山西省应县第一中学2019届高三数学9月月考试题 理

山西省应县第一中学2019届高三数学9月月考试题 理
一：选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项）
1、设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2＝( ) A ．－5 B ．5 C ．－4＋i D ．－4－i
2、设集合A ＝{x ||x －1|<2}，B ＝{y |y ＝2x
，x ∈[0，2]}，则A ∩B ＝( ) A ．[0，2] B ．(1，3) C ．[1，3) D ．(1，4)
3. z 是z 的共轭复数，若()
2,2(z z z z i i +=-=为虚数单位），则z =（ ） A ．1i + B ．1i -- C ．1i -+ D ．1i -
4. 已知=U R ，函数)1ln(x y -=的定义域为M ，}0|{2
<-=x x x N ，则下列结论正确的是（ ） A ．M
N M = B ．()U M
C N U = C ．φ=⋂)(N C M U
D ．N C M U ⊆
5、已知下列命题：( ) （1）“c o s
0x <”是“tan 0x <”的充分不必要条件；
（2）命题“存在,41x Z x ∈+是奇数”的否定是“任意,41x Z x ∈+不是奇数”； （3）已知,,,a b c R ∈若2
2
,ac bc >则.a b > 其中正确命题的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6. 已知向量a 与b 的夹角为60,2,5a b ==，则2a b -在a 方向上的投影为（ ） A ．
32 B ．2 C ．5
2
D ．3 7、已知条件p ：2340x x --≤；条件q ：22690x x m -+-≤ ，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是（ ）
A.[]1,1-
B. []4,4-
C. (][),11,-∞-+∞
D. ()()∞+⋃∞，，
44-- 8. 已知函数()()2sin sin 3f x x x ϕ=+是奇函数，其中0,
2πϕ⎛
⎫
∈ ⎪⎝
⎭
,则函数()()cos 2g x x ϕ=-的图象
（ ） A ．关于点,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称 B ．可由函数()f x 的图象向右平移3
π
个单位得到 C ．可由函数()f x 的图象向左平移6
π
个单位得到 D ．可由函数()f x 的图象向左平移3
π
个单位得到
9. ABC ∆中，若)
sin sin cos C A A B =
+，则（ ）
A ．3
B π
=
B ．2b a c =+
C ．ABC ∆是直角三角形
D ．222a b c =+或2B A C =+ 10、若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，21
()log (1),1
f x x x =-++则不等式4(1)7f x +>的解集为( )
A. (2,)+∞
B. (,1)(3,)-∞-⋃+∞
C. (4,2)-
D. (,4)-∞- 11．设点Q P ,分别是曲线x
xe y -=(e 是自然对数的底数)和直线3+=x y 上的动点，则Q P ,两点间距离的最
小值为（ ） A.
22)14(-e B ．22)14(+e C ．223 D ．2
2
12.设函数的定义域为R , ()()()(),2f x f x f x f x -==-, 当[]0,1x ∈时,()3f x x =, ()f x 则函数
()()()cos g x x f x π=-在区间15,22⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的所有零点的和为（ ）
A.7
B. 6
C.3
D.2 二、填空题（每题5分，满分20分）
13．在ABC ∆中，已知8,5BC AC ==，三角形面积为12，则cos 2C =________． 14. 在ABC ∆中，111
,2,4,,,2
224
A A
B A
C AF AB CE CA B
D BC π
∠====
==，则DE DF 的值为 ．
15. 在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，cos 2C =
，且cos cos 2a B b A +=，则ABC ∆面积的最大值为 ．
16.已知函数ln ,0,()ln(),0.
x x x f x x x x -- >⎧=⎨--+<⎩ 则关于m 的不等式11
()ln 22f m <-的解集为 。

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17、(10分)设向量a ＝(3sin x ，sin x)，b ＝(cos x ，sin x)，x∈⎣
⎢⎡⎦⎥⎤0，π2.
(1)若|a|＝|b|，求x 的值；
(2)设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值．
18、(12分)命题:p 函数在(),0-∞上是减函数；命题:q 函数
值域为[
)0,+∞.
（Ⅰ）若p 为真命题，求实数a 的取值范围；
（Ⅱ）如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.
19、(12分)已知向量(sin ,sin ),(cos ,cos ),sin 2,m A B n B A m n C ==⋅=且A 、B 、C 分别为△ABC 的三边a 、b 、c 所对的角． （1）求角C 的大小；
（2）若sin ,sin ,sin A C B 成等差数列，且()18CA AB AC ⋅-=，求c 边的长．
20．(12分)已知函数2()2sin cos f x x x x =+-． （1）求函数()f x 的最小正周期和单调增区间；
（2）已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中7a =，若锐角A 满足(
)26
A f π
-=，
且sin sin B C +=，求bc 的值．
21、（12（0a >且1a ≠）是定义在R 上的奇函数. （Ⅰ）求a 的值；
（Ⅱ）求函数()f x 的值域；
（Ⅲ）当[]
1,2x ∈时，()220x
mf x +-≥恒成立，求实数m 的取值范围.
22．（12分）已知函数()f x =e
x
ax --(x ∈R ).
(Ⅰ) 当1a =-时，求函数()f x 的最小值；
(Ⅱ) 若0x ≥时,()()ln 11f x x -++≥,求实数a 的取值范围；
高三月考二理数答案2018.9
1-5 ACDBC 6-10 ADCDD 11-12 CA 13．
725；14.1
4
-;15
16:11(,0)(0,)22- 17. (1)由|a|2
＝(3sin x)2
＋sin 2
x ＝4sin 2
x ，
|b|2＝cos 2x ＋sin 2x ＝1，及|a|＝|b|，得4sin 2
x ＝1.
又x∈⎣
⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，从而sin x ＝12，
所以x ＝π
6
.
(2)f(x)＝a·b＝3sin xcos x ＋sin 2
x ＝
32sin 2x －12cos 2x ＋12＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x －π6＋12， 当x ＝π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6取最大值1.
所以f(x)的最大值为3
2
.
18、解析：（Ⅰ）若p 为真命题，则在(),0-∞上是减函数； 因为(),0x ∈-∞且
在(),0-∞上是减函数； 在(),0-∞上是减函数，应满足
31a >， ，即实数a 的取值范围是（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若p 为真命题，则 若q 为真命题，则函数的值域为[)0,+∞，
所以24200a -≥，解得 所以，若q 为真命题，则因为p q ∨为真命题，为假命题，所以,p q 一真一假
.
若p 真q 假，则有
若p 假q 真，则有故实数a 的取值范围为19、．解析：（1）对于,,0sin()sin ABC A B C C A B C ππ∆+=-<<∴+=，
sin .m n C ∴⋅=又sin 2m n C ⋅=，（2）由sin ,sin ,sin A C B 成等差数列，得2sin sin sin C A B =+， 由正弦定理得.
2b a c +=()18,18CA AB AC CA CB ⋅-=∴⋅=，
即.36,18cos ==ab C ab 由余弦弦定理ab b a C ab b a c 3)(cos 22222-+=-+=，
36,3634
222=⨯-
=∴c c c ，.6=∴c
20．解：（1）2()2sin cos f x x x x =+2sin 23x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
，所以()f x 最小正周期为π，由2322232
k x k π
π
π
ππ+
≤+
≤+
得单调递增区间是7[,]1212k
k ππππ++()k Z ∈；
（2） 由()2sin(2())2sin 26263
A A
f A πππ
-=
-+==，
又∵A 为锐角，∴3
A π
=
，由正弦定理可得2sin a R A =
==，
sin sin 2b c B C R ++==
，则13b c +==，由余弦定理可知，22222()21cos 222b c a b c bc a A bc bc +-+--=
==， 可求得40bc =．
21解：（Ⅰ）∵()f x 是R 上的奇函数， ∴()()f x f x -=-，
整理可得2a =．
（注：本题也可由()00f =解得2a =，但要进行验证）
∴函数()f x 在R 上单调递增， 又211x
+>，
∴函数()f x 的值域为()1,1-．
（Ⅲ）当[]1,2x ∈时， 在[]1,2x ∈时恒成立， 在[]
1,2x ∈时恒成立．
令()2113
x
t t =-≤≤，，
∵当13t ≤≤
时函数
故实数m 的取值范围为
22. 解： (Ⅰ)解:当1a =-时，()f x =e x
x -+,则()1
1x
f x e '=-
+. …………2分 令()0f x '=，得0x =.
当0x <时, ()0f x '<; 当0x >时, ()0f x '>. …………………………4分 ∴函数()f x 在区间(),0-∞上单调递减,在区间()0,+∞上单调递增.
∴当0x =时,函数()f x 取得最小值,其值为()01f =. ……………………6分 (Ⅱ)解:若0x ≥时,()()ln 11f x x -++≥,即()ln 110x
e ax x +++-≥.(*)
令()g x =()ln 11x
e ax x +++-,
则()1
1
x
g x e a x '=+
++. ① 若2a ≥-,由(Ⅰ)知1x
e x -+≥,即1x e x -≥-,故1x e x ≥+.
∴()()
1112011
x
g x e a x a a a x x '=+
+≥+++≥=+≥++. …………………………………………8分
∴函数()g x 在区间[)0,+∞上单调递增. ∴()()00g x g ≥=.
∴(*)式成立. …………………………………………10分 ②若2a <-,令()1
1
x
x e a x ϕ=+
++, 则()()()()
2
22
111
011x x
x e x e x x ϕ+-'=-=≥++. ∴函数()x ϕ在区间[)0,+∞上单调递增. 由于()020a ϕ=+<,()111
110111a
a e
a a a a a a
ϕ--=+
+≥-++=+>---.
故()00,x a ∃∈-,使得()00x ϕ=. 则当00x x <<时,()()00x x ϕϕ<=,即()0g x '<. ∴函数()g x 在区间()00,x 上单调递减.
∴ ()()000g x g <=,即(*)式不恒成立. ………………………………………11分 综上所述,实数a 的取值范围是[)2,-+∞. ………………………………………12分。