集美大学航海学2教案：求天体真高度

第五章求天体真高度
由天文航海定位原理已知，利用天体来测定船位，必须得到天文船位圆的半径，也就是天体的真顶距，航海上常通过天体高度来得到这项船位圆要素。

六分仪就是用来观测天体高度的测角仪器。

掌握观测天体高度的方法和改正观测高度求真高度就是本章要解决的问题。

第一节航海六分仪
六分仪是从古代测角仪器不断发展而来的，它具有测量精度高、操作方便、结构简单、完全独立、重量轻等优点，故一个世纪以来一直作为航海天文定位的观测仪器。

图4－5－1
一、航海六分仪及其测角原理
1．六分仪的结构
六分仪(sextant)的构件和名称，如图4-5-1所示：
2．测角原理
六分仪的测角原理基于平面镜反射定理即：光线的入射角等于反射角；光线连续经过两个平面镜反射，光线入射方向与最后反射出方向的夹角，等于两镜夹角的二倍。

如图4-5-2：
∠1＝∠2 ∠3=∠4
∠HBA=∠3+∠4=2∠3 ∠OAB=2∠2
根据“三角形外角等于不相邻的两个内角之和”定理，在ΔABO中
h＝∠HBA－∠OAB=2∠3－2∠2=2(∠3－∠2)
＝2ω(∠3为ΔABD的外角)
由此可知，在海上从六分仪望远镜中看到天体S反射影像与水天线H相切时，天体高度h等于定镜和动镜夹角ω的二倍。

在六分仪的制造中，按动镜A实际转动角度的二倍在六分仪刻度弧上刻注度数，因此从刻度弧上可直接读出天体高度h的角度值。

图 4－5－2
3．六分仪测角读数的读取法
在六分仪的刻度弧上，从0°向左到140°一段弧长叫主弧，读数为正（＋）；从0°向右到5°一小段弧长叫余弧，读数为负（－）。

六分仪测角读数分别可由刻度弧、鼓轮和游标三个部分相加读出。

(1) 主弧读数
如图4-5-3所示，六分仪测角读数为：
从刻度弧读取44︒，从鼓轮读取31'，从游标读取分的小数为0.'6，则读数为44︒31.'6。

图 4－5－3 图 4－5－4
(2) 余弧仪测角读数
余弧读数与主弧读数大体相同，由于机械构造上的原理，鼓轮倒转时从60'、50'、40'、30'……由大向小反向变化，指标臂向右移动。

因此，鼓轮倒转一周，指标臂向右移1︒。

所以，应用60'减去从鼓轮和游标上读取的分和分的小数，其差才为正确读数。

如图4-5-4，从鼓轮和游标读取的分数是25.'4，则正确读数为－(60'－25.'4)＝－34.'6。

二、航海六分仪的检查和校正
六分仪的测角误差主要有六个：其中三个为永久性误差，其余为可校正误差。

1．永久性误差
永久性误差是由于制造工艺的缺陷而引起的系统误差。

(1) 偏心差(centering error)：指标臂的转轴中心与刻度弧的中心不重合所引起的误差。

(2) 棱性差(option error)：动镜、定镜及滤光片前后镜表面互相不平行，各镜表面不平而引起的偏差。

(3) 刻度差(worm and rack error)：刻度弧、鼓
轮和游标的分划刻度不准所致。

这三项系统误差统称为六分仪器差S，出厂前已测
定好，我们可以从六分仪箱盖内的六分仪鉴定书中，
以测角为引数查取，供观测高度后的修正。

2．可校正误差
准确的六分仪读数必须使六分仪保持下列状态：
动镜和定镜与刻度弧平面要垂直；当指标臂指0°时，
动镜和定镜要互相平行。

因此每次使用六分仪之前，
均应依次按以下三步校正来满足上述两条要求。

(1) 垂直差又称动镜差(perpendicularity) 图 4－5－5
产生原因：动镜镜面不垂直于刻度弧平面。

检查与校正：将指标臂移至35°左右，左手平握六分仪，刻度弧朝外。

如图4-5-5，眼睛置于动镜后，如果从动镜中看到的反射刻度弧与直接看到的刻度弧成一连续的弧线时，表示没有垂直差，如图4-5-6(a)；如果不成一连续的弧线而高低错开时，如图4-5-6(b),表明存在动镜差，需要校正。

此时可用校正扳手慢慢转动动镜后面的校正螺丝，边看边转动校正扳手直到反射和实际弧像位于同一弧线上，从而消除垂直差。

图 4－5－6
(2) 边差定镜差(side error)
产生原因：定镜镜面不垂直于刻度弧
平面。

检查与校正：加适当滤光片，将指标
臂放在0°左右，六分仪保持垂直对准太
阳(或星体)，慢慢地正，反转动鼓轮，仔
细观察太阳（或星体）和其反射影像是否
有左右分开现象。

如有，如图4－5－
7(a)，说明存在边差。

可用校正扳手调整
定镜后远离架体的校正螺丝(图4－5－
8)，使直接影像和反射影像左如
图4－5－7(b)右不分开，直至完全重合为止，图 4－5－7
(3) 指标差i(index error)
定义：刻度弧上的0°与动、定两镜平行时的六分仪读数m之差称为指标差i 。

即指标差i与读数m的符号相反，即：
i＝0°－m （4－5－1）
产生原因：当动镜和定镜平行时，指标臂不指0︒ 。

检查与校正：
① 利用水天线测定指标差
指标臂放在0°，去掉滤光片，调好焦距。

对
准水线方向转动鼓轮，使直射和反射水天线一高一
低现象（图4－5－9(a)）严密相接成一直线，如图
4－5－9(b)，此时六分仪读数为m ，则 i ＝0︒－m 。

② 利用星体测定指标差 图 4－5－8
观测星体高度时，可利用星体测定指标差。

所选用的星体不宜太亮，这样能重合得准。

为了便于观测，星体高度也不宜过高。

测定方法与上述测水天线的方法相同。

图 4－5－9
③ 利用太阳测定指标差
由于测太阳影像较大，重合不易，所以一般采用实像、反射影像上下相切的方法。

指标臂放在0°，选好滤光片对准太阳，转动鼓轮，上切一次，其读数为m 1 ，再下切一次，其读数为m 2，两次相切读数的平均值等于两像重合的读数m
m =m m 122
+ 因此，指标差i 为:
i ＝0°－m m 122
+ （
用太阳测定指标差的优点是可以检查观测的质量。

如图4－5－10所示，下切读数m 2与上切读数m 1之
差等于太阳视半径的四倍，由观测求出太阳视
半径为： 图 4－5－10
R Θ＝m m 214
－ （4－5－3）
这样，测定的太阳视半径R 可与《航海天文历》中列出的当天太阳视半径值相比较。

如果两者一致，说明观测可靠，所测指标差也是可靠的。

如果两者相差超过0.'2，说明观测不可靠，故应重新测定指标差。

例4－5－1：1986年3月21日，用太阳测指标差，测得上切读数m 1=－34'.0, 下切读数m 2=30'.5；由《航海天文历》查得当天的太阳视半径为16'.1，求指标差i ，并检查指标差的观测质量。

解：8.12
)5.03()0.43(0'='+'--
= i 1.614)0.43(5.03'='--'=⊕R 结果与《航海天文历》所列当天太阳视半径相同，说明所测得的指标差可靠。

当指标差i 超过6′时，就应缩小它。

方法是：将指标臂置于0︒00.'0处，通过调整定镜后面接近架体的校正螺丝(图4－5－8)，使星体或水天线的直接影像和反射影像重合。

调整指标差后，定镜的垂直性被破坏。

因此，还得重新校正定镜的边差，再测定指标差，重复上述校正方法直至指标差小于6′为止。

一般情况下，只要校正一次即可满足要求。

3．六分仪视差y (parallax of sextant)
对于一个无穷远的物标，光线是平行到达六分仪的动定两镜的。

当物像和反射影像重合时，动镜和定镜必然平行。

如果没有指标差，不但两镜平行，而且指标刻度也必然指在0°。

但如果所测物标较近，甚至在1 n mile 以内，由于光线到达六分仪的两镜是不平行的，其间存在一个夹角y ，称为六分仪视差角y 。

当物标无穷远时，视差为零，物标越近，视差越大。

一般观测天体或水天线，不存在六分仪视差，只有被测物标与测者的距离小于1 n mile 时，才考虑六分仪的视差，此时应该用所测物标来测定指标差，这样测得的指标差中已包含了视差，但是，这种用近物标测定的指标差，是不能作为观测天体时六分仪的指标差的。

三、使用航海六分仪观测天体的方法
1．六分仪使用和测天注意事项
(1) 左手拿住六分仪的架体将六分仪从仪器盒中取出，然后右手握住手柄。

注意不应随意拿取六分仪的其它部位。

(2) 使用滤光镜时，应按次序一片片地转动，不允许抓住整个滤光镜组一起转动。

转动指标臂时，务必用左手指捏紧松紧夹，不允许转动指标臂时放松松紧夹，这样易将蜗杆螺钉与刻度弧齿槽打磨受损，产生误差。

(3) 使用望远镜之前应先调好焦距，使影像变得清晰。

进行观测时应两脚与肩等宽平行自然而立，不允许倚靠物体。

(4) 观测太阳应加适当滤光片，以防伤害眼睛。

当指标臂放在0°，观测太阳可见直射和反射两个影像，如果只见到一个太阳，原因可能是：
动镜或定镜前的滤光片加得太厚，使反射或直射太阳影像被挡住。

动镜或定镜的镜面倾斜过大，造成反射太阳影像严重偏离，不能进入望远镜，此时
应先检查校正六分仪。

如果看到二个以上太阳，可能原因是：
滤光片间彼此不相平行。

滤光镜位置移动或镜片质量问题。

(5) 检查、校正六分仪动镜和定镜，测定指标差。

(6) 在船上要选择避风、避震、避烟、视野开阔的位置观测，一般在驾驶台两侧或罗
经甲板，测天要迅速而准确。

水天线不清时，观测位置低些好。

风浪大时，水天线相呈锯齿
形，观测位置高些好。

(7) 应注意识别真假水天线，当太阳下方有云层，海上有薄雾或临近两种不同颜色海
水交汇的海面时，在天边往往呈现一条或几条阴影和水天线相混淆。

这时，可用双筒望远镜
识别，所看到的最高，最远的一条水天线是真水天线。

(8) 保管和使用六分仪，应注意防潮、防震、防爆晒、防碰撞等。

2．太阳高度观测方法
我们所要观测的天体高度应是天体中心与视地平(水天线)在该天体方位圈上所夹的一
段弧距。

要测量这一段弧距，首先可见视地平(水天线)在望远镜视野中央的一点是在该方位
圈上，其次六分仪的刻度弧平面是在水天线的铅垂线上。

如果上述两点没有完全满足，则所
测高度将有误差。

由于太阳中心的位置很难确定，因此，在航海实践中，都是采用使太阳下边或上边和
水天线相切的方法。

具体观测操作要领如下：Array指标臂放在 0°，加好滤光片，对准太阳保持垂
直，左手捏紧指标杆的弹簧松紧夹，右手向下转动
六分仪架体，转动期间保持太阳在视野中，接近水
天线时，去掉定镜前滤光片或换淡色滤光片，以免
看不见水天线。

轻轻摆动六分仪，可见太阳影像移
动的弧线，同时要稍微改变面对方向使望远镜中心
对准圆弧最低点，如图4－5－11。

然后，左手转
动鼓轮，上午应将太阳下边与水天线重叠少许，
下午则将太阳下边拉到水天线上方少许，最后，图 4－5－11
等待相切。

观测过程可概括为：大摆找切线，
小摆找切点，微摆等相切。

中天时，由于太阳方位变化很快，需要直接测出太阳高度。

当太
阳下边与水天线相切时，即可得到观测瞬间太阳下边六分仪高度读数h ，并应记下相切时的
准确世界时。

观测熟练后，可将望远镜直接对准水天线，移动指标臂来测太阳下边高度。

3．星体高度观测方法
观测程序与观测太阳基本相同。

测星一般是在晨光昏影时进行，这时主要航用亮星已出
现，水线清楚，容易观测。

观测星体时不必加滤光片，但要使星体中心亮点和水天线相切。

还可预先利用计算机、表册和索星卡将六分仪指标臂调整到星体大致高度上，对准星体方
位，在水天线附近仔细寻找，发现亮星后，观测其高度。

也可反握六分仪，刻度弧向上，让
水天线引向星体，然后再将六分仪正握测其高度，同样准确无误，简便易行。

第二节 求天体真高度
根据天文航海定位原理，所需天体高度为天体中心的地心高度，在海上用六分仪观测天体的高度是在可见地平上的高度，即得到六分仪高度读数h s ，经指标差i 和器差s 修正后为天体观测高度h o =h s +（i+s ）。

再经过一系列改正后，才能得到天体地心真高度h t 。

一、影响观测高度的因素
1．蒙气差ρ (refraction)
由物理学知道，光线在传播中，通过密
度不同的介质交界面时，将发生折射现象。

如图4－5－12，来自天体的光线穿过逐渐稠密
的大气层时，向下折成一弧线，射向测者眼
睛，使A 点测者所见天体的方向，并不是它的
真方向AB ，而是曲线末端的切线AB 所以，天体视方向与天体真方向的夹角
∠B 'AB 称为蒙气差或折光差。

蒙气差使天体 图 4－5－12
比其实际高度抬高了一个角度，即地面观测
高度'h 大于地面真高度'h t ，在求地面真高度时应从地面观测高度中减去蒙气差'h t ='h －ρ，故蒙气差订正值恒为“－”。

为了便于计算蒙气差，一般采用大气平均状态的蒙气差(
气温+10℃,气压1.01×105 Pa)，其经验公式为：
ρ0＝1.'00145 ctg 'h －0.'00111 ctg 3 'h （4－5－4）
由上式可知：天体越高，蒙气差越小。

同时用平均蒙气差ρ0代替实际蒙气差的误差也小。

天体越低，蒙气差越大。

同时用平均蒙气差ρ0代替实际蒙气差的误差也大。

为了使由式(4－5－4)求得的平均蒙气差ρ0来代替实际蒙气差而不产生较大误差，通常要避免观测高度小于15°的天体。

最好观测高
度大于30°的天体。

2．眼高差d (dip)
测者在海上有一定眼高e 。

如图4－5－13，设测者在A 点观测天体B 的高度，AS 为没有
大气折射作用的海地平，由于地面蒙气差
的作用，测者所见到的水天线是比S 更远的
F 处。

F 处的水天线是沿曲线FA 射向测者， 则AM 为AF 的切线方向，即水天线的视方向，
为测者A 实际观测天体的视地平，AH 为地面 图4－5－13
真地平。

天体观测高度h o 经蒙气差修正后得到视地平AM 与天体AB 方向之间的夹角''h 。

而视地平与地面真地平方向的俯角称为眼高差d （由于视地平低于地面真地平，所以眼高差又称海地
平俯角），它使观测高度增大。

在求地面真高度时应从观测高度中减去眼高差，故眼高差订正恒为“－”。

眼高差计算公式为：
d ＝1.'765）m
e ( （4－5－5）
上式是由正常大气状态下的平均地面折射率导出的，所以用它来代替实际观测时的眼高差将会产生一定的误差，该误差属未定系统误差。

因此，实际眼高差与表列眼高差(由式5－2－2求得)不一致，是引起天文船位线和天文船位系统误差的主要原因之一。

3．视差(parallax)
天体的高度必须要归算到地心真高度，这样才能满足航海天文定位原理中对天体高度的要求。

所以，观测到的天体地面真高度'h t ，还必须改正为地心真高度h t 。

图 4－5－14
天体视差主要是由于天体离地球较近，光线到达地球表面的测者和地心光路不平行所致。

如图4－5－14，O 为地心，R E 为地球半径，OH ′为地心真地平，AH 为地面真平，D 为天体到地心距离，则天体地面真高度∠BAH 与地心真高度∠BOH ′之差p 称为视差。

它也是地球半径R E 在天体中心处的张角。

因为AH ∥OH ′, h t =∠BOH ′＝∠BLH 。

又因为h t 为ΔABL 的外角，所以：
h t ＝'h t +p
地面真高度加上视差p 得地心真高度，所以视差订正值恒为“＋”。

ΔAOB 中，根据正弦定理： R p E sin =D h o t
sin()90+' sin p ＝R D E cos 'h t （4－5－6） 公式(5－2－3)中，R E 为常数。

则视差大小取决于天体高度和距离D 。

天体距离越近，视差越大。

反之，视差越小。

对恒星来讲D ＝∞，p ＝0 。

天体越高，视差越小，'h t ＝90° 时，视差为零。

天体越低，视差越大，'h t ＝0° 时，此时的视差称为地平视差p 0 。

由直角三角形A 'B O 知：
sin p 0＝R D
E sin p ＝sin p 0cos 'h t
由于p 和p 0均为小角度，所以
p ＝p 0 cos 'h t （4－5－7）
天体到地球的距离不同，地平视差也不一样。

经计算不同天体的最大地平视差值可达：月亮61'.5、金星0'.6、火星0'.4，太阳为0.'15；而恒星的最大视差仅0.'75，完全可以忽略不计，因此，在航海上只需对太阳、金星、火星和月亮进行高度视差改正。

4．半径差
《航海天文历》所列的天体坐标都是天体中心位
置的坐标，所以天体的真高度也应是天体中心的真高
度，但在观测太阳或月亮时，一般是它的下边(或上
边)高度。

这样，天体中心高度与所测下边(或上边)
高度之差称为半径差SD 。

所以半径差的订正值有
“±”。

如图4－5－15所示：
中心高度h Θ＝上边高度h Θ
－半径差SD ＝下边高度h Θ＋半径差SD
天体的视半径是随天体和地球之间距离而变化
的，如当地球最靠近太阳时，SD 最大为16.3(12月～1月)；最远时，SD 最小为15.8(6月～7月)。

图 4－5－15
航海天文历》中天体位置表的太阳栏内，列有三天一值的太阳视半径，可根据日期查取。

二、天体观测高度的改正
1．天体高度逐项改正
综上所述，在水天线上测得天体六
分仪高度读数h s ，经指标差i 和器差s 改
正得出天体观测高度h o 后，还需经过眼
高差d 、蒙气差ρ、视差p 和半径差SD
的改正，最终得出天体地心真高度h t 。

如图4－5－16，S 为天体实际位置，S ′
表示由于蒙气差的影响所看到的天体
视位置，用公式可写成：
h t ＝h s ＋（i+s ）－d －ρ＋p ±SD
2．求太阳真高度
当观测太阳下边高度后，求太阳 图 4－5－16
真高度h t 的公式为：
h t ⊙＝h s ⊙
＋（i+s ）－d －ρ＋p ＋SD （4－5－8）
若观测太阳上边高度，则求太阳真高度的公式为：
h t ⊙＝Θs h ＋（i+s ）－d －ρ＋p －SD （4－5－9） 为了便于进行高度改正，在英版《航海天文历》首页左边的观测高度修正表，是将几项组合起来，编成太阳高度改正表。

这样，上式又可写成：
h t ⊙＝h s ⊙＋（i+s ）－d －ρ＋p 0 cos 'h t ＋SD
＝h s ⊙＋（i+s ）＋（－d ）＋（－ρ＋p 0 cos 'h t ＋SD ）
＝h s ⊙＋（i+s ）＋《眼高差表》＋《太阳下边改正表》
＝h s ⊙
＋（i+s ）＋d ＋c （4－5－10） 和
h t ⊙＝Θs h ＋（i+s ）－d －ρ＋p 0 cos 'h t －SD
＝Θs h ＋（i+s ）＋（－d ）＋（－ρ＋p 0 cos 'h t － SD ）
＝Θs h ＋（i+s ）＋《眼高差表》＋《太阳上边改正表》 ＝Θs h ＋（i+s ）＋d ＋c （4－5－11）
由于太阳的半径差是随着太阳离地球的距离而变化的，因此，它和日期有关，但变化不大，所以英版《航海天文历》将一年分成两段，即4月至9月一段，10月至5月一段，分别取这段时间的平均半径差制表，所以，太阳改正表有左右两栏，分别对应不同的时间段。

每栏中又分成太阳下边（lower limb ）改正和太阳上边(upper limb)改正。

(1) 眼高差表d ：以测者眼高e(m 或ft)查取眼高差。

(2) 太阳改正表c ：包括平均蒙气差、太阳视差和太阳半径差，因为平均蒙气差和太阳视差均随观测高度h ′而变，所以查表引数为观测日期段和太阳下边或上边观测高度，分别查取太阳下边或太阳上边的高度改正，查表时需作简单内插。

例4－5－2 1996年4月26日，测得太阳下边六分仪高度读数h s ⊙32︒05'.4，指标差和器差为－1'.2，测者眼高e 为8m ，求太阳真高度h t ⊙。

解：
六分仪高度 h s ⊙
32︒05'.4
指标差和器差 i+s － 1'.2
太阳下边观测高度 h ' 32︒04.2
眼高差 d － 5'.0 太阳下边总改正 c ＋ 14'.5
真高度 h t ⊙ 32︒13'.7
例4－5－3 1996年12月28日，测得太阳上边六分仪高度读数Θs h 42︒16'.5，指标差和器差为＋1'.2，测者眼高e 为18.8m ，求太阳真高度h t ⊙。

解：
六分仪高度 Θs h 42︒16'.5 指标差和器差 i+s ＋ 1'.2
太阳上边观测高度 h' 42︒17.7
眼高差 d － 7'.6
太阳上边总改正 c － 17'.1
真高度h t⊙ 41︒53'.0
3．求星体真高度
(1) 求恒星、土星和木星真高度
由于这些星体离地球很远，同时是测其中心与水天线相切的，所以观测高度改正中不存在视差p和半径差SD，求这些星体地心真高度h t 的公式为：
*
h＝h*＋（i+s）－d－ρ（4－5－12）
t
h＋（i+s）＋（－d）＋（－ρ）
＝*
s
h＋（i+s）＋《眼高差表》＋《星体高度改正表》
＝*
s
h＋（i+s）＋d＋c （4－5－13）
＝*
s
眼高差表：是和其它天体高度改正共用的。

星体高度改正c：实际上就是平均蒙气差表，查表引数观测高度h′。

h17︒26'.4，指标差和器差为－1'.8，测例4－5－4 1996年7月6日，测得织女一高度读数*
s
h。

者眼高e 为21m，求织女一真高度*
t
解：
h 17︒26'.4
六分仪高度*
s
指标差和器差 i+s － 1'.8
恒星观测高度 h' 17︒24.6
眼高差 d － 8'.1
蒙气差 c － 3'.1
h 17︒13'.4
恒星真高度*
t
(2)求金星、火星真高度
由于金星、火星离地球较近，因此和求星体真高度相比只多了一项天体视差改正，其它改正均相同。

公式为：
*
h＝h*＋（i+s）－d－ρ＋pcosh'（4－5－14）
t
h＋（i+s）＋（－d）＋（－ρ）＋（pcosh'）
＝*
s
h＋（i+s）＋《眼高差表》＋《星体高度改正表》＋《行星补充改正表》＝*
s
h＋（i+s）＋d＋c＋c'（4－5－15）＝*
s
眼高差表：是和其它天体高度改正共用的。

星体高度改正c：实际上就是平均蒙气差表，查表引数为观测高度h′。

行星高度补充改正c'是对金星和火星的视差改正。

表中列出了视差p=p cos的值，由于天体的地平视差和天体到地球的距离有关，因此，和观测日期有关，所以查表引数是观测日期和观测高度h'。

h25︒18'.8，指标差和器差为－例4－5－5 1996年1月2日，测得金星高度六分仪读数*
s
h。

0'.8，测者眼高e 为14m，求金星真高度*
t
解：
h 25︒18'.8
六分仪高度*
s
指标差和器差 i+s － 0'.8
金星观测高度 h' 25︒18.0
眼高差 d － 6'.6
蒙气差 c － 2'.0
金星补充改正 c'＋ 0'.1
h 25︒09'.5
金星真高度*
t
英版《航海天文历》中还附有天体低高度改正表，专门用于观测高度小于10︒的天体高度改正；还有在特定情况下对天体高度的气压和气温的补充改正表，由于在航海实践中，一般观测高度要求大于30︒，所以这些表格极少用到。

此外，中版《航海天文历》和中版B－105《天体高度方位表》中都有天体高度改正表，但编表方式也互有不同，在此从略。

在航海实践中，根据天体高度改正原理，借助表册使用说明，完全可以利用这些表格册。