人教版四年级数学思维训练第十一讲较复杂的年龄问题
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规范解答 两年前两人的年龄和：82-2-2＝78（岁） 两年前小华的年龄：78÷（5＋1）＝13（岁）
两年前爷爷的年龄：13×5＝65（岁） 今年小华的年龄：13＋2＝15（岁） 今年爷爷的年龄：65＋2＝67（岁） 答：今年小华15岁，爷爷67岁。
例3 今年父亲的年龄为儿子年龄的9倍，5年后父亲的年龄为
规范解答 9-4＝5 5×4-5＝15（岁） 今年儿子的年龄：15÷5＝3（岁） 答：今年儿子3岁。
例4 祖孙三人的年龄加在一起正好是100岁，祖父过的年数正
好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数。请 问祖孙三人各几岁？
图解思路 一年有12个月，一个星期有7天。由“祖父过的年数正好等于孙子 过的月数”，可知祖父的年龄是孙子年龄的12倍。由“儿子过的星期 数正好等于孙子过的天数”，可知儿子的年龄是孙子年龄的7倍。画出 线段图，如下图由此可求出三人的年龄。
规范解答 弟弟的年龄：12÷（4-1）＝4（岁） 姐姐的年龄：4×4＝16（岁）或12＋4＝16（岁）
答：姐姐今年16岁，弟弟今年4岁。
例2 今年小华和爷爷年龄的和是82岁，两年前爷爷的年龄正
好是小华的5倍，那么他们今年各几岁？
图解思路 这道题可以用“和倍问题”的思路解答。今年小华和爷爷年龄的 和是82岁，两年前小华比今年小2岁，爷爷也比今年小2岁，所以他们 的年龄和就比今年小了2＋2＝4（岁），也就是82-2-2＝78（岁）。如 下图所示，从“两年前爷爷的年龄正好是小华的5倍”可知，把两年前 小华的年龄看作1倍数，两年前两人年龄的和是两年前小华年龄的5＋1 ＝6（倍），用“两年前两人的年龄和÷两年前两人年龄的倍数和”求 出两年前小华的年龄，再用乘法求出两年前爷爷的年龄，最后用两人 的年龄分别加上2，即可求出两人今年的年龄。
规范解答 1＋7＋12＝20 孙子：100÷20＝5（岁） 儿子：5×7＝35（岁） 祖父：5×12＝60（岁） 答：孙子5岁，儿子35岁，祖父60岁。
例 5 小 鲸 鱼 说 ： “ 妈 妈 ， 我 到 您 现 在 这 么 大 时 ， 您 就 31 岁
啦！”鲸鱼妈妈说：“我像你那么大年龄时，你只有1岁。”你能根 据他们的对话，算出鲸鱼妈妈和小鲸鱼现在各是多少岁吗？
小试身手
1．爸爸今年42岁，女儿今年10岁，几年前爸爸的年龄是女儿的5 倍？
2．一个家有三口人，三个人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁， 妈妈的年龄是孩子的4倍。三人各几岁？
3．爸爸今年35岁，妈妈今年31岁。当爸爸和妈妈年龄之和等于98 岁时，爸爸和妈妈各是多少岁？
4．张老师今年的年龄比小敏的2倍多8岁，张老师10年前的年龄和 小敏8年后的年龄相等。小敏今年几岁？
求出当时两人的年龄，最后算出两人现在的年龄。也可以先算出两个 年龄和之间的差距，求中间经过了几年，再算出当时或现在的年龄。
图解思维训练题
例1 弟弟今年比姐姐小12岁，姐姐的年龄是弟弟的4倍，问两
人今年各多少岁？
图解思路 这道题可以用“差倍问题”的思路解答。“弟弟今年比姐姐小12 岁”，也就是说“姐姐比弟弟大12岁”。如下图所示，把弟弟的年龄 看作一倍数，姐姐的年龄比弟弟大3倍。这里的3倍就是“倍数差”， “12岁”就是“年龄差”，它们是相对应的。用“年龄差÷年龄的倍 数差”求出当时一倍数的年龄（即弟弟的年龄），再求出当时几倍数 的年龄（即姐姐的年龄）。
第十一讲 较复杂的年龄问题
知识导航
凡是与年龄有关的问题，都称为年龄问题。年龄问题要讨论的话 题很多，这类问题主要有以下几个特点：
（1）每人每年增长1岁；
（2）随着时间的向后或向前推移，两人会同时增加或减少相同的 岁数；
（3）不管时间如何变化，人的年龄差总是不变的；
（4）随着年龄的变化，两人年龄之间的倍数关系也会随之变化。
解答年龄问题时，可借助线段图理解题意，分析题中的数量关 系，大多数还可以结合“差倍问题”“和倍问题”“和差问题”的解 题方法，灵活解题。抓住“年龄差不变”是解答年龄问题的关键。
当年龄问题用“差倍问题”的思路解答时，要抓住“年龄差不 变”这个关键，然后用“年龄差÷年龄的倍数差”先算出作为当时一 倍数的年龄，再算出当时几倍数的年龄。当年龄问题用“和倍问题” 的思路解答时，要先算出几个人的年龄和，然后用“年龄和÷年龄的 倍数和”算出作为当时一倍数的年龄，再算出当时几倍数的年龄。同 时也要注意几年前、几年后几个人年龄的变化。当年龄问题用“和差 问题”的思路解答时，要先算出两人的年龄和与年龄差，用“（年龄 和＋年龄差）÷2＝大年龄”或用“（年龄和-年龄差）÷2＝小年龄”
儿子年龄的4倍。今年儿子几岁？
图解思路 5年后，儿子的年龄增加5岁，父亲的年龄也增加5岁。如果把今年 儿子的年龄看作1倍数，5年后父子两人的年龄关系可以用下图表示。 从图中可以清楚地看出，5年后父亲的年龄里有4个儿子今年年龄的1 倍，还有4个5岁。因此，儿子今年年龄的9倍加上5岁等于儿子今年年 龄的4倍加上4个5岁。由此可知，儿子今年年龄的9-4＝5（倍）就是 5×4-5＝15（岁）。从而求出儿子今年的年龄。
5．父子两人今年的年龄和是54岁，父亲比儿子大28岁，那么10年 后父亲几岁？
拓展提升
6．哥哥对弟弟说：“当我像你现在这么大时，你才3岁。”弟弟 对哥哥说：“当我长到你现在这么大时，你就是15岁了。”哥哥、弟 弟今年各多少岁？
7．15年前父亲的年龄是儿子的7倍，10年后父亲的年龄是儿子的2 倍。父亲、儿子现在各多少岁？
8．今年奶奶78岁，三个孙子分别是27岁、23岁、16岁，那么多少 年后，奶奶的年龄等于三个孙子的年龄之和？
9．赵叔叔对淘气说：“我15年前的岁数和你6年后的岁数相同；7 年前，我的年龄是你的年龄的8倍。”请问赵叔叔今年多少岁？
图解思路 这道题初看起来，提炼不出什么有价值的信息。但如果根据年龄 差不变，画出线段图，问题就迎刃而解了。下图中的粗线条表示小鲸 鱼和鲸鱼妈妈现在的年龄。 从下图可以看出，（31-1）与年龄差的3倍是相对应的。从而求出 年龄差，再根据年龄差分别求出小鲸鱼和鲸鱼妈妈现在的年龄。
规范解答 年龄差：（31-1）÷3＝10（岁） 小鲸鱼现在的年龄：1＋10＝11（岁） 鲸鱼妈妈现在的年龄：31-10＝21（岁） 答：鲸鱼妈妈现在21岁，小鲸鱼现在11岁。
两年前爷爷的年龄：13×5＝65（岁） 今年小华的年龄：13＋2＝15（岁） 今年爷爷的年龄：65＋2＝67（岁） 答：今年小华15岁，爷爷67岁。
例3 今年父亲的年龄为儿子年龄的9倍，5年后父亲的年龄为
规范解答 9-4＝5 5×4-5＝15（岁） 今年儿子的年龄：15÷5＝3（岁） 答：今年儿子3岁。
例4 祖孙三人的年龄加在一起正好是100岁，祖父过的年数正
好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数。请 问祖孙三人各几岁？
图解思路 一年有12个月，一个星期有7天。由“祖父过的年数正好等于孙子 过的月数”，可知祖父的年龄是孙子年龄的12倍。由“儿子过的星期 数正好等于孙子过的天数”，可知儿子的年龄是孙子年龄的7倍。画出 线段图，如下图由此可求出三人的年龄。
规范解答 弟弟的年龄：12÷（4-1）＝4（岁） 姐姐的年龄：4×4＝16（岁）或12＋4＝16（岁）
答：姐姐今年16岁，弟弟今年4岁。
例2 今年小华和爷爷年龄的和是82岁，两年前爷爷的年龄正
好是小华的5倍，那么他们今年各几岁？
图解思路 这道题可以用“和倍问题”的思路解答。今年小华和爷爷年龄的 和是82岁，两年前小华比今年小2岁，爷爷也比今年小2岁，所以他们 的年龄和就比今年小了2＋2＝4（岁），也就是82-2-2＝78（岁）。如 下图所示，从“两年前爷爷的年龄正好是小华的5倍”可知，把两年前 小华的年龄看作1倍数，两年前两人年龄的和是两年前小华年龄的5＋1 ＝6（倍），用“两年前两人的年龄和÷两年前两人年龄的倍数和”求 出两年前小华的年龄，再用乘法求出两年前爷爷的年龄，最后用两人 的年龄分别加上2，即可求出两人今年的年龄。
规范解答 1＋7＋12＝20 孙子：100÷20＝5（岁） 儿子：5×7＝35（岁） 祖父：5×12＝60（岁） 答：孙子5岁，儿子35岁，祖父60岁。
例 5 小 鲸 鱼 说 ： “ 妈 妈 ， 我 到 您 现 在 这 么 大 时 ， 您 就 31 岁
啦！”鲸鱼妈妈说：“我像你那么大年龄时，你只有1岁。”你能根 据他们的对话，算出鲸鱼妈妈和小鲸鱼现在各是多少岁吗？
小试身手
1．爸爸今年42岁，女儿今年10岁，几年前爸爸的年龄是女儿的5 倍？
2．一个家有三口人，三个人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁， 妈妈的年龄是孩子的4倍。三人各几岁？
3．爸爸今年35岁，妈妈今年31岁。当爸爸和妈妈年龄之和等于98 岁时，爸爸和妈妈各是多少岁？
4．张老师今年的年龄比小敏的2倍多8岁，张老师10年前的年龄和 小敏8年后的年龄相等。小敏今年几岁？
求出当时两人的年龄，最后算出两人现在的年龄。也可以先算出两个 年龄和之间的差距，求中间经过了几年，再算出当时或现在的年龄。
图解思维训练题
例1 弟弟今年比姐姐小12岁，姐姐的年龄是弟弟的4倍，问两
人今年各多少岁？
图解思路 这道题可以用“差倍问题”的思路解答。“弟弟今年比姐姐小12 岁”，也就是说“姐姐比弟弟大12岁”。如下图所示，把弟弟的年龄 看作一倍数，姐姐的年龄比弟弟大3倍。这里的3倍就是“倍数差”， “12岁”就是“年龄差”，它们是相对应的。用“年龄差÷年龄的倍 数差”求出当时一倍数的年龄（即弟弟的年龄），再求出当时几倍数 的年龄（即姐姐的年龄）。
第十一讲 较复杂的年龄问题
知识导航
凡是与年龄有关的问题，都称为年龄问题。年龄问题要讨论的话 题很多，这类问题主要有以下几个特点：
（1）每人每年增长1岁；
（2）随着时间的向后或向前推移，两人会同时增加或减少相同的 岁数；
（3）不管时间如何变化，人的年龄差总是不变的；
（4）随着年龄的变化，两人年龄之间的倍数关系也会随之变化。
解答年龄问题时，可借助线段图理解题意，分析题中的数量关 系，大多数还可以结合“差倍问题”“和倍问题”“和差问题”的解 题方法，灵活解题。抓住“年龄差不变”是解答年龄问题的关键。
当年龄问题用“差倍问题”的思路解答时，要抓住“年龄差不 变”这个关键，然后用“年龄差÷年龄的倍数差”先算出作为当时一 倍数的年龄，再算出当时几倍数的年龄。当年龄问题用“和倍问题” 的思路解答时，要先算出几个人的年龄和，然后用“年龄和÷年龄的 倍数和”算出作为当时一倍数的年龄，再算出当时几倍数的年龄。同 时也要注意几年前、几年后几个人年龄的变化。当年龄问题用“和差 问题”的思路解答时，要先算出两人的年龄和与年龄差，用“（年龄 和＋年龄差）÷2＝大年龄”或用“（年龄和-年龄差）÷2＝小年龄”
儿子年龄的4倍。今年儿子几岁？
图解思路 5年后，儿子的年龄增加5岁，父亲的年龄也增加5岁。如果把今年 儿子的年龄看作1倍数，5年后父子两人的年龄关系可以用下图表示。 从图中可以清楚地看出，5年后父亲的年龄里有4个儿子今年年龄的1 倍，还有4个5岁。因此，儿子今年年龄的9倍加上5岁等于儿子今年年 龄的4倍加上4个5岁。由此可知，儿子今年年龄的9-4＝5（倍）就是 5×4-5＝15（岁）。从而求出儿子今年的年龄。
5．父子两人今年的年龄和是54岁，父亲比儿子大28岁，那么10年 后父亲几岁？
拓展提升
6．哥哥对弟弟说：“当我像你现在这么大时，你才3岁。”弟弟 对哥哥说：“当我长到你现在这么大时，你就是15岁了。”哥哥、弟 弟今年各多少岁？
7．15年前父亲的年龄是儿子的7倍，10年后父亲的年龄是儿子的2 倍。父亲、儿子现在各多少岁？
8．今年奶奶78岁，三个孙子分别是27岁、23岁、16岁，那么多少 年后，奶奶的年龄等于三个孙子的年龄之和？
9．赵叔叔对淘气说：“我15年前的岁数和你6年后的岁数相同；7 年前，我的年龄是你的年龄的8倍。”请问赵叔叔今年多少岁？
图解思路 这道题初看起来，提炼不出什么有价值的信息。但如果根据年龄 差不变，画出线段图，问题就迎刃而解了。下图中的粗线条表示小鲸 鱼和鲸鱼妈妈现在的年龄。 从下图可以看出，（31-1）与年龄差的3倍是相对应的。从而求出 年龄差，再根据年龄差分别求出小鲸鱼和鲸鱼妈妈现在的年龄。
规范解答 年龄差：（31-1）÷3＝10（岁） 小鲸鱼现在的年龄：1＋10＝11（岁） 鲸鱼妈妈现在的年龄：31-10＝21（岁） 答：鲸鱼妈妈现在21岁，小鲸鱼现在11岁。