《用列举法求概率》(一)
《概率》课后作业总结
1. 2. 3. 4. 5. 用列举法求概率（一）、填空题 一个袋中装有10个红球、3个黄球，每个球只有颜色不同，现在任意摸出一个球，摸到 ______ 球的可能性较大. 掷一枚均匀正方体骰子，6个面上分别标有数字1, 2, 3, 4, 5, 6, （1）P （掷出的数字是1） = ____________________ ; （2） P （掷出的数字大于4） = . 某班的联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为钢笔、图书和糖果， 标于一个转盘的相应区域上（如图所示），转盘可以自由转动，参与者 转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品.则 获得钢笔的概率为 ，获得 的概率大. 一副扑克牌有54张，任意从中抽一张. （1） __________________ 抽到大王的概率为 ; （2） _________________ 抽到A 的概率为 ; （3）__________________ 抽到红桃的概率为 ; （4） ___________________ 抽到红牌的概率为 ;（红桃或方块） （5） _________________________ 抽到红牌或黑牌的概率为 . 、选择题 一道选择题共有4个答案，其中有且只有一个是正确的， ）. 则有: 图书 有一位同学随意地选了一个答案, 那么他选对的概率为（ B.-2掷一枚均匀的正方体骰子，骰子概率为（）.A . 16一个口袋共有 是（）. A . 4 5三、解答题 8.有10张卡片，每张卡片分别写有 6. 7.B.-450个球，其中白球 C . 1 36个面分别标有数字1, 1, 丄 42, 2, 3, 3,贝厂'3”朝上的C . 1320个，红球20个，蓝球10个，则摸到不是白球的概率C . 2 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,从中任意摸取一张 卡片，问摸到2的倍数的卡片的概率是多少?3的倍数呢?5的倍数呢？ 9.小李新买了一部手机，并设置了六位数的开机密码 （每位数码都是0〜9这10个数字中的 一个），第二天小李忘记了密码中间的两个数字，他一次就能打开手机的概率是多少 ？ 课后作业： 一、填空题 10. _______________________________________________________________ 袋中有3个红球，2个白球，现从袋中任意摸出1球，摸出白球的概率是 _________________ . 11. 有纯黑、纯白的袜子各一双，小明在黑暗中穿袜子，左脚穿黑袜子，右脚穿白袜子的概 率为 _____ .涂有红色的概率为丄;③取到的球上涂有蓝色的概率为2概率为1,以上四个命题中正确的有().4A . 4个三、解答题17 .随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班1天.(1) 这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法 ？ (2) 其中甲排在乙之前的排法有多少种？ (3) 甲排在乙之前的概率是多少？18.甲、乙、丙三人参加科技知识竞赛，已知这三人分别获得了一、二、三等奖.在不知谁 获一等奖、谁获二等奖、谁获三等奖的情况下， “小灵通”凭猜测事先写下了获奖证书,则“小灵通”写对获奖名次的概率是多少 ？19.有两组相同的牌，每组4张，它们的牌面数字分别是1, 2, 3, 4,那么从每组中各摸出 一张牌，两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？两张牌的牌面数字之和等于几的概 率最小？率是 ______ . 二、选择题 13. 一个均匀的正方体各面上分别标有数字 1, 2, 3, 4, 6, 8,其表面展开图如图所示，抛 掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的 2 1 1 1 A . 2 B . - C . 1D .- 3 2 3 6 14 .从6名同学中选出4人参加数学竞赛，其中甲被选中的概率是( 丄 C . 3 2 5)•2倍的概率是( .A .- 3 15.柜子里有两双不同的鞋, A . 12取出两只刚好配一双鞋的概率是 ( 1 C . 1 3 4 1 6 16 .设袋中有4个乒乓球，一个涂白色，一个涂红色，一个涂蓝、白两色, 蓝三色，今从袋中随机地取出一球.①取到的球上涂有白色的概率为 另一个涂白、红、 -;②取到的球上4-；④取到的球上涂有红色、蓝色的2C . 2个20 .用24个球设计一个摸球游戏，使得：(1) 摸到红球的概率是丄,摸到白球的概率是-,摸到黄球的概率是-；236(2) 摸到白球的概率是1,摸到红球和黄球的概率都是用列举法求概率(二)二、解答题3•在一个布口袋中装着只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各 1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球.(1) 试用树状图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果；(2) 如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中获胜的概率.4•一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外均相同. (1) 如果从中随机摸出一个小球，那么摸到蓝色小球的概率是多少 ？ (2) 小王和小李玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小王随机摸出一个小球，记下颜色后放回,一、选择题1. 在一个暗箱里放入除颜色外其他都相同的个球，取到红.球.的概率是( ).A. -B.-11 112. 号码锁上有3个拨盘，每个拨盘上有 拨一个号码，能打开锁的概率是(B . 1103个红球和 11个黄球，搅拌均匀后随机任取一11C .—140〜9共10个数字，能打开锁的号码只有一个.任意 ). C . 1 D. ?14D . 11000小李再随机摸出一个小球，记下颜色.当两个小球的颜色相同时，小王赢；当两个小球的颜色不同时，小李赢.请你分析这个游戏规则对双方是否公平？并用列表法或画树状图法加以说明.5.如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B两个转盘，停止后, 指针各指向一个数字.小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜.你认为这个游戏公平吗？请你利用列举法说明理由.」©A6•“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时比赛各方做“石头”、“剪刀”、“布”手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛，假定甲、乙、丙三人都是等可能地做这三种手势，那么：(1)一次比赛中三人不分胜负的概率是多少？(2)比赛中一人胜，二人负的概率是多少？313. 某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖，其中3人获一等奖，2人获二等奖.老 师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验， 得者，一人是二等奖获得者的概率是 A . 1B.-55三、 解答题 14 . 口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，任意摸出1个绿球的概率是1求：则选出的2人中恰好一人是一等奖获(). C . 35 除颜色外其余都相同.其中有红球 4个，绿球5个,(1) 口袋里黄球的个数；(2)任意摸出1个红球的概率.7. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大 小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率： (1) 三辆车全部直行； (2) 两辆车向右转，一辆车向左转； (3 )至少有两辆车向左转.课后作业： 一、填空题8•“五一”期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩.甲地到乙地有两条公路，乙 地到丙地有三条公路.每一条公路的长度如图所示 (单位：km)，梁先生任选一条从甲地到 丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是 ________________ .9. 同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”与“出现数字之积为偶数”的概率分别是 ______ ， _____ .10. 银行为储户提供的储蓄卡的密码由 0，1, 2,…，9中的6个数字组成.某储户的储蓄卡 被盗，盗贼如果随意按下6个数字，可以取出钱的概率是 ___________ .11. 小明和小颖做游戏：桌面上放有 5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜.如果小明获胜的概率为 1,那么小明第一次应取走 __________ 支. 二、 选择题 12. 有三条带子，第一条的一头是黑色，另一头是黄色，第二条的一头是黄色，另一头是白 色，第三条的一头是白色，另一头是黑色.若任意选取这三条带子的一头，颜色各不相同 的概率是().111A .丄B. -C .丄3 4515. 小明走进迷宫，迷宫中的每一个门都相同，第一道关口有四个门，只有第三个门有开关,第二道关口有两个门，只有第一个门有开关，他一次就能走出迷宫的概率是 ________16. 请你设计一种均匀的正方体骰子，使得它掷出后满足下列所有条件：1(1) 奇数点朝上的概率为-；3⑵大于6的点数与小于3的点数朝上的概率相同.利用频率估计概率(一)7. 对某厂生产的直径为4cm 的乒乓球进行产品质量检查，结果如下: (1)计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中；(2)该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少 ？8. 某封闭的纸箱中有红色、黄色的玻璃球若干，为了估计出纸箱中红色、黄色球的数目，小 亮向纸箱中放入25个白球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率为 25%，摸到黄、填空题当实验次数很大时，同一事件发生的频率稳定在相应的_______ 附近，所以我们可以通过多 次实验，用同一个事件发生的 _______ 估计这事件发生的概率.(填“频率”或“概率”) 50张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色后放回，洗匀后再抽，抽到红桃、黑桃、梅 花、方片的频率依次是16%、24%、8%、52%，估计四种花色分别有 ________________ 张. 在一个8万人的小镇，随机调查了 1000人，其中有250人有订报纸的习惯，则该镇有订 报纸习惯的人大约为 ___________ 万人.为估计某天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉 10只，全部做上记号后放飞.过了一段时间后， 重新捕捉40只，其中带有标记的天鹅有2只.据此可估算出该地区大约有天鹅 __________ 只. 、选择题5.如果手头没有硬币，用来模拟实验的替代物可用 (C .锥体1. 2. 3.4.A .汽水瓶盖B .骰子 6. 在“抛硬币”的游戏中，如果抛了 A .确定的 B .可能的三、解答题 ). D .两个红球10000次，则出现正面的概率是50%，这是( ).C .不可能的D .不太可能的球的频率为40%，试估计出原纸箱中红球、黄球的数目.课后作业：一、填空题9•一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色, 再把它放回口袋中摇匀.重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有白球.10•某班级有学生40人，其中共青团员15人，全班分成4个小组，第一小组有学生10人, 其中共青团员4人.如果要在班内任选一人当学生代表，那么这个代表恰好在第一小组内的概率为_____________ ;现在要在班级任选一个共青团员当团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率是_______ .二、解答题11.在5瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从5瓶饮料中任取2瓶，贝U取到的2瓶都过了保质期的可能性是多少？请你用替代物进行模拟实验，估计问题的答案.12.某笔芯厂生产圆珠笔芯，每箱可装2000支.一位质检员误把一些已做标记的不合格产品也放入箱子里，若随机拿出100支，共做10次实验，这100支中不合格笔芯的平均数是5,你能估计箱子里有多少支不合格品吗？若每支合格品的利润为0.5元，如果顾客发现不合格品，需双倍赔偿(即每支赔1元)，如果让这箱含不合格品的笔芯走上市场，根据你的估算这箱笔芯是赚是赔？赚多少或赔多少？13.为估计某一池塘中鱼的总数目，小英将100尾做了标记的鱼投入池塘中，几天后，随机捕(1)估计池塘中鱼的总数.根据这种方法估算是否准确(2)请设计另一种标记的方法，使得估计更加精准.14.小明在乒乓球馆训练完后，不慎将若干白球放入了装有 30个橙色球的袋子中，已知两种 球除颜色外都相同，你能帮他设计一个方案来估计放进多少白球吗 ？ 15.北京联通公司市场部经理小张想了解市内移动公司等对手的市场占有率及用户数量，你 能帮他设计一种方案估计出其他公司用户的数量吗 ？ 16. 一口袋中只有若干粒白色围棋子，没有其他颜色的棋子；而且不许将棋子倒出来数，请 你设计一个方案估计出其中白色棋子的数目. 6利用频率估计概率（二） 1. 2. 3. 4. 、填空题 用频率来估计概率的值，得到的只是 _______ ，但随实验的次数增多，频率值与实际概率值 的差会越来越趋近于 _______ ，此时对这个事件发生概率值估计的准确性也就越大. 某单位共有30名员工，现有6张音乐会门票，领导决定分给 6名员工，为了公平起见， 他将员工们按1〜30进行编号，用计算器随机产生 _________ 〜 _____ 间的整数，随机产生 的 _____ 个整数对应的编号去听音乐会. 为了解某城市的空气质量，小明由于时间的限制，只随机记录了一年中 73天空气质量情 况，其中空气质量为优的有60天，请你估计该城市一年中空气质量为优的有 __________ . 利用计算器产生1〜5的随机数（整数），连续两次随机数相同的概率是 _____ . 、选择题 5.某口袋放有编号1〜6的6个球，先从中摸出一球，将它放回口袋中后，再摸一次，两次 ） 1 1 1 A . — B . 一 C .— 36 18 6 6 .某科研小组，为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞 经过一段时间，再从中捕捞 300条，发现有标记的鱼有 （）摸到的球相同的概率是（ D.-2 200条，作上标记后，放回河里,15条，则估计该河流中有野生鱼 B . 4000条 C . 2000条D . 1000条7•在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：⑴请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________ ;(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______ ，摸到黑球的概率是______ ;(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？(4)解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了.这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)?请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法.8.某学校有50位女教师，但不知其校男教师的人数，一位同学为了弄清该校男教师的人数，他对每天进校时的第一位老师的性别进行了记录，他一共记录了200次，记录到女教师有80次.你能根据这位同学的记录估计出该校男教师的人数吗？请说明理由.课后作业：一、填空题9•均匀的正四面体各面分别标有1, 2, 3, 4四个数字，同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面数字相同的概率是__________ •如果没有正四面体，设计一个模拟实验用来替代此实验：________________________________ ,10.有4根完全相同的绳子放在盒子中，然后分别将它们的两端相接连成一条绳子，问一根绳子的两端刚好都接有绳子的概率是______________ .11 •某数学兴趣小组为了估计n的值设计了投针实验.平行线间的距离a0.5m,针长为0.1m, 向地面随机投了150次，经统计有19次针与平行线相交.试求出针与平行线相交的概率的近似值，并估计出n的值.12.小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC .为了知道它的面积，小明在封闭图形内划出了一个半径为1m的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：你能否求出封闭图形ABC的面积？试试看.13.地面上铺满了正方形的地砖(40cm X 40cm).现在向其上抛掷半径为5cm的圆碟，圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约是多少？14.设计一个方案，估计10个人中有2个人生日相同的概率是多少？写出你的方案设计.15.一次战争期间，参战的一方的一名间谍深入敌国内部，他侦察到的情报如下：(1)该国参战部队有220个班建制；(2)他在敌国参战部队的不同地点侦察了22个班；22个班中有20个班严重缺员，另外2 个班只是基本满员；(3)敌国的士气不振.因此，他向本国发回消息：“敌国已基本失去战斗力”.你认为这名间谍的消息正确吗。
用列举法求概率一一列举法和列表法
mianyangshiyanzhongxue heyi
2012.112.25
复习引入
• 必然事件； 在一定条件下必然发生的事件，
• 不可能事件； 在一定条件下不可能发生的事件
• 随机事件； 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，
2.概率的定义 •事件A发生的频率m/n接近于 某个常数，这时就把这个常数叫 做事件A的概率，记作P（A）.
这个游戏对小亮和小明公 平吗？
你能求出小亮得分的概率吗?
用表格表示
红桃 1
2
3456 Nhomakorabea黑桃
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
等可能性事件
等可能性事件
等可能性事件的两个特征： 1.出现的结果有限多个; 2.各结果发生的可能性相等；
等可能性事件的概率可以用列举法而求得。
列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解 的方法．
例2：掷两枚硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面朝上。 （2）两枚硬币全部反面朝上。 （3)一枚硬币正面朝上，一枚反面朝下。
0≤P(A) ≤1. 必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.
• 问题1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？
。正面、反面向上2种，可能性相等
• 问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几 种可能？ 6种等可能的结果
• 问题3.从分别标有1.2.3.4.5.的5根纸签中随机抽 取一根，抽出的签上的标号有几种可能？ 5种等可能的结果。
25.2 用列举法求概率(第1课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)
25.2用列举法求概率(第1课时)一、内容和内容解析1．内容用列举法(列表法)求简单随机事件的概率．2．内容解析在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率．当每次试验涉及两个因素时，为了更清晰、不重不漏地列举出试验的所有结果，教科书给出了以表格形式呈现的列举法——列表法．这种方法适合列举每次试验涉及两个因素，且每个因素的取值个数较多的情形．相对于直接列举，用表格列举体现了分步分析对思考较复杂问题时起到的作用．将试验涉及的一个因素所有可能的结果写在表头的横行中，另一个因素所有可能的结果写在表头的竖列中，就形成了不重不漏地列举出这两个因素所有可能结果的表格．这种分步分析问题的方法，将在下节课树状图法和高中分步乘法计数原理的学习中进一步运用．另外，通过求概率，学生将进一步体会概率的意义，逐步培养随机观念．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：用列表法求简单随机事件的概率．二、目标和目标解析1．目标(1)用列举法(列表法)求简单随机事件的概率，进一步培养随机观念；(2)感受分步分析对思考较复杂问题时起到的作用．2．目标解析达成目标(1)的标志是：学生清晰地知道：对于结果种数有限且每种结果等可能的随机试验中的事件，可以用列举法求概率；当每次试验涉及两个因素，且每个因素的取值个数较多时，相对于直接列举，采用表格的方式更有利于将试验的所有结果不重不漏地列举出来．学生能够利用列表法正确计算简单随机事件的概率，结合具体问题进一步体会概率是如何定量地刻画随机事件发生可能性大小的．目标(2)体现在学生探索、归纳列表法的过程中，学生在问题的引导下思考如何才能将涉及两个因素的试验所有可能的结果不重不漏的列举出来，体会“分步”策略对解决复杂问题起到的重要作用．三、教学问题诊断分析学生已经理解了列举法求概率的含义，但对于涉及两个因素的试验，如何正确列举出试验所有可能的结果，怎样才能做到不重不漏地列举，如何设计出一种办法解决这个较复杂问题，“分步”分析起到了重要作用．学生容易出现的问题是，没有真正理解列表法的含义，虽然能够通过模仿解决一些简单问题，但是无法灵活地使用列表法解决问题．其于以上分析，本节课的教学难点是：如何使用列表法．四、教学过程设计1．复习旧知、引入列举法问题1填空，并说明理由．(1)掷一枚硬币，正面向上的概率是__________；(2)袋子中装有5个红球，3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机的摸出一个球，它是红色的概率为__________；(3)掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大于4的概率为__________．师生活动：学生回答问题．师生小结：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法．设计意图：复习概率的意义，点明列举法，为探究列表法作铺垫．2．探究归纳列表法例1同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：(1)两枚硬币全部正面向上；(2)两枚硬币全部反面向上；(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．师生活动：学生思考、交流．有些学生认为上述三个事件恰好代表了抛掷两枚硬币的所有可能的结果，故概率分别为13；有些学生不赞同，认为出现结果“正反”与“反正”应分别算作两种可能的结果，此外还有“正正”和“反反”两种可能的结果，故上述事件的概率分别为14，14和12．教师强调，使用列举法求概率的关键，是列举出试验各种可能的结果，并且确保每种结果出现的可能性大小相等．设计意图：突出用列举法求概率的使用条件，即“结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等”．问题2对于抛掷两枚硬币的问题，如何才能不重不漏地列举出试验所有可能的结果，并且保证各种结果出现的可能性大小相等？师生活动：教师引导学生设计多种方法列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果．学生容易想到的方法是：将两枚硬币分别记做A、B，于是可以直接列举得到(A正、B正)、(A反、B正）、(A正、B反）、(A反、B反)四种等可能的结果，从而求得概率．设计意图：鼓励学生思考、分析，列举出抛掷两枚硬币所产生的全部结果．教师追问1：“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？师生活动：师生讨论，就例1的三个问题而言，“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”可以取同样的试验的所有可能结果．因此可以将同时掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再掷一枚，分步思考：在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况；同理，第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况．所有的结果共有4个，并且这4个结果的可能性相等．教师指出：与“掷一枚硬币”不同，“掷两枚硬币”的结果涉及两个因素（第一枚硬币与第二枚硬币），可以采用“分步”的策略对两个因素逐一进行分析．设计意图：用问题提示学生：当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析．教师追问2：能否设计出一种方式，将“分步”分析的所有结果更清晰地列举出来？师生活动：师生交流，可以设计出如下表格，将“分步”思考的结果表示出来，从而列举出所有等可能的结果．教师追问3：在设计表格时，表头的横行、竖列分别表示什么？每个格表示什么？师生活动：学生回答，设计表格时，表头的横行表示掷第一枚硬币所有可能的结果，竖列表示掷第二枚硬币所有可能的结果，表格中的每个格表示掷两枚硬币的一种可能结果；可以清晰地看到，所有结果共有4个，并且这4个结果出现的可能性相等．教师点明列表法．设计意图：用问题启发思考，让学生感受到“分步”分析对思考较复杂问题时起到的作用．学生探索、归纳得出列表法，感受到用表格更有利于不重不漏地列举出所有可能的结果，更有说服力．3．运用列表法求概率例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1)两枚骰子的点数相同；(2)两枚骰子的点数和是9；(3)至少有一枚骰子的点数为2．问题3 例2的试验涉及几个因素？能否直接列举出试验所有可能的结果．师生活动：师生分析得出，与例1类似，例2的试验也涉及两个因素(第一枚骰子和第二枚骰子)，但这里每个因素的取值个数要比例1多(抛一枚硬币有2种可能的结果，但掷一枚骰子有6种可能的结果)，因此试验的结果数也就相应要多很多．因此，直接列举会比较繁杂，可以使用列表法．列表法适合列举每次试验涉及两个因素，并且每个因素的取值个数较多的情形．设计意图：分析列表法在解决如例2的问题时的优势．教师追问1：如何列表？师生活动：学生分析，因为试验涉及两个因素(两枚骰子)，可以分两步进行思考，将第1枚骰子的所有可能结果作为表头的横行，将第2枚骰子的所有可能结果作为表头的竖列，列出如下表格：上述表格不重不漏地列举出了掷两枚骰子所有可能出现的结果，可以看出，可能的结果共有36个，并且它们出现的可能性相等．设计意图：明确列表法．教师追问2：如何计算上述三个事件的概率？师生活动：学生回答，根据用列举法求概率的方法，已经通过列表知道试验共有36种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，还需弄清各事件包含其中的多少种可能结果．从表格中可以看出：两枚骰子的点数相同(记为事件A )的结果有6个(表中浅色阴影部分)，所以P (A )＝366＝61；两枚骰子的点数和是9(记为事件B ）的结果有4个(表中深色阴影部分)，所以P (B )＝364＝91；至少有一枚骰子的点数为2(记为事件C ）的结果有11个（表中蓝色方框部分)，所以P (C )＝3611． 设计意图：巩固用列举法求概率．教师追问3：如果把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，得到的结果有变化吗？师生活动：学生分析回答，就例3中的三个问题而言，“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能结果，因此作此改动对所得结果没有影响．教师小结，当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析．设计意图：巩固“分步”分析问题的意识．4．巩固用列表法求概率练习 一个不透明的布袋子里装完全相同的四个乒乓球，上面分别标有数字1，2，3，4．小林和小华按照以下方式抽取乒乓球：先从布袋中随机抽取一个乒乓球，记下标号后放回袋内搅匀，再从布袋内随机抽取第二个乒乓球，记下标号．若两次取的乒乓球标号之和为4，小林赢；若标号之和为5，小华赢．请判断这个游戏是否公平，并说明理由．问题4 如何判断这个游戏是否公平？师生活动：师生分析，这是一个随机试验，要判断游戏是否公平，需考察标号之和为4（记为事件A ）的概率与标号之和为5（记为事件B ）的概率是否相同．学生列表、计算得出P (A )＝163，P (B )＝164＝41，所以这个游戏不公平，小华获胜的可能性更大． 设计意图：复习巩固用列表法求概率，培养学生应用概率知识解决问题的意识，渗透随机观念．5．小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：(1)用列举法求概率应该注意哪些问题？(2)列表法适用于解决哪类概率求解问题？使用列表法有哪些注意事项？设计意图：归纳小结，巩固知识．6．布置作业教科书P138练习．五、目标检测设计假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同．如果两枚卵全部成功孵化，则两只雏鸟都为雄鸟的概率是多少？设计意图：考查学生对投两枚硬币模型的理解．1．一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4，5．随机摸出一个小球记下标号后放回搅匀，再随机摸出一个小球记下标号．用列表法求下列事件的概率：(1)两次摸出的小球标号的和为奇数；(2)两次摸出的小球标号的和为3的倍数．设计意图：考查学生对用列表法求概率的理解．3．如图，A，B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）．小聪和小明分别拨动A，B两个转盘上的指针，使之旋转，指针自由停止后所指数字较大的一方为获胜者（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）．请用列表法说明小聪与小明谁获胜的可能性更大？A B设计意图：考查学生在实际情景中运用列表法解决问题的能力．。
《25.2.1用列举法求概率(1)》名师教案(人教版九年级上册数学)
25.2.1 用列举法求概率（彭小永）一、教学目标（一）学习目标1．了解列举法的含义．2．理解“包含两步并且每一步的结果为有限多个情形”的意义．3．会用列举法计算简单的随机事件的概率．（二）学习重点用列举法计算简单的随机事件的概率（三）学习难点包含两步的随机事件的概率二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）古典概型试验有两个特点：①一次试验中，可能出现的结果有有限个；②一次试验中，各种结果发生的可能性大小相同 .（2）列表法求概率：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较少时，为不重不漏列出所有可能结果，通常采用列举法 .（3）抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是 0.5 ，反面朝上的概率是 0.5 .2.预习自测（1）甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率为（）A． B． C． D．【知识点】随机事件的概率【解题过程】解：甲有左、中、右三个位置可以选择，所以甲站中间的概率为.【思路点拨】列举甲站位所有的可能性，找出符合条件的，便可算出其概率.【答案】B（2）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5，随机抽取3张，用抽到的 3个数字作为边长，恰好构成三角形的概率是（）A． B． C． D．【知识点】随机事件的概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：所有的可能结果有：（1，2，3）、（1，2，4）、（1，2，5）、（1，3，4）、（1，3，5）、（1，4，5）、（2，3，4）、（2，3，5）、（2，4，5）、（3，4，5）共10种情况，只有（2，3，4）、（2，4，5）、（3，4，5）三种情况可以构成三角形，所以结果为.【思路点拨】列举出所有可能的情况，再利用“三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，找出符合条件的3组值，便得到答案.【答案】A（3）从-2、-1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于的一元二次方程的值，则所得的方程有两个不相等的实数根的概率是 .【知识点】概率，根的判别式【解题过程】解：因为方程x2-x+k=0有两个不相等的实根，所以根的判别式，所以，有-2、-1和0满足要求，其概率为.【思路点拨】弄清一元二次方程有两个不相等实根的条件，找出的取值范围，再计算其概率.【答案】（4）在一个不透明的袋子中，有两个红球和两个白球，它们只有颜色上区别，从袋子里随机摸出一个球记下颜色后放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 . 【知识点】用列举法求概率【解题过程】解：设4个球分别为红1、红2、白1、白2，则可列出下表：第二次第一次红1红2白1白2红1（红1，红1）（红1，红2）（红1，白1）（红1，白2）红2（红2，红1）（红2，红2）（红2，白1）（红2，白2）白1（白1，红1）（白1，红2）（白1，白1）（白1，白2）白2（白2，红1）（白2，红2）（白2，白1）（白2，白2）从表中可以看出，在总共16种情况中，只有4种符合要求，所以，所求的概率为.【思路点拨】用列表的方法便可轻松地找到答案. 如果第一次摸了不放回，则在表格中的从左上到右下这条对角线上的四组数据不会出现. 也就是说，做这种题时，要特别注意第一次摸出后是否放回的问题，它对结果有较大的影响.【答案】(二)课堂设计1.知识回顾（1）必然事件、不可能事件发生的概率分别是 1和0 ；随机事件的概率大于0且小于1 . （2）如果在一次试验中，有n种可能的结果，它们发生的可能性都相同，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）= ( ) .2.问题探究探究一温故知新，引出课题●活动①请思考后，回答下列问题（1）抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪些可能的结果？请写出这些结果.（2）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，有哪些可能的结果？请写出这些结果.（3）“同时抛掷两枚质地均匀的硬币两次”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果是一样的吗？由学生思考后，举手回答.【设计意图】让学生通过回答前两个问题，初步学会使用列举法解决问题.探究二利用列举法求概率，解决实际问题●活动①初试列举法例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面朝上；（2）两枚硬币全部反面朝上；（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.【知识点】用列举法求概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：同时抛掷两枚硬币，有以下四种结果：（正，正）、（正、反）、（反，正）、（反、反）；（1）由于全部正面朝上的结果（正，正）这只有1种，所以，P（两次正面朝上）；（2）由于全部反面朝上的结果（反，反）这只有1种，所以，P（两次反面朝上）（3）由于一枚正面朝上、一枚反面朝上的结果有（正，反）与（反，正）两种，所以，P（一正.一反）【思路点拨】排列出所有可能的结果，再找出符合条件的，便可轻松得解. 特别注意试验结果要不重不漏.【答案】（1）；（2）；（3）.练习：在一个不透明的盒子里有3个分别标有5、6、7的小球，他们除数字外其他均相同. 充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出一个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为 .【知识点】用列举法求概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：∵摸出的所有可能结果有：（5，6）、（5，7）、（6，5）、（6，7）、（7，5）、（7，6）共6种情况，它们之和分别为11、12、11、13、12、13共4个奇数和2个偶数，∴P（两数之和为奇数）【思路点拨】用列举法得出所有可能的结果，找出符合条件的，问题便迎刃而解.特别注意事先摸出的球是否放回对概率的影响，还要注意不重不漏.【答案】【设计意图】让学生在列举法的使用上熟能生巧.●活动②用列表法求概率例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子的点数和是9；（3）至少有一枚骰子的点数为2.【知识点】用列表法求概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：两枚骰子分别记为1和2，可用下表列举出所有可能的结果：第1枚1 2 3 4 5 6第2枚1 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5 （1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6 （1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现36种结果，并且它们出现的可能性相等. （1）两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6种，分别是（1，1）、（2，2）、（3，3）、（4，4）、（5，5）、（6，6），所以P（A）=；（2）两枚骰子的点数之和为9（记为事件B）的结果有4种，分别是（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）所以P（B）=；（3）至少有一枚点数为2（记为事件C）的结果有11种（见上表），所以P（C）=.【思路点拨】分横行和纵列将两枚骰子的点数排列出来，计算符合条件的结果即可. 要注意不重不漏.【答案】（1）；（2）；（3）练习：有A、B两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是( )A.13B.14C.23D.34【知识点】用列表法求概率【解题过程】解：摸球的结果如下：A袋B袋细致信细信致信心细心致心共有4种可能的结果，且每种结果是等可能性的. 所以抽出“细心”的概率为 . 【思路点拨】用列表法可以轻松得解，注意不重不漏，还要注意摸球讲不讲顺序.【答案】 .●活动③拓展提高，解答概率综合题例3 有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字1、2、3、4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为，另有三张背面完全相同，正面分别写着-2、-1、1的卡片，小亮将其混合，正面朝下旋转在桌面上，并从中抽取一张，把卡片正面的数字记为.然后他们计算出S=x+y的值.和-2 -1 11 -1 0 22 0 1 33 1 2 44 2 3 5（1）用列表法表示出S的所有可能情况；（2）分别求出当S=0和S<2时的概率. 【知识点】用列表法求概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：（1）列表如右，共12种情况.（2）P（S=0）=； P（S<2）.【思路点拨】用表格将所有情况列举出来，然后找出符合条件的即可轻松得解.【答案】（1）共有如上表的12种情况. （2）P（S=0）=；P（S<2）.练习：某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛. 九年级1班经过投票初选，小亮和小丽票数全班并列第一，现在他们都想代表全班参赛. 经过班长与他们协商决定，用掷骰子的办法让获胜者去参赛. 规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面都是偶数，则小丽胜；否则视为平局，若为平局，继续上述游戏，直到分出胜负为止. 如果小亮和小丽都按上述规则各掷一次骰子，解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表法说明理由.【知识点】用列表法求概率【解题过程】解：（1）∵朝上一面的点数为奇数有3种情况，∴P（奇数）（2）由题意知，可列表如下：1 2 3 4 5 61 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5 （1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6 （1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）由上表可知：共有36种等可能的结果，其中小亮和小丽获胜各有9种结果，∴P（小亮胜）P（小丽胜）.【思路点拨】列表法求概率是一种很常见的方法.【答案】（1）P（奇数）；（2）公平.小亮与小丽获胜的概率同样大（表格见上）. 【设计意图】强化列表法求概率，使其熟练掌握.3. 课堂总结知识梳理（1）列举法的使用条件：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率．（2）列表法的使用条件：当一次试验要涉及的因素只有两个(我们也常称为两步操作试验)，且每一步的结果为有限多个情形，我们常通过列表的方法列举所有可能的结果，找出事件A可能发生的结果，再利用公式P（A）求它的概率.（3）使用列举法求概率时，要求做到不重不漏.重难点归纳（1）只有有限多个情形时，我们可以使用列举法；（2）当一次试验要涉及两个因素（或叫两步），且每一步的结果为有限多个情形，我们可以通过列表法求它的概率；（3）使用列举法求概率时，要求做到不重不漏. （三）课后作业 基础型 自主突破1. 为支援灾区，小明准备通过爱心热线捐款，他只记得号码的前5位，后三位由5、1、2这三个数字组成，但具体顺序忘记了．他第一次就拨通电话的概率是( ) A. 12 B. 14 C. 16 D. 18【知识点】用列举法求概率 【数学思想】分类讨论思想【解题过程】5、1、2这三个数字的排列方式有：512、521、125、152、215、251共6种，其中只有一种是正确的，所以，他第一次就拨通电话的概率是16.【思路点拨】用列举法不重不漏地将三个数排列出来是关键. 【答案】C 2.在的空格□中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是( )A ．1 B.34 C.12 D.14【知识点】用列举法求概率 【解题过程】解：方框中符号的填法共有：（+，+）（-，-）、（+，-）、（-，+）4 种，只有 （+，+）与（-，+）2种符合要求，所以能构成完全平方式的概率为12.【思路点拨】记住完全平方式的符号特点，再用列举法排列出所有的情况，便可求得其概率. 【答案】C3.如图所示，每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为_______． 【知识点】用列举法求概率【解题过程】解：翻动木牌有6种情形，只有两种情况可以中奖，中奖的概率为【思路点拨】找出所有的情形和符合条件的个数即可计算出相应的概率.【答案】.4.从－2、－1、2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是________.【知识点】用列举法求概率【解题过程】－2、－1、2这三个数学共有6种排法，分别是（-2，-1）、（-1，-2）、（-2，2）、（-1，2）、（2，-2）、（2，-1），其中只有（2，-2）和（2，-1）在第四象限，其它的均不合要求，所以该点在第四象限的概率为.【思路点拨】第四象限的点的横、纵坐标分别为正和负，只有两个点符合条件，其概率为.【答案】5.将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法(如：5，2，1和1，5，2)，那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是________．【知识点】用列举法求概率【解题过程】长度为8厘米的木棍截成长为整数的三段，共有5组结果，它们分别是：（1，1，6）、（1，2，5）、（1，3，4）、（2，2，4）、（2，3，3），其中只有（2，3，3）这一种情形能构成三角形，其概率为.【思路点拨】注意不重不漏；还要注意三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【答案】 .6. 小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.34【知识点】用列举法求概率小明小华A BA （A，A）（B，A）B （A，B）（B，B）【解题过程】分别将“打扫社区卫生”和“参加社会调查”记为事件A和事件B，则两人的选择有如下情况，同时选择“参加社会调查”（事件B）的只有一种情况，其概率为14.【思路点拨】用表格排列出所有的情况和符合条件的情况，即可求出其概率.【答案】1 4能力型师生共研7. 如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数(当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域)，则两次指针指向的数都是奇数的概率为________．【知识点】用列表法求概率【思想方法】分类讨论思想【解题过程】解：可列表如右，共有9种可能的情况，其中只有4种情况符合题意，所以P（两次都是奇数）.1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3） （2，3） （3，3）【思路点拨】利用表格排列出所有可能的情况，再找出符合题意的即可.【答案】P （两次都是奇数）.8. 一个口袋中有4个相同的小球，分别写有字母A 、B 、C 、D ，随机地抽取一个小球后放回，再随机抽取一个小球．(1)试用列表法列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果； (2)求两次抽出的球上字母相同的概率． 【知识点】用列表法求概率 【数学思想】分类讨论思想 【解题过程】解：（1）根据题意，可以列表如右，共有16种可能的结果.（2）因为在总共的16种情况中，只有4种是两个字母相同的情况，所以P （两次的字母相同）.【思路点拨】利用表格排列出所有可能的情况，再找出符合题意的即可.【答案】（1）共有16种情况（见上表）； （2）P （两次的字母相同）.探究型 多维突破9. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色. 求可配成紫色的概率. 【知识点】用列表法求概率 【数学思想】数形结合思想 【解题过程】第1次 第2次A B C DA (A ，A) (B ，A) (C ，A) (D ，A) B (A ，B) (B ，B) (C ，B) (D ，B) C(A ，C) (B ，C) (C ，C) (D ，C)D(A ，D) (B ，D) (C ，D) (D ，D)红 蓝1 蓝2红 （红，红） （红，蓝1） （红，蓝2）解：由于必须是等可能性的，所以需将第2个转盘的蓝色分成蓝1和蓝2 ，因此可列出右表，从表中可以看出，共有6种等可能情况，有3种可以配成紫色，所以P （配成紫色）.【思路点拨】只有红配蓝或者蓝配红可以配成紫色；用列表法可以轻松得出所有可能的情况.【答案】P （配成紫色） .10. 如图，电路图上有四个开关A 、B 、C 、D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A 、B 、C 都可以使小灯泡发光．(1)任意闭合其中一个开关，小灯泡发光的概率是多少？ (2)任意闭合其中的两个开关，小灯泡发光的概率是多少？ 【知识点】用列举法求概率 【数学思想】分类讨论思想 【解题过程】解：（1）由电路图可知，闭合开关D 可以使灯光发光，只闭合A 、B 、C 三个都不使灯光发光，所以，P （闭合一个开关可发光）.（2）闭合两个开关的情况如表中所示，其中只有开关D 闭合的才能让小灯光发光，共有6种情况，所以，P （闭合两个开关可发光）. 第1 个 第2个A BCDA （B ，A ） （C ，A ） （D ，A ）B （A ，B ）（C ，B ） （D ，B ）C （A ，C ） （B ，C ）（D ，C ）D（A ，D ） （B ，D ） （C ，D ）【思路点拨】注意灯泡发光的一个基本条件是连通有电源的电路.蓝 （蓝，红） （蓝，蓝1） （蓝，蓝2）【答案】（1）P（闭合一个开关可发光）；（2）P（闭合两个开关可发光）.自助餐1.从2、3、4、5中任选两个数，分别记作m、n，那么点（ m，n）在函数图象上的概率为（）A． B． C． D．【知识点】用列举法求概率【数学思想】函数思想，分类讨论思想【解题过程】.从2、3、4、5中任选两个数作为点的坐标，分别是（2，3）、（2，4）、（2，5）、（3，2）、（3，4）、（3，5）、（4，2）、（4，3）、（4，5）、（5，2）、（5，3）、（5，4）共有12种情况，在函数图象上的只有（3，4）和（4，3）两个点，所以P（点在函数上）. 【思路点拨】选两个数，相当于选了一个数后，不放回，再选一个数. 选了第一个数后是否放回对结果有直接的影响，务必重视.【答案】D2.小强和小华两人玩“石头、剪子、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）A． B． C． D．【知识点】用列举法求概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】若三个动作分别简记为“石、剪、布”，则两人出手的情况包括：（石，石）、（石，剪）、（石，布）、（剪，石）、（剪，剪）、（剪，布）、（布，石）、（布，剪）、（布，布）九种情况，平局只有3种，所以两人平局的概率为.【思路点拨】用列举法排出所有可能的情况，指出平局的3种情况，即可得到答案.【答案】B3.同时抛掷A、B两个小正方体骰子，正面朝上的数字分别记为，并以此确定点P（），那么，点P落在抛物线上的概率为 .【知识点】用列举法求概率【数学思想】函数思想，数形结合思想【解题过程】解：如下表所示，得到的点共有36种情况，只有（1，2）、（2，2）两个点满足要求，所以，点P在抛物线上的概率为 .x y 1 2 3 4 5 61 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6 （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）【思路点拨】用列表法找出所有的点，再将1、2、3、4、5、6作为变量的值代入函数的解析式，求出的值，找出符合条件的点P，便可轻松得解.【答案】.4.甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲任选一个数字，记为m，将它放回后，再由乙任选一个数字，记为n. 若m、n满足，则称两人心有灵犀，那么两人心有灵犀的概率是 .【知识点】用列举法求概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：从下表可知，共有16种可能的情况，符合条件的有10种，其概率为.甲结果0 1 2 3乙0 0 1 2 31 1 0 1 22 2 1 0 13 3 2 1 0【思路点拨】用表格排列出所有可能的情况，找出符合条件的情况即可轻松得解.【答案】 .5.一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：(1)搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是红球．【知识点】用列举法求概率【解题过程】解：（1）共有4种情况，摸出红球的概率为；（2）如图，共有16种情况，两次均为红色的只有1种，其概率为.第1 次红黄蓝白第2次红（红，红）（黄，红）（蓝，红）（白，红）黄（红，黄）（黄，黄）（蓝，黄）（白，黄）蓝（红，蓝）（黄，蓝）（蓝，蓝）（白，蓝）白（红，白）（黄，白）（蓝，白）（白，白）【思路点拨】第一次摸出后是否放回对结果有着重大影响.【答案】（1）摸出红球的概率为；（2）两次均为红色的概率为.6．六一儿童节前夕，某市“关心下一代工作委员会”决定对品学兼优的“留守儿童”进行彰．某校八年级8个班中只能选两个班级参加这项活动，且八(1)班必须参加，另外再从其他班级中选一个班参加活动．八(5)班有学生建议采用如下的方法：将一个带着指针的圆形转盘分成面积相等的4个扇形，并在每个扇形上分别标有1、2、3、4四个数字，转动转盘两次，将两次指针所指的数字相加(当指针指在某一条等分线上时视为无效，重新转动)，和为几就选哪个班参加．你认为这种方法公平吗？请说明理由．【知识点】用列表法求概率【数学思想】数形结合思想【解题过程】解：我认为这个方法不公平，理由如下：我们可以用下表列出所有可能的情况. 两次得到的数字之和分别为2、3、4、5、3、4、5、6、4、5、6、7、5、6、7、8共16种情况. 所以，八(2)班被选中的概率为116，八(3)班被选中的概率为216＝18，八(4)班被选中的概率为316，八(5)班被选中的概率为416＝14，八(6)班被选中的概率为316，八(7)班被选中的概率为216＝18，八(8)班被选中的概率为116，所以这种方法不公平.第1 次和第2次1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8【思路点拨】用列表法将所有可能的情况排列出来，算出各个班被选中的概率，通过比较确定是否公平.【答案】这种方法不公平，理由如上.。
3用列举法求概率(1)
7 10-3 ＝ P(在B区域踩中地雷)＝ 9×9－9 72
3 7 ＞ ∵ 8 72
∴第二步应踩在B区域
例2、 抛两枚硬币
思考
① 正 正 反 反 ② 正 反 正 反
“同时掷两枚硬 币”，与“先后两次 掷一枚硬币”，这两 种试验的所有可能结 果一样吗？
一样
(1)思考：共有几种可能的结果？ 共有4种可能的结果 (2)求下列事件发生的概率：
1 ①P(两枚硬币全部正面向上)＝____ 4 1 ②P(两枚硬币全部反面向上)＝____ 4
1 ③P(一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上)＝____ 2
5 例3、如图，A、B、C、D四张卡片上分别写有－2， 3 ， ，π四 7 个实数，从中任取两张卡片.
-2
A
3
B
5 7
C
π
D
(1)请列举出所有可能的结果(用字母A、B、C、D表示)； BC BD CD AB AC AD (2)求取到的两个数都是无理数的概率. 1 P(取到的两个数都是无理数)＝ 6 像这样，把所有可能的结果都列出来，通过分析进 而得出相应事件发生的概率的方法，叫做列举法.
第一轮
(书本 P134 练习：1、2)
第二轮
1、甲、乙、丙三人随意地排成一排，甲排在乙后面的概率
1 为_____. 2
2、从1、2、3、4、5的5个数中任取2个，它们的和是偶数的
2 概率为_____. 5
3、有5件衬衫，其中两件是次品，从中任取两件，求下列
事件发生的概率：
3 ①P(都是正品)＝____ 10
3、书本：P137—138 习题：1、2、4 (5分钟)
1、会用列举的方法计算一些简单事件发生的概率. 2、体会在生活实际中概率的应用. 3、提高自己分析问题的能力，激发学习数学的兴趣.
用列举法求概率优秀教案第1课时
用列举法求概率优秀教案（第1课时）教材与教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册，第25章第2节：用列举法求概率第1课时。
一、教材分析本节内容是第二十五章第二节“用列举法求概率”的第1课时，主要介绍用列举法求概率。
以两个实际问题为载体，通过学生动手解决问题、观察、分析、评价解题方法获得新知．本节课的教学设计紧扣教材，设计了6个教学活动，由浅入深，层层递进，解决问题以学生为主，发挥学生的集体智慧，教师从中指导、总结，示范．在教学过程中，强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育思想．利用所学知识解决问题，突现应用意识，进一步巩固所学知识。
力求充分体现教学内容的基础性、教学方法的灵活性、学生学习的主体性、教师教学的主导性。
在学习活动中，尽力让学生主动参与、认真观察、比较思考、动手操作、合作交流、大胆表述，充分体现学生是学习的主人，教师是学习活动的组织者、引导者和合作者。
二、教学目标依据课程标准和教材分析，兼顾学生的实际，本节课的教学目标是：1.知识与技能进一步理解等可能事件的意义，了解古典概型的两个特点——试验结果有无数个和每一个实验结果出现的等可能性；通过探究体会在公式P（A）=m/n中m、n之间的数量关系，P（A）的取值范围。
掌握求等可能条件下的事件的概率，并能进行简单的表述、计算。
2.过程与方法通过用列举法求事件的概率，体会在实践中获得事件发生的概率，渗透转化的思想方法，培养学生分析、判断的能力。
3.情感态度与价值观通过分析探究事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值。
三、教学重难点1.教学重点：用列举法求事件的概率。
2.教学难点：分析事件发生的概率。
四、教学方法教师诱导---学生自学---小组互动---当堂检测针对九年级学生的年龄特征以及他们已有的知识水平，采用启发式、诱导法，结合演示、归纳、尝试等方法，组织生生互动、师生互动，激发学生的学习兴趣，通过多媒体课件的展示，提高教学效率，增进学生对知识的理解，激发他们的求知欲。
25.2用列举法求概率(1)
的位置上，B、C、D随机地坐到其它三个座
位上，求A与B不相邻而坐的概率。
A
解：按逆时针共有下列六种不同
的坐法：ABCD、ABDC、ACBD、
ACDB、ADBC、ADCB
圆
桌
而B不A与 相B邻不而相坐邻的的概有率2为种＿，＿所1＿以＿A与＿
6. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大
的婴儿拼排3块分别写着“20”，“08”和“北
第一掷
第二掷
所有可能出现的结果
开始
（正、正） （正、反） （反、正） Nhomakorabea（反、反）
解：列举掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是： 正正， 正反， 反正， 反反。 所有的结果共有4个，并且这四个结果出现的可能性相等。
（1）所有可能结果中，两枚硬币全部正面朝上（记为事件A） 的结果共有1个，即正正，则
P(A)=1/4 （2）两枚硬币全部反面朝上(记为事件B)的结果共有1个，即反 反，则
（1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
3
（1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
4
（1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
5
（1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
6
（1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
概率。
n
课堂小结
1、等可能性事件:在一次试验中各种结果出现的 可能性大小相等的事件。
2、该试验具有两个共同特征：
（1）一次试验中，可能出现的结果有限多个；
（2）一次试验中，各种结果发生的可能性相等。 3、列举法求概率： （1）.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要 考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的 问题的数目. （2）利用列举法求概率的关键在于正确列举出试 验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分 类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等.
25.2. 1用列举法求概率(t)(1)
归纳 “列表法”的意义： 列表法”的意义： 列表法
当试验涉及两个因素 例如两个转盘 当试验涉及两个因素(例如两个转盘 两个因素 例如两个转盘) 可能出现的结果数目较多时 并且可能出现的结果数目较多 并且可能出现的结果数目较多时， 为不重不漏地列出所有的结果， 为不重不漏地列出所有的结果， 通常采用“列表法”。 通常采用“列表法” 上题可以用画“树形图” 上题可以用画“树形图”的方法 列举所有可能的结果么？ 列举所有可能的结果么？
7、甲、乙两人各掷一枚质量分布均匀的正方体骰子，如果点数 、 乙两人各掷一枚质量分布均匀的正方体骰子，如果点数 之积为奇数，那么甲得1分 如果点数之积为偶数 那么乙得1分 点数之积为偶数， 之积为奇数，那么甲得 分；如果点数之积为偶数，那么乙得 分。 连续投10次 谁得分高，谁就获胜。 连续投 次，谁得分高，谁就获胜。 (1)请你想一想，谁获胜的机会大？并说明理由； 请你想一想， 请你想一想 谁获胜的机会大？并说明理由； (2)你认为游戏公平吗？如果不公平，请你设计一个公平的游戏。 你认为游戏公平吗？ 你认为游戏公平吗 如果不公平，请你设计一个公平的游戏。 列出所有可能的结果： 列出所有可能的结果：
m (3)运用公式求事件 的概率：P( A) = 运用公式求事件A的概率 运用公式求事件 的概率： n
球除了颜色以外没有任何区别。两袋中的球都搅匀。 球除了颜色以外没有任何区别。两袋中的球都搅匀。 蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出1只黑 蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出 只黑 机会大呢 你选哪个口袋成功的机会大 球，你选哪个口袋成功的机会大呢？
1 1 2 3 4 5 6 1×1=1 × 1×2=2 × 1×3=3 × 1×4=4 × 1×5=5 × 1×6=6 × 2 2×1=2 × 2×2=4 × 2×3=6 × 2×4=8 × 2×5=10 × 2×6=12 × 3 3×1=3 × 3×2=6 × 3×3=9 × 3×4=12 × 3×5=15 × 3×6=18 × 4 4×1=4 × 4×2=8 × 4×3=12 × 4×4=16 × 4×5=20 × 4×6=24 × 5 5×1=5 × 5×2=10 × 5×3=15 × 5×4=20 × 5×5=25 × 5×6=30 × 6 6×1=6 × 6×2=12 × 6×3=18 × 6×4=24 × 6×5=30 × 6×6=36 ×
用列举法求概率练习1-完整版PPT
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
用列举法求概率
1、回顾例1，如果小王在游戏开始时踩中的第一个格上 出现了标号1，则下一步踩在哪一区域比较安全？
用列举法求概率
2、袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差 别，随机摸出1个小球后话回，再随机摸出一个，求下 列事件的概率： （1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球； （2）两次都摸到相同颜色的小球； （3）两次摸底到的球中有一个绿球和一个红球。
P( )= 14 第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字
7
36 18
用列举法求概率
4.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转 或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经 过这个十字路口时,求下列事件的概率
(1)三辆车全部继续直行; (2)两辆车向右转,一辆车向左转; (3)至少有两辆车向左转
用列举法求概率
3、在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机地抽取一 张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数 字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
用列举法求概率
解: 列出所有可能的结果：
一二 1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
人教版数学九上25.2用列举法求概率(第1课时)教学设计
作业要求：
1.学生在完成作业时，要注重解题过程的规范性和逻辑性，避免出现遗漏和重复。
2.对于思考题，学生可以尝试用文字、图表等形式进行阐述，培养分析和解决问题的能力。
3.小组合作任务中，每个成员都要积极参与，充分发挥团队协作精神，共同完成任务。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结列举法求解概率问题的步骤和要点。
2.学生分享自己的学习心得和收获，提出在解题过程中遇到的问题和困惑。
3.教师针对学生的反馈，进行针对性的解答和指导，巩固所学知识。
4.教师强调数学在生活中的实际应用，激发学生学习数学的兴趣和热情。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的知识，培养学生的实际应用能力，特布置以下作业：
6.作业布置，分层设计
教师可以根据学生的实际情况，设计不同难度的作业，使学生在完成作业的过程中，达到巩固知识、提高能力的目的。
7.教学评价，关注过程
教师应关注学生在课堂上的表现，包括思考、交流、合作等方面，进行全面、客观的评价，激励学生不断进步。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一个不透明的袋子，里面装有红球和白球，提问：“同学们，你们知道从袋子中随机摸出一个球，摸到红球和白球的概率分别是多少吗？”
3.学生在合作交流过程中，可能存在沟通不畅、分工不明确等问题，需要教师引导和培养团队协作能力。
4.部分学生对数学学科的兴趣和热情有待提高，教师应关注学生的情感态度，激发学生的学习积极性。
针对以上学情分析，教师在教学过程中应注重以下方面：
1.通过生动的实例，引导学生深入理解列举法的内涵，培养学生的逻辑思维能力。
25.2 用列举法求概率(第一课时)教学设计
(1)牌上的数字为3；
(2)牌上的数字为奇数；
(3)牌上的数字为大于3且小于6.
分析：因为从6张牌子任抽取一张符合刚才总结的试验的两个特点，所以可用P(A)= 来求解.
解：任抽取一张牌子，其出现数字可能为1,2,3,4,5,6,共6种，这些数字出现的可
能性相同．
（1）P（点数为3）=1/6；
抽取的，所以我们可以认为：每个号被抽到的可能性相等，都是1/5.其概率是1/5。
2.有1,2,3,4,5,6等6种可能．由于股子的构造相同质地均匀，又是随机掷出的，
所以我们可以断言：每个结果的可能性相等，都是1/6，所以所求概率是1/6所求。
以上两个试验有两个共同的特点：
1.一次试验中，可能出现的结果有限多个.
教学时间
课题
25.2用列举法求概率(第一课时)
课型
新授课
教
学
目
标
知 识
和
能 力
1.理解P（A）= (在一次试验中有n种可能的结果，其中A包含m种)的意义.
2.应用P（A）= 解决一些实际问题．
过 程
和
方 法
复习概率的意义，为解决利用一般方法求概率的繁琐，探究用特殊方法—列举法
求概率的简便方法，然后应用这种方法解决一些实际问题.
分析：第二步应该踩在遇到地雷小的概率，所以现在关键求出在 区域、 区域的概率并比较。
解：（1） 区域的方格共有 个，标号 表示在这 个方格中有 个方格各藏 颗地雷，因此，踩 区域的任一方格，遇到地雷的概率是 。
（2） 区域中共有 个小方格，其中有 个方格内各藏 颗地雷。因此，踩 区域的任一方格，遇到地雷的概率是 。
老师点评：1，（口述）一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某一个常数P附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率，记为P(A)=P．
初三【数学(人教版)】25.2 用列举法求概率(1)
第2枚
1
2
3
4
5
6
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
第 1
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
枚
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
枚
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） 6 ：（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5）
分析：两枚骰子可能出现的结果：
6
（1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
1.两枚是奇数 ൡ 至少有一枚是奇数
2.一枚是奇数一枚是偶数
3. 0枚是奇数（都是偶数）
27 3 P(C)= 36 = 4 .
第2枚
1
2
3
4
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5）
第
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5）
1
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5）
第2枚
1
2
3
4
5
6
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
第
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
1
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
《用列举法求概率(第1课时)》教案 人教数学九年级上册
25.2 用列举法求概率（第1课时）一、教学目标【知识与技能】初步掌握直接列举法计算一些简单事件的概率的方法.【过程与方法】通过用列举法求简单事件的概率的学习，使学生在具体情境中分析事件.计算其发生的概率，解决实际问题.【情感态度与价值观】体会概率在生活实践中的应用，激发学习数学的兴趣，提高分析问题的能力.二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】熟练掌握直接列举法计算简单事件的概率.【教学难点】能不重不漏而又简洁地列出所有可能的结果.五、课前准备课件等.六、教学过程（一）导入新课出示课件2，3：小颖为一节活动课设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成相等的几个扇形．游戏规则是：游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色。
问：游戏者获胜的概率是多少？老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢.请问，你们觉得这个游戏公平吗？上边的问题有几种可能呢？怎样才能不重不漏地列举所有可能出现的结果呢？．（板书课题）（二）探索新知探究一用直接列举法求概率出示课件5-7：同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：(1)两枚两面一样；(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.师生共同分析：“掷两枚硬币”所有结果如下：⑴两正；⑵一正一反；⑶一反一正；⑷两反.师生共同解决如下：解：（1）两枚硬币两面一样包括两面都是正面、两面都是反面，共两种情形，其概率为21；=42（2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,共有反正、正反两种情形，其概率为21=.42出示课件8：教师归纳：上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出.教师强调：直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.想一想：“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？（出示课件13）师生共同分析：结论：一样.出示课件10：教师归纳：随机事件“同时”与“先后”的关系：“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的.探究二用列表法求概率出示课件11：同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：(1)两枚两面一样；(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.还有别的方法求上述事件的概率吗？教师分析：还可以用列表法求概率：出示课件13：教师分析列表法中表格构造特点，学生思考并认定.出示课件14-16：例1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同.（2）两个骰子的点数之和是9.（3）至少有一个骰子的点数为2.教师分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果.第1枚骰子可能掷出1、2、···6中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出1,2，···，6中的每一种情况.可以用“列表法”列出所有可能的结果如下：解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则P（A）=61.=366（2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则P（B）=41.=369（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则P（C）=11.36出示课件17：教师归纳：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.巩固练习：（出示课件18-20）同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1、2、3···6.试分别计算如下各随机事件的概率.(1)抛出的点数之和等于8；(2)抛出的点数之和等于12.教师分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果.第1枚骰子可能掷出1、2、···6中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出1、2、···6中的每一种情况.可以用“列表法”列出所有可能的结果.学生板演：解：从上表可以看出，同时抛掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果有36种.由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的可能性相等.(1)抛出点数之和等于8的结果(2,6),(3,5),(4,4),(5,3)和(6,2)这5种，所以抛出的点数之和等于8的这个事件发生的概率为5；36(2)抛出点数之和等于12的结果仅有(6,6)这1种，所以抛出的点数之和等于12的这个事件发生的概率为1.36出示课件21：例2 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？师生共同解决如下：（出示课件22）解：利用表格列出所有可能的结果：次摸出红球4(2)=.9P ∴拓展延伸：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后不再放回袋中，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？（出示课件23）师生共同解决如下：解：利用表格列出所有可能的结果：次摸出红球21(2)=.63P ∴=出示课件24：教师强调：通过例2及拓展延伸的讲解，放回与不放回列举的过程是不同的，解答问题时，注意明确，若无明确，具体问题具体分析.巩固练习：（出示课件25，26）如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏：游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).游戏规则是:如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.学生思考交流后自主解决，一生板演.解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为1.6出示课件27，28：例3 甲乙两人要去风景区游玩，仅知道每天开往风景区有3辆汽车，并且舒适程度分别为上等、中等、下等3种，当不知道怎样区分这些车，也不知道它们会以怎样的顺序开来.于是他们分别采用了不同的乘车办法：甲乘第1辆开来的车.乙不乘第1辆车，并且仔细观察第2辆车的情况，如果比第1辆车好就乘坐，比第1辆车差就乘第3辆车.试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有利于乘上舒适程度上等的车？学生独立思考后师生共同解决.解：容易知道3辆汽车开来的先后顺序有如下6种可能情况：（上中下），（上下中），（中上下），（中下上），（下上中），（下中上）.假定6种顺序出现的可能性相等，在各种可能顺序之下，甲乙两人分别会乘坐的汽车列表如下：甲乘到上等、中等、下等3种汽车的概率都是13；乙乘坐到上等汽车的概率是31=62，乘坐到下等汽车的概率只有16.答：乙的乘车办法有有利于乘上舒适度较好的车.巩固练习：（出示课件29-31）小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1、2、3、4、5、6,小明建议:“我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜.”如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗?你能求出小亮得分的概率吗?师生共同分析：用表格表示解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等.满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)这9种情况,所以P(A)=936=1. 4（三）课堂练习（出示课件32-39）1.一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用列表的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．2.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是（）A.49B.13C.12D.193.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（）A.14B.12C.18D.1164.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1、2、3，那么从每组牌中各摸出一张牌.（1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？（2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？5.在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？参考答案：1.解：列表得:由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种.所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率=31.932.B3.D4.解：列表，得（1）P（数字之和为4）=1.3（2）P（数字相等）=1.35.解：列表，得由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字（记为事件A）的结果有14个，则P（A）=147.3618（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（25.2第2课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：1.本节课通过以学生喜闻乐见的掷硬币等游戏为载体，充分调动了学生的学习欲望，将学生摆在了真正的主体位置上，充分发挥了他们的主观能动性，从而让学生在趣味中掌握本节课的知识.生活中有许多有关概率的问题，本节课的学习亦能让学生尝试用概率的知识去解决生活中的问题，从而体会到概率知识在生活中的应用价值.2.本节课还通过普通列举法与列表法，对找出包含两个因素的试验结果的对比，让学生感受到列表法的作用与长处，使学生易于接受知识.3.教师引导学生交流归纳知识点，看学生能否会不重不漏地列举出事件发生的所有可能，能否找出事件A中包含几种可能的结果，并能求P（A），教学时要重点突出方法.。
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《用列举法求概率》（一）
教研组长:符世岳 备课组长:罗海文 主备人：罗海文 审核：九年级数学备课组
课堂记载
一、复习回顾
1、一般地，如果在一次实验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A
包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P （A ）= ；
（分母表示 ，分子表示 ，前提条件
是 ）
2、从一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机的摸出一个，
摸到黄球的概率是（ ）
A
81 B 31 C 83 D 5
3 3、一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的
概率是（ ）
A 15
4 B 31 C 21 D 1 二、新知探究
例1；掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？它们的可能性相等吗？正面向上的可能性
为 ；
例2掷两枚硬币，求下列事件的概率
（1）两枚硬币全部正面向上；（2）两枚硬币全部反面向上；（3）一枚硬币正面向上，一枚
硬币反面向上
思考；“同时掷两枚”，与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有结果一样吗？
三、当堂练习
1、袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机模出1个小球后放回，再随
机模出一个，求下列事件的概率；（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球
（2）两次都摸到相同颜色的小球；
（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球
2、有6张卡片，分别标有“1”“1”“2”“3”“4”“4”，从中任意摸一张卡片，则摸到奇数
的卡片的概率是________
3、在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为3
2，则黄球的个数为_______________ 四、课堂小结
一般地，如果在一次实验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A
包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P （A ）= ；
（分母表示 ，分子表示 ，前提条件
是 ）
五、布置作业
1、把一副普通扑克牌的13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，求下
列事件发生的概率；
（1）抽出的牌的点数是6的概率________（2）抽出的牌的点数是10的概率________ （3）抽出的牌带有人像的概率______（4）抽出的牌的点数小于的概率______（5）抽出的牌的花色是黑桃的概率________
2、有一个正12面体，12个面上分别写有1至12，这12个整数。
投掷这个正12面体一次，求下列事件的概率；
（1）向上一面的数字是2或3；（2）向上一面的数字是2的倍数或3的倍数；
3、小李手里有红桃A、2、3、
4、
5、6六张牌，从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字，求下列事件的概率。
（1）牌上的数字为4 （2）牌上的数字为偶数；（3）牌上的数字为大于2且小于6。