安庆市高二数学上学期期末考试试题A

安庆市2013～2014学年度第一学期期末教学质量调研监测
高二数学试题（A 2）参考答案及评分标准
（必修3、选修1-1）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
C
B
A
A
B
D
C
B
A
C
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11、3 12、3- 13、68 14、),4[+∞
15、11
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程. 16、（本题满分12分） 解：若p 为真命题，则1<a ；
若q 为真命题，则42
>a ，即：2>a 或2-<a -------------------4分 由已知条件知：p 与q 一真一假， 当p 为真，q 为假时有：⎩
⎨
⎧≤≤-<221
a a ，所以：12<≤-a ， ----------7分
当q 为真，p 为假时有：⎩⎨
⎧
-<>≥2
21a a a 或，所以：2>a ， -------------10分
综上有：实数a 的取值范围为12<≤-a 或2>a ------------12分 17、（本题满分12分） 解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179之间，而乙班身高集中于170180 之间.因此乙班平均身高高于甲班；………………………… 3分
（2）158162163168168170171179179182
17010
x +++++++++=
=………… 5分
甲班的样本方差为()()()()2222
21[(158170)16217016317016817016817010
-+-+-+-+-
()()()()()22222
170170171170179170179170182170]+-+-+-+-+-＝57.2
…………………………8 分（3）设身
高为176cm 的同学被抽中的事件为A ；
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm 的同学有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件；
()42
105
P A ∴=
= …………………………12分 18、（本题满分12分）
解:（1）从这5年中任意抽取两年,所有的事件有:12,13,14,15,23,24,25,34,35,45共10种 至少有1年多于10人的事件有:14,15,24,25,34,45,45共7种,则 至少有1年多于10人的概率为7
10
P =. ………………………5分 （2）由已知数据得8,3==y x
552516941,1466544241035
1
25
1
=++++==++++=∑∑==i i i i
i x y
x ，
则2.036.28ˆ,6.29
5558
35146ˆ=⨯-==⨯-⨯⨯-=a
b
于是回归直线方程为2.06.2ˆ+=x y
………………………10分 则第8年的估计值为2.680.221⨯+=. ……………………………12分 19、（本题满分12分） 解：（1）∵前三组频率和为
2＋4＋1750＝2350＜12，前四组频率之和为2＋4＋17＋1550＝3850＞1
2
，∴中位数落在第四小组内． ……………………3分 （2）频率为：4
2＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08，又∵频率＝第二小组频数样本容量，
∴样本容量＝频数频率＝12
0.08＝150. …………………… 7分
（3）由图可估计所求良好率约为：17＋15＋9＋3
2＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%. (12)
分
20、（本题满分13分）
解：（1）
()232f x x ax '=-,由'(1)3f =易得0=a ，从而可得曲线()y f x =在(1,(1))f 处
的切线方程为320.x y --= .................4分
（2）令'()0f x =,得1220,3
a
x x ==.
当20,3a ≤即0a ≤时,()f x 在[0,2]上单调递增, max ()(2)84f x f a ==-；
当22,3a ≥即3a ≥时,()f x 在[0,2]上单调递减, max ()(0)0f x f ==；
当202,3a <<即03a <<时,()f x 在2[0,]3a 上单调递减,在2[,2]3
a 上单调递增,函数
)(x f )20(≤≤x 的最大值只可能在0=x 或2=x 处取到,
因为a f f 48)2(,0)0(-==，令)0()2(f f ≥得2≤a ，
所以max 84,02;()0,2 3.
a a f x a -<≤⎧=⎨<<⎩ 综上,max 84,2;()0, 2.a a f x a -≤⎧=⎨
>⎩ .................13分 21、（本题满分14分）
解：（1
）22:20G x y y +--=与x 轴、y
轴交点为()和()0,2
c ∴=2b =，22212a b c ∴=+=
∴椭圆方程为：22
1124
x y +=. ...............4分 （2）设直线l
的方程为：)y x m =-
（m >
)22312
y x m x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩可得：2210189120x mx m -+-= ()22324409120m m ∆=-->可得：2403
m <
即m << 设()11,C x y ，()22,D x y ，则1295m x x +=，21291210m x x -=
11221212(3,)(3,)(3)(3)NC ND x y x y x x y y ⋅=-⋅-=-⋅-+
()()21212433930x x m x x m =-++++>
化简得：22970m m -+>可得：72m >，∴m
取值范围为72⎛ ⎝⎭.................14分。