黑龙江省虎林市高二数学下学期第二次月考试题 文-人教版高二全册数学试题

虎林市高二学年下学期第二次月考
文科数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
（1）将二进制数()211100转化为四进制数，正确的是（ ） （A ）()4120 （B ）()4130 （C ）()4200 （D ）()4202 （2）若'0()3f x =-，则000
()(3)
lim
h f x h f x h h →+--=
（ ） （A ）3- （B ）6- （C ）9- （D ）12-
（3）已知命题p 和命题q ，若p q ∧为真命题，则下面结论正确的是 （ ） （A ）p ⌝是真命题 （B ）q ⌝是真命题 （C ）p q ∨是真命题 （D ）()()p q ⌝∨⌝是真命题
（4）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，且120a =-，则“35d <<”是“n S 的最小值仅为6S ”的 （ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
（5）已知,x y 满足不等式420
2802x y x y x -+≥⎧⎪
+-≥⎨⎪≤⎩
设y z x =，则z 的最大值与最小值的差为（ ）
（A ） 4 （B ） 3 （C ） 2 （D ）1
（6）已知矩形ABCD 中，BC AB 2=,若椭圆的焦点是BC AD ,的中点，且点D C B A ,,,在椭圆上，则该椭圆的离心率为 （ ） （A ）
16117+ （B ）161
17- （C ）
4115- （D ）4
1
17-
（7）已知命题2:"[1,2],0"p x x a ∀∈-≥；命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=．若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为 （ ） （A ）2a ≤-或1a = （B ）2a ≤-或12a ≤≤ （C ）1a ≥ （D ）21a -≤≤
（8）已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 （ ）
（A ）3 （B ）3 （C ）3m （D ）3m （9）在下面的四个图象中，其中一个图象是函数3
221()(1)13
f x x ax a x =
++-+ ()a R ∈的导函数()y f x '=的图象，则(1)f -等于 （ ）
（A ）
13 （B ）－1
3 （C ）73 （D ）－13或53
（10）已知各项均为正数的等比数列n a 的前n 项之积为n T ，且227a =，3691
27
a a a ⋅⋅=，则当n T 最大时，n 的值为 （ ） （A ）5或6 （B ）6 （C ）5 （D ）4或5
（11）直线l 过抛物线2
2y px =，(0)p >的焦点，且交抛物线于,A B 两点，交其准线于C 点,已知
||4AF =，3CB BF =，则p = （ ）
（A ）
43 （B ）8
3
（C ）2 （D ）4
12．已知O 为坐标原点，F 是双曲线()2222:10,0x y a b a b Γ-=>>()22
22:10,0x y a b a b
Γ-=>>的左焦点，
,A B 分别为Γ的左、右顶点，P 为Γ上一点，且PF x ⊥轴， 过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与
y 轴交于点E ，直线 BM 与y 轴交于点N ，若2OE ON =，则 Γ的离心率为 （ ）
（A ）3 （B ）.2 （C ）
32 （D ） 43
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 20分） （13）在数列{}n a 中，12a =，1211
n
n a a n +=
-+，则3a =____________． （14）已知函数x x mx x f 2ln )(2-+=在定义域内为增函数，则实数m 的取值范围为 . （15）已知下列命题：
①命题2
",13"x R x x ∃∈+> 的否定是2
",13"x R x x ∀∈+<；
②已知,p q 为两个命题，若""p q ∨为假命题，则"()()"p q ⌝∧⌝为真命题； ③"2"a >是"5"a >的充分不必要条件；
④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题． 其中所有真命题的序号是________．
（16）已知双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的左右两个焦点分别为1F ，2F ，M 为圆222
4
a x y +=上的
点，过左焦点1F 与点M 的直线交双曲线右支于点P ，若M 为线段1PF 的中点，当12PF F ∆为锐角三角形时，双曲线的离心率范围为______________ 三、解答题（本大题共6小题，共 70分）
（17）(本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，1C
的参数方程为1,
21,2
x y ⎧
=-⎪⎪
⎨
⎪=+⎪⎩
（t
为参数）
，在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，2C 的极坐标方程2
2cos 30ρρθ--=. （Ⅰ）将2C 的方程化为普通方程,并说明2C 是哪种曲线. （Ⅱ）1C 与2C 有两个公共点,A B ，定点P 的极坐标，求线段AB 的长及定点P 到,A B 两点的距离之积.
（18）（本小题满分12分）
已知抛物线:C 22(0)y px p =>以2x =-为准线方程，过x 轴上一定点(3,0)P 作直线l 与抛物线交于不同的两点A 、B
（1）求抛物线C 的标准方程； （2）求弦AB 的中点M 的轨迹方程。

（19）（本小题满分12分）
已知数列}{n a 是递增的等比数列，且893241==+a a a a ， （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设n S 为数列}{n a 的前n 项和，1
1
++=n n n n S S a b ，求数列}{n b 的前n 项和n T ．
（20）（本小题满分12分） 设函数()()2
ln 0f x a x bx x =->，若函数()y f x =在1x =处与直线1y =-相切.
（1）求实数,a b 的值；
（2）求函数()y f x =在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的最大值.
（21）（本小题满分12分）
已知函数2()ln (1)f x x k x =+-，k R ∈与函数()1g x x =- （1）当1
2
k =
，(1,)x ∈+∞时，求证：()()f x g x >恒成立 （2）当()()f x g x >在(1,)x ∈+∞上恒成立时，求实数k 的取值范围。

（22）（本题满分12分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位:cm ），获得身高数据的茎叶图如下图.
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.
文科数学试题答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．B 2．D 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．A 9．B 10．D 11．B 12、A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 20分） 13．13
- 14．12
m ≥
15．② 161022
e <<
三、解答题（本大题共6小题，共 70分） （17）（本小题满分10分）
．解：（Ⅰ）2C 的极坐标方程03cos 22
=--θρρ，
化为普通方程：03222=--+x y x 即：()4122
=+-y x .2C 是圆
（Ⅱ）的极坐标平面直角坐标为在直线
1C 上，
将1C 的参数方程为（t 为参数）代入22
230x y x +--=中得：
230t -=.设两根分别为12,t t ，
212
2,
3,t t +=-=-
所以AB 的长
(12t t -=
定点P 到,A B 两点的距离之积12PA PB t t =
（18）（本小题满分12分）
解：（1）2
8y x = ————（4分） （2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)M x y
211
2
22
88y x y x ⎧=⎨=⎩ 两式作差得121212()()8()y y y y x x -+=- 当12x x ≠时，有
121212
8
y y x x y y -=
-+ 8023AB y k y x -∴==- 2412y
x ∴=- ————（8分）
当12x x =时，即弦AB x ⊥轴，又
AB 定点(3,0)P ，123x x ∴==，此时弦AB 的中点M 的坐标为
(3,0)，经验证满足2412y x =-
综上所述，弦AB 的中点M 的轨迹方程为2
412y x =- ————（12分） （19）（本小题满分12分）
解析：(1)由题设知84132==a a a a ,又941=+a a ,可解得⎩⎨⎧==8141a a 或⎩⎨⎧==1
8
41a a （舍去），
由314q a a =，得2=q ，故1112--==n n n q a a ；
（2）121)
1(1-=--=n n n q
q a S ，又1111111+++++-=-==n n n n n n n n n n S S S S S S S S a b ，
所以n n b b b T +++= 21
)11()11()11(
13221+-++-+-=n n S S S S S S 1
21
111111--=-=++n n S S ． （20）（本小题满分12分）
（21）（本小题满分12分）
．解：（1）由茎叶图可知乙班平均身高高于甲班.
（2）
158162163168168170171179179182
170
10x +++++++++=
=
甲班的样本方差为()()()()
2222
21[(158170)16217016317016817016817010-+-+-+-+- ()()()()()2
2
2
2
2
170170171170179170179170182170]57.2
+-+-+-+-+-=
（3）设身高为176cm 的同学被抽中的事件为A ，
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm 的同学有：（181，173）,（181，176） （181，178）,（181，179）,（179，173）,（179，176）,（179，178）,（178，173） （178, 176） ,（176，173）共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件；
()42105P A ∴=
=
.
（22）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b
+=>>，
由已知得：3a c +=，1a c -=，2a ∴=，1c =，2223b a c ∴=-=．
∴椭圆的标准方程为22
143
x y +
=． （Ⅱ）设11()A x y ，，22()B x y ，，联立22 1.4
3y kx m x y =+⎧⎪
⎨+=⎪⎩，
得2
2
2
(34)84(3)0k x mkx m +++-=，
222222122
2122
6416(34)(3)03408344(3)
.34m k k m k m mk x x k m x x k ⎧
⎪∆=-+->+->⎪
⎪
+=-⎨+⎪
⎪-=⎪+⎩
，即，则， 又222
2
121212122
3(4)
()()()34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k
-=++=+++=+， 因为以AB 为直径的圆过椭圆的右焦点(20)D ，，1AD BD k k ∴=-，即
12
12122
y y x x =---，
1212122()40y y x x x x ∴+-++=，222222
3(4)4(3)1640343434m k m mk
k k k --∴
+++=+++， 2291640m mk k ∴++=．解得：12m k =-，227
k
m =-
，且均满足22340k m +->， 当12m k =-时，l 的方程为(2)y k x =-，直线过定点(20)，，与已知矛盾； 当227k m =-
时，l 的方程为27y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，直线过定点207⎛⎫
⎪⎝⎭
，． 所以，直线l 过定点，定点坐标为2
07⎛⎫ ⎪⎝⎭
，．。