(常考题)北师大版初中数学七年级数学上册第三单元《整式及其运算》测试题(答案解析)(2)

一、选择题
1．列式表示“x 的3倍与y 的平方的和”正确的是（ ） A ．223+x y B ．23()x y + C ．23x y + D ．2(3)x y + 2．一串数字的排列规律是：第一个数是2，从第二个数起每一个数与前一个数的倒数之和为1，则第2020个数是（ ）
A ．12-
B ．1-
C ．2-
D ．2
3．如图，从边长为()4cm a +的正方形纸片中剪去一个边长为()1cm a +的正方形()0a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为（ ）
A ．()28cm a +
B ．()38cm a +
C ．()415cm a +
D ．()416cm a + 4．下列所给代数式中，属于单项式的是（ ）
A ．a π
B ．a
C ．12a +
D ．2a
5．单项式13m x y -与4n xy -是同类项，则n m 的值是（ ）
A ．1
B ．3
C ．6
D ．8
6．将连续正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2021应在（ ）
A ．A 处
B ．B 处
C ．C 处
D ．D 处
7．边长为1的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2023时停止运动，此时与2023重合的点是（ ）
A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点O 8．已知代数式2366x x -+的值为9，则代数式226x x -+的值为（ ） A ．18 B ．12
C ．9
D ．7 9．已知关于x 的多项式()34n m x x x mn --+-为二次三项式，则当1x =-时，这个二
次三项式的值是（ ）
A ．10-
B ．12-
C ．8
D ．14 10．若代数式()()
2226231x ax bx x ++---(,a b 为常数)的值与字母x 的取值无关，则代
数式2+a b 的值为（ ）
A ．0
B ．1-
C ．2或2-
D ．6
11．有一数值转换器，原理如图所示．若开始输入x 的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，则第2020次输出的结果是（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
12．一个篮球的单价为a 元，一个足球的单价为b 元()b a >，小明买了6个篮球和2个足球，小国买了5个篮球和3个足球，小国比小明多花（ ）
A ．()a b -元；
B ．()b a -元；
C ．()5a b -元；
D ．()5b a -元
二、填空题
13．一个三角形的每条边上都有相同数目的小球，设每条边上的小球个数为m ，则该三角形上小球总数为__________（结果用含m 的代数式表示）．
14．观察下面的式子：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434
=-⨯，…，可以发现它们的计算规律是()11111
n n n n =-++（n 为正整数）．若一容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第一次倒出
12升水，第二次倒出的水量是12升水的13，第三次倒出的水量是13升水的14，第四次倒出的水量是14升水的15
，…，第n 次倒出的水量是1n 升水的11n +，…按这种倒水方式，前n 次倒出水的总量为______升．
15．若单项式22m x y 与3n x y -是同类项，则m n +=____________________．
16．已知m 、n 互为相反数，p 、q 互为倒数，x 的绝对值为2，则代数式
220192020
m n pq x +++的值是____． 17．已知数a 、b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简│a ＋b│－│c －b│的结果是
__________；
18．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对(n ，m)表示第n 排、第m 个数，
比如(4，2)表示的数是8，则若(25，6)表示的数是______．
19．如表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为________． 3 a b c -5 2 …
20．历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示．例如，对于多项式()3
5f x mx nx =++，当3x =时，多项式的值为()32735f m n =++，若()36f =，则()3f -的值为__________．
三、解答题
21．先化简，再求值：()()2222233a b ab ab a b ---+，其中1,22
a b == 22．某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价200元，茶碗每只定价20元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗按定价的九五折付款，现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x 只（x ＞30）．
（1）若客户按方案一，需要付款 元；若客户按方案二，需要付款 元．（用含x 的代数式表示）
（2）若x ＝40，试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适？
（3）当x ＝40，能否找到一种更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能，说明理由．
23．（1）若a ＝﹣2，b ＝﹣1，c ＝
12，先化简再求值：3a 2b ﹣[3a 2b ﹣（2abc ﹣a 2c ）﹣4a 2c ]﹣abc ．
（2）已知（x ﹣3）2+|y +1|＝0，先化简再求值：4xy ﹣2（
32
x 2﹣3xy +2y 2）+3（x 2﹣2xy ）． 24．先化简，再求值； ()()222232522x xy y x xy y -+--+，其中1x =，2y =-．
25．先化简，再求值：
()()2222432a b ab ab a b --+，其中1,2a b =-=．
26．计算：
（1）2|6|3(12)(3)--+⨯-÷-
（2）5113(2)248⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭
（3）3[52(1)]xy xy xy --+ （4）()()2222732ab b a a ab b --+--+
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
认真阅读，列式分三步：第一步计算x 的3倍，第二步计算y 的平方，第三步计算前两步的和即可．
【详解】
∵x 的3倍为3x ，y 的平方为2y ，
∴x 的3倍与y 的平方的和为：23x y +，
故选C ．
【点睛】
本题考查了代数式的布列，准确理解题意，找准分布计算与整体计算是解题的关键． 2．D
解析：D
【分析】
根据要求写出符合要求的数并找到数字变化的规律，利用规律求解即可．
【详解】
解：∵第一个数是2， 第二个数是12
， 第三个数是-1，
第四个数是2，
…
∴每三个数按照2，
12
，-1循环， ∵2020÷3=673 (1)
∴第2020个数和第1个数一致，即：2．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查数字的变化规律，解决此类问题时通常需要确定数列与序数的关系或者数列的循环周期等，此题得出这列数每3个数为一周期循环是解题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
先求矩形的长和宽，然后依据周长公式求解即可；
【详解】
矩形的宽为=()413a a +-+= ，
矩形的长为=()4125a a a +++=+ ，
∴ 矩形的周长为=()2253416a a ++=+ ，
故选：D ．
【点睛】
本意考查了求图形的周长，熟练掌握相关知识是解题的关键．
4．A
解析：A
【分析】
根据单项式的定义逐一验证即可．
【详解】 ∵a π
是单项式，
是二次根式，
12
a +是多项式， 2a
是分式， 故选A ．
【点睛】
本题考查了单项式的定义，熟练把握数与字母的积这一特征是解题的关键．
5．D
解析：D
【分析】
根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得n ，m 的值，根据代数式求值，可得答案．
【详解】
解：由题意，得：m-1=1，n=3．
解得m=2．
当m=2，n=3时，3=2=8n m ．
故选：D．
【点睛】
本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可，准确掌握同类项定义是解答此题的关键．
6．D
解析：D
【分析】
设第n个A位置的数为An，第n个B位置的数为Bn，第n个C位置的数为Cn，第n个D 位置的数为Dn，根据给定部分An，Bn，Cn，Dn的值找出规律，An=4n-2，Bn=4n-1，
Cn=4n，Dn=4n+1（n为自然数），以此规律即可得出结论．
【详解】
解：设第n个A位置的数为An，第n个B位置的数为Bn，第n个C位置的数为Cn，第n 个D位置的数为Dn，
观察，发现规律：
A1=2，B1=3，C1=4，D1=5，
A2=6，B2=7，C2=8，D2=9，
A3=10，…，
∴An=4n-2，Bn=4n-1，Cn=4n，Dn=4n+1（n为自然数）．
∵2021=505×4+1，
∴2021应在D处．
故选D．
【点睛】
点睛：本题考查了规律型中的数字变化类，解题的关键是根据给定的数值的变化找出变化规律，本题属于灵活题，难度一般．
7．A
解析：A
【分析】
÷=，即可知结果．由图可知规律滚动一圈，4个单位为一个循环．由202345053
【详解】
由图可知滚动一圈，即4个单位为一个循环．
÷=，
∵202345053
∴与2023点重合的是A．
故选：A．
【点睛】
本题考查数轴和规律探究．根据图形总结出规律是解答本题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
将x 2﹣2x 当成一个整体，在第一个代数式中可求得x 2﹣2x ＝1，将其代入后面的代数式即能求得结果．
【详解】
解：∵3x 2﹣6x +6＝9，即3（x 2﹣2x ）＝3，
∴x 2﹣2x ＝1，
∴x 2﹣2x +6＝1+6＝7．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是将x 2﹣2x 当成一个整体来对待．
9．A
解析：A
【分析】
根据二次三项式的定义得出m-4=0，n=2，求出m=4，n=2，代入二次三项式，最后把x=-1代入求出即可．
【详解】
解：∵关于x 的多项式（m-4）x 3-x n +x-mn 为二次三项式，
∴m-4=0，n=2，
∴m=4，n=2，
即多项式为-x 2+x-8，
当x=-1时，-x 2+x-8=-（-1）2-1-8=-10．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了代数式求值的应用，关键是求出二次三项式．
10．B
解析：B
【分析】
利用去括号、合并同类项法则化简代数式，得到()()2
2237b x a x -+++，根据代数式()()2226231x ax bx x ++---(,a b 为常数)的值与字母x 的取值无关可得220b -=，30a +=，求出a 和b 的值即可．
【详解】
解：()()
2226231x ax bx x ++--- 2226231x ax bx x ++-++=
()()22237b x a x -+++=，
∵代数式()()
2226231x ax bx x ++---(,a b 为常数)的值与字母x 的取值无关， ∴220b -=，30a +=，
∴1b =，3a =-，
∴2321a b +=-+=-，
故选：B ．
【点睛】
本题考查整式的加减—字母无关型，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键． 11．A
解析：A
【分析】
依次计算，找出规律解答即可．
【详解】
解：第1次：5+3=8，
第2次：
12×8=4， 第3次：
12×4=2， 第4次：12
×2=1， 第5次：1+3=4；
…，
∴除第1次外，结果以4，2，1三个数依次循环，
∵(2020-1) ÷3=673，
∴第2020次输出的结果是1．
故选A ．
【点睛】
本题考查了程序流程图的计算，以及规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
12．B
解析：B
【分析】
分别表示出小国和小明化的钱，再求差即可．
【详解】
解：小明买了6个篮球和2个足球，一共花了（6a +2b ）元，
小国买了5个篮球和3个足球，一共花了（5a +3b ）元，
（5a +3b ）-（6a +2b ）=b -a
小国比小明多花()b a -元,
故选：B ．
【点睛】
本题考查了列代数式和整式的减法，解题关键是列出正确的多项式并求差．
二、填空题
13．3m或3m－1或3m－2或3m－3【分析】分三个顶点都没有小球只有一个顶点上有小球有两个顶点上有小球三个顶点上都有小球四类分类讨论即可求解【详解】解：根据题意三角形的三条边上都分别有m个小球但不知小
解析：3m或3m－1或3m－2或3m－3
【分析】
分三个顶点都没有小球、只有一个顶点上有小球、有两个顶点上有小球、三个顶点上都有小球四类分类讨论即可求解．
【详解】
解：根据题意，三角形的三条边上都分别有m个小球，但不知小球的位置，所以需要分情况讨论．
第一种情况：如图1，三角形每条边上都有m个小球，但三个顶点上都没有小球，此时小球总数为3m．
第二种情况：如图2，三角形每条边上都有m个小球，但是只有一个顶点上有小球，三条边上总共有3m个小球，但是该顶点上的小球算了两次，所以此时小球总数为3m－1.
第三种情况：如图3，三角形每条边上都有m个小球，但是有两个顶点上有小球，三条边上总共有3m个小球，但是两个顶点上的两个小球计算重复，所以此时小球总数为3m－2.
第四种情况：如图4，三角形每条边上都有m 个小球，此时三个顶点上都有小球，三条边上总共有3m 个小球，但是三个顶点上的三个小球计算重复，所以此时小球总数为3m －3．
故答案为：3m 或3m －1或3m －2或3m －3
【点睛】
本题考查了根据题意列代数式，根据题意进行分类讨论是解题关键．
14．【分析】根据题意列出关系式利用得出的规律化简即可；【详解】前n 次倒出的水总量为11【点睛】本题考查规律型：数字的变化类解答本题的关键是根据所给式子找出规律并利用规律解答 解析：1
n n + 【分析】
根据题意列出关系式，利用得出的规律化简即可；
【详解】
前n 次倒出的水总量为()111122334
1n n ++++=⨯⨯+11111111223341n n -+-+-++-=+1111
n n n -=++，
【点睛】 本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是根据所给式子找出规律，并利用规律解答．
15．【分析】根据同类项的定义得出n=2m=3代入求出即可【详解】解：∵单项式与是同类项∴n=2m=3∴m+n=5故答案为：5【点睛】本题考查了对同类项
的定义的应用注意：同类项是指：所含字母相同并且相同字
解析：5
【分析】
根据同类项的定义得出n=2，m=3，代入求出即可．
【详解】
解：∵单项式22m x y 与3n x y 是同类项，
∴n=2，m=3，
∴m+n=5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了对同类项的定义的应用，注意：同类项是指：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项．
16．2023【分析】根据相反数倒数以及绝对值的代数意义求出各自的值代入原式计算即可求出值【详解】解：根据题意得：m+n=0pq=1x=2或-2则原式=0+2019+4=2023故答案为：2023【点睛】
解析：2023
【分析】
根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：根据题意得：m+n=0，pq=1，x=2或-2，
则原式=0+2019+4=2023，
故答案为：2023．
【点睛】
本题考查代数式求值，相反数、倒数和绝对值．熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．a+c 【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大且离原点的距离大小即为绝对值的大小判断出a+b 与c-b 的正负利用绝对值的代数意义化简所求式子去掉绝对值符号合并同类项即可得到结果【详解】解：由数轴上点的位
解析：a+c
【分析】
由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点的距离大小即为绝对值的大小，判断出a+b 与c-b 的正负，利用绝对值的代数意义化简所求式子去掉绝对值符号，合并同类项即可得到结果．
【详解】
解：由数轴上点的位置可得：c ＜b ＜0＜a ，且|b|＜|a|，
∴a+b ＞0，c-b ＜0，
则|a+b|-|c-b|=a+b+c-b=a+c ．
故答案为：a+c ．
【点睛】
此题考查了整式的加减运算以及数形结合的能力，能利用数轴的性质判断各个字母所代表的数的大小去掉绝对值符号是解答此题的关键．
18．306【分析】据（42）表示整数8对图中给出的有序数对进行分析可以发现：对所有数对（nm ）(n≥m)有：（nm ）＝（1＋2＋3＋…＋n−1）＋m ＝+m
【详解】解：有序数对(nm)表示第n 排第m 个数对
解析：306
【分析】
据（4，2）表示整数8，对图中给出的有序数对进行分析，可以发现：对所有数对（n ，m ）(n≥m)有：（n ，m ）＝（1＋2＋3＋…＋n−1）＋m ＝
()12n n -+m ． 【详解】
解：有序数对(n ，m)表示第n 排、第m 个数，
对如图中给出的有序数对和（4，2）表示整数8可得，
（4，2）＝()4412
-+2＝8； （3，1）＝
()3312
-＋1＝4； …， 由此可以发现，对所有数对（n ，m ）(n≥m)有：（n ，m ）＝（1＋2＋3＋…＋n−1）＋m ＝()12
n n -+m ． 所以，（25，6）＝
()252512
-＋6＝300＋6＝306． 故答案为：306．
【点睛】
此题考查对数字变化类知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数列等已知条件，认真分析，找出规律，解决问题． 19．-5【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出ac 的值再根据有一个不同数是2可得b ＝2然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环再用2018除以3根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解【详解
解析：-5
【分析】
根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a 、c 的值，再根据有一个不同数是2可得b ＝2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2018除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．
【详解】
解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴3＋a ＋b ＝a ＋b ＋c ，
解得c ＝3，
a ＋
b ＋
c ＝b ＋c ＋（−5），
解得a ＝−5，
所以数据从左到右依次为3、−5、b 、3、−5、b ，
有一个不同数是2，即b ＝2，
所以每3个数“3、-5、2”为一个循环组依次循环，
∵2018÷3＝672…2，
∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-5．
故答案为：-5．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，仔细观察排列规律求出a 、b 、c 的值，从而得到其规律是解题的关键．
20．4【分析】由得到整体代入求出结果【详解】解：∵∴即∴故答案是：4
【点睛】本题考查代数式求值解题的关键是掌握整体代入求值的思想 解析：4
【分析】
由()36f =得到2731m n +=，整体代入()32735f m n -=--+求出结果．
【详解】
解：∵()36f =，
∴27356m n ++=，即2731m n +=，
∴()()327352735154f m n m n -=--+=-++=-+=．
故答案是：4．
【点睛】
本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值的思想．
三、解答题
21．223a b ab -，12-
【分析】
先去括号，再合并同类项后完成化简，再将相应字母的值代入计算即可得出答案．
【详解】
解：()()2222233a b ab ab a b ---+
2222623a b ab ab a b =-+-
223a b ab =-． 当12a =，2b =时，原式2
2111322222⎛⎫=⨯⨯-⨯=- ⎪⎝⎭
． 【点睛】
此题考查了整式的加减运算，掌握去括号、合并同类项法则是解答此题的关键．22．（1）（20x+5400）；（19x+5700 ）；（2）方案一更合适，见解析；（3）可以有更合适的购买方式，按方案一购买30套茶具和30只茶碗，按方案二购买剩余10只茶碗，此方案应付钱数为6190元
【分析】
（1）由题意分别求出两种方案购买的费用即可；
（2）将x＝40分别代入（1）中所求的代数式，再比较哪个更优惠即可；
（3）两种方案一起购买，按方案一购买30套茶具和30只茶碗，按方案二购买剩余10只茶碗，依此计算即可求解．
【详解】
解：（1）若客户按方案一，需要付款30×200+20（x﹣30）＝（20x+5400）元；
若客户按方案二，需要付款30×200×0.95+20x×0.95＝（19x+5700 ）元．
故答案为：（20x+5400）；（19x+5700 ）；
（2）当x＝40时，
方案一：20x+5400＝800+5400＝6200，
方案二：19x+5700＝760+5700＝6460，
因为6200＜6460，
所以方案一更合适；
（3）可以有更合适的购买方式．
按方案一购买30套茶具赠30只茶碗，需要200×30＝6000（元），
按方案二购买剩余10只茶碗，需要10×20×0.95＝190（元），
共计6000+190＝6190（元）．
故此方案应付钱数为6190元．
【点睛】
本题考查了列代数式及代数式求值问题，得到两种优惠方案付费的关系式是解答本题的关键．
23．（1）abc+3a2c，7；（2）﹣4y2+4xy，-16
【分析】
（1）直接去括号合并同类项，再把已知数据代入得出答案；
（2）直接去括号合并同类项，再利用非负数的性质得出x，y的值，代入得出答案．
【详解】
解：（1）3a2b﹣[3a2b﹣（2abc﹣a2c）﹣4a2c]﹣abc
＝3a2b﹣3a2b+（2abc﹣a2c）+4a2c﹣abc
＝3a2b﹣3a2b+2abc﹣a2c+4a2c﹣abc
＝abc+3a2c，
当a＝﹣2，b＝﹣1，c＝1
2
时，
原式＝﹣2×（﹣1）×1
2
+3×（﹣2）2×
1
2
＝1+6
＝7；
（2）4xy ﹣2（
32
x 2﹣3xy +2y 2）+3（x 2﹣2xy ） ＝4xy ﹣3x 2+6xy ﹣4y 2+3x 2﹣6xy
＝﹣4y 2+4xy ，
∵（x ﹣3）2+|y +1|＝0，
∴x ﹣3＝0，y +1＝0，
解得：x ＝3，y ＝﹣1，
当x ＝3，y ＝﹣1时，
原式＝﹣4×（﹣1）2+4×3×（﹣1）
＝﹣4﹣12
＝﹣16．
【点睛】 此题主要考查了整式的加减以及非负数的性质，正确合并同类项是解题关键． 24．22x y +，5
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：()()222232522x xy y x xy y -+--+
2222325224x xy y x xy y =-+-+-
22x y =+
当1x =，2y =-时，
原式()2
212=+-
5= 【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．22105a b ab -，40
【分析】
整式的加减运算，先去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
【详解】
解：()()2222432a b ab ab a b --+
22221242a b ab ab a b =---
22105a b ab =-
当1,2a b =-=时，
原式22
10(1)25(1)2202040=⨯-⨯-⨯-⨯=+=
【点睛】
本题考查整式的加减运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
26．（1）-10；（2）4；（3）2；（3）2224a ab b +-．
【分析】
（1）原式先计算乘方和化简绝对值，再计算乘除法，最后进行加减运算即可得到答案； （2）原式先进行乘方运算，然后再根据乘法分配律进行计算即可；
（3）原式去括号，再合并同类项即可得到答案；
（4）原式去括号，再合并同类项即可得到答案．
【详解】
解：（1）2|6|3(12)(3)--+⨯-÷-
6369=--÷
=-6-4
10=-．
（2）5113(2)248⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭ 11332248⎛⎫=-⨯-- ⎪⎝⎭ 11332+32+32248
=-⨯⨯⨯ =-16+8+12
4=．
（3）3[52(1)]xy xy xy --+
3522xy xy xy =-++
2=．
（4）()()2222732ab b a a ab b --+--+
22227633ab b a a ab b =--+-+-
2224a ab b =+-．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算和整式的加减，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．。