华师大版八年级数学上册期末测试题【2套】

华师大版八年级数学上册期末测试题【精品2套】
八年级数学期末模拟测试
一、填空题（每题2分，共22分）
1、等边三角形是旋转对称图形，其最小旋转角为__________度。

2、不等式38x -≥的最大整数解为______________。

3、计算()()252x x -+=_______________。

4、分解因式22n n n n x x x x ++-=（______________）。

5、若24x -<<，则化简25x x +--=____________。

6、计算()
2005200450.2⋅-=___________。

7、若()()2217,11a b a b +=-=，则22a b +=___________。

8、若3,1x y x y +=⋅=-，则()()33x y +-=___________。

9、抛掷两枚正四面体的骰子，同时出现两个“1”点的机会约为_________。

10、不透明的口袋中有白球和红球若干只，从中任取一球，然后放回袋中，搅匀再取出，以估计取出白球的机会的大小，已知共取了100次，其中27次取出的为红球，则取出白球的频率为_________。

11、直角梯形同一底上的两个角之比为2：3，则其最大内角为_________度。

二、选择题（每题3分，共24分）
12、下列说法：①平行四边形的一组对边平行且另一组对边相等；②一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；③菱形的对角线互相垂直；④对角线互相垂直的四边形是菱形。

其中正确的说法有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
13、如图，在等腰△ABC 的底边BC 上任取一点D ，作DE ∥AC 、DF ∥AB ，分
别交AB 、AC 于点E 、F ，若等腰△ABC 的腰长为m ，底边长为n ，则四边形AEDF
的周长为（ ）
A 、2m
B 、2n
C 、m+n
D 、2m-n
14、若0a b <<，则下列结论不正确的是（ ）
A 、11a b <
B 、1b a
< C 、a b ->- D 、22a b > 15、不等式31323
y y -->+的解集为（ ） A 、5y <- B 、2y <- C 、35y <- D 、1y <- 16、计算122n n +-得（ ）
A 、2n
B 、-2n
C 、2
D 、-2
17、下列不等式组无解的是（ ）
A 、20x x >->
B 、 20x x <-<
C 、20x x <->
D 、20
x x >-< 18、下列计算正确的是（ ）
A 、()()2
555a a a +-=- B 、()()2
236x x x +-=- C 、()2
22224a b a ab b +=++ D 、()()22
322349m n n m n m ---=- 19、如果22
6x x k ++恰好是另一个整式的平方，则k 的值为（ ）
A 、9
B 、3
C 、-3
D 、±3
三、解答下列各题（共104分）
20、（本题8分）先化简，再求值：
()()()()224171131x x x x +--++-，其中12
x =-
21、（本题8分）因式分解：
⑴()()222m n m n --- ⑵()()2
414a b a b -++-
22、（本题8分）解不等式组 5134
211133
x x x x ->--≤-，并在数轴上表示其解集。

23、（本题6分）当a 为何值时，()()22132x ax x x ++-+的运算结果中不含2
x 项？
24、（本题6分）已知13a a +
=，求221a a
+的值。

25、（本题6分）如图，在
ABCD 中，AE 、AF 分别为BC 、CD 上的高，且∠EAF=40°，求ABCD 各内角的度数。

26、（本题6分）当k 为何值时，关于m 的方程3490k m -+=的解不是负数？
27、（本题6分）画一个中心对称图形，并在图形外任了一点O ，然后画出该中心对称图形绕点O 顺时针旋转100°所得到的图形。

28、（本题6分）学校为解决部分学生午餐，联系了两家快餐公司，两家公司的报价、质量和服务承诺都相同，且都表示对学生优惠：甲公司表示每份按报价的90%收费；乙公司表示购买100份以上按报价的80%收费，问应选择哪家公司较好？
29、（本题10分）如图，某校有一块宽为a 的长方形空地，学校将其分成了两部分，其中长为b 米的一块建一个篮球场，长为c 米的一块建一个羽毛球场，试用不同的方法表示这块空地的面积。

从不同的表示方法中，你能得到什么结论？你能举出一个有实际背景的例子来说明多项式的乘法法则，()()m n a b ma mb na nb ++=+++吗？
30、（本题10分）正方形的四条边相等，对角线也相等，所以正方形是一个“主要线段只有两种长度的图形”，请画出两个具有这样性质的图形，并加以说明。

31、（本题12分）现有4个角，分别为30°、45°、60°、90°，
⑴从中任取两个角，一定能构成钝角吗？如果一定能，请说明理由；如果不一定能，请举例说明。

⑵分析一下，能构成钝角的机会有多大。

⑶如果用实验来估计构成钝角的机会的大小，而又没有现成的角，请你设计一个用替代物进行模拟实验的方案。

32、（本题12分）在通常日历牌上，可以看到一些数所满足的某些规律，下面是某年某月份的日历牌：
我们在日历牌中用不同的方式选择了四个数，它们分别构成了“矩形”和“平行四边形”。

对甲种选择，我们发现14×8－7×15=7，对角线上两数的差为7；对乙种选择，我们发现9×4－3×10=6，对角线上两数积的差为6；对丙种选择，我们发现12×13－5×20=56，对角线上两数积的差为56。

这些规律是否具有一般性，请再选择其它数试试，如果你认为不具有一般性，请举反例；如果你认为具有一般性，请用代数式的运算加以说明。

参考答案
一、1、120° 2、-3 3、2210x x -- 4、2
1n x x +- 5、23x - 6、-0.2 7、14 8、-1 9、10% 10、73% 11、120°或135°
二、12、B 13、A 14、A 15、C 16、B 17、C 18、D 19、D
三 20、214x +，13
21、⑴()()12m m n +- ⑵()2221a b -+
22、1x ≥
23、a=1
24、7 25、40°，140°，40°，140°
26、3k ≥-
27、略
28、当购买份数小于200份时，选甲公司较好；当购买200份时，两公司实际收费相同；当购买份数大于200份时，选乙公司较好。

（提示：设购买盒饭x 份，每份原价格为1个单位，若100x ≤，显然选甲公司，若x>100，则甲、乙两公司的实际收费为0.9x 和100+0.8(x-100)，而0.9x-[100+0.8(x-100)]=0.1x-20）。

29、结论为单项式与多项式相乘的法则（或乘法分配律）：a(b+c)=ab+ac 。

举例略
30、如：一条对角线与边长相等的菱形（即有一内角为60°的菱形）、一条底与腰
相等且另一底与对角线相等的等腰梯形（此时一底角为72°）等
31、⑴不一定能，如取出两角为30°和45° ⑵构成钝角的机会约为66.7% ⑶略
32、具有一般性。

对甲种选择，设左上方的数为n ，则另三数依次为n+1、n+7、n+8，而(n+7)(n+1)-n(n+8)=n 2+8n+7-(n 2
+8n)=7，乙、丙说明略。

期末考试·初二数学试卷 班级 学号 姓名
说明：本试卷共四大题，25小题，满分100分，考试时间100分钟。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确选项前的字母填在下面的表格内。

）
1．下列各式中，正确的是
A ．y 3·y 2=y 6
B ．(a 3)3=a 6
C ．(－x 2)3=－x 6
D ．－(－m 2)4=m 8
2.计算(x －3y)(x+3y)的结果是
A.x 2－3y 2
B.x 2－6y 2
C. x 2－9y 2
D.2x 2－6y 2
3.矩形和菱形都具有的特征是
A ．对角线相等
B ．对角线互相平分
C ．对角线互相垂直
D ．对角线平分一组对角
4．若a>b ，则下列各式中成立的是
A ．－3a>－3b
B ．3
3b a
< C ．a －3>b －3 D ．2a+3<2b+3 5.粉笔盒里共有四支一样的粉笔，其中，三支是白色的，一支是红色的，老师随手从粉笔盒 中拿出一支粉笔，恰好是红色的那支的可能性是
A ．100%
B ．75%
C ．50%
D ．25%
6．下列各式中成立的是
A ． x 2y 2=(x+y)(x －y )
B ．1－x 2=(1－x)2
C.(x 2+4)（－4x ）=(x －2)2
D ．x 2－2)2
1(4141-=+x x 7.如图，菱形花坛的边长为6cm ，一个内角为60℃，在花坛中用花盆围
出两个正六边形的图形（图中粗线部分），则围出的图形的周长为
A ．20cm
B ．22cm
C ．24cm
D ．以上都不对
8.如果某种彩票的中奖机会是25%，则下列说法中正确的是
A ．买100张这各彩票，就会中奖25次奖
B ．买25张这种彩票，就会中1次奖
C ．买4张这种彩票，就会中1次奖
D ．每买4张这种彩票，就可能中1次奖
二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在题中横线上。

）
9．计算：3x 2y·(－2xy 3)=__________________.
10.计算：（3x －1）(2x+1)=________________.
11.等腰梯形的____________ 相等。

（写出一个正确结论即可）
12.不等式3（1－x ）≤2x 的解集是________________。

13.如图，已知正方形 ABCD,E 是BA 延长上的点，且∠E=60°，现将△ADE 绕点A 顺时方向旋转到△AGF 的位置，则当旋转角度∠EAF=_____________时，FG ∥AB 。

14.多项式x 2+2mx+64是完全平方式，则m=_____________。

15.如图，若在1，2，3，4这四个数字中，选择六个恰当的数字（可以重复选取），分别标在一个均匀的正方体骰子的6个面上，若要使得投掷骰子时，
“1”朝上的可能性为31，则这个正方体的6个面上的数学可以是_____________。

（填上一组你认为正确的6个数学）
16.如图，在等腰梯形ABCD 中，延长AD 到E ，若∠B=58 °，
则∠EDC=________。

三、解答题（本大题共8小题，共52分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。

）
17．（本题5分）计算：(2x+y)(2x －y)+(x+y)2.
18. （本题5分）已知，y 1=x －3, y 2=
52
3-x ，当x 取何值时，y 1<y 2?
19．（本题6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤--<+)2(125
32)1)(4(233x x x x ，并把它的解集表示在数轴上。

20．（本题9分）因式分解：
（1）a2m+2am+m
(2)2(2－x)－x(x－2)
(3)a4－16b4
21.(本题6分)
现有如图所示的6种基本图案，请选择其中的2种图案，用铅笔填入图1的四个小方格中，设计出一个瓷砖图案。

然后，再将你设计的瓷砖图案通过轴对称，用铅笔填入图2，从而设计出更加美丽的大型图案。

通过轴对称得（图中长虚线为对称轴）；
22．（本题7分）
如图，已知等边△ABC 和等边△DBC 有公共的底边BC 。

（1）以图1中的某个点为旋转中心，旋转△DBC ，就能使△DBC 与△ABC 重合，则满足题意的点为____________________；（写出所有的这种点）
（2）如图2，已知B 1是BC 的中点，现沿着由点B 到点B 1的方向，将△DBC 平移到△D 1B 1C 1的位置。

请你判断：得到的四边形ABD 1C 1是平行四边形吗？说明你的理由。

23．（本题7分）
小华家是我市第一批9万户统一换装“峰谷分时”电表的家庭之一，他们家将率先享受苏州市生活用电“峰谷分时电价”的新政策，用电价将按不同时段实行不同的价格，具体为：8点至21点为“峰时”，电价为每千瓦时0.55元；21点至次日8点为“谷时”，电价为每千瓦时0.30元，而我市原来实行的电价为每千瓦时0.52元。

（1）小华估计了一下，自己家大约平均每月用电100千瓦时，其中“峰时”用电约占80%，请你帮小华算一下，他家原来平均每月需交电费多少元？实现“峰谷分时电价”后，他家的电费会下降吗？若下降，下降多少元？
（2）小华希望在用电量不改变的前提下，改变原来的用电习惯，使他家平均每月的电费能够下降8～12元。

假设小华家今后“峰时”用电占整个家庭用电的x%，那么，x 在什么范围时，才能达到小华的期望？
24．（本题7分）
右图是两个可自由转动的转盘，其中转盘A 的蓝色部分占31，转盘B 的蓝色部分占41。

转动转盘，转盘停止后指针所指的颜色就是转出的颜色，现在，甲、乙两个做下列游戏：
（1）甲转动A 盘，乙转动B 盘，每人转动十次，谁转出红色的次数多谁就获胜，你认为这个游戏规则对双方公平吗？如果不公平，谁容易获胜？请说明理由。

（2）小明提出了下面的改进方案：由第三个人来先后转动上面的两个转盘，如果两个转盘
都转出红色，则甲赢，否则乙赢。

小明准备做一些实验来研究这种方案是否公平。

请你帮小明设计一种替代实验的方法，并写出实验的步聚。

四、附加题（本题如果解答正确，加6分，但全卷总分不超过100分）
25．如图是2003年12月份的日历牌，我们在日历牌中用两种不同的方式选择四个数。

（1）从甲种选择构成的“矩形”中发现14×8－7×15=7，即对角线上两数积的差为7。

请你平移矩形甲，使它的四个顶点落在其他的四个数上，对角线上的两数积的差还为7吗？（2）对乙种选择构成的“平行四边形”顶点处的四个数字，按上述方法计算和平移，你又能得出什么结论？
（3）由第（1）、（2）小题得出的这些规律是否具有一般性？如果你认为不具有一般性，请举反例；如果你认为具有一般性，请假设所选择的某个数为n，然后通过含n的代数式的运算加以说明。

【参考答案】
一． 选择题（第小题3分，共24分）
1．C 2．C 3．B 4．C 5．D 6．D 7．A 8．D
二． 填空题（每小题3分，共24分）
9．－6x 3y 4
10．6x 2+x －1
11．两腰，或同一底边上的两个内角，或两条对角线；
12．x 53≥ 13．60°
14．8±
15．如，1，1，2，2，3，3
16．58°
三． 解答题（共52分）
17．解：（2x+y ）(2x －y)(x+y)2
=4x 2－y 2+x 2+2xy+y 2(共4分)
=5x 2+2xy(1分)
18．解：由y 1<y 2 ，得x －3<
523-x (2分) 所以，22
1>x (1分) 所以，x>4(1分)
所以，当x>4时,y 1<y 2(1分)
19．解：解不等式①，得x<1()2分
解不等式②，得x ≥－1(2分)
所以，不等式组的解集为 x ≤-1<1(1分)
在同一数轴上表示不等式组的解集如下图。

(1分)
20．解：(1)a 2m+2am+m
=m(a 2+2a+1) (2分)
=m(a+1)2(1分)
(2)2(2—x)－x(x －2)
=2(2－x)+x(2－x) (2分)
=(2－x)(2+x) (1分)
(3)a 4－16b 4
=(a 2－4b 2)(a 2+4b 2) (2分)
=(a －2b)(a+2b)(a 2+4b 2) (1分)
21．画出图1（3分）
画对图2（3分）
解：（1）点B 、点C 以及BC 的中点。

（3分）
（2）四边形ABD 1C 1是平行四边形（1分）
因为△ABC 沿着由点B 到点B 1的方向平移到△D 1B 1C 1的位置，所以AB ∥C 1D 1（1分） 又因为等边△ABC 和等边△DBC 有公共的底边BC ，所以AB=C 1D 1(1分)
所以四边形ABD 1C 1是平行四边形（1分）
23．解：（1）小华家原来平均每月需交电费=100×0.52=52（元）。

（1分）
按“峰谷分时电价”的新政策，小华家的用电价格每千瓦时平均为
0. 55×80%+0.30×20%=0.50元,
小华家现在平均每月需交电费=100×0.50=50(元).(1分)
所以小华家的电费会下降,下降2元钱.(1分)
(2)改变原来的用电习惯后,小华家的用电价格每千瓦时平均为
0.55×x%+0.30×(1－x%)=0.30+0.25×x%，
所以每千瓦时平均下降0.52－(0.30+0.25×x%)=0.22－0.25×x%（2分）
根据小华的期望，有8<（0.22－0.25×x%）×100<12（1分）
即0.4<x%<0.56
所以40<x<56
24．解：（1）不公平，乙更容易获胜。

（1分） 在这个转盘实验中，甲转出红色的机会是32，乙转出红色的机会是4
3，乙转出红色的机会大于甲转出红色的机会，因此，乙更容易获胜（2分）
（2）如可采用如下步骤的替代实验：
① 取9个均匀的乒乓球，其中7个用红色涂色，2个用蓝色涂色（1分）
② 将3个红球和1个蓝球放在一个盒子中，再将4个红球和1个蓝球放在另一个盒子中（1
分）
③ 请一位同学先将盒中的球摇匀，再先后从这两个盒子里随机取出一个球，记录下取出的
球的颜色；（1分）
④ 重复②、③步的工作，统计10次，最后，通过对数据的统计分析，得到实验结果。

（1
分）
四． 附加题（本题如果解答正确，加6分，但全卷总分不超过100分）
25．解：（1）对角线上两数积的差还为7。

（1分）
（2）如：对角线上两数积的差为55（或－55），或对角线上两数和的差为0等。

（1分）
（3）具有一般性
对甲种选择，设左上方的数为n ，则另三数依次为n+1，n+7，n+8，
而（n+7）(n+1)－n(n+8)=n 2+8n+7－(n 2+8n)=7，（2分）
对乙种选择，说明略。

(2分)。