【2013临沂三模】山东省临沂市2013届高三第三次模拟考试(数学文)
山东省临沂市临沭县2013届高三下学期摸底考试数学(文)试题含答案
高三数学试题（文）参考公式：三棱锥的体积公式13V sh=，其中s 表示三棱锥的底面面积，h 表示三棱锥的高.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在复平面内，复数)1(i i -(i 是虚数单位）对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设全集是{1,2,3,4,5,6},{|21,1,2,3},{4,5,6},U M y y x x N ===-==则U N M ð=（ ）A ．{2}B ．{2，4，5，6}C ．{1，2，3，4，6}D ．{4，6}3. 设函数22(,2]()log (2,)x x f x x x ⎧∈-∞=⎨∈+∞⎩, 则满足()4f x =的x 的值是 () A. 2 B. 16 C. 2或16 D. 2-或164.一个体积为 ） A.36 B ．8 C ．38 D ．125. 设向量311(sin ,),(,cos ),432a x b x == 且//a b ,则锐角x 为（ ）A. 6πB. 4πC. 3πD. π1256.某程序框图如图所示，该程序运行输出的k 的值是 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．77. 已知等差数列{}n a 中, 315,a a 是方程2610x x --=的两根, 则7891011a a a a a ++++等于（ ）A. 18B. 18-C. 15D. 128. 如果实数y x ,满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-+≤+-010201x y x y x ，则目标函数y x z +=2的最大值为（ ）Ａ．2Ｂ．52Ｃ． 3Ｄ．279. 两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km , 灯塔A 在观察站C 的北偏东20, 灯塔B 在观察站C 的南偏东40，则灯塔A 与灯塔B 的距离为 ( )km A. a B.a 2 C. a 2 D.a 310.直线)1(1:-=-x k y l 和圆0222=-+y y x 的关系是（ ） A.相离 B.相交 C.相交或相切 D.相切11.函数x x y ||lg =的图象大致是（ ）12. 已知0a >且21,()xa f x x a ≠=- , 当(1,1)x ∈- 时均有1()2f x <, 则实数a 的取值范围是( )A. 1(0 ][2)2+∞，，B. 1[,1)(1,4]4 C. 1[,1)(1,2]2 D. 1(0,][4,)4+∞ 数 学第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项：第Ⅱ卷共6页，用钢笔或中性笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写好.二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若231,3,a a ==则4S ＝ ．14．对某校400名学生的体重（单位：kg ）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60kg 以上的人数为 .15．已知函数(3)5,1()2,1a x x f x ax x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 .16. 已知点F1、F2分别是椭圆22221x y ab +=(0)a b >>的左、右焦点，过F1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率是 .三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 已知向量(3sin ,cos ),(cos ,cos )a x x b x x == ,函数()21f x a b =⋅-. （1）求()f x 的最小正周期;（2）当[, ]62x ππ∈时, 若()1,f x =求x 的值．18．（本小题满分12分）双胞胎姐弟玩数字游戏，先由姐姐任想一个数字记为a ，再由弟弟猜姐姐刚才想的数字，把弟弟想的数字记为b ，且,{1,2,3,4,5,6}.a b ∈（1）求姐弟两人想的数字之差为3的概率；（2）若姐弟两人想的数字相同或相差1，则称“双胞胎姐弟有心灵感应”，求“双胞胎姐弟有心灵感应”的概率.19.（本小题满分12分）已知点(1,2)是函数()f x ＝x a （0a >且1a ≠）的图象上一点,数列{n a }的前n 项和n S ＝()1f n -.(1)求数列{n a }的通项公式；(2)若n n b na =，求数列{n b }的前n 项和n T .20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P －ABCD 的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝2，∠PDA=45，点E 、F 分别为棱AB 、PD 的中点．（1）求证：AF ∥平面PCE ；（2）求证：平面PCE ⊥平面PCD ； （3）求三棱锥C －BEP 的体积．21．（本小题满分13分）已知椭圆C:2222b y ax +=1(0a b >>)的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为3. (1)求椭圆C 的方程；(2)设不与坐标轴平行的直线:l y kx m =+与椭圆C 交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23，求△AOB 面积的最大值.22. （本小题满分13分）已知函数d cx bx x x f +++=2331)(，设曲线)(x f y =在与x 轴交点处的切线为124-=x y ，()f x '为()f x 的导函数，满足)()2(x f x f '=-'．（1）求()f x ；（2）设()g x =()g x 在[0,]m （其中0m >）上的最大值；（3）设()l n ()h x f x'=，若对一切[0,1]x ∈，不等式(1)(22)h x t h x +-<+恒成立，求实数t 的取值范围．高三数学（文）(参考答案)一、选择题（每小题5分，共60分） 二、填空题（每小题4分，共16分）13. 8 ； 14. 100； 15.(0,2] ； 16. 33；三、解答题（本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）解：（1）2()cos 2cos 1f x x x x =+- ……………………………1分2cos2x x + …………………………………………2分2sin(2)6x π=+. ……………………………………………4分()f x ∴的最小正周期是π. …………………………………6分（2）由()1,f x =得1sin 262x π⎛⎫+=⎪⎝⎭ …………………………8分 ∵[,]62x ππ∈，∴72[,]626x πππ+∈ ∴5266x ππ+=……10分 ∴3x π=……………………………………………………12分18（本小题满分12分）解：（1）所有基本事件为： （1，1），（2，2），（2，3），（4，4），（5，5），（6，6） （1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（1，6），（6，1） （1，3），（3，1），（2，4），（4，2），（3，5），（5，3），（4，6），（6，4）， （1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3）， （1，5），（5，1），（2，6），（6，2）， （1，6），（6，1），共计36个. ………………………………………2分 记“两人想的数字之差为3”为事件A ， ……………………………3分 事件A 包含的基本事件为： （1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），共计6个. …………4分61().366P A ∴==∴两人想的数字之差为3的概率为1.6 ………………………………6分（2）记“两人想的数字相同或相差1”为事件B ， ……………………7分事件B 包含的基本事件为： （1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6） （1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1）， （1，5），（5，1），（1，6），（6，1），共计16个. ……………………10分164().399P B ∴==∴“双胞胎姐弟有心灵感应”的概率为4.9 ……………………………12分19. （本小题满分12分）解：(1)把点(1,2)代入函数f(x)＝ax 得a ＝2，所以数列{an}的前n 项和为Sn ＝f(n)－1＝2n －1. ……………………2分 当n ＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an ＝Sn －Sn －1＝2n －2n －1＝2n －1，……………………………5分 对n ＝1时也适合．∴an ＝2n －1. …………………………………………6分 (2)由于bn ＝n an ，所以bn ＝n·2n －1. ……………7分 Tn ＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n －1，① 2Tn ＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n －1)·2n －1＋n·2n ②……………9分 由①－②得：－Tn ＝20＋21＋22＋…＋2n －1－n·2n ，…………………10分 所以Tn ＝(n －1)2n ＋1. …………………………………………………12分 20.（本小题满分12分）证明: （1）取PC 的中点G ，连结FG 、EG∴FG 为△CDP 的中位线 ∴FG 21//CD ∵四边形ABCD 为矩形，E 为AB 的中点∴AB 21//CD ∴FG//AE∴四边形AEGF 是平行四边形 ……………2分 ∴AF ∥EG 又EG ⊂平面PCE ，AF ⊄平面PCE ∴AF ∥平面PCE ………………………4分 （2）∵ PA ⊥底面ABCD∴PA ⊥AD ，PA ⊥CD ，又AD ⊥CD ，PA AD=A ∴CD ⊥平面ADP又AF ⊂平面ADP ∴CD ⊥AF 直角三角形PAD 中，∠PDA=45°∴△PAD 为等腰直角三角形 ∴PA ＝AD=2 ∵F 是PD 的中点 ∴AF ⊥PD ，又CD PD=D∴AF ⊥平面PCD ……………………………………………………………6分 ∵AF ∥EG∴EG ⊥平面PCD 又EG ⊂平面PCE平面PCE ⊥平面PCD …………………………………………………… 8分 （3）三棱锥C －BEP 即为三棱锥P －BCEPA 是三棱锥P －BCE 的高，………………………………………………… 9分 Rt △BCE 中，BE=1，BC=2，…………………………………………………10分 ∴三棱锥C －BEP 的体积VC －BEP=VP －BCE=111112122332323BCE S PA BE BC PA ∆⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=…… 12分 21（本小题满分12分）解：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意c aa ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴ 1b =，∴ 所求椭圆方程为2213x y +=．…………………………………… 5分（2）设11()A x y ，，22()B x y ，．坐标原点O 到直线l 的距离为23∴=，得223(1)4m k =+．……………………………………… 6分把y kx m =+代入椭圆方程，整理得222(31)6330k x kmx m +++-=， 122631km x x k -∴+=+，21223(1)31m x x k -=+．……………………………………… 8分22221(1)()AB k x x ∴=+-22222223612(1)(1)(31)31k m m k k k ⎡⎤-=+-⎢⎥++⎣⎦22222222212(1)(31)3(1)(91)(31)(31)k k m k k k k ++-++==++…………………………………9分2422212121233(0)3496123696k k k k k k =+=+≠≤+=++⨯+++．………… 11分当且仅当2219k k =，即k =时等号成立．所以，max 2AB =．所以，AOB △面积的最大值max 12S AB =⨯=．………………… 13分 22. （本小题满分14分）解：（1）2()2f x x bx c '=++，)()2(x f x f '=-'，∴函数()y f x '=的图像关于直线1x =对称，则1b =-．…………………2分直线124-=x y 与x 轴的交点为(3,0)，∴(3)0f =，且(3)4f '=，即9930b c d +++=，且964b c ++=，解得1c =，3d =-．则321()33f x x x x =-+-． …………………………………………………5分（2）22()21(1)f x x x x '=-+=-，22,1,()1, 1.x x x g x x x x x x ⎧-≥⎪==-=⎨-<⎪⎩…………6分其图像如图所示．当214x x -=时，x =，根据图像得：（ⅰ）当102m <≤时，()g x 最大值为2m m -；……7分（ⅱ）当1122m +<≤时，()g x 最大值为14；……8分（ⅲ）当m >时，()g x 最大值为2m m -．…9分（3）方法一：2()ln(1)2ln 1h x x x =-=-，(1)2ln h x t x t +-=-，(22)2ln 21h x x +=+，当[0,1]x ∈时，2121x x +=+，∴不等式2ln 2ln 21x t x -<+恒成立等价于21x t x -<+且x t ≠恒成立，……11分由21x t x -<+恒成立，得131x t x --<<+恒成立，当[0,1]x ∈时，31[1,4]x +∈，1[2,1]x --∈--，∴11t -<<又[0,1]x ∈且x t ≠∴实数t 的取值范围是(1,0)-……………………………13分 方法二：（数形结合法）作出函数]1,0[,12∈+=x x y 的图像，其图像为线段AB （如图）， t x y -=的图像过点A 时，1-=t 或1=t ，∴要使不等式21x t x -<+对[0,1]x ∈恒成立，必须11t -<<， …………………………………11分 又当函数)1(t x h -+有意义时，x t ≠， ∴当[0,1]x ∈时，由x t ≠恒成立，得[0,1]t ∉，因此，实数t 的取值范围是10t -<<．………………13分方法三：2()ln(1)h x x =-， ()h x 的定义域是{1}x x ≠，∴要使(1)h x t +-恒有意义，必须t x ≠恒成立，[0,1]x ∈，[0,1]t ∴∉，即0t <或1t >．①由(1)(22)h x t h x +-<+得22()(21)x t x -<+，即223(42)10x t x t +++->对[0,1]x ∈恒成立，…………………11分 令22()3(42)1x x t x t ϕ=+++-，()x ϕ的对称轴为23tx +=-， 则有20,3(0)0t ϕ+⎧-<⎪⎨⎪>⎩或22201,3(42)43(1)0t t t +⎧≤-≤⎪⎨⎪∆=+-⨯⨯-<⎩或21,3(1)0t ϕ+⎧->⎪⎨⎪>⎩解得11t -<<． ②综合①、②，实数t 的取值范围是10t -<<．…………………13分。
2013届山东高考模拟数学文
山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）全集U=R ，集合{}02|2≥+=x x x A ，则[U A= （A ）[]0,2-（B ）()0,2-（C ）(][)+∞⋃-∞-,02,（D ）[]2,0（2）已知,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于 （A ）7（B ）71（C ）71-（D ）7-（3）如果等差数列{}n a 中，15765=++a a a ，那么943...a a a +++等于（A ）21（B ）30（C ）35（D ）40（4）要得到函数)23sin(-=x y 的图象，只要将函数x y 3sin =的图象 （A ）向左平移2个单位 （B ）向右平移2个单位（C ）向左平移32个单位 （D ）向右平移32个单位 （5）“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）下列有关命题的说法正确的是（A ）命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12=x ，则1≠x ” （B ）命题“01,2<-+∈∃x x R x ”的否定是“01,2>-+∈∀x x R x ” （C ）命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为假命题 （D ）若“p 或q ”为真命题，则p ，q 至少有一个为真命题（7）设m ，n 是两条不同直线，βα,是两个不同的平面，下列命题正确的是（A ）βα//,//n m 且,//βα则n m // （B ） βα⊥⊥n m ,且 βα⊥，则 n m ⊥ （C ）,,,n m n m ⊥⊂⊥βα 则βα⊥ （D ）,//,//,,ββααn m n m ⊂⊂则βα// （8）函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是（9）已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线x y 342=的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（A ）2（B ）3（C ）2（D ）23（10）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（A ）π12 （B ）π24 （C ）π32 （D ）π48 （11）已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-==<--=311|,032|2x x gy x B x x x A ，在区间()3,3-上任取一实数x ，则“B A x ⋂∈”的概率为（A ）41 （B ）81 （C ）31 （D ）121 （12）已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,10,2)(x nx x kx x f ，若0>k ，则函数1|)(|-=x f y 的零点个数是（A ）1（B ）2 （C ）3（D ）4第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1．将第II 卷答案用0．5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。
【临沂市一模】山东省2013年临沂市高三教学质量检测考试基本能力含答案
2013 年临沂市高三教课质量检测考试基本能力测试2013． 3本试卷分为第一和第二两部分，满分 l00 分。
考试用时 l20 分钟。
答题前，考生务必用 0．5 毫米黑色署名笔将自己的姓名、座号、准考据号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的地点。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 (共 70 分)注意事项：1．第一部分共 70 题，每题 1 分，共 70 分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项切合题目要求。
2．每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。
1．农谚是劳感人民长久生产实践中累积起来的经验结晶。
相关“三九要冷，三伏要热；不冷不热，五谷不结”的说法不正确的选项是A ．三九是指冬至后的第三个“九天”B．三伏包含初伏、中伏和末伏C．三九和三伏都属于二十四节气D．这是我国劳感人民对于天气对农作物作用的科学总结2．以下四幅图片与唐诗“几许欢情与离恨，年年并在此宵中”描述的节日相一致的是3．大自然的魅力无处不在，日月变换、斗转星移，变换着不一样的景色，此中很多情况是因地球自转而起。
以下现象中，能够成为地球自转凭证的是A ．日月升落B．极昼极夜C．日夜长短D．四时更替4．中国古代地名中的“阴”“阳”常常表现了该地与相邻山、水的关系。
以下表示“阳”方向的是A ．山之南水之北B．山之南水之南C．山之北水之北D．山之北水之南5．“它因模拟一部分西方器物而异于传统，又因主其事者以新卫旧的原来意愿而难以摆脱传统。
结果是‘东一块西一块的进步’，零琐碎碎的。
是零买的，不是批发的。
”资猜中的“它”是指A ．洋务运动B．维新变法运动C．义和团运动D．新文化运动6．我国传统民间美术常以祥瑞如意为题材(右图 )，对于右图说法不正确的选项是A．该作品艺术形式是剪纸B．图中的乐器属于我国古代八音分类法中的匏类C．其寓意为连年有余D．造型简短、朴素，装修性强7．党的十八大报告提出，保证到 2020 年实现全面建成小康社会雄伟目标，在实现城乡居民人均收入比 2010 年翻一番的同时，还要实现翻一番的是A ．国内生产总值B．城乡居民可支配收入C．公民收入D．财政收入8．学习历史能够用想象的方法来“重修”历史场景。
山东省临沂三中2013届高三上学期12月月考数学文试题
2012-2013学年山东省临沂三中高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．222．（5分）（2011•厦门模拟）将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，再向上平移1个单．的图象向右平移个单位，再向上平移）3．（5分）已知log7[log3（log2x）]=0，那么等于（）B=．．sinx+cosx=，最大值为小于x=sin=cos6．（5分）已知x0是的一个零点，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），则是﹣的一个零点，﹣＜=7．（5分）（2012•莆田模拟）若点（m，n）在直线4x+3y﹣10=0上，则m2+n2的最小值是，OB=，）OA=OB=，斜边AB===×9．（5分）（2012•泰安二模）在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则=（）B，向量的坐标，代入向量满足勾股定理可知∠），=，=，=1+10．（5分）（2010•辽宁）设2a=5b=m，且，则m=（）B11．（5分）（2012•菏泽一模）将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，得到函数y=f（x）sin2x的图象向右平移﹣﹣的图象向右平移）﹣12．（5分）（2012•泰安二模）已知，实数a、b、c满足f（a）f （b）f（c）＜0，且0＜a＜b＜c，若实数x0是函数f（x）的一个零点，那么下列不等式中，二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题纸的相应位置．13．（4分）（2012•泰安二模）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=．（（﹣（×﹣，．14．（4分）（2012•泰安二模）已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形、底面圆的直径为2，则该圆锥的体积为π．lπ=2V=ππ×=故答案为：15．（4分）（2012•宝鸡模拟）已知实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x+3y 的最大值为4．的可行域如下图示：16．（4分）（2012•泰安二模）给出下列三个命题：①若直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；②双曲线的离心率为；③若，则这两圆恰有2条公切线；④若直线l1：a2x﹣y+6=0与直线l2：4x﹣（a﹣3）+9﹣0互相垂直，则a=﹣1．其中正确命题的序号是②③．（把你认为正确命题的序号都填上）y p=2p=，则，故双曲线，，∴它的离心率为；正确．，故错．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题纸的相应位置．17．（12分）（2012•泰安二模）已知等差数列{a n}的公差d≠0，它的前n项和为S n，若S5=35，且a2，a7，a22成等比数列．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设数列的前n项和为T n，求T n．==18．（12分）（2012•泰安二模）已知函数f（x）=sinx+cosx（I）若，求sin2x的值；（II）求函数F（x）=f（x）•f（﹣x）+f2（x）的最大值与单调递增区间．sinx+cosx=2x+≤≤+若，sin2x= +1+sin2x=cos2x+sin2x+1=2x+﹣≤+≤，，]19．（12分）（2012•泰安二模）如图：C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2，AC=BC，F是AB上一点，且AF=AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上．（I）求证平面ACD⊥平面BCD；（II）求证：AD∥平面CEF．AB=2AD=2，可得BD==3，∴AB=CD===，中，20．（12分）已知各项均为正数的数列{a n}前n项和为S n，首项为a1，且等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，设，求数列{c n}的前n项和T n．，当（Ⅱ）由（Ⅰ）由题意知，解得，时，整理得：是以．得．21．（12分）（2012•泰安二模）已知椭圆＞b＞0）的离心率为，且过点．（I）求椭圆的方程；（II）已知点C（m，0）是线段OF上一个动点（O为原点，F为椭圆的右焦点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，使|AC|=|BC|，并说明理由．＞）的离心率为，且过点，∴，∴椭圆的方程为；﹣的中点的坐标为（）y+﹣0+（）恒成立22．（14分）（2012•泰安二模）设a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax．（I）求f（x）的单调区间；（II）若函数f（x）无零点，求实数a的取值范围．）上是增函数，在（，），则函数没有零点．的取值范围是（。
山东省临沂市2013届高三5月高考模拟-文科数学-Word版含答案
2013年高考模拟试题 文科数学 2013.5本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设1i z =+（i 是虚数单位），则22z z +等于（A ）1i + （B ）1i -+ （C ）i - （D ）1i -- 2．已知集合{}0=A y y A B B =∣≥，，则集合B 可能是（A ）{}=0yy x ∣≥（B ）{}1=2xyy x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭R ∣，（C ）{}=ln 0y y x x ∣，＞ （D ）R3．下列函数中既是偶函数，又在区间0+∞（，）上单调递增的函数是（A ）3y x = （B ）||1y x =+（C ）21y x =-+ （D ）2xy =4．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是 （A ）10 （B ）11 （C ）12 （D ）165．将函数sin y x =的图象向右平移2π个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为（A ）1sin y x =- （B ）1sin y x =+（C ）1cos y x =- （D ）1cos y x =+6．曲线e xy =在点A 处的切线与直线30x y -+=平行，则点A 的坐标为（A ）()11,e -- （B ）()0,1（C ）()1,e （D ）()0,27．阅读如图所示的程序框图，若输入变量n为100，则输出变量S为（A）2500 （B）2550 （C）2600 （D）26508．给出如下四个命题：①若“p∧q”为假命题，则p,q均为假命题；②命题“若a b＞,则221a b-＞”的否命题为“若a b≤,则221a b-≤”；③命题“任意2,10x x∈+R≥”的否定是“存在200,10x x∈+R＜”；④在△ABC中，“A B＞”是“sin sinA B＞”的充要条件.其中不正确命题的个数是（A）4 （B）3 （C）2 （D）19．设第一象限内的点（,x y）满足240x yx y--⎧⎨-⎩，，≤≥若目标函数(0,0)z ax by a b=+＞＞的最大值是4，则11a b+的最小值为（A）3 （B）4 （C）8 （D）910．函数ln sin(,0)y x x x=-≠∣∣π＜＜π且的图象大致是（A）（B）（C）（D）11．多面体MN-ABCD的底面ABCD为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM的长（A3（B5（C6（D）212．已知329()6,,()()()02f x x x x abc a b c f a f b f c=-+-===＜＜且，现给出如下结论：①(0)(1)0f f＞；②(0)(1)0f f＜；③(0)(2)0f f＞；④(0)(2)0f f＜.其中正确结论的序号为：（A）①③（B）①④（C）②④（D）②③第7题图M NCDA B 2侧（左）视图42正（主）视图22013年高考模拟试题文科数学2013.5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填写在答题纸给定的横线上.13．若△ABC的边,,a b c满足2224a b c+-=，且C=60°，则ab的值为 .14．已知圆C：2218x y+=，直线l：4325,x y+=则圆C上任一点到直线l的距离小于2的概率为 .15．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费y（万元）有如下的统计资料：由资料可知y和x呈线性相关关系，由表中数据算出线性回归方程ˆˆˆy bx a=+中的ˆ123,b=.据此估计，使用年限为10年时的维修费用是万元.16．已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=＞＞的左顶点与抛物线22(0)y px p=＞的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为（2,1--），则双曲线的焦距为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知2,0(1,sin()),(cos),2x x x xωωωωπ∈=+=R＞，u v函数1()2=⋅-f x u v的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x在区间[0,]2π上的值域.18．（本小题满分12分）已知点（1,2）是函数()(01)xf x a a a=≠＞且的图象上一点，数列{}n a的前n项和()1nS f n=-. （Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）将数列{}na前2013项中的第3项，第6项，…，第3k项删去，求数列{}na前2013项中剩余项12的和.19．（本小题满分12分）如图，AD ⊥平面ABC ，AD ∥CE ，AC=AD=AB=1，∠BAC=90°，凸多面体ABCED 的体积为12，F 为BC 的中点.（Ⅰ）求证：AF ∥平面BDE ；（Ⅱ）求证：平面BDE ⊥平面BCE.20．（本小题满分12分）某高校组织的自主招生考试，共有1000名同学参加笔试，成绩均介于60分到100分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分为4组：第1组[60,70），第2组[70,80），第3组[80,90），第4组[90,100].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在85分（含85分）以上的同学有面试资格.（Ⅰ）估计所有参加笔试的1000名同学中，有面试资格的人数；（Ⅱ）已知某中学有甲、乙两位同学取得面试资格，且甲的笔试比乙的高；面试时，要求每人回答两个问题，假设甲、乙两人对每一个问题答对的概率均为 ；若甲答对题的个数不少于乙，则甲比乙优先获得高考加分资格.求甲比乙优先获得高考加分资格的概率.21．（本小题满分12分）设函数()ln f x x ax =-. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若1,()(()1),(1)2a g x x f x x ==+＞，且()g x 在区间(,1)k k +内存在极值，求整数k 的值.第19题图第20题22221(0)x y a b ab+=＞＞22．（本小题满分14分）如图，已知椭圆C ： 的左、右焦点分别为F1、F2，离心率，点A 是椭圆上任一点，△AF1F2的周长为.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点Q （-4,0）任作一动直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，记MQ QN λ=，若在线段MN 上取一点R ，使得MR RN λ=-，则当直线l 转动时，点R 在某一定直线上运动，求该定直线的方程.2013年高考模拟试题文科数学参考答案及评分标准 2013.5 说明：一、本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准酌情赋分.二、当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：（每小题5分，满分60分）1.(A)2.(B)3.(B)4.(D)5.(C)6.(B)7.(B)8.(D)9.(B) 10.(C) 11.(C) 12.(D)二、填空题：（每小题4分，满分16分）13. 4 14. 1415. 12.38 16.三、解答题：17．解：（Ⅰ）依据题意，211 ()(1,sin())(cos)222f x x x xωωω=-=+⋅-πu v21cos cos2x x xωωω=+⋅-………………………………（1分）1cos212221cos222xxx xωωωω+=+-=+sin(2)6xω=+π.…………………………………………………（4分）ω＞，函数的最小正周期T=π，2222, 1.Tωω∴===∴=πππ………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知()sin(2)6f x x=+π………………………………（7分）当2xπ≤≤时，可得72666x+ππ≤≤π………………………（8分）有1sin(2)126x-+π≤≤…………………………………………（11分）所以函数()y f x=在[0,]2π上的值域是1[,1]2-………………（12分）18．解：（Ⅰ）把点（1,2）代入函数()xf x a=，得2a=.……………………（1分）()121,nn S f n ∴=-=-…………………………………………（2分） 当1n =时，111211;a S ==-=…………………………………（3分） 当2n ≥时，1n n n a S S -=-1(21)(21)n n -=--- 12n -=……………………………………………（5分）经验证可知1n =时，也适合上式，12n n a -∴=.…………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列{}n a 为等比数列，公比为2，故其第3项，第6项，…，第2013项也为等比数列，首项31324,a -==公比32012201328,2a ==为其第671项………………………………………………………………（8分）∴此数列的和为67120134(18)4(21)187--=-……………………（10分）又数列{}n a 的前2013项和为2013201320131(12)21,12S ⨯-==--…………………………………（11分）∴所求剩余项的和为2013201320134(21)3(21)(21)77----=…（12分）19．（Ⅰ）证明：∵AD ⊥平面ABC ，AC ⊂面ABC ，AB ⊂面ABC∴AD ⊥AC ，AD ⊥AB ， ∵AD ∥CE ，∴CE ⊥AC∴四边形ACED 为直角梯形.……………（1分） 又∵∠BAC=90°，∴AB ⊥AC ，∴AB ⊥面ACED.………………（2分）∴凸多面体ABCED 的体积13ACED V S AB=⋅⋅ 111(1)11,322CE =⨯⨯+⨯⨯= 求得CE=2.……………………………………………………（3分）取BE 的中点G ，连结GF ，GD ，第19题图则GF ∥EC ，GF 12=CE=1，∴GF ∥AD ，GF=AD ，四边形ADGF 为平行四边形，∴AF ∥DG.………………………………………………………（5分） 又∵GD ⊂面BDE ，AF ⊄面BDE ，∴AF ∥平面BDE.………………………………………………（7分） （Ⅱ）证明：∵AB=AC ，F 为BC 的中点，∴AF ⊥BC.………………………………………………………（8分） 由（Ⅰ）知AD ⊥平面ABC ，AD ∥GF ，∴GF ⊥面ABC.∵AF ⊂面ABC ，∴AF ⊥GF. ……………………………………（9分） 又BCGF=F ，∴AF ⊥面BCE.…………………………………（10分）又∵DG ∥AF ，∴DG ⊥面BCE.……………………………（11分） ∵DG ⊂面BDE ，∴面BDE ⊥面BCE.……………………（12分） 20．解：（Ⅰ）设第(1,2,3,4)i i =组的频率为i f ，则由频率分布直方图知41(0.0140.030.036)100.2f =-++⨯=…………………………（2分）所以成绩在85分以上的同学的概率P ≈340.03610+0.20.38,22f f ⨯=+=…………………………………（5分）故这1000名同学中，取得面试资格的约有1000×0.38=380人.…（6分） （Ⅱ）设答对记为1，打错记为0，则所有可能的情况有：甲00乙00，甲00乙10，甲00乙01，甲00乙11，甲10乙00，甲10乙10，甲10乙01， 甲10乙11，甲01乙00，甲01乙10，甲01乙01，甲01乙11，甲11乙00，甲11乙10， 甲11乙01，甲11乙11，共16个………………………………………（9分） 甲答对题的个数不少于乙的情况有：甲00乙00，甲10乙00，甲10乙10，甲10乙01，甲01乙00，甲01乙10，甲01乙01， 甲11乙00，甲11乙01，甲11乙10，甲11乙11，共11个……………（11分）故甲比乙优先获得高考加分资格的概率为1116.………………………（12分）21．解：（Ⅰ）由已知110,()ax x f x a x x -'=-=＞.…………………………（1分）当0a ≤时，()0,f x '＞函数()f x 在(0,)+∞内单调递增；………（2分） 当0a ＞时，由()0,f x '＞得10,ax -＞∴10x a ＜＜；……………（3分）由()0,f x '＜得10,ax -＜∴1x a ＞.……………………（4分）∴()f x 在1(0,)a 内单调递增，在1(,)a +∞内单调递减.…………（5分）（Ⅱ）当12a =时，211()(()1)(ln 1)ln (1)22g x x f x x x x x x x x x =+=-+=+-＞∴()ln 2(1),g x x x x '=-+＞………………………………………（6分） 令()()ln 2(1)F x g x x x x '==-+＞， 则1()10,F x x '=-＜∴()F x 在(1,)+∞内单调递减.……………………（8分）∵(1)10,(2)ln 20,F F ==＞＞(3)(3)ln 332ln 310,F g '==-+=-＞(4)(4)ln 442ln 420.F g '==-+=-＜…………………………（9分）∴()F x 即()g x '在（3,4）内有零点，即()g x '在（3,4）内存在极值.…………………………………（11分）又∵()g x 在(,1)k k +上存在极值，且k ∈z ，∴k=3.……………（12分） 22．解（Ⅰ）∵△AF1F2的周长为4+∴224a c +=+即2a c +=+……………………（1分）又c e a ==解得2222, 1.a c b a c ===-=………………（3分）∴椭圆C 的方程为22 1.4x y +=………………………………（4分）（Ⅱ）由题意知，直线l 的斜率必存在， 设其方程为1122(4),(,),(,).y k x M x y N x y =+由221,4(4)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得2222(14)326440.k x k x k +++-=…………………………………（6分） 则2212122232644,1414k k x x x x k k --+==++……………………………………（7分）由MQ QN λ=，得1122(4,,)(4,)x y x y λ---=+∴124(4),x x λ--=+∴1244x x λ+=-+.……………………………………（8分）设点R 的坐标为（00,x y ），由MR RN λ=，得01012020(,)(,),x x y y x x y y λ--=--- ∴0120(),x x x x λ-=--解得1121221212011224424().41()814x x x x x x x x x x x x x x x λλ++⋅-+++===+-++++………………（10分）而22121222264432824()24,141414k k x x x x k k k --++=⨯+⨯=-+++21222328()88,1414k x x k k -++=+=++ ∴2028141,814k x k -+==-+…………………………………………………（13分）故点R 在定直线1x =-上. ………………………………………………（14分）。
山东省临沂市2013届高三5月高考模拟-文科数学-Word版含答案
2013年高考模拟试题 文科数学2013.5本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设1i z =+（i 是虚数单位），则22z z +等于（A ）1i + （B ）1i -+ （C ）i - （D ）1i -- 2．已知集合{}0=A y y A B B =∣≥，，则集合B 可能是（A ）{}=0yy x ∣≥（B ）{}1=2xyy x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭R ∣，（C ）{}=ln 0y y x x ∣，＞ （D ）R3．下列函数中既是偶函数，又在区间0+∞（，）上单调递增的函数是（A ）3y x = （B ）||1y x =+（C ）21y x =-+ （D ）2xy =4．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（A ）10 （B ）11 （C ）12 （D ）165．将函数sin y x =的图象向右平移2π个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为（A ）1sin y x =- （B ）1sin y x =+（C ）1cos y x =- （D ）1cos y x =+6．曲线e xy =在点A 处的切线与直线30x y -+=平行，则点A 的坐标为()11,e --()0,1()1,e ()0,27．阅读如图所示的程序框图，若输入变量n 为100，则输出变量S 为 （A ）2500 （B ）2550 （C ）2600 （D ）2650 8．给出如下四个命题：①若“p ∧q ”为假命题，则p,q 均为假命题；②命题“若a b ＞,则221a b-＞”的否命题为“若a b ≤,则221a b -≤”；③命题“任意2,10x x ∈+R ≥”的否定是“存在200,10x x ∈+R ＜”； ④在△ABC 中，“A B ＞”是“sin sin A B ＞”的充要条件.其中不正确命题的个数是（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）19．设第一象限内的点（,x y ）满足2400x y x y --⎧⎨-⎩，，≤≥若目标函数(0,0)z ax by a b =+＞＞的最大值是4，则11a b +的最小值为（A ）3 （B ）4 （C ）8 （D ）910．函数lnsin (,0)y x x x =-≠∣∣π＜＜π且的图象大致是（A ） （B ） （C ） （D ）11．多面体MN-ABCD 的底面ABCD 为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM 的长（A（B（C（D）12．已知329()6,,()()()02f x x x x abc a b c f a f b f c =-+-===＜＜且，现给出如下结论：①(0)(1)0f f ＞；②(0)(1)0f f ＜；③(0)(2)0f f ＞；④(0)(2)0f f ＜.其中正确结论的序号为： （A ）①③（B ）①④ （C ）②④ （D ）②③第7题图2013年高考模拟试题 文科数学2013.5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填写在答题纸给定的横线上. 13．若△ABC 的边,,a b c 满足2224a b c +-=，且C=60°，则ab 的值为 .14．已知圆C ：2218x y +=，直线l ：4325,x y +=则圆C 上任一点到直线l 的距离小于2的概率为 .15．假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费y （万元）有如下的统计资料：由资料可知y 和x 呈线性相关关系，由表中数据算出线性回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆ123,b =. 据此估计，使用年限为10年时的维修费用是 万元.16．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=＞＞的左顶点与抛物线22(0)y px p =＞的焦点的距离为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为（2,1--），则双曲线的焦距为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知2,0(1,sin()),(cos ),2x x x x ωωωωπ∈=+=R ＞，u v 函数1()2=⋅-f x u v 的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间[0,]2π上的值域.18．（本小题满分12分）已知点（1,2）是函数()(01)xf x a a a =≠＞且的图象上一点，数列{}n a 的前n 项和()1n S f n =-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）将数列{}n a 前2013项中的第3项，第6项，…，第3k 项删去，求数列{}n a 前2013项中剩余项的1219．（本小题满分12分）如图，AD ⊥平面ABC ，AD ∥CE ，AC=AD=AB=1，∠BAC=90°，凸多面体ABCED 的体积为12，F 为BC 的中点.（Ⅰ）求证：AF ∥平面BDE ；（Ⅱ）求证：平面BDE ⊥平面BCE.20．（本小题满分12分）某高校组织的自主招生考试，共有1000名同学参加笔试，成绩均介于60分到100分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分为4组：第1组[60,70），第2组[70,80），第3组[80,90），第4组[90,100].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在85分（含85分）以上的同学有面试资格.（Ⅰ）估计所有参加笔试的1000名同学中，有面试资格的人数；（Ⅱ）已知某中学有甲、乙两位同学取得面试资格，且甲的笔试比乙的高；面试时，要求每人回答两个问题，假设甲、乙两人对每一个问题答对的概率均为 ；若甲答对题的个数不少于乙，则甲比乙优先获得高考加分资格.求甲比乙优先获得高考加分资格的概率. 21．（本小题满分12分）设函数()ln f x x ax =-. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若1,()(()1),(1)2a g x x f x x ==+＞，且()g x 在区间(,1)k k +内存在极值，求整数k 的值.第19题图第20题图22221(0)x y a b a b +=＞＞ 22．（本小题满分14分）如图，已知椭圆C ： 的左、右焦点分别为F1、F2，，点A 是椭圆上任一点，△AF1F2的周长为.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点Q （-4,0）任作一动直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，记MQ QN λ=，若在线段MN 上取一点R ，使得MR RN λ=-，则当直线l 转动时，点R 在某一定直线上运动，求该定直线的方程.2013年高考模拟试题文科数学参考答案及评分标准 2013.5 说明：分标准酌情赋分.二、当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：（每小题5分，满分60分）1.(A)2.(B)3.(B)4.(D)5.(C)6.(B)7.(B)8.(D)9.(B) 10.(C) 11.(C) 12.(D)二、填空题：（每小题4分，满分16分）13. 4 14. 1415. 12.3816.三、解答题：17．解：（Ⅰ）依据题意，211 ()(1,sin())(cos)222 f x x x xωωω=-=+⋅-πu v21cos cos2x x xωωω=⋅-………………………………（1分）1cos212221cos222xxx xωωωω+=+-=+sin(2)6xω=+π.…………………………………………………（4分）0ω＞，函数的最小正周期T=π，2222, 1.Tωω∴===∴=πππ………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知()sin(2)6f x x=+π………………………………（7分）当2xπ≤≤时，可得72666x+ππ≤≤π………………………（8分）有1sin(2)126x-+π≤≤…………………………………………（11分）所以函数()y f x=在[0,]2π上的值域是1[,1]2-………………（12分）18．解：（Ⅰ）把点（1,2）代入函数()xf x a=，得2a=.……………………（1分）()121,nn S f n ∴=-=-…………………………………………（2分） 当1n =时，111211;a S ==-=…………………………………（3分） 当2n ≥时，1n n n a S S -=-1(21)(21)n n -=--- 12n -=……………………………………………（5分）经验证可知1n =时，也适合上式，12n n a -∴=.…………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列{}n a 为等比数列，公比为2，故其第3项，第6项，…，第2013项也为等比数列，首项31324,a -==公比32012201328,2a ==为其第671项………………………………………………………………（8分）∴此数列的和为67120134(18)4(21)187--=-……………………（10分）又数列{}n a 的前2013项和为2013201320131(12)21,12S ⨯-==--…………………………………（11分）∴所求剩余项的和为2013201320134(21)3(21)(21)77----=…（12分）19．（Ⅰ）证明：∵AD ⊥平面ABC ，AC ⊂面ABC ，AB ⊂面ABC ，∴AD ⊥AC ，AD ⊥AB ， ∵AD ∥CE ，∴CE ⊥AC∴四边形ACED 为直角梯形.……………（1分） 又∵∠BAC=90°，∴AB ⊥AC ，∴AB ⊥面ACED.………………（2分）∴凸多面体ABCED 的体积13ACED V S AB=⋅⋅ 111(1)11,322CE =⨯⨯+⨯⨯= 求得CE=2.……………………………………………………（3分）第19题图则GF ∥EC ，GF12=CE=1，∴GF ∥AD ，GF=AD ，四边形ADGF 为平行四边形，∴AF ∥DG.………………………………………………………（5分） 又∵GD ⊂面BDE ，AF ⊄面BDE ，∴AF ∥平面BDE.………………………………………………（7分） （Ⅱ）证明：∵AB=AC ，F 为BC 的中点，∴AF ⊥BC.………………………………………………………（8分） 由（Ⅰ）知AD ⊥平面ABC ，AD ∥GF ，∴GF ⊥面ABC.∵AF ⊂面ABC ，∴AF ⊥GF. ……………………………………（9分） 又BCGF=F ，∴AF ⊥面BCE.…………………………………（10分）又∵DG ∥AF ，∴DG ⊥面BCE.……………………………（11分） ∵DG ⊂面BDE ，∴面BDE ⊥面BCE.……………………（12分） 20．解：（Ⅰ）设第(1,2,3,4)i i =组的频率为i f ，则由频率分布直方图知41(0.0140.030.036)100.2f =-++⨯=…………………………（2分）所以成绩在85分以上的同学的概率P ≈340.03610+0.20.38,22f f ⨯=+=…………………………………（5分）故这1000名同学中，取得面试资格的约有1000×0.38=380人.…（6分） （Ⅱ）设答对记为1，打错记为0，则所有可能的情况有：甲00乙00，甲00乙10，甲00乙01，甲00乙11，甲10乙00，甲10乙10，甲10乙01， 甲10乙11，甲01乙00，甲01乙10，甲01乙01，甲01乙11，甲11乙00，甲11乙10， 甲11乙01，甲11乙11，共16个………………………………………（9分） 甲答对题的个数不少于乙的情况有：甲00乙00，甲10乙00，甲10乙10，甲10乙01，甲01乙00，甲01乙10，甲01乙01， 甲11乙00，甲11乙01，甲11乙10，甲11乙11，共11个……………（11分）故甲比乙优先获得高考加分资格的概率为1116.………………………（12分）21．解：（Ⅰ）由已知110,()axx f x a x x -'=-=＞.…………………………（1分）当0a ≤时，()0,f x '＞函数()f x 在(0,)+∞内单调递增；………（2分）当0a ＞时，由()0,f x '＞得10,ax -＞∴10x a ＜＜；……………（3分）由()0,f x '＜得10,ax -＜∴1x a ＞.……………………（4分）∴()f x 在1(0,)a 内单调递增，在1(,)a +∞内单调递减.…………（5分）（Ⅱ）当12a =时，211()(()1)(ln 1)ln (1)22g x x f x x x x x x x x x =+=-+=+-＞∴()ln 2(1),g x x x x '=-+＞………………………………………（6分） 令()()ln 2(1)F x g x x x x '==-+＞， 则1()10,F x x '=-＜∴()F x 在(1,)+∞内单调递减.……………………（8分）∵(1)10,(2)ln 20,F F ==＞＞(3)(3)ln 332ln 310,F g '==-+=-＞ (4)(4)ln 442ln 420.F g '==-+=-＜…………………………（9分） ∴()F x 即()g x '在（3,4）内有零点，即()g x '在（3,4）内存在极值.…………………………………（11分） 又∵()g x 在(,1)k k +上存在极值，且k ∈z ，∴k=3.……………（12分） 22．解（Ⅰ）∵△AF1F2的周长为4+，∴224a c +=+即2a c +=……………………（1分）又c e a ==解得2222, 1.a c b a c ===-=………………（3分）∴椭圆C 的方程为22 1.4x y +=………………………………（4分）（Ⅱ）由题意知，直线l 的斜率必存在， 设其方程为1122(4),(,),(,).y k x M x y N x y =+由221,4(4)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得2222(14)326440.k x k x k +++-=…………………………………（6分） 则2212122232644,1414k k x x x x k k --+==++……………………………………（7分）由MQ QN λ=，得1122(4,,)(4,)x y x y λ---=+∴124(4),x x λ--=+∴1244x x λ+=-+.……………………………………（8分）设点R 的坐标为（00,x y ），由MR RN λ=，得01012020(,)(,),x x y y x x y y λ--=--- ∴0120(),x x x x λ-=--解得1121221212011224424().41()814x x x x x x x x x x x x x x x λλ++⋅-+++===+-++++………………（10分）而22121222264432824()24,141414k k x x x x k k k --++=⨯+⨯=-+++21222328()88,1414k x x k k -++=+=++ ∴2028141,814k x k -+==-+…………………………………………………（13分）故点R 在定直线1x =-上. ………………………………………………（14分）。
山东省临沂市高三数学第三次模拟考试 文(临沂三模)(含解析)新人教A版
2013年山东省临沂市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．22．（5分）（2013•临沂三模）设（i是虚数单位），则=（），求得的值，运算求得==+，∴=i﹣i3．（5分）（2012•江西）下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（）y=y=y=．4．（5分）（2013•临沂三模）甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如平均环数5．（5分）（2013•临沂三模）设a=log23，b=log43，c=，则（）与=c6．（5分）（2013•临沂三模）设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则．（（=2π﹣=7．（5分）（2013•临沂三模）执行如图所示的程序框图，输出的s的值为（）．s=sin +sin ++sin+sin=0++8．（5分）（2013•临沂三模）某公司一年购买某种货物400t，每次都购买x t，运费为4万元/次，一年的费为万元，所以一年的总运费与储存费用之和为（=160∴当且仅当，即9．（5分）（2013•临沂三模）命题“∃x0∈[2，4]，x02﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）10．（5分）（2013•临沂三模）函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB=（）．∴T=，DB=tan∠APD=tan∠BPD=11．（5分）（2013•临沂三模）一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）112．（5分）（2013•临沂三模）F1，F2为双曲线的左右焦点，P为双曲线右支上一点，直线F1P与圆x2+y2=a2切于一点E，且，则双曲线的离心率为（）．c===二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填写在答题纸给定的横线上.13．（4分）（2009•湖南）一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为120 ．层中每个个体被抽到的概率都为∴总体中每个个体被抽到的概率是10÷14．（4分）（2013•临沂三模）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+2|= 5 ．=0的值，可得=，∴||=15．（4分）（2013•临沂三模）与直线x+2y+2013=0垂直，且过抛物线x2=y焦点的直线的方程是8x﹣4y+1=0 ．，）=216．（4分）（2013•临沂三模）函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣1）=﹣2，对任意的x＜0，有f'（x）＞2，则f（x）＞2x的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）（2013•临沂三模）设△ABC所对的边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求c；（Ⅱ）求cos（A﹣C）．，可得sinC=，结合同角三角函数的基本关系算出，最后利用两角差的余弦公式即可中，=中，∵，且∵根据正弦定理，得，…（，…（（Ⅰ）求这30天的温差T的众数与中位数；（Ⅱ）分别计算该月“适宜”天气、“比较适宜”天气、“不适宜”天气的频率；（Ⅲ）从该月“不适宜”天气的温差T中，抽取两个数，求所抽两数都是10的概率．（Ⅱ）该月“适宜”天气的频率为“比较适宜”天气的频率为“不适宜”天气的频率为的概率为19．（12分）（2013•临沂三模）如图，在边长为3的正三角形ABC中，G、F为边AC的三等分点，E、P分别是AB、BC边上的点，满足AE=CP=1，今将△BEP，△CFP分别沿EP，FP向上折起，使边BP与边CP所在的直线重合，B，C折后的对应点分别记为B1，C1．（Ⅰ）求证：C1F∥平面B1GE；（Ⅱ）求证：PF⊥平面B1EF．PB，∴EP=2又∵PB20．（12分）（2013•临沂三模）n2个正数排成n行n列，如下所示：其中a i，j表示第i行第j列的数．已知每一行中的数依次都成等差数列，每一列中的数依次都成等比数列，且公比均为q，a1，1=﹣6，a2，4=3，a2，1=﹣3．（Ⅰ）求a2，2，a3，3；（Ⅱ）设数列{|a2，k|}（1≤k≤n）的和为T n，求T n．∴其公差为∴公比3．…（综上可知，…（21．（12分）（2013•临沂三模）已知椭圆C经过点M，其左顶点为N，两个焦点为（﹣1，0），（1，0），平行于MN的直线l交椭圆于A，B两个不同的点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求证：直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形．（Ⅰ）解：设椭圆的方程为（，所以的方程为；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，，所以．：联立．=122．（14分）（2013•临沂三模）已知函数在点A（1，f（1））处的切线l的斜率为零．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[m，m+3]，不等式恒成立，这样的m是否存在？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．，最后再三种结果并在一起．，解得，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，2，此时．，．0≤x＜时，，。
2013临沂三模文科数学
OPB 2013临沂三模文科数学一、选择题：1．设集合{}{}21,0,1,2,230A B x x x =-=--＜，则A B =（A ）{}0 （B ）{}0,1 （C ）{}10-，（D ）{}012，， 2．设1212i 1iz z ==-，（i 是虚数单位），则12z z ⋅= （A ）1 （B ）1i - （C ）1i + （D ）2i -3．下列函数中，与函数y =定义域相同的是 （A ）1sin y x =（B ）ln x y x= （C ）e xy x =（D ）sin xy x=4从这四人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是 （A ）甲 （B ）乙（C ）丙 （D ）丁 5．设24331log ,log ,,2===a b c 则 （A ）a c b ＜＜ （B ）c a b ＜＜（C ）b c a ＜＜ （D ）c b a ＜＜6．设不等式组0,0,0x y x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩≥≥表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率是（A ）4π（B ）22π-（C ）6π （D ）44-π7．执行如图所示的程序框图，输出的s 的值为（A（B ）0（C （D ）8．某公司一年购买某种货物400t ，每次都购买x t ，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元. 要使一年的总运费与储存费用之和最小，则x 等于 （A ）10（B ）20 （C ）30（D ）409．命题“002[2,4],0≤∃∈-x x a ”为真命题的一个充分不必要条件是 （A ）5a ≥ （B ）5a ≤ （C ）4a ≥（D ）4a ≤10．函数sin()(0)y x ϕϕ=+π＞的部分图象如图所示，设P ,A B 是图象与x 轴的交点，则tan APB ∠=（A ）8 （B ）18 （C ）87 （D ）7811．一只蚂蚁从正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 处出发，经过正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点1C 位置，则下列图中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（A ）① ② （B ）① ③ （C ）② ④ （D ）③ ④12．12,F F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左右焦点，P 为双曲线右支上一点，直线1F P与圆222x y a +=切于一点E ，且1EF EP +=0，则双曲线的离心率为（A（B（C（D ）5二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填写在答题纸给定的横线上.13．一个总体分为A 、B 两层，用分层抽样的方法，从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B 层中每个个体被抽到的概率为112，则总体中的个体数为 . 14．设x ∈R,向量(,1)x =a ，(1,2)=-b ，且,⊥a b 则+a 15．与直线220130x y ++=垂直，且过抛物线2x y =焦点的直线的方程是 .16．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，(1)2f -=-，对任意的0x ＜，有()2f x '＞，则()2f x x ＞的解集为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）设△ABC 所对的边分别为,,a b c ，已知12,3,cos 4a b C ===-. （Ⅰ）求c ； （Ⅱ）求cos()A C -.18．（本小题满分12分）①②③④某地9月份（30天）每天的温差T 数据如下：5 7 5 5 10 7 7 85 6 8 5 6 9 7 5 6 10 7 6 10 5 6 5 6 6 97 8 9当温差57T ≤＜时为“适宜”天气，79T ≤＜时为“比较适宜”天气，9T ≥时为“不适宜”天气.（Ⅰ）求这30天的温差T 的众数与中位数； （Ⅱ）分别计算该月“适宜”天气、“比较适宜”天气、“不适宜”天气的频率；（Ⅲ）从该月“不适宜”天气的温差T 中， 抽取两个数，求所抽两数都是10的概率.19．（本小题满分12分）如图，在边长为3的正三角形ABC 中，G F 、为边AC 的三等分点，E P 、分别是AB BC 、边上的点，满足1AE CP ==，今将△BEP ，△CFP 分别沿EP ，FP 向上折起，使边BP 与边CP 所在的直线重合，,B C折后的对应点分别记为11B C ,. （Ⅰ）求证：1C F ∥平面1B GE ； （Ⅱ）求证：PF ⊥平面1B EF .20．（本小题满分12分）2n 个正数排成n 行n 列，如下所示：1,1a 1,2a …1,n a 2,1a 2,2a …2,n a. . . . . . . . .,1n a ,2n a …,n n a其中i,j a 表示第i 行第j 列的数. 已知每一行中的数依次都成等差数列，每一列中的数依次都成等比数列，且公比均为q ,1,16,a =-2,43,a =2,13a =-. （Ⅰ）求2,23,3,a a ；（Ⅱ）设数列{},2(1)≤≤k k n a 的和为n T ，求n T .21．（本小题满分12分）已知椭圆C 经过点M 3(1,)2，其左顶点为N ，两个焦点为(1,0)-，(1,0)，平行于MN 的直线l 交椭圆于A ,B 两个不同的点.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求证：直线MA ,MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形.22．（本小题满分14分）已知函数3212,()2e ,x ax x xf x x ⎧+-⎪=⎨⎪⎩在点(1,(1))A f 处的切线l 的斜率为零. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）若对任意的12[,3]x x m m ∈+,，不等式1245()()2f x f x -≤恒成立，这样的m 是否存在？若存在，请求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.0x ＜，0x ≥，2013年高考模拟试题文科数学参考答案及评分标准2013.5说明：一、本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准酌情赋分.二、当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题：（每小题5分，满分60分）1.(D)2.(C)3.(D)4.(C)5.(D)6.(D)7.(A)8.(B)9.(A) 10.(A) 11.(C) 12.(B) 二、填空题：（每小题4分，满分16分）13. 120 14. 5 15. 8410-+=x y 16. (1,0)(1,)-+∞ 三、解答题：解：（Ⅰ）∵12,3,cos ,4a b C ===-∴2222212cos 23223()16.4c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯-=…………（2分） ∴ 4.c =……………………………………………………………………（4分） （Ⅱ）在△ABC 中，∵1cos 4C =-∴sin C ===且C 为钝角.……………（6分） 又∵sin sin a cA C=∴sin sin a CA c===……………………………………（8分）∴7cos ,8A ===……………………………（10分） ∴cos()cos cos sin sin A C A C A C -=+711().844=⨯-+=…………………………（12分） 18．解：（Ⅰ）由题中数据知温差T 的众数是5，中位数是676.52+=.………（2分） （Ⅱ）该月“适宜”天气的频率为8710.5,302+==……………………（3分）“比较适宜”天气的频率为6330.3,3010+==……………………（4分） “不适宜”天气的频率为3320.2.3010+==（或1(0.50.3)0.2-+=亦可）…………………………………………（5分）（Ⅲ）温差为9的共3天，记为M 1, M 2, M 3；温差为10的共3天，记为N 1,N 2,N 3；从中随机抽取两数的情况有：M 1M 2, M 1M 3, M 1 N 1, M 1 N 2, M 1 N 3, M 2M 3, M 2 N 1, M 2 N 2, M 2 N 3, M 3 N 1, M 3 N 2, M 3 N 3, N 1N 2, N 1N 3, N 2N 3,共15种.…………………………………………（8分） 都是10的情况有：N 1N 2, N 1N 3, N 2N 3共3种.……………………（10分）故所抽两数都是10的概率为31155=.………………………………（12分） 19．证明：（Ⅰ）取EP 的中点D ，连接FD , C 1D . ∵BC =3，CP =1，∴折起后C 1为B 1P 的中点. ∴在△B 1EP 中，DC 1∥EB 1，…………………（1分）又∵AB =BC =AC =3，AE =CP =1，∴,EP EBAC AB=∴EP =2且EP ∥GF .…………（2分）∵G ，F 为AC 的三等分点，∴GF =1.又∵112ED EP ==，∴GF =ED ，…………………………………………（3分）∴四边形GEDF 为平行四边形.∴FD ∥GE .………………………………………………………………（4分） 又∵DC 1 FD =D ，GE ∩B 1E =E ,∴平面D FC 1∥平面B 1G E .…………………………………………（5分） 又∵C 1F ⊂平面DFC 1∴C 1F ∥平面B 1GE .………………………………………………………（6分）（Ⅱ）连接EF ，B 1F ，由已知得∠EPF =60°，且FP =1，EP =2，故PF ⊥EF . ……………………………………………………………………（8分） ∵B 1C 1=PC 1=1，C 1F =1，∴FC 1=B 1C 1=PC 1，∴∠B 1FP =90°，即B 1F ⊥PF .……………………………………………（10分） ∵EF ∩B 1F =F , ∴PF ⊥平面B 1EF .…………………………………………（12分）20．解：（Ⅰ）由题意知2,12,22,32,4,,,a a a a 成等差数列， ∵2,13a =-，2,43a =， ∴其公差为2,42,111()[3(3)]2,33a a -=⨯--= ∴2,22,12321,a a =+=-+=-2,32,1(31)2341,a a =+-⨯=-+=……………………………（2分）又∵1,12,13,1,,a a a 成等比数列，且1,12,16,3,a a =-=- ∴公比2,11,131.62a q a -===-…………………………………………（4分） 又∵1,32,33,3,,a a a 也成等比数列，且公比为q ， ∴3,32,3a a =111.22q =⨯=…………………………………………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知第{}2,k a 成等差数列，首项2,13,a =-公差2,d =∴2,2,1(1)32(1)2 5.k a a k d k k =+-=-+-=-…………………………（7分） ①当12n ≤≤时，2,52,k a k =- ∴2[3(52)]42n n n T n n +-==-.……………………………………………（8分）②当3n ≥时，2,12,22,32,n n T a a a a =+++⋅⋅⋅+ 2,12,22,32,42,n a a a a a =++++⋅⋅⋅+ 3113(25)n =++++⋅⋅⋅+- 2(2)[1(25)]448.2n n n n -+-=+=-+………………（10分）综上可知，224,12,48, 3.n n n n T n n n ⎧-⎪=⎨-+⎪⎩≤≤≥………………………………………（12分）21．解：（Ⅰ）设椭圆的方程为22221,x y a b +=因为过点3(1,)2M ，∴22191.4a b +=①……………………………………………………（1分） 又22221,1,c a b c b ==+=+②由①②可得224,3a b ==.………………………………………（3分）故椭圆C 的方程为221.43x y +=……………………………………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）易知3(2,0),(1,),2N M -所以3012.1(2)2MN k -==--………………（5分）故设直线l ：11221,(,),(,)2y x m A x y B x y =+， 联立221,431,2x y y x m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得2230x mx m ++-=.………………………………（7分） ∴21212, 3.x x m x x m +=-=-………………………………………………（8分）∴121212123313132222221111MA MBy y x m x m k k x x x x --+-+-+=+=+---- 1212121221111(1)11()1x x m m m x x x x x x +---=++=+-⋅---++ 222(1)(2)1(1)1312m m m m m m m m ---+=+-⋅=--+++- 110.=-=……………………………………………………（11分） 故直线MA ，MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形.………………………（12分）22．解（Ⅰ）0x ≥时，2()32,f x ax x '=+-且(1)0,f '= ∴3120,a +-=∴13a =.……………………………………………（2分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知32112,()32e ,x x x xf x x ⎧+-⎪=⎨⎪⎩………………………………（3分） 当0x ≥时，2()2(2)(1),'=+-=+-f x x x x x∴[0,1)x ∈时()0f x '＜； 1,+)x ∈∞（ 时()0.f x '＞…………………………（4分）当0x ＜时，()e e (1)e x x xf x x x '=+=+，∴(,1)x ∈-∞-时()0f x '＜； (1,0)x ∈-时()0f x '＞.……………………（5分）0.x ＜0,x ≥∴()f x 在1,0)（-，1,+)∞（上单调递增；在[0,1),(,1)-∞-上单调递减.………………………………………………（6分） （Ⅲ）由（Ⅱ）知，①当1m ＞时，()f x 在[,3]m m +上递增， 故max min ()(3),()().=+=f x f m f x f m由32321111(3)()(3)(3)2(3)(2)3232+-=+++-+-+-f m f m m m m m m m 2321111(3)[(3)(3)2]23232=++++---+m m m m m m221593123(2)22m m m =++=+-.……………………………………（7分）∵1m ＞，∴3（m+2）292-9452722＞＞，-即45(3)()2＞+-f m f m ，此时m 不存在..…………………………………（8分）②当01m ≤≤时，()f x 在[,1]m 上递减，在[1,3]m +上递增， 故min 7()(1)6f x f ==-. ∴1264745()()(4)(1)=+=362f x f x f f --≤， ∴01m ≤≤时，符合题意.…………………………………………………（10分）③当0m ＜时，33m +＜，∴max 15()(3).2f x f =＜ 03x ≤＜时，7()(1);6f x f =-≥0x ＜时，(1)()0f f x -≤＜，即1()0f x e-≤＜.∴12,[,3]x x m m ∈+时，121572645()()()2632f x f x ---=＜＜, ∴0m ＜时，符合题意.……………………………………………………（13分） 综上，存在(,1]m ∈-∞使原不等式恒成立.……………………………（14分）。
2013年山东临沂市高三年级质量检测
高三年级质量检测生物试题2012．11说明：1．本试卷分第I卷选择题6页和第Ⅱ卷非选择题4页。
满分100分。
答题时间100分钟。
2．答卷前请将答题卡及答题纸密封线内有关项目填、涂清楚，将座号填在答题纸右下角方框内。
3．请将第I卷题目的答案选出后用2B铅笔涂在答题卡对应题目的代号上；第Ⅱ卷用黑色中性签字笔将正确答案答在答题纸相应的位置上。
答在试卷上无效!第I卷(选择题，每题1.5分，共45分)本卷共30题。
在下列各题的四个选项中，每题只有一个是最符合题目要求的。
1．下列关于蛋白质的叙述中不正确的是( )A．肽键可以表示为“—NH—CO—”B．M个氨基酸构成的蛋白质分子，有N条环状肽链，其完全水解共需M个水分子C．高温引起蛋白质变性的过程中，肽键没有断裂D．胰岛素分子的两条肽链之间通过肽键连接2．关于细胞中元素和化合物的叙述正确的是( )A．蔗糖水解后的产物均不具有还原性B．脂肪分子中氢的相对含量比糖类多，是主要的能源物质C．氨基酸脱水缩合产生水，水中的氧来自氨基酸的羧基D．组成RNA和DNA元素的种类不同3．下列关于脂质的说法正确的是( )A．胆固醇、性激素、维生素D都属于脂质B．胆固醇参与血液中脂质运输，但不参与细胞膜的构成C．有些脂质能携带遗传信息D．构成高尔基体膜的成分是磷脂，具有亲水性4．下列有关实验的叙述正确是( )A．检测试管中梨汁是否有还原糖，可加入适量斐林试剂，摇匀后观察颜色变化B．检测试管中梨汁是否有蛋白质，可依次加入双缩脲试剂A、B液，摇匀后观察颜色变化C．探究温度对酶活性的影响，只需设置0℃和100℃即可D．苏丹Ⅲ染液可将花生子叶细胞中的脂肪颗粒染成红色5．关于细胞中水的叙述中错误的是( )A．肌肉细胞中含量最高的化合物是水B．水在细胞中运输营养物质并参与许多生化反应C．植物的抗寒性越强，自由水的相对含量越高D．萌发种子细胞中自由水／结合水比值上升6．浒苔是一种绿藻，下列有关浒苔和蓝藻的叙述错误的是( )A．绿藻和蓝藻最主要的区别是后者无典型核膜包被的细胞核B．浒苔和蓝藻都是生产者C．浒苔和蓝藻都能进行光合作用，但是只有浒苔细胞中具有叶绿体D．蓝藻生命活动所需能量主要由线粒体提供7．下列有关生物膜的叙述不正确的是( )A．细胞的生物膜系统，有利于细胞代谢有序进行B．内质网膜和高尔基体膜都具有流动性C．细胞分化以后，其细胞膜的通透性不会改变D．糖蛋白存在于细胞膜的外侧，参与细胞间信息交流8．下列有关核糖体的正确叙述是( )A．核糖体是所有生物都具有的结构 B．用高倍镜可以观察到细胞中的核糖体C．核糖体都游离在细胞质基质中D．生物体内的蛋白质都在核糖体上合成9．将单细胞的地中海杯状藻先在近核处切断，再在近杯处切断(a)，此中间的茎(b)置于海水中可再生一杯(c)，但将此杯切断后，不能再生第二杯(d)，如下图所示。
山东省实验中学2013年高考数学三模数学文试题(WORD解析版)
山东省实验中学2013年高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）（2011•湖南）设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件考点：集合关系中的参数取值问题．专题：压轴题．分析：先由a=1判断是否能推出“N⊆M”；再由“N⊆M”判断是否能推出“a=1”，利用充要条件的定义得到结论．解答：解：当a=1时，M={1，2}，N={1}有N⊆M当N⊆M时，a2=1或a2=2有所以“a=1”是“N⊆M”的充分不必要条件故选A点评：本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的条件问题．2．（5分）下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）B．f（x）=C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanxA．f（x）=考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的解析式及基本初等函数的性质，逐一分析出四个函数的单调性和奇偶性，即可得到答案．解答：解：A中，f（x）=是奇函数，但在定义域内不单调；B中，f（x）=是减函数，但不具备奇偶性；C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函数又是偶函数；D中，f（x）=﹣tanx是奇函数，但在定义域内不单调；故选C．点评：本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，熟练掌握基本初等函数的性质，及函数奇偶性和单调性的定义是解答的关键3．（5分）椭圆的焦距为（）A．10 B．5C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆标准方程得a2=16，b2=9．再根据椭圆基本量的关系得c==，由此即可得到该椭圆的焦距．解答：解：∵椭圆方程为∴a2=16，b2=9，得c==由此，可得椭圆的焦距等于2c=2故选：D点评：本题给出椭圆的方程，求椭圆的焦距，着重考查了椭圆的标准方程和椭圆基本量的关系等知识，属于基础题．4．（5分）函数f（x）=（x+1）lnx的零点有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=（x+1）lnx的零点即方程f（x）=0的解，可转化为方程解的个数问题．解答：解：f（x）=（x+1）lnx的定义域为（0，+∞）．令（x+1）lnx=0，则x=1，所以函数f（x）=（x+1）lnx的零点只有一个．故选B．点评：本题考查函数的零点问题，属基础题，往往与方程的解互相转化．5．（5分）已知两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，则a等于（）A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．1或3 D．﹣1或﹣3考点：两条直线平行的判定．专题：计算题．分析：应用平行关系的判定方法，直接求解即可．解答：解：两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，所以解得a=﹣3，或a=1故选A．点评：本题考查两条直线平行的判定，是基础题．6．（5分）已知各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）A．16 B．8C．D．4考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，知a4•a14=（2）2=8，故a7•a11=8，利用均值不等式能够求出2a7+a11的最小值．解答：解：∵各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，∴a4•a14=（2）2=8，∴a7•a11=8，∵a7＞0，a11＞0，∴2a7+a11≥2=2=8．故选B．点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答．7．（5分）（2012•广东）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A．3B．2C．D．1考点：直线与圆相交的性质．分析：由直线与圆相交的性质可知，，要求AB，只要求解圆心到直线3x+4y﹣5=0的距离解答：解：由题意可得，圆心（0，0）到直线3x+4y﹣5=0的距离，则由圆的性质可得，，即．故选B点评：本题主要考查了直线与圆相交性质的应用，点到直线的距离公式的应用，属于基础试题8．（5分）已知命题p：∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x；命题q：∀x∈R，f（x）=x3﹣x2+6的极大值为6．则下面选项中真命题是（）A．（￢p）∧（￢q）B．（￢p）∨（￢q）C．p∨（￢q）D．p∧q考点：复合命题的真假．专题：证明题．分析：先判断命题p、q的真假，进而利用“或”、“且”、“非”命题的判断方法即可得出结论．解答：解：对于命题p：分别画出函数y=2x，y=3x的图象，可知：不存在x∈（﹣∞，0），使得2x ＜3x成立，故命题P不正确；对于命题q：由f（x）=x3﹣x2+6，∴f′（x）=3x2﹣2x=，令f′（x）=0，解得x=0，或，列表如下：。
山东临沂2013高三3月教学质量检测(一模)-数学文(word解析版)(精)
x 12013年临沂市高三教学质量检测考试文科数学2013. 3本试卷分为选择题和非选择题两部分，共 4页，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1 、答题前，考生务必用直径 0. 5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区 和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。
2 、第I 卷每小题选出答案后， 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3 、第n 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使 用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1设z 1 1 i,z 2 1 *是虚数单位），则zTZ 2(A)-i (B)i 【答案】B(C)0 (D)11 i,Z 2Z 22(1 i)(1 i)(1 i)2｝，则图中阴影部分所表示的集合为(A){-1,2} (B){1,0}1} , B={-1 , 0, 1,(C){0 , 1} (D){1 , 2}【答案】A阴影部分表示集合BI (ejA)，所以BI (Qj A) { 1,2}，选A3、函数1的定义域为X 2f（x） ln x2(A)(0 , +R) (B)(1 , +R)(C)(0 , 1) (D)(0 , 1) U(1 , + )【答案】Bx 1要使函数有意义，则有x 0，即的值为以y 3，所以x y 5 3 8。
选B.5、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度 （支持与不支持）的关系，运用2 2列联表进行独立性检验，经计算 2=7. 069,则所得到的统计学结论为：有多大把握认为“学生 性别与支持该活动有关系”. 附：(A)0 . 1% (B)1 % (C)99 % (D)99 . 9 %【答案】C 因为K 27.069 6.635 ,所以P(K 26.635) 0.010 ,所以说有99%的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”，选 C.6、已知等差数列｛ 一 ｝中，，则 tan( a aa6a7a 8）等于a na7；(A),3 (B)2 (C)-1(D)13【答案】C在等差数列中3 ，所以4 ，选 C.a 6 a 7a83a74tan (a 6a 7 a 8)ta n147、在△ ABC中， 角 A , B ， C 所对 的边分别为 a ， b ， c ，若x(x 1) 0选B.4、某中学高三从甲、乙两个班中各选出 分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩 （满分100 x+y（A ）7 【答(B)8 B(C)9 (D)10由茎叶图可知, 甲 班学生成绩的众数是 85，所以x 5。
山东省临沂市2013届高三第三次模拟考试数学文试题(WORD解析版)
2013年山东省临沂市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•临沂三模）设集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，0} D．{0，1，2}考点：一元二次不等式的解法；交集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：通过求解一元二次不等式化简集合B，然后直接进行交集运算．解答：解：由x2﹣2x﹣3＜0，得：﹣1＜x＜3．所以B={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，又A={﹣1，0，1，2}，所以A∩B={﹣1，0，1，2}∩{x|﹣1＜x＜3}={0，1，2}．故选D．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了交集及其运算，是基础题．2．（5分）（2013•临沂三模）设（i是虚数单位），则=（）A．1B．1﹣i C．1+i D．2﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：根据z2=，求得的值，运算求得的值．解答：解：∵z2===+i，∴=﹣i．=2i（﹣i）=1+i，故选C．点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．（5分）（2012•江西）下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（）A．y=B．y=C．y=xe x D．y=考点：正弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：由函数y=的意义可求得其定义域为{x∈R|x≠0}，于是对A，B，C，D逐一判断即可得答案．解答：解：∵函数y=的定义域为{x∈R|x≠0}，∴对于A，其定义域为{x|x≠kπ}（k∈Z），故A不满足；对于B，其定义域为{x|x＞0}，故B不满足；对于C，其定义域为{x|x∈R}，故C不满足；对于D，其定义域为{x|x≠0}，故D满足；综上所述，与函数y=定义域相同的函数为：y=．故选D．点评：本题考查函数的定义域及其求法，正确理解函数的性质是解决问题之关键，属于基础题．4．（5分）（2013•临沂三模）甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数8.6 8.9 8.9 8.2方差s2 3.5 3.5 2.1 5.6从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：随机抽样和样本估计总体的实际应用．专题：计算题．分析：甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，得到丙是最佳人选．解答：解：∵甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩即高又稳定，∴丙是最佳人选，故选C．点评：本题考查随机抽样和一般估计总体的实际应用，考查对于平均数和方差的实际应用，对于几组数据，方差越小数据越稳定，这是经常考查的一种题目类型．5．（5分）（2013•临沂三模）设a=log23，b=log43，c=，则（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a考点：不等式比较大小．专题：计算题．分析：利用对数函数的单调性将a与1进行比较，将b与进行比较，即可得到正确选项．解答：解：∵a=log23＞log22=1，1=log44＞b=log43＞log42==c∴c＜b＜a故选D点评：本题主要考查了对数的大小判断，常常利用与1进行比较，属于基础题．6．（5分）（2013•临沂三模）设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率是（）A．B．C．D．考点：简单线性规划的应用．专题：概率与统计．分析：根据题意，在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于1时，点P位于图中三角形OAB内，且在扇形OCD的外部，如图中的阴影部分．因此算出图中阴影部分面积，再除以正方形OAB面积，即得本题的概率．解答：解：到坐标原点的距离大于1的点，位于以原点O为圆心、半径为1的圆外区域D：表示三角形OAB，（如图）其中O为坐标原点，A（，0），B（，2），因此在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于1时，点P位于图中三角形OAB内，且在扇形OCD的外部，如图中的阴影部分∵S三角形OAB=•2=1，S阴影=S三角形OAB﹣S扇形OCD=1﹣π•12=1﹣π∴所求概率为P==故选C。
山东省临沂三中2012—2013上学期高三数学(文科)Ⅱ部12月月考考试试卷
山东临沂三中2013届高三Ⅱ部12月月考试题数学(文)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．对于实数a 、b 、c ，“a ＞b ”是“＞2bc ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．将函数x y 2sin =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为 A ．1)42sin(+-=πx yB ．x y 2cos 2=C ．x y 2sin 2=D ．x y 2cos -=3．已知0)](log [log log 237=x ，那么21-x 等于 A ．31 B ．63 C ．33 D ．42 4．下列命题中的真命题是 A ．23cos sin ,=+∈∃x x R x B ．()x x sin ,,0π∈∀＞x cos C ．()x x 2,0,∞-∈∃＜x3D ．()x e x ,,0+∞∈∀＞1+x5．对于平面α和直线m 、n ，下列命题是真命题的是 A ．若n m ,与α所成的角相等，则m //n B ．若,//,//ααn m 则m //n C ．若n m m ⊥⊥,α，则α//n D ．若αα⊥⊥n m ,，则n m //6．已知0x 是xx f x1)21()(+=的一个零点，)0,(),,(0201x x x x ∈-∞∈，则 A ．0)(,0)(21<<x f x fB ．0)(,0)(21>>x f x fC ．0)(,0)(21<>x f x fD ．0)(,0)(21><x f x f7．若点()n m ,在直线01034=-+y x 上，则22n m +的最小值是 A ．2B ．22C ．4D ．328．等比数列{}n a 中，16,19854==a a a a ，则76a a 等于 A ．16 B ．4± C ．4- D ．49．在ABC ∆中，60=∠BAC °，，E，F，AC AB 12==为边BC 的三等分点，则⋅等于A ．35 B ．45 C ．910 D ．815 10．设m yx ==52，且211=+yx ，则m 的值是 A ．10±B ．10C ．10D ．10011．将函数x y 2cos =的图象向右平移4π个单位，得到函数()x x f y sin ⋅=的图象，则()x f 的表达式可以是A ．()x x f cos 2-=B ．()x x f cos 2=C ．()x x f 2sin 22=D ．()()x x x f 2cos 2sin 22+=12．已知()x x f x3log 21-⎪⎭⎫⎝⎛=，实数a 、b 、c 满足()()()c f b f a f ＜0，且0＜a ＜b ＜c ，若实数0x 是函数()x f 的一个零点，那么下列不等式中，不可能．．．成立的是 A ．0x ＜aB ．0x ＞bC ．0x ＜cD ．0x ＞c二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题纸的相应位置． 13．设()x f 是周期为2的奇函数，当10≤≤x 时，()()x x x f -=12，则=⎪⎭⎫⎝⎛-25f ________． 14．已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形、底面圆的直径为2，则该圆锥的体积为________．15．已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤,0,2,y y x x y 那么目标函数y x z 3+=的最大值是________．16．给出下列四个命题：①若直线l 过抛物线22x y =的焦点，且与这条抛物线交于A 、B两点，则AB 的最小值为2；②双曲线1916:22-=-y x C 的离心率为35；③若⊙,02:221=++x y x C ⊙012:222=-++y y x C ，则这两圆恰有2条公切线；④若直线06:21=+-y x a l 与直线()0934:2=+--y a x l 互相垂直，则.1-=a 其中正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题：本大题共6个小题，满分74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题纸的相应位置． 17．(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，它的前n 项和为n S ，若,355=S 且2272,,a a a 成等比数列．(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和为T n ，求T n ．18．(本小题满分12分)已知函数()x x x f cos sin += (Ⅰ)若()332=x f ，求sin2x 的值； (Ⅱ)求函数()()()()x f x f x f x F 2+-⋅=的最大值与单调递增区间．19．(本小题满分12分)如图：C 、D 是以AB为直径的圆上两点，F BC AC AD AB ,,322===是直径AB 上一点，且AB AF 31=，将圆沿直径AB 折起，使点C 在平面ABD 的射影E 在BD 上．(Ⅰ)求证平面ACD ⊥平面BCD ； (Ⅱ)求证：AD //平面CEF ．20．(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S ，首项为1a ，且n n S a ,,21等差数列． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)若n bn a )21(2=，设nnn a b c =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．21．(本小题满分12分)已知椭圆(a b y a x 12222=+＞b ＞)0的离心率为22，且过点.23,22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)已知点()0,m C 是线段OF 上一个动点(O 为原点，F 为椭圆的右焦点)，是否存在过点F 且与x 轴不垂直的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，使BC AC =，并说明理由．22．(本小题满分14分)设,R a ∈函数().ln ax x x f -= (Ⅰ)求()x f 的单调区间；(Ⅱ)若函数()x f 无零点，求实数a 的取值范围．临沂三中高三12月月考文科数学试题参考答案一、选择题BBCDD CCDAB BD二、填空题：(每小题4分，共16分) 13．21-14．π322 15．4 16．②③三、解答题：(共6小题，共74分) 17．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)∵数列}{n a 是等差数列，由,35245515=⨯+=d a S 721=+∴d a ①……2分由2272,,a a a 成等比数列，22227·a a a =∴，)0(),21)(()6(1121≠++=+∴d d a d a d a 0221=-∴d a ②……4分解①②得：2,31==d a12+=∴n a n ……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，n n n n n S n 222)1(32+=⋅-+=……8分 )211(21)2(12112+-=+=+=∴n n n n n n S n ……9分 )]211()1111()4121()311[(21+-++--++-+-=∴n n n n T n)2111211(21+-+-+=n n )2)(1(23243+++-=n n n ……12分 18．(本小题满分12分)解：(Ⅰ),332cos sin )(=+=x x x f .3412sin =+∴x故312sin =x ……4分(Ⅱ)2)cos (sin ))cos()(sin()cos (sin )(x x x x x x x F ++-+-⋅+=x x x 2sin 1sin cos 22++-=12sin 2cos ++=x x1)4π2sin(2++=x ……7分当1)4π2sin(=+x 时，F (x )取得最大值即12)(max +=x F ……8分令π22π4π2π22πk x k +≤+≤+-Z ∈k 8πππ83π+≤≤-∴k x k Z ∈k ……10分从而函数F (x )的最大值为12+， 单调增区间为Z ],8ππ,π83π[∈+-k k k ……12分 19．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)证明：依题意：AD ⊥BD∵CE ⊥平面ABD ∴CE ⊥AD ∵BD ∩CE ＝E∴AD ⊥平面BCE ……3分 又AD ⊂平面CAD∴平面CAD ⊥平面BCD ……4分(Ⅱ)证明：Rt △ABD 中，3,32==AD AB∴BD ＝3，连接AE 在Rt △ACE 和Rt △BCE 中AC ＝BC ，CE ＝CE ，∴Rt △ACE ≌Rt △BCE ∴AE ＝BE ，……6分设DE ＝x ，则AE ＝BE ＝3－x ，在Rt △ADE 中，1,)3(3,22222=-=+∴=+x x x AE DE AD 解得……8分 ∴BE ＝2 ∴32==BD BE BA BF ……10分 ∴AD ∥EF∵AD 在平面CEF 外∴AD ∥平面CEF ．……12分20．(本小题满分12分)解(1)由题意知0,212>+=n n n a S a ……………1分 当1=n 时，21212111=∴+=a a a 当2≥n 时，212,21211-=-=--n n n n a S a S两式相减得1122---=-=n n n n n a a S S a ………………3分 整理得：21=-n na a ……………4分 ∴数列{}n a 是以21为首项，2为公比的等比数列． 211122212---=⨯=⋅=n n n n a a ………………5分(2)42222--==n b n na ∴nb n 24-=，………………6分nn n n n nn a b C 28162242-=-==- n n n n n T 28162824282028132-+-⋯+-++=-① 13228162824202821+-+-+⋯++=n n n n n T ② ①－②得1322816)212121(8421+--+⋯++-=n n n nT ……9分111122816)21144281621)2112184+-+-----=----⋅-=n n n n nn （（ n n24=．…………11分 .28n n nT =∴……………………12分21．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)22==a c e ,222c a =∴ ,22cb =∴……1分又椭圆过点)23,22(1)23(2)22(2222=+∴b b12=∴b 22=∴a∴椭圆方程为：1222=+y x ……3分(Ⅱ)由(Ⅰ)易得F (1,0)，所以0≤m ≤1，假设存在满足题意的直线l ，设l 的方程为0224)12(,12),1(222222=-+-+=+-=k x k x k y x x k y 得代入……4分设①得1222,124),,(),,(222122212211+-=⋅+=+k k x x k k x x y x B y x A 122)2(22121+-=-+=+∴k k x x k y y 设AB 中点为M ，则)12,122(222+-+k kk k m ……6分 ||||BC AC = AB CM ⊥∴即，1-=⋅AB CM k k m k m k k k m k k =-=-=⋅+-+∴22222)21(112212……8分 ∴当,21,210mm k m -±=<≤时即存在这样的直线l ；……10分 当121≤≤m 时，k 不存在，即不存在这样的直线l ……12分 22．(本小题满分14分)解：因f (x )＝ln x －ax ，所以函数f (x )的定义域为(0,＋∞)且.11)('xax a x x f -=-=(Ⅰ)当a ≤0时，f ’(x )＞0，f (x )单调递增；……2分当a ＞0时，若0＜x ＜a1，f ’(x )＞0，f (x )单调递增； 若x ＞a1，f ’(x )＜0，f (x )单调递减．……4分 所以，a ≤0时，f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)， a ＞0时，f (x )的单调递增区间为(0，a1)， 单调递减区间为(a1，＋∞)．……6分。
山东省临沂市2013届高三上学期期中考试 文科数学
山东省临沂市2013届高三上学期期中考试数学（文)试题本试卷分为选择题和非选择题两部分，满分150分,考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必用直径0。
5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上.2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.第I 卷（选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合2{3,log},{,},{0},P a Q a b P Q ===若则P Q 是 A ．｛3，0} B ．{3,2，0｝ C ．｛3，1，0} D ．{3,2,1,0}-【答案】C【解析】因为{0}P Q =，所以2log =0a ，即1a =，所以{1,}Q b =,所以0b =,即{1,0}Q =，所以{0,1,3}P Q=,选C.2．已知cos()||,tan 22ππϕϕϕ+=<则=A ．3- B ．3 C ．D 【答案】D【解析】由cos()22πϕ+=-得sin 2ϕ=,3πϕ=所以tan ϕ=D 。
3．函数()2x f x x -=-的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】B【解析】由()20x f x x -=-=得1()2x x =，在同一坐标系中做出函数1,()2x y x y ==的图象，由图象可知两函数的交点有1个，即函数()2x f x x -=-的零点个数为1，选B.4．已知数列2{},22,n n n n a n S S a a =-的前项和为且则=A ．4B ．2C ．1D ．—2【答案】A 【解析】当1n =时，1122aa =-，所以12a =，当2n =时,212222S a a a =+=-，即2124a a =+=，选A 。
山东省临沂十八中2013届高三第三次(3月)周测数学(文)试题 Word版含答案.pdf
数学（文）试题 说明：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．，集合，则 （A）（B） （C）（D） （2）已知，则 （A）1（B）2（C）-1（D）-3 （3）“”是“”的 （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 （4）给出下列三个结论： ①命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程 无实数，则0”. ②若为假命题，则p,q均为假命题. ③若命题，则. 其中正确结论的个数为 （A）0（B）1（C）2（D）3 （5）执行右面的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为 （A）1（B）2（C）3（D）4 （6）已知为两条不同的直线，、为两个不同,,且,则 (B)若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则 (C)若，则 D)若，则两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是 （A）（B） （C）（D） （8）函数的图象大致是 （9）已知是函数f(x)的导函数，如果是二次函数，的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线f(x)上任一点处的切线的倾斜角的取值范围是 （A）（B）（C）（D） （10）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内 角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为 （A）（B）（C）4（D）8 （11）已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则 A． B． C． D．上的点,M,N是直径AB上关于O对称的两点，且，则 （A）13（B）7（C）5（D）3 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则的值为 . ．的准线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为 ． ．满足约束条件,则目标函数的最大值是 ． ．上的偶函数，且对任意实数都有，当时， ，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 ． 本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．（本小题满分12分），函数在上单调递增，在区间上单调递减； （Ⅱ）若，证明为等边三角形．．（本小题满分12分）从某学校名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[,)，第二[,)，…，第八组[,，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人． （Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计名男生身高cm以上（含cm）的人数；（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，{}，事件{}，求． ．（本小题满分12分）中，四边形为菱形，，，面面,、、都垂直于面,且，为的中点. （Ⅰ）求证：为等腰直角三角形； （Ⅱ）∥面. ．（本小题满分12分）,数列满足,数列满足；数列为公比大于的等比数列，且为方程的两个不相等的实根. （Ⅰ）求数列和数列的通项公式； （Ⅱ）中的第项，第项，第项，……，第项，……删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前项和. ．（本小题满分12分）（Ⅱ）．（本小题满分14分）:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点. （Ⅰ）若,求外接圆的方程; （Ⅱ）与椭圆相交于两点、，且，求的取值范围.第三次阶段性检测题 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分． 题号123456789101112答案DABCCDDABCCC二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置． 13．30 14．2 15． 16． 所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为人． ………………8分 （Ⅲ）第六组的人数为4人,设为,第八组[190,195,则有共15种情况， 因事件{}发生当且仅当随机抽取两名男生包含的基本事件为共7种情况，故． ……………………10分 由于，所以事件{}是不可能事件， 由于事件和事件是互斥事件，所以 ………12分 19．【解析】 解：（I）连接，交于，因为四边形为菱形，，所以 因为、都垂直于面,又面∥面, 所以四边形为平行四边形 ,则………2分 因为、、都垂直于面,则 ………………………………………………4分 所以所以为等腰直角三角形 ……6分 （II）取的中点，连接、（略） 20解：（Ⅰ）略 （Ⅱ）由题知将数列中的第3项、第6项、第9项……删去后构成的新数列中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是，公比均是 …………9分 ………………………………12分 21.解: （Ⅰ） ………………………………………2分 ①当时，恒有，则在上是增函数；………………………4分 ②当时，当时，，则在上是增函数； 当时，，则在上是减函数 …………………6分 综上，当时，在上是增函数；当时，在上是增函数，在上是减函数.…………………………………………………7分 (Ⅱ)由题意知对任意及时， 恒有成立，等价于 因为，所以 由（Ⅰ）知：当时，在上是减函数 所以…………………………………………………………………10分 所以，即 因为，所以 所以实数的取值范围为 …………………………………………………12分 22.解: ，，又， 解得：椭圆的方程为： ……………………………2分 由此可得：， 设，则，， ，，即 由，或 即，或 ……………………………………………………………4分 ①当的坐标为时，，外接圆是以为圆心，为半径的圆，即……………………………………………………………5分 ②当的坐标为时，和的斜率分别为和，所以为直角三角形，其外接圆是以线段为直径的圆，圆心坐标为，半径为， 外接圆的方程为 综上可知：外接圆方程是，或………7分 (Ⅱ)由题意可知直线的斜率存在.设，， 由得： 由得：……（）……………………………9分 … ，即 ………………………………………10分 ，结合（）得： ………………………………………………12分 所以或 ………………………………………………14分 频率/组距 身高(cm)。
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2013年高考模拟试题文科数学2013.5本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}{}21,0,1,2,230A B x x x =-=--＜，则A B =（A ）{}0 （B ）{}0,1 （C ）{}10-， （D ）{}012，，2．设1212i 1iz z ==-，（i 是虚数单位），则12z z ⋅= （A ）1 （B ）1i - （C ）1i + （D ）2i -3．下列函数中，与函数y =定义域相同的是 （A ）1sin y x =（B ）ln x y x = （C ）e xy x = （D ）sin xy x=4．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是 （A ）甲 （B ）乙 （C ）丙（D ）丁OPB 5．设24331log ,log ,,2===a b c 则（A ）a c b ＜＜ （B ）c a b ＜＜（C ）b c a ＜＜ （D ）c b a ＜＜6．设不等式组0,0,0x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率是 （A ）4π（B ）22π- （C ）6π （D ）44-π7．执行如图所示的程序框图，输出的s 的值为 （A（B ）0（C（D）8．某公司一年购买某种货物400t ，每次都购买x t ，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元. 要使一年的总运费与储存费用之和最小，则x 等于 （A ）10（B ）20 （C ）30 （D ）409．命题“002[2,4],0≤∃∈-x x a ”为真命题的一个充分不必要条件是 （A ）5a ≥ （B ）5a ≤ （C ）4a ≥（D ）4a ≤10．函数sin()(0)y x ϕϕ=+π＞的部分图象如图所示，设P ,A B 是图象与x 轴的交点，则tan APB ∠=（A ）8 （B ）18 （C ）87 （D ）7811．一只蚂蚁从正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 处出发，经过正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点1C 位置，则下列图中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（A ）① ② （B ）① ③ （C ）② ④（D ）③ ④①②③④12．12,F F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左右焦点，P 为双曲线右支上一点，直线1F P 与圆222x y a +=切于一点E ，且1EF EP +=0，则双曲线的离心率为（A （B （C（D ）52013年高考模拟试题文科数学2013.5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填写在答题纸给定的横线上.13．一个总体分为A 、B 两层，用分层抽样的方法，从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B 层中每个个体被抽到的概率为112，则总体中的个体数为 . 14．设x ∈R,向量(,1)x =a ，(1,2)=-b ，且,⊥a b 则 2+=a b .15．与直线220130x y ++=垂直，且过抛物线2x y =焦点的直线的方程是 .16．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，(1)2f -=-，对任意的0x ＜，有()2f x '＞，则()2f x x ＞的解集为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）设△ABC 所对的边分别为,,a b c ，已知12,3,cos 4a b C ===-. （Ⅰ）求c ； （Ⅱ）求cos()A C -.18．（本小题满分12分）某地9月份（30天）每天的温差T 数据如下：5 7 5 5 10 7 7 8 56 8569756107610565669789当温差57T ≤＜时为“适宜”天气，79T ≤＜时为“比较适宜”天气，9T ≥时为“不适宜”天气. （Ⅰ）求这30天的温差T 的众数与中位数；（Ⅱ）分别计算该月“适宜”天气、“比较适宜”天气、“不适宜”天气的频率； （Ⅲ）从该月“不适宜”天气的温差T 中， 抽取两个数，求所抽两数都是10的概率.19．（本小题满分12分）如图，在边长为3的正三角形ABC 中，G F 、为边AC 的三等分点，E P 、分别是AB BC 、边上的点，满足1A E C P ==，今将△BEP ，△CFP 分别沿EP ，FP向上折起，使边BP 与边CP 所在的直线重合，,B C 折后的对应点分别记为11B C ,.（Ⅰ）求证：1C F ∥平面1BGE ； （Ⅱ）求证：PF ⊥平面1B EF .20．（本小题满分12分）2n 个正数排成n 行n 列，如下所示：1,1a 1,2a …1,n a 2,1a 2,2a …2,n a . . . . . . . . .,1n a ,2n a …,n n a其中i,j a 表示第i 行第j 列的数. 已知每一行中的数依次都成等差数列，每一列中的数依次都成等比数列，且公比均为q ,1,16,a =-2,43,a =2,13a =-.（Ⅰ）求2,23,3,a a ；（Ⅱ）设数列{},2(1)≤≤k k n a 的和为n T ，求n T .21．（本小题满分12分）已知椭圆C 经过点M 3(1,)2，其左顶点为N ，两个焦点为(1,0)-，(1,0)，平行于MN 的直线l 交椭圆于A ,B 两个不同的点.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求证：直线MA ,MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形.22．（本小题满分14分）已知函数3212,()2e ,x ax x xf x x ⎧+-⎪=⎨⎪⎩在点(1,(1))A f 处的切线l 的斜率为零. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）若对任意的12[,3]x x m m ∈+,，不等式1245()()2f x f x -≤恒成立，这样的m 是否存在？若存在，请求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.2013年高考模拟试题 文科数学参考答案及评分标准2013.5说明：一、本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准酌情赋分.二、当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.0x ＜，0x ≥，四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题：（每小题5分，满分60分）1.(D)2.(C)3.(D)4.(C)5.(D)6.(D)7.(A)8.(B)9.(A) 10.(A) 11.(C) 12.(B) 二、填空题：（每小题4分，满分16分）13. 120 14. 5 15. 8410-+=x y 16. (1,0)(1,)-+∞ 三、解答题：解：（Ⅰ）∵12,3,cos ,4a b C ===-∴2222212cos 23223()16.4c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯-=…………（2分）∴ 4.c =……………………………………………………………………（4分） （Ⅱ）在△ABC 中，∵1cos 4C =-∴sin 4C ===且C 为钝角.……………（6分） 又∵sin sin a cA C=∴2sin 4sin 4a CA c===……………………………………（8分）∴7cos ,8A ==……………………………（10分） ∴cos()cos cos sin sin A C A C A C -=+711().84844=⨯-+=…………………………（12分） 18．解：（Ⅰ）由题中数据知温差T 的众数是5，中位数是676.52+=.………（2分） （Ⅱ）该月“适宜”天气的频率为8710.5,302+==……………………（3分） “比较适宜”天气的频率为6330.3,3010+==……………………（4分） “不适宜”天气的频率为3320.2.3010+==（或1(0.50.3)0.2-+=亦可） …………………………………………（5分）（Ⅲ）温差为9的共3天，记为M 1, M 2, M 3；温差为10的共3天，记为N 1,N 2,N 3；从中随机抽取两数的情况有：M 1M 2, M 1M 3, M 1 N 1, M 1 N 2, M 1 N 3, M 2M 3, M 2 N 1, M 2 N 2, M 2 N 3, M 3 N 1, M 3 N 2, M 3 N 3, N 1N 2, N 1N 3, N 2N 3,共15种.…………………………………………（8分） 都是10的情况有：N 1N 2, N 1N 3, N 2N 3共3种.……………………（10分）故所抽两数都是10的概率为31155=.………………………………（12分） 19．证明：（Ⅰ）取EP 的中点D ，连接FD , C 1D . ∵BC =3，CP =1，∴折起后C 1为B 1P 的中点. ∴在△B 1EP 中，DC 1∥EB 1，…………………（1分）又∵AB =BC =AC =3，AE =CP =1， ∴,EP EBAC AB=∴EP =2且EP ∥GF .…………（2分）∵G ，F 为AC 的三等分点，∴GF =1.又∵112E D E P ==，∴G F =E D ，…………………………………………（3分）∴四边形GEDF 为平行四边形.∴F D ∥G E .………………………………………………………………（4分） 又∵DC 1 FD =D ，GE ∩B 1E =E ,∴平面D F C 1∥平面B 1G E .…………………………………………（5分） 又∵C 1F ⊂平面DFC 1∴C 1F ∥平面B 1G E .………………………………………………………（6分）（Ⅱ）连接EF ，B 1F ，由已知得∠EPF =60°，且FP =1，EP =2，故P F ⊥E F . ……………………………………………………………………（8分） ∵B 1C 1=PC 1=1，C 1F =1，∴FC 1=B 1C 1=PC 1，∴∠B 1F P =90°，即B 1F ⊥P F .……………………………………………（10分） ∵E F ∩B 1F =F , ∴P F ⊥平面B 1E F .…………………………………………（12分）20．解：（Ⅰ）由题意知2,12,22,32,4,,,a a a a 成等差数列， ∵2,13a =-，2,43a =， ∴其公差为2,42,111()[3(3)]2,33a a -=⨯--= ∴2,22,12321,a a =+=-+=-2,32,1(31)2341,a a =+-⨯=-+=……………………………（2分）又∵1,12,13,1,,a a a 成等比数列，且1,12,16,3,a a =-=- ∴公比2,11,131.62a q a -===-…………………………………………（4分） 又∵1,32,33,3,,a a a 也成等比数列，且公比为q ， ∴3,32,3a a =111.22q =⨯=…………………………………………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知第{}2,k a 成等差数列，首项2,13,a =-公差2,d =∴2,2,1(1)32(1)2 5.k a a k d k k =+-=-+-=-…………………………（7分）①当12n ≤≤时，2,52,k a k =- ∴2[3(52)]42n n n T n n +-==-.……………………………………………（8分）②当3n ≥时，2,12,22,32,n n T a a a a =+++⋅⋅⋅+ 2,12,22,32,42,n a a a a a =++++⋅⋅⋅+ 3113(25)n =++++⋅⋅⋅+- 2(2)[1(25)]448.2n n n n -+-=+=-+………………（10分）综上可知，224,12,48,3.n n n n T n n n ⎧-⎪=⎨-+⎪⎩≤≤≥………………………………………（12分）21．解：（Ⅰ）设椭圆的方程为22221,x y a b+=因为过点3(1,)2M ，∴22191.4a b+=①……………………………………………………（1分） 又22221,1,c a b c b ==+=+②由①②可得224,3a b ==.………………………………………（3分）故椭圆C 的方程为221.43x y +=……………………………………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）易知3(2,0),(1,),2N M -所以3012.1(2)2MN k -==--………………（5分） 故设直线l ：11221,(,),(,)2y x m A x y B x y =+， 联立221,431,2x y y x m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得2230x mx m ++-=.………………………………（7分）∴21212, 3.x x m x x m +=-=-………………………………………………（8分）∴121212123313132222221111MA MBy y x m x m k k x x x x --+-+-+=+=+----1212121221111(1)11()1x x m m m x x x x x x +---=++=+-⋅---++ 222(1)(2)1(1)1312m m m m m m m m ---+=+-⋅=--+++-110.=-=……………………………………………………（11分） 故直线M A ，M B 与x 轴始终围成一个等腰三角形.………………………（12分）22．解（Ⅰ）0x ≥时，2()32,f x ax x '=+-且(1)0,f '= ∴3120,a +-=∴13a =.……………………………………………（2分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知32112,()32e ,x x x xf x x ⎧+-⎪=⎨⎪⎩………………………………（3分） 当0x ≥时，2()2(2)(1),'=+-=+-f x x x x x∴[0,1)x ∈时()0f x '＜； 1,+)x ∈∞（ 时()0.f x '＞…………………………（4分）当0x ＜时，()e e (1)e x x xf x x x '=+=+，∴(,1)x ∈-∞-时()0f x '＜； (1,0)x ∈-时()0f x '＞.……………………（5分）0.x ＜0,x ≥∴()f x 在1,0)（-，1,+)∞（上单调递增；在[0,1),(,1)-∞-上单调递减.………………………………………………（6分） （Ⅲ）由（Ⅱ）知，①当1m ＞时，()f x 在[,3]m m +上递增， 故max min ()(3),()().=+=f x f m f x f m由32321111(3)()(3)(3)2(3)(2)3232+-=+++-+-+-f m f m m m m m m m 2321111(3)[(3)(3)2]23232=++++---+m m m m m m221593123(2)22m m m =++=+-.……………………………………（7分） ∵1m ＞，∴3（m+2）292-9452722＞＞，-即45(3)()2＞+-f m f m ，此时m 不存在..…………………………………（8分）②当01m ≤≤时，()f x 在[,1]m 上递减，在[1,3]m +上递增， 故min 7()(1)6f x f ==-. ∴1264745()()(4)(1)=+=362f x f x f f --≤， ∴01m ≤≤时，符合题意.…………………………………………………（10分）③当0m ＜时，33m +＜， ∴max 15()(3).2f x f =＜ 03x ≤＜时，7()(1);6f x f =-≥0x ＜时，(1)()0f f x -≤＜，即1()0f x e-≤＜.∴12,[,3]x x m m ∈+时，121572645()()()2632f x f x ---=＜＜, ∴0m ＜时，符合题意.……………………………………………………（13分） 综上，存在(,1]m ∈-∞使原不等式恒成立.……………………………（14分）。