2021年黑龙江省哈尔滨市中考模拟数学试卷

2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷
一、选择题（每小题3分，共计30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下面图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．由4个相同的立方体搭成的几何体如图所示．则它的主视图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．若12x x y =-，则x y
的值为（ ） A ．12 B ．-1 C ．1 D ．12
- 4．下列说法：①﹣a 一定是负数；②|﹣a |一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于
它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 5．要把分式方程3124x x
=-化为整式方程，方程两边要同时乘以( ) A ．24x -
B ．x
C ．2(2)x -
D ．2(2)x x - 6．2021年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委
会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、
迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（ ）
A ．110
B ．15
C ．310
D ．2
5 7．直径为8的⊙A 经过点C (0,4)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点, 则∠OBC 等于
( )
A ．15°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
8．如图，B 处在A 处的南偏西45︒方向，C 处在A 处的南偏东15︒方向，C
处在B 处的北偏东80︒方向，则ACB ∠等于（ ）
A ．95︒
B ．85︒
C ．75︒
D ．65︒
9．已知21x y -=，2xy =，则322344x y x y xy -+的值为（ ）
A ．-2
B ．1
C ．-1
D ．2
10．抛物线y=ax 2﹣4ax+4a ﹣1与x 轴交于A ，B 两点，C （x 1，m ）和D （x 2，n ）也是抛物线上的点， 且x 1＜2＜x 2，x 1+x 2＜4，则下列判断正确的是（ ）
A ．m ＜n
B ．m ≤n
C ．m ＞n
D ．m ≥n
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．计算：
12．函数1y x =自变量x 的取值范围是_____． 13．计算：2 019×2 021－2 0202＝__________．
14．“双十一”购物狂欢节，指的是每年的11月11日的网络促销日，据有关部门统计，2019年“双 十一”期间某网络平台的全天成交额达2684亿元，2684亿．
用科学记数法可表示为__________． 15．不等式42564x x -≥⎧⎨+>⎩
解集是______． 16．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y ＝ax 2；②y ＝bx 2；③y ＝cx 2；
④y ＝dx 2．则a 、b 、c 、d 的大小关系为_____．
17．用一个圆心角为120°，半径为9cm 的扇形围成一个圆锥侧面，则圆锥的高是_____cm ．
18．△ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，以AC 为边作等边三角形ACD ，直线CD 与直线AB 相交于点E ，则AB BE =__________．
19．如图，一只鸭子要从边长为4m 的正方形水池的一角A 游到水池一边B 点，BC 的长为边长的14， 则它游的最短路程为________m.
20．如图，矩形ABCD 的顶点,A C 都在曲线k y x
=
（常数0k ≥，0x >）上，若顶点D 的坐标为()5,3，则直线BD 的函数表达式是_ .
三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（1）解不等式：1132x x -+>； （2）解方程组：25324x y x y -=⎧⎨+=⎩
22．计算: 021( 3.14)()3|12|4cos30.
23．已知：如图，△ABO 是等边三角形，CD ∥AB ，分别交AO 、BO 的延长线于点C 、D ．求证：△OCD 是等边三角形．
24．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段，请以AB 为一边做出3个等腰三角形，要求点C 也在小正方形的顶点上。

25．某校为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）如果全校有1200名学生，学习准备的400个自行车停车位是否够用．
26．如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，点A在x轴负半轴上，点B、C分别在x轴、y 轴正半轴上，且OB=2OA，OB−OC=OC−OA=2.
(1)求点C的坐标；
(2)点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB向点B匀速运动，同时点Q从点B出发以每秒3个单位的速度沿BA向终点A匀速运动，当点Q到达终点A时，点P、Q均停止运动，设点P运动的时间为t(t＞0)秒，线段PQ的长度为y，用含t的式子表示y，并写出相应的t的范围；
(3)在(2)的条件下，过点P作x轴的垂线PM，PM=PQ，是否存在t值使点O为PQ中点? 若存在求t 值并求出此时△CMQ的面积.
27．问题提出
（1）如图①．在△ABC中，AB=4，∠A=135°，点B关于AC所在直线的对称点为B'，则BB'的长度为．
问题探究
（2）如图②，半圆O的直径AB=10，C是AB的中点，点D在BC上，且2
，P是AB上
CD BD
的动点，试求PC+PD的最小值．
问题解决
（3）如图③，扇形花坛AOB的半径为20m，∠AOB=45°．根据工程需要．现想在AB上选点P，在边OA上选点E，在边OB上选点F，用装饰灯带在花坛内的地面上围成一个△PEF，使晚上点亮时，花坛中的花卉依然赏心悦目．为了既节省材料，又美观大方，需使得灯带PE+EF+FP的长度最短，并且用长度最短的灯带围成的△PEF为等腰三角形．试求PE+EF+FP的值最小时的等腰△PEF的面积．（安装损耗忽略不计）。