例谈高中数学教材试题的衍生

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例谈高中数学教材试题的衍生
作者：刘蒋巍
来源：《文理导航》2017年第05期
【摘要】教材试题的衍生是命题者命制试题的主要手段。

对近几年江苏高考数学试题进行了研究，总结提炼出教材试题衍生的方法：“从特殊生长到邻近，从邻近生长到一般”、“组合生成，逆向衍生”与“背景转换，代数与几何跨界”等，并对衍生试题的分析提供了方法。

【关键词】命制试题；江苏高考数学；试题衍生；衍生试题的分析
试题源于教材，绝大多数高考试题是教材习题的变式衍生。

本文论述了教材试题衍生方法及衍生试题分析。

一、从特殊生长到邻近，从邻近生长到一般
从“特殊问题”（问题原型）生长到特殊问题“邻近问题”，再从“邻近问题”生长到“一般性问题”。

试题原型设x是实数，求证：2x+2-x≥2
分析知原命题当且仅当x=0时取等号，即g（x）=2x+2-x-2有且只有1个零点。

从“语言
互译”角度命制“邻近问题”，形成1稿。

1稿设x∈R，求证：g（x）=2x+2-x-2有且只有1个零点。

分析知将“a=，b=2”推广到“01”，若g（x）=ax+bx-2有且只有1个零点，则ab值依然为1。

从“命题推广”与“条件与结论互换”角度命制“一般性问题”，形成2稿。

2稿已知f（x）=ax+bx，其中01，g（x）=f（x）-2有且只有1个零点，求ab值
二、组合生成，逆向衍生
将两个或两个以上试题进行组合嫁接，生长成新试题。

将新试题条件与结论互换，逆向衍生增加试题难度，使其具有压轴性。

题1（苏教版必修5教材第105页思考运用13（1））设f（x）=（m+1）x2-mx+m-1，若方程f（x）=0有实根，则实数m的取值范围是____
题1“邻近问题”若方程x2+（a-1）x+1-a=0有两不等实根，求实数a的范围。