一元一次方程(赛课)教案

《一元一次不等式》教学设计（第1课时）
一、教学目标
（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；
（2）在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对化归思想、类比思想的体会。

(3)培养学生观察、分析、概括问题的能力。

二、学情分析
通过前面的学习，学生已掌握一元一次方程概念及解法，对解一元一次方程的化归思想有所体会但还不够深刻．因此，运用化归思想把形式复杂的不等式转化为x＞a或x＜a的形式，对学生有一定的难度．所以，教师需引导学生类比解一元一次方程的步骤，分析形式复杂的一元一次不等式的结构特征，并与化简目标进行比较，逐步将不等式变形为最简形式．
三、教学重点难点
教学重点：一元一次不等式的解法．
教学难点：解一元一次不等式步骤的确定．
四、教学过程设计
（一）创设情景，导入新课
游戏（一）课前
谁最牛
规则：以“我喜欢牛……”句子接龙，直到没有人能接上，谁能坚持到最后谁赢！游戏（二）课上
以“我知道一元一次方程的……” 句子接龙，直到没有人能接上，谁能坚持到最后谁赢！
（二）引导观察形成概念
问题: 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
x-7＞263x＜2x＋１x＞50-4x＞3
生1：这些不等式中都只有一个未知数且未知数的次数都是1。

生2：与一元一次方程有相同之处：都只有一个未知数且未知数的次数都是1，系数不能为0，不等号两边都是整式。

也有不同之处：方程用“=”连接，不等式用“不等号”连接。

师：你能用自己语言归纳出一元一次不等式的定义吗？
生：含有一个未知数，未知数的次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．师：带着我们刚才学到知识独立完成导学案第一题。

设计意图：引导学生通过观察给出不等式，归纳出它们的共同特征，进而得到一元一次不等式的定义，完成导学案上的练习。

培养学生观察、归纳、独立思考的能力．
（三）通过类比探究解法
问：解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？
生：解一元一次方程的依据是等式的性质．一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为１．
问：最终化为什么形式？
生：x＝a．
问：解一元一次不等式能否采用类似的步骤？
学生讨论：解一元一次不等式是否可以采用类似的步骤。

小组汇报：利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集．
练习：利用不等式的性质解不等式x-7＞26
学生尝试独立完成练习
教师结合解题过程，指出：由x-7＞26可得到x＞26+7，也就是说解不等式和解方程一样，也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．
设计意图：通过回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，让学生思考解一元一次不等式能否采用同样步骤。

培养学生类比迁移能力。

解简单的一元一次不等式，教师简化练习中的解题步骤，让学生明确不等式和解方程一样可以“移项”，为下面类比解方程形成解不等式的步骤作好准备，从而获得解一元一次不等式的思路．
（四）例题讲解规范步骤
例：解下列不等式，并在数轴上表示解集
（1）2（1+x）＜3（2）≥
问（1）：解一元一次不等式的目标是什么？
学生在教师问题的引导下，思考如何将一元一次不等式变形为最简形式．
问（2）：你能类比解一元一次方程的步骤，解第（1）小题吗？
由学生独立完成，老师评讲
问（3）对比不等式≥与2（1+x）＜3的两边，它们在形式上有什么不同？
问（4）：怎样将不等式≥变形，使变形后的不等式不含分母？
独立思考，自我小结
问（5）：你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？
学生回答，教师总结：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
问（6）：对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？
学生回答，教师再强调：要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变，若是负数，则不等号的方向要改变．
问(7)：在数轴上表示取值时要注意什么？
生答：
设计意图：通过解具体的一元一次不等式，引导学生明确解不等式以化归思想为指导，比较原不等式与目标形式（x＞a或x＜a）的差异，思考如何依据不等式的性质将原不等式通过变形转化为最简形式，以获得解一元一次不等式的步
骤．
（五）辨别异同深化认识
、问1：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同处？
学生在教师的引导下将解一元一次不等式的过程与解一元一次方程的过程进行比较，思考二者的相同和不同处．
相同之处：基本步骤相同：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．基本思想相同：都是运用化归思想，都要变为最简形式．
不同之处：解法依据不同：解不等式是依据不等式的性质，解方程依据等式的性质．最简形式不同：解一元一次不等式：最简形式是x＞a或x＜a，一元一次方程的最简形式是x＝a．
设计意图：在归纳出一元一次不等式的解法之后，引导学生对比一元一次方程的解法，思考二者的异同，加深对一元一次不等式解法的理解，体会化归思想和类比思想．
、问2：解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？
学生作答，教师再引导学生体会结合例题的解题过程思考每一步变形的依据．设计意图：通过具体操作，归纳出解一元一次不等式的基本步骤及每一步变形的依据，提高学生的总结、归纳能力．
（六）练习巩固形成能力
练习：解一元一次不等式x≥并把它的解集，在数轴上表示出来．
学生独立解不等式，投影展示，老师点评。

设计意图：学生独立按照解集一元一次不等式的步骤解不等式，学以致用．（七）归纳小结反思提高
教师和学生一起回顾本节课的学习主要内容，并请学生回答以下问题：
（1）怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同处？
（2）解一元一次不等式运用了哪些数学思想？
(3)以“我认识的一元一次不等式”为题写写你的体会。

设计意图：通过问题引导学生再次回顾本节课，从数学知识，数学思想方法等层面，提升对本节课所研究内容的认识．
（八）布置作业，课外反馈
完成导学案。

设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整．
六、板书设计
一元一次不等式
一、定义例题：小组评比
二、步骤
1.去分母
2.去括号
3.移项
4.合并同类项
5系数化为1。