上海杨园中学八年级数学下册第四单元《一次函数》检测(有答案解析)

一、选择题
1．下列图象中，不表示y 是x 的函数的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．若实数k 、b 满足0k b +=，且k b >，则一次函数y kx b =+的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．如图，A 、M 、N 三点坐标分别为A （0，1），M （3，4），N （5，6），动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y=－x+b 也随之移动，设移动时间为t 秒，若点M 、N 分别位于l 的异侧，则t 的取值范围是（ ）
A ．611t <<
B ．510t <<
C ．610t <<
D ．511t <<
4．甲、乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时间t的对应关系如图所示．下列结论错误的是（）．
A．A，B两城相距300km B．行程中甲、乙两车的速度比为3∶5 C．乙车于7：20追上甲车D．9：00时，甲、乙两车相距60km 5．在数轴上，点A表示－2，点B表示4.,P Q为数轴上两点，点Р从点A出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q到达原点О后，立即以原来的速度返回，当点Q回到点B时，点Р与点Q同时停止运动．设点Р运动的时间为x秒，点Р与点Q之间的距离为y个单位长度，则下列图像中表示y与x的函数关系的是（）
A．B．
C．D．
6．如图，一次函数443y x =-的图像与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，过点A 作直线l 将ABO ∆分成周长相等的两部分，则直线l 的函数表达式为（ ）
A ．26y x =-
B ．23y x =-
C ．1322y x =-
D ．3y x =- 7．已知点()11,P y -、点()23,Q y 在一次函数(21)2y m x =-+的图像上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ）
A ．12m <
B ．12m >
C ．m 1≥
D ．1m <
8．在直角坐标系中，点()2,3A -、()4,3B 、()5,C a 在同一条直线上，则a 的值是（ ） A ．-6 B ．6 C ．6或3 D ．6或-6
9．港口,,A B C 依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从,A B 两港出发，匀速驶向C 港，甲、乙两船与B 港的距离y （海里）与行驶时间x （小时）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的有（ ）
①,B C 两港之间的距离为60海里
②甲、乙两船在途中只相遇了一次
③甲船平均速度比乙船平均速度快30海里/时
④甲船到达C 港时，乙船还需要一个小时才到达C 港
⑤点P 的坐标为()1,30
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．已知，整数x 满足1266,1,24x y x y x -≤≤=+=-+，对任意一个x ，p 都取12,y y 中的大值，则p 的最小值是（ ）
A ．4
B ．1
C ．2
D ．-5
11．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，而后只出水不进水，直到水全部排出．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （L ）与时间x （min ）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A ．每分钟的进水量为5升
B ．每分钟的出水量为3.75升
C ．OB 的解析式为y ＝5x （0≤x≤4）
D ．当x ＝16时水全部排出 12．若函数y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，则（ ）
A ．k≠3
B ．k ＝±3
C ．k ＝3
D ．k ＝﹣3 二、填空题
13．已知一次函数(2) 3y m x m =-+-的图象经过第一、二、四象限，则化简
244m m -+296m m -+=__________．
14．一个矩形的周长为16cm ，设一边长为xcm ，面积为y 2cm ，那么y 与x 的关系式是___________
15．已知：一次函数()21y a x =-+的图象不经过第三象限，化简
224496a a a a -+-+=_________．
16．函数1y x =
-的定义域是______． 17．直线y ＝12x ﹣1向上平移m 个单位长度，得到直线y ＝12
x+3，则m ＝_____． 18．一次函数2y x b =+的图象过点()0,2，将函数2y x b =+的图象向下平移5个单位长度，所得图象的函数表达式为______．
19．矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为()6,8，点D 是OA 的中点，点E 在线段AB 上，当CDE ∆的周长最小时，点E 的坐标是_______．
20．已知一次函数3y x 的图像经过点(,)P a b 和(,)Q c d ，那么()()b c d a c d ---的
值为____________． 三、解答题
21．设一次函数y 1＝kx ﹣2k （k 是常数，且k≠0）．
（1）若函数y 1的图象经过点(﹣1，5)，求函数y 1的表达式．
（2）已知点P(x 1，m )和Q(﹣3，n )在函数y 1的图象上，若m ＞n ，求x 1的取值范围． （3）若一次函数y 2＝ax+b （a≠0）的图象与y 1的图象始终经过同一定点，探究实数a ，b 满足的关系式．
22．如图，顶点M 在y 轴上的抛物线2=y ax c +与直线1y x =+相交于,A B 两点，且点A 在x 轴上，点B 的横坐标为2，连接,AM BM ，
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）判断ABM ⊿的形状，并说明理由；
（3）若将（1）中的抛物线沿y 轴上下平移，则如何平移才能使平移后的抛物线过点(2,3)--？
23．己知，如图，在平面直角坐标系中，直线y kx b =+经过点（3-，4-），（6，2），且分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点．
（1）确定直线y kx b =+的表达式：
（2）求A 、B 两点的坐标；
（3）求AOB 的面积；
（4）过AOB 的顶点B 的一条直线把AOB 分成面积相等的两部分，求这条直线表达
式．
24．科学研究发现．地表以下岩层的温度y（℃）与所处深度x（千米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在深度2千米的地方，岩层温度为90℃；在深度5千米的地方，岩层温度为195℃．
（1）求出y与x的函数表达式；
（2）求当岩层温达到1805℃时，岩层所处的深度．
25．慧慧和甜甜上山游玩，慧慧乘坐缆车，甜甜步行，两人相约在山顶的缆车终点会合，已知甜甜行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，慧慧在甜甜出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设甜甜出发x分后行走的路程为y 米．图中的折线表示甜甜在整个行走过程中y随x的变化关系．
（1）甜甜行走的总路程是______米，她途中休息了______分．
（2）分别求出甜甜在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．
（3）当慧慧到达缆车终点时，甜甜离缆车终点的路程是多少．
26．如图，销售某产品，1l表示一天的销售收入1y（万元）与销售量x（件）的关系2l表示一天的销售成本2y（万元）与销售量x的关系．
（1）1y与x的函数关系式____________．2y与x的函数关系式____________．
（2）每天的销售量达到多少件时，每天的利润达到18万元？
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
依据函数的定义，x 取一个值，y 有唯一值对应，可直接得出答案．
【详解】
解：A 、根据图象知给自变量一个值，可能有2个函数值与其对应，故A 选项不是函数， B 、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故B 选项是函数， C 、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故C 选项是函数， D 、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故D 选项是函数， 故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了函数概念，任意画一条与x 轴垂直的直线，始终与函数图象有一个交点，那么y 是x 的函数．
2．A
解析：A
【分析】
根据0k b +=，且k b >确定k ，b 的符号，从而求解．
【详解】
解：因为实数k 、b 满足k+b=0，且k ＞b ，
所以k ＞0，b ＜0，
所以它的图象经过一、三、四象限，
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．
3．C
解析：C
【分析】
分别求出直线l 经过点M 、点N 时的t 值，即可得到t 的取值范围．
【详解】
解：当直线y=-x+b 过点M （3，4）时，得4=-3+b ，解得：b=7，
则7=1+t ，解得t=6．
当直线y=-x+b 过点N （5，6）时，得6=-5+b ，解得：b=11，
则11=1+t ，解得t=10．
故若点M ，N 位于l 的异侧，t 的取值范围是：6＜t ＜10．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了坐标平面内一次函数的图象与性质，得出直线l 经过点M 、点N 时的t 值是解题关键．
4．C
解析：C
【分析】
根据题意得A ，B 两城相距300km ，结合图表甲、乙两车消耗的总时间，可计算得甲、乙两车的速度，从而得到乙车追上甲车和在9：00时甲、乙两车的距离，从而得到答案．
【详解】
根据题意得：A ，B 两城相距300km ，故选项A 结论正确；
根据题意得：甲车从A 城出发前往B 城共消耗5小时，乙车从A 城出发前往B 城共消耗3小时； 甲车的速度300=
=60km/h 5 乙车的速度300==100km/h 3
∴行程中甲、乙两车的速度比为
603=1005
，故答案B 结论正确； 设乙车出发x 小时后，乙车追上甲车 得：()601100x x += ∴32
x = ∵乙车于6：00出发
∴乙车于7：30追上甲车，故选项C 结论错误；
∵9：00时，甲车还有一个小时的到B 城
∴9：00时，甲、乙两车相距60160km ⨯=，故选项D 结论正确；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了函数图像和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握函数图像的性质，从而完成求解．
5．B
解析：B
【分析】
数轴上两点之间的距离等于靠近右边点对应的数值减去左边点对应的数值，这是计算的基础；其次，要学会分段分析，分0≤＜x≤2和2＜x≤4求解，用x表示点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为4-2x或2x-4，具体计算画图即可.
【详解】
∵A表示-2，B表示4，
∴BA=4-(-2)=6,
∴当x=0时，PQ=AB=6；
∵OB=4个单位，点Q的速度是2个单位/s，
∴Q运动到原点的时间为4÷2=2（s）,
∴当0＜x≤2时，
点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为4-2x,
∴PQ=4-2x-（-2-x）=6-x，
∴当x=2时，
y=6-2=4，
∴当2＜x≤4时，点Q从返回运动，
点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为2x-4,
∴PQ=2x-4-（-2-x）=3x-2，
∴当x=4时，
y=12-2=10，
只有B图像与上面的分析一致，
故选B.
【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的点与表示的数的关系，路程，速度和时间的关系，根据时间的大小，正确分类表示动线段PQ的长度是解题的关键.
6．D
解析：D
【分析】
设直线l与y轴交于点C，由已知条件求出点C的坐标后利用待定系数法可以得到直线l的函数表达式．
【详解】
解：分别令x=0和y=0可得B、A的坐标为（0，-4）、（3，0），
∴5
=，则三角形OAB的周长为12
如图，设直线l与y轴交于点C（0，c），
则OA+OC=6，即3-c=6，
∴c=-3，即C 的坐标为（0，-3），
设l 的函数表达式为y=kx+b ，由l 经过A 、C 可得：
033k b b =+⎧⎨-=⎩，解之得： 13
k b =⎧⎨=-⎩， ∴l 的函数表达式为：y=x-3，
故选D ．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象、勾股定理的应用及待定系数法求解析式的方法是解题关键．
7．A
解析：A
【分析】
由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m 的不等式，可求得m 的取值范围．
【详解】
解：
∵点P （-1，y 1）、点Q （3，y 2）在一次函数y=（2m-1）x+2的图象上，
∴当-1＜3时，由题意可知y 1＞y 2，
∴y 随x 的增大而减小，
∴2m-1＜0，解得m ＜
12
， 故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键． 8．B
解析：B
【分析】
先用待定系数法求出直线AB 的解析式，然后将点C 的坐标代入即可确定a 的值．
【详解】
解：设点()2,3A -、()4,3B 所在的直线解析式为y=kx+b
则3234k b k b -=+⎧⎨=+⎩，解得39k b =⎧⎨=-⎩
则直线y=3x-9
将点C 的坐标代入得：a=3×5-9=6．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，确定直线AB 的解析式是解答本题的关键． 9．D
解析：D
【分析】
根据甲、乙的图象去分析出甲、乙的行驶过程，从而求出速度，相遇时间等信息，去判断选项的正确性．
【详解】
解：通过乙的图象可以看出B 、C 两港之间距离是90海里，故①错误，
甲从A 港出发，经过B 港，到达C 港，乙从B 港出发，到达C 港，甲比乙快，所以甲、乙只会相遇一次，故②正确，
甲的速度：300.560÷=（海里/小时），
乙的速度：90330÷=（海里/小时），
甲比乙快30海里/小时，故③正确，
A 港距离C 港3090120+=（海里），
120602÷=（小时），即甲到C 港需要2小时，乙需要3小时，故④正确， ()3060301÷-=（小时），即甲追上乙需要1个小时，
1个小时乙行驶了30海里，
∴()1,30P ，故⑤正确，
正确的有：②③④⑤．
故选：D ．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是能够根据所给函数图象结合实际意义去进行分析得到想要的信息．
10．C
解析：C
【分析】
先画出两个函数的图象，然后联立解析式即可求出两个函数的交点坐标，然后根据图象对x 分类讨论，分别求出对应p 的取值范围，即可求出p 的最小值．
【详解】
11y x =+，224y x =-+的图象如图所示
联立124y x y x =+⎧⎨=-+⎩，解得：12x y =⎧⎨=⎩
∴直线11y x =+与直线224y x =-+的交点坐标为（1,2），
∵对任意一个x ，p 都取1,y 2y 中的较大值
由图象可知：当61x -≤<时，1y ＜2y ，2y ＞2
∴此时p=2y ＞2；
当x=1时，1y =2y =2，
∴此时p=1y =2y =2；
当16x <≤时，1y ＞2y ，1y ＞2
∴此时p=1y ＞2．
综上所述：p≥2
∴p 的最小值是2．
故选：C ．
【点睛】
此题考查的是画一次函数的图象、求两个一次函数的交点坐标和比较函数值的大小，掌握一次函数的图象的画法、联立函数解析式求交点坐标、根据图象比较函数值大小是解决此题的关键．
11．D
解析：D
【分析】
根据题意和函数图象可知每分钟的进水量和出水量，继而即可求解
【详解】
解：由题意可得，
每分钟的进水量为：20÷4＝5（L ），A 说法正确，不符合题意；
∴OB 的解析式为y ＝5x （0≤x≤4）；C 说法正确，不符合题意；
每分钟的出水量为：[5×8﹣（30﹣20）]÷8＝3.75（L ），B 说法正确，不符合题意； 30÷3.75＝8（min ），8+12＝20（min ），
∴当x ＝20时水全部排出．D 说法错误，符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意和解读函数，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想．
12．D
解析：D
【分析】
形如(0)y kx k =≠的函数是正比例函数，根据定义解答.
【详解】
解：∵y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，
∴k 2﹣9＝0，且k ﹣3≠0，
解得：k ＝﹣3，
故选：D.
【点睛】
此题考查正比例函数的定义：形如(0)y kx k =≠的函数是正比例函数，熟记定义是解题的关键.
二、填空题
13．5-2m 【分析】首先根据一次函数y=（m-2）x+3-m 的图象不经过第三象限可得m-2＜0进而得到m ＜2再根据二次根式的性质进行计算即可【详解】方法一：一次函数的图象经过第一二四象限∴∴故答案为：方
解析：5-2m
【分析】
首先根据一次函数y=（m-2）x+3-m 的图象不经过第三象限，可得m-2＜0，30m ->，进而得到m ＜2，再根据二次根式的性质进行计算即可．
【详解】
方法一：一次函数(2)3y m x m =-+-的图象经过第一、二、四象限，
∴2030m m -<⎧⎨->⎩
，
∴
=23m m =-+-
52m =-．
故答案为：52m -．
方法二：(2)3y m x m =-+-的图象经过第一、二、四象限，
∴
20
30
m
m
-<
⎧
⎨
->
⎩
解得
2
3
m
m
<
⎧
⎨
<
⎩
，
∴2
m<，
=
|2||3|
m m
=-+-
23
m m
=-+-
52m
=-
故答案为52m
-．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系，以及二次根式的化简，关键是掌握：①k＞0，b ＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；
③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．
14．y=-x2+8x【分析】首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长然后利用长方形的面积公式求解即可【详解】∵长方形的周长为16cm其中一边长为xcm∴另一边长为（8-x）cm∵长方形面积为ycm2∴
解析：y=-x2+8x
【分析】
首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解即可．【详解】
∵长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，
∴另一边长为（8-x）cm，
∵长方形面积为ycm2，
∴y与x的关系式为y=x(8−x)=-x2+8x．
故答案为：y=-x2+8x
【点睛】
本题考查函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是关键．15．【分析】首先根据一次函数y=（a-2）x+1的图象不经过第三象限可得a-2＜0进而得到a＜2再根据二次根式的性质进行计算即可【详解】解：∵一次函数的图象不经过第三象限∴解得：故答案为：【点睛】本题考
解析：52a
-
【分析】
首先根据一次函数y=（a-2）x+1的图象不经过第三象限，可得a-2＜0，进而得到a＜2，再根据二次根式的性质进行计算即可．
解：∵一次函数()21y a x =-+的图象不经过第三象限，
∴20a -<，
解得：2a <，
=23a a =-+-
23a a =-+-
52a =-，
故答案为：52a -．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系，以及二次根式的化简，关键是掌握：①k ＞0，b
＞0⇔
y=kx+b 的图象在一、二、三象限；②k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；③k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；④k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、
三、四象限．
16．x ＜1【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式进行计算即可求解【详解】解：根据题意得1-x ＞0解得x ＜1故答案是：x ＜1【点睛】本题考查了自变量的取值范围使函数解析式有意义列式求解即可是基础题
解析：x ＜1．
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可求解．
【详解】
解：根据题意得，1-x ＞0，
解得x ＜1．
故答案是：x ＜1．
【点睛】
本题考查了自变量的取值范围，使函数解析式有意义列式求解即可，是基础题，比较简单．
17．4【分析】首先求出直线y ＝x ﹣1向上平移m 个单位长度得到y ＝﹣1+m 结合y ＝x+3即可求得m 的值【详解】解：直线y ＝x ﹣1向上平移m 个单位长度得到直线y ＝x+3∴﹣1+m ＝3解得m ＝4故答案为4【点
解析：4
【分析】
首先求出直线y ＝
12x ﹣1向上平移m 个单位长度得到y ＝12x ﹣1+m ，结合y ＝12x+3，即可求得m 的值．
解：直线y ＝12x ﹣1向上平移m 个单位长度，得到直线y ＝12
x+3， ∴﹣1+m ＝3，
解得m ＝4，
故答案为4．
【点睛】
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，关键是掌握直线y=kx+b 向上平移a 个单位，则解析式为y=kx+b+a ，向下平移a 个单位，则解析式为y=kx+b-a ．
18．【分析】根据待定系数法求得b 然后根据函数图象平移的法则上加下减就可以求出平移以后函数的解析式【详解】解：∵一次函数y=2x+b 的图象过点（02）∴b=2∴一次函数为y=2x+2将函数y=2x+2的图
解析：23y x =-
【分析】
根据待定系数法求得b ，然后根据函数图象平移的法则“上加下减”，就可以求出平移以后函数的解析式．
【详解】
解：∵一次函数y=2x+b 的图象过点（0，2），
∴b=2，
∴一次函数为y=2x+2，
将函数y=2x+2的图象向下平移5个单位长度，所得函数的解析式为y=2x+2-5，即y=2x-3． 故答案为：y=2x-3．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象平移的规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．
19．（6）【分析】如图作点D 关于直线AB 的对称点H 连接CH 与AB 的交点为E 此时△CDE 的周长最小先求出直线CH 解析式再求出直线CH 与AB 的交点即可解决问题【详解】解：如图作点D 关于直线AB 的对称点H 连接
解析：（6，
83
） 【分析】
如图，作点D 关于直线AB 的对称点H ，连接CH 与AB 的交点为E ，此时△CDE 的周长最小，先求出直线CH 解析式，再求出直线CH 与AB 的交点即可解决问题．
【详解】
解：如图，作点D 关于直线AB 的对称点H ，连接CH 与AB 的交点为E ，此时△CDE 的周长最小．
∵D （3，0），A （6，0），B （6，8），
∴H （9，0），C （0，8），
设直线CH 解析式为8y kx =+，
∴098k =+， ∴89k =-， ∴直线CH 解析式为y ＝−
89x ＋8， ∴x ＝6时，y ＝83
， ∴点E 坐标（6，
83）． ．
【点睛】
本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称−最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E 位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型． 20．-9【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征将点P （ab ）和Q （cd ）代入一次函数的解析式求出a−bc−d 的值然后整体代入所求的代数式并求值【详解】解：∵一次函数y ＝x ＋3的图象经过点P （ab ）和Q
解析：-9．
【分析】
根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点P （a ，b ）和Q （c ，d ）代入一次函数的解析式，求出a−b 、c−d 的值，然后整体代入所求的代数式并求值．
【详解】
解：∵一次函数y ＝x ＋3的图象经过点P （a ，b ）和Q （c ，d ），
∴点P （a ，b ）和Q （c ，d ）满足一次函数的解析式y ＝x ＋3，
∴b ＝a ＋3，d ＝c ＋3，
∴b−a ＝3，c−d ＝−3；
∴()()b c d a c d ---＝（b−a ）（c−d ）＝3×（−3）＝-9；
故答案为：-9．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，并且一定满足函数的解析式．
三、解答题
21．（1）151033
y x =-+；（2）当k ＜0时，x 1＜﹣3；当k ＞0时，x 1＞﹣3；（3）2a +b ＝0．
【分析】
（1）将点（﹣1，5）代入y 1＝kx ﹣2k ，求得k 值，即可得出函数解析式；
（2）根据一次函数的性质，由k 值判断函数自变量的大小，即可得出结论； （3）根据一次函数y 1＝kx ﹣2k 得y 1＝k （x ﹣2），可得函数图象经过的定点为（2，0），再将定点坐标代入y 2＝ax+b 即可求出实数a ，b 满足的关系式．
【详解】
解：（1）∵函数y 1的图象经过点（﹣1，5），
∴5＝﹣k ﹣2k ，
解得k ＝53
-， 函数y 1的表达式151033
y x =-+； （2）当k ＜0时，若m ＞n ，则x 1＜﹣3；
当k ＞0时，若m ＞n ，则x 1＞﹣3；
（3）∵y 1＝kx ﹣2k ＝k （x ﹣2），
∴函数y 1的图象经过定点（2，0），
当y 2＝ax +b 经过（2，0）时，0＝2a +b ，即2a +b ＝0．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与性质，掌握一次函数的图象与性质并能准确理解题意进行解答是解题的关键．
22．（1）21y x =-；（2）△ABM 为直角三角形，见解析；（3）向下平移6个单位过点（-2，-3）
【分析】
（1）将y=0，x=2，分别代入直线解析式求出x 、y 的值，即求得点A 、B 的坐标，再利用待定系数法即可求解抛物线解析式；
（2）令x=0，代入抛物线解析式求得M 坐标，利用两点间的距离公式求得AB 、AM 、BM ，再利用勾股定理的逆定理即可判定△ABM 为直角三角形；
（3）设抛物线2=1y x -平移后的解析式为y=x 2-1+m ，将点（-2，-3）代入上式，得到关于
m 的方程，解方程即可得出结论．
【详解】
（1）当y=0时，有x+1=0，则x=-1．
∴A （-1，0），
当x=2时，y=2+1=3，
∴B （2，3），
将A ，B 两点代入2=y ax c +中，
得0=34a c a c +⎧⎨=+⎩，解得=11a c ⎧⎨=-⎩
， ∴抛物线的解析式为2=1y x -．
（2）三角形ABM 为直角三角形，理由如下：
在抛物线中，当x=0时，y=-1，
∴M （0，-1），
又∵A （-1，0），B （2，3）， ∴=32AB ，=2AM =25BM ，
又∵22220AM AB BM +==，
∴三角形ABM 为直角三角形．
（3）设抛物线2=1y x -沿y 轴平移后的解析式为2=1y x m -+，
将点（-2，-3）代入上式，得m=-6，
则向下平移6个单位过点（-2，-3）．
【点睛】
本题考查待定系数法求解析式，一次函数图象上的坐标特征、两点间的距离公式及勾股定理的逆定理，解题的关键是（1）求出A 、B 的坐标，（2）求出求得AB 、AM 、BM 的长，（3）正确写出平移后的抛物线解析式，难度适中．
23．（1）223y x =
-；（2）(3,0)A ，(0,2)B -；（3）3；（4）423y x =-． 【分析】
（1）利用待定系数法即可得；
（2）求出0y =时，x 的值即可得点A 的坐标，求出0x =时，y 的值即可得点B 的坐标； （3）先根据点A 、B 的坐标可得OA 、OB 的长，再利用直角三角形的面积公式即可得； （4）先根据三角形的中线与面积关系可得这条直线一定经过OA 的中点，再根据点A 的坐标求出中点的坐标，然后利用待定系数法即可得．
【详解】
（1）由题意，将点(3,4),(6,2)--代入y kx b =+得：3462k b k b -+=-⎧⎨+=⎩
，
解得232
k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，
则直线y kx b =+的表达式为223y x =
-； （2）对于一次函数223y x =
-， 当0y =时，2203
x -=，解得3x =，即(3,0)A ， 当0x =时，2y =-，即(0,2)B -；
（3）(3,0),(0,2)A B -，
3,2OA OB ∴==，
又x 轴y ⊥轴，
AOB ∴是直角三角形，
则AOB 的面积为1132322
OA OB ⋅=⨯⨯=； （4）设这条直线的表达式为y mx n =+，
这条直线过AOB 的顶点B ，且把AOB 分成面积相等的两部分，
∴这条直线一定经过OA 的中点，
(0,0),(3,0)O A ，
∴OA 的中点的坐标为3(,0)2
， 将点3(,0)2和点(0,2)B -代入y mx n =+得：3022
m n n ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩， 解得432
m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 则这条直线的表达式为423y x =
-． 【点睛】
本题考查了利用待定系数法求一次函数的表达式、求一次函数与坐标轴的交点坐标等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．
24．（1）3520y x =+；（2）岩层所处的深度是51km
【分析】
（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，把()2,90，()5,195带入求解即可； （2）当1805y =时，求出x 的值即可；
【详解】
解：（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，
2905195k b k b +=⎧⎨+=⎩
， 解得，3520k b =⎧⎨=⎩
， 即y 与x 的函数关系式为3520y x =+；
（2）当1805y =时，18053520x =+，解得，51x =，
即当岩层温达到1805℃时，岩层所处的深度是51km ．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，准确分析计算是解题的关键．
25．（1）3600，20；（2）休息前65米/分，休息后55米/分（3）1100米
【分析】
根据图象获取信息：
（1）甜甜到达山顶用时80分钟，中途休息了20分钟，行程为3600米；
（2）休息前30分钟行走1950米，休息后30分钟行走（3600﹣1950）米．
（3）求慧慧到达缆车终点的时间，计算甜甜行走路程，求离缆车终点的路程．
【详解】
解：（1）根据图象知：甜甜行走的总路程是3600米，她途中休息了20分钟． 故答案为 3600，20；
（2）甜甜休息前的速度为：
1950=6530（米/分）， 甜甜休息后的速度为：360019501650=553030
-=（米/分）； （3）慧慧所用时间：3600
18002=10180180
=（分）， 甜甜比慧慧迟到80﹣50﹣10＝20（分），
∴慧慧到达终点时，甜甜离缆车终点的路程为20551100⨯=米
【点睛】
此题考查函数及其图象的应用，从图象中获取相关信息是关键．此题第3问难度较大． 26．（1）y 1=2x ，y 2=0.5x+6；（2）16件
【分析】
（1）根据题意和函数图象中的数据，可以得到y 1与x 的函数关系式和y 2与x 的函数关系式；
（2）根据（1）中函数关系式，令2x-（0.5x+6）=18，求出x的值，即可解答本题．【详解】
解：（1）设y1与x的函数关系式y1=kx，
∵点（4，8）在该函数图象上，
∴8=4k，得k=2，
即y1与x的函数关系式y1=2x，
设y2与x的函数关系式y2=ax+b，
∵点（0，6）、（4，8）在该函数图象上，
∴
6
48 b
a b
=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得
0.5
6
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
即y2与x的函数关系式y2=0.5x+6，
故答案为：y1=2x，y2=0.5x+6；
（2）令2x-（0.5x+6）=18，
解得x=16，
答：每天的销售量达到16件时，每天的利润达到18万元．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．。