广东省广州市增城区2022届高三数学上学期调研测试试题(一)文(含解析)
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男生
女生
总计
每周平均课外阅读时间不超过2小时
每周平均课外阅读时间超过2小时
总计
附：
0.100
0.050
0.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
【答案】（1）男生人数 人，女生人数： 人（2）填表详见解析,有95%的把握认为“该校学生的每周平均阅读时间与性别有关.”
【解析】
【分析】
抛物线 在 处的切线方程，联立可得点N，再利用三角形面积公式，分别求出 以及点N到直线AB的距离，即可表示出面积，最后由函数的单调性得出最小值。
【分析】
（1）设出公差，依据等差数列性质及条件，列出等式，求出公差，即可求出数列 的通项公式；（2）根据裂项相消法即可求出数列 的前 项和 。
【详解】（1）设等差数列 的公差为 ，由
得 ，
即 ，
解得 ，
因为 ，所以 .
所以
即 .
（2）
所以，
【点睛】本题主要考查等差数列性质、等比数列的定义、以及裂项相消法的应用，意在考查学生的推理能力和计算能力。
【详解】因为 ，所以
解得 ，设 与 的夹角为 ，所以 ，故 ，故选B。
【点睛】本题主要考查向量的模的计算公式以及向量夹角公式的应用。
9.函数 的部分图象大致是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先判断函数 的奇偶性，再根据特殊点即可判断出 的图象。
【详解】因为函数 的定义域为 ， ，函数为奇函数，其图象关于原点对称，所以C、D不正确；又因为 ，所以A不正确，故选B。
4.已知双曲线 的焦距为 ，则 的离心率为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据 求得 的值，进而求得双曲线离心率.
【详解】依题意可知 ，所以 ，故 ，所以 ，故选C.
【点睛】本小题主要考查双曲线的几何性质，考查双曲线离心率的求法，属于基础题.
5.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用诱导公式以及两角差的正弦公式即可求出。
【详解】
，故选A。
【点睛】本题主要考查诱导公式和两角差的正弦公式应用。
6.从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析】
， ， .
曲线 在 处的切线方程为 ，
即 .
（2）当 时， 等价于 .
令 ，
即 ， 。
（i）当 时， 时，
故 ， 在 上单调递增，因此 ；
（ii）当 时，令 得 ，
由 和 得 ，
故当 时， ， 在 单调递减，
因此 ，不符合题意。
综上， 的取值范围是 .
【点睛】本题主要考查利用导数的几何意义求切线方程，以及利用导数研究函数的单调性解决恒成立问题，解题关键一是如何构造函数，二是函数单调性的讨论，意在考查学生的转化能力和分类讨论思想的应用。
虚部为 ，故选A。
【点睛】本题主要考查复数的代数形式的运算法则以及共轭复数、复数的定义应用。
3.已知 ，大小关系正确的是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用“ ”分段法比较出三者的大小关系.
【详解】由于 ， ， ，即 ，故选C.
【点睛】本小题主要考查指数式、对数式比较大小，属于基础题.
【点睛】本题主要考查正三棱柱的几何特征以及其外接球的表面积求法，意在考查学生的直观想象能力和计算能力。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.已知公差不为零的等差数列 中， ， 顺次成等比数列。
（1）求数列 的通项公式；
（2）记 ，求数列 的前 项和 .
【答案】（1） （2）
【解析】
在Rt△ 中，
在Rt△ 中，
在Rt△ 中，
在Rt△ 中，
△ 中， ，
即 ，
解得 ，
所以
所以 .
因为平面 平面 ，
平面 平面 ， 平面 ， ，所以， 平面 所以， 的长即是点 到平面 的距离.
在Rt△ 中， ，
所以， ，
所以 .
所以 ，
即 ，
即 ，解得 .
所以，点 到平面 的距离为 .
【点睛】本题主要考查面面平行的判定定理的应用以及利用等积法求点到面的距离，意在考查学生的直观想象能力和数学运算能力。
广东省广州市增城区2022届高三数学上学期调研测试试题（一）文（含解析）
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集 ， ， ，则 为
A. {1} B. {1,6} C. {1,3,5} D. {1,3,5,6}
【答案】D
14.记 为等比数列 的前 项和，若 ，则 ______
【答案】
【解析】
【分析】
根据前 项和公式先求出公比 ，即可求出
【详解】显然可知公比 ，否则 ，由 ，
解得 ，所以 。
【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式和前 项和公式应用。
15.△ 的内角 的对边分别为 ，已知 ， ，则 的值为______.
（1）由男女生比例以及分层抽样特征，即可求解；（2）由频率分布直方图可得到学生平均每周课外阅读时间超过2小时
【详解】（1）男生人数：女生人数=1100：900=11：9
所以，男生人数 人
女生人数： 人.
（2）由频率分布直方图可得到学生平均每周课外阅读时间超过2小时的人数为：
人，
所以，平均每周课外阅读时间超过2小时的男生人数为37人.
21.已知抛物线 和动直线 .直线 交抛物线 于 两点，抛物线 在 处的切线的交点为 .
（1）当 时，求以 为直径的圆的方程；
（2）求 面积 最小值.
【答案】（1） （2）4
【解析】
【分析】
（1）联立直线方程和抛物线方程，求出点A、B的坐标，进而可求出 ，以及线段AB的中点坐标，因此可写出以 为直径的圆的方程；（2）先利用导数的几何意义求出
7.更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”下图是该算法的程序框图，如果输入 ， ，则输出的 值是
A. 17 B. 34 C. 36 D. 68
【答案】B
【解析】
【分析】
根据程序框图进行模拟运算即可得出。
【答案】3
【解析】
【分析】
根据正弦定理角化边，再用余弦定理表示出 ，即可求出 的值。
【详解】由正弦定理可得， ，由余弦定理可得， ，
消去 ，得 ，所以 。
【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用。
16.已知正三棱柱 中，且 ，直线 与平面 所成角为45，则此三棱柱的外接球的表面积为______.
【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数的奇偶性，考查三角函数值域的求法，属于中档题.
11.已知椭圆 的左焦点为F，上顶点为B，右顶点为A，过点F作x轴垂线，该垂线与直线AB交点为M，若 ，且 的面积为 ，则C的标准方程为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
依据 ，可求出 以及 ，再依据 的面积为 ，列出方程，结合 ，求出 ，从而求出椭圆的标准方程。
（1）求证：平面 平面EFD；
（2）求点 到平面 的距离.
【答案】（1）详见解析（2）
【解析】
【分析】
（1）根据面面平行的判定定理，在面EFD内找两条相交直线平行于平面 ，即可证出；（2）根据等积法， ，先求出三角形DEF的面积，再求出 ，即可求出点 到平面 的距离。
【详解】（1）由题意知：点 是 的中点， 且 ，
20.已知函数 .
（1）当 时，求曲线 在 处的切线方程；
（2）若当 时， ，求 的取值范围.
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】
（1）利用导数的几何意义，即可求出切线方程；
（2）先将 等价变形为 ，构造函数 ，通过导数研究其单调性，求出其最小值大于零即可。
【详解】（1） 的定义域为 .
当 时， ，
【答案】 .
【解析】
【分析】
先根据题意求出侧棱棱长，然后由三棱柱的外接球的球心为两底面中心连线的中点，即可求出外接球的半径，从而算出表面积。
【详解】如图所示，过点 作 垂直于 交 于 ，连接 ，所以 ，因为底面正三角形边长为2，所以 ， ，又 ，所以 。由于三棱柱的外接球的球心为两底面中心连线的中点，在 中， ， ，所以 ，即 ，故该三棱柱的外接球的表面积为 。
【详解】根据程序框图，输入的 ， ，因为 ，且 ，所以 ；第二次循环， ；第三次循环， ；第四次循环， ，此时 ，输出 ，故选B。
【点睛】本题主要考查更相减损术的理解以及程序框图的理解、识别和应用。
8.已知向量 满足 ，且 ，则 与 的夹角为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
首先根据向量模的公式求出 ，再用向量夹角公式即可求出。
【解析】
【分析】
利用集合的交集、补集运算即可求出。
【详解】因为 ，所以 ，故选D。
【点睛】本题主要考查集合的基本运算。
2.已知复数 ，则其共轭复数 的虚部为
A. B. C. iD.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用复数的代数形式的运算法则，求出 ，再利用共轭复数和复数的定义即可求出。
【详解】因为 ，所以 的共轭复数 为 ，
【详解】因为函数 有两个零点，所以直线 与函数 的图象有两个交点，作出 的图象，
所以，当 时，即 ，直线 与函数 的图象有两个交点，故选D。
【点睛】本题主要考查函数的零点与两函数图象的交点之间的关系应用，意在考查学生转化与化归思想的应用能力。
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本小题共4题，每小题5分。
13.函数 的极大值为____．
【答案】2
【解析】
【分析】
先求函数的导函数，再解不等式 和 得函数的单调区间，进而由极值的定义求得函数的极值点和极值.
【详解】∵ ，
令 ，得 或 ；令 ，得 ，
∴函数 在 是增函数，在 上是减函数，在 是增函数，
∴函数 在 时取得极大值2，故答案为2.
【点睛】利用导数工具求该函数的极值是解决该题的关键，要先确定出导函数等于零的实数 的值，再讨论出函数的单调区间，根据极值的判断方法求出该函数的极值，体现了导数的工具作用．
【详解】依据 ，可得 ，解得 ， ，又
， ，解得 ，故选A。
【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质的应用，意在考查学生的计算能力。
12.已知函数 ，若函数 有两个零点，则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
函数 有两个零点，可以转化为方程 有两根，即直线 与函数 的图象有两个交点，即可求出a的取值范围。
可得每周课外阅读时间与性别的列联表为
男生
女生
总计
每周平均阅读时间不超过2小时
18
7
25
每周平均阅读时间超过2小时
37
38
75
总计
55
45
100
所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均阅读时间与性别有关.”
【点睛】本题主要考查分层抽样方法以及性检验的基本思想和应用，意在考查学生的计算能力。
19.如图，在四棱锥 中，平面 平面 ， ，点 分别为 的中点.
直接列举出所有的抽取情况，再列举出符合题意的事件数，即可计算出概率。
【详解】从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数为 ，即 ，
抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的基本事件数为 ，即
，
故所求概率 ，故选D。
【点睛】本题主要考查古典概型概率的求法。
所以 ，所以四边形 是平行四边形，则 .
平面 ， 平面 ，所以 平面 .
又因为 分别为 的中点，所以 .
平面 ， 平面 ，
所以 平面 .
，所以平面 平面 .
（2） 中， ， ， ，
所以 ，所以
因为平面 平面 ，
平面 平面
所以 平面 .
连 ，取 的中点 ，连 ，易知 ，
平面 且 .
设点P到平面EFD的距离为d.
【点睛】本题主要考查利用函数的性质识别函数的图象。
10.将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图像，若函数 为偶函数，则函数 在 的值域为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先进行图像变换得到 的表达式，根据 为偶函数求得 的值，然后根据三角函数值域的求法，求得函数 在 的值域.
【详解】 图像向左平移 个单位，得到函数 ，由于函数 为偶函数，故 ，由于 ，故令 求得 .所以 .由于 ， ，所以 ，故 ，故选D.
18.某校共有学生2000人，其中男生1100人，女生900人为了调查该校学生每周平均课外阅读时间，采用分层抽样的方法收集该校100名学生每周平均课外阅读时间（单位：小时）
（1）应抽查男生与女生各多少人？
（2）如图，根据收集100人的样本数据，得到学生每周平均课外阅读时间的频率分布直方图，其中样本数据分组区间为 .若在样本数据中有38名女学生平均每周课外阅读时间超过2小时，请完成每周平均课外阅读时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均课外阅读时间与性别有关”.
女生
总计
每周平均课外阅读时间不超过2小时
每周平均课外阅读时间超过2小时
总计
附：
0.100
0.050
0.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
【答案】（1）男生人数 人，女生人数： 人（2）填表详见解析,有95%的把握认为“该校学生的每周平均阅读时间与性别有关.”
【解析】
【分析】
抛物线 在 处的切线方程，联立可得点N，再利用三角形面积公式，分别求出 以及点N到直线AB的距离，即可表示出面积，最后由函数的单调性得出最小值。
【分析】
（1）设出公差，依据等差数列性质及条件，列出等式，求出公差，即可求出数列 的通项公式；（2）根据裂项相消法即可求出数列 的前 项和 。
【详解】（1）设等差数列 的公差为 ，由
得 ，
即 ，
解得 ，
因为 ，所以 .
所以
即 .
（2）
所以，
【点睛】本题主要考查等差数列性质、等比数列的定义、以及裂项相消法的应用，意在考查学生的推理能力和计算能力。
【详解】因为 ，所以
解得 ，设 与 的夹角为 ，所以 ，故 ，故选B。
【点睛】本题主要考查向量的模的计算公式以及向量夹角公式的应用。
9.函数 的部分图象大致是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先判断函数 的奇偶性，再根据特殊点即可判断出 的图象。
【详解】因为函数 的定义域为 ， ，函数为奇函数，其图象关于原点对称，所以C、D不正确；又因为 ，所以A不正确，故选B。
4.已知双曲线 的焦距为 ，则 的离心率为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据 求得 的值，进而求得双曲线离心率.
【详解】依题意可知 ，所以 ，故 ，所以 ，故选C.
【点睛】本小题主要考查双曲线的几何性质，考查双曲线离心率的求法，属于基础题.
5.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用诱导公式以及两角差的正弦公式即可求出。
【详解】
，故选A。
【点睛】本题主要考查诱导公式和两角差的正弦公式应用。
6.从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析】
， ， .
曲线 在 处的切线方程为 ，
即 .
（2）当 时， 等价于 .
令 ，
即 ， 。
（i）当 时， 时，
故 ， 在 上单调递增，因此 ；
（ii）当 时，令 得 ，
由 和 得 ，
故当 时， ， 在 单调递减，
因此 ，不符合题意。
综上， 的取值范围是 .
【点睛】本题主要考查利用导数的几何意义求切线方程，以及利用导数研究函数的单调性解决恒成立问题，解题关键一是如何构造函数，二是函数单调性的讨论，意在考查学生的转化能力和分类讨论思想的应用。
虚部为 ，故选A。
【点睛】本题主要考查复数的代数形式的运算法则以及共轭复数、复数的定义应用。
3.已知 ，大小关系正确的是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用“ ”分段法比较出三者的大小关系.
【详解】由于 ， ， ，即 ，故选C.
【点睛】本小题主要考查指数式、对数式比较大小，属于基础题.
【点睛】本题主要考查正三棱柱的几何特征以及其外接球的表面积求法，意在考查学生的直观想象能力和计算能力。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.已知公差不为零的等差数列 中， ， 顺次成等比数列。
（1）求数列 的通项公式；
（2）记 ，求数列 的前 项和 .
【答案】（1） （2）
【解析】
在Rt△ 中，
在Rt△ 中，
在Rt△ 中，
在Rt△ 中，
△ 中， ，
即 ，
解得 ，
所以
所以 .
因为平面 平面 ，
平面 平面 ， 平面 ， ，所以， 平面 所以， 的长即是点 到平面 的距离.
在Rt△ 中， ，
所以， ，
所以 .
所以 ，
即 ，
即 ，解得 .
所以，点 到平面 的距离为 .
【点睛】本题主要考查面面平行的判定定理的应用以及利用等积法求点到面的距离，意在考查学生的直观想象能力和数学运算能力。
广东省广州市增城区2022届高三数学上学期调研测试试题（一）文（含解析）
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集 ， ， ，则 为
A. {1} B. {1,6} C. {1,3,5} D. {1,3,5,6}
【答案】D
14.记 为等比数列 的前 项和，若 ，则 ______
【答案】
【解析】
【分析】
根据前 项和公式先求出公比 ，即可求出
【详解】显然可知公比 ，否则 ，由 ，
解得 ，所以 。
【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式和前 项和公式应用。
15.△ 的内角 的对边分别为 ，已知 ， ，则 的值为______.
（1）由男女生比例以及分层抽样特征，即可求解；（2）由频率分布直方图可得到学生平均每周课外阅读时间超过2小时
【详解】（1）男生人数：女生人数=1100：900=11：9
所以，男生人数 人
女生人数： 人.
（2）由频率分布直方图可得到学生平均每周课外阅读时间超过2小时的人数为：
人，
所以，平均每周课外阅读时间超过2小时的男生人数为37人.
21.已知抛物线 和动直线 .直线 交抛物线 于 两点，抛物线 在 处的切线的交点为 .
（1）当 时，求以 为直径的圆的方程；
（2）求 面积 最小值.
【答案】（1） （2）4
【解析】
【分析】
（1）联立直线方程和抛物线方程，求出点A、B的坐标，进而可求出 ，以及线段AB的中点坐标，因此可写出以 为直径的圆的方程；（2）先利用导数的几何意义求出
7.更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”下图是该算法的程序框图，如果输入 ， ，则输出的 值是
A. 17 B. 34 C. 36 D. 68
【答案】B
【解析】
【分析】
根据程序框图进行模拟运算即可得出。
【答案】3
【解析】
【分析】
根据正弦定理角化边，再用余弦定理表示出 ，即可求出 的值。
【详解】由正弦定理可得， ，由余弦定理可得， ，
消去 ，得 ，所以 。
【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用。
16.已知正三棱柱 中，且 ，直线 与平面 所成角为45，则此三棱柱的外接球的表面积为______.
【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数的奇偶性，考查三角函数值域的求法，属于中档题.
11.已知椭圆 的左焦点为F，上顶点为B，右顶点为A，过点F作x轴垂线，该垂线与直线AB交点为M，若 ，且 的面积为 ，则C的标准方程为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
依据 ，可求出 以及 ，再依据 的面积为 ，列出方程，结合 ，求出 ，从而求出椭圆的标准方程。
（1）求证：平面 平面EFD；
（2）求点 到平面 的距离.
【答案】（1）详见解析（2）
【解析】
【分析】
（1）根据面面平行的判定定理，在面EFD内找两条相交直线平行于平面 ，即可证出；（2）根据等积法， ，先求出三角形DEF的面积，再求出 ，即可求出点 到平面 的距离。
【详解】（1）由题意知：点 是 的中点， 且 ，
20.已知函数 .
（1）当 时，求曲线 在 处的切线方程；
（2）若当 时， ，求 的取值范围.
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】
（1）利用导数的几何意义，即可求出切线方程；
（2）先将 等价变形为 ，构造函数 ，通过导数研究其单调性，求出其最小值大于零即可。
【详解】（1） 的定义域为 .
当 时， ，
【答案】 .
【解析】
【分析】
先根据题意求出侧棱棱长，然后由三棱柱的外接球的球心为两底面中心连线的中点，即可求出外接球的半径，从而算出表面积。
【详解】如图所示，过点 作 垂直于 交 于 ，连接 ，所以 ，因为底面正三角形边长为2，所以 ， ，又 ，所以 。由于三棱柱的外接球的球心为两底面中心连线的中点，在 中， ， ，所以 ，即 ，故该三棱柱的外接球的表面积为 。
【详解】根据程序框图，输入的 ， ，因为 ，且 ，所以 ；第二次循环， ；第三次循环， ；第四次循环， ，此时 ，输出 ，故选B。
【点睛】本题主要考查更相减损术的理解以及程序框图的理解、识别和应用。
8.已知向量 满足 ，且 ，则 与 的夹角为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
首先根据向量模的公式求出 ，再用向量夹角公式即可求出。
【解析】
【分析】
利用集合的交集、补集运算即可求出。
【详解】因为 ，所以 ，故选D。
【点睛】本题主要考查集合的基本运算。
2.已知复数 ，则其共轭复数 的虚部为
A. B. C. iD.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用复数的代数形式的运算法则，求出 ，再利用共轭复数和复数的定义即可求出。
【详解】因为 ，所以 的共轭复数 为 ，
【详解】因为函数 有两个零点，所以直线 与函数 的图象有两个交点，作出 的图象，
所以，当 时，即 ，直线 与函数 的图象有两个交点，故选D。
【点睛】本题主要考查函数的零点与两函数图象的交点之间的关系应用，意在考查学生转化与化归思想的应用能力。
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本小题共4题，每小题5分。
13.函数 的极大值为____．
【答案】2
【解析】
【分析】
先求函数的导函数，再解不等式 和 得函数的单调区间，进而由极值的定义求得函数的极值点和极值.
【详解】∵ ，
令 ，得 或 ；令 ，得 ，
∴函数 在 是增函数，在 上是减函数，在 是增函数，
∴函数 在 时取得极大值2，故答案为2.
【点睛】利用导数工具求该函数的极值是解决该题的关键，要先确定出导函数等于零的实数 的值，再讨论出函数的单调区间，根据极值的判断方法求出该函数的极值，体现了导数的工具作用．
【详解】依据 ，可得 ，解得 ， ，又
， ，解得 ，故选A。
【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质的应用，意在考查学生的计算能力。
12.已知函数 ，若函数 有两个零点，则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
函数 有两个零点，可以转化为方程 有两根，即直线 与函数 的图象有两个交点，即可求出a的取值范围。
可得每周课外阅读时间与性别的列联表为
男生
女生
总计
每周平均阅读时间不超过2小时
18
7
25
每周平均阅读时间超过2小时
37
38
75
总计
55
45
100
所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均阅读时间与性别有关.”
【点睛】本题主要考查分层抽样方法以及性检验的基本思想和应用，意在考查学生的计算能力。
19.如图，在四棱锥 中，平面 平面 ， ，点 分别为 的中点.
直接列举出所有的抽取情况，再列举出符合题意的事件数，即可计算出概率。
【详解】从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数为 ，即 ，
抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的基本事件数为 ，即
，
故所求概率 ，故选D。
【点睛】本题主要考查古典概型概率的求法。
所以 ，所以四边形 是平行四边形，则 .
平面 ， 平面 ，所以 平面 .
又因为 分别为 的中点，所以 .
平面 ， 平面 ，
所以 平面 .
，所以平面 平面 .
（2） 中， ， ， ，
所以 ，所以
因为平面 平面 ，
平面 平面
所以 平面 .
连 ，取 的中点 ，连 ，易知 ，
平面 且 .
设点P到平面EFD的距离为d.
【点睛】本题主要考查利用函数的性质识别函数的图象。
10.将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图像，若函数 为偶函数，则函数 在 的值域为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先进行图像变换得到 的表达式，根据 为偶函数求得 的值，然后根据三角函数值域的求法，求得函数 在 的值域.
【详解】 图像向左平移 个单位，得到函数 ，由于函数 为偶函数，故 ，由于 ，故令 求得 .所以 .由于 ， ，所以 ，故 ，故选D.
18.某校共有学生2000人，其中男生1100人，女生900人为了调查该校学生每周平均课外阅读时间，采用分层抽样的方法收集该校100名学生每周平均课外阅读时间（单位：小时）
（1）应抽查男生与女生各多少人？
（2）如图，根据收集100人的样本数据，得到学生每周平均课外阅读时间的频率分布直方图，其中样本数据分组区间为 .若在样本数据中有38名女学生平均每周课外阅读时间超过2小时，请完成每周平均课外阅读时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均课外阅读时间与性别有关”.