【基础练习】《二次函数的性质》(数学北师大必修一).doc

《二次函数的性质》基础练习
双辽一中学校张敏老师
1.下列区间中，使『=一2#+”增加的是（）
A.R
B. [2, +oo）
「1 、z h
C. [-, +°°）
D. （―8,-]
2.函数y= ax + bx+ 3在（―°°, 一1]上是增加的，在[―1, +8）上是减少的，则（
）
A.方＞0 且日〈0
B. 5=2日〈0
C. b=2Q0
D.臼，方的符号不定
3.函数y=~^+4x的增区间是（）
A. [-2, +oo）
B. [2, +oo）
C. （一8, -2]
D. （一8, 2]
4.二次函数y=—x+bx+c的图像的最高点为（一1, —3）,则方与c的值是（）
A. b=2, c=4
B. b=2, c=~4
C.力=—2, c=4
D.力=—2, c=—4
5.函数A%）=/+2^+l, %e[-2,2],则函数（）
A.有最小值0,最大值9
B.有最小值2,最大值5
D.有最小值1,最大值5
C.有最小值2,最大值9
6.某生产厂家生产总成本y(万元)与产塑*件)之间的解析式为卩=#—85“若每件产品售价25万元，则该厂所获利润最大时生产的产品件数为()
A. 35
B. 45
C. 55
D. 65
7.函数A%)=4-%(%-2)的顶点坐标和对称轴方程分别是()
A. (2, 4), x=2
B. (1, 5), x=l
C. (5, 1), x=\
D. (1, 5), x=5
8.二次函数y=ax—^x+1有最小值一1,则曰的值为()
A.边
B. 一辺
C. 土迈
D. ±2
9.已知二次函数y= f^在区间(一8, 5］上单调递减，在区间［5, +<-)上单调递增，则下列各式成立的是()
A./(-2)</(6)</(11)
B./(11)</(6)</*(-2)
C.f(6)<f(ll)<f(—2)
D.f(ll)〈f(—2)<f(6)
10.函数—#+必的单调递增区I'可是____________ ・
11.__________________________________________ 函数y=3,—6丸+1,人€ ［0, 3］的最大值是__________________________________________ ,最小值是_________ .
12.已知函数f(x)=4x-kx~8在［2, 10］±具有单调性，则实数k的取值范围是
13.已知抛物线y=ax与直线尸kx+l交于两点，其中一点的坐标为(1,4),则另一
交点的坐标为________ •
14.已知函数f{x) =x +2白/—3.
⑴如果f@+l)—f@)=9,求仪的值；
(2)问曰为何值时，函数的最小值是一4?
15.已知二次函数代力=/+2JV+C(曰H0)的图像与y轴交于点(0, 1),且满足/*(—2 +x) =f\—2 — x) (xGR)・
(1)求该二次函数的解析式；
(2)3知函数在1, +®)上是增加的，求实数方的取值范围.
【答案】
11. 10, -2
12. {k|&W16 或&280}
14. (1) 2； (2) ±1 15.
【解析】
1 ・由 y=—2(x —1)2+|, 可知函数在£］上是增加的.
2. 因为函数y= ax + bx+ 3在(一8, —1］上是增加的，在［―1, +8)上是减少的， 所以
臼＜0,且在对称轴x=_± = —1处取最大值，故方=2水0,选B.
3. 函数y=—,+4x=—匕一2)'+4,则对称轴是x=2,所以当“W2时，函数是增加 的.
/) F 亍 4 c
4. V-Z + bx+ c= - (^-~)2
+
4 5高点为(一1, -3),
(b 一 b=_2,
故选D. c=—4.
I 4
〜
5. 由于 f(x) =x +2才+1 = (x+1)2,
图像的对称轴是x= — 1,所以f(x)在%=-1处収得最小值且A-l)=0.又代一2) =1, f ⑵=9. 因此函数的最大值等于9.
6. 生产 x 台时,所获利润 fC¥)=25x-y=-/+110x=-a-55)2+3 025.
所以当JV =55时，fd)取最大值，即该厂所获利润最大时生产的产品件数是55.
答案和解析
1. D
2. B
3. D
4. D 10. (-oo, 2]
5. A
6. C
7. B & C 9.C
解得丿
/>'+4c 13.
7.f(x) =4 —2) = ~x +2卄4=— (x—1)'+5.
・・・函数fd)的图像的顶点坐标为仃，5),对称轴方程为x=l.答案：B
8.由题意
；]「= _],・・・/=2,・・・日=±花.
9.法一：由二次函数的两个单调区间知，该二次函数的对称轴为x=5,离对称轴越近函数值越小.
法二：由题意知，该二次函数图像的对称轴为x=5.
・•・ f(5+x)=f(5-x).
・•・ f(_2) = f(5-7) =f(5+7) = A12)・
•・・f(0在[5, +8)上单调递增,
・•・A6XA11XA12).・•・f(6)<All)<A-2).
10.•/y= — x +4x=— (x—2尸+4,
・・・函数y= —,+4x的单调递增区间为(一I 2].
11.y=3G~1尸一2,该函数的图像如下.
从图像易知：/'(^)ma X=/'(3) =10, f(x)min=f(l) =—2.
12.函数f\x)的对称轴为x=g,
k k
・••齐2或訐10,
・・・£W16或炉80.
\y=\x,
13.把(1,4)的坐标代入y=/与y=kx+1中得$=4, k=3.所以由,
ly=3x+l
14.(1) V f(<a+1) — f(臼)=(自+1)~ + 2日(曰+1) —3— (£+2孑—3)
=4&+1=9, /• a=2.
4X1
解得｛宀
也-4,
得a=\, A a= ± 1.
15.(1)作出函数的图像，如图(1),开口向上，对称轴为x=l, 所以当尸1时,Jinin = —4；当x=—2时，％ax=5.
(2)作出函数的图像，如图(2),开口向下，对称轴为x=~\. 所以当x= 1时，%ax= — 1 ；当X=2时，幷血=—5.
(3)作出函数y=-x(2-x) =y-2x在吋的图像，如图⑶. 可以看出：当”=1吋，％山=一1,无最大值.
所以，当无20时，函数的取值范围是—1.。