高中物理闭合电路的欧姆定律易错剖析

高中物理闭合电路的欧姆定律易错剖析
一、高考物理精讲专题闭合电路的欧姆定律
1．如图所示电路，A 、B 两点间接上一电动势为4V 、内电阻为1Ω的直流电源，三个电阻的阻值均为4Ω，电容器的电容为20μF ，电流表内阻不计，求： (1)闭合开关S 后，电容器所带电荷量； (2)断开开关S 后，通过R 2的电荷量。

【答案】(1)6.4×10-5C ；(2)53.210C -⨯ 【解析】 【分析】 【详解】
(1)当电键S 闭合时，电阻1R 、2R 被短路，据欧姆定律得电流表的读数为
34
A 0.8A 14
E I r R =
==++ 电容器所带电荷量
653320100.84C 6.410C Q CU CIR --=⨯⨯⨯=⨯==
(2)断开电键后，电容器相当于电源，外电路1R 、2R 并联后与3R 串联，由于各个电阻相等，则通过2R 的电荷量为
51
3.210C 2
Q Q -==⨯'
2．如图所示，R 1=R 2=2.5Ω，滑动变阻器R 的最大阻值为10Ω，电压表为理想电表。

闭合电键S ，移动滑动变阻器的滑片P ，当滑片P 分别滑到变阻器的两端a 和b 时，电源输出功率均为4.5W 。

求 (1)电源电动势；
(2)滑片P 滑动到变阻器b 端时，电压表示数。

【答案】(1) 12V E = (2) 7.5V U = 【解析】 【详解】
(1)当P 滑到a 端时，
2
112
4.5RR R R R R =+
=Ω+外 电源输出功率：
22
111(
E P I R R R r
==+外外外） 当P 滑到b 端时，
1212.5R R R =+=Ω外
电源输出功率：
22
222(
E P I R R R r
==+'外外外） 得：
7.5r =Ω 12V E =
(2)当P 滑到b 端时，
20.6A E
I R r
=
=+'外
电压表示数：
7.5V U E I r ='=-
3．如图所示的电路中，电源电动势E ＝12 V ，内阻r ＝0.5 Ω，电动机的电阻R 0＝1.0 Ω，电阻R 1＝2.0Ω。

电动机正常工作时，电压表的示数U 1＝4.0 V ，求： (1)流过电动机的电流； (2)电动机输出的机械功率； (3)电源的工作效率。

【答案】（1）2A ；（2）14W ；（3）91.7% 【解析】 【分析】 【详解】
(1)电动机正常工作时，总电流为
I＝1
1
U
R＝ 2A
(2)电动机两端的电压为
U＝E－Ir－U1=(12－2×0.5－4.0) V＝7 V
电动机消耗的电功率为
P电＝UI＝7×2 W＝14 W
电动机的热功率为
P热＝I2R0＝22×1 W＝4 W
电动机输出的机械功率
P机＝P电－P热＝10 W
(3)电源释放的电功率为
P释＝EI＝12×2 W＝24 W
有用功率
P有＝2
1
22W
UI I R
+=
电源的工作效率
=91.7%
P
P
η=有
释
4．如图所示，电流表A视为理想电表，已知定值电阻R0=4Ω，滑动变阻器R阻值范围为0~10Ω，电源的电动势E=6V．闭合开关S，当R=3Ω时，电流表的读数I=0.5A。

（1）求电源的内阻。

（2）当滑动变阻器R为多大时，电源的总功率最大?最大值P m是多少?
【答案】（1）5Ω；（2）当滑动变阻器R为0时，电源的总功率最大，最大值P m是4W。

【解析】
【分析】
【详解】
（1）电源的电动势E=6V．闭合开关S，当R=3Ω时，电流表的读数I=0.5A，根据闭合电路欧姆定律可知：
E
I
R R r
=
++
得：r=5Ω
（2）电源的总功率
P=IE
得：
2
0E
P R R r
=++
当R =0Ω，P 最大，最大值为m P ，则有：4m P =W
5．如图所示的电路中，电源的电动势12E V =，内阻未知，18R =Ω，2 1.5R =Ω，L 为规格“3V ，3W ”的灯泡，开关S 断开时，灯泡恰好正常发光．（不考虑温度对灯泡电阻的影响）试求：
（1）灯泡的额定电流和和灯丝电阻； （2）电源的内阻；
（3）开关S 闭合时，灯泡实际消耗的功率． 【答案】（1）1A 3Ω （2）1Ω （3）0.48W 【解析】
（1）灯泡的额定电流 000313P I A A U =
==，灯丝电阻2
00
3L U R P ==Ω； （2）断开S 时，灯L 正常发光，即10I I =，根据闭合电路欧姆定律
01L E I R R r =++（）
，得()1012
()8311
L E r R R I =-+=-+Ω=Ω； （3）闭合S 时，设外电路总电阻为R 外，223 1.5
13 1.5
L L R R R R R ⨯==Ω=Ω++并；
所以1189R R R =+=Ω+Ω=Ω外并； 设干路电流为I 总，则12
1.291
E I A A R r =
==++总外； 灯两端的电压L U ，则2
2
1.21 1.2L L L R R U I V V R R ==⨯=+总
；
灯的实际功率为L P ：2 1.2 1.2
0.483
L L L U P W W R ⨯===． 点睛：对于直流电路的计算问题，往往先求出局部的电阻，再求出外电路总电阻，根据欧姆定律求出路端电压和总电流，再计算各部分电路的电压和电流．
6．如图所示，线段A 为某电源的U －I 图线，线段B 为某电阻R 的U －I 图线，由上述电源和电阻组成闭合电路时，求：
（1）电源的输出功率P出是多大？
（2）电源内部损耗的电功率P内是多少？
（3）电源的效率η是多大？
【答案】（1）4W，（2）2W，（3）66.7%
【解析】试题分析：（1）由电源的U-I图象读出电动势，求出内阻．两图线交点表示电阻与电源组成闭合电路时的工作状态，读出电压和电流，由公式P=UI求出电源的输出功率
P 出．（2）电源内部损耗的电功率由公式2
P I r
=
内
求解．（3）电源的总功率为
P IE
=
总，电源的效率为
P
P
η=出
总
．代入数据求解即可．
（1）从A的图线可读出，电源的电动势 E=3V，内阻
3
0.5
6
m
E
r
I
==Ω=Ω
从图象的交点可读出：路端电压U=2V，电路电流I=2A
则电源的输出功率为224
P UI W W
==⨯=
出
（2）电源内部损耗的电功率2220.52
P I r W W
==⨯=
内
（3）电源的总功率为236
P IE W W
==⨯=
总
故电源的效率为
4
100%66.7%
6
P
P
η==⨯=
出
总
【点睛】本题考查对电源和电阻伏安特性曲线的理解能力，关键要理解两图线的交点就表示该电源和该电阻组成闭合电路时的工作状态，能直接读出电流和路端电压，从而求出电源的输出功率．
7．如图所示，电路由一个电动势为E、内电阻为r的电源和一个滑动变阻器R组成。

请推导当满足什么条件时，电源输出功率最大，并写出最大值的表达式。

【答案】
2
4
E
r
【解析】
【分析】
【详解】
由闭合电路欧姆定律
E
I R r
=
+ 电源的输出功率
2P I R =
得
22
()E R P R r =+
有
22()4E R
P R r Rr
=-+
当R=r 时，P 有最大值，最大值为
2
4m E P r
=.
8．如图所示的电路中，两平行金属板A 、B 水平放置，两板间的距离d ＝4cm ，电源电动势E ＝24V ，内电阻r ＝1Ω，电阻R ＝15Ω，闭合开关S ．待电路稳定后，一带电量q ＝﹣1×10﹣5C ，质量m ＝2×10﹣4kg 的小球恰好静止于两板之间．取g ＝10m/s 2．求： （1）两板间的电压；
（2）滑动变阻器接入电路的阻值．
【答案】（1）8V （2）8Ω 【解析】 【详解】
(1)对小球，由平衡条件得：
mg qE =，
又U E d
=
， 整理并代入数据解得：
45
210100.04V 8V 110
mgd U q --⨯⨯⨯===⨯； (2)设此时滑动变阻器接入电路的阻值为P R ， 由闭合电路欧姆定律得：
P r
E
I
R R =
++，
而
P U IR =，
则得：
P
P ER U R r
R =
++，
代入数据可得：
24811
5P
P R R =
++，
解得：
8ΩP R =。

答：
(1)两板间的电压为8V ；
(2)滑动变阻器接入电路的阻值为8Ω.
9．如图所示的电路中，当开关K 断开时，V 、A 的示数分别为2.1V 和0.5A ，闭合K 后它们的示数变为2V 和0.6A ，求电源的电动势和内电阻？（两表均为理想表）
【答案】2.6V ，1Ω 【解析】 【分析】 【详解】
解：根据欧姆定律得：11E U I r =+，22E U I r =+ 代入数据得： 2.10.5E r =+，20.6E r =+ 解得：E =2.6V ，r =1Ω
10．如图所示，电源电动势E =8V ，内阻r =10Ω，R 1=20Ω,R 2=30Ω,电容器两极板间距d =0.1m 。

当电键闭合时，一质量m =2×10-3kg 的带电液滴恰好静止在两极板中间。

取重力加速度g =10m/s 2，求：
（1）带电液滴所带电荷量的大小q 以及电性；
（2）断开电键，电容器充放电时间忽略不计，液滴运动到某一极板处需要经过多长时间？
【答案】（1）5×10-4C ，带正电；（2）0.1s 。

【解析】 【详解】
（1）电键闭合时，两板间电压U 1：
2
1124V R U E R R r
=
=++
液滴保持静止：
1
U q
mg d
= 解得：q =5×10-4C ，带正电 （2）电键断开时，两板间电压：
U 2=E =8V
液滴向上做匀加速运动，加速度a ：
2
U q
mg ma d
-= 2
122
d at = 解得：t =0.1s
11．如图所示,电源电动势 E =10V,内阻 r =1Ω,定值电阻 R 1=3Ω。

电键 S 断开时,定值电阻 R 2的功率为 6W,电源的输出功率为 9W 。

电键 S 接通后,理想电流表的读数为 1.25A 。

求出： （1）断开电键S 时电流表的读数； （2）定值电阻 R 3的阻值。

【答案】(1)1A (2) 12Ω 【解析】 【详解】
（1）电键断开时，电阻R 1消耗的功率为：
12-3W P P P
==出 根据
2
11P I R =
解得
I 1A =
（2）由闭合电路的欧姆定律
()1E I R R =+并 2
3
23
R R R R R =
+并
解得
3R 12Ω=
12．如图所示，导轨间的距离L=0.5m ，B=2T ，ab 棒的质量m=1kg ，物块重G=3N ，ab 棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.2，电源的电动势E=10V ，r=0.1Ω，导轨的电阻不计，ab 棒电阻也不计，问R 的取值范围怎样时棒处于静止状态？（g 取10m/s 2）
【答案】1.9Ω≤R≤9.9Ω时棒处于静止状态 【解析】 【分析】 【详解】
依据物体平衡条件可得，
恰不右滑时有：G ﹣μmg ﹣BLI 1=0…① 恰不左滑时有：G+μmg ﹣BLI 2=0…②
依据闭合电路欧姆定律可得：E=I 1（R 1+r ）…③ E=I 2（R 2+r ）…④ 联立①③得：R 1=﹣r=9.9Ω． 联立②④得：R 2=
﹣r=1.9Ω．
所以R 的取值范围为：1.9Ω≤R≤9.9Ω． 答案：1.9Ω≤R≤9.9Ω时棒处于静止状态 【点睛】
此题是通电导体在磁场中平衡问题，要抓住静摩擦力会外力的变化而变化，挖掘临界条件进行求解．。