锥的侧面积的概念：圆锥的侧面积是指圆锥的侧面展开后形成的扇形的面积。
2. 讲解圆锥的全面积的概念：圆锥的全面积是指圆锥的底面积和侧面积之和。
3. 讲解计算圆锥的侧面积的方法：利用圆锥的侧面展开图，计算扇形的面积。
4. 讲解计算圆锥的全面积的方法：将底面积和侧面积相加。
三、例题解析（15分钟）1. 给出一个圆锥的侧面展开图，让学生计算圆锥的侧面积。
2. 给出一个圆锥的底面和侧面，让学生计算圆锥的全面积。
四、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 解答学生提出的问题，给予及时的指导和帮助。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容，巩固知识点。
2. 提问学生：如何应用圆锥的侧面积和全面积解决实际问题？教学延伸：1. 引导学生进一步学习圆锥的体积计算。
2. 让学生尝试解决与圆锥侧面积和全面积相关的实际问题。
教学反思：本节课通过讲解、例题解析和课堂练习，让学生掌握了圆锥的侧面积和全面积的概念及计算方法。
在教学过程中，要注意引导学生观察实物，培养学生的空间想象能力。
通过课堂练习和教学延伸，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六、圆锥侧面积和全面积的公式推导教学目标：1. 理解圆锥侧面积和全面积的公式推导过程。
2. 学会运用公式计算圆锥的侧面积和全面积。
教学重点：1. 圆锥侧面积和全面积的公式推导过程。
圆锥的侧面积和全面积
a
r O┓
高,底半径,母线之间关系:h 2+ r2= a 2
2 r
S全 S侧 S底 rl r
2
圆锥与侧面展开图之间的主要关系： 1.圆锥的母线长=扇形的半径 R
n
a=R
2.圆锥的底面周长=扇形的弧长 C=l 3.圆锥的侧面积=扇形的面积
S侧=S扇形
圆锥的侧面积 圆锥的侧面积=扇形的面积
S侧=S扇形
n
1 1 la 2ra ra 2 2
A
圆锥可以看做是一个直角三角形 ________ 绕它的一条直角边 ______旋转 一周所成的图形
C
O
B
圆锥的相关概念
高
连结圆锥顶点与底面圆心的线 段叫做圆锥的高
h
a r
母线
连接圆锥顶点和底面圆周上任意一 点的线段叫做圆锥的母线 (母线有无数条,母线都是相等的 ) 圆锥的底面半径、高、母线长三者 之间的关系: 2 2 2
圆锥的母线长为
h1
r
3.342+22 ≈3.85 (m) 侧面展开积扇形的弧长为: 2π×3.34 h2 ≈20.98 (m) 1 2 圆锥侧面积为: 2 ×3.89×20.98 ≈40.81 (m )
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:
r
20× (31.45+40.81)≈1445(m2)
完成深入学习中的题目。
5
2
5.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个 圆锥形零件的侧面积。
解: a h r 4 3 5
2 2 2 2
P
s侧 ra 3 5 π 15π(cm )
2
h a B
圆锥的侧面积和全面积
=
rl +
r
2
= r (l
r)
h
l
r
做一做
(1)已知一个圆锥的高为6cm，半径为
10cm 8cm，则这个圆锥的母长为_______
(2)已知一个圆锥的底面半径为12cm，
母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为
2 2 _________ ，全面积为 _______ 240 cm 384 cm
1 2 S侧 rl 58 22.03 638.87cm 2 638.87×20＝12777.4 cm2 所以，至少需要12777.4 cm2的纸。
2
2
例题2 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组
成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为 9 ，高为3.5m，外围高1.5m的蒙古
例题1
圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节 的圆锥形纸帽。已知纸帽的底面周长为 58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸 帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果 精确到0.1）
解：设纸帽的底面半径为 r ，母线长为 l， 2 58 58 2 则r cm， l 20 22.03cm
观察
圆锥的曲面（侧面）展开是扇形
圆锥的底面半径、高线、 母线长三者之间的关系:
h r l
2 2
2
h
l
r
填空：根据下列条件求值（其中r、h、a 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） 3 (1) a = 2, r=1 则 h=_______
5 (2) h = 3, r=4 则 a=_______
包，那么至少需要用多少 m2 的毛
毡?(结果取整数). 约为7927m2.
5.9圆锥的侧面积和全面积
la0&fmq=&ic=0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0
二、探究学习
1．圆锥的基本概念：
(二)能力训练要求
1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．
2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力．
(三)情感与价值观要求
1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．
2．圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系：
将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于什么？扇形弧长等于什么？
3．圆锥侧面积计算公式：
圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥
底面的周长是扇形的弧长，这样，
S圆锥侧=S扇形= ·2πr·l=πrl
学习重点：
1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．
2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
学习难点：
经历探索圆锥侧面积计算公式．
进行选择、整理，制作成PPT课件用于课堂教学。
2.学生课前准备：
1．制作一个冰淇淋纸筒的模型
0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0
圆锥的侧面积和全面积
A
O
C
B
Hale Waihona Puke 议一议蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆 柱组成的.如果想在某个牧区搭建15 个底面积为33m2,高为10m(其中圆锥 形顶子的高度为2m)的蒙古包.那么 至少需要用多少m2的帆布?(结果精 确到0.1m2).
先独立思考,再与同伴交流.
如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只 蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬 到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬 行的最短路线是多少？
A
D
B
C
回顾与思考
•你的收获和困惑有哪些?
结束寄语
下课了!
•数学使人聪明,数学使人 陶醉,数学的美陶冶着你 、我、他.
l
弧
＝
n 180
πR
S扇形
＝
n 360
πR2
1 lR 2
看一看
认识圆锥:
生活中的圆锥
圆锥可以看做是一个直角三 角形绕它的一条直角边旋转 A 一周所成的图形
C
O
B
想一想P133 2
圆锥知识知多少
O
母 线
侧面 高
h
B
A r 底面半径
1A
A2
底面
做一做
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面展开图是什么图形? 是一个扇形.
例2 :已知一个圆锥的轴截面△ABC是 等边三角形，它的表面积为75 πcm2， 求这个圆锥的底面半径和母线的长。
A
B
O
C
做一做
•已知圆锥的底面直径为12cm, 母线长10cm, 求它的侧面展开图的圆心角和 表面积.
C
A OB
P88.课内练习2.
想一想
圆锥侧面积和全面积计算方法
圆锥侧面积和全面积计算方法内容：1．圆锥母线的概念．2．圆锥侧面积的计算方法．3．计算圆锥全面积的计算方法．4．应用它们解决实际问题．问题：1．什么是n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点．2．一种太空囊的示意图如图所示，•太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部分组成的．我们学过圆柱的侧面积是沿着它的母线展开成长方形，同理道理，我们也把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线．3.与圆柱的侧面积求法一样，沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为L，•底面圆的半径为r，•如图24-115所示，那么这个扇形的半径为________，扇形的弧长为________，•因此圆锥的侧面积为________，圆锥的全面积为________．例1．圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2）例2．已知扇形的圆心角为120°，面积为300 cm2．（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？练习1．圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm2．在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，•用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（）A．228° B．144° C．72° D．36°3．如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，•从点A 出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（）A．63 B．332C．33 D．34．母线长为L，底面半径为r的圆锥的表面积=_______．5．矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，•所得圆柱体的表面积是__________（用含 的代数式表示）6．粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________m2的油毡．7．一个圆锥形和烟囱帽的底面直径是40cm，母线长是120cm，•需要加工这样的一个烟囱帽，请你画一画：（1）至少需要多少厘米铁皮（不计接头）（2）如果用一张圆形铁皮作为材料来制作这个烟囱帽，那么这个圆形铁皮的半径至少应是多少？8．如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，求圆锥全面积．9．如图所示，一个几何体是从高为4m，底面半径为3cm•的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上，求这个几何体的表面积．。
27.3.2圆锥的侧面积和全面积N
S侧=S扇形
1 la 1 2ra ra
ha
lS全=S2 侧+2S底
r
ra r2
与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线
动一动：
1．准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的 侧面展开图．
圆锥的侧面积和全面积
问题: 1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开， 得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有 什么关系？ 2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与 圆锥中的哪一条线段相等？
圆锥的侧面积和全面积
解:(1) r 10cm l 2r 20cm
l na , a 40cm n 180l 180 20 900
180
a 40
S
S全=S侧+S底
1 2
20
40
102
500
A
思考题
若将本课中的圆锥改为圆柱， 你能推得相关结论吗？
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
S侧=S扇形
1 la 1 2ra ra
ha
lS全=S2 侧+2S底
r
ra r2
例1. 圣诞节将近，某商店制作圣诞节的圆
锥形纸帽. 已知纸帽的底面周长为58cm，高
为20cm，那么制作20顶这样的纸帽至少要用
B
13 13
所以S全面积
1 2
120
13
12
1 2
120
13
5
1020 (cm)2
13
答：这个几何体的全面积为 1020 (cm)2
《圆锥的侧面积和全面积》PPT课件 人教版九年级数学
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
2.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥
的侧面展开图扇形的圆心角是( D )
A.60°
B.90° C.120° D.180°
3.已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆
锥的表面积为( B )
A.15π
B.24π
C.30π
D.39π
4.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆 的周长为32 m，母线长7 m，为了防雨，需要在它 的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多少？
S底=πr2=π×4×4=16π(cm2)，
B
O
C
∴S全=S侧+S底=48π(cm2).
答：圆锥的面积是48πcm2.
综合应用
6.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分别沿三边 所在直线旋转一周，求所得的三个几何体的全面积.
解：AB= AC2 BC2 =5，
绕AC旋转：S全1=S侧1+S底1=πr1l1+πr12=π×4×5+π×42=36π.
形，求被剪掉的部分的面积；如果
BO
C
将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆
锥的底面圆的半径是多少？
解：连接BC,AO,则AO⊥BC.
∵OA=
1 2
m,∠BAO=45°，
AB
OA2 OB2
2 2
m.
S扇形BAC
90 AB2 360
90
360
2 2
2
8
(m2 ).
被剪掉部分的面积为
l BC
90 180
顶点
连接圆锥顶点与底面圆心的线 段叫做圆锥的高.
连接圆锥顶点和底面圆周上任
39圆锥的侧面积和全面积教案
圆锥的侧面积和全面积一、教学目标(一)知识与技能：1.了解圆锥母线的概念；2.理解圆锥侧面面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用.(二)过程与方法：过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解诀现实生活中的一些实际问题.(三)情感态度与价值观：培养学生的观察、想象、实践能力，获得数学学习经验，懂得数学与生活的密切联系.二、教学重点、难点重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式的探索与运用.难点：探索圆锥侧面积计算公式.三、教学过程知识回顾1.弧长计算公式：2.扇形面积计算公式：S 扇形=或S 扇形=生活中的圆锥创设情境小明想要给斗笠的侧面贴上一层油纸进行保护，你能帮他计算出所需要的油纸吗？圆锥的相关概念圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，它的底面是一个圆面，它的侧面是一个曲面.我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，连接圆锥顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高.母线有无数条，且都相等.圆锥的底面半径、高、母线长三者之间的关系：h 2+r 2=l 2思考180Rn l π=3602R n πlR 21圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形. 设圆圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，那么这个扇形的半径为___，扇形的弧长为_____，因此圆锥的侧面积为_____，圆锥的全面积为___________.S 侧面=πrl =π×20×30=600π(cm 2)例3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为12m 2，高为3.2m ，外围高1.8m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡(π取3.142，结果取整数)？解：右图是一个蒙古包的示意图.根据题意，下部圆柱的底面积为12m 2，高h 2=1.8m ；上部圆锥的高h 1=3.2-1.8=1.4(m ).圆柱的底面圆的半径(m )侧面积为 2π×1.954×1.8≈22.10(m 2)圆锥的母线长(m )侧面展开扇形的弧长为 2π×1.954≈12.28(m )圆锥的侧面积为×2.404×12.28≈14.76(m 2)因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×(22.10+14.76)≈738(m 2).练习1.圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ，求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积.解：根据题意得，圆锥的底面周长是80πcm ，底面积是1600πcm2.因此圆锥的侧面展开图的圆心角为圆锥的侧面积为×80π×90=3600π(cm 2)圆锥的全面积为 1600π+3600π=5200π(cm 2)2.如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的直径是80cm ，母线长是50cm ，制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？解：圆锥的底面周长是80πcm954.112≈=πr 404.24.1954.122≈+=l 21 1609080180=⨯ππ21侧面积是×80π×50=2000π(cm 2)因此，制作100个这样的烟囱帽至少需要铁皮100×2000π=200000π(cm 2)=20π(m 2)课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思教学过程中，强调学生应熟练掌握相关公式并会灵活运用. 要充分发挥空间想象力，把立体图形与展开后的平面图形各个量准确对应起来.21。
圆锥的侧面积和全面积2
B 8 3cm2
C. 4 3cm2
D.
8 3cm
2
例4.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁 要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回 到点B,问它爬行的最短路线是多少? 解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n° 连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线 B’ A 360r 360 1
n
a
6
6
解得: n=60
∴ △ABB’是等边三角形 ∴ BB’=AB=6
答:蚂蚁爬行的最短路线为6.
B
1
C
能力提升
圆锥的底面半径为10cm，母线长40cm，底 面圆周上的蚂蚁绕侧面一周的最短的长度 40 2cm 。 是_______
小结升华
1、本节课所学：“一个图形、三个关系、两 个公式”，理解关系，牢记公式；
圆锥的侧面积和全面积2
知识回顾
一个图形、三个关系、两个公式
圆锥与侧面展开图之间的主要关系： 1、圆锥的母线长=扇形的半径 （a = R） 2、圆锥的底面周长=扇形的弧长 （C = l） 3、圆锥的侧面积=扇形的面积
n
S ra
na 360r
例1.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组 成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为16πm2, 高为5 m，外围高2 m的蒙古包,至少需要多少 m2的毛毡? (结果精确到1 m2).
h1
r
h2
r
勇攀高峰
例3（14年湖北）如图，已知RtΔABC中， ∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB边所 在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得 几何体的表面积是（ ）．
168 A． 5
84 C． 5
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积和全面积【学习目标】1、经历探索圆锥侧面积计算公式的过程。
2、了解圆锥的侧面积计算公式并会应用公式解决问题【学习过程】一、学习准备如图：1、圆柱的侧面展开图是一个，侧面积为，全面积为。
2、扇形面积公式为；。
二、解读教材1、阅读教材：2、公式：如图：圆锥的侧面展开图是一个，则扇形的半径为，扇形的弧长为。
由图形可以得圆锥侧面积等于扇形的面积，即为。
即S侧=S扇= 。
S全=S低+ S扇= 。
例1：如图：圆锥形的烟囱帽的底面直径为80cm，母线长50cm。
（1）、画出它的侧面展开图。
（2）、计算展开图的圆心角及面积为多少？例2：圣诞节将至，某商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知帽的底面周长为30πcm，高为20cm。
要制作20顶这样的纸帽至少需要多少平方厘米的纸？【达标检测】1、圆心角为12°，半径为R的弧长是，扇形面积是2、圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为6cm，它的侧面积是。
3、一圆锥的侧面积为36π，其母线长为6cm，求圆锥底面圆的直径。
4、一扇形的半径为60cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为。
5、一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图的圆心角为。
6、已知圆锥形的模具的母线长和底面圆的直径都10cm，求这个模具的全面积。
7、已知圆上一段弧长为4∏cm，它所对的圆心角为100°，求该圆的半径。
8、一个扇形的弧长为20∏cm，面积是240∏cm2，求该扇形的圆心角。
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答:圆锥
A
O
r
即时训练 及时评价(2) （1）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面 积为_________. 24 (2)已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为12cm，则它 2 120cm 的侧面积为_________. (3）已知圆锥底面圆的半径为2cm,高为 5cm，则这个 2 圆锥的侧面积为_____ 6cm.
义务教育课程标准实验教科书 新人教版《数学》九年级上册
一、知识回顾 1、弧长计算公式
nR l 180
2、扇形面积计算公式
nR s 360
2
1 或s lR 2
认识生活中的圆锥
概念 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底 面是一个圆，侧面是一个曲面. 1.圆锥的高h 连结顶点与底面圆心的线段. 2. 圆锥的母线 R R 连结圆锥顶点和底面圆周上的任意 一点的连线段。 思考：圆锥的母线有几条？ r 3.底面半径r
积 . 36
四、巩固训练 1.圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，它的侧面展 0 开图的圆心角是_________; 圆锥的侧面积为 160 2 3600 cm cm 2 。 1600cm 2 全面积是5200 _________;底面积_________; _________ 2.圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长 2 50cm， 20m 平方米 制作100个这样的烟囱帽至少需要_________ 的铁皮。 3.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形做一个圆锥 4 。 的侧面，这个圆锥的底面半径是____
(2) h =3, r=4
则 l =_______ 5
则r=_______ 6
(3) l = 10, h = 8
l
图 23.3.6
圆锥与侧面展开图之间的主要关系：
1.圆锥的母线长=扇形的半径 R
n
a=R
2.圆锥的底面周长=扇形的弧长 C=l 3.圆锥的侧面积=扇形的面积
S侧=S扇形
圆锥的侧面积 圆锥的侧面积=扇形的面积
S侧=S扇形
n
1 1 la 2ra ra 2 2
公式一：
S侧 ra
例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这 个圆锥形零件的侧面积。
解: a h r 4 3 5
2 2 2 2
P
s侧 ra 3 5 π 15π(cm )
2
h a B
2 2 2 2
P
s侧 ra 3 5 π 15π(cm )
2
s全 s侧 s底 15π 9π
h A O r a B
24π cm
2
答:圆锥
追踪练习 1. 已知圆锥的母线长为2cm,底面半径 为1cm，则圆锥的侧面积 2 . 全面积 3.
2. 已知圆锥的母线长为5cm,高为3cm， 则圆锥的侧面积 20 .全面
h O
探究新知
圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系:
R h r
2 2
2
R h O r
例如：已知一个圆锥的高为
6cm，半径为8cm，则这个圆
锥的母长为_______ 10cm
r、h、l 三基本元素互求
根据下列条件求值（其中r、h、l 分别 是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1） l = 2，r=1 则 h=_______ 3
3
能力提升
1 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥 180o 。 侧面展开图扇形的圆心角是_______ 2.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开 o 。 图扇形的圆心角是 180 ____ 3 .一个扇形的半径为30cm，圆心角为120度，用它做成 一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____ 10cm 。 4.圆锥的底面半径为10cm，母线长40cm，底面圆周上的 40 2cm 。 蚂蚁绕侧面一周的最短的长度是_______
1 2
2 1 4 B.2
D.24 2
4、李明同学和马强同学合作，将半径为1米， 圆心角为90°的扇形薄铁板围成一个圆锥筒.在 计算圆锥的容积(接缝忽略不计)时，李明认为圆 锥的高就等于扇形的圆心O到弦AB的距离OC(如 图)，马强说这样计算不正确，你同意谁的说法? 说说你的理由。
5
2
圆锥的侧面积
2
S扇形
na S侧 ra 360 2 na ra 360
n
na r 360 na 360r
公式二：
na 360r
即时训练 及时评价（3）
填空、根据下列条件求值 .
(1) (2) (3) (4)
n
a=2， r=1 a=9, r=3 n=90°,a=4 n=60°,r= 3
随堂练习 1.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为 20cm，则这个圆锥的侧面积为_________ 240 cm ，全面
2 2 积为__________ 384 cm
2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm， 高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面 积为（ D A. 66cm2 ） B.30cm2
C. 28cm2
D. 15cm2
巩固练习
1、如图，在正方形铁皮上剪下一个圆 形和扇形，使之恰好围成一个圆锥模型， 设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的 半径与扇形半径之间的关系为 ( A.R=2r B.
D
)
C.R=3r
9 R r D.R=4r 4
2、若一个圆锥的底面半径为3，母线长为5， 则它的侧面展开图的圆心角是( D ) A.60° B.90° C.120° D.216° 3、如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方 形，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到 B BC的中点S的最短路径长为 ( ) A.2 C.4 1 2
则n 则n 则r 则a
180° =_______ 120° =_______ 1 =_______ 18 =_______
圆锥的全面积
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
S全=S侧+S底
n
ra r
2
例2.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这 个圆锥形零件的侧面积和全面积。
解: a h r 4 3 5